精品解析：福建省三明北附实验学校2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

三明北附2024-2025高二下期中模拟 数学试卷 第I卷（选择题） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求导，代入即可求解. 【详解】函数的导函数为，且满足，，把代入可得，解得， 故选：C. 2. 已知，则（ ） A. 0.5 B. 0.35 C. 0.25 D. 0.17 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件概率公式结合题意直接求解即可. 【详解】因为， 所以． 故选：C 3. 二项式的展开式中含项的系数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二项式定理的通项公式即可求解. 【详解】由二项式定理可知，的展开式的通项为 ， 令，解得， 所以， 所以二项式的展开式中含项的系数为. 故选：B. 4. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求导，利用导数即可求解单调区间. 【详解】由的定义域为，， 令，解得， 所以的单调递减区间为， 故选：B 5. 为配合垃圾分类在学校的全面展开，某学校举办了一次垃圾分类知识比赛活动.高一､高二､高三年级分别有1名､2名､3名同学获一等奖.若将上述获一等奖的6名同学排成一排合影，要求同年级同学排在一起，则不同的排法共有（ ） A. 18种 B. 36种 C. 72种 D. 144种 【答案】C 【解析】 【分析】根据相邻问题捆绑法即可由全排列求解. 【详解】由题意可得， 故选:C 6. 某高三班级有校级优秀毕业生8人，其中男生6人、女生2人，从这8人中随机选取2人作为班级代表发言．若选取的第一位是女生，则第二位是男生的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合条件概率的计算公式，准确计算，即可求解. 【详解】记事件为“选取的2人中第一位是女生”，事件为“选取的2人中，1男1女”， 则，所以. 故选：D. 7. 若，则（ ） A. 121 B. 122 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别令、所得两式相加可得答案. 【详解】令，得； 令，得， 两式相加得 所以. 故选：C. 8. 已知随机变量，则（ ） A. 4.8 B. 5.8 C. 9.6 D. 10.6 【答案】C 【解析】 【分析】先利用公式计算随机变量的方差，再利用公式计算即可. 【详解】因为随机变量，方差， 所以. 故选：C. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列运算正确的有（ ）． A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据复合函数的导数运算性质，结合常见函数的导数公式逐一判断即可. 【详解】对于A：因为，故A不正确； 对于B：因为，故B正确； 对于C：因为，故C正确； 对于D：因为，故D不正确. 故选：BC. 10. 已知离散型随机变量分布列如下所示，则下列结论正确的是（ ） -2 1 3 A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据分布列的性质求得，再依次计算期望、方差、概率. 【详解】对于，由分布列的性质可得，解得，故错误； 对于，故B正确； 对于 ，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：BD. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若随机变量X服从两点分布且，则 B. 若随机变量满足，，则 C. 若随机变量，则 D. 设随机变量，若恒成立，则的最大值为12 【答案】BD 【解析】 【分析】根据两点分布、正态分布、二项分布的性质、期望与方差公式，逐项判断即可. 【详解】对于A，因为随机变量X服从两点分布且，所以， 所以，故A错误； 对于B，因为随机变量满足，， 所以，所以，故B正确； 对于C，因为随机变量，所以，故C错误； 对于D，因为随机变量，恒成立，所以恒成立， 所以，所以，故D正确. 故选：BD. 第II卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中，含项的系数为________．（用数字作答） 【答案】330 【解析】 【分析】写出含有项的系数，再利用二项式系数的性质化简可得结果. 【详解】展开式中含有项的系数为 ， 故答案为：330. 13. 设随机变量服从正态分布，若，则________________. 【答案】4 【解析】 【分析】由对称性求出答案. 【详解】因为正态分布曲线以为对称轴，又， 由正态分布的对称性可知. 故答案：4 14. 已知曲线在点处的切线为l，则直线l的方程为___． 【答案】 【解析】 【分析】先求导，则，再由点斜式求解即可 【详解】因为， 所以，， 所以切线方程为：，即， 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知是函数的一个极值点. （1）求的单调区间； （2）求在区间上的最大值. 【答案】（1）减区间为，增区间为 （2）76 【解析】 【分析】（1）求导后根据极值点的定义与满足的关系式求解即可； （2）分析区间内的极大值点与左端点再判断大小即可 【小问1详解】 ，是函数的一个极值点 ， ， ， 令，解得或；令，解得. 所以函数的减区间为，增区间为. 【小问2详解】 由（1），又上单调递减，在上单调递增，在上单调递减 函数在的极大值为，又， 函数在区间上的最大值为. 16. 已知的展开式中，所有二项式系数的和为32． （1）求的值； （2）若展开式中的系数为，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据所有二项式系数的和为列式求解； （2）写出通项，令指数等于即可求得答案. 【小问1详解】 ∵所有二项式系数的和为32， ∴， ∴． 【小问2详解】 二项式展开式的通项公式为， 令， ∴展开式中的系数为， ∴解得． 17. 