2.4自由落体运动 导学案 -2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

第二章 匀变速直线运动的研究 第4节 自由落体运动（解析版） 学习目标 1.理解物体做自由落体运动的条件。 2.理解自由落体运动的性质,并掌握其运动规律，能解释或解决生活中的具体问题。 3.认识物理实验与科学推理在物理学研究以及对科学发展和人类进步中的作用和重大意义。 4.会通过实验研究自由落体运动的规律，会利用打点计时器测量自由落体加速度。 课堂学习 一 自由落体运动 【导入】 在高塔上同时丢下2个质量不同的铁球，2个小球谁先落地呢？ 【知识梳理】 （一）物理学史： 亚里士多德：物体下落的快慢跟它的轻重有关，重的物体下落得快。 伽利略通过逻辑推理发现了亚里士多德观点的漏洞 假设重的物体下落快，那一个轻石块下落时速度为4m/s，一个重石块下落的速度为8m/s，那如果把两个石块绑在一起，下落速度比8m/s大。但轻石块慢，重石块快，用绳子连在一起，重石块会拉动轻石块，则请石块会加速，重石块会减速，则整体的速度会比8m/s小。两个结论出现的矛盾。 （二）动手小实验： 实验 现象 从同一高度同时释放一个硬币和一张纸 硬币先落地 从同一高度同时释放质量相同的一个纸团和一张纸片 纸团先落地 两张纸张叠放，第三张纸张揉成纸团从同一高度同时释放 纸团先落地 思考与讨论： （1）物体下落的快慢是由质量决定的吗？ （2）你认为物体下落的快慢与什么有关？ 视频播放牛顿管实验，得出结论：如果没有空气阻力，所有物体都下落快慢都一样 （三）自由落体运动： 1.定义：物体只有在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。 2.条件：①只受重力作用；②从静止开始 3.如果实际问题中，空气阻力与其重力相比很小，可以忽略，则物体的下落也可近似看作自由落体运动。（理想化模型） 【例题分析】 （24-25高一上·广西玉林·期末）如图所示把质量不相同的铁片和羽毛放入竖直放置的牛顿管中，让铁片和羽毛从牛顿管上方同时开始下落，观察物体下落的情况。下列说法正确的是（　　）例1 A．图甲为管内空气没被抽掉时的实验现象 B．图乙为管内空气没被抽掉时的实验现象 C．图乙中，铁片和羽毛均做匀速直线运动 D．图甲中，铁片和羽毛在下落过程中，间距会不变 【答案】A 【解析】AB．铁片和羽毛在空气中下落时受到重力与空气阻力的作用，由于空气阻力对羽毛的影响大，羽毛比铁片下落的慢，在相等时间内羽毛下落高度小，所以图甲为管内空气没被抽的实验现象，A正确,B错误； C．在真空中，铁片和羽毛只受重力作用，羽毛与铁片都做自由落体运动，C错误； D．图甲中，受空气阻力的影响，随速度的增大，其间距会增大，D错误。 故选A。 二 自由落体加速度 【导入】 通过观察我们会发现自由落体运动是个变速运动，那请问自由落体运动是匀变速直线运动吗？我们如何研究自由落体运动的加速度 【知识梳理】 （一）实验：研究自由落体运动规律 1.实验原理 重物拖着纸带竖直下落时，如果 纸带阻力和空气阻力 比重物的重力小得多， 可以近似认为 重物仅在重力作用下运动,根据打点计时器打出的纸带能分析和研究重物的运动规律。 2.实验器材 打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、低压交流电源、毫米刻度尺。 3.实验步骤 （1）如图所示,将打点计时器 竖直 固定在 铁架台 上，连接好电路。 （2）把纸带穿过两个 限位孔 ，下端用铁夹夹到重物上，让重物靠近 打点计时器 。 （3）用手捏住纸带 上端 ,把纸带拉成 竖直 状态，接通 电源 ，松开纸带让重物 自由下落 ，重物落地后 立即 关闭电源，打点计时器会在纸带上打下一系列的点。 （4）改变 重物的质量 ，重复几次上面的实验，选取一条 点迹清晰 的纸带进行分析。 4.注意事项 （1）为了减少空气阻力的影响，重物应选 密度大、体积小 的物体,如铁锤等。 （2）打点计时器应竖直固定好。 （3）重物应靠近打点计时器释放，且要先接通打点计时器的电源，待打点稳定后，再放手让重物下落。 5.数据处理 用 刻度尺 测量打点计时器打出的纸带上各点间的距离。 （1）图像法 用 = 求出各点的瞬时速度。 作v-t图像，图像是 一条过原点的向上倾斜的直线 ， 斜率 表示加速度。 （2）逐差法 根据 △x=a 计算加速度,判断运动性质。 6.实验结论 自由落体运动是初速度为零、加速度恒定（约为9.8 m/，与物体的质量无关）的匀加速直线运动。 （二）自由落体加速度 1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。 2．方向总是竖直向下。 3．大小：在地球上不同的地方，g的大小是不同的。一般的计算中，g取9.8 m/s2，近似计算时，g取10 m/s2。 思考与讨论： （1）在地球上重力加速度会受到哪些因素的影响？ （三）自由落体运动规律 1．自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。 2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动。 3．自由落体的速度、位移与时间的关系式： ①速度公式：v＝gt. ②位移公式：h＝gt2. ③速度位移公式：v2＝2gh。 思考与讨论： 1.匀变速直线运动中哪些推论适用于自由落体运动？会发生哪些变化？ 【例题分析】 （24-25高一上·湖南常德·期末）将一质量为、可以视为质点的物块从离地的高处静止释放，不计空气阻力，已知重力加速度。下列有关物块的说法正确的是（　　）例2 A．静止释放后经时间落地 B．落地前瞬间的速度 C．在空中飞行的平均速度 D．落地前0.1s内通过的位移 【答案】A 【解析】A．物块静止释放后在空中做自由落体运动，根据 解得 故A正确； B．物块落地前瞬间的速度 故B错误； C．物块在空中飞行的平均速度 故C错误； D．物块在落地前0.1s内通过的位移 故D错误。 故选A。 （23-24高一上·四川成都·期中）两同学利用如图甲所示的装置研究自由落体运动的规律，经过几次实验，选择了一条点迹清晰的纸带进行研究（如图乙），根据打点的先后顺序取计数点O、A、B、C、D、E、F，相邻两个计数点间还有1个点未画出。已知打点计时器的打点周期为。例3 （1）选择合适的器材，调整实验装置，下列操作正确的是 和 。（均填标号） A． 使重物远离打点计时器 B． 先接通打点计时器的电源，让打点计时器工作，再松开纸带 C． 为了减小误差，应选用密度大体积小的重物 D． 本实验还需要的实验器材是天平和秒表 （2） 打下计数点D时， 重物的速度大小为= m/s（保留2位有效数字）。 （3）重物下落的加速度大小为= m/s2（保留2位有效数字）。 （4）两同学测得的重力加速度比当地重力加速度小，其原因可能是 （写出一条即可）。 【答案】 B C 2.0 9.6 纸带与限位孔之间存在摩擦 【解析】（1）[1][2]为了使纸带上点迹较多，应使重物靠近打点计时器，故A错误； 应先接通打点计时器的电源，让打点计时器工作，再松开纸带，故B正确； 为了减小误差，应选用密度大体积小的重物，减小空气阻力的影响，故C正确； 本实验由打点计时器测量时间，不需要秒表，也不需要测质量，故D错误。 故选BC； （2）[3]打下计数点D时， 重物的速度大小为 （3）[4]重物下落的加速度大小为 （4）[5]两同学测得的重力加速度比当地重力加速度小，其原因可能是纸带与限位孔之间存在摩擦或存在空气阻力。 三 竖直上抛运动 【导入】 在距离地面15m处，竖直向上抛出一个小球，小球初速度为10m/s，忽略空气阻力，小球仅受重力，请问这个小球做的运动有什么特点？如何计算小球的落地时间？ 【知识梳理】 1．竖直上抛运动的定义 将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。 2．竖直上抛运动的实质 初速度v0>0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(以竖直向上为正方向，g为重力加速度的大小)。 3．竖直上抛运动的规律 基本公式 重要结论 4．竖直上抛运动的特点 (1)对称性 ①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程所用时间相等。如图，tAB＝tBA，tOC＝tCO。 ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反。如图，vB＝－vB′，vA＝－vA′。 (2)多解性 通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。 5.竖直上抛运动的处理方法 (1)分段法 ①上升过程：v0≠0、a＝－g的匀减速直线运动。此过程可用逆向思维的方法分析计算。 ②下降过程：自由落体运动。 (2)整体法 ①整个过程：初速度v0竖直向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，应用规律v＝v0－gt，h＝v0t－gt2。 ②正负号的含义(取竖直向上为正方向) a．v>0表示物体上升，v<0表示物体下降。 b．h>0表示物体在抛出点上方，h<0表示物体在抛出点下方。 注：分段法与整体法在效果上是相同的，应用了等效思维方法。 【例题分析】 （24-25高一上·云南昭通·期末）某物体以20m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度g取。则3s内物体的（　　）例4 A．路程为30m B．位移大小为15m，方向竖直向下 C．速度改变量的大小为10m/s D．平均速度大小为5m/s，方向竖直向上 【答案】D 【解析】A．物体上升到最高点所需时间为 可知3s内物体的路程为 故A错误。 B．依题意，有 方向向上，故B错误。 C．速度改变量 方向向下，故C错误。 D．平均速度 方向向上，故D正确。 故选D。 课堂总结 1.自由落体运动规律： ①速度公式：v＝gt. ②位移公式：h＝gt2. ③速度位移公式：v2＝2gh. 2.竖直上抛运动规律： 基本公式 课后训练 夯实基础 1．（24-25高二上·江苏徐州·期中）关于自由落体运动，下列说法正确的是（    ） A．做自由落体运动的物体不受重力 B．自由落体加速度大小与质量有关 C．做自由落体运动的物体，质量越大，下落越快 D．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 【答案】D 【解析】A．做自由落体运动的物体受重力，故A错误； B．自由落体加速度大小与质量无关，都等于自由落体加速度，故B错误； C．做自由落体运动的物体，由于加速度都等于自由落体加速度，故质量大的和质量小的，下落一样快，故C错误； D．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故D正确。 故选D。 2．某动画电影中，为接应同伴，哪吒从地面上高高跃起。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，若哪吒离开地面时的速度大小为v、方向竖直向上，则哪吒跃起的最大高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】若哪吒离开地面时的速度大小为v、方向竖直向上，根据运动学公式可得 解得哪吒跃起的最大高度为 故选D。 3．（2025·重庆·模拟预测）我国计划在2030年前实现载人登月。若宇航员在月球上进行自由落体运动实验，让一可视为质点的小球从距地高 h处自由下落，测得小球经过3s落地，且落地前1s内下落的高度为4m。则h等于（　　） A． B． C．12m D．45m 【答案】A 【解析】设月球上的重力加速度大小为g月，由可知,落地前1s内位移大小 解得 可知 故选A。 4．（24-25高一上·江苏盐城·期末）乙同学为测量自己反应时间，进行了如下实验。如图所示，请甲同学用手捏住直尺，乙用一只手在直尺“0刻度”位置处做捏住直尺准备，在看到甲松手后，乙立刻捏住直尺，读出捏住直尺的刻度，即可算出自己反应时间。后期甲乙同学又合作设计了一种测量反应时间的“反应时间测量尺”，如图所示，重力加速度，以下说法正确的是（    ） A．乙同学捏住直尺处的刻度值越大，其反应时间越短 B．尺子未竖直对实验结果没有影响 C．直尺刻度20cm处对应“反应时间测量尺”示数0.2s D．直尺刻度40cm处对应“反应时间测量尺”示数0.4s 【答案】C 【解析】A．直尺做自由落体运动，根据 可得 乙同学捏住直尺处的刻度值越大，其反应时间越长，故A错误； B．尺子做自由落体运动，则尺子必须竖直释放，故B错误； C．直尺做自由落体运动，根据 将h=20cm代入可得 故C正确； D．直尺做自由落体运动，根据 将h=40cm代入可得 故D错误。 故选C。 5．（24-25高一上·安徽宣城·期末）小明从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，距离石子下落起始位置3.2m时，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹AB。已知每层砖的平均厚度为6.0cm，重力加速度的大小g取。由此估算照相机本次拍照曝光时间约为（    ）    A．1.5s B． C． D． 【答案】B 【解析】由，石子下落3.2m的速度大小为 由图可以看出，在曝光的时间内，物体下降了大约有两层砖的厚度，即 在较短的曝光时间内，石子的下落视为匀速直线运动，则照相机本次拍照曝光时间约为 故选B。 6．（24-25高一上·河北沧州·期末）如图所示，长度为5m的细杆，上端悬挂在O点，A点在细杆正下方且距离细杆底端4m。若由静止释放细杆，让其自由下落，不计空气阻力，取重力加速度大小，则细杆通过A点所用的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】细杆下端到达A点 解得 细杆上端到达A点 解得 则细杆通过A点所用的时间为 故选B。 能力提升 7．（24-25高一上·云南昭通·期末）云南镇雄县是菠萝蜜的重要产地之一，这里的菠萝蜜味道鲜美、营养丰富，深受当地人民的喜爱。采菠萝蜜时，假设菠萝蜜从树上高处坠落，树下有人用弹性网袋接住菠萝蜜，假设接住菠萝蜜时速度不变，之后菠萝蜜向下做匀减速运动的加速度大小为。菠萝蜜落地时速度小于时才不会损坏。假设菠萝蜜可视为质点，不计空气阻力，重力加速度，则用弹性网袋接住菠萝蜜时菠萝蜜离地面的最小高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】菠萝蜜下落可分为两个阶段，第一阶段是自由落体运动，设下落高度为，根据运动学公式 第二阶段是匀减速直线运动，设弹性网袋接住菠萝蜜时菠萝蜜离地面的最小高度，菠萝蜜落地时速度为1m/s，则有 又 代入题中数据，联立解得 故选D。 8．（多选）（24-25高一上·云南昭通·期中）屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1m的窗户的上、下沿，如图所示。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，水滴可视作质点，以下说法正确的是（　　） A．相邻两滴水的下落时间间隔为 B．相邻两滴水的下落时间间隔为0.2s C．屋檐离地高度为3.2m D．屋檐离地高度为4m 【答案】BC 【解析】AB．设相邻两滴水之间的时间间隔为T，则第3滴与第2滴水的下落时间分别为3T、2T，则根据自由落体运动规律可得 代入题中数据解得相邻两滴水间的时间间隔为T=0.2s 故A错误，B正确； CD．根据公式，可得屋檐离地高度 故C正确，D错误。 故选BC。 9．（多选）（24-25高一上·安徽合肥·期末）如图所示是用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果从同一高度自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（   ） A．羽毛下落到C点的速度大小为 B．苹果下落的加速度大小为 C．若满足关系，则A为苹果释放的初始位置 D．一段时间后苹果会在羽毛下方 【答案】AC 【解析】A．根据题意，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得羽毛下落到C点的速度大小为 故A正确； B．根据题意，由逐差法有 解得 故B错误； C．根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等时间内的位移比可知若，则A为苹果释放的初始位置，故C正确； D．真空中苹果和羽毛只受重力，同时释放，做自由落体运动的下落快慢相同，故D错误。 故选AC。 10．（多选）（24-25高一上·安徽芜湖·期中）如图所示，在足够高的空间内，将一位于竖直空心管的正上方的小球由静止释放，经过时间t 后，开始释放空心管，此时小球恰好位于空心管上方h处。已知空心管长为L，小球球心在管的轴线上，小球的直径小于管的内径，小球可以无阻碍地穿过空心管，不计空气阻力。下列说法不正确的是（　　） A．若h大于某一值，小球一定不能穿过空心管 B．h越大，小球穿过空心管的时间就越短 C．t越大，小球穿过空心管的时间就越长 D．小球穿过空心管的时间与h的大小无关 【答案】ABC 【解析】ABCD.设开始释放空心管时小球的速度为，由题意小球的速度满足 由于小球和空心管的加速度相同，所以以空心管为参考系，可看成小球相对于空心管以速度向下匀速运动，则小球穿过空心管的时间为 由上式分析可知，越大，小球穿过空心管的时间就越短，小球穿过空心管的时间与无关，故ABC错误，D正确。 本题选不正确的，故选ABC。 11．（2025·陕西汉中·二模）某物理小组利用图甲所示的装置测量重力加速度的大小 (1)用游标卡尺测量小球的直径，示数如图乙所示，小球直径 mm； (2)测出小球释放位置到光电门的高度为h，小球通过光电门的遮光时间为t，则小球通过光电门的速度大小 ；改变光电门的高度，测出多组和，以为纵坐标，以为横坐标，作出的关系图线，图线的斜率为k，则当地的重力加速度大小g= （用字母和表示）。 【答案】(1)9.30 (2) 【解析】（1）图乙可知游标卡尺精度为0.05mm，由题图乙知小球的直径 （2）[1]小球通过光电门时的速度大小 [2]根据 整理得 在坐标系中，图线的斜率 当地的重力加速度大小 12．（20-21高一上·陕西延安·期中）疫情期间“停课不停学”，小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如下图所示。 (1)下列主要操作步骤的正确顺序是 ；（填写各步骤前的序号） ①把刻度尺竖直固定在墙上                      ②捏住小球，从刻度尺旁静止释放 ③手机固定在三角架上，调整好手机镜头的位置    ④打开手机摄像功能，开始摄像 (2)停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如题图所示。已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为 s（取三位小数进行计算），刻度尺的分度值是1mm，由此测得重力加速度为 m/s²； (3)在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向。从该视频中截取图片 （选填“仍能”或“不能”）用(3)问中的方法测出重力加速度。 【答案】 ①③④② 9.6（9.5~9.7都算对） 仍能 【解析】(1)[1]根据实验的过程，首先要安装仪器，然后进行测量，则操作步骤的正确顺序是①③④②； (2)[2]三张图片对应的刻度值分别为：2.50cm；26.50cm；77.20cm；则根据 可得 (3)[3]若手发生晃动，则水平方向有速度，但是不影响竖直方向的运动，则该视频中截取图片仍能用(3)问中的方法测出重力加速度。 13．（24-25高二上·云南昆明·期末）在巴黎奥运会上，我国选手包揽了女子10米跳台跳水的金牌和银牌。如图所示，一质量的运动员（视为质点），从距水面高处以大小的速度竖直向上跃起，一段时间后落入水中。水池中的水足够深，忽略空气阻力，取重力加速度大小。 (1)求运动员距水面的最大高度。 (2)求运动员从起跳到水面的运动时间。 【答案】(1)11.25m (2)2s 【解析】（1）结合题意可知，运动员距水面的最大高度 （2）规定向上为正方向，根据运动学公式有 代入题中数据，解得运动员从起跳到水面的运动时间 14．（2025·福建漳州·模拟预测）图甲为意大利著名建筑物比萨斜塔，相传伽利略在此做过自由落体实验。如图乙所示，现将两个小铁球P和Q用长L=3.25m不可伸长的轻绳连接，从与比萨斜塔的塔顶等高的A处将悬吊Q球的P球由静止释放。测得Q球落地的时间t=3.2s，忽略空气阻力，g取10m/s2，求： (1)比萨斜塔的高度H； (2)P、Q球落地的时间差Δt； (3)P球从释放到刚落地过程中的平均速度大小。 【答案】(1)54.45m (2)0.1s (3)16.5m/s 【解析】（1）由静止释放P球后，Q球做自由落体运动，则 解得 （2）由静止释放P球后，P球做自由落体运动，则 解得 （3）P球从释放到刚落地的过程中的平均速度大小 解得 拓展探究 15．（23-24高一下·浙江衢州·期末）如图为“眼疾手快”游戏装置示意图，游戏者需接住从支架上随机落下的圆棒。已知圆棒长为0.4m，圆棒下端距水平地面2.1m，某次游戏中一未被接住的圆棒下落经过A、B两点，A、B间距0.4m，B点距离地面1.25m。圆棒下落过程中始终保持竖直，不计空气阻力。求： （1）圆棒下端到达A点时的速度大小； （2）圆棒经过AB段所需的时间。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）圆棒底部距离A点高度为 圆棒做自由落体运动下落到A点有 解得 则圆棒下端到达A点时的速度大小为 （2）圆棒上端距离B点高度为 圆棒做自由落体运动，当圆棒上端下落到B点有 解得 则圆棒经过AB段所需的时间为 16．（24-25高一上·江西抚州·期中）如图甲所示， 下端离地面H=10m处有一竖直的空管， 管长L为5.1m， A、B为空管的上、下两端，空管由于受外力作用， 由静止开始竖直向下运动， 其运动v—t图像如图乙所示，同时在B处一个大小不计的小球以初速度v0竖直上抛，不计一切阻力和在地面的反弹，取g=10m/s2。求： (1)若小球初速度为10m/s， 小球上升过程中离地面的最大高度； (2)若小球初速度为10m/s， 小球经过多长时间从管的A端向上穿出； (3)欲使在空管落地瞬间， 小球必须处于空管之内， 在其他条件不变的前提下， 求小球的初速度v0大小的范围。 【答案】(1)15m (2)0.6s (3)8.50m/s≤v0≤10.54m/s 【解析】（1）根据速度—位移公式有 则离地面的最大高度为 Hmax=h1+H=15m （2）小球从A穿出还是加速状态，小球向上运动的高度 由图乙可知，空管的加速度为 空管向下运动的高度 则有 h2+h3=L 解得 t1=0.6s或t2=3.4s（舍去） （3）小球向下运动的高度 由图乙可知空管加速运动的时间为1s，空管加速运动的最大速度vmax=5m/s，空管加速运动的高度 空管匀速运动的高度 h6=H-h5=7.5m 空管匀速运动的时间 空管落地的总时间 t总=t3+t4=2.5s 根据题意有 H-L≤h4≤H 解得 8.50 m/s≤v0≤10.54m/s 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 匀变速直线运动的研究 第4节 自由落体运动（原卷版） 学习目标 1.理解物体做自由落体运动的条件。 2.理解自由落体运动的性质,并掌握其运动规律，能解释或解决生活中的具体问题。 3.认识物理实验与科学推理在物理学研究以及对科学发展和人类进步中的作用和重大意义。 4.会通过实验研究自由落体运动的规律，会利用打点计时器测量自由落体加速度。 课堂学习 一 自由落体运动 【导入】 在高塔上同时丢下2个质量不同的铁球，2个小球谁先落地呢？ 【知识梳理】 （一）物理学史： 亚里士多德：物体下落的快慢跟它的轻重有关，重的物体下落得快。 伽利略通过逻辑推理发现了亚里士多德观点的漏洞 假设重的物体下落快，那一个轻石块下落时速度为4m/s，一个重石块下落的速度为8m/s，那如果把两个石块绑在一起，下落速度比8m/s大。但轻石块慢，重石块快，用绳子连在一起，重石块会拉动轻石块，则请石块会加速，重石块会减速，则整体的速度会比8m/s小。两个结论出现的矛盾。 （二）动手小实验： 实验 现象 从同一高度同时释放一个硬币和一张纸 硬币先落地 从同一高度同时释放质量相同的一个纸团和一张纸片 纸团先落地 两张纸张叠放，第三张纸张揉成纸团从同一高度同时释放 纸团先落地 思考与讨论： （1）物体下落的快慢是由质量决定的吗？ （2）你认为物体下落的快慢与什么有关？ 视频播放牛顿管实验，得出结论：如果没有空气阻力，所有物体都下落快慢都一样 （三）自由落体运动： 1.定义：物体只有在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。 2.条件：①只受重力作用；②从静止开始 3.如果实际问题中，空气阻力与其重力相比很小，可以忽略，则物体的下落也可近似看作自由落体运动。（理想化模型） 【例题分析】 （24-25高一上·广西玉林·期末）如图所示把质量不相同的铁片和羽毛放入竖直放置的牛顿管中，让铁片和羽毛从牛顿管上方同时开始下落，观察物体下落的情况。下列说法正确的是（　　）例1 A．图甲为管内空气没被抽掉时的实验现象 B．图乙为管内空气没被抽掉时的实验现象 C．图乙中，铁片和羽毛均做匀速直线运动 D．图甲中，铁片和羽毛在下落过程中，间距会不变 二 自由落体加速度 【导入】 通过观察我们会发现自由落体运动是个变速运动，那请问自由落体运动是匀变速直线运动吗？我们如何研究自由落体运动的加速度 【知识梳理】 （一）实验：研究自由落体运动规律 1.实验原理 重物拖着纸带竖直下落时，如果 纸带阻力和空气阻力 比重物的重力小得多， 可以近似认为 重物仅在重力作用下运动,根据打点计时器打出的纸带能分析和研究重物的运动规律。 2.实验器材 打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、低压交流电源、毫米刻度尺。 3.实验步骤 （1）如图所示,将打点计时器 竖直 固定在 铁架台 上，连接好电路。 （2）把纸带穿过两个 限位孔 ，下端用铁夹夹到重物上，让重物靠近 打点计时器 。 （3）用手捏住纸带 上端 ,把纸带拉成 竖直 状态，接通 电源 ，松开纸带让重物 自由下落 ，重物落地后 立即 关闭电源，打点计时器会在纸带上打下一系列的点。 （4）改变 重物的质量 ，重复几次上面的实验，选取一条 点迹清晰 的纸带进行分析。 4.注意事项 （1）为了减少空气阻力的影响，重物应选 密度大、体积小 的物体,如铁锤等。 （2）打点计时器应竖直固定好。 （3）重物应靠近打点计时器释放，且要先接通打点计时器的电源，待打点稳定后，再放手让重物下落。 5.数据处理 用 刻度尺 测量打点计时器打出的纸带上各点间的距离。 （1）图像法 用 = 求出各点的瞬时速度。 作v-t图像，图像是 一条过原点的向上倾斜的直线 ， 斜率 表示加速度。 （2）逐差法 根据 △x=a 计算加速度,判断运动性质。 6.实验结论 自由落体运动是初速度为零、加速度恒定（约为9.8 m/，与物体的质量无关）的匀加速直线运动。 （二）自由落体加速度 1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。 2．方向总是竖直向下。 3．大小：在地球上不同的地方，g的大小是不同的。一般的计算中，g取9.8 m/s2，近似计算时，g取10 m/s2。 思考与讨论： （1）在地球上重力加速度会受到哪些因素的影响？ （三）自由落体运动规律 1．自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。 2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动。 3．自由落体的速度、位移与时间的关系式： ①速度公式：v＝gt. ②位移公式：h＝gt2. ③速度位移公式：v2＝2gh。 思考与讨论： 1.匀变速直线运动中哪些推论适用于自由落体运动？会发生哪些变化？ 【例题分析】 （24-25高一上·湖南常德·期末）将一质量为、可以视为质点的物块从离地的高处静止释放，不计空气阻力，已知重力加速度。下列有关物块的说法正确的是（　　）例2 A．静止释放后经时间落地 B．落地前瞬间的速度 C．在空中飞行的平均速度 D．落地前0.1s内通过的位移 （23-24高一上·四川成都·期中）两同学利用如图甲所示的装置研究自由落体运动的规律，经过几次实验，选择了一条点迹清晰的纸带进行研究（如图乙），根据打点的先后顺序取计数点O、A、B、C、D、E、F，相邻两个计数点间还有1个点未画出。已知打点计时器的打点周期为。例3 （1）选择合适的器材，调整实验装置，下列操作正确的是 和 。（均填标号） A． 使重物远离打点计时器 B． 先接通打点计时器的电源，让打点计时器工作，再松开纸带 C． 为了减小误差，应选用密度大体积小的重物 D． 本实验还需要的实验器材是天平和秒表 （2） 打下计数点D时， 重物的速度大小为= m/s（保留2位有效数字）。 （3）重物下落的加速度大小为= m/s2（保留2位有效数字）。 （4）两同学测得的重力加速度比当地重力加速度小，其原因可能是 （写出一条即可）。 三 竖直上抛运动 【导入】 在距离地面15m处，竖直向上抛出一个小球，小球初速度为10m/s，忽略空气阻力，小球仅受重力，请问这个小球做的运动有什么特点？如何计算小球的落地时间？ 【知识梳理】 1．竖直上抛运动的定义 将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。 2．