福建省永春第一中学2024-2025学年高一下学期4月期中测试数学试题

2024~2025学年高一第二学期期中测试 数学科试卷 （2025.4） 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2. 已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为 A. B. C. D. 3. 在中，分别为角所对边，已知，，，若满足条件的角有两个不同的值，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形．已知点是斜边的中点，且，则△ABC的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 向量，，为第一象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，为测量河对岸的塔高，选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得，则塔高为（ ） A B. C. D. 7. 如图，已知正四棱锥的侧棱长为，侧面等腰三角形的顶角为，则从A点出发环绕侧面一周后回到A点的最短路程为（ ） A. B. C. D. 6 8. 在锐角中，角所对的边分别为，且满足，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若点Z的坐标为，则在复平面内，复数z的共轭复数对应的点位于第三象限 C. 若，则z的虚部为 D. 虚数z为方程的一个根，则 10. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为等腰三角形 C. 若，则为等腰三角形 D. 对任意，都有 11. 一圆锥的侧面展开图如图所示，，弧长为，为线段的中点，为线段上的动点，为弧中点，则（ ） A. 该圆锥的体积为 B. 在扇形ABC中，的最大值为 C. 该圆锥内半径最大的球的表面积为 D. 该圆锥内接正四棱柱表面积的最大值为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成______个三棱锥． 13. 已知向量，，则“与夹角为钝角”是“”的__________. 14. 某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）如图，已知锐角外接圆的半径为4，且三条圆弧沿三边翻折后交于点. 若，则_____________；若，则的值为_____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数，其中是实数. （1）若在复平面内表示复数的点位于第一象限，求的范围； （2）若是纯虚数，求正实数值. 16. 内角对边分别为. （1）求； （2）若的面积为，求. 17. 如图，在中，已知，，，是的中点，是上的点，且，，相交于点.设，； （1）若，试用向量，表示，； （2）若，求的面积. 18. 在中，分别为角所对的边，. （1）求角； （2）若的内切圆半径为，求边长； （3）若为钝角三角形，点为平面内一点且满足，求取值范围. 19. 设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为，其中（，2，…，k，）为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体M的所有以P为公共点的面．已知在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，且． （1）求直四棱柱在各个顶点的离散曲率之和； （2）若直四棱柱在点A处的离散曲率为x，直四棱柱体积为，求函数的解析式及单调区间． 2024~2025学年高一第二学期期中测试 数学科试卷 （2025.4） 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】充分不必要条件 【14题答案】 【答案】 ①. ##0.75 ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2），增区间为，减区间为，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$