浙江省钱塘联盟2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试题

高二数学学科 试题 第 1页(共 4 页) 绝密★考试结束前 2024 学年第二学期钱塘联盟期中联考 高二年级数学学科 试题 命题学校：当湖高级中学 审题学校：海盐高级中学 考生须知： 1．本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4．考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1．已知 na 为等比数列，若 1 1a  ， 3q  ，则 5a 等于 A． 3 B．9 C． 27 D．81 2．已知函数   3 2f x x x  ，则  1f  等于 A． 0 B．1 C． 2 D． 3 3.某同学逛书店，发现 4本喜欢的书，决定至少买其中两本，则不同的购书方法有 A．10种 B．11种 C．12种 D．13种 4.若 6 2 3 4 5 60 1 2 3 4 5 6(1 2 )x a a x a x a x a x a x a x        ，则 0 1 2 3 4 5 6a a a a a a a      等于 A． 1 B． 0 C．1 D． 4 5.从1至 9这 9个数字中任取3个数，组成一个没有重复的三位数，从百位到个位数字依次增大，则 满足条件的三位数的个数是 A．84 B．120 C．504 D． 720 6．已知可导函数  f x 的部分图象如图所示，  2 0f   ，  f x 为函数  f x 的导函数，下列结论 不．一定．．成立的是 A．    1 1f f  B．    2 2f f  C．    4 4f f  D．      3 4 5f f f    高二数学学科 试题 第 2页(共 4 页) 7．已知函数   xf x e ，    21 1 4 g x e x  ，若直线 l是曲线  f x 与曲线  g x 的公切线，则 l的方程 为 A． 1 0x y   B． 0x y  C． 0ex y e   D． 0ex y  8．设数列 na 的前 n项和为 nS ， 2 2nn nS a  ，则 A． 8 95 4a a B． 8 95 4a a C． 8 95 4S a D． 8 95 4S a 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9．下列说法正确的是 A．已知 2 1 *2 ( )n nA A n N  ，则 3n  B． 2 3 48 8 9C C C  C．4个人排成一排，则甲不站首位的排法有18种 D．甲、乙、丙、丁四人排成一排，则甲、乙不相邻共有 12种排法 10．已知无穷数列 na 的前 3项分别为 2， 4，8，则下列叙述正确的是 A．数列 na 为递增数列 B．若 na 为等比数列，则 2nna  C．若 na 满足 3n na a  ，则 2025 8a  D．若 na 满足 1 2n na a n   ，则 2 2na n n   11.已知函数 21( ) 2 xf x e mx  ，定义集合 ( ) { ( ) ( )}f tS x f x f t  ，对于任意 1 2t t ，都有 2 1( ) ( )f t f tS S ， 则m的可能取值为 A． 0 B．1 C． 2 D． 3 高二数学学科 试题 第 3页(共 4 页) 非选择题部分 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．已知 na 为等差数列，其前 n项和为 nS ，若 1 2a   ， 5 6a  ，则 7S 等于 ． 13.已知函数 ( ) lnf x x x a   有两个零点，则 a的取值范围是_______. 14.一个项数为 6的正整数{ }na 满足 1 3a  ，且 1 (1 5, )k ka a k k N     ，若 6a 为不大于 10 的偶数， 则符合条件的数列{ }na 共有________个.（答案请用数字表示） 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知等差数列 na 的前 n项和为 nS ，且 2 4a  ， 2 7S  ． （1）求数列 na 的通项公式； （2）设数列 nb 满足 2 nanb  ，求 nb 的前 n项和 nT ． 16.（15分）在 3(2 )nx x  二项展开式中，所有项的二项式系数之和为 32 . (1)求展开式中 x的系数； (2)求展开式中二项式系数最大的项. 高二数学学科 试题 第 4页(共 4 页) 17.（15分）已知函数 3 2( ) 1f x x ax x    ， a R ，且满足在 1x  处取得极值， (1)求实数 a的值； (2)求函数 ( )y f x 在区间 1[ ,2] 2  上的最大值和最小值. 18．（17分）记 nT 为数列 na 的前 n项积．，已知 1 3 3 n nT a   ． （1）证明：数列 nT 是等差数列； （2）求数列 na 的通项公式； （3）若 13nn nc T   ，求数列 nc 的前 n项和 nS ． 19．（17分）已知函数   21 1 2 xf x e x ax    ． （1）当 0a  时，求函数  f x 在  1,2 上的最大值； （2）若函数  f x 有两个极值点． （ⅰ）求 a的取值范围； （ⅱ）设  f x 的两个极值点为 1x ， 2x ，证明：    1 2 1 20x x f x f x    ．