湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

衡阳县四中2025年上学期期中考试 高一平行班数学试卷 (本试题卷满分150分,考试时间120分钟,命题人:杜超群) 1、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。 1.已知向量=(-1,2),=(1,1),则3+=( ) A.(-2,7) B.(2,7) C.(-2,-5) D.(2,-5) 2.已知复数,以下说法不正确的是( ) A.的实部是5 B.在复平面内对应的点在第一象限C. D. 3.下列各组向量中,可以作为基底的是( ). A., B., C., D., 4.函数f(x)=log2(x-1)的定义域是( ) A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(-∞,1) D.(-∞,1] 5.如图,在正方体ABCD A1B1C1D1中,异面直线A1C1与BC所成的角是( ) A.30 B.45 C.60 D.90 6.已知函数(,,)的部分图象如图所示,则的解析式为( ) A. B. C. D. 7.若球O被一个平面所截,所得截面的面积为,且球心O到该截面的距离为2,则球O的表面积是( ) A. B. C. D. 8.如图,已知正方体的棱长为3,点分别在棱上,满足,点在正方体的面内,且平面,则线段长度的最小值为( ) A. B.3 C. D. 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目的要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.下列说法正确的有( ) A.“,使得”的否定是“,都有” B.已知x>0,则x+的最小值为8 C.若,则“”的充要条件是“” D.若命题“”为假命题,则实数m的取值范围是 10.在意大利,有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛,这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫,于1996年被收入世界文化遗产名录.现测量一个的屋顶,得到圆锥(其中为顶点,为底面圆心),母线的长为10m,底面半径OA长为6m.下面说法正确的是( ) A.圆锥SO的高为8m B.圆锥SO的侧面积为 C.圆锥SO的体积为 D.圆锥SO外接球的表面积为 11.如图.为内任意一点,角的对边分别为,总有优美等式成立,因该图形酷似奔驰汽车车标,故又称为奔驰定理.则以下命题是真命题的有( ) A.若是的重心,则有 B.若成立,则是的内心 C.若,则 D.若是的外心,,,则 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知幂函数f(x)=x 的图象过点(2,4),则f()=_. 13.在中,P为线段AB上一点,则,若,,,且与的夹角为,则的值为 . 14.已知函数,则 . 4、 解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15.已知向量,的夹角为,且. (1)求; (2)若,求的值。 16.已知角终边上的一点. (1)求的值; (2)求的值. 17.在中,角A,B,C的对边长分别为a,b,c,的面积为S,且. (1)求角C的大小; (2)若,且当时,取得最大值b,试求S的值. 18.如图,在三棱锥中,底面ABC,点D,E,F,N分别为棱PA,PC,AB,BC的中点,M是线段AD的中点,,. (1)求证:平面MNF; (2)求三棱锥的体积. 19.某动力电池生产企业为提高产能,计划投入7200万元购买一批智能工业机器人,使用该批智能机器人后前年的维护成本为万元,每年电池销售收入为7600万元,设使用该批智能机器人后前x年的总盈利额为y万元 (1)写出y关于x的函数关系式,并求该电池生产企业从第几年开始盈利; (2)使用若干年后对该批智能机器人处理方案有两种 方案一:当总盈利额达到最大值时,将该批智能机器人以2000万价格处理; 方案二:当年平均盈利额达到最大值时,将该批智能机器人以5200万元的价格处理 问哪种方案更合理?并说明理由。