（易错讲义）第六单元 运算律（5个易错点+5个常考点+9个突破点）-2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本（苏教版）

1 / 22 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025 学年四年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提 高，突破自我！ 《2024-2025 学年四年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理 念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全 面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025 学年四年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、 难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵 盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使 用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2 / 22 2024-2025 学年四年级下册数学小马虎错题本 第六单元 运算律 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：五大易错知识点................................................................................................................3 第二部分：五大常考易错点................................................................................................................3 易错点一：忽略了加法交换律。 ................................................3 易错点二：进行简便运算时出错。 ..............................................3 易错点三：对乘法结合律理解不准确。 ..........................................4 易错点四：对乘法分配律理解不透彻。 ..........................................4 易错点五：误认为环形跑道上相反行走不会相遇 ..................................5 第三部分：九大易错题突破 ....................................................... 5 突破题型一加法交换律的应用 ..................................................5 突破题型二加法结合律的应用 ..................................................7 突破题型三减法的性质的应用 ..................................................8 突破题型四乘法交换律的应用 .................................................10 突破题型五乘法结合律的应用 .................................................11 突破题型六乘法分配律的应用 .................................................13 突破题型七除法的性质的应用 .................................................14 突破题型八运算律解决相遇问题 ...............................................16 突破题型九加法运算律和乘法运算律简便运算 ...................................18 3 / 22 1、没有理解加法交换律。 解决此类题时不仅要看到添加小括号运用了加法结合律,还要注意加数位置的改变。 2、减法运算性质中忽略了括号的必要性。 用被减数减去两个减数的和时,要把两个减数的和用小括号括起来。 3、对乘法运算定律理解不透彻。 在应用乘法运算定律简算时,有时会同时用到两种或两种以上的运算定律。 4、混淆了乘法分配律和乘法结合律。 在使用运算定律前一定要观察算式的结构及数的特点,不能盲目运用运算定律计算。 5、除法运算性质中因凑整而忽略了算式的运算顺序。 当乘、除混合运算不具备简算条件时,应按照从左往右的顺序计算。 易错点一：忽略了加法交换律。 判断:21+67+79=67+( 21+79)只应用了加法结合律。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】既运用了加法交换律,又运用了加法结合律。 【正确答案】错误 易错点二：进行简便运算时出错。 计算：978+301 【错误答案】 978+301 =978+300+1 =1278 【错解分析】应用加法运算律进行简算时,漏掉分解出的数。 【正确答案】 978+301 4 / 22 =978+300+1 =1278+1 =1279 易错点三：对乘法结合律理解不准确。 计算：125×17+8 【错误答案】 125×17+8 =125×8+17 =1000+17 =1017 【错解分析】125×17+8 不是三个数连乘的形式,计算时不能将 125 与 8 相乘。 【正确答案】 125×17+8 =2125+8 =2133 易错点四：对乘法分配律理解不透彻。 计算：45×(10+2) 【错误答案】 45×(10+2) =45×10+2 =450+2 =452 【错解分析】没有正确理解乘法分配律。10 和 2 应分别与 45 相乘后,再相加。 【正确答案】 45×(10+2) =45×10+45×2 =450+90 =540 5 / 22 易错点五：误认为环形跑道上相反行走不会相遇 蒋老师和儿子沿学校操场的环形跑道行走,他们从同一地点同时出发,向反方向走去,一段时间 后,两人会相遇吗? 【错误答案】答:不会相遇。 【错解分析】从同一地点同时出发,如果两人是在直路上向相反方向行走,就不会相遇,但在环 形跑道上向相反方向行走就会相遇。 【正确答案】会相遇。 突破题型一加法交换律的应用 1．工程队周一上午铺路 547 米，下午铺路 674 米。为了尽快铺完，周二需要铺的路比周一还 要多 153 米。周二需要铺路多少米？ 【答案】1374 米 【分析】由题意得，工程队周一上午铺路 547 米，下午铺路 674 米，可以先用加法算出周一一 共铺路多少米。周二需要铺的路比周一还要多 153 米，那么直接用前面的得数加上 153，即可 算出周二需要铺路多少米。计算时，利用加法交换律：a＋b＋c＝a＋c＋b可使计算简便。 【解答】547＋674＋153 ＝547＋153＋674 ＝700＋674 ＝1374（米） 答：周二需要铺路 1374 米。 2．海海应用加法交换律写了一道等式： 3＋5 ＝5 ＋7 。若这两个数的和是 124，则 这两个加数分别是多少？ 【答案】73；51 【分析】加法交换律：a＋b＝b＋a，通过观察等式，可知是两位数加两位数，等式左边第一个 数的个位是 3，换到等式右边应该是等式右边第二个数，所以十位是 7，也就是 73；加数＝和 －另一个加数，据此用 124－73 即可求出另一个加数。 【解答】 6 / 22 由 3＋5 ＝5 ＋7 可知，左边 3是 73； 124－73＝51 答：这两个加数是 73 和 51。 3．你能很快算出下面几种费用各月的合计数吗？ 月份 合计/元 水费/元 电费/元 电话费/元 一 56 45 44 二 64 36 65 三 48 37 52 【答案】145； 165； 137 【分析】计算时将能凑成整百数的两个数先计算，可以很快算出各月的合计； 用（56＋45＋44）可以计算出一月合计的费用，计算时可以运用加法交换律：a＋b＝b＋a； 用（64＋36＋65）可以计算出二月合计的费用，计算时可以从左往右计算； 用（48＋37＋52）可以计算出三月合计的费用，计算时可以运用加法交换律：a＋b＝b＋a；据 此解答。 【解答】一月：56＋45＋44 ＝56＋44＋45 ＝100＋45 ＝145（元） 二月：64＋36＋65 ＝100＋65 ＝165（元） 三月：48＋37＋52 ＝48＋52＋37 ＝100＋37 ＝137（元） 7 / 22 如表： 月份 合计/元 水费/元 电费/元 电话费/元 一 145 56 45 44 二 165 64 36 65 三 137 48 37 52 4．