精品解析：北京市第五十七中学2024-2025学年七年级下学期数学期中试题

2024-2025学年北京市57中学七年级（下）期中练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)． 【详解】解：∵点(-3，5)的横纵坐标符号分别为：-，+， ∴点P(-3，5)位于第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 2. 下列说法错误的是（ ） A. 是16的平方根 B. 0的平方根是0 C. 的平方根是 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根与算术平方根，根据平方根的定义对各选项分析判断即可得解． 【详解】A、，所以是16的平方根，说法正确，不符合题意； B、0的平方根是0，说法正确，不符合题意； C、，所以的平方根是，说法错误，符合题意； D、的算术平方根是，所以，说法正确，不符合题意； 故选：C． 3. 如图，沿方向平移得到，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，先根据线段的和差关系得到，则由平移的性质可得． 【详解】解：∵， ∴， 由平移的性质可得， 故选：C． 4. 如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可求出∠2的度数． 【详解】解：由题意得∠ABC=90°， ∵∠1=40°， ∴∠3=180°-∠1-∠ABC=50°， ∵， ∴∠2=∠3=50°， 故选B． 【点睛】 本题主要考查了几何图形中角度的计算，平行线的性质，三角板中角度的计算，熟知平行线的性质是解题的关键． 5. 下面4组数值中，是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将各组数代入二元一次方程的等号左边，看其值是否等于1即可得． 【详解】解：A.，∴不是二元一次方程的解； B.，∴不是二元一次方程的解； C.，∴是二元一次方程的解； D.，∴不是二元一次方程的解； 故选：C． 6. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定， 根据“同旁内角互补两直线平行”得，再根据“两直线平行内错角相等”可得答案. 【详解】解：因为， 所以， 所以. 不能确定之间的关系. 故选：D. 7. 在平面直角坐标系中，已知点，，，若轴，轴，则的值为（    ） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的特点，二元一次方程组的运用，掌握直线平行于坐标轴的特点，列式得到的值关键． 根据题意得到，解得，，代入计算即可求解． 【详解】解：∵轴，轴， ∴， 解得，， ∴， 故选：B ． 8. 《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格，小明用二元一次方程组解决此问题，若已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已经列出的方程，可得出x表示买这件物品的人数，y表示这件物品的价格，结合“每人出7文，少4文”，即可列出另一方程，此题得解． 【详解】解：∵每人出8文，多3文，且已经列出一个方程8x−3＝y， ∴x表示买这件物品的人数，y表示这件物品的价格． 又∵每人出7文，少4文， ∴7x＋4＝y． 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 9. 如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，正方形的面积，算术平方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据图形可知正方形的边长为1，面积为1，将两个边长为1正方形沿对角线剪开，拼成以对角线为边长的大正方形，利用大正方形的面积公式求得对角线的长度，即圆的半径，据此即可解答． 【详解】解：根据题意可知，正方形的边长为1， 面积为1， 如图所示，将两个边长为1正方形沿对角线剪开，拼成以对角线为边长的大正方形， 则大正方形的面积为 设小正方形对角线长为，那么大正方形的边长为， 则， ， 圆的半径为， 点表示的数为． 故选：C． 10. 如图，点A在x轴正半轴及y轴正半轴上交替运动，点A从原点出发，依次跳动至点． 按此规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查规律探索．每个坐标为一组可得，第n组：当n为奇数时，，当n为偶数时，，即可求解． 【详解】第1组： 第2组： 第3组： 第4组： 第n组：当n为奇数时，，当n为偶数时，， 是第2013组第1个坐标， ∴点的坐标为， 故选：A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离， 根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值即可求解． 【详解】解：点到x轴的距离为， 故答案为：4． 12. 比较大小：____1（请填写“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数比较大小，掌握无理数的估算是关键． 根据无理数的估算方法，实数比较大小方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： ． 13. 若与|b+2|互为相反数，则（a﹣b）2的平方根=_____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性分别求解a，b，然后代入计算即可． 【详解】解：由题意，， 根据非负性，可得， 解得：， ∴， ∴9的平方根为±3， 故答案为：±3． 【点睛】本题考查算术平方根以及绝对值非负性的应用，理解平方根和算术平方根的定义与性质是解题关键． 14. 枣庄市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，．当为______度时，AM与CB平行． 【答案】 【解析】 【分析】根据得出，根据三角形内角和定理得出，进而根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，平行线的性质，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 15. 如图，在第一象限内有两点，将线段平移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是______． 