3 图形的运动-【快乐优+】2024-2025学年六年级下册数学作业本（北师大版）

三 图形的运动 大单元建构 旋转的三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角度 通过生活实例认识图形 的旋转,体会图形旋转 转度(or) 的基本要素。能在方格 认识旋转 转方向(朋时针方内) 纸上画出简单图形绕图 形上的某个顶点旋转90 后的图形。在活动中培 (点0 养观察和动手操作的能 力,发展空间观念 在方格中画出图形A绕点0按顺时针方向旋转90后的图形 旋转后的 图形 结合“七巧板”等具体情 境,经历将一个简单图形 平移或旋转的过程,感受 图形的平移、旋转和轴对 称;经历“画图还原”的 (1)确定旋转中心。 (2)找关键点或线段 活动过程,通过实际操作 (3)根据旋转方向和旋转角度进行旋转 进一步理解平移和旋转, (4)顺次连接,组成图形 发展空间观念,形成推理 意识 图形的 能从平移、旋转和轴对称 运动 要素:方向和距离 的角度欣赏生活中的图案. 平移 经历运用平移、旋转或轴 特征:只改变位置,不改变大小和方向 对称设计图案的过程,能 在方格纸上设计简单的图 图1是被打乱的四张图片,怎样才能还原成图2? 案,增强应用意识和创新 意识 图形的 运动 图1 图2 图①先向右平移,再向(下)平移,再绕中心点顺时针旋转(90); 图②绕中心点(逆)时针旋转90; 图③向(上)平移 图④向(左)平移 该图形可由平移、旋转 欣赏与 或轴对称变换得到。 设计 (思维导图我会画,请同学们自备纸张在学完本单元后自己动手画一画) 六年级下册:数学·B 第1课时 图形的旋转(一) (答案见P6) 快乐通关 ③如图,从6时到9时,时针绕中心点顺时针旋 转了多少度?从4时到8时,时针绕中心点 填一填。 顺时针旋转了多少度? (1)如图所示,指针从A开始,绕点O逆时针方 112 向旋转( )到点B;指针从点C开始,绕点C ( )时针方向旋转90{到点D;指针从点B开 始,绕点O逆时针方向旋转90{到点( );指 针从点D开始,绕点O顺时针方向旋转90{到 点( )。 4(空间观念)画出线段AB绕点A顺时针旋转 90{}后的线段AC;画出线段AB绕点B逆时 针旋转90{后的线段BD。 C 第(1)题图 第(2)题图 (2)如图所示,如果在台秤上放置3kg的物 体,指针将按照( )时针方向旋转( ) 度;如果台秤上放置6kg的物体,可使指针 婷婷和芳芳在下面的圆形跑道上跑步。她们 按照( )度。 )时针方向旋转( 同时从点A出发,婷婷逆时针跑,芳芳顺时 选一选。(将正确答案的序号填在括号里) 针跑,她们在点B处第一次相遇。请在图中 (1)如下图的角中,( 用红色笔描出婷婷跑的路程,用蓝色笔描出 )的边是按顺时针方 芳芳跑的路程。 向旋转的;( )的边是按逆时针方向旋 转的。 B A B (2)(生活情境)将3张扑克牌按图1所示的 轻松升级 方式放在桌面上,把其中一张扑克牌旋转了 (教材P29T4交式)画出线段AB绕点P顺 180^{},变成图2所示的情况,被旋转过的扑克 时针旋转90后的图形 牌从左往右数是( )。 图1 图2 A.第一张 B.第二张 C.第三张 六年级下册,数学: 29 第2课时 图形的旋转(二) (答案见P6) 快乐通关 ③找规律填一填。 填一填。 分别画出三角形ABC绕点B顺时针旋转 90*得到的图形ABC'和绕点C逆时针旋转 90*得到的图形A“BC。 )按( (1)三角形①绕点( )方向 旋转( )得到三角形②。 )按( (2)三角形①绕点 )方向 旋转( )得到三角形③。 看图填空。 选一选。(将正确答案的序号填在括号里) ### (1)(易错题)下面的图形中,是由 旋转 得到的是( )。 (1)图形B可以看作图形A绕点O( )时 针方向旋转( )得到的。 (2)图形C可以看作图形B绕点O顺时针方 B 向旋转( )得到的。 (2)以点A为中心旋转的图形是 ),以 (3)图形B绕点O顺时针旋转180*到图形 ( ),以点C为 点B为中心旋转的图形是 )所在位置。 (4)图形D可以看作图形C绕点O )时 中心旋转的图形是( )。 针方向旋转( )得到的。 ###### 轻松升级 (教材P31T3变式)如图所示,图中的三角形 A B C (彩色部分)绕中心点每次旋转多少度能得到 (3)下图中,( )是由一个“基本图形”连续 这个图案? 旋转45*得到的。 ##### , C 六年级下册·数学·B 第3课时 图形的运动 (答案见P6) 快乐通关 如何通过平移图形A,B,C,D,使得图①变成 图②? 填一填。 )平移( (1)如图①,图形A向 )格, 然后( )”,再向( )平移 )旋转( 1 1Di C )格得到图形B。 )( (2)如图②,图形A绕点( )旋 转( )*,再向( )平移( )格得到图 形B。 。 轻松升级 ② 按要求作图。 ① 将图形A向右平移5格得到图形B,再将图 形B绕点O顺时针旋转90{得到图形C (1)画出图形①的另一半,使它成为一个轴对 (推理意识)你能通过卡片的平移和旋转将图 称图形。 ②“还原”成图①吗?写一写“还原”过程。 (2)若图中点A的位置用数对表示为(3,2),则 它的对称点的位置用数对表示( ,)。 (3)请将图形②运动到图形③的步骤记录 下来。 ④图形A如何运动得到图形B? (4)如果按2:1的比将长方形放大,放大后 的长方形与原来的长方形面积的比 是( )。 六年级下册·数学: 第4课时 欣赏与设计 (答案见P6) 快乐通关 ③下面图案是由哪个图形旋转而成的?用彩笔 画出来。 填一填。 ##7# (1) 是由图形通过 ,_ )得到的。 说一说,下面的图形是怎样形成的 (2)(应用意识) 是由图形 ##2## 通过( )得到的。 观察下面3组图形,你能通过变换每组中的 图形A,使每组图形都变成一个长方形或正 (3#17# >通过( 方形吗? 是由图形 )得 过时时 到的。 ②选一选。(将正确答案的序号填在括号里) (1)已知一个半圆,( )不能将半圆变 成圆。 动手画出下面图案。 A.平移 B.旋转 C.轴对称 (2)下面图案的形成过程中既包含图形的旋 转,又包含图形的轴对称的是 )。 ## ## 轻松升级 B A C (创新意识)根据要求完成作业。 (1)我想设计一个( 通过运动得到的,下面 (3)如图是由 )(某物模拟图) 的图案。 说法错误的是( )。 (2)我利用 )(平移、旋转、对称中的 一种或几种)方式设计图案。 (3)画出这个漂亮的图案(要求画图正确、图 案美观,至少有4个基本图形)。 A. 可以通过平移得到 B. 可以通过旋转得到 C.可以通过轴对称得到 六年级下册·数学·B 第5课时 练习三 (答案见P6) 快乐通关 ④观察下图,回答问题。 填一填。 (1)旋转和平移都只改变图形的( ),不改 )和( 变图形的( )。 )平移( (2)如下图所示,图A向( ~ 格得到图B。 (1)图①怎样移动得到图②? (2)图②涂色部分的面积是多少? (3)如上图所示,图形①变成图形②、③、④是 利用( )得到的。 按照要求画图填空。 )平移( ②如图,把图形A向( )格得到 图形B;图形B绕右下角的顶点 )时针旋 转( )度,再向右平移( )格得到图形 C;以直线( )为( )画出图形C的 _ )图形得到图形D. (1)左边的梯形绕A点 )时针旋转 )*,并向( ( )平移( ) 格,就可以和右边的梯形拼成长方形,画出旋 转并平移之后的梯形。 (2)已知A点最初的位置用数对表示为(5 ③(教材P38T5变式)将图形A绕点O顺时针 2).B点用数对表示为( 旋转90{},得到图形B;将图形B向右平移 C点用数对表示为( 格得到图形C;再以直线MN为对称轴画出 轻松升级 图形A的轴对称图形D。 只要移动图A中的两个圆就能得到图B,怎 样移动呢?