王大爷的报亭去年下半年各月卖出某种晚报的数量分别是 480 份、510 份、495 份、500 份、 505 份、520 份。去年下半年王大爷的报亭一共卖出这种晚报多少份？ 【答案】3010 份 【分析】分析题目，根据加法的意义，把下半年各月卖出的报纸份数相加即可求出下半年王大 爷的报亭一共卖出的份数。 【解答】480＋510＋495＋500＋505＋520 ＝（480＋520）＋（495＋505）＋510＋500 ＝1000＋1000＋510＋500 ＝3010（份） 答：去年下半年王大爷的报亭一共卖出这种晚报 3010 份。 突破题型二加法结合律的应用 5．水族馆第一天卖出 365 张门票，第二天上午卖出 112 张，下午卖出 235 张。这两天一共卖 出多少张门票？ 【答案】712 张 【分析】把第一天卖出的票数加上第二天上午和第二天下午卖出的票数，求出它们三个之间的 总和即可，运用简便计算时，可运用加法交换、结合律先计算出  365 235 再进行计算即可算 出正确答案。 【解答】365 112 235   365 235 112   600 112  712 （张） 8 / 22 答：这两天一共卖出 712 张门票。 6．一只青蛙第一天捉了 138 只害虫，第二天捉了 157 只害虫，第三天捉了 62 只害虫。这只青 蛙三天一共捉了多少只害虫？ 【答案】357 只 【分析】根据题意，将这个三天捕捉害虫的数量相加即可，再计算时，根据加法交换律和交换 律，先将 138 与 62 相加，计算更简便，据此作答。 【解答】138＋157＋62 ＝157＋（138＋62） ＝157＋200 ＝357（只） 答：一共捉了 357 只害虫。 突破题型三减法的性质的应用 7．超市购进了 5000 个购物袋，第一周用去了 1221 个，第二周用去了 979 个，还剩多少个购 物袋？ 【答案】2800 个 【分析】由题意得，超市购进了 5000 个购物袋，第一周用去了 1221 个，第二周用去了 979 个，求还剩下多少个购物袋，直接用 5000 减去 1221 再减去 979 即可。计算时，利用减法的性 质：a－b－c＝a－（b＋c）可使计算简便。 【解答】5000－1221－979 ＝5000－（1221＋979） ＝5000－2200 ＝2800（个） 答：还剩 2800 个购物袋。 8．王老师买这台笔记本电脑样品需要付多少元？ 9 / 22 【答案】4799 元 【分析】根据题意，笔记本电脑原价是 5599 元，降价 345 元后，样品再降价 455 元，用 5599 减去 345，再减去 455，就是现在需要付的钱数，计算时可根据减法的性质：a－b－c＝a－（b ＋c），进行简便运算，列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 5599－345－455 ＝5599－（345＋455） ＝5599－800 ＝4799（元） 答：王老师买这台笔记本电脑样品需要付 4799 元。 9．双“十一”当天，刘阿姨带 850 元到商场购买了一台微波炉和一台电饭煲。她还剩多少元？ 【答案】250 元 【分析】由题意得，买一台微波炉需要 398 元，买一台电饭煲需要 202 元，刘阿姨带 850 元到 商场购买了一台微波炉和一台电饭煲，求她还剩多少钱，直接用 850 减去 398 再减去 202 即可 解答。计算时，利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）可使计算简便。 【解答】850－398－202 ＝850－（398＋202） ＝850－600 ＝250（元） 答：她还剩 250 元。 10 / 22 突破题型四乘法交换律的应用 10．学校一共需要购进多少套双人课桌椅？ 【答案】800 套 【分析】由题意得，学校新教学楼有 4层，每层有 8间教室，可以先用 4乘 8算出新教学楼一 共有多少间教室。每间教室要配 25 套双人课桌椅，再用前面的得数乘上 25 即可算出学校一共 需要购进多少套双人课桌椅。计算时，利用乘法交换律：a×b×c＝a×c×b可使计算简便。 【解答】4×8×25 ＝4×25×8 ＝100×8 ＝800（套） 答：学校一共需要购进 800 套双人课桌椅。 11．这幢新教学楼最多能容纳多少名学生同时上课？ 【答案】1200 名 【分析】根据题意，先用 4×6求出一共有多少间教室，再乘 25 即可求出一共有多少套双人课 桌椅，最后乘 2即可求出最多能容纳多少名学生同时上课，可以利用乘法交换律简便计算。 【解答】4×6×25×2 ＝4×25×6×2 11 / 22 ＝100×6×2 ＝600×2 ＝1200（名） 答：这幢新教学楼最多能容纳 1200 名学生同时上课。 12．改革开放 40 多年来，从粮票、布票、纸币、硬币、银行卡到第三方支付，再到移动支付 ＋刷脸支付，人们的支付方式变得越来越便捷。张叔叔的水果超市里支持现金、微信和支付宝 三种付款方式。10 月 1 日店里的收款统计后发现支付宝收款是现金收款的 7倍，微信收款是 支付宝的 4倍，现金收款 250 元，这天微信收款共多少元？ 【答案】7000 元 【分析】已知现金收款 250 元，支付宝收款是现金收款的 7倍，根据求一个数的几倍是多少， 用乘法计算，即用 250 乘 7，即可求出支付宝收款多少元；又已知微信收款是支付宝的 4倍， 同理，用求出的支付宝收款的钱数乘 4，即可求出这天微信收款共多少元；据此列式再根据乘 法交换律计算即可解答。 【解答】250×7×4 ＝250×4×7 ＝1000×7 ＝7000（元） 答：这天微信收款共 7000 元。 突破题型五乘法结合律的应用 13．图书馆里有 7本同样的科幻书，每本科幻书有 125 页，平均每页有 8幅插画，这些科幻书 中共有多少幅插画？ 【答案】7000 幅 【分析】根据题意，用科幻书的本数乘每本科幻书的页数，求出科幻书的总页数，再用科幻书 的总页数乘平均每页有插画的幅数，即可求出这些科幻书中共有多少幅插画。计算时可以利用 乘法结合律。 【解答】7×125×8 ＝7×（125×8） ＝7×1000 ＝7000（幅） 12 / 22 答：这些科幻书中共有 7000 幅插画。 14．小明在用计算器计算“365×49”时，发现计算器上的按键“4”坏了。如果还用这个计算 器，要怎样算才能算出正确的结果？正确结果是多少？ 【答案】把 49 分成 7×7；17885 【分析】根据乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后 两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；把 49 分成 7×7，365×49＝365×7×7，计算出 结果，即可解答。 【解答】365×49 ＝365×7×7 ＝2555×7 ＝17885 答：把 49 分成 7×7，正确结果是 17885。 15．草船借箭是我国古典名著《三国演义》中赤壁之战的一个经典故事。若有 20 条船，一共 可以借到多少支箭？ 每条船上有 128 个草靶子，每个草靶子上平均插 50 支箭。 【答案】128000 支 【分析】一条船上共有 128 个草靶子，每个草靶子上插 50 支箭，因此一条船上可借箭数为 128 ×50＝6400 支。再乘 20 即可求出 20 条船一共可借多少支箭。 【解答】128×50×20 ＝128×（50×20） ＝128×1000 ＝128000（支） 答：一共可以借到 128000 支箭。 13 / 22 突破题型六乘法分配律的应用 16．石家庄丝弦唱腔独特，刻画人物细腻传神，富有浓郁的乡土气息。某单位 28 人去戏院看 丝弦演出，买嘉宾票比买贵宾票少花多少钱？ 贵宾票：每人 150 元 嘉宾票：每人 115 元 【答案】980 元 【分析】由题意得，贵宾票每人 150 元，嘉宾票每人 115 元，某单位 28 人去戏院看丝弦演出， 可以先用 150 和 115 分别去乘 28 算出买贵宾票和嘉宾票需要多少钱。然后再把得数相减即可 算出买嘉宾票比买贵宾票少花多少钱。计算时，利用乘法分配律的逆运算：a×c－b×c＝（a －b）×c可使计算简便。 【解答】150×28－115×28 ＝（150－115）×28 ＝35×28 ＝980（元） 答：买嘉宾票比买贵宾票少花 980 元。 17．为了让同学们更深入了解“惊蛰”，四（1）班开展踏青研学活动，需要提前定制统一的 帽子和文化衫 40 套，四（1）班购买帽子和文化衫一共要花多少钱？ 帽子 15 元/个， 文化衫 45 元/件。 【答案】2400 元 【分析】先算出一套的价钱＝一顶帽子的价钱＋一件文化衫的价钱，再乘 40 套即可。 【解答】（15＋45）×40 ＝60×40 ＝2400（元） 答：四（1）班购买帽子和文化衫一共要花 2400 元。 14 / 22 18．解决问题。 （1）李红买了洗发水和沐浴液各 5瓶。买沐浴液比买洗发水少用多少元？ （2）妈妈买了 3瓶洗发水和 2瓶润肤霜，一共用去 142 元。每瓶润肤霜多少元？ 【答案】（1）40 元；（2）32 元 【分析】（1）总价＝单价×数量，26 乘 5 等于 5瓶洗发水的价钱，18 乘 5 等于 5瓶沐浴液的 价钱，计算时利用乘法分配律进行计算。 （2）26 乘 3 等于 3瓶洗发水的价钱，142 减去 3瓶洗发水的价钱等于 2瓶润肤霜的价钱，然 后除以 2等于一瓶润肤霜的价钱。 【解答】（1）5×26－5×18 ＝5×（26－18） ＝5×8 ＝40（元） 答：买沐浴液比买洗发水少用 40 元。 （2）（142－3×26）÷2 ＝（142－78）÷2 ＝64÷2 ＝32（元/瓶） 答：每瓶润肤霜 32 元。 突破题型七除法的性质的应用 19．学校要做 3600 面彩旗，把这个任务交给了 25 个班级。已知每个班级有 4个小组，那么平 均每个小组要做多少面彩旗？ 【答案】36 面 【分析】根据题意，已知学校要做 3600 面彩旗，把这个任务交给了 25 个班级，用 3600 除以 25，先算每个班级的任务量，再除以 4，就是每个小组要做的彩旗数，列式计算时可以根据除 法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），进行简便运算。 15 / 22 【解答】根据分析可知： 3600÷25÷4 ＝3600÷（25×4） ＝3600÷100 ＝36（面） 答：那么平均每个小组要做 36 面彩旗。 20．2024 年 6 月 9 日是第 17 个国际档案日，今年宣传主题为“筑梦向现代化、奋斗兰台人”。 目前我国已有 15 项档案文献入选世界记忆名录，17 项档案文献入选世界记忆亚太地区名录， 数量位居世界前列。某部门将 27000 份档案放入新购进的 125 个书柜进行整理，每个书柜有 8 层，平均每层多少份档案？（用简便方法计算） 【答案】27 份 【分析】先用 27000 除以 125 算出平均每个书柜放多少份档案，再除以 8即可算出平均每层放 多少份档案。计算时，利用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）可使计算简便。据此解答。 【解答】27000÷125÷8 ＝27000÷（125×8） ＝27000÷1000 ＝27（份） 答：平均每层 27 份档案。 21．每年 4月 24 日为“中国航天日”，为激励广大少年儿童发扬中国航天精神，某企业为彤 彤所在的学校捐赠了 720 册航天类图书，学校共 5个年级，每个年级 8个班，平均每个班分到 多少册？ 【答案】18 册 【分析】先用 720 除以 5计算出平均每个年级分到多少册，再除以 8计算出平均每个班分到多 少册；计算时可以运用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），据此解答。 【解答】720÷5÷8 ＝720÷（5×8） ＝720÷40 ＝18（册） 答：平均每个班分到 18 册。 16 / 22 突破题型八运算律解决相遇问题 22．A，B 两艘轮船在同一条航线上。A船以 53 千米/时的速度往下游开，同时 B船从下游以 37 千米/时的速度往上游开，两船在距离中点 32 千米的地方相遇。这条航线长多少千米？ 【答案】360 千米 【解答】由题意可知，A船的速度比 B船快，两船相遇时 A船比 B船多行驶了 2个 32 千米， 即 2×32＝64（千米）。A船每小时比 B船多行驶了 53－37＝16（千米），根据时间＝路程÷ 速度，可以计算出两船相遇时行驶了多少时间，即 64÷16＝4（小时），再根据路程＝时间× 速度，计算出两船行驶的路程之和，就是这条航线的总长，据此即可解答。 【分析】32×2＝64（千米） 64÷（53－37） ＝64÷16 ＝4（小时） 53×4＋37×4 ＝（53＋37）×4 ＝90×4 ＝360（千米） 答：这条航线长 360 千米。 23． 甲地有一辆快车，速度是 75 千米/时；乙地有一辆慢车，速度是 50 千米/时。 （1）两车同时分别从甲地和乙地出发，经过 2小时在仓库 A相遇。甲地和乙地相距多少千米？ （2）两车同时从仓库 A向仓库 B开去，经过 3小时，快车到达仓库 B，这时慢车离仓库 B还 有多少千米？ 【答案】（1）250 千米； （2）75 千米 【分析】（1）先把两车的速度相加，求出两车的速度的和，再用速度和乘相遇时间，即可求 出甲地和乙地相距多少千米； （2）从仓库 A向仓库 B，根据路程＝时间×速度，先用快车的速度乘 3小时，求出两个仓库 之间的路程，再用慢车的速度乘 3小时，求出慢车已经行驶的路程，然后用快车行驶的路程（两 17 / 22 个仓库之间的路程）减去慢车行驶的路程即可求解，计算时，根据乘法分配律的逆运算 a×c ＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【解答】（1）（75＋50）×2 ＝125×2 ＝250（千米） 答：甲地和乙地相距 250 千米。 （2）75×3－50×3 ＝（75－50）×3 ＝25×3 ＝75（千米） 答：这时慢车离仓库 B还有 75 千米。 24．周末的早晨，小明和小强相约来到合肥市天鹅湖进行晨跑运动。他们从同一地点同时沿着 环湖道路朝相反方向开始跑，小明的速度是 135 米/分钟，小强的速度是 165 米/分钟，12 分 钟后他们相遇。合肥市天鹅湖一圈的周长大约是多少米？ 【答案】3600 米 【分析】根据路程＝速度×时间，用 135×12 求出小明跑的距离，用 165×12 求出小强跑的距 离，相加即可求出一共跑的距离即天鹅湖一圈的周长，可以利用乘法分配律简便计算。 【解答】135×12＋165×12 ＝（135＋165）×12 ＝300×12 ＝3600（米） 答：合肥市天鹅湖一圈的周长大约是 3600 米。 18 / 22 突破题型九加法运算律和乘法运算律简便运算 25．怎样算简便就怎样算。 37＋138＋63 17×2×25 630÷18÷5 243－29－71 37＋37×55＋37×44 188×22－88×22 【答案】238；850；7 143；3700；2200 【分析】（1）利用加法交换律，先求 37 加 63 的和，再加 138； （2）利用乘法结合律，先求 2乘 25 的积，再用 17 乘积； （3）利用除法的性质，先求 18 乘 5 的积，再用 630 除以积； （4）利用减法的性质，先求 29 加 71 的和，再用 243 减和； （5）利用乘法分配律，先求 1＋55＋44 的和，再用 37 乘和； （6）利用乘法分配律，先求 188 减 88 的差，再用差乘 22。 【解答】37＋138＋63 ＝37＋63＋138 ＝100＋138 ＝238 17×2×25 ＝17×（2×25） ＝17×50 ＝850 630÷18÷5 ＝630÷（18×5） ＝630÷90 ＝7 243－29－71 ＝243－（29＋71） ＝243－100 ＝143 37＋37×55＋37×44 19 / 22 ＝37×（1＋55＋44） ＝37×100 ＝3700 188×22－88×22 ＝（188－88）×22 ＝100×22 ＝2200 26．用简便方法计算。 25 79 4  176 285 124 315   87 62 87 38   466 256 144  【答案】7900；900； 8700；66 【分析】计算 25×79×4 时，根据乘法交换律，交换 79 与 4 的位置，再进行计算。 计算 176＋285＋124＋315 时，利用加法交换律和加法结合律，将能凑成整百的数结合在一起 进行计算。 计算 87×62＋87×38 时，根据乘法分配律进行简便计算。 计算 466－256－144 时，根据减法的性质，将后两个数结合起来进行计算。 【解答】25×79×4 ＝25×4×79 ＝100×79 ＝7900 176＋285＋124＋315 ＝（176＋124）＋（285＋315） ＝300＋600 ＝900 87×62＋87×38 ＝87×（62＋38） ＝87×100 ＝8700 20 / 22 466－256－144 ＝466－（256＋144） ＝466－400 ＝66 27．用简便方法计算。 14×21×5 25×27×4 125×67×8 13×25×4 （25×125）×4×8 187×50×2 【答案】1470；2700；67000 1300；100000；18700 【分析】（1）利用乘法交换律，交换 14 和 21 的位置，再根据乘法结合律进行简算。 （2）利用乘法交换律，交换 25 和 27 的位置，再根据乘法结合律进行简算。 （3）运用乘法交换律，交换 125 和 67 的位置，再根据乘法结合律进行简算。 （4）利用乘法结合律进行简算。 （5）利用乘法交换律和结合律，将 25 与 4 结合，125 与 8 结合。 （6）利用乘法结合律进行简算。 【解答】14×21×5 ＝21×（14×5） ＝21×70 ＝1470 25×27×4 ＝27×（25×4） ＝27×100 ＝2700 125×67×8 ＝67×（125×8） ＝67×1000 ＝67000 13×25×4 ＝13×（25×4） 21 / 22 ＝13×100 ＝1300 （25×125）×4×8 ＝（25×4）×（125×8） ＝100×1000 ＝100000 187×50×2 ＝187×（50×2） ＝187×100 ＝18700 28．用简便方法计算下面各题。 386＋254＋46 504＋536 25×32 35×65＋35×35 75×141－75×41 630÷18÷5 【答案】686；1040；800； 3500；7500；7 【分析】（1）利用加法结合律，先计算 254＋46 进行凑整，再加 386； （2）把 504 拆成 500＋4，利用加法结合律，先计算 4＋536，再加 500； （3）乘法中利用凑整进行巧算，25 4 100  ，将 32 拆分成 4和 8相乘，利用乘法结合律，先 计算 25 乘 4，再乘 8； （4）根据乘法分配律，提取相同的因数 35，先计算 65 加 35 的和，再乘 35 即可； （5）根据乘法分配律，提取相同的因数 75，先计算 141 减 41 的差，再乘 75 即可； （6）利用除法的性质进行简算，将两个除数相乘，然后再进行除法运算。 【解答】（1）386 254 46  386 254 46  （ ） 386 300  686 （2）504 536 500 4 536   500 4 536  （ ） 22 / 22 500 540  1040 （3）25 32 25 4 8   100 8  800 （4）35 65 35 35   35 65 35  （ ） 35 100  3500 （5）75 141 75 41   75 141 41  （ ） 75 100  7500 （6）630 18 5  630 18 5  （ ） 630 90  7 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年四年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本 第六单元 运算律 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：五大易错知识点 3 第二部分：五大常考易错点 3 易错点一：忽略了加法交换律。 3 易错点二：进行简便运算时出错。 3 易错点三：对乘法结合律理解不准确。 4 易错点四：对乘法分配律理解不透彻。 4 易错点五：误认为环形跑道上相反行走不会相遇 5 第三部分：九大易错题突破 5 突破题型一加法交换律的应用 5 突破题型二加法结合律的应用 6 突破题型三减法的性质的应用 6 突破题型四乘法交换律的应用 7 突破题型五乘法结合律的应用 8 突破题型六乘法分配律的应用 9 突破题型七除法的性质的应用 10 突破题型八运算律解决相遇问题 11 突破题型九加法运算律和乘法运算律简便运算 12 第一部分 五大易错知识点 1、没有理解加法交换律。 解决此类题时不仅要看到添加小括号运用了加法结合律,还要注意加数位置的改变。 2、减法运算性质中忽略了括号的必要性。 用被减数减去两个减数的和时,要把两个减数的和用小括号括起来。 3、对乘法运算定律理解不透彻。 在应用乘法运算定律简算时,有时会同时用到两种或两种以上的运算定律。 4、混淆了乘法分配律和乘法结合律。 在使用运算定律前一定要观察算式的结构及数的特点,不能盲目运用运算定律计算。 5、除法运算性质中因凑整而忽略了算式的运算顺序。 当乘、除混合运算不具备简算条件时,应按照从左往右的顺序计算。 第二部分 五大常考易错点 易错点一：忽略了加法交换律。 判断:21+67+79=67+( 21+79)只应用了加法结合律。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】既运用了加法交换律,又运用了加法结合律。 【正确答案】错误 易错点二：进行简便运算时出错。 计算：978+301 【错误答案】 978+301 =978+300+1 =1278 【错解分析】应用加法运算律进行简算时,漏掉分解出的数。 【正确答案】 978+301 =978+300+1 =1278+1 =1279 易错点三：对乘法结合律理解不准确。 计算：125×17+8 【错误答案】 125×17+8 =125×8+17 =1000+17 =1017 【错解分析】125×17+8不是三个数连乘的形式,计算时不能将125与8相乘。 【正确答案】 125×17+8 =2125+8 =2133 易错点四：对乘法分配律理解不透彻。 计算：45×(10+2) 【错误答案】 45×(10+2) =45×10+2 =450+2 =452 【错解分析】没有正确理解乘法分配律。10和2应分别与45相乘后,再相加。 【正确答案】 45×(10+2) =45×10+45×2 =450+90 =540 易错点五：误认为环形跑道上相反行走不会相遇 蒋老师和儿子沿学校操场的环形跑道行走,他们从同一地点同时出发,向反方向走去,一段时间后,两人会相遇吗? 【错误答案】答:不会相遇。 【错解分析】从同一地点同时出发,如果两人是在直路上向相反方向行走,就不会相遇,但在环形跑道上向相反方向行走就会相遇。 【正确答案】会相遇。 第三部分 九种易错题型突破 突破题型一加法交换律的应用 1．工程队周一上午铺路547米，下午铺路674米。为了尽快铺完，周二需要铺的路比周一还要多153米。周二需要铺路多少米？ 2．海海应用加法交换律写了一道等式：3＋5＝5＋7。若这两个数的和是124，则这两个加数分别是多少？ 3．你能很快算出下面几种费用各月的合计数吗？ 月份 合计/元 水费/元 电费/元 电话费/元 一 56 45 44 二 64 36 65 三 48 37 52 4．王大爷的报亭去年下半年各月卖出某种晚报的数量分别是480份、510份、495份、500份、505份、520份。去年下半年王大爷的报亭一共卖出这种晚报多少份？ 突破题型二加法结合律的应用 5．水族馆第一天卖出365张门票，第二天上午卖出112张，下午卖出235张。这两天一共卖出多少张门票？ 6．一只青蛙第一天捉了138只害虫，第二天捉了157只害虫，第三天捉了62只害虫。这只青蛙三天一共捉了多少只害虫？ 突破题型三减法的性质的应用 7．超市购进了5000个购物袋，第一周用去了1221个，第二周用去了979个，还剩多少个购物袋？ 8．王老师买这台笔记本电脑样品需要付多少元？ 9．双“十一”当天，刘阿姨带850元到商场购买了一台微波炉和一台电饭煲。她还剩多少元？ 突破题型四乘法交换律的应用 10．学校一共需要购进多少套双人课桌椅？ 11．这幢新教学楼最多能容纳多少名学生同时上课？ 12．改革开放40多年来，从粮票、布票、纸币、硬币、银行卡到第三方支付，再到移动支付＋刷脸支付，人们的支付方式变得越来越便捷。张叔叔的水果超市里支持现金、微信和支付宝三种付款方式。10月1日店里的收款统计后发现支付宝收款是现金收款的7倍，微信收款是支付宝的4倍，现金收款250元，这天微信收款共多少元？ 突破题型五乘法结合律的应用 13．图书馆里有7本同样的科幻书，每本科幻书有125页，平均每页有8幅插画，这些科幻书中共有多少幅插画？ 14．小明在用计算器计算“365×49”时，发现计算器上的按键“4”坏了。如果还用这个计算器，要怎样算才能算出正确的结果？正确结果是多少？ 15．草船借箭是我国古典名著《三国演义》中赤壁之战的一个经典故事。若有20条船，一共可以借到多少支箭？ 每条船上有128个草靶子，每个草靶子上平均插50支箭。 突破题型六乘法分配律的应用 16．石家庄丝弦唱腔独特，刻画人物细腻传神，富有浓郁的乡土气息。某单位28人去戏院看丝弦演出，买嘉宾票比买贵宾票少花多少钱？ 贵宾票：每人150元 嘉宾票：每人115元 17．为了让同学们更深入了解“惊蛰”，四（1）班开展踏青研学活动，需要提前定制统一的帽子和文化衫40套，四（1）班购买帽子和文化衫一共要花多少钱？ 帽子15元/个， 文化衫45元/件。 18．解决问题。 （1）李红买了洗发水和沐浴液各5瓶。买沐浴液比买洗发水少用多少元？ （2）妈妈买了3瓶洗发水和2瓶润肤霜，一共用去142元。每瓶润肤霜多少元？ 突破题型七除法的性质的应用 19．学校要做3600面彩旗，把这个任务交给了25个班级。已知每个班级有4个小组，那么平均每个小组要做多少面彩旗？ 20．2024年6月9日是第17个国际档案日，今年宣传主题为“筑梦向现代化、奋斗兰台人”。目前我国已有15项档案文献入选世界记忆名录，17项档案文献入选世界记忆亚太地区名录，数量位居世界前列。某部门将27000份档案放入新购进的125个书柜进行整理，每个书柜有8层，平均每层多少份档案？（用简便方法计算） 21．每年4月24日为“中国航天日”，为激励广大少年儿童发扬中国航天精神，某企业为彤彤所在的学校捐赠了720册航天类图书，学校共5个年级，每个年级8个班，平均每个班分到多少册？ 突破题型八运算律解决相遇问题 22．A，B两艘轮船在同一条航线上。A船以53千米/时的速度往下游开，同时B船从下游以37千米/时的速度往上游开，两船在距离中点32千米的地方相遇。这条航线长多少千米？ 23． 甲地有一辆快车，速度是75千米/时；乙地有一辆慢车，速度是50千米/时。 （1）两车同时分别从甲地和乙地出发，经过2小时在仓库A相遇。甲地和乙地相距多少千米？ （2）两车同时从仓库A向仓库B开去，经过3小时，快车到达仓库B，这时慢车离仓库B还有多少千米？ 24．周末的早晨，小明和小强相约来到合肥市天鹅湖进行晨跑运动。他们从同一地点同时沿着环湖道路朝相反方向开始跑，小明的速度是135米/分钟，小强的速度是165米/分钟，12分钟后他们相遇。合肥市天鹅湖一圈的周长大约是多少米？ 突破题型九加法运算律和乘法运算律简便运算 25．怎样算简便就怎样算。 37＋138＋63    17×2×25    630÷18÷5 243－29－71    37＋37×55＋37×44    188×22－88×22 26．用简便方法计算。                          27．用简便方法计算。 14×21×5    25×27×4    125×67×8 13×25×4    （25×125）×4×8    187×50×2 28．用简便方法计算下面各题。 386＋254＋46         504＋536             25×32 35×65＋35×35      75×141－75×41       630÷18÷5 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 13 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025 学年四年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提 高，突破自我！ 《2024-2025 学年四年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理 念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全 面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025 学年四年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、 难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵 盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使 用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2 / 13 2024-2025 学年四年级下册数学小马虎错题本 第六单元 运算律 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：五大易错知识点................................................................................................................3 第二部分：五大常考易错点................................................................................................................3 易错点一：忽略了加法交换律。 ................................................3 易错点二：进行简便运算时出错。 ..............................................3 易错点三：对乘法结合律理解不准确。 ..........................................4 易错点四：对乘法分配律理解不透彻。 ..........................................4 易错点五：误认为环形跑道上相反行走不会相遇 ..................................5 第三部分：九大易错题突破 ....................................................... 5 突破题型一加法交换律的应用 ..................................................5 突破题型二加法结合律的应用 ..................................................6 突破题型三减法的性质的应用 ..................................................6 突破题型四乘法交换律的应用 ..................................................7 突破题型五乘法结合律的应用 ..................................................8 突破题型六乘法分配律的应用 ..................................................9 突破题型七除法的性质的应用 .................................................10 突破题型八运算律解决相遇问题 ...............................................11 突破题型九加法运算律和乘法运算律简便运算 ...................................12 3 / 13 1、没有理解加法交换律。 解决此类题时不仅要看到添加小括号运用了加法结合律,还要注意加数位置的改变。 2、减法运算性质中忽略了括号的必要性。 用被减数减去两个减数的和时,要把两个减数的和用小括号括起来。 3、对乘法运算定律理解不透彻。 在应用乘法运算定律简算时,有时会同时用到两种或两种以上的运算定律。 4、混淆了乘法分配律和乘法结合律。 在使用运算定律前一定要观察算式的结构及数的特点,不能盲目运用运算定律计算。 5、除法运算性质中因凑整而忽略了算式的运算顺序。 当乘、除混合运算不具备简算条件时,应按照从左往右的顺序计算。 易错点一：忽略了加法交换律。 判断:21+67+79=67+( 21+79)只应用了加法结合律。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】既运用了加法交换律,又运用了加法结合律。 【正确答案】错误 易错点二：进行简便运算时出错。 计算：978+301 【错误答案】 978+301 =978+300+1 =1278 【错解分析】应用加法运算律进行简算时,漏掉分解出的数。 【正确答案】 978+301 4 / 13 =978+300+1 =1278+1 =1279 易错点三：对乘法结合律理解不准确。 计算：125×17+8 【错误答案】 125×17+8 =125×8+17 =1000+17 =1017 【错解分析】125×17+8 不是三个数连乘的形式,计算时不能将 125 与 8 相乘。 【正确答案】 125×17+8 =2125+8 =2133 易错点四：对乘法分配律理解不透彻。 计算：45×(10+2) 【错误答案】 45×(10+2) =45×10+2 =450+2 =452 【错解分析】没有正确理解乘法分配律。10 和 2 应分别与 45 相乘后,再相加。 【正确答案】 45×(10+2) =45×10+45×2 =450+90 =540 5 / 13 易错点五：误认为环形跑道上相反行走不会相遇 蒋老师和儿子沿学校操场的环形跑道行走,他们从同一地点同时出发,向反方向走去,一段时间 后,两人会相遇吗? 【错误答案】答:不会相遇。 【错解分析】从同一地点同时出发,如果两人是在直路上向相反方向行走,就不会相遇,但在环 形跑道上向相反方向行走就会相遇。 【正确答案】会相遇。 突破题型一加法交换律的应用 1．工程队周一上午铺路 547 米，下午铺路 674 米。为了尽快铺完，周二需要铺的路比周一还 要多 153 米。周二需要铺路多少米？ 2．海海应用加法交换律写了一道等式： 3＋5 ＝5 ＋7 。若这两个数的和是 124，则 这两个加数分别是多少？ 3．你能很快算出下面几种费用各月的合计数吗？ 月份 合计/元 水费/元 电费/元 电话费/元 一 56 45 44 二 64 36 65 6 / 13 三 48 37 52 4．王大爷的报亭去年下半年各月卖出某种晚报的数量分别是 480 份、510 份、495 份、500 份、 505 份、520 份。去年下半年王大爷的报亭一共卖出这种晚报多少份？ 突破题型二加法结合律的应用 5．水族馆第一天卖出 365 张门票，第二天上午卖出 112 张，下午卖出 235 张。这两天一共卖 出多少张门票？ 6．一只青蛙第一天捉了 138 只害虫，第二天捉了 157 只害虫，第三天捉了 62 只害虫。这只青 蛙三天一共捉了多少只害虫？ 突破题型三减法的性质的应用 7．超市购进了 5000 个购物袋，第一周用去了 1221 个，第二周用去了 979 个，还剩多少个购 物袋？ 7 / 13 8．王老师买这台笔记本电脑样品需要付多少元？ 9．双“十一”当天，刘阿姨带 850 元到商场购买了一台微波炉和一台电饭煲。她还剩多少元？ 突破题型四乘法交换律的应用 10．学校一共需要购进多少套双人课桌椅？ 8 / 13 11．这幢新教学楼最多能容纳多少名学生同时上课？ 12．改革开放 40 多年来，从粮票、布票、纸币、硬币、银行卡到第三方支付，再到移动支付 ＋刷脸支付，人们的支付方式变得越来越便捷。张叔叔的水果超市里支持现金、微信和支付宝 三种付款方式。10 月 1 日店里的收款统计后发现支付宝收款是现金收款的 7倍，微信收款是 支付宝的 4倍，现金收款 250 元，这天微信收款共多少元？ 突破题型五乘法结合律的应用 13．图书馆里有 7本同样的科幻书，每本科幻书有 125 页，平均每页有 8幅插画，这些科幻书 中共有多少幅插画？ 9 / 13 14．小明在用计算器计算“365×49”时，发现计算器上的按键“4”坏了。如果还用这个计算 器，要怎样算才能算出正确的结果？正确结果是多少？ 15．草船借箭是我国古典名著《三国演义》中赤壁之战的一个经典故事。若有 20 条船，一共 可以借到多少支箭？ 每条船上有 128 个草靶子，每个草靶子上平均插 50 支箭。 突破题型六乘法分配律的应用 16．石家庄丝弦唱腔独特，刻画人物细腻传神，富有浓郁的乡土气息。某单位 28 人去戏院看 丝弦演出，买嘉宾票比买贵宾票少花多少钱？ 贵宾票：每人 150 元 嘉宾票：每人 115 元 10 / 13 17．为了让同学们更深入了解“惊蛰”，四（1）班开展踏青研学活动，需要提前定制统一的 帽子和文化衫 40 套，四（1）班购买帽子和文化衫一共要花多少钱？ 帽子 15 元/个， 文化衫 45 元/件。 18．解决问题。 （1）李红买了洗发水和沐浴液各 5瓶。买沐浴液比买洗发水少用多少元？ （2）妈妈买了 3瓶洗发水和 2瓶润肤霜，一共用去 142 元。每瓶润肤霜多少元？ 突破题型七除法的性质的应用 19．学校要做 3600 面彩旗，把这个任务交给了 25 个班级。已知每个班级有 4个小组，那么平 均每个小组要做多少面彩旗？ 20．2024 年 6 月 9 日是第 17 个国际档案日，今年宣传主题为“筑梦向现代化、奋斗兰台人”。 11 / 13 目前我国已有 15 项档案文献入选世界记忆名录，17 项档案文献入选世界记忆亚太地区名录， 数量位居世界前列。某部门将 27000 份档案放入新购进的 125 个书柜进行整理，每个书柜有 8 层，平均每层多少份档案？（用简便方法计算） 21．每年 4月 24 日为“中国航天日”，为激励广大少年儿童发扬中国航天精神，某企业为彤 彤所在的学校捐赠了 720 册航天类图书，学校共 5个年级，每个年级 8个班，平均每个班分到 多少册？ 突破题型八运算律解决相遇问题 22．A，B 两艘轮船在同一条航线上。A船以 53 千米/时的速度往下游开，同时 B船从下游以 37 千米/时的速度往上游开，两船在距离中点 32 千米的地方相遇。这条航线长多少千米？ 23． 甲地有一辆快车，速度是 75 千米/时；乙地有一辆慢车，速度是 50 千米/时。 （1）两车同时分别从甲地和乙地出发，经过 2小时在仓库 A相遇。甲地和乙地相距多少千米？ （2）两车同时从仓库 A向仓库 B开去，经过 3小时，快车到达仓库 B，这时慢车离仓库 B还 有多少千米？ 12 / 13 24．周末的早晨，小明和小强相约来到合肥市天鹅湖进行晨跑运动。他们从同一地点同时沿着 环湖道路朝相反方向开始跑，小明的速度是 135 米/分钟，小强的速度是 165 米/分钟，12 分 钟后他们相遇。合肥市天鹅湖一圈的周长大约是多少米？ 突破题型九加法运算律和乘法运算律简便运算 25．怎样算简便就怎样算。 37＋138＋63 17×2×25 630÷18÷5 243－29－71 37＋37×55＋37×44 188×22－88×22 26．用简便方法计算。 25 79 4  176 285 124 315   13 / 13 87 62 87 38   466 256 144  27．用简便方法计算。 14×21×5 25×27×4 125×67×8 13×25×4 （25×125）×4×8 187×50×2 28．用简便方法计算下面各题。 386＋254＋46 504＋536 25×32 35×65＋35×35 75×141－75×41 630÷18÷5 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年四年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本 第六单元 运算律 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：五大易错知识点 3 第二部分：五大常考易错点 3 易错点一：忽略了加法交换律。 3 易错点二：进行简便运算时出错。 3 易错点三：对乘法结合律理解不准确。 4 易错点四：对乘法分配律理解不透彻。 4 易错点五：误认为环形跑道上相反行走不会相遇 5 第三部分：九大易错题突破 5 突破题型一加法交换律的应用 5 突破题型二加法结合律的应用 7 突破题型三减法的性质的应用 8 突破题型四乘法交换律的应用 10 突破题型五乘法结合律的应用 11 突破题型六乘法分配律的应用 13 突破题型七除法的性质的应用 14 突破题型八运算律解决相遇问题 16 突破题型九加法运算律和乘法运算律简便运算 18 第一部分 五大易错知识点 1、没有理解加法交换律。 解决此类题时不仅要看到添加小括号运用了加法结合律,还要注意加数位置的改变。 2、减法运算性质中忽略了括号的必要性。 用被减数减去两个减数的和时,要把两个减数的和用小括号括起来。 3、对乘法运算定律理解不透彻。 在应用乘法运算定律简算时,有时会同时用到两种或两种以上的运算定律。 4、混淆了乘法分配律和乘法结合律。 在使用运算定律前一定要观察算式的结构及数的特点,不能盲目运用运算定律计算。 5、除法运算性质中因凑整而忽略了算式的运算顺序。 当乘、除混合运算不具备简算条件时,应按照从左往右的顺序计算。 第二部分 五大常考易错点 易错点一：忽略了加法交换律。 判断:21+67+79=67+( 21+79)只应用了加法结合律。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】既运用了加法交换律,又运用了加法结合律。 【正确答案】错误 易错点二：进行简便运算时出错。 计算：978+301 【错误答案】 978+301 =978+300+1 =1278 【错解分析】应用加法运算律进行简算时,漏掉分解出的数。 【正确答案】 978+301 =978+300+1 =1278+1 =1279 易错点三：对乘法结合律理解不准确。 计算：125×17+8 【错误答案】 125×17+8 =125×8+17 =1000+17 =1017 【错解分析】125×17+8不是三个数连乘的形式,计算时不能将125与8相乘。 【正确答案】 125×17+8 =2125+8 =2133 易错点四：对乘法分配律理解不透彻。 计算：45×(10+2) 【错误答案】 45×(10+2) =45×10+2 =450+2 =452 【错解分析】没有正确理解乘法分配律。10和2应分别与45相乘后,再相加。 【正确答案】 45×(10+2) =45×10+45×2 =450+90 =540 易错点五：误认为环形跑道上相反行走不会相遇 蒋老师和儿子沿学校操场的环形跑道行走,他们从同一地点同时出发,向反方向走去,一段时间后,两人会相遇吗? 【错误答案】答:不会相遇。 【错解分析】从同一地点同时出发,如果两人是在直路上向相反方向行走,就不会相遇,但在环形跑道上向相反方向行走就会相遇。 【正确答案】会相遇。 第三部分 九种易错题型突破 突破题型一加法交换律的应用 1．工程队周一上午铺路547米，下午铺路674米。为了尽快铺完，周二需要铺的路比周一还要多153米。周二需要铺路多少米？ 【答案】1374米 【分析】由题意得，工程队周一上午铺路547米，下午铺路674米，可以先用加法算出周一一共铺路多少米。周二需要铺的路比周一还要多153米，那么直接用前面的得数加上153，即可算出周二需要铺路多少米。计算时，利用加法交换律：a＋b＋c＝a＋c＋b可使计算简便。 【解答】547＋674＋153 ＝547＋153＋674 ＝700＋674 ＝1374（米） 答：周二需要铺路1374米。 2．海海应用加法交换律写了一道等式：3＋5＝5＋7。若这两个数的和是124，则这两个加数分别是多少？ 【答案】73；51 【分析】加法交换律：a＋b＝b＋a，通过观察等式，可知是两位数加两位数，等式左边第一个数的个位是3，换到等式右边应该是等式右边第二个数，所以十位是7，也就是73；加数＝和－另一个加数，据此用124－73即可求出另一个加数。 【解答】 由3＋5＝5＋7可知，左边3是73； 124－73＝51 答：这两个加数是73和51。 3．你能很快算出下面几种费用各月的合计数吗？ 月份 合计/元 水费/元 电费/元 电话费/元 一 56 45 44 二 64 36 65 三 48 37 52 【答案】145； 165； 137 【分析】计算时将能凑成整百数的两个数先计算，可以很快算出各月的合计； 用（56＋45＋44）可以计算出一月合计的费用，计算时可以运用加法交换律：a＋b＝b＋a； 用（64＋36＋65）可以计算出二月合计的费用，计算时可以从左往右计算； 用（48＋37＋52）可以计算出三月合计的费用，计算时可以运用加法交换律：a＋b＝b＋a；据此解答。 