精品解析：安徽省滁州市全椒县2024-2025学年下学期期中质量检测八年级数学　

八年级期中教学质量监测 数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式，正确理解同类二次根式的定义是解题关键．含有相同的被开方数的最简二次根式是同类二次根式，根据定义判断． 【详解】解：A、与的被开方数不相同，与不是同类二次根式，故该选项不符合题意； B、，与不是同类二次根式，故该选项不符合题意； C、，与的被开方数相同，与是同类二次根式，故该选项符合题意； D、，与是同类二次根式，故该选项不符合题意； 故选：C 2. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了已知一元二次方程的解求参数，先把代入，得，故，即可作答． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个根， ∴， ∴， ∴， 故选：C 3. 下列各组数中，是勾股数的为（ ） A. 1，1， B. 1.5，2，2.5 C. 4，5，6 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股数，判断是否为勾股数，必须满足都是正整数，且两条较短线段的平方和等于较长线段的平方这两个条件．根据勾股数的定义进行逐项分析判断即可． 【详解】解：A、1，1，不是正整数，不是勾股数，不符合题意； B、1.5，2，2.5，边长不都是整数，故不是勾股数，不符合题意； C、，不是勾股数，不符合题意； D、，是勾股数，符合题意； 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算、二次根式的性质、二次根式的乘法运算，根据相关性质内容进行逐项分析运算，即可作答． 【详解】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 在中，三边长分别为a，b，c，且，，则是：（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形进行判断即可． 【详解】解：∵，， 由得， 由得 ∴，即， ∴是直角三角形，又， ∴选项A符合题意， 故选：A． 6. “读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年64万字增加到九年级的全年144万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率），如果设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，根据题意即可列出方程求解． 【详解】解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为， 根据题意得． 故选：A． 7. 如图，平面直角坐标系中，，若，且点在轴正半轴上，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据坐标，计算，，利用勾股定理计算，结合点的位置确定坐标即可． 本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，坐标与图形，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：点坐标为，点坐标为， ，， 又， ． 在中，， 点的坐标为． 故选：A． 8. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，熟练掌握实数与数轴的关系是解题的关键； 先根据数轴推出，，，据此计算算术平方根、乘方和绝对值，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解：有数轴得，， ∴，， ∴， ． 故选∶B． 9. 已知关于的一元二次方程的两个实数根是，，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．先利用根与系数的关系得到，，再根据，求出，，即可求解． 【详解】解：关于的一元二次方程的两个实数根是，， ，， ， ， 解得：， ， ， 解得：， 故选：A． 10. 如图，四个全等的直角三角形围成正方形和正方形，连接，于点M，N．已知，正方形的面积为，则图中阴影部分的面积之和为（　　） A. 4 B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明、全等图形、梯形的面积，首先要正确理解题意，然后会利用勾股定理和梯形的面积解题． 根据正方形的面积可得正方形边长的平方，设，则，根据勾股定理可得的值，再根据题意可得，然后可得阴影部分的面积之和为梯形的面积． 【详解】解：∵， ∴， 设， 则， ∴， ∴， 根据题意可知： ，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积之和为： ． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 使得代数式有意义的x的取值范围是_____． 【答案】x＞3 【解析】 【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴x﹣3＞0， ∴x＞3， ∴x的取值范围是x＞3， 故答案为：x＞3． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 12. 若一元二次方程的一个根是3，则另一个根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解以及解一元二次方程，先把代入，得出，再把运用因式分解法解出，即可作答． 【详解】解：∵一元二次方程的一个根是3， ∴， ∴， 即， ∴， 解得， 故答案为：2． 13. 勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，弦隅五”，3，4，5；5，12，13；7，24，25；…这类勾股数的特点如下：勾为奇数，若此类勾股数的勾为（，n为正整数），则股是 ___________．（结果用含n的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股数、规律型以及列代数式等知识，由题意可知为奇数，设股是a，则弦为，再根据勾股定理列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵，n为正整数， ∴为奇数， 设股是a，则弦为， 根据勾股定理得：， 解得：， 故答案为：． 14. 若关于的方程有两个不相等的实数根．①求a的取值范围为_________________②若关于的方程的解为整数且满足①中条件的所有a值的和为______________， 【答案】 ①. 且 ②. 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根． 关于一元二次方程，利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，再解分式方程得到，接程利用分式方程的解为整数得到，然后确定满足条件的的值，从而得到满足条件的所有整数的和． 【详解】∵关于的方程有两个不相等的实根， 且， 解得且； 把关于的方程去分母得， 解得， ， ∴，解得， ∵为整数， ， ， 而且， ∴的值为， ∴满足条件的所有整数的和是． 故答案为：且；． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，二次根式的混合运算，先运算完全平方公式，然后运算二次根式的乘法运算，再运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 16. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，先通过因式分解将一元二次方程转化为两个一元一次方程，再分别求解这两个一元一次方程得到原方程的解． 【详解】解：， ， ，， ，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，按下列要求画图： （1）在图①中画一条线段MN，使点M、N在格点上，且MN=． （2）以格点为顶点，在图②中画一个边长为无理数，且各边都不相等的直角△ABC． 【答案】（1）如图（1）所示：MN=即为所求； （2）如图（2）所示：△ABC即为所求． 【解析】 【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出答案； （2）直接利用网格结合勾股定理得出答案． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】此题考查勾股定理,作图-应用设计与作图，解题关键在于正确应用网格是解题关键． 18. 先观察等式，再解答问题： ①；②； ③． （1）____________； （2）请你按照以上各等式反映的规律，试写出第圈个等式（用含的式子表示，为正整数）； （3）应用（2）中结论，请计算的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减法，观察式子找规律，根据规律解题即可． （1）利用题中等式的计算规律求解即可； （2）找出第个等式的左边为，右边为与的和，列出等式即可． （3）按照（2）得出的等式关系，代入即可求得结果． 【小问1详解】 解：， 故答案为：，； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到米（即米），消防车高米，救人时云梯伸长至最长，在完成从米（即米）高的处救人后，还要从米（即米）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理求出的长，即可解决问题，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意可得米， ∵米，米， ∴（米），（米）， 在中，（米）， 在中，（米）， ∴（米）， 答：这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根； （2）若一元二次方程的两根为，，且满足，求的值． 【答案】（1） 证明：△ ； 又， ， 无论取任何实数，方程总有实数根； （2）5或 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根,还考查了一元二次方程根与系数关系． （1）利用根的判别式求出关于的代数式，整理成非负数的形式即可判定； （2）根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后把，转换为，然后利用前面的等式即可得到关于的方程，解方程即可求出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，， ， ， 整理得， 解得：， 故的值为5或． 六、（本题满分12分） 21. 定义：如图，点把线段分割成，若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点是线段的勾股分割． （1）已知把线段分割成，若，则点是线段的勾股分割点吗？请说明理由； （2）已知点是线段的勾股分割点，且为直角边，若，求的长． 【答案】（1） 点、是线段的勾股分割点．理由如下： ，， ， 、、为边的三角形是一个直角三角形， 点、是线段的勾股分割点； （2）或10． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是理解新定义，学会分类讨论，注意不能漏解． （1）由，可得，根据勾股定理逆定理得出以、、为边的三角形是一个直角三角形，再根据线段勾股分割点的定义即可判断； （2）设，则，分两种情形①当为最长线段时，依题意，②当为最长线段时，依题意，分别列出方程即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ①当为最长线段时，依题意， 即， 解得； ②当为最长线段时，依题意． 即， 解得． 综上所述，或10． 七、（本题满分12分） 八、（本题满分14分） 22. 如图，点在四边形内部，且，，，，， （1）求证：是等边三角形； （2）求的度数； （3）求的长． 【答案】（1） 证明：在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用证明，根据全等三角形的性质，结合等边三角形的判定证明即可； （2）先根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，再利用等边三角形的性质求解即可； （3）延长交于点，根据证明，根据全等三角形的性质，结合等腰三角形的性质和等边三角形的性质，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在中，，，， ∵， ∴是直角三角形，， ∵，是等边三角形， ∴是等边三角形， ∴， ∴； 【小问3详解】 延长交于点，如图所示， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∴，， 在中，， 在中，， ∴． 【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理及逆定理，等腰三角形的性质，是综合型试题，熟练运用这些知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级期中教学质量监测 数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 3. 下列各组数中，是勾股数的为（ ） A. 1，1， B. 1.5，2，2.5 C. 4，5，6 D. 5，12，13 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，三边长分别为a，b，c，且，，则是：（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 6. “读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年64万字增加到九年级的全年144万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平面直角坐标系中，，若，且点在轴正半轴上，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 8. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（　　） A. B. C. D. 9. 已知关于的一元二次方程的两个实数根是，，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四个全等的直角三角形围成正方形和正方形，连接，于点M，N．已知，正方形的面积为，则图中阴影部分的面积之和为（　　） A. 4 B. C. D. 5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 使得代数式有意义的x的取值范围是_____． 12. 若一元二次方程的一个根是3，则另一个根是______． 13. 勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，弦隅五”，3，4，5；5，12，13；7，24，25；…这类勾股数的特点如下：勾为奇数，若此类勾股数的勾为（，n为正整数），则股是 ___________．（结果用含n的式子表示） 14. 若关于的方程有两个不相等的实数根．①求a的取值范围为_________________②若关于的方程的解为整数且满足①中条件的所有a值的和为______________， 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，按下列要求画图： （1）在图①中画一条线段MN，使点M、N在格点上，且MN=． （2）以格点为顶点，在图②中画一个边长为无理数，且各边都不相等的直角△ABC． 18. 先观察等式，再解答问题： ①；②； ③． （1）____________； （2）请你按照以上各等式反映的规律，试写出第圈个等式（用含的式子表示，为正整数）； （3）应用（2）中结论，请计算的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到米（即米），消防车高米，救人时云梯伸长至最长，在完成从米（即米）高的处救人后，还要从米（即米）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根； （2）若一元二次方程的两根为，，且满足，求的值． 六、（本题满分12分） 21. 定义：如图，点把线段分割成，若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点是线段的勾股分割． （1）已知把线段分割成，若，则点是线段的勾股分割点吗？请说明理由； （2）已知点是线段的勾股分割点，且为直角边，若，求的长． 七、（本题满分12分） 八、（本题满分14分） 22. 如图，点在四边形内部，且，，，，， （1）求证：是等边三角形； （2）求的度数； （3）求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $