（易错讲义）第六单元 数据的表示和分析（4个易错点+4个常考点+11个突破点）-2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本（北师大版）

作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年四年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本 第六单元 数据的表示和分析 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：四大易错知识点 2 第二部分：四大常考易错点 3 易错点一：没有弄清题目所求的范围导致出错。 3 易错点二：没有掌握条形统计图的制作方法。 4 易错点三：描完点后连线出错。 4 易错点四：对平均数的意义理解不透彻。 5 第三部分：十大易错题突破 5 突破题型一平均数的认识及求平均数 5 突破题型二根据条形统计图填空（1格代表1个单位） 6 突破题型三根据条形统计图填空（1格代表多个单位） 8 突破题型四根据折线统计图填空 10 突破题型五根据条形统计图解决问题 12 突破题型六完善条形统计图并解决问题 14 突破题型七根据折线统计图解决问题 17 突破题型八完善折线统计图并解决问题 19 突破题型九平均数与条形统计图的综合 22 突破题型十平均数与折线统计图的综合 23 突破题型十一解决求平均数的复杂问题 24 第一部分 四大易错知识点 1、没有弄清题目所求的范围导致出错。 在分段整理数据的时候,一定要注意分段的范围。 2、没有掌握条形统计图的制作方法。 规避策略：画条形统计图时，要注意直条之间的宽度保持一致。 3、折线统计图描完点后连线出错。 画折线统计图连接各点时，要以第1个数据为起点连线。 4、对平均数的意义理解不透彻。 平均数只能反映一组数据的整体情况，不能代表其中的某个个体。个体有可能比平均数大,有可能比平均数小，还有可能和平均数相等。 第二部分 四大常考易错点 易错点一：没有弄清题目所求的范围导致出错。 下面是四（1）班同学视力情况的统计表,请根据表中数据完成条形统计图,再回答问题 （1）根据统计表的数据完成统计图。（2）视力在1.2以上的有（ ）人。 【错误答案】17 【错解分析】视力在1.2以上不包括视力在1~1.2这类范围的人数。 【正确答案】9 易错点二：没有掌握条形统计图的制作方法。 永福小学各年级学生戴近视眼镜的同学人数统计情况如下表: 根据上表中的数据完成条形统计图。 【错误答案】 【错解分析】画条形统计图时,每个直条之间的宽度要一致,在这里表示六年级的人数的直条宽度要宽一些。 【正确答案】 易错点三：描完点后连线出错。 下面是百货大楼2016年下半年各月营业额的情况统计图。 【错误答案】正确 【错解分析】0不是这条折线的起点,7月份的营业额120万元才是折线的起点。 【正确答案】错误 下面是百货大楼2016年下半年各月营业额的情况统计图。 易错点四：对平均数的意义理解不透彻。 判断:小明语文,数学、英语三科平均成绩是93分,则小明语文成绩是93分。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】小明三科的平均分是93分,不能代表小明的语文成绩就是93分,他的语文成绩有可能比93分多,也有可能比93分少,还有可能是93分。 【正确答案】错误 第三部分 十种易错题型突破 突破题型一平均数的认识及求平均数 1．有7个数，它们的平均数是16，去掉一个数后，剩下的6个数的平均数是17；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是18，求去掉的两个数的和是（ ）。 2．期末测试中，小丽语文、数学、英语、科学四科的成绩分别是94分、91分、82分、89分，这四门课的平均分是（ ）分；后来发现小丽的英语漏算了8分，这时的平均分会提高（ ）分。 3．“一分钟跳绳”是初中学业水平体育与健康学科考试项目。笑笑每天坚持跳绳，今天她记录了三次“1分钟内跳绳次数”成绩分别是：150次、145次、155次，笑笑这三次“1分钟内跳绳次数”的平均成绩是（ ）次。 4．四（1）班4名同学的体重情况如下：小强25千克，小丽22千克，小冬25千克，小军24千克。他们的平均体重为（ ）千克。 突破题型二根据条形统计图填空（1格代表1个单位） 5．四年级同学参加兴趣小组情况统计图。 一共调查了（ ）名同学，参加（ ）小组的人数最多，参加（ ）小组的人数最少，相差（ ）人，参加足球小组的是趣味数学小组人数的（ ）倍。 6．下图是两组学生参加科学实验技能检测的结果。 规定得分为50分或50分以上就算合格。则1组不合格的有（    ）人，2组不合格的有（    ）人。两组不合格的人数是合格人数的。 7．五名学生进行投篮比赛，编号依次是1号、2号、3号、4号、5号，投篮成绩如图。 投篮比赛成绩统计图 （ ）号投中的最多，是（ ）个；投中最多的与最少的相差（ ）个。 8．下图是幼儿园购买水果情况统计图。 （1）这是一幅条形统计图，图中1格表示（ ）千克水果。 （2）购买最多的水果是（ ）。 （3）如果1千克苹果2.5元，幼儿园买这些苹果一共要（ ）元。 突破题型三根据条形统计图填空（1格代表多个单位） 9．中华民族是勤于劳动、善于创造的民族，尊重劳动、热爱劳动早已根植于中华儿女的血脉精魂。某学校调查了各年级学生假期期间参与劳动的人数，并制作成如下统计图。 （1）该学校（ ）年级学生假期期间参与劳动的人数最多，（ ）年级学生假期期间参与劳动的人数最少。 （2）该学校五年级学生假期期间参与劳动的人数是二年级的（ ）倍。 10．下面是某校四年级部分同学最喜欢的课外活动统计图。每人只能选一种活动，一共调查了（ ）人，喜欢（ ）的人数最多，喜欢（ ）的人数最少，喜欢看书的同学比喜欢上网的同学多（ ）人。 11．下面是四（1）班同学期中测试成绩统计图。 （1）根据图中的数据填表。 等级 优秀 良好 及格 不及格 合计 人数/人 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （2）四（1）班同学期中测试中，（ ）等级的人数最多，有（ ）人。 （3）良好的比及格的多（ ）人，比优秀的少（ ）人。 12．下图是四名销售员某天的皮鞋销售情况统计图。 （1）图中的1格表示（ ）双。 （2）这天，四名销售员中（ ）的销售量最高，（ ）的销售量最低。 （3）甲比丙多销售了（ ）双鞋。 突破题型四根据折线统计图填空 13．下图是某市2024年1~5月份月最高气温情况的折线统计图。 （1）该市2024 年（ ）月份~（ ）月份月最高气温增长最快。 （2）该市2024年5月份月最高气温比1月份月最高气温高（ ）℃。 14．看图回答问题：下面是华生商场2023年上半年电脑销售情况统计图。 （1）这是一幅（ ）统计图，从图中可以看出（ ）月份的销售量最多，（ ）月份的销售量最少。 （2）（ ）月份的销售量与上个月相比有所下降。 （3）（ ）月份的销售量与上个月相比增长得最快。 15．下图是某景区2024年“五一”劳动节期间游客人数统计图。 （1）这个景区“五一”劳动节期间游客人数呈（ ）趋势。 （2）这个景区“五一”劳动节期间每天游客平均人数是（ ）人。 （3）预测一下5月4日的游客可能是（ ）人。理由是（ ）。 16．射击比赛中，甲的射击成绩如图所示。 根据统计图填空： （1）图中显示了甲（ ）次射击成绩，总成绩是（ ）环；最好成绩与最坏成绩相差（ ）环。 （2）有6名运动员参加射击比赛，绘制（ ）统计图便于比较他们的总成绩。 （3）运动员乙在采用先进训练方法后，射击成绩稳步提升。这一情况可以绘制（ ）统计图来说明。 突破题型五根据条形统计图解决问题 17．如图是育苗幼儿园购买水果情况统计图。 （1）育苗幼儿园一共买了多少千克水果？ （2）如果1千克橘子8.5元，买这些橘子一共需要多少元？ 18．下面是2012~2021年我国粮食总产量统计图，你能提出什么问题？得出哪些结论？ 19．下面是育才小学部分同学睡眠时间统计图。 （1）图中每格表示（ ）人。 （2）睡眠时间为（ ）的人数最多。 （3）我国专家建议：小学生的充足睡眠时间每天应不少于10小时。参与调查的这些同学中，有（ ）人的睡眠时间不充足。 20．根据统计图回答问题。 （1）1格代表（ ）本书。 （2）（    ）图书和（    ）图书借阅的数量差不多。 （3）借阅最少的图书比借阅最多的图书少多少本？ 突破题型六完善条形统计图并解决问题 21．学校创建“书香班级”活动，学生积极带图书丰富班级图书角。下面是四（2）班图书角图书统计表。 种类 绘本 故事书 百科书 杂志 （小龙人报） 数量/本 30 48 18 36 （1）把下面统计图补充完整 （2）哪种书最多？哪种书最少？一格代表多少本？ 22．“跑一场马，认识一座城”。2024年3月17日的TCL·2024惠州马拉松燃情开跑，来自13个国家、34个省份的12000名跑友齐聚惠州，用脚步丈量城市。下面是报名参与赛事马拉松、半程马拉松、欢乐跑情况统计表： 项目 全程马拉松 半程马拉松 欢乐跑 人数/个 3000 5000 4000 （1）统计图中的1格代表（    ）人。 （2）完成上图的条形统计图。 （3）参与（    ）的人数最多，（    ）的人数最少。 23．某公司对全体300名员工进行了一项关于上班出行方式的调查，调查结果如下统计图。 （1）选择步行的有多少人？请你算一算，并把统计图补充完整。 （2）（    ）出行方式的人数最多，（    ）出行方式的人数最少。 （3）如果“骑电动车、乘公交车、步行”这三种出行方式的人数之和超过总人数的一半，就能评上“绿色出行先进单位”，那么按照这个标准，这个公司能评上“绿色出行先进单位”吗？（通过计算说明） 24．随着时代的发展，人们了解世界的途径越来越多，手机迅速成为人们必不可少的工具，给人们的生活带来了方便，为了更加合理的使用手机。某学校四年级学生就“你使用手机主要做什么（每位同学只选择一项）”这一问题，对部分学生进行了调查。 下面是部分学生使用手机情况统计表。 事项 电话通讯 玩游戏 上网 查资料 其他 人数/人 186 24 128 48 14 （1）请根据以上信息绘制条形统计图。 （2）从条形统计图中能得到什么信息？（至少写两条） （3）根据以上调查结果，你想对大家提出什么建议。 突破题型七根据折线统计图解决问题 25．下面是某5A景区2023年各月接待游客人数统计图。 某5A景区2023年各月接待游客人数统计图数量 （1）全年两次旅游高峰，第一次是（ ）月，第二次是（ ）月，这两个月的游客一共有（ ）万人。 （2）游客人数最多的月份与最少的月份相差（ ）万人。（ ）月份和（ ）月份游客人数持平。 26．看图回答下面的问题。 （1）护士每隔 （    ）时给病人量一次体温。   （2）4月8日12：00时病人的体温是（    ）摄氏度。 （3）病人的体温在哪段时间内下降的最快？哪段时间内比较平稳？ （4）从体温看，这个病人的病情在（    ）。（填“恶化”或“好转”） 27．交通指数也称交通拥堵指数或交通运行指数，是综合反映道路畅通或拥堵的概念性指数值。交通指数在0~2为畅通，在8~10为严重拥堵。下面是某市5月1日至14日的交通指数统计图。 （1）这14天中，交通畅通的有（    ）天，严重拥堵的有（    ）天。 （2）5月1日至14日中交通严重拥堵的天数是总天数的。 28．探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦。下图是2019~2023年中国火箭发射次数统计图。根据统计图，回答下面的问题。 （1）这五年中，（    ）年我国火箭发射次数最多，发射了（    ）次。 （2）从图中看，（    ）年到（    ）年我国火箭发射次数增长最快。 （3）你能提出哪些问题？写出一条，并解答。 突破题型八完善折线统计图并解决问题 29．下面是2018年至2022年某市汽车保有量统计表。 年份 2018 2019 2020 2021 2022 数量/万辆 38 46 54 64 81 （1）根据表中数据把折线统计图画完整。 2018年至2022年某市汽车保有量统计图 （2）观察统计图可知，该市五年来汽车保有量呈（    ）趋势，（    ）年至（    ）年增长得最快。 30．下面是红星小学一至四年级学生戴眼镜人数情况统计表。 年级 一 二 三 四 人数 3 4 10 12 （1）根据上表数据绘制下面的折线统计图。 红星小学一至四年级学生戴眼镜人数情况统计图 （2）从图中看，（    ）年级学生戴眼镜的人数最少，从（    ）年级到（    ）年级戴眼镜的人数增长最多。 （3）针对上述情况，你有什么建议？（写出一条即可） 31．下面是刘娟几天内踢毽子的成绩情况统计表。 时间 第5天 第6天 第7天 第8天 第9天 第10天 第11天 第12天 成绩/个 85 90 105 110 110 113 115 115 （1）把上表中的数据汇总到下面的折线统计图中。 （2）刘娟在第（    ）天到（    ）天成绩提高得最快，估计刘娟第13天能踢（    ）个。 32．“绿水青山就是金山银山”，政府部门越来越重视环境保护，逐年建立污水处理厂，下表是某市近几年的污水处理厂数量的统计。 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 数量/个 1 8 19 36 75 95 （1）根据统计表画出折线统计图。 （2）该市从（    ）年到（    ）年新建的污水处理厂最多。 （3）请你简单分析近几年该市污水处理厂的数量变化趋势。 突破题型九平均数与条形统计图的综合 33．五名学生跳绳的成绩如下表。 姓名 小明 小华 小玲 小芳 小宇 数量／下 55 50 60 45 65 （1）跳绳统计图中1个格代表（    ）下跳绳。 （2）请你将他们的成绩绘制成条形统计图。 （3）如果要用一个数代表这5名学生跳绳的平均水平，你想用多少下？为什么？ 34．2024年7月将是国家“双减政策”实施3周年，在“双减政策”出台之前，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中提出：小学生应该保证每天10小时的睡眠时间。四（1）班李老师调查了班级5名同学每天的睡眠时间。 （1）四（1）班这5名同学平均每天睡眠时间是多少？ 某校四（1）班生睡眠时间统计表 姓名 李明 张华 刘伟 杨乐 丁力 睡眠时间（时） 9 10 9.5 8 8.5 （2）李老师又调查了王月同学的每天睡眠时间，这时6名同学平均每天的睡眠时间是8.5时，请你计算出王月同学每天的睡眠时间？ （3）根据第（1）（2）题中的数据，完成统计图。 （4）根据统计图，针对同学们的睡眠时间，你有什么建议？ 突破题型十平均数与折线统计图的综合 35．成功小学一至六年级视力低于0.8的学生人数统计（如图），根据统计图回答问题。 （1）这是（ ）统计图。其中视力低于0.8的人数最多的年级与最少的年级相差（ ）人。 （2）从统计图上看，学生视力低于0.8的人数整体呈（ ）趋势。 （3）全校视力低于0.8的人数平均每个年级有（ ）人。 （4）对于该校学生的近视情况，你的建议是（ ）。 36．统计与分析。 下图是某地区2023年月平均气温的变化情况统计图。 （1）从图中你可以看出什么数学信息？ （2）月平均气温在20℃以上的月份有（    ）。 （3）从图中可以计算出，全年每月的平均气温是（    ）℃。请你在用一条横虚线将它画在折线统计图中。 突破题型十一解决求平均数的复杂问题 37．下面是某游泳馆周一到周六每天售票情况统计表。 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 售票张数 98 104 96 124 190 210 （1）这一周前6天平均每天售票多少张？ （2）如果星期天营业结束，售票员阿姨再次进行统计，请你预测一下这周7天平均每天售票张数会如何变化？为什么？ 38．下面是“新苗杯”儿童歌手大奖赛成绩统计表。 选手 评委1 评委2 评委3 平均得分 1号 89 85 96 2号 91 96 86 3号 92 95 92 （1）你是怎样理解平均得分的？与同伴交流你的想法。 （2）请你把这张成绩统计表填写完整。 （3）请你排出三位选手的名次，并与同伴交流你的方法。 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 41 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025 学年四年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提 高，突破自我！ 《2024-2025 学年四年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理 念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全 面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025 学年四年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、 难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵 盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使 用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2 / 41 2024-2025 学年四年级下册数学小马虎错题本 第六单元 数据的表示和分析 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：四大易错知识点................................................................................................................2 第二部分：四大常考易错点................................................................................................................3 易错点一：没有弄清题目所求的范围导致出错。 ..................................3 易错点二：没有掌握条形统计图的制作方法。 ....................................4 易错点三：描完点后连线出错。 ................................................4 易错点四：对平均数的意义理解不透彻。 ........................................5 第三部分：十大易错题突破 ....................................................... 5 突破题型一平均数的认识及求平均数 ............................................5 突破题型二根据条形统计图填空（1格代表 1个单位） ............................ 7 突破题型三根据条形统计图填空（1格代表多个单位） ........................... 10 突破题型四根据折线统计图填空 ...............................................13 突破题型五根据条形统计图解决问题 ...........................................17 突破题型六完善条形统计图并解决问题 .........................................20 突破题型七根据折线统计图解决问题 ...........................................25 突破题型八完善折线统计图并解决问题 .........................................28 突破题型九平均数与条形统计图的综合 .........................................33 突破题型十平均数与折线统计图的综合 .........................................36 突破题型十一解决求平均数的复杂问题 .........................................39 3 / 41 1、没有弄清题目所求的范围导致出错。 在分段整理数据的时候,一定要注意分段的范围。 2、没有掌握条形统计图的制作方法。 规避策略：画条形统计图时，要注意直条之间的宽度保持一致。 3、折线统计图描完点后连线出错。 画折线统计图连接各点时，要以第 1个数据为起点连线。 4、对平均数的意义理解不透彻。 平均数只能反映一组数据的整体情况，不能代表其中的某个个体。个体有可能比平均数大,有 可能比平均数小，还有可能和平均数相等。 易错点一：没有弄清题目所求的范围导致出错。 下面是四（1）班同学视力情况的统计表,请根据表中数据完成条形统计图,再回答问题 （1）根据统计表的数据完成统计图。（2）视力在 1.2 以上的有（ ）人。 【错误答案】17 【错解分析】视力在 1.2 以上不包括视力在 1~1.2 这类范围的人数。 【正确答案】9 4 / 41 易错点二：没有掌握条形统计图的制作方法。 永福小学各年级学生戴近视眼镜的同学人数统计情况如下表: 根据上表中的数据完成条形统计图。 【错误答案】 【错解分析】画条形统计图时,每个直条之间的宽度要一致,在这里表示六年级的人数的直条宽 度要宽一些。 【正确答案】 易错点三：描完点后连线出错。 下面是百货大楼 2016 年下半年各月营业额的情况统计图。 【错误答案】正确 5 / 41 【错解分析】0不是这条折线的起点,7 月份的营业额 120 万元才是折线的起点。 【正确答案】错误 下面是百货大楼 2016 年下半年各月营业额的情况统计图。 易错点四：对平均数的意义理解不透彻。 判断:小明语文,数学、英语三科平均成绩是 93 分,则小明语文成绩是 93 分。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】小明三科的平均分是 93 分,不能代表小明的语文成绩就是 93 分,他的语文成绩有 可能比 93 分多,也有可能比 93 分少,还有可能是 93 分。 【正确答案】错误 突破题型一平均数的认识及求平均数 1．有 7个数，它们的平均数是 16，去掉一个数后，剩下的 6个数的平均数是 17；再去掉一个 数后，剩下的 5个数的平均数是 18，求去掉的两个数的和是（ ）。 【答案】22 【分析】用平均数×数的个数可计算出总和，用 16×7 计算出 7个数的总和，再用 18×5 计算 出 5个数的总和，然后再用 7个数的总和减去 5个数的总和就是去掉两个数的和，据此解题。 【解答】16×7－18×5 ＝112－90 ＝22 有 7 个数，它们的平均数是 16，去掉一个数后，剩下的 6个数的平均数是 17；再去掉一个数 后，剩下的 5个数的平均数是 18，求去掉的两个数的和是 22。 6 / 41 2．期末测试中，小丽语文、数学、英语、科学四科的成绩分别是 94 分、91 分、82 分、89 分， 这四门课的平均分是（ ）分；后来发现小丽的英语漏算了 8分，这时的平均分会提高 （ ）分。 【答案】89 2 【分析】平均分等于所有科目的总分除以科目数。后来发现小丽的英语漏算了 8分，求平均分 会提高多少：先算出加上漏算的英语分数后的总分，再求新的平均分，最后用新平均分减去原 来的平均分。 【解答】原来四门课的总分是 94＋91＋82＋89＝185＋82＋89＝267＋89＝356（分） 科目数是 4科，平均分是 356÷4＝89（分） 加上英语漏算了 8分后的情况：总分变为 356＋8＝364（分） 新的平均分是 364÷4＝91（分） 平均分提高了 91－89＝2（分） 这时的平均分会提高 2分。 3．“一分钟跳绳”是初中学业水平体育与健康学科考试项目。笑笑每天坚持跳绳，今天她记 录了三次“1分钟内跳绳次数”成绩分别是：150 次、145 次、155 次，笑笑这三次“1分钟内 跳绳次数”的平均成绩是（ ）次。 【答案】150 【分析】根据题意，平均数＝总个数÷次数。所以把笑笑三次跳绳的个数加起来算出总和，再 除以 3次，就是笑笑这三次“1分钟内跳绳次数”的平均成绩。 【解答】150＋145＋155 ＝295＋155 ＝450（次） 450÷3＝150（次） 所以，笑笑这三次“1分钟内跳绳次数”的平均成绩是 150 次。 4．四（1）班 4名同学的体重情况如下：小强 25 千克，小丽 22 千克，小冬 25 千克，小军 24 千克。他们的平均体重为（ ）千克。 【答案】24 【分析】平均数＝这组数据的总和÷数据的个数。由题意得，小强 25 千克，小丽 22 千克，小 冬 25 千克，小军 24 千克，可以先用加法算出四个人的体重之和，再除以 4即可算出这 4 个人 7 / 41 的平均体重。 【解答】（25＋22＋25＋24）÷4 ＝（47＋25＋24）÷4 ＝（72＋24）÷4 ＝96÷4 ＝24（千克） 四（1）班 4名同学的体重情况如下：小强 25 千克，小丽 22 千克，小冬 25 千克，小军 24 千 克。他们的平均体重为 24 千克。 突破题型二根据条形统计图填空（1 格代表 1 个单位） 5．四年级同学参加兴趣小组情况统计图。 一共调查了（ ）名同学，参加（ ）小组的人数最多，参加（ ）小组 的人数最少，相差（ ）人，参加足球小组的是趣味数学小组人数的（ ）倍。 【答案】35 足球 趣味数学 6 2 【分析】把各个兴趣小组参加的人数相加即等于一共调查的学生数，统计图中，表示足球小组 人数的直条最长，表示趣味数学小组人数的直条最短，所以参加足球小组的人数最多，参加趣 味数学小组的人数最少，参加足球小组的人数减趣味数学小组的人数即等于两个小组相差的人 数；参加足球小组的人数除以参加趣味数学小组的人数，等于参加足球小组的人数是趣味数学 小组人数的几倍；据此即可解答。 【解答】6＋8＋9＋12 ＝14＋9＋12 ＝35（名） 12－6＝6（人） 12÷6＝2 8 / 41 一共调查了 35 名同学，参加足球小组的人数最多，参加趣味数学小组的人数最少，相差 6人， 参加足球小组的是趣味数学小组人数的 2倍。 6．下图是两组学生参加科学实验技能检测的结果。 规定得分为 50 分或 50 分以上就算合格。则 1组不合格的有（ ）人，2组不合格的有（ ） 人。两组不合格的人数是合格人数的    。 【答案】1；2； 3 21 【分析】已知得分为 50 分或 50 分以上就算合格，只要在 1组和 2组中找出得分低于 50 分的 人数即可，通过观察可以发现，1组中有 1人的分数是 0~9 分，2组中有 2人的分数位于 40~49， 据此解答即可； 要求两组不合格的人数是合格人数的几分之几，首先我们要算出一组和二组中一共有多少名合 格学生，即得分在 50~59 分以上为合格学生，将 1组中得分在 50~59 分以上的学生人数相加即 可求出 1组中合格人数是多少，将 2组中得分在 50~59 分以上的学生人数相加即可求出 2 组中 合格人数是多少，将两组的合格人数相加即为总合格人数，后计算出这两组中一共有多少名学 生不及格；用两组不合格的人数作分子，用两组的合格人数作分母；据此解答。 【解答】有分析可知，1组不合格的有 1人，2组不合格的有 2人， 不合格学生数： 1＋2＝3（名） 1组合格人数： 3＋4＋2＋2＝11（名） 2组合格人数： 1＋5＋3＋1＝10（名） 总合格人数： 9 / 41 11＋10＝21（名） 所以，1组不合格的有 1人，2组不合格的有 2人，两组不合格的人数是合格人数的 3 21。 7．五名学生进行投篮比赛，编号依次是 1号、2号、3号、4号、5号，投篮成绩如图。 投篮比赛成绩统计图 （ ）号投中的最多，是（ ）个；投中最多的与最少的相差（ ）个。 【答案】4 14 7 【分析】这是一个条形统计图，图中最高的直条对应的学生就是投中最多的，最矮的直条对应 的学生就是投中最少的。投中最多的个数减去投中最少的个数，即可算出投中最多的与最少的 相差几个。 【解答】14－7＝7（个） 4号投中的最多，是 14 个；投中最多的与最少的相差 7个。 8．下图是幼儿园购买水果情况统计图。 10 / 41 （1）这是一幅条形统计图，图中 1格表示（ ）千克水果。 （2）购买最多的水果是（ ）。 （3）如果 1千克苹果 2.5 元，幼儿园买这些苹果一共要（ ）元。 【答案】1 橘子 15 【分析】（1）观察这个条形统计图可知，1格表示 1千克。 （2）比较各种水果的重量大小解答。 （3）用购买苹果重量乘 1千克苹果价钱，求出买苹果花费的钱数。 【解答】（1）这是一幅条形统计图，图中 1格表示 1千克水果。 （2）8＞6＞5＞4，则购买最多的水果是橘子。 （3）6×2.5＝15（元） 幼儿园买这些苹果一共要 15 元。 