【答案】或． 【解析】 【分析】设平移后点、的对应点分别是、．分两种情况进行讨论：①在轴上，在轴上；②在轴上，在轴上．此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：设平移后点、的对应点分别是、． 分两种情况： ①在轴上，在轴上； 则横坐标为0，纵坐标为0， ， ， 点平移后的对应点的坐标是； ②在轴上，在轴上． 则纵坐标为0，横坐标为0， ， ， 点平移后的对应点的坐标是； 综上可知，点平移后的对应点的坐标是或． 故答案为：或． 16. 在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点的坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．若点，，，则，，三点的“矩面积”的最小值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题是新定义：“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”的学习，考查坐标与图形的性质及学生的理解分析能力的培养，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题． 首先由题意得：，然后知的最小值是，可得“矩面积” 的最小值． 【详解】解：对于点，，， 其“水平底” ， 根据题意得：的最小值为：1， ，，三点的“矩面积”的最小值为4． 故答案为：4． 三、解答题：（本大题共10小题，共52分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算∶． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，立方根，二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是关键． 根据二次根式的性质化简，立方根的计算，二次根式的乘法运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为： ． 18. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，立方根解方程，掌握平方根，立方根的性质是关键． （1）运用平方根的性质解方程即可； （2）运用立方根的性质解方程即可． 【小问1详解】 解： 移项、合并同类项得，， ∵， ∴或， 解得，或； 【小问2详解】 解： 移项得，， 系数化为1得，， ∵， ∴． 19. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的消元思想是解题关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）把方程组变形，整理得，再利用代入消元法解方程即可． 【小问1详解】 解： ①-②，得：， 解得：， 将代入①，解得：， 这个方程组的解是． 【小问2详解】 解：整理，得：， 将代入②，解得， 将代入①，得：， 解得：． 这个方程组的解是． 20. 如图，点在的边上，按要求作图并回答问题： （1）过点作边的垂线； （2）过点作边的垂线段； （3）过点作的平行线交直线于点； （4）比较、、三条线段的长度，并用“＞”连接：__________，得此结论的依据是_____________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）；垂线段最短 【解析】 【分析】该题主要考查了-基本作图，垂线，平行线的判定，以及线段比较大小，解题的关键是理解题意． （1）根据题意作图即可； （2）根据题意作图即可； （3）根据题意作图即可； （4）根据垂线段最短判断即可； 【小问1详解】 如图，垂线即为所求； 【小问2详解】 如图，线段即为所求； 【小问3详解】 如图，即为所求； 【小问4详解】 根据图象即可得出：； 得此结论的依据是：垂线段最短． 21. 如图，在平面直角坐标系中，A（-1，-2），B（-2，-4），C（-4，-1）． （1）把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A的对应点的坐标； （2）求△A1B1C1的面积； （3）点P在坐标轴上，且△A1B1P的面积是2，直接写出点P的坐标_____________________． 【答案】（1）见解析 （2） （3）点P坐标为：（2，0）或（-2，0）或（0，4）或（0，-4） 【解析】 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积得出答案； （3）利用的面积是2，分情况讨论得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示：把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，可得△A1B1C1．点A1坐标为（0，0），点B1坐标为（−1，−2），点C1坐标为（−3，1）． ∴点A的对应点A1的坐标为（0，0）． 【小问2详解】 解：△A1B1C1的面积为： 3×3−×1×3−×2×3−×1×2=； 【小问3详解】 解：∵点A1的坐标为（0，0），点B1坐标为（−1，−2）， 若点P在x轴上， 设点P的坐标为（m，0）， 则：=A1P×2=•|m﹣0|×2=2， 解得：m=±2， ∴点P的坐标为：（2，0），（﹣2，0）； 若点P在y轴上，设点P的坐标为（0，n）， 则： =•A1P×1=•|n﹣0|=2， 解得：n=±4， ∴点P的坐标为：（0，4）或（0，﹣4）． 综上所述：点P坐标为：（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）． 【点睛】本题主要考查图形的平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键． 22. 如图，已知BC∥DF，∠B＝∠D，A、F、B三点共线，连接AC交DF于点E． （1）求证：∠A＝∠ACD． （2）若FG∥AC，∠A+∠B＝108°，求∠EFG的度数． 【答案】（1）证明：∵BCDF， ∴∠B+∠BFD＝180°， ∵∠B＝∠D， ∴∠D+∠BFD＝180°， ∴ABCD， ∴∠A＝∠ACD； （2）∠EFG＝72° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到∠B+∠BFD=180°，由等量关系得到∠D+∠BFD=180°，根据平行线的判定可得ABCD，再根据平行线的性质即可求解； （2）根据三角形内角和定理可得∠ACB=72°，再根据平行线的性质可求∠BGF，进一步根据平行线的性质求得∠EFG． 