20.1.2 中位数和众数（第2课时 平均数、中位数和众数的应用）（教学课件）-【上好课】八年级数学下册同步高效课堂（人教版）

20.1.2 中位数和众数 第2课时 平均数、中位数 和众数应用 第20章 数据的分析 人教版 八年级下册 学习目标 1.在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出相应的统计量； 2.能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择这些统计量来分析数据； 3.经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观念. PART 02 情景导入 新知探究 典例讲解 针对训练 拓展探究 当堂测试 小结梳理 布置作业 目录 情景导入 问1.公园里有甲、乙两群游客正在做团队游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）： 甲 13 13 14 15 15 15 15 16 17 17 乙 3 4 4 5 5 6 6 6 54 57 请问：（1）甲群游客的平均年龄是( ),中位数是( ),众数是( ),其中能较好地反映甲群游客年龄特征的是( ); （2）乙群游客的平均年龄是( ),中位数是( ),众数是( ),其中能较好地反映乙群游客年龄特征的是( )。 15岁 15岁 15岁 平均数、中位数、众数 15岁 5.5岁 6岁 中位数、众数 情景导入 问2.某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）： 方案一：所有评委所给分的平均数； 方案二：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余评委所给分的平均数； 方案三：所有评委所给分的中位数； 方案四：所有评委所给分的众数. 为了探究上述方案的合理性，先对 某个同学的演讲成绩进行了统计试 验，如图是这个同学的得分统计图. 情景导入 （1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分； 解(1)方案1最后得分： 方案2最后得分： 方案3最后得分：8; 方案4最后得分：8或8.4 情景导入 （2）根据（1）中的结果请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分. 解(2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，所以方案1不适合作为最后得分的方案，因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案。 情景导入 平均数、中位数、众数有什么异同？ 同：都是反映一组数据平均程度的数据代表. 异：平均数：与每个数据都有关(唯一，与顺序无关) 中位数：仅与数据的排列位置有关(唯一，不一定在数据中) 众数：是出现次数最多的数据(不唯一，一定在数据中) 注意： 我们在选择反映数据平均程度代表时，若极端值太大（或太小）平均数就不能很好反映平均程度，这时就要选择中位数和众数；若差不多，平均数、中位数、众数都可以. 情景导入 新知探究 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 新知探究 解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整） 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 1 2 2 3 0 4 2 6 人数 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 新知探究 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？ 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 1 2 2 3 解：（1）样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约是20.3.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20.3万元. 新知探究 （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 解：（2）这个目标可以定为每月20.3万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大.可以估计，月销售额定为每月20.3万元是一个较高的目标，大约会有的营业员获得奖励. 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 新知探究 （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 解：（3）月销售额可以定为每月18万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励. 典例讲解 例1.某中学举行了一次“人工智能”知识竞赛活动（竞赛成绩为十分制）．各班以小组为单位组织竞赛． 【数据整理】小东将本班甲、乙两组同学（每组8人）竞赛的成绩整理成如图所示的统计图： 【数据分析】小东对这两个小组的成绩（单位：分）进行了如下分析：   平均数 中位数 众数 甲组 8 8 乙组 7.5 7.5 典例讲解 【数据应用】 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：_____，_____． (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7.8分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是_____（填“甲”或“乙”）组的学生，请说明理由． 8 9 解（2）由甲、乙两组学生竞赛成绩的统计分析表可知，甲组的中位数为8分，乙组的中位数为分，由于小明的描述可知小刚的成绩大于自己所在组的中位数，即小明是乙组的学生． 乙 典例讲解 (3)小西认为甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，因此甲组成绩比乙组成绩好．小东认为小西的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小东说明理由．（写出一条即可） 解（3）虽然甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，但乙组成绩的众数大于甲组的众数，说明乙组优秀学生多于甲组，因此从众数的角度看，乙组成绩比甲组好；所以不能仅甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，即小西的观点比较片面． 典例讲解 例2.2024年7月份奥运会在巴黎如期举行，促进了全民健身活动，为激发同学们的运动热情，提高身体素质，某学校不仅坚持每天锻炼一小时，还在七、八年级举行了“奥运会知识竞赛”活动，现从七、八年级分别随机抽取50名学生的竞赛成绩，整理如下：（得分用表示，共分成四组：；八年级50名学生成绩数据中，落在组中的成绩分别是：91，91，91，91，91，92，92，92，93，93，94，94，94，94，94． 根据以上信息，解答下列问题： 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生竞赛成绩统计图 班级 平均数 中位数 众数 七年级 91 92 95 八年级 91 96 典例讲解 (1)直接写出上述图表中m，n的值：__________，__________； (2)根据数据分析，你认为七、八年级哪个年级竞赛成绩较好？请说明理由． (3)该校八年级共1800人参加了此次竞赛，请估计参加此次竞赛成绩为优秀（）的八年级学生有多少人？ 解（2）八年级成绩较好，理由如下：从中位数看，八年级的中位数高于七年级的中位数；从众数看，八年级的众数高于七年级的众数． ∴八年级成绩较好； （3）解：（人）． 答：估计参加此次竞赛成绩优秀（）的八年级学生人数是1260人 针对训练 1.某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图． (1)本次调查的学生人数为________； (2) ________； (3)已知该校共有1800名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数________； 册数 四册 五册 六册 七册 人数 6 a 9 7 针对训练 (4)学校随后又补查了另外几人读课外书的册数情况，发现这几人读课外书的册数恰好相同．将其与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，求补查的最少人数． 解：∵补查前读课外书册数最多的是五册， ∴补查前读课外书册数的众数为5， ∵补查的几人读课外书的册数恰好相同，且补查后读课外书册数的众数变成了另外一个数， ∴补查的人数最少为（人）． 针对训练 2.3月5 日是学雷锋纪念日，某校为弘扬雷锋精神，举办了“讲雷锋的故事”比赛，满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀、下面是八年级一班、二班学生成绩分布折线统计图和成绩统计分析表： (1)求出学生成绩统计表中a的值； 班级 平均数(分) 中位数(分) 合格率 优秀率 一班 二班 解：由题意得，(分)； 针对训练 班级 平均数(分) 中位数(分) 合格率 优秀率 一班 二班 (2)小丽同学说：“这次比赛我得了7分，在我们班里排名属于中游略上！”请你判断小丽是哪个班级的同学，并说明理由； 解（2）小丽是八年级一班的学生，理由如下： ∵小丽得7分，高于一班成绩的中位数6分，低于二班成绩的中位数分， 又∵小丽的成绩在班里排名属于中游略上， ∴可以判断小丽是八年一班的学生． 针对训练 班级 平均数(分) 中位数(分) 合格率 优秀率 一班 二班 (3)上面两个班级，你认为哪个班级的成绩好一些？并指明你的依据． 解：（3）①二班的平均分和中位数高于一班，即二班的成绩好一些； ②一班的合格率和优秀率高于二班，即一班的成绩比二班的成绩好一些， ∴一班的成绩比二班的成绩好一些，是因为一班的合格率和优秀率高于二班，二班的成绩比一班的成绩好一些，是因为二班的平均分和中位数高于一班． 拓展探究 1.一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数2，求此样本的中位数． 解：众数为3，可设，， 平均数，解得， 将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、2、2、3、3、3， 位于最中间的一个数是2， 中位数是2. 当堂测试 1.某校“创客作品展示活动”采用民主投票的方式进行评选，即该校每位同学从名候选人中选择名进行无记名投票，进而从中选出获胜者．根据投票结果判断最终获胜者所需要考虑的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．平均数和中位数 C 2.年巴黎奥运会跳水项目评分规则是：名裁判对同一位选手打分得到个数据与去掉个最高分和个级低分后的数据作比较，一定不发生变化的统计企是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．众数和平均数 当堂测试 B 当堂测试 3.一位数学老师在录入班级50名学生的数学成绩时，将一名同学的成绩错误录入，则成绩数据一定会发生改变得是（ ） A.中位数 B.众数 C.平均数 D.平均数、中位数、众数都会发生改变 4.一组数据2，3，5，6，a的众数与中位数相等，则 ． 3或5 C 当堂测试 5.近年来，人工智能领域技术不断突破，创新成果逐渐融入社会各个领域，深刻改变着人们的日常工作、生活方式．有关人员开展了A，B两款机器人使用满意度的评分问卷调查活动，并从中各随机抽取相同数量的问卷，将收集的数据进行整理后分为四个等级（为满意度评分）： 不满意，良好，满意，非常满意， 部分信息如下： A款机器人评分在 这一组的具体数据是：78，74， 79，75，79，78． 根据以上信息，回答下列问题： 当堂测试 (1)本次抽取的问卷共有 份，A款机器人评分的中位数为 分；扇形统计图中表示“良好”的圆心角 °； (2)对A款机器人感到满意的人数是否超过一半？ 40 78.5 108 解（2）由（1）得对A款机器人评分的中位数为78.5分， ∵78.5分分， ∴对A款AI机器人感到满意的人数未超过一半； 当堂测试 (3)在此次问卷调查活动中，若有200人对B款机器人进行评分，请估计此次问卷调查活动中对B款机器人非常满意的人数； (4)根据以上绘制的统计图，你能获得哪些信息？（写出一条即可） 解：（3）由扇形统计图可得，在本次抽取的问卷中对B款机器人评分为非常满意的有， ∴（人）， 答：估计此次问卷调查活动中，对B款机器人非常满意的人数为20人； （4）从满意度为满意的人数看，人们更喜欢使用B款机器人． 小结梳理 这一节课我们学到了什么？ 平均数、中位数、众数的特征 平均数、中位数、众数的实际应用 平均数、中位数与众数的应用 布置作业 P121.练习. 一套在手，备课无忧！ 人教版 八年级下册 谢谢观看 $$