【点评】本题考查条形统计图的数据分析和整理。根据统计图找出需要的数据，列式计算即可。 突破题型三根据条形统计图填空（1 格代表多个单位） 9．中华民族是勤于劳动、善于创造的民族，尊重劳动、热爱劳动早已根植于中华儿女的血脉 精魂。某学校调查了各年级学生假期期间参与劳动的人数，并制作成如下统计图。 （1）该学校（ ）年级学生假期期间参与劳动的人数最多，（ ）年级学生假 期期间参与劳动的人数最少。 （2）该学校五年级学生假期期间参与劳动的人数是二年级的（ ）倍。 【答案】（1）六 一 （2）2 【分析】（1）观察统计图可以发现，一格表示 10 人，一年级假期期间参与劳动的人数是 20 人，二年级假期期间参与劳动的人数是 30 人，三年级假期期间参与劳动的人数是 30 人，四年 级假期期间参与劳动的人数是 40 人，五年级假期期间参与劳动的人数是 60 人，六年级假期期 11 / 41 间参与劳动的人数是 80 人，将各年级假期期间参与劳动的人数比较大小即可。 （2）五年级学生假期期间参与劳动的人数是 60 人，二年级假期期间参与劳动的人数是 30 人， 求一个数是另一个数的几倍，用除法，据此即可解答。 【解答】（1）20＜30＜40＜60＜80 该学校六年级学生假期期间参与劳动的人数最多，一年级学生假期期间参与劳动的人数最少。 （2）60÷30＝2 该学校五年级学生假期期间参与劳动的人数是二年级的 2倍。 10．下面是某校四年级部分同学最喜欢的课外活动统计图。每人只能选一种活动，一共调查了 （ ）人，喜欢（ ）的人数最多，喜欢（ ）的人数最少，喜欢看书的 同学比喜欢上网的同学多（ ）人。 【答案】64 体育锻炼 上网 2 【分析】将喜欢体育锻炼的人数、喜欢看书的人数、喜欢看电视的人数和喜欢上网的人数相加， 可以算出一共调查了（20＋14＋18＋12）人。哪个直条最高，就是喜欢这个直条对应的课外活 动的人数最多；哪个直条最矮，就是喜欢这个直条对应的课外活动的人数最少。用喜欢看书的 同学人数减去喜欢上网的同学人数，即可算出喜欢看书的同学比喜欢上网的同学多（14－12） 人。 【解答】20＋14＋18＋12 ＝34＋18＋12 ＝52＋12 ＝64（人） 14－12＝2（人） 下面是某校四年级部分同学最喜欢的课外活动统计图。每人只能选一种活动，一共调查了 64 人，喜欢体育锻炼的人数最多，喜欢上网的人数最少，喜欢看书的同学比喜欢上网的同学多 2 人。 12 / 41 11．下面是四（1）班同学期中测试成绩统计图。 （1）根据图中的数据填表。 等级 优秀 良好 及格 不及格 合计 人数/人 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （2）四（1）班同学期中测试中，（ ）等级的人数最多，有（ ）人。 （3）良好的比及格的多（ ）人，比优秀的少（ ）人。 【答案】（1）28 15 5 1 49 （2）优秀 28 （3）10 13 【分析】（1）把条形统计图中直条表示的各个等级的学生人数填入表中即可； （2）根据条形统计图可以看出哪个等级的人数最多，是多少人； （3）用良好等级人数减及格等级的人数等于良好的比及格多的人数；用优秀人数减良好人数 等于良好比优秀少的人数。 【解答】（1） 等级 优秀 良好 及格 不及格 合计 人数/人 28 15 5 1 49 （2）四（1）班同学期中测试中，优秀等级的人数最多，有 28 人。 （3）15－5＝10（人） 28－15＝13（人） 良好的比及格的多 10 人，比优秀的少 13 人。 13 / 41 【点评】本题主要考查学生对条形统计图的认识，以及根据条形统计中的信息解决实际问题。 12．下图是四名销售员某天的皮鞋销售情况统计图。 （1）图中的 1格表示（ ）双。 （2）这天，四名销售员中（ ）的销售量最高，（ ）的销售量最低。 （3）甲比丙多销售了（ ）双鞋。 【答案】5 乙 丙 5 【分析】（1）根据纵轴上标的数据可以看出 1格表示多少双。 （2）根据图中方条的长短，可以看出谁的销售量最高，谁的销售量最低。 （3）用甲的销售量减去丙的销售量即可解答。 【解答】（1）图中的 1格表示 5双。 （2）这天，四名销售员中乙的销售量最高，丙的销售量最低。 （3）25－20＝5（双） 【点评】本题主要考查学生对条形统计图知识的掌握和对统计数据的综合分析能力。 突破题型四根据折线统计图填空 13．下图是某市 2024 年 1~5 月份月最高气温情况的折线统计图。 14 / 41 （1）该市 2024 年（ ）月份~（ ）月份月最高气温增长最快。 （2）该市 2024 年 5 月份月最高气温比 1月份月最高气温高（ ）℃。 【答案】（1）3 4 （2）20 【分析】（1）用后一个月最高气温减去前一个月的最高气温，分别求出相邻两个月的最高气 温差，再进行比较，即可求出该市 2024 年哪个相邻两个月的最高气温增长最快。 （2）观察折线统计图可以发现，5月份月最高气温为 22℃，1月份月最高气温为 2℃，用 5 月份月最高气温减去 1月份月最高气温，即可求出该市 2024 年 5 月份月最高气温比 1月份月 最高气温高多少℃。 【解答】（1）8－2＝6（℃） 12－8＝4（℃） 20－12＝8（℃） 22－20＝2（℃） 8＞6＞4＞2 所以该市 2024 年 3 月份~4 月份月最高气温增长最快。 （2）22－2＝20（℃） 所以该市 2024 年 5 月份月最高气温比 1月份月最高气温高 20℃。 14．看图回答问题：下面是华生商场 2023 年上半年电脑销售情况统计图。 （1）这是一幅（ ）统计图，从图中可以看出（ ）月份的销售量最多，（ ） 月份的销售量最少。 （2）（ ）月份的销售量与上个月相比有所下降。 （3）（ ）月份的销售量与上个月相比增长得最快。 15 / 41 【答案】（1）折线 6 1 （2）5 （3）6 【分析】根据折线统计图的特点：折线统计图不仅能反映出数量的多少，还能反映出数量的增 减变化情况；由此来解决问题。 【解答】（1）这是一幅折线统计图，从图中可以看出 6月份的销售量最多，是 600 台，1月 份的销售量最少，是 150 台； （2）5月份的销售量是 400 台，4月份是 500 台，所以 5月份的销售量与上个月相比有所下降； （3）通过折线趋势，6月份的销售量与上个月相比增长得最快。 15．下图是某景区 2024 年“五一”劳动节期间游客人数统计图。 （1）这个景区“五一”劳动节期间游客人数呈（ ）趋势。 （2）这个景区“五一”劳动节期间每天游客平均人数是（ ）人。 （3）预测一下 5月 4日的游客可能是（ ）人。理由是（ ）。 【答案】（1）上升 （2）4900 （3）10000 这个景区“五一”劳动节期间游客人数呈上升趋势 【分析】（1）看统计图中折线，可以看出游客人数的变化情况。 （2）平均数＝总数÷总份数，据此把这个景区“五一”劳动节期间每天游客人数相加，再除 以 5，即可算出这个景区“五一”劳动节期间每天游客平均人数是几人。 （3）根据统计图中折线的变化，预测一下 5月 4日的游客可能是多少人，合理即可。 【解答】（1）（1）这个景区“五一”劳动节期间游客人数呈上升趋势。 （2）（2000＋3500＋4000＋6000＋9000）÷5 ＝（5500＋4000＋6000＋9000）÷5 16 / 41 ＝（9500＋6000＋9000）÷5 ＝（15500＋9000）÷ ＝24500÷5 ＝4900（人） 这个景区“五一”劳动节期间每天游客平均人数是 4900 人。 （3）预测一下 5月 4日的游客可能是 10000 人，因为这个景区“五一”劳动节期间游客人数 呈上升趋势。（答案不唯一） 16．射击比赛中，甲的射击成绩如图所示。 根据统计图填空： （1）图中显示了甲（ ）次射击成绩，总成绩是（ ）环；最好成绩与最坏成 绩相差（ ）环。 （2）有 6名运动员参加射击比赛，绘制（ ）统计图便于比较他们的总成绩。 （3）运动员乙在采用先进训练方法后，射击成绩稳步提升。这一情况可以绘制（ ） 统计图来说明。 【答案】（1）10 90 1 （2）条形 （3）折线 【分析】（1）由图可知，一共统计了甲 10 次的射击成绩。求甲的总成绩，用加法计算。最好 成绩是 9.4 环，最坏成绩是 8.4 环，直接用减法算出它们的差值即可。 （2）条形统计图便于直观比较数据的大小，所以绘制条形统计图便于比较他们的总成绩。 （3）折线统计图便于观察数据的变化趋势，所以绘制折线统计图便于说明运动员乙的成绩变 化。 【解答】（1）9.4＋8.4＋9.2＋9.2＋8.8＋9＋8.6＋9＋9＋9.4 17 / 41 ＝17.8＋9.2＋9.2＋8.8＋9＋8.6＋9＋9＋9.4 ＝27＋9.2＋8.8＋9＋8.6＋9＋9＋9.4 ＝36.2＋8.8＋9＋8.6＋9＋9＋9.4 ＝45＋9＋8.6＋9＋9＋9.4 ＝54＋8.6＋9＋9＋9.4 ＝62.6＋9＋9＋9.4 ＝71.6＋9＋9.4 ＝80.6＋9.4 ＝90（分） 9.4－8.4＝1（环） 图中显示了甲 10 次射击成绩，总成绩是 90 环；最好成绩与最坏成绩相差 1环。 （2）有 6名运动员参加射击比赛，绘制条形统计图便于比较他们的总成绩。 （3）运动员乙在采用先进训练方法后，射击成绩稳步提升。这一情况可以绘制折线统计图来 说明。 突破题型五根据条形统计图解决问题 17．如图是育苗幼儿园购买水果情况统计图。 （1）育苗幼儿园一共买了多少千克水果？ （2）如果 1千克橘子 8.5 元，买这些橘子一共需要多少元？ 【答案】（1）23 千克 （2）68 元 【分析】（1）由统计表可知，苹果、梨、橘子和桃分别购买了 6千克、4千克、8千克和 5 千克。求育苗幼儿园一共买了多少千克水果，直接用加法计算。 18 / 41 （2）单价×数量＝总价。橘子每千克 8.5 元，一共购买了 8千克，直接将数据代入求解即可。 【解答】（1）6＋4＋8＋5 ＝10＋8＋5 ＝18＋5 ＝23（千克） 答：育苗幼儿园一共买了 23 千克水果。 （2）8.5×8＝68（元） 答：买这些橘子一共需要 68 元。 18．下面是 2012~2021 年我国粮食总产量统计图，你能提出什么问题？得出哪些结论？ 【答案】见详解 【分析】可从统计图中的数据入手，观察比较每年的粮食总产量，直条越高则粮食总产量越高， 答案不唯一，合理即可。 【解答】①可以提问：2012~2021 年中，哪一年的粮食总产量最低？ 答：2012 年的粮食总产量最低。 ②可以提问：2012~2021 年中，哪一年的粮食总产量最高？ 答：2021 年的粮食总产量最高。 ③可以提问：2012~2021 年我国粮食总产量的大致呈怎样的变化趋势？ 答：大致呈增长趋势。 （答案不唯一） 19．下面是育才小学部分同学睡眠时间统计图。 19 / 41 （1）图中每格表示（ ）人。 （2）睡眠时间为（ ）的人数最多。 （3）我国专家建议：小学生的充足睡眠时间每天应不少于 10 小时。参与调查的这些同学中， 有（ ）人的睡眠时间不充足。 【答案】（1）2 （2）10 小时及以上 （3）34 【分析】（1）根据统计图纵轴和直条表示的数据解答即可。 （2）根据统计图，看哪个直条最高，即可知道睡眠为哪个时间段的人数最多。 （3）把睡眠时间不足 10 小时的人数相加即可。 【解答】（1）观察纵轴上的数据可知，图中每格表示 2人。 （2）观察统计图可知，睡眠时间为 10 小时及以上的人数最多。 （3）12＋10＋8＋4＝34（人），有 34 人的睡眠时间不充足。 20．根据统计图回答问题。 （1）1格代表（ ）本书。 20 / 41 （2）（ ）图书和（ ）图书借阅的数量差不多。 （3）借阅最少的图书比借阅最多的图书少多少本？ 【答案】（1）10 （2）故事类；历史类 （3）55 本 【分析】（1）根据统计图的纵轴，110－100＝10 本，120－110＝10 本，据此解答即可； （2）比较统计图的竖条高度，找出高度差不多的，统计图中竖条最高的是科普类图书 158 本， 最短的是文学类图书 103 本，故事类图书 126 本，历史类图书 120 本，两者的竖条高度差不多， 表示借阅的数量差不多，据此解答即可； （3）把学生们借阅各种图书的本数进行比较，求出哪类图书借阅的最多，哪类图书借阅的最 少，再用借阅最多的图书本数减去借阅最少的图书本数，即可求出借阅最少的图书比借阅最多 的图书少多少本。 【解答】（1）110－100＝10（本） 120－110＝10（本） 1格代表 10 本书。 （2）由分析可得，故事类图书和历史类图书借阅的数量差不多。 （3）103＜120＜126＜158 158－103＝55（本） 答：借阅最少的图书比借阅最多的图书少 55 本。 突破题型六完善条形统计图并解决问题 21．学校创建“书香班级”活动，学生积极带图书丰富班级图书角。下面是四（2）班图书角 图书统计表。 种类 绘本 故事书 百科书 杂志 （小龙人报） 数量/本 30 48 18 36 （1）把下面统计图补充完整 21 / 41 （2）哪种书最多？哪种书最少？一格代表多少本？ 【答案】（1）见详解 （2）故事书；百科书；12 本 【分析】（1）根据统计表中的数据将统计图补充完整。 （2）从条形统计图中很容易看出各种数量的多少，直条越长表示数量越多，直条越短表示数 量越少，根据统计图纵轴相邻两格的相差可以看出 1格代表 12 人。 【解答】（1）如下图： （2）答：故事书最多，百科书最少，一格代表 12 本。 22．“跑一场马，认识一座城”。2024 年 3 月 17 日的 TCL·2024 惠州马拉松燃情开跑，来自 13 个国家、34 个省份的 12000 名跑友齐聚惠州，用脚步丈量城市。下面是报名参与赛事马拉 松、半程马拉松、欢乐跑情况统计表： 项目 全程马拉松 半程马拉松 欢乐跑 人数/个 3000 5000 4000 22 / 41 （1）统计图中的 1格代表（ ）人。 （2）完成上图的条形统计图。 （3）参与（ ）的人数最多，（ ）的人数最少。 【答案】（1）1000 人 （2）见详解 （3）半程马拉松；全程马拉松 【分析】（1）2000－1000＝1000（个）；3000－2000＝1000（个）；所以统计图中的 1格代 表 1000 人。 （2）根据统计表中的数据进行绘制条形统计图，3000 人是 3格，5000 人是 5格，4000 人是 4 格，据此解题。 （3）将参加各项目的人数进行比较即可得解。 【解答】（1）统计图中的 1格代表 1000 人。 （2）如图： （3）5000＞4000＞3000 23 / 41 参与半程马拉松的人数最多，全程马拉松的人数最少。 23．某公司对全体 300 名员工进行了一项关于上班出行方式的调查，调查结果如下统计图。 （1）选择步行的有多少人？请你算一算，并把统计图补充完整。 （2）（ ）出行方式的人数最多，（ ）出行方式的人数最少。 （3）如果“骑电动车、乘公交车、步行”这三种出行方式的人数之和超过总人数的一半，就 能评上“绿色出行先进单位”，那么按照这个标准，这个公司能评上“绿色出行先进单位”吗？ （通过计算说明） 【答案】（1）40 人；图见详解 （2）骑电动车；其他 （3）能 【分析】（1）已知一共调查了 300 人，用 300 减去除了步行以外的出行方式的人数，就是步 行出行的人数，据此完善统计图即可； （2）观察统计图，哪个柱状最高，哪种出行方式的人数最多，哪个柱状最低，哪种出行方式 的人数最少； （3）先算出骑电动车、乘公交车、步行这三种出行方式的人数之和，再与调查总人数的一半 比较即可。 【解答】（1）300－130－20－100－10＝40（人） 答：选择步行的有 40 人。 （2）130＞100＞40＞20＞10 骑电动车出行方式的人数最多，其他出行方式的人数最少。 24 / 41 （3）130＋20＋40＝190（人） 300÷2＝150（人） 190＞150 答：这个公司能评上“绿色出行先进单位”。 24．随着时代的发展，人们了解世界的途径越来越多，手机迅速成为人们必不可少的工具，给 人们的生活带来了方便，为了更加合理的使用手机。某学校四年级学生就“你使用手机主要做 什么（每位同学只选择一项）”这一问题，对部分学生进行了调查。 下面是部分学生使用手机情况统计表。 事项 电话通讯 玩游戏 上网 查资料 其他 人数/ 人 186 24 128 48 14 （1）请根据以上信息绘制条形统计图。 （2）从条形统计图中能得到什么信息？（至少写两条） （3）根据以上调查结果，你想对大家提出什么建议。 【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解 【分析】（1）统计图中共有 10 行，可以用 1格表示 20 人，据此在统计图的最左侧标上数据， 再根据统计表中的数据作出条形统计图。 （2）根据条形统计图中所作事项最多的人数，以及所作事项最少的人数来解答。 （3）根据学生上网时间较长，给出一些建议，如减少手机的使用，增加一些其它活动的时间。 【解答】（1） 25 / 41 （2）答：同学们使用手机主要用于电话通讯和上网，玩游戏和做其他事情的比较少。 （3）答：我想对大家说，大家平时要减少用手机上网的时间，尽量多安排一些户外的活动。 突破题型七根据折线统计图解决问题 25．下面是某 5A 景区 2023 年各月接待游客人数统计图。 某 5A 景区 2023 年各月接待游客人数统计图数量 （1）全年两次旅游高峰，第一次是（ ）月，第二次是（ ）月，这两个月的 游客一共有（ ）万人。 （2）游客人数最多的月份与最少的月份相差（ ）万人。（ ）月份和（ ） 月份游客人数持平。 【答案】（1）4 10 19 （2）8 6 7 【分析】（1）观察统计图中，折线的最高点表示接待游客人数最多的月份，比最高点位置稍 微低一点的位置即是接待游客人数第二多的月份，这两个月即是全年的两次旅游高峰；将这两 个月该景区接待游客人数相加即可得解。 （2）观察统计图，游客数量最多的月份是 10 月，数量是 10 万人，游客数量最少的月份是 1 月，数量是 2万人，用游客数量最多的月份的人数减去游客数量最少的月份的人数即可得解。 观察统计图中，看哪两个月的折线高度持平，就是几月和几月的游客人数持平。 26 / 41 【解答】（1）9＋10＝19（万人） 所以，该景区全年有两次旅游高峰，第一次是 4月，第二次是 10 月。这两个月的游客一共有 19 万人。 （2）10－2＝8（万人） 所以，游客人数最多的月份与最少的月份相差 8万人。6月份和 7月份游客人数持平。 26．看图回答下面的问题。 （1）护士每隔 （ ）时给病人量一次体温。 （2）4月 8日 12：00 时病人的体温是（ ）摄氏度。 （3）病人的体温在哪段时间内下降的最快？哪段时间内比较平稳？ （4）从体温看，这个病人的病情在（ ）。（填“恶化”或“好转”） 【答案】（1）6 （2）37.5 （3）4 月 7 日 6 时到 12 时下降得最快；4月 8日 18 时到 4月 9日 24 时比较稳定。 （4）好转 【分析】（1）12 时－6时＝6时，18 时－12 时＝6时，24 时－18 时＝6时，每相邻两个时间 都相差 6小时，据此解答； （2）从折线统计图中找出 4月 8日 12：00 对应的体温即可； （3）根据统计图中折线的趋势可知，他的体温在 4月 7日 6时到 12 时里下降得最快，下降了 39.5﹣38＝1.5（摄氏度）；病人在 4月 8日 18 时至 4月 9日 18 时的体温比较稳定； （4）从折线统计图中可看出，曲线呈下降的趋势，然后接近正常体温，且逐渐稳定，则这个 病人的病情好转了。 【解答】（1）12 时－6时＝6时 18 时－12 时＝6时 27 / 41 24 时－18 时＝6时 护士每隔 6时给病人量一次体温。 （2）4月 8日 12：00 时病人的体温是 37.5 摄氏度。 （3）4月 7日 6时病人的体温是 39.5 摄氏度，12 时病人的体温是 38 摄氏度， 39.5﹣38＝1.5（摄氏度） 病人的体温在 4月 7日 6时到 12 时内下降的最快；在 4月 8日 18 时至 4月 9日 24 时的体温 比较平稳。 （4）从折线统计图中可看出，曲线呈下降的趋势，然后接近正常体温，且逐渐稳定，则这个 病人的病情好转了。 从体温看，这个病人的病情在好转。 27．交通指数也称交通拥堵指数或交通运行指数，是综合反映道路畅通或拥堵的概念性指数值。 交通指数在 0~2 为畅通，在 8~10 为严重拥堵。下面是某市 5月 1日至 14 日的交通指数统计图。 （1）这 14 天中，交通畅通的有（ ）天，严重拥堵的有（ ）天。 （2）5月 1日至 14 日中交通严重拥堵的天数是总天数的    。 【答案】（1）4；2 （2） 2 14 【分析】（1）由题意得，交通指数在 0~2 时为畅通，满足条件的日期有：5月 2日、5月 3 日、5月 7日和 5月 14 日，一共有 4天；交通指数在 8~10 时为严重拥堵，满足条件的日期有： 5月 5日和 5月 8日，一共有 2天。 （2）由题意得，从 5月 1日至 14 日，一共 14 天，每天就是总天数的 1 14。其中，严重拥堵的 天数有 2天，所以交通严重拥堵的天数是总天数的 2 14。 【解答】（1）这 14 天中，交通畅通的有 4天，严重拥堵的有 2天。 28 / 41 （2）5月 1日至 14 日中交通严重拥堵的天数是总天数的 2 14。 28．探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦。下图是 2019~2023 年中国火箭发射次数统计图。根据统计图，回答下面的问题。 （1）这五年中，（ ）年我国火箭发射次数最多，发射了（ ）次。 （2）从图中看，（ ）年到（ ）年我国火箭发射次数增长最快。 （3）你能提出哪些问题？写出一条，并解答。 【答案】（1）2023；67 （2）2020；2021 （3）2022 年火箭发射次数比 2021 年增加了多少次？（答案不唯一）；9次 【分析】（1）根据对折线统计图的了解，最高点所对应的年份则是我国火箭发射次数最多的， 对应的次数则为发射的次数。 （2）折线统计图中，增长的幅度越大则代表发射次数增长越快。 （3）可以提问 2022 年火箭发射次数比 2021 年增加了多少次？（答案不唯一），用 2022 年发 射次数减去 2021 年发射次数即可求出。 【解答】（1）这五年中，2023 年我国火箭发射次数最多，发射了 67 次。 （2）从图中看，2020 年到 2021 年我国火箭发射次数增长最快。 （3）2022 年火箭发射次数比 2021 年增加了多少次？ 64－55＝9（次） 答：2022 年火箭发射次数比 2021 年增加了 9次。 突破题型八完善折线统计图并解决问题 29．下面是 2018 年至 2022 年某市汽车保有量统计表。 29 / 41 年份 2018 2019 2020 2021 2022 数量/万辆 38 46 54 64 81 （1）根据表中数据把折线统计图画完整。 2018 年至 2022 年某市汽车保有量统计图 （2）观察统计图可知，该市五年来汽车保有量呈（ ）趋势，（ ）年至（ ）年增长得最 快。 【答案】（1）见详解 （2）上升；2021 年至 2022 年增长得最快 【分析】（1）将统计表中的数据填入折线统计图中即可。（2）观察折现统计图，数量越来越 多说明是上升趋势，反之是下降趋势，哪一年数据上升最大，说明增长快。 【解答】（1）根据统计表中的数据，画图如下： （2）根据图表可以看出，五年来汽车拥有量呈上升趋势， 2018 年到 2019 年：46－38＝8（万辆），增长了 8万辆； 2019 年到 2020 年：54－46＝8（万辆），增长了 8万辆； 2020 年到 2021 年：64－54＝10（万辆），增长了 10 万辆； 30 / 41 2021 年到 2022 年：81－64＝17（万辆），增长了 17 万辆； 8＝8＜10＜17，所以 2021 年至 2022 年增长得最快。 30．下面是红星小学一至四年级学生戴眼镜人数情况统计表。 年级 一 二 三 四 人数 3 4 10 12 （1）根据上表数据绘制下面的折线统计图。 红星小学一至四年级学生戴眼镜人数情况统计图 （2）从图中看，（ ）年级学生戴眼镜的人数最少，从（ ）年级到（ ）年级戴眼镜的人 数增长最多。 （3）针对上述情况，你有什么建议？（写出一条即可） 【答案】（1）见详解 （2）一；二；三 （3）见详解 【分析】（1）根据四个年级戴眼镜的人数，先在图中描出各点，然后把各点用线段顺次连接 起来，制作出折线统计图； （2）观察统计图，找出哪个年级学生戴眼镜的人数最少，哪个阶段戴眼镜的人数开始猛然增 多； （3）根据统计图的情况合理分析并提出正确建议；据此解答。 【解答】（1）如下图： 1 / 25 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025 学年四年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提 高，突破自我！ 《2024-2025 学年四年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理 念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全 面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025 学年四年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、 难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵 盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使 用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2 / 25 2024-2025 学年四年级下册数学小马虎错题本 第六单元 数据的表示和分析 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：四大易错知识点................................................................................................................2 第二部分：四大常考易错点................................................................................................................3 易错点一：没有弄清题目所求的范围导致出错。 ..................................3 易错点二：没有掌握条形统计图的制作方法。 ....................................4 易错点三：描完点后连线出错。 ................................................4 易错点四：对平均数的意义理解不透彻。 ........................................5 第三部分：十大易错题突破 ....................................................... 5 突破题型一平均数的认识及求平均数 ............................................5 突破题型二根据条形统计图填空（1格代表 1个单位） ............................ 6 突破题型三根据条形统计图填空（1格代表多个单位） ............................ 8 突破题型四根据折线统计图填空 ...............................................10 突破题型五根据条形统计图解决问题 ...........................................12 突破题型六完善条形统计图并解决问题 .........................................14 突破题型七根据折线统计图解决问题 ...........................................17 突破题型八完善折线统计图并解决问题 .........................................19 突破题型九平均数与条形统计图的综合 .........................................22 突破题型十平均数与折线统计图的综合 .........................................23 突破题型十一解决求平均数的复杂问题 .........................................24 3 / 25 1、没有弄清题目所求的范围导致出错。 在分段整理数据的时候,一定要注意分段的范围。 2、没有掌握条形统计图的制作方法。 规避策略：画条形统计图时，要注意直条之间的宽度保持一致。 3、折线统计图描完点后连线出错。 画折线统计图连接各点时，要以第 1个数据为起点连线。 4、对平均数的意义理解不透彻。 