选择填空题专练(十二) 基本不等式及其应用-【鱼跃龙门卷】2025年高考数学试题逐题突破

门素 2024-2025学年度高考试题逐题突破--选择填空题专练(十二) 数学·基本不等式及其应用 总分:63分时间:40分钟 一、选择题;本题共6小题,每小题5分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 A.1 C.4 B.2 D.8 2. 若a6>a,且a,b(0,1),则 A. B.a>/2 bb一a D.1 C. 1+ab<a十b 3. 已知x>0,y>0,且xy+2x十y-6,则2x十y的最小值为 A.4 B. 6 C. 8 D.12 11 4. 已知函数f(x)一一 A. 17 B. 7 C. 53/2 D. 4十2/2 5. 若正实数x,y满足2x+2y+4xy-3-0,则使得x{②+y②+4>mx+my-2xy恒成立的整数 n的最大值为 A.5 B. 4 C.3 D. 2 6. 将半径为R的铁球磨制成一个圆柱体零件,则可能制作的圆柱体零件的侧面积的最大值为 A.xR2} B. 2xR} C. 2/2xR2 D. 4rR 数学·选择填空题专练(十二)第1页(共2页) 班级 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 姓名 7. 已知a,b,cR,且a-b-c-0,若方程ax+2bx十2c-0(a去0)的两个实数根是x.x,则 2 得分 2 -的值可以是 A.3 B. 2/③ C.33 D.9 答题栏 8. 已知a=log:10,b-log。10,c-log10,则 1 A.a十>4 B.4*64/2 3 C.a(b+1)3+2/② D. b十c十bc0 9. 已知正数a,b满足4a十b十ab-12,则 A. a的最大值为4 B. 4a十b的最小值为8 8 C. a十的最小值为3 D. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 10. 一物流公司要租地建造仓库储存货物,经市场调研发现:每月土地租用费用y(万元)与仓库 到车站的距离s(km)成反比,每月库存货物费用v。(万元)与s成正比,且;三10km时, y.和y。分别为2万元和8万元,那么这家公司把仓库建在距离车站 千米处,费用 之和最小. 11. 若对满足条件x十y士8三xy的正实数x·v都有(x士y)}一a(x士y)十ì二0恒成立,则实数 a的取值范围为 12. 函数h(:)一 2十1 ,不等式h(ax-2)十h(2ax)<2对VxB恒成立,则实数 的取值范围是 数学·选择填空题专练(十二)第2页(共2页)高考逐题突破 三、填空题 10.(3.十o∞)【解析】设g(.x)=f(z)-1=six一x,x∈R,则g'(x)=cosx-1≤0，所以函数g(x)在R上为减函数， 又g(-x)=sin(-x)-(-x)=一sinx十x=-g(x),所以函数g(x)为奇函数，由f(x十1)+f(2-2x)>2,可得 f(x+1)-1+f(2-2x)-1>0,即g(x+1)+g(2-2x)>0,即g(x+1)>-g(2-2x),即g(x+1) g(2x一2)，所以x十1<2x一2，解得x>3,所以不等式的解集为(3，+©∞). 11.f(x)=r+2x+1(-∞，-2]U[6.+∞)【解析】因为f(.x)=a.x2+b.x+1(a≠0)，f(-1)=a-b+1= b 0,所以a=b-1①，因为fx)的值域为[0，+∞)，所以a>0,一2a=-1②，联立①②解出a=1,b=2,所以 fx)=2+2+1.