1.四川省成都市第七中学育才学校2022-2023学年八年级下学期数学期中考试真卷（北师大版）

真题圈数学 试真题卷 八年级下11M 1.成都七中育才考试真卷（期中） (时间：120分钟满分：150分) A卷（共100分) 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有 合题目要求) 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 装 B D 2.如果a>b,那么下列各式中正确的是( A.a-3<b-3 B号< C.-2a<-2b D.-a>-b 3.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( A.(2-x)(-2-x)=x2-4 B.x2-1+y2=(x+1)(x-1)+y2 靴 C.x2-x-2=(x-2)(x+1) D.-2x-3=x-2-是 棕 4.点P(2,-3)向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度到点Q,则点Q的坐标为( A.（-1,-1) B.(-1,-5) C.(5,-1) D.(5,-5) 5.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B的度数为( A.45° B.559 C.135° D.270° 6.下列说法错误的是( A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 君州 B.角平分线上的点到角的两边的距离相等 C.两个全等的三角形，一定成中心对称 回 D.等边三角形是轴对称图形，且有三条对称轴 最 7.不等式组 2x+220,的解集在数轴上表示为 x-1<1 0 01 A 8.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，将△ABC沿 BC方向平移得到△A'B'C,若BC=5V2,SAPRC=4.5,则BB =() A.√2 B.22 C.3V2 D.4V2 第8题图 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 项符 9.分式2X有意义，则x的取值范围是 10化分式方程5一5。号二0为整式方程时，方程两边同柔乘的最简公分母为 11.关于x的二次三项式x2+mx-6因式分解的结果为(x-3)(x+2),则m= 12.如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到△A'B'C',则旋转中心是点 (请从点O,Q,P,M中选择) P:M 第12题图 第13题图 13.如图，在△ABC中，分别以点A,C为圆心，大于号AC长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直 线MN分别交BC,AC于点D,E,连接AD.若AE=3cm,△ABD的周长为l3cm,则△ABC 的周长为 cm. 三、解答题（本大题共5小题，共48分，14题16分，15题6分，16题6分，17题8分，18题12分） 14.(1)分解因式：3xy-8zy+y; (2)分解因式：x2+4x+4; (3)解方程：22+1=2x 3x-5≥x-2, 的解集。 x-1 (4)求不等式组{2 3(x-1)<4(x+1) 15.先化简，再求值： 号号)÷(x4其中x=5+2 16.如图，在正方形网格（网格中的每个小正方形边长都是1）中，△ABC的顶点均在格点上，请在所 给的直角坐标系中解答下列问题： (1)请画出与△ABC关于原点对称的△A,B,C,; (2)请画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△AB,C,并写出点B,的坐标 (3)求△ABC绕点A逆时针旋转90°后，线段AB扫过的图形面积 543-21,0】2345花 3 5 第16题图 17.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若AD=8,BE=2√3，∠ADE=30°，求四边形AECF的面积. B 第17题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 18.如图①，在平面直角坐标系中，直线y=)x+b与x轴、y轴分别交于A,B两点，现将△AB0绕 点O顺时针旋转到△A'BO,使得A'O⊥AB,垂足为D,此时点D的坐标为 2545 5,5 点E从原点出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为1s 蝴 有 (1)请求出点A的坐标 珂 (2)如图②，当DE∥A'B时，DE交y轴于点M,求出此时点M的坐标 日 (3)M为(2)中的点，当点E在运动过程中，直线A'B上有一点Q,是否存在以M,E,B,Q为顶 点的四边形是平行四边形？若存在，请求出对应的t的值；若不存在，请说明理由 第18题图 精品图书 金星教育 B卷(50分) 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 二-x=0有增根，则m的值是 19.若关于x的方程m-1- 20.已知在□ABCD中，AB=8cm,BC=5cm,过点B作BH⊥CD交CD所在的直线于H,若BH =4cm,则DH= cm. 21.因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，是解决许多数学问题的有力工具.七中育才 回 小虎同学设计了一种“因式分解密码”：对多项式2x2y+4xy进行因式分解得到2xy(x+2),若 最 取x=12,y=7,则2→2，x→12，y→7，x+2→14，可得密码为212714.对于代数式3a3 12a2b+9ab2,若取a=15,b=4,可能得到的密码是 (写出满足条件的一个答 案即可) 22.已知直线1，：y=k,x+b,经过点(0，-1)，直线2：y=kx+b,经过点(3,1)，且直线1与12关于第一、 三象限平分线对称，则关于x的不等式k,x+b,<k,x+b,的解集是 23.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，延长AC至点P,使得CP=1.点 E在线段AB上，且AE<)AB.连接PE,以PE为边向右作等边△PEF, 过点E作EM∥AP交FA的延长线于点M,点N为MF的中点，则四边形 AEPN的面积为 第23题图 二、解答题（本大题共3小题，共30分，24题8分，25题10分，26题12分） 24.位于四川省广汉市的三星堆遗址，被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，被誉为“长江文 明之源”，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体.七中育才八年级学生计划下 周前往此处开展文史探究活动.下面是两位同学对于出行方案的讨论： 我们一共有810名师生，如果 乙种大巴座位数比甲种多20%，如果租 租用甲种大巴刚好可以坐满」 用乙种大巴可以少租3辆，也刚好可以 坐满 芳芳 敏敏 第24题图 (1)请根据以上信息，求出每辆甲种和每辆乙种大巴的座位数 (2)为保证顺利出行，大巴车司机计划近期加油两次，打算采用两种加油方式. 方式一：每次均按照相同油量(100L)加油 方式二：每次均按照相同金额(500元)加油. 若第一次加油单价为x元L,第二次加油单价为y元L(x≠y).请分别写出每种加油方式的 平均单价（用含x,y的代数式表示），并根据你所学知识帮助大巴车司机选择上述哪种加油方式 更合算 拒绝盗印 25.已知长为a,b,c,d的四条线段，a2+b2+c2+P=2ab+2cd,以a,b为边构造△ABC,其中AB=a, AC=b,以c,d为边构造△DEC,其中DC=c,DE=d. (1)判断△ABC和△DEC的形状并证明. (2)将△ABC和△DEC按照图①方式放置，当B,C,E三点共线时，取BE的中点M,连接AM, DM.若AM⊥DM,请猜想∠BAC与∠EDC之间的数量关系，并证明. (3)如图②，当B,C,E三点不共线时，连接BE并取其中点M,连接AM,DM.若AM⊥DM,(2) 中的猜想是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 D B C M M ① ② 第25题图 精品图书 金星教育 26.如图①，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2.将线段AB绕，点B逆时针旋转得线段BD, 旋转角为a.连接CD,AD, (1)①若a=60°，则∠CDA= ②若0°<a<90°，求∠CDA的度数 (2)如图②，当0°<a<90时，过点B作BE⊥AD于点E,CD与BE相交于点F,请探究线段CF 与线段BE之间的数量关系 (3)当0°<a<360时，作点A关于CD所在直线的对称点A'.当点A'在线段BC所在的直线上时， 求△AA'D的面积. 夕 B ① ② 备用图 第26题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 参考答案 1.成都七中育才考试真卷（期中） 1.D2.C3.C 4.A【解析】根据题意，点Q的横坐标为2-3=-1，纵坐标为 -3+2=-1,即点Q的坐标为(-1，-1).故选A. 5.A【解析】在平行四边形ABCD中，∠A=∠C,若∠A+∠C =270°，则∠A=135°，.∠B=180°-∠A=45°.故选A. 6.C【解析】两个全等的三角形，不一定成中心对称，C错误，符 合题意.故选C. 7.B【解析】解不等式2x+2≥0得x≥-1，解不等式x-1<1得 x<2,.不等式组的解集是-1≤x<2.故选B 8.B【解析】·△ABC是等腰直角三角形，.∠B=∠ACB= 45°.，△ABC沿BC方向平移得到△ABC,.∠PBC= ∠B=45°，.△PB'C是等腰直角三角形，∴.PC=PB'」 :SamWC=)PC·PB=45,·PC=3,CB'=PC= 3√2，，BB'=BC-CB'=5√2-3V2=2V2.故选B 9.x≠号10.5(x-1)(x+1) 11.-1【解析】关于x的二次三项式x+x-6因式分解的结果为 (x-3)(x+2),则(x-3)(x+2)=x2-x-6,故m=-1.故答案为-1. 12.P【解析】如图，连接BB,AA',可得其垂直平分线相交于点P, 故旋转中心是点卫故答案为卫 第12题答图 13.19【解析】由题意得MN垂直平分AC, .'CE=AE=3 cm,AD DC. △ABD的周长为13cm,.AB+BD+AD=13cm, .'AB+BD+DC 13 cm,.'AB+BC 13 cm, .△ABC的周长=AB+BC+AC=13+3+3=19(cm) 故答案为19】 14.【解】(1)3x-8zy+y=y(3r2-8z+1). (2)x2+4x+4=(x+2)2 3)242+1=2 x-1 方程两边都乘x-1,得2（x-2)+x-1=-2, 解得x=1, 检验，当x=1时，x-1=0, 所以x=1是增根，即分式方程无解 在y=)x+V5中，令y=0得0=x+√5，解得x=-2V5, 4r5-20 ∴.点A的坐标为(-25,0). 3(x-1)<4(x+1),② 解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x>-7, (2)在y=)x+5中，令x=0得y=5,.B(0,5). 所以不等式组的解集是x≥1， :DE∥AB,∠ODE=∠A 15.(解】原式=-多 x+2 由旋转可得∠A'=∠BAO,∴.∠ODE=∠BAO, x-2x+2-2÷(-4) .'∠BAO=90°-∠AOD=∠DOM,∴.∠ODE=∠DOM, ∴.DM=OM x-2 .'∠MDB+∠ODE=90°，∠MBD+∠DOM=90°， 当x=√3+2时，原式= 13 ∴.∠MDB=∠MBD,∴.BM=DM, V3+2-23 ∴.BM=OM,.点M是OB的中点， 16.【解】(1)如图，△AB,C1为所求. (2)如图，△AB,C2为所求. (-2,-3) (3)存在以M,E,B,Q为顶点的四边形是平行四边形。 (3)由勾股定理得，AB=V32+12=√10， 如图，过A作A'K上OA于K ·线段AB扫过的图形面积为00-多元 360 n2540m-2 .AD=VOA-0D2=V2V5)2-22=4. ∠AOD=∠A'OK,∠AD0=∠A'KO=90°，OA=OA', .△AOD≌△A'OK(AAS), .OD=OK=2,AD=AK=4,.A(-2,4) 45元 B 2知w9}o-294】 (55 小直线D以的函数表达式为y=一是4写 第16题答图 由4B'∥DM,可设直线AB的表达式为y=-子+b, 17.(1)【证明】四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD,∴∠ABE=∠CDE 把点A(-2,4)的坐标代入y=-子x+b,得号+h=4,解得b ,AE⊥BD,CF⊥BD,∴.AE∥CF,∠AEB=∠CFD=90°， =多直线4分的表达式为y=一子+昌 ∴.△ABE≌△CDF(AAS), .AE=CF,.四边形AECF是平行四边形 设@(aP+}E(0又M09,B0.5. (2)【解】·AE⊥BD,∴.∠AED=90 ①若QE,MB为对角线，则QE,MB的中点重合， :∠ADE=30°，AD=8,AE=2AD=4, t+p=0, p=10-65 .DE=VAD2-AE2=V82-42=4V5 解得 3 3 t=65-10 3 由(1)可知，△ABE≌△CDF,.DF=BE=23, ∴.EF=DE-DF=4V5-2√3=2V3 1的值为5-10 3 ,·四边形AECF是平行四边形，AE⊥EF, ②若QM,EB为对角线，则QM,EB的中点重合， .S平行四边形ABCF=AE·EF=4×2V5=8√5 p=t, p=10-25 1&【解11)把点D25的肇标代入y=号6得-写 解得 3 ++9- 10-2W5 t= 3 h=45解得6=5，y=+5。 1的值为10-25 3 ③若QB,EM为对角线，则QB,EM的中点重合， D=t, D- 10+2√5 3 ++5=5解得 3 2 1= 10+25 3 1的值为10+2⑤ 3 综上，1的值为5-10或10-25或10+25 3 3 3 A 第18题答图 19.2【解析】方程两边都乘x-1,得m-1-x=0, 方程有增根，.最简公分母x-1=0,即增根是x=1, 把x=1代入整式方程，得m=2.故答案为2. 20.5或11【解析】如图①， 'BH⊥CD,∴.∠BHC=90°. .'BH 4 cm,BC=5 cm,.'.CH 3 cm. ,·四边形ABCD是平行四边形，∴.CD=AB=8cm, .∴.DH=CD-CH=5cm. D H ① ② 第20题答图 如图②，.BH⊥CD,.∠BHC=90° 'BH 4 cm,BC 5 cm,.'CH 3 cm. :四边形ABCD是平行四边形，.CD=AB=8cm, .'DH CD+CH 11 cm. 综上，DH=5cm或DH=11cm.故答案为5或11. 21.315311(答案不唯一)【解析】3a-12ab+9ab2=3a(a2-4ab+ 3b2)=3a(a-3b)(a-b),当a=15,b=4时，3→3，a→15， a-3b→3，a-b→11，可得密码为315311.故答案为315311（答 案不唯一). 22.x<;【解析】：直线1与2关于第一、三象限平分线对称， .点(0，-1关于直线y=x的对称点(-1,0)一定在直线2上， 点(3,1)关于直线y=x的对称点(1,3)一定在直线1，上 把点(0，-1.(1,3)的坐标代入y=x+h,得么=山 k+b=3, 三4.直线4y=4x1 把点(3,1.(-1,0)的坐标代入y=6h,得Bk+么= -k2+b2=0, 1 ：直线y=+ 1 b=4 由-长+子得x号故答案为心号 23.2√3【解析】如图，作PG∥CB交AB的延长线于点G. :△ABC是边长为3的等边三角形， .AB=BC=AC=3,∠PAG=60°，∠APG=∠ACB= 60°，∠G=∠ABC=60°，∴.△AGP是等边三角形， :点P在AC的延长线上，CP=1, .AG=GP=AP=AC+CP=4. D 第23题答图 :△PEF是等边三角形， .PE=PF,∠FPE=∠PEF=∠PFE=60°， .∠GPE=∠APF=60°-∠APE. GP=AP. 在△GPE和△APF中， ∠GPE=∠APF, PE=PF, .△GPE≌△APF(SAS), ,.∠G=∠PAF=60°，∴.∠PAG=∠PAF=60° .∠MAE=180°-∠PAG-∠PAF=60°. :EM∥AP,∴.∠M=∠PAF=60°，∠AEM=∠PAG=60, .△AEM是等边三角形，∠MEF=∠AEP=60°+∠AEF, .'ME=AE=AM. ∠M=∠PAE. 在△MEF和△AEP中，ME=AE, ∠MEF=∠AEP, .△MEF≌△AEP（ASA),.MF=AP=4. :点N为MF的中点，∴.MN=)MF=)×4=2, .'AE+AN AM+AN MN 2. 作PH⊥AG于点H,PD⊥AF于点D,则PH=PD,AH= .- GH=3AG=)×4=2 :∠AHP=90°， M :PH PD=AP2-AH2=42-22=23 E PI AN PD. ① :S得N=方×25(AE+AN)=3×25x2=25 D 故答案为2√3 24.【解】(1)设每辆甲种大巴的座位数为a(a≠0)，则每辆乙种 C 大巴的座位数为a(1+20%)=1.2a. 根据题意可得810=80+3，解得a=45. a-1.2a 经检验，a=45为方程的解，则1.2a=54 ∴.每辆甲种大巴的座位数为45，每辆乙种大巴的座位数为54. 9 (2)按照方式一加油的平均单价为 第25题答图 100x+100y=x+Y(元/L), (3)猜想仍然成立 100+100 2 证明：如图②，延长AM到Q,使得MQ=MA,连接AD,DQ, 按照方式二加油的平均单价为500+500=2（元L), EQ,延长AC交EQ于点J 500+500x+y :MA=MQ,∠AMB=∠QME,MB=ME, y 按照方式一加油的平均单价-按照方式二加油的平均单价= ∴.△AMB≌△QME(SAS), x+y-2y=x+-4型=-少（元L). ∴.AB=EQ,∠ABM=∠MEQ,∴.AB∥EQ, 2 x+y 2(x+y) 2(x+y) .∠EJC=∠BAC. x>0,y>0,且x≠y, .AB=AC,.'AC=EQ .x+>0,(x-y)2>0, ,DM⊥AQ,MA=MQ, .DA DQ. :=少>0“选择方式二加油更合算 2(x+y) ,DC=DE,.△DAC≌△DQE(SSS), 25.【解】(1)△ABC,△DEC都是等腰三角形. .∠ACD=∠DEQ 证明：a+b2+c2+d=2ab+2cd, ,∠ACD+∠DCJ=180°， (a-b)2+(c-d)2=0,.a=b,c=d, .∠DEQ+∠DCJ=180°， ∴△ABC,△DEC都是等腰三角形 ∴.∠EDC+∠EJC=180°， (2)猜想：∠BAC+∠EDC=180° ∴.∠EDC+∠BAC=180° 证明：如图①，延长AM到T,使得MT=MA,连接AD,DT, 26.【解】(1)①45 ET,延长AC交ET的延长线于点K, ②：将线段AB绕点B逆时针旋转得线段BD, ,'MA=MT,∠AMB=∠TME,MB=ME, ∴.AB=BC=BD ∴.△AMB≌△TME(SAS), ∠BDC=∠BCD=180°-90°-∠ABD 2 ∴.AB=ET,∠B=∠MET, AB∥EK,.∠K=∠BAC ∠BAD=∠BDA=180°-∠ABD 2 .AB AC,.AC=ET. ∴.∠CDA=∠BDA-∠BDC=45°. DMLAT,MA MT,:'DA DT. (2)如图①，过点C作CH⊥直线BE于H. ,DC=DE,.△DAC≌△DTE(SSS), BE⊥AD,∠CDA=45, ∴.∠ACD=∠DET .∴.∠EFD=45°=∠CFH. :∠ACD+∠DCK=180°， ,CH⊥FH, .∠DET+∠DCK=180°， ∴.∠CFH=∠FCH=45°， .∠EDC+∠K=180°，∴.∠EDC+∠BAC=180° ∴，△CFH是等腰直角三角形，CH=FH. 6 由勾股定理可得CF=VCH+FH=√2CH :∠H=∠ABC=90°， .∴.∠ABE+∠CBH=90°=∠CBH+∠BCH, .∠ABE=∠BCH. 又，'AB=BC,∠AEB=∠H=90°， ∴.△ABE≌△BCH(AAS),∴.BE=CH .CF=√2BE B ① H A /D ③ 第26题答图 (3)如图②，当点A'在点B的左侧时，设CD与A4'交于点O. ∠ABC=90°，AB=BC=2, ∴.AC=2V2」 :点A为点A关于CD所在直线的对称点， .∴.AC=A'C=2N2,∠ADC=∠A'DC=45°，AA'⊥CD,AD =4'D. .A'B=A'C-BC=22-2,A0=A'O=DO, AA2=AB2+A'B2=4+(2V2-2)2=16-8V2, ·SaMD=号AM·D0=4AA=422. 如图③，当点A'在点B的右侧时，同理可求S么MD=子A =4×（AB+M"B)=4+22 综上所述，△AA'D的面积为4-2√2或4+2√2