平均数只能反映一组数据的整体情况，不能代表其中的某个个体。个体有可能比平均数大,有 可能比平均数小，还有可能和平均数相等。 易错点一：没有弄清题目所求的范围导致出错。 下面是四（1）班同学视力情况的统计表,请根据表中数据完成条形统计图,再回答问题 （1）根据统计表的数据完成统计图。（2）视力在 1.2 以上的有（ ）人。 【错误答案】17 【错解分析】视力在 1.2 以上不包括视力在 1~1.2 这类范围的人数。 【正确答案】9 4 / 25 易错点二：没有掌握条形统计图的制作方法。 永福小学各年级学生戴近视眼镜的同学人数统计情况如下表: 根据上表中的数据完成条形统计图。 【错误答案】 【错解分析】画条形统计图时,每个直条之间的宽度要一致,在这里表示六年级的人数的直条宽 度要宽一些。 【正确答案】 易错点三：描完点后连线出错。 下面是百货大楼 2016 年下半年各月营业额的情况统计图。 【错误答案】正确 5 / 25 【错解分析】0不是这条折线的起点,7 月份的营业额 120 万元才是折线的起点。 【正确答案】错误 下面是百货大楼 2016 年下半年各月营业额的情况统计图。 易错点四：对平均数的意义理解不透彻。 判断:小明语文,数学、英语三科平均成绩是 93 分,则小明语文成绩是 93 分。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】小明三科的平均分是 93 分,不能代表小明的语文成绩就是 93 分,他的语文成绩有 可能比 93 分多,也有可能比 93 分少,还有可能是 93 分。 【正确答案】错误 突破题型一平均数的认识及求平均数 1．有 7个数，它们的平均数是 16，去掉一个数后，剩下的 6个数的平均数是 17；再去掉一个 数后，剩下的 5个数的平均数是 18，求去掉的两个数的和是（ ）。 2．期末测试中，小丽语文、数学、英语、科学四科的成绩分别是 94 分、91 分、82 分、89 分， 这四门课的平均分是（ ）分；后来发现小丽的英语漏算了 8分，这时的平均分会提高 （ ）分。 6 / 25 3．“一分钟跳绳”是初中学业水平体育与健康学科考试项目。笑笑每天坚持跳绳，今天她记 录了三次“1分钟内跳绳次数”成绩分别是：150 次、145 次、155 次，笑笑这三次“1分钟内 跳绳次数”的平均成绩是（ ）次。 4．四（1）班 4名同学的体重情况如下：小强 25 千克，小丽 22 千克，小冬 25 千克，小军 24 千克。他们的平均体重为（ ）千克。 突破题型二根据条形统计图填空（1 格代表 1 个单位） 5．四年级同学参加兴趣小组情况统计图。 一共调查了（ ）名同学，参加（ ）小组的人数最多，参加（ ）小组 的人数最少，相差（ ）人，参加足球小组的是趣味数学小组人数的（ ）倍。 6．下图是两组学生参加科学实验技能检测的结果。 7 / 25 规定得分为 50 分或 50 分以上就算合格。则 1组不合格的有（ ）人，2组不合格的有（ ） 人。两组不合格的人数是合格人数的    。 7．五名学生进行投篮比赛，编号依次是 1号、2号、3号、4号、5号，投篮成绩如图。 投篮比赛成绩统计图 （ ）号投中的最多，是（ ）个；投中最多的与最少的相差（ ）个。 8．下图是幼儿园购买水果情况统计图。 8 / 25 （1）这是一幅条形统计图，图中 1格表示（ ）千克水果。 （2）购买最多的水果是（ ）。 （3）如果 1千克苹果 2.5 元，幼儿园买这些苹果一共要（ ）元。 突破题型三根据条形统计图填空（1 格代表多个单位） 9．中华民族是勤于劳动、善于创造的民族，尊重劳动、热爱劳动早已根植于中华儿女的血脉 精魂。某学校调查了各年级学生假期期间参与劳动的人数，并制作成如下统计图。 （1）该学校（ ）年级学生假期期间参与劳动的人数最多，（ ）年级学生假 期期间参与劳动的人数最少。 （2）该学校五年级学生假期期间参与劳动的人数是二年级的（ ）倍。 9 / 25 10．下面是某校四年级部分同学最喜欢的课外活动统计图。每人只能选一种活动，一共调查了 （ ）人，喜欢（ ）的人数最多，喜欢（ ）的人数最少，喜欢看书的 同学比喜欢上网的同学多（ ）人。 11．下面是四（1）班同学期中测试成绩统计图。 （1）根据图中的数据填表。 等级 优秀 良好 及格 不及格 合计 人数/人 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （2）四（1）班同学期中测试中，（ ）等级的人数最多，有（ ）人。 （3）良好的比及格的多（ ）人，比优秀的少（ ）人。 10 / 25 12．下图是四名销售员某天的皮鞋销售情况统计图。 （1）图中的 1格表示（ ）双。 （2）这天，四名销售员中（ ）的销售量最高，（ ）的销售量最低。 （3）甲比丙多销售了（ ）双鞋。 突破题型四根据折线统计图填空 13．下图是某市 2024 年 1~5 月份月最高气温情况的折线统计图。 （1）该市 2024 年（ ）月份~（ ）月份月最高气温增长最快。 （2）该市 2024 年 5 月份月最高气温比 1月份月最高气温高（ ）℃。 11 / 25 14．看图回答问题：下面是华生商场 2023 年上半年电脑销售情况统计图。 （1）这是一幅（ ）统计图，从图中可以看出（ ）月份的销售量最多，（ ） 月份的销售量最少。 （2）（ ）月份的销售量与上个月相比有所下降。 （3）（ ）月份的销售量与上个月相比增长得最快。 15．下图是某景区 2024 年“五一”劳动节期间游客人数统计图。 （1）这个景区“五一”劳动节期间游客人数呈（ ）趋势。 （2）这个景区“五一”劳动节期间每天游客平均人数是（ ）人。 12 / 25 （3）预测一下 5月 4日的游客可能是（ ）人。理由是（ ）。 16．射击比赛中，甲的射击成绩如图所示。 根据统计图填空： （1）图中显示了甲（ ）次射击成绩，总成绩是（ ）环；最好成绩与最坏成 绩相差（ ）环。 （2）有 6名运动员参加射击比赛，绘制（ ）统计图便于比较他们的总成绩。 （3）运动员乙在采用先进训练方法后，射击成绩稳步提升。这一情况可以绘制（ ） 统计图来说明。 突破题型五根据条形统计图解决问题 17．如图是育苗幼儿园购买水果情况统计图。 13 / 25 （1）育苗幼儿园一共买了多少千克水果？ （2）如果 1千克橘子 8.5 元，买这些橘子一共需要多少元？ 18．下面是 2012~2021 年我国粮食总产量统计图，你能提出什么问题？得出哪些结论？ 19．下面是育才小学部分同学睡眠时间统计图。 （1）图中每格表示（ ）人。 （2）睡眠时间为（ ）的人数最多。 （3）我国专家建议：小学生的充足睡眠时间每天应不少于 10 小时。参与调查的这些同学中， 有（ ）人的睡眠时间不充足。 14 / 25 20．根据统计图回答问题。 （1）1格代表（ ）本书。 （2）（ ）图书和（ ）图书借阅的数量差不多。 （3）借阅最少的图书比借阅最多的图书少多少本？ 突破题型六完善条形统计图并解决问题 21．学校创建“书香班级”活动，学生积极带图书丰富班级图书角。下面是四（2）班图书角 图书统计表。 种类 绘本 故事书 百科书 杂志 （小龙人报） 数量/本 30 48 18 36 （1）把下面统计图补充完整 15 / 25 （2）哪种书最多？哪种书最少？一格代表多少本？ 22．“跑一场马，认识一座城”。2024 年 3 月 17 日的 TCL·2024 惠州马拉松燃情开跑，来自 13 个国家、34 个省份的 12000 名跑友齐聚惠州，用脚步丈量城市。下面是报名参与赛事马拉 松、半程马拉松、欢乐跑情况统计表： 项目 全程马拉松 半程马拉松 欢乐跑 人数/个 3000 5000 4000 （1）统计图中的 1格代表（ ）人。 （2）完成上图的条形统计图。 （3）参与（ ）的人数最多，（ ）的人数最少。 16 / 25 23．某公司对全体 300 名员工进行了一项关于上班出行方式的调查，调查结果如下统计图。 （1）选择步行的有多少人？请你算一算，并把统计图补充完整。 （2）（ ）出行方式的人数最多，（ ）出行方式的人数最少。 （3）如果“骑电动车、乘公交车、步行”这三种出行方式的人数之和超过总人数的一半，就 能评上“绿色出行先进单位”，那么按照这个标准，这个公司能评上“绿色出行先进单位”吗？ （通过计算说明） 24．随着时代的发展，人们了解世界的途径越来越多，手机迅速成为人们必不可少的工具，给 人们的生活带来了方便，为了更加合理的使用手机。某学校四年级学生就“你使用手机主要做 什么（每位同学只选择一项）”这一问题，对部分学生进行了调查。 下面是部分学生使用手机情况统计表。 事项 电话通讯 玩游戏 上网 查资料 其他 人数/ 人 186 24 128 48 14 （1）请根据以上信息绘制条形统计图。 17 / 25 （2）从条形统计图中能得到什么信息？（至少写两条） （3）根据以上调查结果，你想对大家提出什么建议。 突破题型七根据折线统计图解决问题 25．下面是某 5A 景区 2023 年各月接待游客人数统计图。 某 5A 景区 2023 年各月接待游客人数统计图数量 （1）全年两次旅游高峰，第一次是（ ）月，第二次是（ ）月，这两个月的 游客一共有（ ）万人。 （2）游客人数最多的月份与最少的月份相差（ ）万人。（ ）月份和（ ） 月份游客人数持平。 18 / 25 26．看图回答下面的问题。 （1）护士每隔 （ ）时给病人量一次体温。 （2）4月 8日 12：00 时病人的体温是（ ）摄氏度。 （3）病人的体温在哪段时间内下降的最快？哪段时间内比较平稳？ （4）从体温看，这个病人的病情在（ ）。（填“恶化”或“好转”） 27．交通指数也称交通拥堵指数或交通运行指数，是综合反映道路畅通或拥堵的概念性指数值。 交通指数在 0~2 为畅通，在 8~10 为严重拥堵。下面是某市 5月 1日至 14 日的交通指数统计图。 （1）这 14 天中，交通畅通的有（ ）天，严重拥堵的有（ ）天。 （2）5月 1日至 14 日中交通严重拥堵的天数是总天数的    。 19 / 25 28．探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦。下图是 2019~2023 年中国火箭发射次数统计图。根据统计图，回答下面的问题。 （1）这五年中，（ ）年我国火箭发射次数最多，发射了（ ）次。 （2）从图中看，（ ）年到（ ）年我国火箭发射次数增长最快。 （3）你能提出哪些问题？写出一条，并解答。 突破题型八完善折线统计图并解决问题 29．下面是 2018 年至 2022 年某市汽车保有量统计表。 年份 2018 2019 2020 2021 2022 数量/万辆 38 46 54 64 81 （1）根据表中数据把折线统计图画完整。 2018 年至 2022 年某市汽车保有量统计图 20 / 25 （2）观察统计图可知，该市五年来汽车保有量呈（ ）趋势，（ ）年至（ ）年增长得最 快。 30．下面是红星小学一至四年级学生戴眼镜人数情况统计表。 年级 一 二 三 四 人数 3 4 10 12 （1）根据上表数据绘制下面的折线统计图。 红星小学一至四年级学生戴眼镜人数情况统计图 （2）从图中看，（ ）年级学生戴眼镜的人数最少，从（ ）年级到（ ）年级戴眼镜的人 数增长最多。 （3）针对上述情况，你有什么建议？（写出一条即可） 31．下面是刘娟几天内踢毽子的成绩情况统计表。 时间 第 5 天 第 6 天 第 7 天 第 8 天 第 9 天 第 10 天 第 11 天 第 12 天 21 / 25 成绩/ 个 85 90 105 110 110 113 115 115 （1）把上表中的数据汇总到下面的折线统计图中。 （2）刘娟在第（ ）天到（ ）天成绩提高得最快，估计刘娟第 13 天能踢（ ）个。 32．“绿水青山就是金山银山”，政府部门越来越重视环境保护，逐年建立污水处理厂，下表 是某市近几年的污水处理厂数量的统计。 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 数量/个 1 8 19 36 75 95 （1）根据统计表画出折线统计图。 （2）该市从（ ）年到（ ）年新建的污水处理厂最多。 22 / 25 （3）请你简单分析近几年该市污水处理厂的数量变化趋势。 突破题型九平均数与条形统计图的综合 33．五名学生跳绳的成绩如下表。 姓名 小明 小华 小玲 小芳 小宇 数量／下 55 50 60 45 65 （1）跳绳统计图中 1个格代表（ ）下跳绳。 （2）请你将他们的成绩绘制成条形统计图。 （3）如果要用一个数代表这 5名学生跳绳的平均水平，你想用多少下？为什么？ 34．2024 年 7 月将是国家“双减政策”实施 3周年，在“双减政策”出台之前，教育部办公 厅在《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中提出：小学生应该保证每天 10 小时 的睡眠时间。四（1）班李老师调查了班级 5名同学每天的睡眠时间。 （1）四（1）班这 5名同学平均每天睡眠时间是多少？ 某校四（1）班生睡眠时间统计表 23 / 25 姓名 李 明 张 华 刘 伟 杨 乐 丁 力 睡眠时间 （时） 9 10 9.5 8 8.5 （2）李老师又调查了王月同学的每天睡眠时间，这时 6名同学平均每天的睡眠时间是 8.5 时， 请你计算出王月同学每天的睡眠时间？ （3）根据第（1）（2）题中的数据，完成统计图。 （4）根据统计图，针对同学们的睡眠时间，你有什么建议？ 突破题型十平均数与折线统计图的综合 35．成功小学一至六年级视力低于 0.8 的学生人数统计（如图），根据统计图回答问题。 （1）这是（ ）统计图。其中视力低于 0.8 的人数最多的年级与最少的年级相差 24 / 25 （ ）人。 （2）从统计图上看，学生视力低于 0.8 的人数整体呈（ ）趋势。 （3）全校视力低于 0.8 的人数平均每个年级有（ ）人。 （4）对于该校学生的近视情况，你的建议是（ ）。 36．统计与分析。 下图是某地区 2023 年月平均气温的变化情况统计图。 （1）从图中你可以看出什么数学信息？ （2）月平均气温在 20℃以上的月份有（ ）。 （3）从图中可以计算出，全年每月的平均气温是（ ）℃。请你在用一条横虚线将它画在折 线统计图中。 突破题型十一解决求平均数的复杂问题 37．下面是某游泳馆周一到周六每天售票情况统计表。 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 25 / 25 售票张 数 98 104 96 124 190 210 （1）这一周前 6天平均每天售票多少张？ （2）如果星期天营业结束，售票员阿姨再次进行统计，请你预测一下这周 7天平均每天售票 张数会如何变化？为什么？ 