第1课时 分式的基本性质与约分-【名师学案】2024-2025学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

+n)2=m2十n2+2mn=29+20=49. 第十五章分式 15.1分式 15.1.1从分数到分式 知识储备 1.整式字母2.不等于等于3.等于不等于 基础练综合练素养练 1.A2.①③⑤⑥②④03.600是4.1)A(2)C5.解：1)r≠0：(2) x≠-2：(3)a≠b:(4)x≠2且x≠-2.6.B7.(1)A(2)C8.A9.C10. 1500. 2x+35 分式11，(1).x<5(2)任意实数(3)3或212.解：(1)由题意，得 (x十2)2≠0，解得x≠一2，.当x≠一2时，分式有意义；(2)由题意，得(x十2)2 =0,解得x=一2，当x=一2时，分式无意义：(3)由题意，得4-2x=0,解得 x=士2.又x≠-2，∴x=2,∴.当x=2时，分式值为0.13.解：由题意，得一4十 =0,2-b=0且2+a≠0.解得Q=4,b=2.∴a-b=4-2=2,14.{60 a0, 1b>0 标：由题中规徐得中8或8“解得1长 15.1.2分式的基本性质 第1课时分式的基本性质与约分 知识储备 1.不等于02.公因式公因式 基础练综合练素养练 L,A2.C3.D①=②+2①8®+①zw2)a8③ /23\ ab2(4)x+y5.解：(1)原式= （3x-2y)·6 _4x一9y:(2)原式= (6x+y·6 5.x+6y (0.3a-2b)·10 3a-20b （a+0.7b)·10 10a+7b 6.D7.C8.(1)(x+1)(x-1)(x-1) 有2)①解：原式-器 1 ②解：原式=ab十2③解：原式=二2④解：原 y 289,A0,DA(2)A山.=12.解：原 (x-1)2 (x-1)2 1 (x+1+2x)(x+1-2.x)(x+1)(x-1)=(x+1)·13.(1)解：原式 (x-y)2 当=2=3时，原式=-吉，(2)解：原式 (x+y)(x-y)+y' x十y 1 2(x士0(x2-2x卫.当十y=2x-y=2时，原式=22 14. (x+y) x十y 0e-0n=a1+片 第2课时分式的通分 知识储备 同分母公分母 基础练综合练素养练 1.B2.(1)3(x+2)(x-2)(2)x(x+1)(x-1)3.4xy22y2,x4.(1)解： x=x·3.xy_3x2y2_2X2 4 最简公分母是6xV·云2y-3633xX26x:（2)解：最 x(x十4) x2十4x 4 简公分母是2(x-4)(x+4),2(x-4)一2(x-4)(x+4)-2(x-16)'x+4 8(x-4)8.x-32 2(x-4)(x+4)2(.x2-16) 5.6x6.(1)解：x-y=x-)x+2 x十y y 2v2y x+y'x十yx+y (2)解：最简公分母是3(a-3)(a+3)3a-9 2 -19315.1.2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质与约分 4知识储备 5.不改变分式的值,把下列各式的分子、分母 1.分式的分子与分母乘(或除以)同一个 中的各项系数都化为整数 的整式,分式的值不变 #2 2.根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分 0.3a-26 一: (2) a+0.76· 母的 约去,叫做分式的约分,分子与 分母没有 的分式,叫做最简分式。 4基础练 必备知识梳理一 知识点一 分式的基本性质 3△ __ A.a0 B.a-0 知识点二 分式的约分 C.a-1 D.a-0或a-1 果为 _~ _ 以是 _ 1 C.7 D D. A.4 A.-3 B.+3 n-3 m3 7. 下列分式中,属于最简分式的是 ,。_ _ 3.(1)用“十”或“一”填空: A.-2bc (x十y)y B. 22 D. a# -a-b (x十y) (2-){} (2)【T3(1)变式】不改变分式的值,使下列分 的分母分解因式为 式的分子和分母都不含“一”号: ,分子与分母有公因式 约分化为最简分式是 26 3 (2)【T8(1)变式】约分 【点津】分式的分子、分母和分式本身这三处的符 12a3bC ① ②2}+2 1$^{0# 号,同时改变任意两处,分式的值不变, # 4.【教材P129例2变式】利用分式的基本性质 填空. (1)(): (2)-( a十 (a十b)? ③_24 xy2; 4-^②} 2ab (十y){})( 【点拨】看分子(分母)如何变化,想分母(分子)如何 变化. 97 八年馥数学·上册 易错点 2x2-2y2 对分式约分理解不透致错 (2) -.其中x+y-2,x-y= *+2xy+y{} 。 9.下列变形错误的是 ) m+11 1-x-1 A. B. m+22 -1 C. -1 x十2 【点津】约分时,先对分子、分母适当变形,找它们的 公因式,再约去公因式. B综合练 #关键能力提升一# ( 来的2倍,那么分式的值 ) A.不变 B.扩大到原来的2倍 C素养练 #学科素养培育一 D.扩大到原来的4倍 14.【新中考·新定义型阅读理解题】小学里, x十y 把分子比分母小的数叫做真分数,类似的, 扩大到原来的10倍,那么这个式子的值 在分式中,对于只含有一个字母的分式,把 。 _ 分子中字母的次数小于分母中字母的次数 A.扩大到原来的10倍 的分式称为真分式,反之,称为假分式,对 B.扩大到原来的5倍 于任何一个假分式都可以化成整式与真分 2-2 2-4+2 式的和的形式,如: -2 C.缩小为原来的 -2 _ D.不变 7-2 ( (1)下列分式中,属于真分式的是 _~ 上了墨水,则*处表示的式子是 B._-1 “十1 12.【教材P133习题T6变式】化简分式: -3 x2-2x+1 D.2+1 2x-1 2-1 (^*}+1)-4^{} (2)将假分式+3 m十1 化成整式与真分式的和 的形式. 13.先化简,再求值; 2-2 ,其中x-2,-3 核心 运算能力 素养 推理能力 助学助数 优质高数 98