【详解】（1） 略 （2）解：∵∠A+∠B＝108°， ∴∠ACB＝72°， ∵FGAC， ∴∠BGF＝72°， ∵BCDF， ∴∠EFG＝72°． 【点睛】考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，关键是熟练掌握平行线的判定与性质的知识点． 23. 年月日，神舟十九号载人飞船成功发射，三名航天员被送入中国天宫空间站，开启了中国航天事业的新篇章．二七区某中学为了培养学生科技创新意识，开设了“蓝天梦想家”航模兴趣社团，计划购进A、B两种航模．据了解购买1件A型航模和2件B型航模需元；购买2件A型航模和3件B型航模需元． （1）求A、B两种航模每件分别多少元？ （2）张老师欲同时购买两种航模，在采购时恰逢商家推出优惠活动，两种航模均打九折出售，这次采购预计共花费元，请问张老师有哪几种购买方案？ 【答案】（1）每件A型航模元，每件B型航模元 （2）张老师共有2种购买方案：方案1：购买4件A型航模，1件B型航模；方案2：购买1件A型航模，3件B型航模 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键． （1）设每件A型航模x元，每件B型航模y元，根据“购买1件A型航模和2件B型航模需元；购买2件A型航模和3件B型航模需元．”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m件A型航模，n件B型航模，利用总价单价数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案． 【小问1详解】 解：设每件A型航模x元，每件B型航模y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每件A型航模元，每件B型航模元． 【小问2详解】 解：设购买m件A型航模，n件B型航模， 根据题意得：， ． 又∵m，n均为正整数， 或． ∴张老师共有2种购买方案， 方案1：购买4件A型航模，1件B型航模； 方案2：购买1件A型航模，3件B型航模． 24. 阅读材料1． 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分，其小数部分为． （1）直接写出的小数部分是______；的小数部分是______； （2）已知，其中x是整数，且，求的值； 阅读材料2． 小明在查阅了乘法公式后，想出了一个估算无理数近似值的方法，例如求的近似值（结果精确到0.01），设，其中，则，因为，所以，所以，解得，所以． （3）利用小明的方法估算的近似值（结果精确到0.01） 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，正确理解材料是解题的关键． （1）先估算出和在哪两个整数之间，再分别减去较小的整数，即是小数部分； （2）估算出在哪两个整数之间，即可求解； （3）根据材料中的方法估算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴的小数部分是， ∵， ∴， ∴的小数部分是， 故答案为：，； （2）∵， ∴， ∴， ∴，， ； （3）∵， ∴ 设，其中， 则， ∵， ∴， ∴， 解得，所以． 25. 已知，直线，点E为直线上一定点，射线交于点F，平分，． （1）如图1，当时， °； （2）点P为线段上一定点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N． ①如图2，当点M在点F右侧时，求与的数量关系； ②当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）． 【答案】（1） （2）①；②的度数为：或，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由得，根据平角的定义及角平分线的性质可得出，然后将代入即可； （2）①延长交于点，由得，由得可得出结论； ②由于的一边恰好与射线平行，因此有以下两种情况， （ⅰ）当与射线平行时，设，延长交于点，由得，，再由及（1）的结论得，然后由三角形的内角和定理得，据此可得出答案； （ⅱ）当与射线平行时，由得由得，进而得，据此可得，最后再由三角形的外角定理可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ， 平分， ， ． 【小问2详解】 解：①与的数量关系是：． 理由如下： 延长交于点， ∵， ， ， ， ， ， ， ． ②的度数为：或． 理由如下： 的一边恰好与射线平行， 有以下两种情况， （ⅰ）当与射线平行时，设， 延长交于点， ∵， ，， ∵， ， 由（1）可知：， ， ， ， ， ， （ⅱ）当与射线平行时， ∵， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等，难点是分类讨思想在解题中的应用，这也是解答此题的易错点之一． 26. 对于平面直角坐标系中的图形G和图形G上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“t型平移”，点称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”． 例如，将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点P进行“型平移”． 已知点和点． （1）将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为 ． （2）①将线段进行“型平移”后得到线型，，，中，在线段上的点是 ． ②若线段进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，求t的取值范围． ③已知点，，M是线段上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为，且的最小值保持不变，请直接写出t的取值范围． 【答案】（1） （2）①；②或；③ 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换-平移，解答的关键是理解题中定义，灵活运用平移性质，利用图象法解决问题． （1）根据题中定义求解即可； （2）①可画出图形进行判断；②根据图形，可分与y轴有公共点和与x轴有公共点两种情况得到临界值，则可求得的取值范围；③根据网格特点，得到点在线段上时满足条件，根据题中定义求解即可． 