精品解析：河南省驻马店市平舆县2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2024—2025学年数学八年级下册期中试卷（第16章~第18章） 一、单选题 1. 化简的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简，核心是运用二次根式的性质进行计算． 先计算，再化简二次根式即可． 【详解】解：． 故选：B． 2. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】同时满足两个条件才是二次根式，第一：被开方数是非负数，第二：根指数是二． 【详解】解：A．，2是整数，不是二次根式，故此选项不合题意； B．，根据一定大于0，则一定是二次根式，故此选项符合题意； C．无意义，故此选项不合题意； D．，的符号不确定，故不一定是二次根式，故此选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次根式的定义，对二次根式的根指数和被开方数理解到位是解题的关键． 3. 如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（ ）     A. 10m B. 15m C. 18m D. 20m 【答案】C 【解析】 【详解】∵树折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m，AB=12m， ∴AC===13m， ∴这棵树原来高度=BC+AC=5+13=18m． 故选C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式加减法的法则，二次根式乘法法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A.与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意； B.与2不属于同类二次根式，不能运算，故B不符合题意； C.∵， ∴计算错误，故C不符合题意； D.，计算正确，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是对相应运算法则的熟练掌握． 5. 如图，在中，，E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】由平行四边形的对边相等的性质求得；然后利用三角形中位线定理求得即可解答． 【详解】解：如图，在平行四边形中，． ，分别为的中点， 是的中位线， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理来求有关线段的长度是解答本题的关键． 6. 中、、的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ） A. 如果，则是直角三角形． B. 如果，则是直角三角形，且． C. 如果，则是直角三角形． D. 如果，则是直角三角形． 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形的内角和定理可判断A，D，由勾股定理的逆定理可判断B，C，从而可得答案． 【详解】解：A、若，则，则是直角三角形，是真命题，本选项不符合题意． B、若，则，则是直角三角形，且，原来命题是假命题，故本选项符合题意； C、若，则，即，则是直角三角形，且，是真命题；故本选项不符合题意． D、若，则，则是直角三角形，是真命题，本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查命题与定理，三角形的内角和定理的应用，直角三角形的定义，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理，属于中考常考题型． 7. 在中，对角线相交于点O，，则边的长度x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，三角形三边的关系．熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解答本题的关键．根据平行四边形的性质，可求得与的长，然后由三角形三边关系可求得x的取值范围． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ， ， ∴边的长度x的取值范围是：，即， 故选：． 8. 如图，在菱形中，M，N分别在，上，且， 与交于点O，连接，若，则的度数为（ ） A. 28° B. 52° C. 62° D. 72° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质． 根据菱形的性质以及，利用可得，可得，然后可得，继而可求得的度数． 【详解】解：四边形为菱形， ，，， ，，， 在和中， ， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 9. 对于有理数、，定义的含义为：当时，，例如：.已知，，且和为两个连续正整数，则的立方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据min{a，b}的含义得到：a＜＜b，由a和b为两个连续正整数求得它们的值，然后代入求值． 【详解】解：∵，， ∴a＜＜b， ∵5＜＜6，且a和b为两个连续正整数， ∴a=5，b=6， ∴ab-（）2=5×6-31=-1， ∴ab-（）2的立方根为-1． 故选A． 【点睛】本题考查的是二次根式的应用，立方根，实数的运算，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键． 10. 如图，一个圆柱形油罐，油罐的底面周长12m，高5m，要从点A环绕油罐建梯子，正好到达点A的正上方的点B，则梯子最短需要（ ） A. 12m B. 13m C. 17m D. 20m 【答案】B 【解析】 【分析】先把圆柱的侧面展开得到一个长方形，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：将圆柱形油罐的侧面展开如图所示， 由题意可知，在中，， ∴由勾股定理可得：， ∴梯子最短需要13m． 故选B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，本题的解题要点是：将圆柱的侧面展开，结合题意就可将问题转化到中，这样就可利用“勾股定理”求出的长度，从而得到梯子的最短长度． 二、填空题 11. 若有意义，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义则被开方数非负数列式求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 12. 计算：（x＞0）＝__． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行计算，再化成最简二次根式． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与化简和二次根式的乘法运算． 13. 如图，以数轴的单位长度为一边长，另一边长为2个单位长度作矩形，以数轴上的原点O为圆心，矩形的对角线为半径作弧与数轴交于点A，则点A表示的数为________. 【答案】. 【解析】 【分析】根据题意和图形可以得到点A表示的数，从而可以解答本题． 【详解】由图可得， 点A表示的数是：， 故答案为. 【点睛】本题考查实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，求出点A表示的数，利用数形结合的思想解答． 14. 如图，若菱形的顶点A，B的坐标分别为，点D在y轴上，则点是______． 【答案】10 【解析】 【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而三角形的面积． 【详解】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴上， ∴AB=3-（-2）=5，AB∥CD，AD=CD=AB=5， 即CD∥x轴， 在Rt△AOD中， 由勾股定理得：OD= ∴S= 故答案：10． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，根据勾股定理求出DO的长是解题的关键． 15. 如图是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…，依此类推，若正方形①的边长为64cm，则正方形⑦的边长为_______cm． 【答案】8 【解析】 【分析】根据图形以及等腰直角三角形的性质可得：正方形①的边长为64cm；设正方形②的边长为xcm，利用勾股定理解得正方形②的边长；同理得出所求正方形的边长即可． 【详解】解：根据图形以及等腰直角三角形的性质可得：正方形①的边长为64cm； 设正方形②的边长为xcm， 则， 解得：cm，正方形②的边长为cm； 同理：正方形③的边长为32cm； 正方形④的边长为16cm； 正方形⑤的边长为16cm； 正方形⑥的边长为8cm； 正方形⑦的边长为8cm， 故答案为：8． 【点睛】题目主要考查等腰直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握勾股定理解三角形是解题关键． 三、解答题 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式的性质和乘法公式是解决问题的关键． （1）根据二次根式的乘除法计算即可； （2）先利用平方差公式和化简，化简绝对值，再根据二次根式的性质化简，最后进行计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. （1）已知，求代数式的值． （2）已知实数满足，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的化简求值： （1）根据二次根式有意义的条件得到，则，进而得到，据此代值计算即可； （2）根据二次根式有意义的条件得到，据此化简绝对值推出，则． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， ∴， ∴， ∴ ； （2）∵有意义， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，求网格上的三角形ABC的面积和周长． 【答案】面积是7，周长是 【解析】 【分析】利用面积和差和勾股定理求解即可． 【详解】解：△ABC的面积=； 由勾股定理得： ， ， ， 所以△ABC的周长为． 【点睛】本题考查了勾股定理，解题关键是熟练运用勾股定理求线段长． 19. 如图，四边形中，，． （1）求的度数; （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2）33 【解析】 【分析】（1）连接，如图，分别证明为等腰直角三角形，为直角三角形，从而可得结论； （2）直接利用割补法求解四边形的面积即可． 【小问1详解】 解：连接. ∵在中， ∴. ∵， ∴， ∴为直角三角形，， ∴． 【小问2详解】 ． 20. 如图，ABCD中，为中点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点，连接.若，，，求的长及ABCD的周长. 【答案】3，30 【解析】 【详解】试题分析：根据平行四边形的性质可得，∥，，证得△为等腰直角三角形，即可求得，由为中点可求的，再证得△≌△，即可求得，再根据勾股定理求得CH的长，即可求得结果. ∵四边形是平行四边形， ∴，∥，． ∵HG⊥于点， ∴． 在△中，，，， ∴． ∵为中点，， ∴． ∵， ∴△≌△． ∴． 在△中，，，， ∴． ∴． ∴． ∴的周长为30． 考点：平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 21. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，且，，可得，证明四边形是平行四边形，结合，可得结论； （2）证明，，，可得，求解，可得，结合，再求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴，且， ∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． 【小问2详解】 ∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， 在中，由勾股定理可得：∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记特殊四边形的判定与性质是解本题的关键． 22. 探究过程：观察下列各式及其验证过程. （1）；（2） 验证：（1） ； （2） . （1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：=___________； =___________； （2）通过上述探究你能猜测出： =___________（n>0），并验证你的结论． 【答案】（1）， （2），验证过程见解析 【解析】 【分析】（1）按照题干中两个等式及其验证过程的基本思路，猜想即可； （2）先猜测出结果，再按照原题写出验证过程即可. 【小问1详解】 解：按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想，，验证如下： ， ； 故答案为：， 【小问2详解】 通过上述探究你能猜测出， 验证如下： . 故答案为：； 【点睛】此题是二次根式运算的规律性题目，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键. 23. 如图，在中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒（）． （1）如图1，点在上，且满足时，求出此时的值； （2）如图2，点第一次运动到的角平分线上时，求的值； （3）在运动过程中，直接写出当为何值时，为以为腰的等腰三角形． 【答案】（1）；（2）；（3）t为0.5或4.75或5.3时△BCP是以PC为腰的等腰三角形 【解析】 【分析】（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=4t，PC=8-4t，根据勾股定理列方程即可得到t的值； （2）过点P作PE⊥AB，设CP=x，根据角平分线的性质和勾股定理列方程进行求解即可； （3）分类讨论：当CP=CB时，三角形BCP为等腰三角形，若点P在AC上，根据AP的长即可得到t的值，若点P在AB上，根据P移动的路程易得t的值；当PC=PB时，三角形BCP为等腰三角形，作PD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD，可判断PD为三角形ABC的中位线，则AB=2AP=10，易得t的值. 【详解】解：（1）连接BP ∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm ∴cm 当PA=PB，此时PA=PB=4t，PC=AC-AP=8-4t ∴在Rt△PCB中 ∴ 解得 ∴当时，PA=PB； （2）过点P作PE⊥AB， ∵点P恰好在∠BAC的角平分线上，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm， ∴CP=PE ∴ ∴cm，cm 设CP=PE=x，则， ∴在Rt△PEB中 解得 ∴cm ∴cm ∴ （3）①当CP=CB时，三角形BCP为等腰三角形时 若点P在CA上，则PC=AC-AP=BC ∴6=8-4t ∴t=0.5 ②若点P在AB上，CP=BC=6cm，过点P作PD⊥AB ∴， ∵ 解得 ∴在Rt△BCD中 解得cm ∴cm ∴； ③若点P在AB上，CP=PB，过点P作PD⊥AB ∵PD⊥BC，AC⊥BC，且PC=PB ∴PD∥AC，D为BC的中点 ∴PD为三角形ABC的中位线 ∴P为AB的中点 ∴cm ∴ 综上所述当t为0.5或4.75或5.3时△BCP是以PC为腰的等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年数学八年级下册期中试卷（第16章~第18章） 一、单选题 1. 化简的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 9 2. 下列各式一定是二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（ ）     A. 10m B. 15m C. 18m D. 20m 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 不确定 6. 中、、的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ） A. 如果，则直角三角形． B. 如果，则是直角三角形，且． C. 如果，则是直角三角形． D. 如果，则是直角三角形． 7. 在中，对角线相交于点O，，则边的长度x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，M，N分别在，上，且， 与交于点O，连接，若，则的度数为（ ） A 28° B. 52° C. 62° D. 72° 9. 对于有理数、，定义含义为：当时，，例如：.已知，，且和为两个连续正整数，则的立方根为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一个圆柱形油罐，油罐的底面周长12m，高5m，要从点A环绕油罐建梯子，正好到达点A的正上方的点B，则梯子最短需要（ ） A. 12m B. 13m C. 17m D. 20m 二、填空题 11. 若有意义，则实数a的取值范围是________． 12. 计算：（x＞0）＝__． 13. 如图，以数轴的单位长度为一边长，另一边长为2个单位长度作矩形，以数轴上的原点O为圆心，矩形的对角线为半径作弧与数轴交于点A，则点A表示的数为________. 14. 如图，若菱形的顶点A，B的坐标分别为，点D在y轴上，则点是______． 15. 如图是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…，依此类推，若正方形①的边长为64cm，则正方形⑦的边长为_______cm． 三、解答题 16. 计算 （1） （2） 17. （1）已知，求代数式的值． （2）已知实数满足，求的值． 18. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，求网格上的三角形ABC的面积和周长． 19. 如图，四边形中，，． （1）求的度数; （2）求四边形面积． 20. 如图，ABCD中，为中点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点，连接.若，，，求的长及ABCD的周长. 21. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 22. 探究过程：观察下列各式及其验证过程. （1）；（2） 验证：（1） ； （2） . （1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：=___________； =___________； （2）通过上述探究你能猜测出： =___________（n>0），并验证你的结论． 23. 如图，在中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒（）． （1）如图1，点在上，且满足时，求出此时的值； （2）如图2，点第一次运动到的角平分线上时，求的值； （3）在运动过程中，直接写出当为何值时，为以为腰的等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $