10.1 电势能与电势（分层作业）-【教学无忧】2025-2026学年高二物理同步精品备课（人教版2019必修第三册）

10.1 电势能与电势 知识点1　静电力做功的特点 静电力做功的特点：静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 注意：这个结论虽然是从匀强电场中推导出来的，但是可以证明对非匀强电场也是适用的。 知识点2 电势能 1．定义：电荷在电场中具有的势能，是与位置有关的物理量。符号：Ep。 2．静电力做功与电势能变化之间的关系： (1)WAB＝EpA－EpB。 (2)静电力做正功，即WAB>0，电势能减少；静电力做负功，即WAB<0，电势能增加。 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功。 4．电势能的几点说明： (1)标量：正负值表示电势能大小。 (2)系统性：电荷与电场共有的能量。 (3)相对性：通常以离场源电荷无限远或地面为零势能面。 知识点3 电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。 2．公式：φ＝，其中φ由电场中该点的性质决定，与试探电荷q本身无关(填“有关”或“无关”)。 3．单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。 4．电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0。 5．电势是标(填“矢”或“标”)量，但有正负。在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势。 说明：通过φ＝计算时，Ep、q均需代入正负号。 电势高低的判断方法 1．电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低。 2．场源电荷法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。 3．公式法：由φ＝知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。 考向1 静电力做功的特点 1．如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点分别沿不同的路径（曲线ADB、直线AB、折线ACB）移到B点，电场力做的功（   ） A．沿曲线ADB时最大 B．沿直线AB时最大 C．沿折线ACB时最大 D．无论哪条路径都相同 【答案】D 【详解】电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关，所以将一电荷量为q的正电荷从A点分别沿不同的路径（曲线ADB、直线AB、折线ACB）移到B点无论哪条路径电场力做功都相同。 故选D。 2．关于电场力做功的特点，下列说法正确的是（　　） A．在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功一定不同 B．电场力做的功只与电荷在电场中的始、末位置有关 C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能增加 D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷一定做了功 【答案】B 【详解】AB．电场力做功与路径无关，只与电荷在电场中的始，未位置有关，故在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功可能相同，故A错误，B正确； C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小，故C错误； D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷不一定做功，比如在等势面上移动电荷，电场力就不做功，故D错误。 故选 B。 3．如图所示，M、N两小球（可视为质点）用绝缘细线连接悬挂于O点，两段绝缘细线长度均为L，两小球质量均为m，小球M带电量为，小球N带电量为。现在该空间加上水平向右、电场强度的匀强电场，最终两小球保持静止状态。不计两小球之间的库仑力作用，则此过程中电场力对M、N两小球组成的系统做的功为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对M、N整体进行受力分析，如图 因两个电荷所受电场力等大方向，可知连接、之间的绳子最终在竖直方向，因 可知M、N之间的绳子最终偏离竖直方向的夹角为，可得电场力对M、N系统做的功为 故选C。 考向2 电势能 4．如图所示，在真空中某点电荷的电场中，将两个电荷量相等的试探电荷分别置于M、N两点时，两试探电荷所受电场力相互垂直，且，则以下说法正确的是（   ） A．这两个试探电荷的电性可能相同 B．M、N两点可能在同一等势面上 C．把电子从M点移到N点，电势能增大 D．N点场强一定大于M点场强 【答案】D 【详解】A．将F2和F1的作用线延长相交，交点即为点电荷的位置，可知，点电荷对M处试探电荷有排斥力，对N处试探电荷有吸引力，所以这两个试探电荷的电性一定相反，故A错误； B．由于，可知M、N到点电荷的距离不等，不在同一等势面上，故B错误； C．若点电荷带负电，则把电子从M点移到N点，电场力做负功，电势能增大，若点电荷带正电，电子从M点移到N点，电场力做正功，电势能减小，故C错误； D．由点电荷场强公式可知，由于，则有 故D正确。 故选D。 5．如图所示，B为两个等量正点电荷连线上的中点，A、C分别为两点电荷连线和中垂线上的点，下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度大于B点的电场强度 B．B点的电场强度大于C点的电场强度 C．B点的电势等于C点的电势 D．电子在A点的电势能大于在B点的电势能 【答案】A 【详解】AB．根据电场叠加的知识可知，B点的电场强度为零，A点和C点的电场强度均不为零，故A正确，B错误； CD．由等量正点电荷周围的电场线可知，B点的电势高于C点的电势，A点的电势高于B点的电势，又由于电子带负电，结合可知，故CD错误。 故选A。 6．如图所示，M、N两点分别固定等量的正点电荷，POQ是MN的中垂线，且P、Q两点关于O点对称，下列说法正确的是（　　） A．P、O、Q三点的电势相同 B．O点的电场强度大于P点的电场强度 C．负试探电荷在O点的电势能小于其在Q点的电势能 D．将一正试探电荷从O点移动到无穷远处，电场力做功为零 【答案】C 【详解】AB．根据同种等量电荷的电场和电势分布可知，P、O、Q三点中，O点的电势最大，但电场强度为零，P、Q两点的电势相等，电场强度大小相等，但方向相反，故AB错误； C．根据可知，负试探电荷在O点的电势能小于其在Q点的电势能，故C正确； D．因无穷远处电势为零，但O点的电势不为零，所以将一正试探电荷从O点移动到无穷远处，电场力应做正功，故D错误。 故选C。 考向3 电势 7．一电荷量为＋q的试探电荷位于电场某点时，其电势能为Ep，若把该试探电荷的电荷量变为－3q，电场中该点的电势为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据电势的定义式有 上述表达式是比值定义式，电势由电场本身决定，与试探电荷无关，即若把该点电荷换成电荷量为－3q的点电荷，电场中该点的电势仍然为。 故选A。 8．如图所示，有一棱长为a的正四面体A − BCD，其在绝缘水平面上的两条底边BC、BD是两根完全相同的均匀带正电的导体棒，底边CD中点P放置一电荷量为q（q > 0）的点电荷。一质量为m的带电小球（可视为点电荷）恰好可以静止在A点。在外力作用下将带电小球从A点移至无穷远处，电场力做功为W。规定无穷远处为零势能点，静电力常量为k，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．小球所带电荷量为 C．A点电势为 D．移动小球的过程中，小球的电势能一直减小 【答案】B 【详解】A．由于带电小球能静止于A点，受力分析可知小球应带正电，A错误； B．如图所示，对小球受力分析（只画了点电荷对小球的力）可知两根棒和点电荷对小球的静电力大小相等，由几何关系可得 根据共点力的平衡条件可得 点电荷对小球的库仑力大小为 解得小球的电荷量为 B正确； C．将带电小球从A点移至无穷远处。电场力做功为W，则带电小球电势能减少量为W。即小球在A点的电势能为W，所以A点电势为 C错误； D．由于小球运动的路径不确定，因此无法判断小球电势能的具体变化情况，D错误。 故选B。 9．在一正点电荷形成的电场中，A、B两点的电势分别为φA、φB，电场强度的大小分别为EA、EB。若以无穷远处的电势为0，到场源电荷（电荷量为Q）距离为r的点的电势为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据 可知 根据 可得 可得 同理 可得 故选C。 10．如图甲所示，A、B是电场中一条电场线上的两点，t＝0时刻一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力作用下从A点运动到B点，该过程中其速度v随时间t的变化图像如图乙所示，关于该电场，下列说法正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．该电场可能为正点电荷产生的电场 C．该负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能 D．A点的场强大小小于B点的场强大小 【答案】C 【详解】A．由题意知，负电荷受电场力向右，故场强方向向左，沿电场线方向，电势逐渐降低，那么A点电势低于B点电势，A错误； B．如果是正点电荷产生的电场，那正点电荷应该在右侧，则A点场强会小于B点场强，与题目矛盾，B错误； C．该负电荷从A到B过程，电场力做正功，电势能减少，故在A点电势能大于在B点电势能，C正确； D．根据速度 - 时间图像知，电荷的加速度逐渐减小，故场强逐渐减小，D错误。 故选C。 1．（2024·重庆·高考真题）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势的φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷量为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向若该电荷仅受电场力。则其将（   ） A．不能通过x3点 B．在x3点两侧往复运动 C．能通过x0点 D．在x1点两侧往复运动 【答案】B 【详解】带负电的试探电荷在x2处动能为1.5eV，电势能为-1eV，总能量为0.5eV，且试探电荷速度沿x轴正方向，在x2 ~ x3区域试探电荷受到沿x轴正方向的静电力，做加速运动，在x3处速度最大，试探电荷继续运动到x3右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5eV，即运动到电势为－0.5V处减速到零，开始向x轴负方向运动，后反向回到x2处动能仍为1.5eV，继续向左运动，在电势为－0.5V处减速到零又反向，不会运动到x0、x1处，即试探电荷在x3点两侧往复运动。 故选B。 2．（2024·广西·高考真题）如图，将不计重力、电荷量为q带负电的小圆环套在半径为R的光滑绝缘半圆弧上，半圆弧直径两端的M点和N点分别固定电荷量为和的负点电荷。将小圆环从靠近N点处静止释放，小圆环先后经过图上点和点，已知，则小圆环从点运动到点的过程中（　　） A．静电力做正功 B．静电力做负功 C．静电力先做正功再做负功 D．静电力先做负功再做正功 【答案】A 【详解】解法一：设在小圆环在、间的任意一点，与的夹角为，根据几何关系可得 带负电的小圆环与M点固定的电电荷间库仑力为 ，方向由 带负电的小圆环与N点固定的电电荷间库仑力为 ，方向由 连接，将两个库仑力沿着方向（半径方向）和垂直（圆弧切线方向）分解，则沿切线方向 因素分解可得 则小圆环在半圆弧上运动时，，则、、均大于0，则当时，即时，，静电力做正功。