竖直上抛运动的实质 初速度v0>0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(以竖直向上为正方向，g为重力加速度的大小)。 3．竖直上抛运动的规律 基本公式 重要结论 4．竖直上抛运动的特点 (1)对称性 ①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程所用时间相等。如图，tAB＝tBA，tOC＝tCO。 ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反。如图，vB＝－vB′，vA＝－vA′。 (2)多解性 通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。 5.竖直上抛运动的处理方法 (1)分段法 ①上升过程：v0≠0、a＝－g的匀减速直线运动。此过程可用逆向思维的方法分析计算。 ②下降过程：自由落体运动。 (2)整体法 ①整个过程：初速度v0竖直向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，应用规律v＝v0－gt，h＝v0t－gt2。 ②正负号的含义(取竖直向上为正方向) a．v>0表示物体上升，v<0表示物体下降。 b．h>0表示物体在抛出点上方，h<0表示物体在抛出点下方。 注：分段法与整体法在效果上是相同的，应用了等效思维方法。 【例题分析】 （24-25高一上·云南昭通·期末）某物体以20m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度g取。则3s内物体的（　　）例4 A．路程为30m B．位移大小为15m，方向竖直向下 C．速度改变量的大小为10m/s D．平均速度大小为5m/s，方向竖直向上 课堂总结 1.自由落体运动规律： ①速度公式：v＝gt. ②位移公式：h＝gt2. ③速度位移公式：v2＝2gh. 2.竖直上抛运动规律： 基本公式 课后训练 夯实基础 1．（24-25高二上·江苏徐州·期中）关于自由落体运动，下列说法正确的是（    ） A．做自由落体运动的物体不受重力 B．自由落体加速度大小与质量有关 C．做自由落体运动的物体，质量越大，下落越快 D．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 2．某动画电影中，为接应同伴，哪吒从地面上高高跃起。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，若哪吒离开地面时的速度大小为v、方向竖直向上，则哪吒跃起的最大高度为（　　） A． B． C． D． 3．（2025·重庆·模拟预测）我国计划在2030年前实现载人登月。若宇航员在月球上进行自由落体运动实验，让一可视为质点的小球从距地高 h处自由下落，测得小球经过3s落地，且落地前1s内下落的高度为4m。则h等于（　　） A． B． C．12m D．45m 4．（24-25高一上·江苏盐城·期末）乙同学为测量自己反应时间，进行了如下实验。如图所示，请甲同学用手捏住直尺，乙用一只手在直尺“0刻度”位置处做捏住直尺准备，在看到甲松手后，乙立刻捏住直尺，读出捏住直尺的刻度，即可算出自己反应时间。后期甲乙同学又合作设计了一种测量反应时间的“反应时间测量尺”，如图所示，重力加速度，以下说法正确的是（    ） A．乙同学捏住直尺处的刻度值越大，其反应时间越短 B．尺子未竖直对实验结果没有影响 C．直尺刻度20cm处对应“反应时间测量尺”示数0.2s D．直尺刻度40cm处对应“反应时间测量尺”示数0.4s 5．（24-25高一上·安徽宣城·期末）小明从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，距离石子下落起始位置3.2m时，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹AB。已知每层砖的平均厚度为6.0cm，重力加速度的大小g取。由此估算照相机本次拍照曝光时间约为（    ）    A．1.5s B． C． D． 6．（24-25高一上·河北沧州·期末）如图所示，长度为5m的细杆，上端悬挂在O点，A点在细杆正下方且距离细杆底端4m。若由静止释放细杆，让其自由下落，不计空气阻力，取重力加速度大小，则细杆通过A点所用的时间为（    ） A． B． C． D． 能力提升 7．（24-25高一上·云南昭通·期末）云南镇雄县是菠萝蜜的重要产地之一，这里的菠萝蜜味道鲜美、营养丰富，深受当地人民的喜爱。采菠萝蜜时，假设菠萝蜜从树上高处坠落，树下有人用弹性网袋接住菠萝蜜，假设接住菠萝蜜时速度不变，之后菠萝蜜向下做匀减速运动的加速度大小为。菠萝蜜落地时速度小于时才不会损坏。假设菠萝蜜可视为质点，不计空气阻力，重力加速度，则用弹性网袋接住菠萝蜜时菠萝蜜离地面的最小高度为（　　） A． B． C． D． 8．（多选）（24-25高一上·云南昭通·期中）屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1m的窗户的上、下沿，如图所示。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，水滴可视作质点，以下说法正确的是（　　） A．相邻两滴水的下落时间间隔为 B．相邻两滴水的下落时间间隔为0.2s C．屋檐离地高度为3.2m D．屋檐离地高度为4m 9．（多选）（24-25高一上·安徽合肥·期末）如图所示是用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果从同一高度自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（   ） A．羽毛下落到C点的速度大小为 B．苹果下落的加速度大小为 C．若满足关系，则A为苹果释放的初始位置 D．一段时间后苹果会在羽毛下方 10．（多选）（24-25高一上·安徽芜湖·期中）如图所示，在足够高的空间内，将一位于竖直空心管的正上方的小球由静止释放，经过时间t 后，开始释放空心管，此时小球恰好位于空心管上方h处。已知空心管长为L，小球球心在管的轴线上，小球的直径小于管的内径，小球可以无阻碍地穿过空心管，不计空气阻力。下列说法不正确的是（　　） A．若h大于某一值，小球一定不能穿过空心管 B．h越大，小球穿过空心管的时间就越短 C．t越大，小球穿过空心管的时间就越长 D．小球穿过空心管的时间与h的大小无关 11．（2025·陕西汉中·二模）某物理小组利用图甲所示的装置测量重力加速度的大小 (1)用游标卡尺测量小球的直径，示数如图乙所示，小球直径 mm； (2)测出小球释放位置到光电门的高度为h，小球通过光电门的遮光时间为t，则小球通过光电门的速度大小 ；改变光电门的高度，测出多组和，以为纵坐标，以为横坐标，作出的关系图线，图线的斜率为k，则当地的重力加速度大小g= （用字母和表示）。 12．（20-21高一上·陕西延安·期中）疫情期间“停课不停学”，小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如下图所示。 (1)下列主要操作步骤的正确顺序是 ；（填写各步骤前的序号） ①把刻度尺竖直固定在墙上                      ②捏住小球，从刻度尺旁静止释放 ③手机固定在三角架上，调整好手机镜头的位置    ④打开手机摄像功能，开始摄像 (2)停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如题图所示。已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为 s（取三位小数进行计算），刻度尺的分度值是1mm，由此测得重力加速度为 m/s²； (3)在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向。从该视频中截取图片 （选填“仍能”或“不能”）用(3)问中的方法测出重力加速度。 13．（24-25高二上·云南昆明·期末）在巴黎奥运会上，我国选手包揽了女子10米跳台跳水的金牌和银牌。如图所示，一质量的运动员（视为质点），从距水面高处以大小的速度竖直向上跃起，一段时间后落入水中。水池中的水足够深，忽略空气阻力，取重力加速度大小。 (1)求运动员距水面的最大高度。 (2)求运动员从起跳到水面的运动时间。 14．（2025·福建漳州·模拟预测）图甲为意大利著名建筑物比萨斜塔，相传伽利略在此做过自由落体实验。如图乙所示，现将两个小铁球P和Q用长L=3.25m不可伸长的轻绳连接，从与比萨斜塔的塔顶等高的A处将悬吊Q球的P球由静止释放。测得Q球落地的时间t=3.2s，忽略空气阻力，g取10m/s2，求： (1)比萨斜塔的高度H； (2)P、Q球落地的时间差Δt； (3)P球从释放到刚落地过程中的平均速度大小。 拓展探究 15．（23-24高一下·浙江衢州·期末）如图为“眼疾手快”游戏装置示意图，游戏者需接住从支架上随机落下的圆棒。已知圆棒长为0.4m，圆棒下端距水平地面2.1m，某次游戏中一未被接住的圆棒下落经过A、B两点，A、B间距0.4m，B点距离地面1.25m。圆棒下落过程中始终保持竖直，不计空气阻力。求： （1）圆棒下端到达A点时的速度大小； （2）圆棒经过AB段所需的时间。 16．（24-25高一上·江西抚州·期中）如图甲所示， 下端离地面H=10m处有一竖直的空管， 管长L为5.1m， A、B为空管的上、下两端，空管由于受外力作用， 由静止开始竖直向下运动， 其运动v—t图像如图乙所示，同时在B处一个大小不计的小球以初速度v0竖直上抛，不计一切阻力和在地面的反弹，取g=10m/s2。求： (1)若小球初速度为10m/s， 小球上升过程中离地面的最大高度； (2)若小球初速度为10m/s， 小球经过多长时间从管的A端向上穿出； (3)欲使在空管落地瞬间， 小球必须处于空管之内， 在其他条件不变的前提下， 求小球的初速度v0大小的范围。 学科网（北京）股份有限公司 $$