【解答】一月：56＋45＋44 ＝56＋44＋45 ＝100＋45 ＝145（元） 二月：64＋36＋65 ＝100＋65 ＝165（元） 三月：48＋37＋52 ＝48＋52＋37 ＝100＋37 ＝137（元） 如表： 月份 合计/元 水费/元 电费/元 电话费/元 一 145 56 45 44 二 165 64 36 65 三 137 48 37 52 4．王大爷的报亭去年下半年各月卖出某种晚报的数量分别是480份、510份、495份、500份、505份、520份。去年下半年王大爷的报亭一共卖出这种晚报多少份？ 【答案】3010份 【分析】分析题目，根据加法的意义，把下半年各月卖出的报纸份数相加即可求出下半年王大爷的报亭一共卖出的份数。 【解答】480＋510＋495＋500＋505＋520 ＝（480＋520）＋（495＋505）＋510＋500 ＝1000＋1000＋510＋500 ＝3010（份） 答：去年下半年王大爷的报亭一共卖出这种晚报3010份。 突破题型二加法结合律的应用 5．水族馆第一天卖出365张门票，第二天上午卖出112张，下午卖出235张。这两天一共卖出多少张门票？ 【答案】712张 【分析】把第一天卖出的票数加上第二天上午和第二天下午卖出的票数，求出它们三个之间的总和即可，运用简便计算时，可运用加法交换、结合律先计算出再进行计算即可算出正确答案。 【解答】 （张） 答：这两天一共卖出712张门票。 6．一只青蛙第一天捉了138只害虫，第二天捉了157只害虫，第三天捉了62只害虫。这只青蛙三天一共捉了多少只害虫？ 【答案】357只 【分析】根据题意，将这个三天捕捉害虫的数量相加即可，再计算时，根据加法交换律和交换律，先将138与62相加，计算更简便，据此作答。 【解答】138＋157＋62 ＝157＋（138＋62） ＝157＋200 ＝357（只） 答：一共捉了357只害虫。 突破题型三减法的性质的应用 7．超市购进了5000个购物袋，第一周用去了1221个，第二周用去了979个，还剩多少个购物袋？ 【答案】2800个 【分析】由题意得，超市购进了5000个购物袋，第一周用去了1221个，第二周用去了979个，求还剩下多少个购物袋，直接用5000减去1221再减去979即可。计算时，利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）可使计算简便。 【解答】5000－1221－979 ＝5000－（1221＋979） ＝5000－2200 ＝2800（个） 答：还剩2800个购物袋。 8．王老师买这台笔记本电脑样品需要付多少元？ 【答案】4799元 【分析】根据题意，笔记本电脑原价是5599元，降价345元后，样品再降价455元，用5599减去345，再减去455，就是现在需要付的钱数，计算时可根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），进行简便运算，列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 5599－345－455 ＝5599－（345＋455） ＝5599－800 ＝4799（元） 答：王老师买这台笔记本电脑样品需要付4799元。 9．双“十一”当天，刘阿姨带850元到商场购买了一台微波炉和一台电饭煲。她还剩多少元？ 【答案】250元 【分析】由题意得，买一台微波炉需要398元，买一台电饭煲需要202元，刘阿姨带850元到商场购买了一台微波炉和一台电饭煲，求她还剩多少钱，直接用850减去398再减去202即可解答。计算时，利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）可使计算简便。 【解答】850－398－202 ＝850－（398＋202） ＝850－600 ＝250（元） 答：她还剩250元。 突破题型四乘法交换律的应用 10．学校一共需要购进多少套双人课桌椅？ 【答案】800套 【分析】由题意得，学校新教学楼有4层，每层有8间教室，可以先用4乘8算出新教学楼一共有多少间教室。每间教室要配25套双人课桌椅，再用前面的得数乘上25即可算出学校一共需要购进多少套双人课桌椅。计算时，利用乘法交换律：a×b×c＝a×c×b可使计算简便。 【解答】4×8×25 ＝4×25×8 ＝100×8 ＝800（套） 答：学校一共需要购进800套双人课桌椅。 11．这幢新教学楼最多能容纳多少名学生同时上课？ 【答案】1200名 【分析】根据题意，先用4×6求出一共有多少间教室，再乘25即可求出一共有多少套双人课桌椅，最后乘2即可求出最多能容纳多少名学生同时上课，可以利用乘法交换律简便计算。 【解答】4×6×25×2 ＝4×25×6×2 ＝100×6×2 ＝600×2 ＝1200（名） 答：这幢新教学楼最多能容纳1200名学生同时上课。 12．改革开放40多年来，从粮票、布票、纸币、硬币、银行卡到第三方支付，再到移动支付＋刷脸支付，人们的支付方式变得越来越便捷。张叔叔的水果超市里支持现金、微信和支付宝三种付款方式。10月1日店里的收款统计后发现支付宝收款是现金收款的7倍，微信收款是支付宝的4倍，现金收款250元，这天微信收款共多少元？ 【答案】7000元 【分析】已知现金收款250元，支付宝收款是现金收款的7倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用250乘7，即可求出支付宝收款多少元；又已知微信收款是支付宝的4倍，同理，用求出的支付宝收款的钱数乘4，即可求出这天微信收款共多少元；据此列式再根据乘法交换律计算即可解答。 【解答】250×7×4 ＝250×4×7 ＝1000×7 ＝7000（元） 答：这天微信收款共7000元。 突破题型五乘法结合律的应用 13．图书馆里有7本同样的科幻书，每本科幻书有125页，平均每页有8幅插画，这些科幻书中共有多少幅插画？ 【答案】7000幅 【分析】根据题意，用科幻书的本数乘每本科幻书的页数，求出科幻书的总页数，再用科幻书的总页数乘平均每页有插画的幅数，即可求出这些科幻书中共有多少幅插画。计算时可以利用乘法结合律。 【解答】7×125×8 ＝7×（125×8） ＝7×1000 ＝7000（幅） 答：这些科幻书中共有7000幅插画。 14．小明在用计算器计算“365×49”时，发现计算器上的按键“4”坏了。如果还用这个计算器，要怎样算才能算出正确的结果？正确结果是多少？ 【答案】把49分成7×7；17885 【分析】根据乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；把49分成7×7，365×49＝365×7×7，计算出结果，即可解答。 【解答】365×49 ＝365×7×7 ＝2555×7 ＝17885 答：把49分成7×7，正确结果是17885。 15．草船借箭是我国古典名著《三国演义》中赤壁之战的一个经典故事。若有20条船，一共可以借到多少支箭？ 每条船上有128个草靶子，每个草靶子上平均插50支箭。 【答案】128000支 【分析】一条船上共有128个草靶子，每个草靶子上插50支箭，因此一条船上可借箭数为128×50＝6400支。再乘20即可求出20条船一共可借多少支箭。 【解答】128×50×20 ＝128×（50×20） ＝128×1000 ＝128000（支） 答：一共可以借到128000支箭。 突破题型六乘法分配律的应用 16．石家庄丝弦唱腔独特，刻画人物细腻传神，富有浓郁的乡土气息。某单位28人去戏院看丝弦演出，买嘉宾票比买贵宾票少花多少钱？ 贵宾票：每人150元 嘉宾票：每人115元 【答案】980元 【分析】由题意得，贵宾票每人150元，嘉宾票每人115元，某单位28人去戏院看丝弦演出，可以先用150和115分别去乘28算出买贵宾票和嘉宾票需要多少钱。然后再把得数相减即可算出买嘉宾票比买贵宾票少花多少钱。计算时，利用乘法分配律的逆运算：a×c－b×c＝（a－b）×c可使计算简便。 【解答】150×28－115×28 ＝（150－115）×28 ＝35×28 ＝980（元） 答：买嘉宾票比买贵宾票少花980元。 17．为了让同学们更深入了解“惊蛰”，四（1）班开展踏青研学活动，需要提前定制统一的帽子和文化衫40套，四（1）班购买帽子和文化衫一共要花多少钱？ 帽子15元/个， 文化衫45元/件。 【答案】2400元 【分析】先算出一套的价钱＝一顶帽子的价钱＋一件文化衫的价钱，再乘40套即可。 【解答】（15＋45）×40 ＝60×40 ＝2400（元） 答：四（1）班购买帽子和文化衫一共要花2400元。 18．解决问题。 （1）李红买了洗发水和沐浴液各5瓶。买沐浴液比买洗发水少用多少元？ （2）妈妈买了3瓶洗发水和2瓶润肤霜，一共用去142元。每瓶润肤霜多少元？ 【答案】（1）40元；（2）32元 【分析】（1）总价＝单价×数量，26乘5等于5瓶洗发水的价钱，18乘5等于5瓶沐浴液的价钱，计算时利用乘法分配律进行计算。 （2）26乘3等于3瓶洗发水的价钱，142减去3瓶洗发水的价钱等于2瓶润肤霜的价钱，然后除以2等于一瓶润肤霜的价钱。 【解答】（1）5×26－5×18 ＝5×（26－18） ＝5×8 ＝40（元） 答：买沐浴液比买洗发水少用40元。 （2）（142－3×26）÷2 ＝（142－78）÷2 ＝64÷2 ＝32（元/瓶） 答：每瓶润肤霜32元。 突破题型七除法的性质的应用 19．学校要做3600面彩旗，把这个任务交给了25个班级。已知每个班级有4个小组，那么平均每个小组要做多少面彩旗？ 【答案】36面 【分析】根据题意，已知学校要做3600面彩旗，把这个任务交给了25个班级，用3600除以25，先算每个班级的任务量，再除以4，就是每个小组要做的彩旗数，列式计算时可以根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），进行简便运算。 【解答】根据分析可知： 3600÷25÷4 ＝3600÷（25×4） ＝3600÷100 ＝36（面） 答：那么平均每个小组要做36面彩旗。 20．2024年6月9日是第17个国际档案日，今年宣传主题为“筑梦向现代化、奋斗兰台人”。目前我国已有15项档案文献入选世界记忆名录，17项档案文献入选世界记忆亚太地区名录，数量位居世界前列。某部门将27000份档案放入新购进的125个书柜进行整理，每个书柜有8层，平均每层多少份档案？（用简便方法计算） 【答案】27份 【分析】先用27000除以125算出平均每个书柜放多少份档案，再除以8即可算出平均每层放多少份档案。计算时，利用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）可使计算简便。据此解答。 【解答】27000÷125÷8 ＝27000÷（125×8） ＝27000÷1000 ＝27（份） 答：平均每层27份档案。 21．每年4月24日为“中国航天日”，为激励广大少年儿童发扬中国航天精神，某企业为彤彤所在的学校捐赠了720册航天类图书，学校共5个年级，每个年级8个班，平均每个班分到多少册？ 【答案】18册 【分析】先用720除以5计算出平均每个年级分到多少册，再除以8计算出平均每个班分到多少册；计算时可以运用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），据此解答。 【解答】720÷5÷8 ＝720÷（5×8） ＝720÷40 ＝18（册） 答：平均每个班分到18册。 突破题型八运算律解决相遇问题 22．A，B两艘轮船在同一条航线上。A船以53千米/时的速度往下游开，同时B船从下游以37千米/时的速度往上游开，两船在距离中点32千米的地方相遇。这条航线长多少千米？ 【答案】360千米 【解答】由题意可知，A船的速度比B船快，两船相遇时A船比B船多行驶了2个32千米，即2×32＝64（千米）。A船每小时比B船多行驶了53－37＝16（千米），根据时间＝路程÷速度，可以计算出两船相遇时行驶了多少时间，即64÷16＝4（小时），再根据路程＝时间×速度，计算出两船行驶的路程之和，就是这条航线的总长，据此即可解答。 【分析】32×2＝64（千米） 64÷（53－37） ＝64÷16 ＝4（小时） 53×4＋37×4 ＝（53＋37）×4 ＝90×4 ＝360（千米） 答：这条航线长360千米。 23． 甲地有一辆快车，速度是75千米/时；乙地有一辆慢车，速度是50千米/时。 （1）两车同时分别从甲地和乙地出发，经过2小时在仓库A相遇。甲地和乙地相距多少千米？ （2）两车同时从仓库A向仓库B开去，经过3小时，快车到达仓库B，这时慢车离仓库B还有多少千米？ 【答案】（1）250千米； （2）75千米 【分析】（1）先把两车的速度相加，求出两车的速度的和，再用速度和乘相遇时间，即可求出甲地和乙地相距多少千米； （2）从仓库A向仓库B，根据路程＝时间×速度，先用快车的速度乘3小时，求出两个仓库之间的路程，再用慢车的速度乘3小时，求出慢车已经行驶的路程，然后用快车行驶的路程（两个仓库之间的路程）减去慢车行驶的路程即可求解，计算时，根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【解答】（1）（75＋50）×2 ＝125×2 ＝250（千米） 答：甲地和乙地相距250千米。 （2）75×3－50×3 ＝（75－50）×3 ＝25×3 ＝75（千米） 答：这时慢车离仓库B还有75千米。 24．周末的早晨，小明和小强相约来到合肥市天鹅湖进行晨跑运动。他们从同一地点同时沿着环湖道路朝相反方向开始跑，小明的速度是135米/分钟，小强的速度是165米/分钟，12分钟后他们相遇。合肥市天鹅湖一圈的周长大约是多少米？ 【答案】3600米 【分析】根据路程＝速度×时间，用135×12求出小明跑的距离，用165×12求出小强跑的距离，相加即可求出一共跑的距离即天鹅湖一圈的周长，可以利用乘法分配律简便计算。 【解答】135×12＋165×12 ＝（135＋165）×12 ＝300×12 ＝3600（米） 答：合肥市天鹅湖一圈的周长大约是3600米。 突破题型九加法运算律和乘法运算律简便运算 25．怎样算简便就怎样算。 37＋138＋63    17×2×25    630÷18÷5 243－29－71    37＋37×55＋37×44    188×22－88×22 【答案】238；850；7 143；3700；2200 【分析】（1）利用加法交换律，先求37加63的和，再加138； （2）利用乘法结合律，先求2乘25的积，再用17乘积； （3）利用除法的性质，先求18乘5的积，再用630除以积； （4）利用减法的性质，先求29加71的和，再用243减和； （5）利用乘法分配律，先求1＋55＋44的和，再用37乘和； （6）利用乘法分配律，先求188减88的差，再用差乘22。 【解答】37＋138＋63     ＝37＋63＋138 ＝100＋138 ＝238 17×2×25     ＝17×（2×25） ＝17×50 ＝850 630÷18÷5 ＝630÷（18×5） ＝630÷90 ＝7 243－29－71     ＝243－（29＋71） ＝243－100 ＝143 37＋37×55＋37×44     ＝37×（1＋55＋44） ＝37×100 ＝3700 188×22－88×22 ＝（188－88）×22 ＝100×22 ＝2200 26．用简便方法计算。                          【答案】7900；900； 8700；66 【分析】计算25×79×4时，根据乘法交换律，交换79与4的位置，再进行计算。 计算176＋285＋124＋315时，利用加法交换律和加法结合律，将能凑成整百的数结合在一起进行计算。 计算87×62＋87×38时，根据乘法分配律进行简便计算。 计算466－256－144时，根据减法的性质，将后两个数结合起来进行计算。 【解答】25×79×4 ＝25×4×79 ＝100×79 ＝7900 176＋285＋124＋315 ＝（176＋124）＋（285＋315） ＝300＋600 ＝900 87×62＋87×38 ＝87×（62＋38） ＝87×100 ＝8700 466－256－144 ＝466－（256＋144） ＝466－400 ＝66 27．用简便方法计算。 14×21×5    25×27×4    125×67×8 13×25×4    （25×125）×4×8    187×50×2 【答案】1470；2700；67000 1300；100000；18700 【分析】（1）利用乘法交换律，交换14和21的位置，再根据乘法结合律进行简算。 （2）利用乘法交换律，交换25和27的位置，再根据乘法结合律进行简算。 （3）运用乘法交换律，交换125和67的位置，再根据乘法结合律进行简算。 （4）利用乘法结合律进行简算。 （5）利用乘法交换律和结合律，将25与4结合，125与8结合。 （6）利用乘法结合律进行简算。 【解答】14×21×5 ＝21×（14×5） ＝21×70 ＝1470 25×27×4 ＝27×（25×4） ＝27×100 ＝2700 125×67×8 ＝67×（125×8） ＝67×1000 ＝67000 13×25×4 ＝13×（25×4） ＝13×100 ＝1300 （25×125）×4×8 ＝（25×4）×（125×8） ＝100×1000 ＝100000 187×50×2 ＝187×（50×2） ＝187×100 ＝18700 28．用简便方法计算下面各题。 386＋254＋46         504＋536             25×32 35×65＋35×35      75×141－75×41       630÷18÷5 【答案】686；1040；800； 3500；7500；7 【分析】（1）利用加法结合律，先计算254＋46进行凑整，再加386； （2）把504拆成500＋4，利用加法结合律，先计算4＋536，再加500； （3）乘法中利用凑整进行巧算，，将32拆分成4和8相乘，利用乘法结合律，先计算25乘4，再乘8； （4）根据乘法分配律，提取相同的因数35，先计算65加35的和，再乘35即可； （5）根据乘法分配律，提取相同的因数75，先计算141减41的差，再乘75即可； （6）利用除法的性质进行简算，将两个除数相乘，然后再进行除法运算。 【解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 学科网（北京）股份有限公司 $$