当时，，静电力做负功。可得小圆环后经过图上点和点的过程中受到的静电力在切线方向的分力一直大于等于0，则静电力一直做正功。 故选A。 解法二：设在小圆环在、间的任意一点，与的夹角为，根据几何关系可得 带负电的小圆环在两个负点电荷电场中的电势能 关于求导可得 当时，， 为单调递减函数。 当时， ， 为单调递增函数， 从点运动到点时 由增大到，故一直变小，静电力一直做正功。故A正确。 故选A。 3．（2024·湖南·高考真题）真空中有电荷量为和的两个点电荷，分别固定在x轴上和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势随x变化的图像正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据点电荷周围的电势公式，设处 (>0)的电势为0，得 解得 故可知当时，；当时，。 故选D。 4．（2024·全国甲卷·高考真题）在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在的该点的电势的代数和。电荷量分别为和的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示（图中数字的单位是伏特），则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】根据两点电荷周围的电势分布可知带正电，带负电；由图中电势为0的等势线可知 由图中距离关系可知 联立解得 故选B。 5．（2023·上海·高考真题）空间中有一电场，电势分布如图所示，现放入一个负点电荷，随后向右移动此电荷，下列电荷电势能随位置变化的图像正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】由电势能的表达式得，负点电荷向右移动此电荷，电势能为负值并且逐渐增大，故选C。 6．（2023·湖北·高考真题）在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为、，电场强度大小分别为、。下列说法正确的是（　　） A．若，则M点到电荷Q的距离比N点的远 B．若，则M点到电荷Q的距离比N点的近 C．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则 D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则 【答案】C 【详解】A．沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知若 则M点到电荷Q的距离比N点的近，故A错误； B．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知若 则M点到电荷Q的距离比N点的远，故B错误； C．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则是逆着电场线运动，电势增加，故有 故C正确； D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则是逆着电场线运动；根据正点电荷产生的电场特点可知 故D错误。 故选C。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.1 电势能与电势 知识点1　静电力做功的特点 静电力做功的特点：静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 注意：这个结论虽然是从匀强电场中推导出来的，但是可以证明对非匀强电场也是适用的。 知识点2 电势能 1．定义：电荷在电场中具有的势能，是与位置有关的物理量。符号：Ep。 2．静电力做功与电势能变化之间的关系： (1)WAB＝EpA－EpB。 (2)静电力做正功，即WAB>0，电势能减少；静电力做负功，即WAB<0，电势能增加。 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功。 4．电势能的几点说明： (1)标量：正负值表示电势能大小。 (2)系统性：电荷与电场共有的能量。 (3)相对性：通常以离场源电荷无限远或地面为零势能面。 知识点3 电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。 2．公式：φ＝，其中φ由电场中该点的性质决定，与试探电荷q本身无关(填“有关”或“无关”)。 3．单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。 4．电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0。 5．电势是标(填“矢”或“标”)量，但有正负。在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势。 说明：通过φ＝计算时，Ep、q均需代入正负号。 电势高低的判断方法 1．电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低。 2．场源电荷法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。 3．公式法：由φ＝知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。 考向1 静电力做功的特点 1．如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点分别沿不同的路径（曲线ADB、直线AB、折线ACB）移到B点，电场力做的功（   ） A．沿曲线ADB时最大 B．沿直线AB时最大 C．沿折线ACB时最大 D．无论哪条路径都相同 2．关于电场力做功的特点，下列说法正确的是（　　） A．在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功一定不同 B．