【小问1详解】 解：将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为，即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，将线段进行“型平移”后得到线型，，，中，在线段上的点是， 故答案为：； ②由图知，若线段进行“t型平移”后与y轴有公共点， , 解得，； 若线段进行“t型平移”后与x轴有公共点，则 解得，， 综上，满足条件的t的取值范围为或； ③如图， 根据网格特点，，当点在线段上时，的最小值保持不变，最小值为，此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年北京市57中学七年级（下）期中练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列说法错误的是（ ） A. 是16的平方根 B. 0的平方根是0 C. 的平方根是 D. 3. 如图，沿方向平移得到，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，，则（ ） A. B. C. D. 5. 下面4组数值中，是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，已知点，，，若轴，轴，则的值为（    ） A. 3 B. C. 1 D. 8. 《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格，小明用二元一次方程组解决此问题，若已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点A在x轴正半轴及y轴正半轴上交替运动，点A从原点出发，依次跳动至点． 按此规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 12. 比较大小：____1（请填写“”、“”或“”）． 13. 若与|b+2|互为相反数，则（a﹣b）2的平方根=_____． 14. 枣庄市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，．当为______度时，AM与CB平行． 15. 如图，在第一象限内有两点，将线段平移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是______． 16. 在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点的坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．若点，，，则，，三点的“矩面积”的最小值为________． 三、解答题：（本大题共10小题，共52分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算∶． 18. 解方程 （1）； （2）． 19. 解下列方程组： （1） （2） 20. 如图，点在的边上，按要求作图并回答问题： （1）过点作边的垂线； （2）过点作边的垂线段； （3）过点作的平行线交直线于点； （4）比较、、三条线段的长度，并用“＞”连接：__________，得此结论的依据是_____________． 21. 如图，在平面直角坐标系中，A（-1，-2），B（-2，-4），C（-4，-1）． （1）把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A的对应点的坐标； （2）求△A1B1C1的面积； （3）点P在坐标轴上，且△A1B1P的面积是2，直接写出点P的坐标_____________________． 22. 如图，已知BC∥DF，∠B＝∠D，A、F、B三点共线，连接AC交DF于点E． （1）求证：∠A＝∠ACD． （2）若FG∥AC，∠A+∠B＝108°，求∠EFG的度数． 23. 年月日，神舟十九号载人飞船成功发射，三名航天员被送入中国天宫空间站，开启了中国航天事业的新篇章．二七区某中学为了培养学生科技创新意识，开设了“蓝天梦想家”航模兴趣社团，计划购进A、B两种航模．据了解购买1件A型航模和2件B型航模需元；购买2件A型航模和3件B型航模需元． （1）求A、B两种航模每件分别多少元？ （2）张老师欲同时购买两种航模，在采购时恰逢商家推出优惠活动，两种航模均打九折出售，这次采购预计共花费元，请问张老师有哪几种购买方案？ 24. 阅读材料1． 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分，其小数部分为． （1）直接写出的小数部分是______；的小数部分是______； （2）已知，其中x是整数，且，求的值； 阅读材料2． 小明在查阅了乘法公式后，想出了一个估算无理数近似值的方法，例如求的近似值（结果精确到0.01），设，其中，则，因为，所以，所以，解得，所以． （3）利用小明的方法估算的近似值（结果精确到0.01） 25. 已知，直线，点E为直线上一定点，射线交于点F，平分，． （1）如图1，当时， °； （2）点P为线段上一定点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N． ①如图2，当点M在点F右侧时，求与的数量关系； ②当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）． 26. 对于平面直角坐标系中的图形G和图形G上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“t型平移”，点称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”． 例如，将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点P进行“型平移”． 已知点和点． （1）将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为 ． （2）①将线段进行“型平移”后得到线型，，，中，在线段上的点是 ． ②若线段进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，求t的取值范围． ③已知点，，M是线段上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为，且的最小值保持不变，请直接写出t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $