15.1.2 分式的基本性质 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

15.1.2分式的基本性质 1. 定义:分母中含有字母的式子叫分式,否则是整式. 分数与分式有什么关系? 数与式的区别,分式具有类比分数的一切性质. 下列分数是否相等? 这些分数相等的依据是什么? 你能叙述分数的基本性质吗? 分数的基本性质. 分数的基本性质: 一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的整数,分数的值不变. 1.分式的基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变. 特别说明:含有字母的整式一般用大写字母表示。 例1:填空. 应用分式的基本性质时,一定要确要求定分式在有意义(本节中如无特别说明,题干出现的分数都满足分母不等于0的)的情况下才能应用.应用时要注意是否符合两个“同”: 一是要同时作“乘法”或“除法”运算; 二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式. 2.分式的符号法则 将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个,其结果不变. 即: 当分式的分子、分母是多项式时,若分子、分母的首项系数是负数,应先提取“-”号并添加括号,再利用分式的基本性质化成题目要求的结果;变形可要注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分子、分母的符号. 例:不改变分式的值,使分式的分子与分母都不含负号. 3.分式的约分 把分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分. 分子与分母没有公因式的分式叫最简分式. 注:通分前必须先确定分子分母的公因式,多项式的分子或分母要先因式分解. 最简分式的条件:(1)分子、分母必须是整式 ; (2)分子、分母没有公因式 . 例3:约分 为约分,要先找出分子和分母的公因式. 要找出分子和分母的公因式,多项式的分子或分母必须先因式分解. 注:1.分式化简的结果必须是最简分式, 2.分子与分母的符号运算按“除法运算的符号运算即同号的正,异号得负”确定. 练习:P132 1 3.分式的通分 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. 最简公分母: 系数取各分母系数的最小公倍数,系数都取正数,字母(或式子)取各项都有的字母(或式子),字母(或式子)的指数取最高指数. 注:通分前必须先确定各分母的最简公分母. 例4:通分 确定最简公分母的一般方法: (1)如果各分母是单项式,那么最简公分母就是由 ①各系数的最小公倍数;②相同字母的最高次幂; ③所有不同字母及其指数的乘积这三部分组成; (2)如果各分母中有多项式,就先把分母是多项式的分解因式,再按照分母是单项式时求最简公分母的方法,从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定. $$