电场力做的功只与电荷在电场中的始、末位置有关 C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能增加 D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷一定做了功 3．如图所示，M、N两小球（可视为质点）用绝缘细线连接悬挂于O点，两段绝缘细线长度均为L，两小球质量均为m，小球M带电量为，小球N带电量为。现在该空间加上水平向右、电场强度的匀强电场，最终两小球保持静止状态。不计两小球之间的库仑力作用，则此过程中电场力对M、N两小球组成的系统做的功为（    ） A． B． C． D． 考向2 电势能 4．如图所示，在真空中某点电荷的电场中，将两个电荷量相等的试探电荷分别置于M、N两点时，两试探电荷所受电场力相互垂直，且，则以下说法正确的是（   ） A．这两个试探电荷的电性可能相同 B．M、N两点可能在同一等势面上 C．把电子从M点移到N点，电势能增大 D．N点场强一定大于M点场强 5．如图所示，B为两个等量正点电荷连线上的中点，A、C分别为两点电荷连线和中垂线上的点，下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度大于B点的电场强度 B．B点的电场强度大于C点的电场强度 C．B点的电势等于C点的电势 D．电子在A点的电势能大于在B点的电势能 6．如图所示，M、N两点分别固定等量的正点电荷，POQ是MN的中垂线，且P、Q两点关于O点对称，下列说法正确的是（　　） A．P、O、Q三点的电势相同 B．O点的电场强度大于P点的电场强度 C．负试探电荷在O点的电势能小于其在Q点的电势能 D．将一正试探电荷从O点移动到无穷远处，电场力做功为零 考向3 电势 7．一电荷量为＋q的试探电荷位于电场某点时，其电势能为Ep，若把该试探电荷的电荷量变为－3q，电场中该点的电势为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，有一棱长为a的正四面体A − BCD，其在绝缘水平面上的两条底边BC、BD是两根完全相同的均匀带正电的导体棒，底边CD中点P放置一电荷量为q（q > 0）的点电荷。一质量为m的带电小球（可视为点电荷）恰好可以静止在A点。在外力作用下将带电小球从A点移至无穷远处，电场力做功为W。规定无穷远处为零势能点，静电力常量为k，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．小球所带电荷量为 C．A点电势为 D．移动小球的过程中，小球的电势能一直减小 9．在一正点电荷形成的电场中，A、B两点的电势分别为φA、φB，电场强度的大小分别为EA、EB。若以无穷远处的电势为0，到场源电荷（电荷量为Q）距离为r的点的电势为，则（　　） A． B． C． D． 10．如图甲所示，A、B是电场中一条电场线上的两点，t＝0时刻一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力作用下从A点运动到B点，该过程中其速度v随时间t的变化图像如图乙所示，关于该电场，下列说法正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．该电场可能为正点电荷产生的电场 C．该负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能 D．A点的场强大小小于B点的场强大小 1．（2024·重庆·高考真题）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势的φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷量为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向若该电荷仅受电场力。则其将（   ） A．不能通过x3点 B．在x3点两侧往复运动 C．能通过x0点 D．在x1点两侧往复运动 2．（2024·广西·高考真题）如图，将不计重力、电荷量为q带负电的小圆环套在半径为R的光滑绝缘半圆弧上，半圆弧直径两端的M点和N点分别固定电荷量为和的负点电荷。将小圆环从靠近N点处静止释放，小圆环先后经过图上点和点，已知，则小圆环从点运动到点的过程中（　　） A．静电力做正功 B．静电力做负功 C．静电力先做正功再做负功 D．静电力先做负功再做正功 3．（2024·湖南·高考真题）真空中有电荷量为和的两个点电荷，分别固定在x轴上和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势随x变化的图像正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·全国甲卷·高考真题）在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在的该点的电势的代数和。电荷量分别为和的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示（图中数字的单位是伏特），则（　　） A．， B．， C．， D．， 5．（2023·上海·高考真题）空间中有一电场，电势分布如图所示，现放入一个负点电荷，随后向右移动此电荷，下列电荷电势能随位置变化的图像正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   6．（2023·湖北·高考真题）在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为、，电场强度大小分别为、。下列说法正确的是（　　） A．若，则M点到电荷Q的距离比N点的远 B．若，则M点到电荷Q的距离比N点的近 C．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则 D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$