38．下面是“新苗杯”儿童歌手大奖赛成绩统计表。 选手 评委 1 评委 2 评委 3 平均得分 1号 89 85 96 2 号 91 96 86 3 号 92 95 92 （1）你是怎样理解平均得分的？与同伴交流你的想法。 （2）请你把这张成绩统计表填写完整。 （3）请你排出三位选手的名次，并与同伴交流你的方法。 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年四年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本 第六单元 数据的表示和分析 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：四大易错知识点 2 第二部分：四大常考易错点 3 易错点一：没有弄清题目所求的范围导致出错。 3 易错点二：没有掌握条形统计图的制作方法。 4 易错点三：描完点后连线出错。 4 易错点四：对平均数的意义理解不透彻。 5 第三部分：十大易错题突破 5 突破题型一平均数的认识及求平均数 5 突破题型二根据条形统计图填空（1格代表1个单位） 7 突破题型三根据条形统计图填空（1格代表多个单位） 10 突破题型四根据折线统计图填空 13 突破题型五根据条形统计图解决问题 17 突破题型六完善条形统计图并解决问题 20 突破题型七根据折线统计图解决问题 25 突破题型八完善折线统计图并解决问题 28 突破题型九平均数与条形统计图的综合 33 突破题型十平均数与折线统计图的综合 36 突破题型十一解决求平均数的复杂问题 39 第一部分 四大易错知识点 1、没有弄清题目所求的范围导致出错。 在分段整理数据的时候,一定要注意分段的范围。 2、没有掌握条形统计图的制作方法。 规避策略：画条形统计图时，要注意直条之间的宽度保持一致。 3、折线统计图描完点后连线出错。 画折线统计图连接各点时，要以第1个数据为起点连线。 4、对平均数的意义理解不透彻。 平均数只能反映一组数据的整体情况，不能代表其中的某个个体。个体有可能比平均数大,有可能比平均数小，还有可能和平均数相等。 第二部分 四大常考易错点 易错点一：没有弄清题目所求的范围导致出错。 下面是四（1）班同学视力情况的统计表,请根据表中数据完成条形统计图,再回答问题 （1）根据统计表的数据完成统计图。（2）视力在1.2以上的有（ ）人。 【错误答案】17 【错解分析】视力在1.2以上不包括视力在1~1.2这类范围的人数。 【正确答案】9 易错点二：没有掌握条形统计图的制作方法。 永福小学各年级学生戴近视眼镜的同学人数统计情况如下表: 根据上表中的数据完成条形统计图。 【错误答案】 【错解分析】画条形统计图时,每个直条之间的宽度要一致,在这里表示六年级的人数的直条宽度要宽一些。 【正确答案】 易错点三：描完点后连线出错。 下面是百货大楼2016年下半年各月营业额的情况统计图。 【错误答案】正确 【错解分析】0不是这条折线的起点,7月份的营业额120万元才是折线的起点。 【正确答案】错误 下面是百货大楼2016年下半年各月营业额的情况统计图。 易错点四：对平均数的意义理解不透彻。 判断:小明语文,数学、英语三科平均成绩是93分,则小明语文成绩是93分。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】小明三科的平均分是93分,不能代表小明的语文成绩就是93分,他的语文成绩有可能比93分多,也有可能比93分少,还有可能是93分。 【正确答案】错误 第三部分 十种易错题型突破 突破题型一平均数的认识及求平均数 1．有7个数，它们的平均数是16，去掉一个数后，剩下的6个数的平均数是17；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是18，求去掉的两个数的和是（ ）。 【答案】22 【分析】用平均数×数的个数可计算出总和，用16×7计算出7个数的总和，再用18×5计算出5个数的总和，然后再用7个数的总和减去5个数的总和就是去掉两个数的和，据此解题。 【解答】16×7－18×5 ＝112－90 ＝22 有7个数，它们的平均数是16，去掉一个数后，剩下的6个数的平均数是17；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是18，求去掉的两个数的和是22。 2．期末测试中，小丽语文、数学、英语、科学四科的成绩分别是94分、91分、82分、89分，这四门课的平均分是（ ）分；后来发现小丽的英语漏算了8分，这时的平均分会提高（ ）分。 【答案】89 2 【分析】平均分等于所有科目的总分除以科目数。后来发现小丽的英语漏算了8分，求平均分会提高多少：先算出加上漏算的英语分数后的总分，再求新的平均分，最后用新平均分减去原来的平均分。 【解答】原来四门课的总分是94＋91＋82＋89＝185＋82＋89＝267＋89＝356（分） 科目数是4科，平均分是356÷4＝89（分） 加上英语漏算了8分后的情况：总分变为356＋8＝364（分） 新的平均分是364÷4＝91（分） 平均分提高了91－89＝2（分） 这时的平均分会提高2分。 3．“一分钟跳绳”是初中学业水平体育与健康学科考试项目。笑笑每天坚持跳绳，今天她记录了三次“1分钟内跳绳次数”成绩分别是：150次、145次、155次，笑笑这三次“1分钟内跳绳次数”的平均成绩是（ ）次。 【答案】150 【分析】根据题意，平均数＝总个数÷次数。所以把笑笑三次跳绳的个数加起来算出总和，再除以3次，就是笑笑这三次“1分钟内跳绳次数”的平均成绩。 【解答】150＋145＋155 ＝295＋155 ＝450（次） 450÷3＝150（次） 所以，笑笑这三次“1分钟内跳绳次数”的平均成绩是150次。 4．四（1）班4名同学的体重情况如下：小强25千克，小丽22千克，小冬25千克，小军24千克。他们的平均体重为（ ）千克。 【答案】24 【分析】平均数＝这组数据的总和÷数据的个数。由题意得，小强25千克，小丽22千克，小冬25千克，小军24千克，可以先用加法算出四个人的体重之和，再除以4即可算出这4个人的平均体重。 【解答】（25＋22＋25＋24）÷4 ＝（47＋25＋24）÷4 ＝（72＋24）÷4 ＝96÷4 ＝24（千克） 四（1）班4名同学的体重情况如下：小强25千克，小丽22千克，小冬25千克，小军24千克。他们的平均体重为24千克。 突破题型二根据条形统计图填空（1格代表1个单位） 5．四年级同学参加兴趣小组情况统计图。 一共调查了（ ）名同学，参加（ ）小组的人数最多，参加（ ）小组的人数最少，相差（ ）人，参加足球小组的是趣味数学小组人数的（ ）倍。 【答案】35 足球 趣味数学 6 2 【分析】把各个兴趣小组参加的人数相加即等于一共调查的学生数，统计图中，表示足球小组人数的直条最长，表示趣味数学小组人数的直条最短，所以参加足球小组的人数最多，参加趣味数学小组的人数最少，参加足球小组的人数减趣味数学小组的人数即等于两个小组相差的人数；参加足球小组的人数除以参加趣味数学小组的人数，等于参加足球小组的人数是趣味数学小组人数的几倍；据此即可解答。 【解答】6＋8＋9＋12 ＝14＋9＋12 ＝35（名） 12－6＝6（人） 12÷6＝2 一共调查了35名同学，参加足球小组的人数最多，参加趣味数学小组的人数最少，相差6人，参加足球小组的是趣味数学小组人数的2倍。 6．下图是两组学生参加科学实验技能检测的结果。 规定得分为50分或50分以上就算合格。则1组不合格的有（    ）人，2组不合格的有（    ）人。两组不合格的人数是合格人数的。 【答案】1；2； 【分析】已知得分为50分或50分以上就算合格，只要在1组和2组中找出得分低于50分的人数即可，通过观察可以发现，1组中有1人的分数是0~9分，2组中有2人的分数位于40~49，据此解答即可； 要求两组不合格的人数是合格人数的几分之几，首先我们要算出一组和二组中一共有多少名合格学生，即得分在50~59分以上为合格学生，将1组中得分在50~59分以上的学生人数相加即可求出1组中合格人数是多少，将2组中得分在50~59分以上的学生人数相加即可求出2组中合格人数是多少，将两组的合格人数相加即为总合格人数，后计算出这两组中一共有多少名学生不及格；用两组不合格的人数作分子，用两组的合格人数作分母；据此解答。 【解答】有分析可知，1组不合格的有1人，2组不合格的有2人， 不合格学生数： 1＋2＝3（名） 1组合格人数： 3＋4＋2＋2＝11（名） 2组合格人数： 1＋5＋3＋1＝10（名） 总合格人数： 11＋10＝21（名） 所以，1组不合格的有1人，2组不合格的有2人，两组不合格的人数是合格人数的。 7．五名学生进行投篮比赛，编号依次是1号、2号、3号、4号、5号，投篮成绩如图。 投篮比赛成绩统计图 （ ）号投中的最多，是（ ）个；投中最多的与最少的相差（ ）个。 【答案】4 14 7 【分析】这是一个条形统计图，图中最高的直条对应的学生就是投中最多的，最矮的直条对应的学生就是投中最少的。投中最多的个数减去投中最少的个数，即可算出投中最多的与最少的相差几个。 【解答】14－7＝7（个） 4号投中的最多，是14个；投中最多的与最少的相差7个。 8．下图是幼儿园购买水果情况统计图。 （1）这是一幅条形统计图，图中1格表示（ ）千克水果。 （2）购买最多的水果是（ ）。 （3）如果1千克苹果2.5元，幼儿园买这些苹果一共要（ ）元。 【答案】1 橘子 15 【分析】（1）观察这个条形统计图可知，1格表示1千克。 （2）比较各种水果的重量大小解答。 （3）用购买苹果重量乘1千克苹果价钱，求出买苹果花费的钱数。 【解答】（1）这是一幅条形统计图，图中1格表示1千克水果。 （2）8＞6＞5＞4，则购买最多的水果是橘子。 （3）6×2.5＝15（元） 幼儿园买这些苹果一共要15元。 【点评】本题考查条形统计图的数据分析和整理。根据统计图找出需要的数据，列式计算即可。 突破题型三根据条形统计图填空（1格代表多个单位） 9．中华民族是勤于劳动、善于创造的民族，尊重劳动、热爱劳动早已根植于中华儿女的血脉精魂。某学校调查了各年级学生假期期间参与劳动的人数，并制作成如下统计图。 （1）该学校（ ）年级学生假期期间参与劳动的人数最多，（ ）年级学生假期期间参与劳动的人数最少。 （2）该学校五年级学生假期期间参与劳动的人数是二年级的（ ）倍。 【答案】（1）六 一 （2）2 【分析】（1）观察统计图可以发现，一格表示10人，一年级假期期间参与劳动的人数是20人，二年级假期期间参与劳动的人数是30人，三年级假期期间参与劳动的人数是30人，四年级假期期间参与劳动的人数是40人，五年级假期期间参与劳动的人数是60人，六年级假期期间参与劳动的人数是80人，将各年级假期期间参与劳动的人数比较大小即可。 （2）五年级学生假期期间参与劳动的人数是60人，二年级假期期间参与劳动的人数是30人，求一个数是另一个数的几倍，用除法，据此即可解答。 【解答】（1）20＜30＜40＜60＜80 该学校六年级学生假期期间参与劳动的人数最多，一年级学生假期期间参与劳动的人数最少。 （2）60÷30＝2 该学校五年级学生假期期间参与劳动的人数是二年级的2倍。 10．下面是某校四年级部分同学最喜欢的课外活动统计图。每人只能选一种活动，一共调查了（ ）人，喜欢（ ）的人数最多，喜欢（ ）的人数最少，喜欢看书的同学比喜欢上网的同学多（ ）人。 【答案】64 体育锻炼 上网 2 【分析】将喜欢体育锻炼的人数、喜欢看书的人数、喜欢看电视的人数和喜欢上网的人数相加，可以算出一共调查了（20＋14＋18＋12）人。哪个直条最高，就是喜欢这个直条对应的课外活动的人数最多；哪个直条最矮，就是喜欢这个直条对应的课外活动的人数最少。用喜欢看书的同学人数减去喜欢上网的同学人数，即可算出喜欢看书的同学比喜欢上网的同学多（14－12）人。 【解答】20＋14＋18＋12 ＝34＋18＋12 ＝52＋12 ＝64（人） 14－12＝2（人） 下面是某校四年级部分同学最喜欢的课外活动统计图。每人只能选一种活动，一共调查了64人，喜欢体育锻炼的人数最多，喜欢上网的人数最少，喜欢看书的同学比喜欢上网的同学多2人。 11．下面是四（1）班同学期中测试成绩统计图。 （1）根据图中的数据填表。 等级 优秀 良好 及格 不及格 合计 人数/人 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （2）四（1）班同学期中测试中，（ ）等级的人数最多，有（ ）人。 （3）良好的比及格的多（ ）人，比优秀的少（ ）人。 【答案】（1）28 15 5 1 49 （2）优秀 28 （3）10 13 【分析】（1）把条形统计图中直条表示的各个等级的学生人数填入表中即可； （2）根据条形统计图可以看出哪个等级的人数最多，是多少人； （3）用良好等级人数减及格等级的人数等于良好的比及格多的人数；用优秀人数减良好人数等于良好比优秀少的人数。 【解答】（1） 等级 优秀 良好 及格 不及格 合计 人数/人 28 15 5 1 49 （2）四（1）班同学期中测试中，优秀等级的人数最多，有28人。 （3）15－5＝10（人） 28－15＝13（人） 良好的比及格的多10人，比优秀的少13人。 【点评】本题主要考查学生对条形统计图的认识，以及根据条形统计中的信息解决实际问题。 12．下图是四名销售员某天的皮鞋销售情况统计图。 （1）图中的1格表示（ ）双。 （2）这天，四名销售员中（ ）的销售量最高，（ ）的销售量最低。 （3）甲比丙多销售了（ ）双鞋。 【答案】5 乙 丙 5 【分析】（1）根据纵轴上标的数据可以看出1格表示多少双。 （2）根据图中方条的长短，可以看出谁的销售量最高，谁的销售量最低。 （3）用甲的销售量减去丙的销售量即可解答。 【解答】（1）图中的1格表示5双。 （2）这天，四名销售员中乙的销售量最高，丙的销售量最低。 （3）25－20＝5（双） 【点评】本题主要考查学生对条形统计图知识的掌握和对统计数据的综合分析能力。 突破题型四根据折线统计图填空 13．下图是某市2024年1~5月份月最高气温情况的折线统计图。 （1）该市2024 年（ ）月份~（ ）月份月最高气温增长最快。 （2）该市2024年5月份月最高气温比1月份月最高气温高（ ）℃。 【答案】（1）3 4 （2）20 【分析】（1）用后一个月最高气温减去前一个月的最高气温，分别求出相邻两个月的最高气温差，再进行比较，即可求出该市2024 年哪个相邻两个月的最高气温增长最快。 （2）观察折线统计图可以发现，5月份月最高气温为22℃，1月份月最高气温为2℃，用5月份月最高气温减去1月份月最高气温，即可求出该市2024年5月份月最高气温比1月份月最高气温高多少℃。 【解答】（1）8－2＝6（℃） 12－8＝4（℃） 20－12＝8（℃） 22－20＝2（℃） 8＞6＞4＞2 所以该市2024 年3月份~4月份月最高气温增长最快。 （2）22－2＝20（℃） 所以该市2024年5月份月最高气温比1月份月最高气温高20℃。 14．看图回答问题：下面是华生商场2023年上半年电脑销售情况统计图。 （1）这是一幅（ ）统计图，从图中可以看出（ ）月份的销售量最多，（ ）月份的销售量最少。 （2）（ ）月份的销售量与上个月相比有所下降。 （3）（ ）月份的销售量与上个月相比增长得最快。 【答案】（1）折线 6 1 （2）5 （3）6 【分析】根据折线统计图的特点：折线统计图不仅能反映出数量的多少，还能反映出数量的增减变化情况；由此来解决问题。 【解答】（1）这是一幅折线统计图，从图中可以看出6月份的销售量最多，是600台，1月份的销售量最少，是150台； （2）5月份的销售量是400台，4月份是500台，所以5月份的销售量与上个月相比有所下降； （3）通过折线趋势，6月份的销售量与上个月相比增长得最快。 15．下图是某景区2024年“五一”劳动节期间游客人数统计图。 （1）这个景区“五一”劳动节期间游客人数呈（ ）趋势。 （2）这个景区“五一”劳动节期间每天游客平均人数是（ ）人。 （3）预测一下5月4日的游客可能是（ ）人。理由是（ ）。 【答案】（1）上升 （2）4900 （3）10000 这个景区“五一”劳动节期间游客人数呈上升趋势 【分析】（1）看统计图中折线，可以看出游客人数的变化情况。 （2）平均数＝总数÷总份数，据此把这个景区“五一”劳动节期间每天游客人数相加，再除以5，即可算出这个景区“五一”劳动节期间每天游客平均人数是几人。 （3）根据统计图中折线的变化，预测一下5月4日的游客可能是多少人，合理即可。 【解答】（1）（1）这个景区“五一”劳动节期间游客人数呈上升趋势。 （2）（2000＋3500＋4000＋6000＋9000）÷5 ＝（5500＋4000＋6000＋9000）÷5 ＝（9500＋6000＋9000）÷5 ＝（15500＋9000）÷ ＝24500÷5 ＝4900（人） 这个景区“五一”劳动节期间每天游客平均人数是4900人。 （3）预测一下5月4日的游客可能是10000人，因为这个景区“五一”劳动节期间游客人数呈上升趋势。（答案不唯一） 16．射击比赛中，甲的射击成绩如图所示。 根据统计图填空： （1）图中显示了甲（ ）次射击成绩，总成绩是（ ）环；最好成绩与最坏成绩相差（ ）环。 （2）有6名运动员参加射击比赛，绘制（ ）统计图便于比较他们的总成绩。 （3）运动员乙在采用先进训练方法后，射击成绩稳步提升。这一情况可以绘制（ ）统计图来说明。 【答案】（1）10 90 1 （2）条形 （3）折线 【分析】（1）由图可知，一共统计了甲10次的射击成绩。求甲的总成绩，用加法计算。最好成绩是9.4环，最坏成绩是8.4环，直接用减法算出它们的差值即可。 （2）条形统计图便于直观比较数据的大小，所以绘制条形统计图便于比较他们的总成绩。 （3）折线统计图便于观察数据的变化趋势，所以绘制折线统计图便于说明运动员乙的成绩变化。 【解答】（1）9.4＋8.4＋9.2＋9.2＋8.8＋9＋8.6＋9＋9＋9.4 ＝17.8＋9.2＋9.2＋8.8＋9＋8.6＋9＋9＋9.4 ＝27＋9.2＋8.8＋9＋8.6＋9＋9＋9.4 ＝36.2＋8.8＋9＋8.6＋9＋9＋9.4 ＝45＋9＋8.6＋9＋9＋9.4 ＝54＋8.6＋9＋9＋9.4 ＝62.6＋9＋9＋9.4 ＝71.6＋9＋9.4 ＝80.6＋9.4 ＝90（分） 9.4－8.4＝1（环） 图中显示了甲10次射击成绩，总成绩是90环；最好成绩与最坏成绩相差1环。 （2）有6名运动员参加射击比赛，绘制条形统计图便于比较他们的总成绩。 （3）运动员乙在采用先进训练方法后，射击成绩稳步提升。这一情况可以绘制折线统计图来说明。 突破题型五根据条形统计图解决问题 17．如图是育苗幼儿园购买水果情况统计图。 （1）育苗幼儿园一共买了多少千克水果？ （2）如果1千克橘子8.5元，买这些橘子一共需要多少元？ 【答案】（1）23千克 （2）68元 【分析】（1）由统计表可知，苹果、梨、橘子和桃分别购买了6千克、4千克、8千克和5千克。求育苗幼儿园一共买了多少千克水果，直接用加法计算。 （2）单价×数量＝总价。橘子每千克8.5元，一共购买了8千克，直接将数据代入求解即可。 【解答】（1）6＋4＋8＋5 ＝10＋8＋5 ＝18＋5 ＝23（千克） 答：育苗幼儿园一共买了23千克水果。 （2）8.5×8＝68（元） 答：买这些橘子一共需要68元。 18．下面是2012~2021年我国粮食总产量统计图，你能提出什么问题？得出哪些结论？ 【答案】见详解 【分析】可从统计图中的数据入手，观察比较每年的粮食总产量，直条越高则粮食总产量越高，答案不唯一，合理即可。 【解答】①可以提问：2012~2021年中，哪一年的粮食总产量最低？ 答：2012年的粮食总产量最低。 ②可以提问：2012~2021年中，哪一年的粮食总产量最高？ 答：2021年的粮食总产量最高。 ③可以提问：2012~2021年我国粮食总产量的大致呈怎样的变化趋势？ 答：大致呈增长趋势。 （答案不唯一） 19．下面是育才小学部分同学睡眠时间统计图。 （1）图中每格表示（ ）人。 （2）睡眠时间为（ ）的人数最多。 （3）我国专家建议：小学生的充足睡眠时间每天应不少于10小时。参与调查的这些同学中，有（ ）人的睡眠时间不充足。 【答案】（1）2 （2）10小时及以上 （3）34 【分析】（1）根据统计图纵轴和直条表示的数据解答即可。 （2）根据统计图，看哪个直条最高，即可知道睡眠为哪个时间段的人数最多。 （3）把睡眠时间不足10小时的人数相加即可。 【解答】（1）观察纵轴上的数据可知，图中每格表示2人。 （2）观察统计图可知，睡眠时间为10小时及以上的人数最多。 （3）12＋10＋8＋4＝34（人），有34人的睡眠时间不充足。 20．根据统计图回答问题。 （1）1格代表（ ）本书。 （2）（    ）图书和（    ）图书借阅的数量差不多。 （3）借阅最少的图书比借阅最多的图书少多少本？ 【答案】（1）10 （2）故事类；历史类 （3）55本 【分析】（1）根据统计图的纵轴，110－100＝10本，120－110＝10本，据此解答即可； （2）比较统计图的竖条高度，找出高度差不多的，统计图中竖条最高的是科普类图书158本，最短的是文学类图书103本，故事类图书126本，历史类图书120本，两者的竖条高度差不多，表示借阅的数量差不多，据此解答即可； （3）把学生们借阅各种图书的本数进行比较，求出哪类图书借阅的最多，哪类图书借阅的最少，再用借阅最多的图书本数减去借阅最少的图书本数，即可求出借阅最少的图书比借阅最多的图书少多少本。 【解答】（1）110－100＝10（本） 120－110＝10（本） 1格代表10本书。 （2）由分析可得，故事类图书和历史类图书借阅的数量差不多。 （3）103＜120＜126＜158 158－103＝55（本） 答：借阅最少的图书比借阅最多的图书少55本。 突破题型六完善条形统计图并解决问题 21．学校创建“书香班级”活动，学生积极带图书丰富班级图书角。下面是四（2）班图书角图书统计表。 种类 绘本 故事书 百科书 杂志 （小龙人报） 数量/本 30 48 18 36 （1）把下面统计图补充完整 （2）哪种书最多？哪种书最少？一格代表多少本？ 【答案】（1）见详解 （2）故事书；百科书；12本 【分析】（1）根据统计表中的数据将统计图补充完整。 （2）从条形统计图中很容易看出各种数量的多少，直条越长表示数量越多，直条越短表示数量越少，根据统计图纵轴相邻两格的相差可以看出1格代表12人。 【解答】（1）如下图： （2）答：故事书最多，百科书最少，一格代表12本。 22．“跑一场马，认识一座城”。2024年3月17日的TCL·2024惠州马拉松燃情开跑，来自13个国家、34个省份的12000名跑友齐聚惠州，用脚步丈量城市。下面是报名参与赛事马拉松、半程马拉松、欢乐跑情况统计表： 项目 全程马拉松 半程马拉松 欢乐跑 人数/个 3000 5000 4000 （1）统计图中的1格代表（    ）人。 （2）完成上图的条形统计图。 （3）参与（    ）的人数最多，（    ）的人数最少。 【答案】（1）1000人 （2）见详解 （3）半程马拉松；全程马拉松 【分析】（1）2000－1000＝1000（个）；3000－2000＝1000（个）；所以统计图中的1格代表1000人。 （2）根据统计表中的数据进行绘制条形统计图，3000人是3格，5000人是5格，4000人是4格，据此解题。 （3）将参加各项目的人数进行比较即可得解。 【解答】（1）统计图中的1格代表1000人。 （2）如图： （3）5000＞4000＞3000 参与半程马拉松的人数最多，全程马拉松的人数最少。 23．某公司对全体300名员工进行了一项关于上班出行方式的调查，调查结果如下统计图。 （1）选择步行的有多少人？请你算一算，并把统计图补充完整。 （2）（    ）出行方式的人数最多，（    ）出行方式的人数最少。 （3）如果“骑电动车、乘公交车、步行”这三种出行方式的人数之和超过总人数的一半，就能评上“绿色出行先进单位”，那么按照这个标准，这个公司能评上“绿色出行先进单位”吗？（通过计算说明） 【答案】（1）40人；图见详解 （2）骑电动车；其他 （3）能 【分析】（1）已知一共调查了300人，用300减去除了步行以外的出行方式的人数，就是步行出行的人数，据此完善统计图即可； （2）观察统计图，哪个柱状最高，哪种出行方式的人数最多，哪个柱状最低，哪种出行方式的人数最少； （3）先算出骑电动车、乘公交车、步行这三种出行方式的人数之和，再与调查总人数的一半比较即可。 【解答】（1）300－130－20－100－10＝40（人） 答：选择步行的有40人。 （2）130＞100＞40＞20＞10 骑电动车出行方式的人数最多，其他出行方式的人数最少。 （3）130＋20＋40＝190（人） 300÷2＝150（人） 190＞150 答：这个公司能评上“绿色出行先进单位”。 24．随着时代的发展，人们了解世界的途径越来越多，手机迅速成为人们必不可少的工具，给人们的生活带来了方便，为了更加合理的使用手机。某学校四年级学生就“你使用手机主要做什么（每位同学只选择一项）”这一问题，对部分学生进行了调查。 下面是部分学生使用手机情况统计表。 事项 电话通讯 玩游戏 上网 查资料 其他 人数/人 186 24 128 48 14 （1）请根据以上信息绘制条形统计图。 （2）从条形统计图中能得到什么信息？（至少写两条） （3）根据以上调查结果，你想对大家提出什么建议。 【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解 【分析】（1）统计图中共有10行，可以用1格表示20人，据此在统计图的最左侧标上数据，再根据统计表中的数据作出条形统计图。 （2）根据条形统计图中所作事项最多的人数，以及所作事项最少的人数来解答。 （3）根据学生上网时间较长，给出一些建议，如减少手机的使用，增加一些其它活动的时间。 【解答】（1） （2）答：同学们使用手机主要用于电话通讯和上网，玩游戏和做其他事情的比较少。 （3）答：我想对大家说，大家平时要减少用手机上网的时间，尽量多安排一些户外的活动。 突破题型七根据折线统计图解决问题 25．下面是某5A景区2023年各月接待游客人数统计图。 某5A景区2023年各月接待游客人数统计图数量 （1）全年两次旅游高峰，第一次是（ ）月，第二次是（ ）月，这两个月的游客一共有（ ）万人。 （2）游客人数最多的月份与最少的月份相差（ ）万人。（ ）月份和（ ）月份游客人数持平。 【答案】（1）4 10 19 （2）8 6 7 【分析】（1）观察统计图中，折线的最高点表示接待游客人数最多的月份，比最高点位置稍微低一点的位置即是接待游客人数第二多的月份，这两个月即是全年的两次旅游高峰；将这两个月该景区接待游客人数相加即可得解。 （2）观察统计图，游客数量最多的月份是10月，数量是10万人，游客数量最少的月份是1月，数量是2万人，用游客数量最多的月份的人数减去游客数量最少的月份的人数即可得解。 观察统计图中，看哪两个月的折线高度持平，就是几月和几月的游客人数持平。 【解答】（1）9＋10＝19（万人） 所以，该景区全年有两次旅游高峰，第一次是4月，第二次是10月。这两个月的游客一共有19万人。 （2）10－2＝8（万人） 所以，游客人数最多的月份与最少的月份相差8万人。6月份和7月份游客人数持平。 26．看图回答下面的问题。 （1）护士每隔 （    ）时给病人量一次体温。   （2）4月8日12：00时病人的体温是（    ）摄氏度。 （3）病人的体温在哪段时间内下降的最快？哪段时间内比较平稳？ （4）从体温看，这个病人的病情在（    ）。（填“恶化”或“好转”） 【答案】（1）6 （2）37.5 （3）4月7日6时到12时下降得最快；4月8日18时到4月9日24时比较稳定。 （4）好转 【分析】（1）12时－6时＝6时，18时－12时＝6时，24时－18时＝6时，每相邻两个时间都相差6小时，据此解答； （2）从折线统计图中找出4月8日12：00对应的体温即可； （3）根据统计图中折线的趋势可知，他的体温在4月7日6时到12时里下降得最快，下降了39.5﹣38＝1.5（摄氏度）；病人在4月8日18时至4月9日18时的体温比较稳定； （4）从折线统计图中可看出，曲线呈下降的趋势，然后接近正常体温，且逐渐稳定，则这个病人的病情好转了。 【解答】（1）12时－6时＝6时 18时－12时＝6时 24时－18时＝6时 护士每隔 6时给病人量一次体温。 （2）4月8日12：00时病人的体温是37.5摄氏度。 （3）4月7日6时病人的体温是39.5摄氏度，12时病人的体温是38摄氏度， 39.5﹣38＝1.5（摄氏度） 病人的体温在4月7日6时到12时内下降的最快；在4月8日18时至4月9日24时的体温比较平稳。 （4）从折线统计图中可看出，曲线呈下降的趋势，然后接近正常体温，且逐渐稳定，则这个病人的病情好转了。 从体温看，这个病人的病情在好转。 27．交通指数也称交通拥堵指数或交通运行指数，是综合反映道路畅通或拥堵的概念性指数值。交通指数在0~2为畅通，在8~10为严重拥堵。下面是某市5月1日至14日的交通指数统计图。 （1）这14天中，交通畅通的有（    ）天，严重拥堵的有（    ）天。 （2）5月1日至14日中交通严重拥堵的天数是总天数的。 