试试看。 七★-----叶七--- ----1- 六年级下册,数学: 重难易错素养练 (答案见P6) ·重难点练 图①吗?请尝试用一定的方式将“还原”的过 程记录下来。 重点1理解并掌握旋转的三要素 选一选。(将正确答案的序号填在括号里) 6R (1)将图 图① 图② 90{,得到的图案是( )。 (2)如图所示,三角形ABC( )可以得到三 角形A'B'C'。 ·易错点练 易错点1对旋转的三要素理解不牢致错 下图中阴影部分表示的图形分别是以哪个点 A.绕点B逆时针旋转90 为中心旋转得到的? ###。 B.绕点C顺时针旋转90 C.绕点B顺时针旋转90 重点2 能准确描述图形运动的过程 () ②填一填。 易错点2分析图形的运动时,考虑不全面出错 (1)在方格图中,左边的图形先绕点A顺时针 填一填,画一画。 )”*,再向( 旋转( )平移( ) 格可以得到右边的图形 (2)如图,从图形甲到图形乙,所进行的图形运 (1)如图,把三角形ABC绕点B顺时针旋转 动是先绕点O( )时针旋转90{*},再向右 90”,向( )平移( )格,就得到三角 移动( )格。 形A'B'C'。 (2)请在格子图里画出三角形ABC向下平移 4格后的图形。 (3)请在格子图单画出三角形ABC绕点A连 难点 能用一定的方式记录“图画还原”的过程 时针旋转90后的图形。 ③你能通过卡片的平移和旋转将图②“还原”为 六年级下册·数学·B 第三单元 复习课 (答案见P6) 填一填。 ③观察下面方格纸上的图形的关系。 (1)(应用意识)下面是生活中一些美丽的图 过畔 .....: 案。它们分别是如何由相应的基本图形得到 的?填一填。 七---1-1-.---- -,--字字-长击 ##行 (1)图形A绕点P( )方向旋转 )*,再向( ( )平移( )格得到图 形B。 (2)(儿何直观)一个摩天轮有24个座舱,如 (2)图形D绕点Q( )方向旋转 图,摩天轮按图中箭头所示的方向匀速旋转 )*},再向( ( )平移( )格得到图 旋转一周的时间正好是16分钟。小佳从登 形C。 (3)图形A绕点( )( 舱点M进入摩天轮,10分钟后小佳的座舱 )方向旋转 )”,然后向( )平移( ( )处。 在点( )格,再向 _ )平移( )格得到图形C。 选一选。(将正确答案的序号填在括号里) (1)将一个图形平移后,得到的图形和原图形 的面积比是( )。 A.1:1 B.1:2 C.2:1 ②请你根据旋转的现象填一填。 (2)将 绕点O顺时针旋转90{得到的 图形是( ).。 (1)指针从“12”绕点O顺时针旋转30 B )。 C 到( (3)下列各图中,( )中的图形②是由图形 (2)指针从“1”绕点O顺时针旋转60。 )。 ①绕点O逆时针旋转90{得到的。 到( (3)指针从“3”绕点O顺时针旋转 ( )到“6”。 # (4)指针从“6”绕点O顺时针旋转 A C ( )“到“12”。 (4)要把一个半圆经过运动后得到的图形与 (5)指针从“9”绕点O逆时针旋转90 原图形拼成一个圆,下面方法正确的 )。 到( 有( )。 六年级下册·数学: 35 ①以直径所在直线为对称轴作轴对称图形 (4)将图形A放大,使放大后的图形与原图 ②平移 形对应线段长的比为3:1 ③绕直径的一个端点旋转180{ “ _, ④绕圆心旋转180* - A.①② B.①④ C.①③④ 到 (5)如图,旋转一个图形,能把两个图形组成 )。 一个长方形的是( ③下面几个图形的阴影部分的面积相同吗?为 什么?尝试用学过的知识解释说明。 A.图形A绕点O顺时针旋转90* ① ② B.图形B绕点O顺时针旋转90* C.图形A绕点O逆时针旋转180* 画出三角形绕点O旋转后的图形。 (1)绕点②顺时针旋转90得到图形①. (2)绕点O逆时针旋转90得到图形②. ①(推理意识)你能通过卡片的平移和旋转将图 2“还原”为图1吗?请你将“还原”的过程写 下来。 运用平移、旋转或轴对称设计一个美丽的 ② 图1 图案。 图2 (开数题)在方格纸上设计一个轴对称图形; 画出它的对称轴;再将这个图形向右平移 5格,向上平移2格,最后绕其中一个顶点顺 7按要求画一画。 时针旋转180*. (1)将图形A向右平移10格得到图形B. (2)将图形A绕点O逆时针方向旋转90{得 到图形C。 (3)以直线MN为对称轴,画出与图形A成 轴对称的图形,得到图形D 六年级下册:数学·B 主题活动 地图的种类和地图比例尺 (答崇见D) 地图的种类 小比例尺地形图有哪些? 地图比例尺分为大比例尺地图、中比例尺 地图和小比例尺地图三类,这是区别地图内容 地图比例尺 详略、精度高低、可解决问题程度的常用的一种 地球表面的面积很大,要把它绘在平面图 分类方法。鉴于各个国家、国内各个部门对地 纸上,就必须予以缩小。缩小时,又必须使地图 图精度的要求和实际使用的情况不尽相同,因 上的长度与相应实地的距离保持一定的比例关 而对地图比例尺大小的概念有所不同,以普通 系,并以这种比例关系作为两者之间的量算尺 地图为例,其相对性表现如下。 度,这个尺度就叫地图比例尺。按照这一道理, (1)在建筑和工程部门,地图是怎样按比例尺划 就可以给地图比例尺下个定义:图上某线段的 分的? 长度与相应实地水平距离之比,即地图比例尺。 大比例尺地图有哪些? 若列成公式表示,则为:地图比例尺一图上长度一 相应实地水乎距离。 中比例尺地图有哪些? 练习 在一幅比例尺是1:2000000的小比例尺地 小比例尺地图有哪些? 图上,量得A、B两地之间的距离是8厘米, 那么这两地之间的实际距离是多少千米?在 (2)在其他各部门,地图是怎样按比例尺划 另一幅地图上,量得A、B两地之间的距离只 分的? 有2厘来,求该地图的比例尺。这幅地图是 大比例尺地图有哪些? 哪类比例尺地图。 中比例尺地图有哪些? 小比例尺地图有哪些 ②小比例尺地图A的比例尺为1:30000000, 地图B的比例尺为1:20000000。 (3)国家测绘部门将 (1)甲、乙两地的距离在A地图上量得是 6厘米,甲、乙两地的距离在B地图上量得是 八种比例尺地形图规定为 多少厘米? 国家基本比例尺地形图,简称基本地形图,亦称 国家基本图,以保证满足各部们的基本需求。 其中地形图是怎样按比例尺划分的? 大比例尺地形图有哪些? (2)(开放题)请你选用中比例尺地图的比例, 计算甲、乙两地的图上距离 中比例尺地形图有哪些 六年级下册,数学:不唯一) 第5课时练习三 三图形的运动 1.(1)位置形状大小(2)下4 第1课时图形的旋转（一） (3)旋转 1.(1)90逆CC(2)颜90顺180 2.下3顺905MN对称轴轴对称 2.(1)AB(2)B 3.认真画一画 3.从6时到9时，时针绕中心点顺时针旋转了90度。从4 4.(1)答案不唯一。图①向右平移9格得到图形A:图形A 时到8时，时针绕中心点顺时针旋转了120度 以右上角点为中心点顺时针旋转90度，向右平移2格，周 4.认真画一画 向下平移2格得到图形B:图形A以左上角点为中心点逆 5.认真画→画 时针靛转90度，向下平移4格，再向右平移2格得到图形 6.认真画一画 C:图形B以右上角点为中心点顺时针旋转90度，再向下 第2课时图形的旋转（二） 平移4格，向左平移2格，得到图形D (2)8×8-3.14×(8÷2)=13.76(cm) 1.(1)B逆时针90(2)C顶时针45 2.(1)A(2)BCA(3)A 5.(1)顶90右7 3. 4.认直断一圃 5.(1)顺90° (2)90°(3)D(4)90 6.360°÷9=40 解析：从题图中可以看出，原图形旋转9次才能回到原处， (2)206202 圆周角是360°，平均分成9份，每次旋转40 6.答案不唯一.如： 第3课时图形的运动 1.(1)答案不唯一，如：上1顺时针90右4 (2)答案不唯一，如：F逆时针90右11 ,认真画一画。 3.答案不唯一，如：将卡片1绕点A顺时针旋转90°，再向左 平移9格：将卡片2向下平移4格，再向左平移5格。 重难易错素养练 4.答案不唯一，如：将图形A先绕点O逆时针旋转90°，再向1.(1)C(2)C 上平移1格，最后向右平移8格，得到图形B。 2.(1)90右7(2)逆10 5.容案不唯 一，如：A,B图形的位置不变，将C先向右平移 3将图②中的左上图向下平移1格，再向右平移2格，左下 3格，再向上平移3格，D先向左平移3格，再向上平移 角的图向右平移2格，右上角的图形向左平移1格，再向 3格。 下平移1格，右下角的图形位置不变，即可得到图①， 6.(1) 4.点B点A点D 5.(1)右5 (2)(3)如图： (2)52 (3)图形②运动到图形③的步骤应该是先绕O点顺时针 旋转90度，然后先向下平移3格，再向右平移3格。（答 案不唯一，合理即可)》 (4)4:1 第三单元复习课 第4课时 欣赏与设计 1.(1)旋转平移.轴对称旋转(2)R 1.(1)平移和旋转（或平移和轴对称）(2)轴对称(3)旋转 2.(1)1(2)3(3)90 (4)180(5)6 2.(1)A(2)C (3)A 3.(1)硕时针90下 (2)逆时针90下 答案不唯一) (3)P 顺时针180 下1左1（答案不唯一） 4.(1)A(2)C(3)A(4)B(5)B 5,认真画一画 4.图形A绕点()连续顺时针旋转90度，旋转3次，分别得 6.认真画一画。 到图形B,C,D。(答案不附 7,画出图形如图： 5.①图形A绕点O逆时针旋转90度与图形B组合成一个 长万形： ②图形A绕点O顺时针旋转90度与图形B组合成一个 长方形： ☆r?i了7i ③图形A绕点O顺时针旋转180度与图形B组合成一个 a-74-1-1-7--148-7- 正方形（答案不唯一） 6.认真画一画 提示：定一点，通过移动圈心，画不同半径相交的圆即 可得到题干中的图形 8.3个图形的阴影部分的面积相同，因为构成阴影部分的图 7.(1)风车（答案不唯一 形被此之间可以看作是通过平移、旋转或轴对称得到的 (2)旋转（答案不唯一） 只是改变了位置，而形状相同，大小相等。 (3)■■■■■■ 9,把图形①向右平移1格，把图形②先向左平移1格，再向 上平移1格再绕图形②中心点顺时针旋转90即可把图2 还原到I。 10.认直画一画 (答案不唯一) 主题活动一地图的种类和地图比例尺 (1)大比例尺地图：1t500、1:1000、12000、1：5000和 1:10000的地图： ·6 中比例尺地图：1：2.5万，1：5万、1：10万的地图 150￥r=(300-50)￥(300-100) 小比例尺地图：1：25万，1：50万、1：100万的地图 x=120 (2)大比例尺地图：大于或等于1：10万的地图： 答：货车行驶120千米 中比例尺地图：小于1：10万大于1：100万的地图 解析：相同时间，两辆车行驶的路程比的比值不变，设未 小比例尺地图：小于或等于1：00万的地图。 知数列出方程求解， (3)15000111万12.5万115万1110万 第3课时正比例(2) 1：25万1·50万1：100万 大比例尺地形图：1：5000至1：10万的地形图： 1.50.2478.5是变化的不成 中比例尺地形图：1：25万和1：50万的地形图： 2.(1)A(2)A(3)A 小比例尺地形图：1：100万的地形图 3(1)成正比例，因为圆柱的体积 底面积 =圆柱的高（一定），即比 练习 值一定，所以圆柱的高一定，圆柱的体积和底面积成正 1.8÷ 2000000=16000000(厘米) 比例。 16000000厘米=160千米 (2)成正比创，因为圆的周长 直径 =(一定)，即比值一定，所 2:16000000=1:8000000 容：这两地之间的实际距离是160千米：在另幅地图上 以圆的直径和周长成正比例 量得A,B两地之间的距离只有2厘米，该地图的比例尺 (3)不成正比例，因为飞飞的身高和体重的比值不一定。 是1：8000000，这幅地图是小比例尺地图。 4.(1)4689 100 2.(1)6÷ 30000000×20000000 (2)所称质量和皮筋伸长的长度成正比例， (3)解：设这本书的质量是x克，由题意得 =6×30000000× 20000000 x4(23-8)=20012 x=1500 =9(厘米) (2)答案不唯一，合理即可。示例：选用1；900000的比例 答：这本书的质量是1500克 尺。 5.正方体钢块的表面积与底面积成正比例，因为 表面积 1 底面积 6÷30000000×900000 6(一定)：正方体锅块的质量与体积成正比例，因为质量专 =200(甲米)200甲米=2米 四正比例与反比例 7.8(一定) 阶段巩固练习（第1~3课时）】 第1课时变化的量 1.(1)①份数总价份数总价 1.(1)1.52.545.5 ②37.5③1.5每份的单价④正比例 (2)豆芽的高度生长时间豆芽的高度生长时间 (2)成(3)不成 (3)351 2.(1)C (2)C 2.(1)修路的天数和修路的总长度是两个变量：修路的总长 3.(1)31 24(2)2 度随着修路天数的增加而增加，随着修路天数的减少而 (3)这一天，气温从0一4时呈下降趋势，从4一14时呈上 减少 升趋势，从14~24时星下降趋势。 (2)平行四边形的底和高是两个变量：平行四边形的底随 4.(1)24÷1=48÷2=72÷3=96÷4=120÷5=24(元) 着高的增加而减少，随着高的减少而增加。 应付金额与丝线长度的比值一定，所以丝线的长度和应 3.(1)下午14时气温达到最高，最高温度为22℃：深夜24 付金额成正比例。 时气温达到最低，最低温度约为10℃ (2)300÷24=12.5(米 (2)该旅行团适宜登山的时间从9时开始18时结束，共有 2AX35=R0》 9小时适宜登山 答：300元可以买12.5米这种丝线，购买35米这种丝线 4.(1)0.5m秋千摆动0.7s时，离地面的高度为0,5m 需要840元 (2)2.82.62.4 5.解：设杨树的影长为x米，那么杨树的树高为(x十3)米， (3)问题：如果摆第n个周期，需要的时间为y秒，请写出 1.5:1■(x十3)：x y与n的关系式 1×(x+3)=1.5x 结论：y=一0.2m+3.(答案不唯一，如：问摆第5个周期， x+3=1.5.z 需要的时间为多少秒？) 1.5x-x=3 第2课时正比例(1) 0.5x=3 1.(1)瓶数总价总价瓶数 x=6 (2)增加威少(3)一定 6十3=9（米） 2.(1)看的天数看的页数看的天数(2)30 每天看的 答：这棵杨树的树高是9米，影长是6米 页数(3)比值正 第4课时画一画 3.(1)总价随着加油体积的变化而变化，加油体积增加，总 1.(1)正比例 (2)(从上到下)75612 价也随着增加，加油体积减小，总价也随着减少。 (3)如图： (2)72:10=7.2108:15=7.2 路起千米 180:25=7.2216；30=7.2 75 这些比的比值相等 (3)总价与加油体积成正比例 4.99115.5 每月电费与用电量成正比例，因为每月电费与用电量的 比值等于0.55，是一定的。 2468口2E油最升 5.(从左到右)0.25400.754001.5 2.(1) 6.32=1.543=354=1.25 4 质量/kg12345678 615=1.2 答：成鸭蛋的总价与数量不成正比例，因为两个量的比值 金额/元510152025303540 不是一定的。 解析：根据正比例的意义，两个变量的比值不是一定的， (2)香蕉质量应付金额 (3)5.647.5 不成正比例 7.解：设货车行驶x千米。 3.(1)老虎的食肉量与所用的时间成正比例，狮子的食肉量 与所用的时间成正比例 (2)钟子的食肉量大， 7。