有3箱同一品种的零件，每箱装有10个零件，其中第一箱内一等品6个，第二箱内一等品4个，第三箱内一等品2个，现从3箱中随机挑出一箱，然后从该箱中依次随机取出2个，取出的零件均不放回，求： （1）第1次取出的零件是一等品的概率； （2）在第1次取出的零件是一等品的条件下，第2次取出的零件也是一等品的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设＝“被挑出的是第i箱”，＝“第i次取出的零件是一等品”， 由根据条件概率计算公式计算出，，再由可得答案； （2）由（1）得，根据条件概率公式计算出， ， 代入可得答案． 【小问1详解】 设＝“被挑出的是第i箱”， ＝“第i次取出的零件是一等品”， 则， 因为，， 所以第1次取出的零件是一等品的概率是． 【小问2详解】 由（1）得， 因为， 所以 ， 所以． 故在第1次取出的零件是一等品的条件下，第2次取出的零件也是一等品的概率为． 18. 开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决接送学生困难的重要举措，是进一步增强教育服务能力、使人民群众具有更多获得感和幸福感的民生工程，某校为确保学生课后服务工作顺利开展，制定了两套工作方案，为了解学生对这两个方案的支持情况，现随机抽取个学生进行调查，获得数据如下表：假设用频率估计概率，且所有学生对活动方案是否支持相互独立， 男 女 支持方案一 支持方案二 （1）从该校支持方案一和支持方案二的学生中各随机抽取人，设为抽出两人中女生的个数，求的分布列； （2）在（1）中，表示抽出两人中男生的个数，试判断方差与的大小，（直接写结果） 【答案】（1）分布列见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）分别计算出抽到女生的概率，分析可知随机变量的可能取值为、、，计算出随机变量在不同取值下的概率，可得出随机变量的分布列； （2）分析可知，，由方差的性质可得出、的关系. 【小问1详解】 解：记从方案一中抽取到女生为事件，从方案二中抽取到女生为事件， 则，，则的可能取值为、、， 所以，， ，所以的分布列为： 【小问2详解】解：依题意可得，所以，即. 19. 已知函数（，）． （1）求函数的单调区间； （2）若对任意的，都有成立，求的取值范围． 【答案】（1）当时，的递增区间为；当时，的递增区间为，递减区间为 （2） 【解析】 【分析】（1）求导可得，再分与两种情况讨论，分析导函数的正负与原函数的单调性即可； （2）将题意转化为对任意，，先讨论的情况，当再根据与1的关系，结合函数的单调性与最值求解即可. 【小问1详解】 ①当时，恒成立，函数的递增区间为． ②当时，令，解得或． 0 单调递减 单调递增 所以函数的递增区间为，递减区间为． 【小问2详解】 对任意的，使恒成立，只需对任意的，． ①当时，在上是增函数，所以只需， 而，所以满足题意； ②当时，，在上是增函数， 所以只需，而，所以满足题意； ③当时，，在上是减函数，上是增函数， 所以只需即可,而，从而不满足题意； 综上可知，实数取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三明北附2024-2025高二下期中模拟 数学试卷 第I卷（选择题） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 0.5 B. 0.35 C. 0.25 D. 0.17 3. 二项式的展开式中含项的系数为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 5. 为配合垃圾分类在学校的全面展开，某学校举办了一次垃圾分类知识比赛活动.高一､高二､高三年级分别有1名､2名､3名同学获一等奖.若将上述获一等奖的6名同学排成一排合影，要求同年级同学排在一起，则不同的排法共有（ ） A. 18种 B. 36种 C. 72种 D. 144种 6. 某高三班级有校级优秀毕业生8人，其中男生6人、女生2人，从这8人中随机选取2人作为班级代表发言．若选取的第一位是女生，则第二位是男生的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A 121 B. 122 C. D. 8. 已知随机变量，则（ ） A. 4.8 B. 5.8 C. 9.6 D. 10.6 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列运算正确的有（ ）． A. B. C. D. 10. 已知离散型随机变量分布列如下所示，则下列结论正确的是（ ） -2 1 3 A. B. C. D. 11. 下列说法正确是（ ） A. 若随机变量X服从两点分布且，则 B. 若随机变量满足，，则 C. 若随机变量，则 D. 设随机变量，若恒成立，则的最大值为12 第II卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中，含项的系数为________．（用数字作答） 13. 设随机变量服从正态分布，若，则________________. 14. 已知曲线在点处切线为l，则直线l的方程为___． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知是函数的一个极值点. （1）求的单调区间； （2）求在区间上的最大值. 16. 已知的展开式中，所有二项式系数的和为32． （1）求的值； （2）若展开式中的系数为，求的值． 17. 有3箱同一品种的零件，每箱装有10个零件，其中第一箱内一等品6个，第二箱内一等品4个，第三箱内一等品2个，现从3箱中随机挑出一箱，然后从该箱中依次随机取出2个，取出的零件均不放回，求： （1）第1次取出的零件是一等品的概率； （2）在第1次取出的零件是一等品的条件下，第2次取出的零件也是一等品的概率． 18. 开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决接送学生困难的重要举措，是进一步增强教育服务能力、使人民群众具有更多获得感和幸福感的民生工程，某校为确保学生课后服务工作顺利开展，制定了两套工作方案，为了解学生对这两个方案的支持情况，现随机抽取个学生进行调查，获得数据如下表：假设用频率估计概率，且所有学生对活动方案是否支持相互独立， 男 女 支持方案一 支持方案二 （1）从该校支持方案一和支持方案二的学生中各随机抽取人，设为抽出两人中女生的个数，求的分布列； （2）在（1）中，表示抽出两人中男生个数，试判断方差与的大小，（直接写结果） 19. 已知函数（，）． （1）求函数的单调区间； （2）若对任意的，都有成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$