【答案】（1）4；2 （2） 【分析】（1）由题意得，交通指数在0~2时为畅通，满足条件的日期有：5月2日、5月3日、5月7日和5月14日，一共有4天；交通指数在8~10时为严重拥堵，满足条件的日期有：5月5日和5月8日，一共有2天。 （2）由题意得，从5月1日至14日，一共14天，每天就是总天数的。其中，严重拥堵的天数有2天，所以交通严重拥堵的天数是总天数的。 【解答】（1）这14天中，交通畅通的有4天，严重拥堵的有2天。 （2）5月1日至14日中交通严重拥堵的天数是总天数的。 28．探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦。下图是2019~2023年中国火箭发射次数统计图。根据统计图，回答下面的问题。 （1）这五年中，（    ）年我国火箭发射次数最多，发射了（    ）次。 （2）从图中看，（    ）年到（    ）年我国火箭发射次数增长最快。 （3）你能提出哪些问题？写出一条，并解答。 【答案】（1）2023；67 （2）2020；2021 （3）2022年火箭发射次数比2021年增加了多少次？（答案不唯一）；9次 【分析】（1）根据对折线统计图的了解，最高点所对应的年份则是我国火箭发射次数最多的，对应的次数则为发射的次数。 （2）折线统计图中，增长的幅度越大则代表发射次数增长越快。 （3）可以提问2022年火箭发射次数比2021年增加了多少次？（答案不唯一），用2022年发射次数减去2021年发射次数即可求出。 【解答】（1）这五年中，2023年我国火箭发射次数最多，发射了67次。 （2）从图中看，2020年到2021年我国火箭发射次数增长最快。 （3）2022年火箭发射次数比2021年增加了多少次？ 64－55＝9（次） 答：2022年火箭发射次数比2021年增加了9次。 突破题型八完善折线统计图并解决问题 29．下面是2018年至2022年某市汽车保有量统计表。 年份 2018 2019 2020 2021 2022 数量/万辆 38 46 54 64 81 （1）根据表中数据把折线统计图画完整。 2018年至2022年某市汽车保有量统计图 （2）观察统计图可知，该市五年来汽车保有量呈（    ）趋势，（    ）年至（    ）年增长得最快。 【答案】（1）见详解 （2）上升；2021年至2022年增长得最快 【分析】（1）将统计表中的数据填入折线统计图中即可。（2）观察折现统计图，数量越来越多说明是上升趋势，反之是下降趋势，哪一年数据上升最大，说明增长快。 【解答】（1）根据统计表中的数据，画图如下： （2）根据图表可以看出，五年来汽车拥有量呈上升趋势， 2018年到2019年：46－38＝8（万辆），增长了8万辆； 2019年到2020年：54－46＝8（万辆），增长了8万辆； 2020年到2021年：64－54＝10（万辆），增长了10万辆； 2021年到2022年：81－64＝17（万辆），增长了17万辆； 8＝8＜10＜17，所以2021年至2022年增长得最快。 30．下面是红星小学一至四年级学生戴眼镜人数情况统计表。 年级 一 二 三 四 人数 3 4 10 12 （1）根据上表数据绘制下面的折线统计图。 红星小学一至四年级学生戴眼镜人数情况统计图 （2）从图中看，（    ）年级学生戴眼镜的人数最少，从（    ）年级到（    ）年级戴眼镜的人数增长最多。 （3）针对上述情况，你有什么建议？（写出一条即可） 【答案】（1）见详解 （2）一；二；三 （3）见详解 【分析】（1）根据四个年级戴眼镜的人数，先在图中描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，制作出折线统计图； （2）观察统计图，找出哪个年级学生戴眼镜的人数最少，哪个阶段戴眼镜的人数开始猛然增多； （3）根据统计图的情况合理分析并提出正确建议；据此解答。 【解答】（1）如下图： （2）从图中看一年级学生戴眼镜的人数最少，从二年级到三年级戴眼镜的人数开始猛然增多。 （3）答：该校患近视人数越到高年级越多，建议大家勤做眼保健操、保护视力。（答案不唯一） 31．下面是刘娟几天内踢毽子的成绩情况统计表。 时间 第5天 第6天 第7天 第8天 第9天 第10天 第11天 第12天 成绩/个 85 90 105 110 110 113 115 115 （1）把上表中的数据汇总到下面的折线统计图中。 （2）刘娟在第（    ）天到（    ）天成绩提高得最快，估计刘娟第13天能踢（    ）个。 【答案】（1）见详解（2）6；7；117 【分析】（1）图中一格表示5个，根据统计表中的数据先在统计图中找到这个数对应的位置，再连线。 （2）从哪天到哪天成绩提高的最快，直接从统计图中看，看哪两天对应的数据跨越的格数多即可解答。根据统计图可知刘娟的成绩在直线上升，大概稳定在115左右了，第13天大概能踢117个。 【解答】（1） （2）刘娟在第6天到7天成绩提高得最快，估计刘娟第13天能踢117个。 【点评】做好折线统计图后，在图上标上数据。 32．“绿水青山就是金山银山”，政府部门越来越重视环境保护，逐年建立污水处理厂，下表是某市近几年的污水处理厂数量的统计。 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 数量/个 1 8 19 36 75 95 （1）根据统计表画出折线统计图。 （2）该市从（    ）年到（    ）年新建的污水处理厂最多。 （3）请你简单分析近几年该市污水处理厂的数量变化趋势。 【答案】（1）见详解 （2）2019；2020 （3）近几年该市污水处理厂的数量越来越多。 【分析】（1）根据统计表中所提供的数据，在图中描出相对应的点，然后用线段依次连接并标上数据即可； （2）根据题意，从统计图中直接读出答案即可； （3）根据折线统计图的走向即可分析近几年该市污水处理厂的数量变化趋势。 【解答】由分析可知， （1）如图： （2）该市从（2019）年到（2020）年新建的污水处理厂最多。 （3）近几年该市污水处理厂的数量越来越多。 【点评】此题主要考查的是如何根据统计表所提供的数据绘制折线统计图，并从统计图中提取信息。 突破题型九平均数与条形统计图的综合 33．五名学生跳绳的成绩如下表。 姓名 小明 小华 小玲 小芳 小宇 数量／下 55 50 60 45 65 （1）跳绳统计图中1个格代表（    ）下跳绳。 （2）请你将他们的成绩绘制成条形统计图。 （3）如果要用一个数代表这5名学生跳绳的平均水平，你想用多少下？为什么？ 【答案】（1）5 （2）图见详解 （3）55下；理由见详解 【分析】（1）观察跳绳统计图的纵轴，可以发现1个格代表5下跳绳。 （2）根据五名学生跳绳的成绩表，制成条形统计图即可。 （3）将5名学生跳绳的个数相加，再除以5，即可求出代表这5名学生跳绳的平均水平的数，平均数能够综合反映这组数据的总体情况，消除个体数据的波动影响，对这5名学生跳绳水平的整体情况有一个较为准确的认识。 【解答】（1）由分析可知，跳绳统计图中1个格代表5下跳绳。 （2）跳绳统计图如图所示： （3）（55＋50＋60＋45＋65）÷5 ＝275÷5 ＝55（下） 答：用55下代表这5名学生跳绳的平均水平。理由：平均数能够综合反映这组数据的总体情况，对这5名学生跳绳水平的整体情况有一个较为准确的认识。（答案不唯一） 34．2024年7月将是国家“双减政策”实施3周年，在“双减政策”出台之前，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中提出：小学生应该保证每天10小时的睡眠时间。四（1）班李老师调查了班级5名同学每天的睡眠时间。 （1）四（1）班这5名同学平均每天睡眠时间是多少？ 某校四（1）班生睡眠时间统计表 姓名 李明 张华 刘伟 杨乐 丁力 睡眠时间（时） 9 10 9.5 8 8.5 （2）李老师又调查了王月同学的每天睡眠时间，这时6名同学平均每天的睡眠时间是8.5时，请你计算出王月同学每天的睡眠时间？ （3）根据第（1）（2）题中的数据，完成统计图。 （4）根据统计图，针对同学们的睡眠时间，你有什么建议？ 【答案】（1）9小时；（2）6小时；（3）（4）见详解 【分析】（1）先求5名同学的睡眠时间总和，然后用总和除以人数，求出5名同学平均每天睡眠时间是多少。 （2）6名同学×平均每天的睡眠时间是8.5时＝6名同学的睡眠时间总和，再减去5名同学的睡眠时间总和，计算出王月同学每天的睡眠时间。 （3）根据第（1）（2）题中的数据，把剩余4名同学每天睡眠时间画在对应位置上方，并标出数据。 （4）建议：（答案不唯一），尽量早睡，保证充足睡眠。 【解答】（1）9＋10＋9.5＋8＋8.5＝45（小时） 45÷5＝9（小时） 答：四（1）班这5名同学平均每天睡眠时间是9小时。 （2）6×8.5＝51（小时） 51－45＝6（小时） 答：王月同学每天的睡眠时间是6小时。 （3）如图： （4）建议：同学们应尽量保证每天10小时左右的睡眠； 提前上床休息，减少玩电子产品和熬夜的时间； 养成按时作息的好习惯，保证足够的睡眠。（答案不唯一，合理即可） 突破题型十平均数与折线统计图的综合 35．成功小学一至六年级视力低于0.8的学生人数统计（如图），根据统计图回答问题。 （1）这是（ ）统计图。其中视力低于0.8的人数最多的年级与最少的年级相差（ ）人。 （2）从统计图上看，学生视力低于0.8的人数整体呈（ ）趋势。 （3）全校视力低于0.8的人数平均每个年级有（ ）人。 （4）对于该校学生的近视情况，你的建议是（ ）。 【答案】（1） 折线 29 （2）上升 （3）28 （4）少看电子产品，多注意用眼卫生（答案不唯一） 【分析】（1）用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来的是折线统计图；用折线最高点的人数减去最低点的人数，即可求出视力低于0.8的人数最多的年级与最少的年级相差多少人。 （2）根据根据折线的整体走势判断是呈上升还是下降趋势，判断学生视力低于0.8的人数整体呈什么趋势即可。 （3）将六个年级视力低于0.8的人数相加，再除以6即可求出平均每个年级有多少人。 （4）根据折线的整体走势判断是呈上升还是下降趋势，并对近视的学生提出合理的建议。 【解答】（1）41－12＝29（人） 这是折线统计图。其中视力低于0.8的人数最多的年级与最少的年级相差29人。 （2）从统计图上看，学生视力低于0.8的人数整体呈上升趋势。 （3）（12＋21＋20＋34＋40＋41）÷6 ＝168÷6 ＝28（人） 全校视力低于0.8的人数平均每个年级有28人。 （4）答：一至六年级近视学生的人数变化的总体呈上升趋势，人数逐渐增多，建议少看电子产品，多注意用眼卫生。（答案不唯一） 36．统计与分析。 下图是某地区2023年月平均气温的变化情况统计图。 （1）从图中你可以看出什么数学信息？ （2）月平均气温在20℃以上的月份有（    ）。 （3）从图中可以计算出，全年每月的平均气温是（    ）℃。请你在用一条横虚线将它画在折线统计图中。 【答案】（1）见详解 （2）6月、7月、8月、9月 （3）17；见详解 【分析】（1）结合折线统计图中，气温变化趋势说一说，合理即可。 （2）观察折线统计图，找哪几个月的月平均气温在20℃以上即可。 （3）将12个月的月平均气温相加，再除以12，就是全年的月平均气温。然后在合适位置画上横虚线。 【解答】（1）上图可以看出这个地区的月平均气温从1月开始逐渐升高，平均气温最高的月份是8月。从8月开始月平均气温逐渐降低。（答案不唯一） （2）根据折线统计图可知，月平均气温在20℃以上的月份有6月、7月、8月、9月。 （3）（2＋5＋9＋15＋20＋26＋33＋35＋24＋19＋10＋6）÷12 ＝204÷12 ＝17（℃） 全年每月的平均气温是17℃。画法如下所示： 突破题型十一解决求平均数的复杂问题 37．下面是某游泳馆周一到周六每天售票情况统计表。 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 售票张数 98 104 96 124 190 210 （1）这一周前6天平均每天售票多少张？ （2）如果星期天营业结束，售票员阿姨再次进行统计，请你预测一下这周7天平均每天售票张数会如何变化？为什么？ 【答案】（1）137张 （2）见详解 【分析】（1）将星期一到星期六的售票张数相加，再除以6，即可求出这一周前6天平均每天售票多少张，据此解答即可。 （2）一组数的平均数，再加入一个大于平均数的数，平均数会变大；再加入一个小于平均数的数，平均数会变小，星期六的张数大于前6天平均每天售票的张数，估计星期天的售票的张数不会低于星期六售票的张数，售票员阿姨再次进行统计，这周7天平均每天售票张数一定会大于前6天的平均售票张数，据此解答即可。 【解答】（1）98＋104＋96＋124＋190＋210＝822（张） 822÷6＝137（张） 答：这一周前6天平均每天售票137张。 （2）由分析可知，这周7天平均每天售票张数会比137张多。 理由：星期天是周末假期，来游泳的人数会与星期六的人数差不多，210＞137，星期天售票张数一定会大于前6天的平均售票张数，所以这周7天平均每天售票张数一定会比137张多。（答案不唯一） 38．下面是“新苗杯”儿童歌手大奖赛成绩统计表。 选手 评委1 评委2 评委3 平均得分 1号 89 85 96 2号 91 96 86 3号 92 95 92 （1）你是怎样理解平均得分的？与同伴交流你的想法。 （2）请你把这张成绩统计表填写完整。 （3）请你排出三位选手的名次，并与同伴交流你的方法。 【答案】（1）平均得分是一组数据平均水平的代表，能更好的反映出选手的成绩 （2）表见详解 （3）3号第一；2号第二；1号第三 【分析】（1）平均数是一组数据平均水平的代表，平均得分能更好的反映的这一组数据的整体情况；合理即可。 （2）平均得分＝总分数÷评委的人数，分别计算出每名选手得的总分然后再除以3即可，据此计算出三名选手的平均得分即可。 （3）将平均得分按照从大到小进行排序，得分最高的表示成绩最好，得分最低的表示成绩最差，据此解题。 【解答】（1）平均得分是一组数据平均水平的代表，能更好的反映出选手的成绩； （2）（89＋85＋96）÷3 ＝（174＋96）÷3 ＝270÷3 ＝90（分） （91＋96＋86）÷3 ＝（187＋86）÷3 ＝273÷3 ＝91（分） （92＋95＋92）÷3 ＝（187＋92）÷3 ＝279÷3 ＝93（分） 选手 评委1 评委2 评委3 平均得分 1号 89 85 96 90 2号 91 96 86 91 3号 92 95 92 93 （3）93＞91＞90，所以3号第一，2号第二，1号第三。 学科网（北京）股份有限公司 $$