【专项练】全等三角形的判定性质综合-北师大版七年级下册期末专项（初中数学）

多学科同·短子学 wWww.2x×k.c0m 让学习更商效 全等三角形的判定性质综合 基础题 1.下列说法错误的是（) A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B.一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 C.有一条边和两个角对应相等的两个三角形全等 D.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 2.如图所示小明设计了一种测工件内径A的卡钳，问：在卡钳的设计中，A0、B0、C0、D0 应满足下列的哪个条件？（) A.AO=CO B.BO=DO C.AC=BD D.A0=C0且B0=D0 3.如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC,再 将木棍AC绕A转动，得到△ABD,这个实验说明（) D A.有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形不一定全等 B.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等 C.有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形不一定全等 D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 4.如图，已知△ABC的六个元素，则下面标有序号①，②，③的三个三角形中，与△ABC全等 的图形序号是（) 多学科同·短子学 WwW.2x×k.C0m 让学习更离效 50 50 ① ③ c58°724 A.①和②： B.②和③： C.①和③； D.只有②. 5.观察下面画图过程，对于△ABC与△ABE,可以说明的数学结论是() D 30 ◆ 2.5cm B 30☑ 30 A 2.5cm A 2.5cm B 2.5cm B 1.5cm 30 2.5cm B A.三个角对应相等的两个三角形一定全等B.有两条边和其中一边对角对应相等的两个 三角形不一定全等 C.有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等D.有两个角和夹边对应 相等的两个三角形不一定全等 6.根据下列条件，能画出唯一一个△ABC的是() A.AB=4,BC=6,∠A=120° B.AB=1,BC=2,AC=3 C.AB=4,BC=3,∠A=30° D.∠A=30°，∠B=60,∠C=90° 中等题 7.如图，点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点O,连接AO,如果AB=AC,AD=AE,那 么图中的全等三角形共有 对. 8.已知△ABC和△A1CB1,∠B=∠B1=30,AB=A1B:=5,AC=A1C1=3,已知∠C=n,则 LC1= 9.如图，在△ABC中，已知点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点O,依据下列各 多学科同·假子学 Www.2××k.C0m 让学习更高效 个选项中所列举的条件，能说明AB=AC的是 (填写序号) ①BE=CD,∠EBC=∠DCB; ②0D=OE,∠ABE=LACD: ③BE=CD,BD=CE; ④0B=OC,BD=CE. D 10.如图，图形的各个顶点都在3×3正方形网格的格点上.则1+42=一 11.如图，AD=CB,AB=CD,BE⊥AC,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F,求证： (1)△ABC兰△CDA: (2)BE DF. 12.如图，AD=AC,AB=AE,∠DAB=∠CAE, B (I)写出△ADE与△ACB全等的理由； (2)判断线段DF与C的数量关系，并说明理由. 多学科同·子学 Www.2x×k.C0m 让学习更商效 13.如图，△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上），请在下列每个方格纸上按要求画 一个与△ABC全等的格点三角形， 图0 图② 图3 (1)在图①中所画三角形与△ABC有一条公共边AB: (2)在图②中所画三角形与△ABC有一个公共角C: (3)在图③中所画三角形与△ABC有且只有一个公共顶点A. 14.鹿邑老子文化广场位于河南省周口市鹿邑县太清宫镇，在太清宫对面，与太清宫相互辉 映.广场中央盘立着地标性建筑老子雕像，总高27米，A、B两点分别为雕像底座的两端（其 中A、两点均在地面上)，因为A、B两点间的实际距离无法直接测量，甲、乙两位同学分别 设计出了如下两种方案： 图1 图2 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A,的点0，连接A0并延长到点C,连接0并延 长到点D,使C0=AO,D0=B0,连接DC,测出DC的长即可. 乙：如图2，先确定直线AB,过点B作直线BE,在直线BE上找可以直接到达点A的一点D,连接 DA,作DC=DA,交直线AB于点C,最后测量BC的长即可 (1)甲、乙两同学的方案哪个可行？ (填“甲或“乙“)，并说明方案可行的理由； (2)对于(1)中不可行的方案，请添加一个使该方案可行的条件： 多学科同·短子学 Www.2××k.C0m 让学习更离效 困难题 15.【初步探索】 (1)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF= BE+FD,探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系， 小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G,使DG=BE连接AG,先证明△ABE兰△ADG,再 证明△AEF≌△AGF,可得出结论，他的结论应是 【灵活运用】 (2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且 EF=BE+FD,上述结论是否仍然成立，并说明理由. 【拓展延伸】 (3)已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,若点E在CB的延长线上，点F在 CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE+FD,若∠C=70°，请直接写出∠EA的度数： B E 图1 图2 图3学科同·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 全等三角形的判定性质综合 基础题 1.D 【难度】0.94 【知识点】灵活选用判定方法证全等(全等三角形的判定综合) 【分析】此题考查了全等三角形的判定,根据条件和全等三角形的判定进行判断即可 【详解】解:A.两条直角边对应相等的两个直角三角形,根据sAS即可证明全等,故选项正 确,不符合题意; B. 一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形,根据AAs即可证明全等,故选项正确,不符 合题意; C. 有一条边和两个角对应相等的两个三角形,根据AAS或ASA即可证明全等,故选项正确,不 符合题意; D. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,故选项错误,符合题意 故选:D. 2. D 【难度】0.94 【知识点】灵活选用判定方法证全等(全等三角形的判定综合)、添加条件使三角形全等(全 等三角形的判定综合) 【分析】根据△AOB△COD,可得AB三CD,则测出CD的值即可求解AB的值,由此即可求解 【详解】解:如图,连接cD. ) ..乙AOB=COD. “. AO=CO,乙AOB=COD,B0=D0 '.△AOB=△COD(SAS). ..AB=CD. 学科同·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 'AO、BO,CO、DO应满足的条件为AO=CO且BO=D0 故选:D. 【点晴】本题主要考查全等三角形的判定和性质,掌握以上知识是解题的关键 3. D 【难度】0.85 【知识点】灵活选用判定方法证全等(全等三角形的判定综合) 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定方法,解题关键是熟练掌握全等三角形的判定 方法. 根据全等三角形的判定方法求解即可 【详解】解:由题意可知:AB=AB,AC=AD,乙ABC=乙ABD, 满足有两边和其中一边的对角分别相等,但是△ABC和△ABD不全等 :有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 故选:D. 4. B 【难度】0.85 【知识点】灵活选用判定方法证全等(全等三角形的判定综合 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.根 据全等三角形的判定方法,逐一判断即可解答 【详解】解:根据“SAS可证第②个三角形和△ABC全等 根据“AAS”可证第③个三角形和△ABC全等 故选:B. 5. B 【难度】0.85 【知识点】灵活选用判定方法证全等(全等三角形的判定综合)、图形的全等 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定,关键是明白有两条边和其中一边对角对应相等的 两个三角形不一定全等.由图知,有两条边和其中一边对角对应相等的两个三角形不一定全等 由此即可得到答案 【详解】解:由题意知: 在△ABC和△ABE中. AB=AB,AC=AE, B= B 学科同·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 但由图知,△ABC和△ABE不全等, .有两条边和其中一边对角对应相等的两个三角形不一定全等 故选:B. 6. A 【难度】0.85 【知识点】构成三角形的条件、灵活选用判定方法证全等(全等三角形的判定综合) 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法;一般三角形全等的判定方法有sSS、sAS、ASA、AAS 熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键,根据全等三角形的判定,三角形的三边关系一 一判断即可: 【详解】解:A、AB=4,BC=6,2A=120*,能画出唯--个△ABC,故本选项符合题意; B、因为AB+BC=1+2=3=AC,所以不能画出△ABC;故本选项不符合题意 C、边边角三角形不能唯一确定,本选项不符合题意 D、角角角,不能确定唯一三角形,本选项不符合题意 故选:A. 中 等题 7. 5 【难度】0.65 【知识点】灵活选用判定方法证全等(全等三角形的判定综合 【分析】本题考查了全等三角形的判定,解题关键是熟练掌握全等三角形的判定方法;选用哪 一种方法,取决于题目中的已知条件.已知AB=AC,AD=AE,先根据“SAS证明△ABE:△ACD 则BE=CD,乙ABE=乙ACD,再证明BD=CE,即可根据“AAS'证明△BOD=△COE,得OD=OE,0B= OC,然后根据“SSS"证明△BCD△CBE,同样方法可得△AOD△AOE,△AOB:△AOC,从而可 判断图中的全等三角形共有5对 【详解】解:在AABE和AACD中, AB-AC _BAE=ZCAD, AE=AD .△ABE=△ACD(SAS) 学科同·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 .BE=CD,$ABE= ACD, ·AB=AC, AD=AE, . BD=CE, 在ABOp和ACOE中. (乙BOD=ZCOE DBO= ECO, BD=CE .△BOD=△COE(AAS) . $OD=OE,$B=0C$ 在ABCD和ACBE中 (BD=CE CD=BE, BC=CB :△BCD=△CBE(SSS) 在△AOD和△AOE中 (AD=AE $ D=OE, A0=A0 :△AOD =△ AOE(SSS) 在△AOB和△AOC中. (AB=AC 0B=OC, 40=A0 :△AOB=△AOC(SSS) 综上所述,图中的全等三角形共有5对 故答案为:5. 8.n或180*-”* 【难度】0.65 【知识点】灵活选用判定方法证全等(全等三角形的判定综合) 【分析】本题考查了全等三角形的判定,解答关键是根据题意选择适当方法证明全等,讨论当 BC=B.C.时,可得△ABC:△A.B.C.(SSS),则 C.三2C=n*,当BC+B.C.时,由A.C.三A.C.可得 A.CiC=2C':=n*,则问题可解 【详解】解:当BC=B.C.时,△ABC=△AB.C(SSS). 学科网·照子学 www.zxxk.com 让学习更高效 '. C = C=n*,$ 当BC+B.C.时,如图 .AC'=AC. '.ACC=C' =n '.AC’*B=180*}-n*$$ 故答案为;n^或180{-n A B C 9.①②③ 【难度】0.65 【知识点】灵活选用判定方法证全等(全等三角形的判定综合) 【分析】只要能确定AB、AC所在的两个三角形全等即可得出ABAC,结合全等三角形的判 定方法逐项判断即可 【详解】①当BE=CD,2EBC= DCB时,结合 A=2A, 在△ABE和△ACD中,利用"AAS可证明△ABE△ACD,则有AB=AC 故①能得到AB=AC ②当OD=OE,乙ABE=乙ACD,结合乙BOD=COE 在△BOD和△COE中,利用AAS可证明△BOD△COE ..0B-0C. ..oBC=2OCB, ..乙ABC=乙ACB, .AB=AC, 故②能得到AB-AC; ③当BE=CD,BD=CE时,结合BC=CB, 可证明△BCD△CBE,可得2ABC=/ACB 可得AB=AC 故③能得到AB-AC 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 ④ B=OC,BD=CE时, 根据已知条件无法求得AB=AC 故④不能得到AB=AC, 所以能得到AB=AC的有①②③ 故答案为:①②③. 【点晴】此题考查全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键,即 SSS、SAS、ASA、AAS和HL 10.45/45度 【难度】0.65 【知识点】灵活选用判定方法证全等(全等三角形的判定综合) 【分析】通过证明三角形全等得出 1= 3,再根据 1+ 2= 3+/2即可得出答案 【详解】解:如图所示 E #C B 由题意得,在Rt△ABC和Rt△EFC中 AB=EF .f2B=ZFFC-90· BC=FC ..Rt△ABCRt△EFC(SAS) .乙3-1 ..2+3=90* .1+2=3+2=90。 故答案为:45· 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质,由证明三角形全等得出之1=乙3是解题的 关键. 11.(1)见解析 (2)见解析 学科同·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 【难度】0.65 【知识点】全等三角形的性质、灵活选用判定方法证全等(全等三角形的判定综合) 【分析】(1)直接用sSS即可证明△ABC:△CDA; (2)由△ABC=△CDA,可得出2ACB=ZDAC,由BE1AC,DF1AC, 可得出zBEC=2DFA=90*,由AAS即可得出△AFD:△CEB,即可得出结论 【详解】(1)证明:在△ABC和△CDA中 ..△ABC:△CDA(SSS (2).'△ABC:△CDA. ..乙ACB= DAC. . BE1AC, DF1AC, ..乙BEC= DFA=90*) 在△AFD和△CEB中. (_DEA-ZBEC ZDAF=BCE, DA=BC ..△AFD:△CEB(AAS). .BE=DF. 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质,灵活运用各种方法进行判定三角形全等是解题 的关键. 12.(1)见解析 (2)DF=CF,理由见解析 【难度】0.65 【知识点】灵活选用判定方法证全等(全等三角形的判定综合)、全等的性质和SAS综合(SAS) 【分析】(1)由乙DAB=ZCAE得出zDAE=2CAB,再根据SAS判断△ADE与△ACB全等即可; (2)由△ADB与△ACE全等得出DB一EC,2FDB三 FCE,判断△DBF与△ECF全等,最后利用全等 三角形的性质可得. 【详解】(1)全等,理由如下: .'DAB-CAE. ._DAE-ZCAB. 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 在△ADE与△ACB中 AD=AC $DAE= CAB $AB=AE .'.△ADE△ ACB(SAS) (2) DF=CF,理由如下: 在△ADB与△ACE中 AD=AC DAB= CAE, AB=AE '.△ADB=△ ACE(SAS) '. DBA=LCEA, △ADE=△ACB, '.LABC=乙AED, '.DBF=ZCEF. 在ADBF与△ECF中 (乙DFB=CFE DBF= CEF, DB=EC '.△DBF=△CEF(AAS) ..DF=CF. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用,在判定三角形全等时,关键是选择恰当 的判定条件,此题比较典型 13.(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【难度】0.65 【知识点】用SSS证明三角形全等(SSS)、全等三角形的性质、灵活选用判定方法证全等(全 等三角形的判定综合 【分析】(1)根据题意以及网格的特点根据轴对称画出图形即可 (2)根据题意以及网格的特点根据轴对称画出图形即可 (3)根据题意以及网格的特点画出图形即可 【详解】(1)如图①所示,△ABD即为所求 学科同·照子学 www.zxxk.com 让学习更高效 (2)如图②所示,△DEC即为所求; (3) 如图③所示,△AED即为所求. 图② 图① 图③ 【点晴】本题考查了作图,应用与设计作图、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是 灵活运用所学知识解决问题 14.(1)甲,理由见解析 (2)DB1AC 【难度】0.65 【知识点】全等三角形综合问题、灵活选用判定方法证全等(全等三角形的判定综合) 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用 (1)甲同学作出的是全等三角形,然后根据全等三角形对应边相等测量的,所以是可行的 (2)甲根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论 熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键 【详解】(1)甲同学的方案可行 理由:由题意得, 在△ABo与△CDo中. 0A-0C AOB=CoD, {0B=0D ..△ABO=△CDO(SAS). .AB-CD, 故甲同学的方案可行。 (2)DB1AC; 理由: .'DB1AC. 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 $ ABD= CBD=90$ 在Rt△DBA与 Rt△DBC中, [DB=DB DA=DC' '.Rt△DBARt△DBC (HL), ..AB=CB. 故答案为:DB1.AC. 困难题 15.(1)2BAE+ZFAD=ZEAF,理由见解析;(2)仍然成立,理由见解析;(3)125。 【难度】0.4 【知识点】灵活选用判定方法证全等(全等三角形的判定综合)、全等三角形综合问题 【分析】(1)延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,可判定△ABE △ADG,进而得出2BAE=2DAG AE=AG,再判定△AEF △AGF,可得出 EAF= GAF=$ DAG+ DAF=$ BAE+$ DAF,据此得 出结论; (2)延长FD到点G.使DG=BE,连接AG,先判定△ABE △ADG,进而得出ZBAE= DAG,AE=AG 再判定△AEF△AGF,可得出 EAF= GAF= DAG+ DAF=2 BAE+ DAF; (3)在DC延长线上取一点G,使得DG=BE,连接AG,先判定△ADG△ABE,再判定 △AEF△AGF,得出乙FAE= FAG,最后根据乙FAE+ FAG+ZGAE=360*,推导得到22FAE+$ DAB=360*,利用 ABC+ ADC=180*,2C=70*推导出2DAB的度数,即可得出结论 【详解】解:(1)zBAE+乙FAD=2EAF,理由如下: 如图1,延长FD到点G,使DG=BE,连接AG G 图1 在△ABE和△ADG中.