因为g)=fx)-=+2x+1-k红=2-k-2)x+1=(}°+1- ,所以≥2或号≤-2所以≥6或≤-2 12,一6+3【解析】根据题意作出函数y=∫(x)的图象，如图所示， 令y=2,解得x=一1或x=e,令y=3,解得x=一2或x=0或x=e,由题意可知y=a与y=f(x)的图象 有三个交点，则2<a≤3，此时-2≤x1<-1<x2≤0<e<x,≤e,且x1十x2=-2,令f(xs)=lnra=a,可 得x1-e,则r1f(x1)十x:f(x:)十xf(x,）=a.r1十a.x:十a.xa--2a十ae,令g(a)--2a十ae,2<a≤ 3,则g'(a)=-2+(a十1)e>一2+3e2>0,可知g(a)在(2,3]内单调递增，则g(a)的最大值为g(3)= -6+3e,所以x1f(x1)+x:f(x:)十xf(x)的最大值为-6+3e, 数学选择填空题专练（十二）】 一、选择题 1B【折1}十名+。6-由+6=中护+。≥2于千6-2当且仅当a=6=2时，等号 a干b,4 a+6 成立 2.A【解析】因为a,b∈(01)且ab>a,可得ab-a=a(b-a)>0,所以b-a>0,对于A.由方b-a 11 )<0,所以}<，1，所以A正确：对于B.由ab一b=b(a一b)<0,所以ab<b,所以B不正确：对 C,由1+ab-(a十b)=a(b-1)-(b-1)=(a-1)(b-1),因为a,b∈(0,1)，所以a-1<0,b-1<0,可得1+ 0h二(a+6)>0,所以1+ab>a+b,所以C不正确：对于D.由。-方-2>0，所以 >方，所以D不正确. 8A【解折1已知x>0,>0,且+2x+y=6-,2x+y=2x+-2+D+一24，当 且仅当2x十1)-名，即x-1时取等号，故2z十的最小值为 11 4.D【解析】因为fx)=e中豆，所以/x)的定义域为R,关于原点对称，又(-x) 11 e*+12 e+1-1111 1+e22e十一fx),所以f)为奇函数，且易知f)在R上单调递减，又fa)+f(26-1D= 0,即/a)==126-)=/0-2b),所以a=1-2h,即a+2h=1,则名+名一名2a十地=4计士公≥4日 b a ·22· ·数学· 参考答案及解析 2亿，当且仅当名公台即。-2-1平时等号成立 元.B【锯折】由题意正实数ry满是2x+2十4y一3=0得0<+y-号-2y<号又3-2x+y)=y≤ +y),解得x+y≥1或x+y<-3(含去)，综上得1<x+y<,因为十y+≥mr十my-2y恒成 立，即m<十中2-+)+令=中y1≤<》.期/0=+且在号上单通 x十y 减，所以了0)>（受）-票，所以m<放整数m的最大值为 6.B【解析】设圆柱的底面半径为r,高为，由圆柱体零件的侧面积最大可得圆柱体内接于球，此时圆柱的轴的 中点为球的球心，所以+（台）广=R,由基本不等式可得产+（合）》≥2…会=，当且仅当=号 h R时等 号成立，所以h≤R,由圆柱的侧面积公式可得，圆柱的侧面积S=2xh,所以S≤2xR,当且仅当，= 2R时 等号成立，所以可能制作的圆柱体零件的侧面积的最大值为2云R°， 二、选择题 2b x1十x2= 所以+品≥2-+可 2 7.BCD【解析】由题意可知 2c 6C=?,当且仅当1x1-1=x:-1时取得等号】 4√a+2x+26=4√b+c+2+25= 8.ACD【解折】对于Aa+6=lg,10+log10-g5+g21g2·1g5(g2+lg5 。=4,A正确：对于B,因为 2 -e10g0-a0=记2所以+君=g5+l版2=1.所以-（ =4,因为y=x+ x 在1.+四)上单调递增3<6=g10<4,所以写<6+1<尽所以4+<4-2是-公×2=64， B错误：对于C.由B知。+名1.所以6=。马 1a所以a6+1)=a(。名+1)=2D_2a24= 1- a-1a-1 2a-1+8a-1》+1=2a-1)+。号+3，因为a=16g10>1,所以u-1>0.所以2a-0+ a-1 a-1+3 。+3>3+ 2反+3当且仅当2a-1》=即a=号+1时取等号），因为a≠受+1.所以2a-1)+ 2、2,即a(b十1)>3十2W2,C正确：对于D,因为c=log.%10<0,b=l1og10>0,所以若b十c十bc<0,则b十c< -灰，即上+方>-1，因为+g06+g2=gQ12>g0.1=-1.所以6+c+女<0.D正确 9.ABD【解析】因为正数a,b满足4a+b十ab=12,所以12-ab=4a十b≥2√4ab=4√/ab,当且仅当4a=b,即 a=1,b=4时等号成立，解得0<√ab≤2，所以0<ab≤4，故ab的最大值为4，故A正确：12一(4a+b)=ab= ×4aX6×().即(u+6)+16a+6)-192≥0.又12-ah-+6<12.所以8≤a+h<12. 1 所以4a十b的最小值为8，当且仅当a=b,即a=1,b=4时等号成立，故B正确：由4a十b十ah=12可得(a十 1)(b十4)=16，所以a十b=(a十1)十(b十4)一5≥2√/(a+1)(b+4)一5=3，当且仅当a十1=b十4时等号成 立，此时=86=0，又6为正数：盾做c错碳十。-结+行名++层石+-是 ·23· 高考逐题突破 当且仅当合=石，即a=1,6=4时等号成立：放D正确 三、填空题 y:=ks. 10.5【解析】由题意可设 ,=.m>0,当=10km时y和分别为2万元和8万元.所以长=8=0.8， m-2X10-20:放费用之和为y-8+,由基本不等式可知y-0.8:十20 >2,6.8s×5-8,当且仅当 08-即=5时等号成立 1.（一，]【解折】依题意正实数y,满足等式x+y十8=y<(空)，化简得十y十4+y一8≥ 0,即上十y≥8，当且仅当=y=4时等号成立.设1=十y≥8，则-a1十1≥0恒度立，即a<中1+} 在≥8时恒成立函数x0)-1+在[8，十四)上单词道描，故60)≥g《8)-8+日-能(：+)-气。 65 故a≤8 2[-201【僻标】周为)+是e-e+2品所以6)+h(-)=2品十e-e十 2+1+e-e= 2 212·2 *+12+1 =2,令f(x)=h(x)一1，则f(x)十f(-x)=0,可得f(.x)为奇函数，又因 2+1=e+n4 为r-(2+e-ey=e+e"n- e2+ ·e+≥当旦仅当 2+2 即=0时等号成立，n4<n-12,当且仅当2y-,即=0时等号皮立，所以f)>0可得 2+ 2+2 4 f(r)在R上为增函数.因为h(a.x-2)+h(2a.x)≤2，即f(a.x-2)+f(2a.x)≤0，则f(ax2-2)≤f(-2ar),所 以ar+2ar-2≤0在R上相成立，当a=0时，显然成立：当a≠0，需满足aC0, l△=4a2+8a≤0. 解得一2≤a<0.综 上，a的取值范围是[-2,0]. 数学选择填空题专练（十三） 一、选择题 1C【解析】设动点M(xy,则一云+ √(x-3)+y =2,化简得(x-4)十y2=4,所以点M 的轨迹为圆E:(x一4)2+y2=4,如图，过点O作圆E的切线，连接EM,则EM=2, 1OE-4所以∠MOE一石，同理∠M,OE=石，则直线OM的斜率取值范围 为] 2.A【解析】若过点P(a,0)有两条直线与圆C:x+y=1相切，可知点P(a,0)在圆C:x+y=1外，则a+ 02>1,解得a>1或a<-1,显然(1，十∞)是(-∞，-1)U(1,十∞)的真子集，所以“a>1”是“过点P(a,0)有 两条直线与圆C:x十y=1相切”的充分不必要条件. 3.B【解析】设Qa,b).则a-0二一1， 空0+1=0 解得a二，2·因为Q在C上，所以4+1一2m十4=0，解得m户 ·24·