精品解析： 福建省福州屏东中学等2024-2025学年七年级下学联考数学期中卷

2024-2025学年第二学期联考试题 七年级数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，（每两个8之间依次多1个0）等形式． 根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：A、是无理数，故此选项符合题意； B、0是有理数，故此选项不符合题意； C、是小数，属于有理数，故此选项不符合题意； D、是分数，是有理数，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点到轴的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据到轴的距离分别，据此即可作答． 【详解】解：∵点的坐标是 ∴点到轴的距离是 故选：B 3. 要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数大小比较法则判断即可． 【详解】解：当，时，，而， ∴命题“若，则”是假命题， 故选：D． 【点睛】本题考查的是命题的知识，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 4. 如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件： ①；②； ③；④． 其中能判断的是（　　） A. ①② B. ①④ C. ①③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可． 【详解】解：①∵， ∴； ②∵，， ∴， ∴； ③∵， ∴； ④∵， ∴. 故选：B 5. 七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角坐标系，根据点A与点B的坐标建立直角坐标系即可得出点C的坐标． 【详解】解：根据题意，建立如下直角坐标系∶ 则点C坐标为． 故选：B． 6. 《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？若设该店有客房x间，房客y人，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．设该店有客房x间，房客y人，根据题意，列出方程组，即可求解． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人，根据题意得： ． 故选：A 7. 在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q，并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线的基本性质：过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直，容易判断． 【详解】解：根据垂线的性质，这样的直线只能作一条， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了垂线的基本性质，注意“过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直”的含义． 8. 解关于x，y的方程组可以用①②，消去未知数，也可以用消去未知数，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，根据消元方法，列出关于的方程组，进行求解即可． 【详解】解：∵用消去未知数， ∴，即 ∵可以用消去未知数， ∴，即 联立，相加得：； 故， 故选：D． 9. 在平面直角坐标系中，点不可能在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据点的坐标特征求解即可． 【详解】解：当时，，此时， 所以，点不可能在第一象限， 故选：A． 10. 示意图，小宇利用两个面积为1dm2的正方形拼成了一个面积为2dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是( ). A. 利用两个边长为2dm的正方形感知dm的大小 B. 利用四个直角边为5dm的等腰直角三角形感知dm的大小 C. 利用四个直角边分别为2dm和3dm的直角三角形以及一个边长为1dm的正方形感知dm的大小 D. 利用一个边长为dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知dm的大小 【答案】D 【解析】 【分析】在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等，所以我们只需要分别计算拼前，拼后的面积，看是否相等，就可以逐个排除． 【详解】解：A.不符合题意； B.不符合题意； C．不符合题意； D.符合题意． 故选：D． 【点睛】这道题主要考查利用算术平方根的含义及实际应用，解题的关键是在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 的立方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数立方根，根据立方根得概念即可求解，掌握立方根的概念即可求解． 【详解】解：的立方根是， 故答案为：． 12. 如图是小九同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段_____的长度． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是垂线段最短，根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：由图可知，他的跳远成绩是线段的长． 故答案为：． 13. 若不等式的解集为，则必须满足______________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．由不等式的性质结合原不等式的解集，可得，即可求得m的取值范围． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 将一个含角的直角三角板如图所示放置，使得直角的顶点落在直线上，另一顶点落在直线上，若，，则的度数是_____度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，过点作，根据平面内平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得：，根据两直线平行内错角相等，可得：，，从而可得：，再根据可求的度数． 【详解】解：如下图所示，过点作， ， ， ，， ， ， 又， ， ． 故答案为： ． 15. 已知平面直角坐标系中存在一点，现将平面直角坐标系向左平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度，此时点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，根据点的平移规律：向右平移横坐标加，向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加，向下平移纵坐标减，即可作答． 【详解】解：∵点，现将平面直角坐标系向左平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度， ∴相当于把向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度， ∴， ∴点A的坐标是， 故答案为：． 16. 某前驱式汽车，现有两对全新轮胎，每对轮胎若安装在前轮，则行驶公里后报废；若安装在后轮，则行驶公里后报废．为了延长总使用里程，可以行驶一段路程后交换前、后两对轮胎，那么最多可行驶______公里． 【答案】 【解析】 【分析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶的磨损量为．又设一对新轮胎交换位置前走了，交换位置后走了．根据题意列出一元一次不等式组即可求解． 【详解】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶的磨损量为．又设一对新轮胎交换位置前走了，交换位置后走了． 由题意得：，且， 两式相加，得， 所以， 即最多可行驶． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出一元一次不等式组是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据立方根定义，二次根式性质，绝对值意义，进行求解即可． 【详解】解： ． 18. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次程组的解法，解题关键是掌握方程组解法中的代入消元法． （1）把方程①代入②消去y，解得，再代入求y，答案可求； （2）整理方程②，得③，得，把代入①，解得答案可求； 小问1详解】 解：， 将①代入②，得， 解得， 将代入①，得， 所以原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ②，得③， 得，得， 解得， 将代入①，得， 解得， 所以原方程组的解为． 19. 解不等式，并在数轴上表示解集． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式的方法是解决问题的关键． 解不等式得到不等式的解集，然后在数轴上表示其解集即可． 【详解】解： ， 将解集表示在数轴上如下： 20. 如图，，分别交于E、F、平分，平分，试说明与的位置关系． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查的是平行线的性质和判定、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质和判定、角平分线的定义是解题的关键．由，可知道，然后由角平分线的定义可得到，从而可得到． 【详解】解：．理由如下： ， ． 平分，平分， ，． ． ． 21. 一条船顺流航行，每小时行千米；逆流航行，每小时行千米.求船在静水中的速度与水流的速度. 【答案】， 【解析】 【分析】直接根据题意结合静水速度+水速度=顺水速度，静水速度-水速度=逆水速度，进而列出方程组，求出答案． 【详解】解：设船在静水中的速度为，水流的速度为.根据题意可得： ， 解得： 答：船在静水中的速度为，水流的速度为. 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组在路程问题中的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键． 22. 我们曾探究过“以方程的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系． 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象；结论：一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图1，依据“两点确定一条直线”，我们在画方程图象时，可以取点和，作出直线． （1）请你在图1所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象； （2）观察图中两个图象，它们的交点坐标为_____，由此得出二元一次方程组的解是_____． 【答案】（1）见解析 （2）； 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，一次函数的交点与二元一次方程组的关系，二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系，数形结合是解题的关键． （1）利用两点确定一条直线，画直线即可； （2）利用画出的图象写出交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标即可得到方程组的解． 【小问1详解】 解：如图所示，取点，，作出二元一次方程的图象： 【小问2详解】 解：由图象得：两个图象的交点坐标为，由此得出二元一次方程组的解是， 故答案为：；． 23. 我们把不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，；，，． （1）求的值； （2）若且，求值． 【答案】（1） （2）的值为或 【解析】 【分析】本题考查有理数，理解定义内容，能将所求问题转化为一元一次方程和不等式问题是解题的关键． （1）直接运用定义即可求解； （2）由题意可分和，运用定义对进行赋值即可求x的值； 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ①当时，， ， 又， ， ②当时，， ， 又， ， 综上，的值为或． 24. 根据以下素材，完成任务． 如何生产纸盒 素材1 某工厂需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒（单位） 素材2 工厂仓库内现存有的正方形纸板150张，的长方形纸板300张，用库存纸板制作两种无盖纸盒． 素材3 库存纸板用完后，采购部重新采购了如图规格的纸板，甲纸板尺寸为，乙纸板尺寸为，丙纸板尺寸为．采购甲纸板有400张，乙纸板有300张，因采购单被墨水污染，导致丙种纸板的具体数字已经模糊不清，只知道百位和十位数字分别为1和4．纸板裁剪后可制作两种无盖纸盒． 任务一 求两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完，且每张纸板利用率均为． 任务二 若用本次重新采购的纸板裁剪做成竖式和横式无盖纸盒，纸板恰好用完，且每张纸板利用率均为．请你帮助工厂确定丙纸板的张数． 【答案】任务一：做了竖式无盖纸盒30个，横式无盖的纸盒60个；任务二：丙纸板有140张或145张 【解析】 【分析】本题考查长方体和正方体展开图，二元一次方程组应用等． 任务一：设竖式无盖纸盒个，横式无盖纸盒个，再结合题意列出方程组即可求解； 任务二：设竖式无盖纸盒个，横式无盖纸盒个，丙种纸板为张，根据题意列式再分析代入数值即可得到本题答案． 【详解】任务一：解：设做了竖式无盖纸盒个，横式无盖纸盒个， 依题意得， 解得， 答：做了竖式无盖纸盒30个，横式无盖的纸盒60个； （2）设做了竖式无盖纸盒个，横式无盖纸盒个，丙纸板有张， 依题意得， 解得：， 为非负整数，， 或5， 丙纸板有140张或145张． 25. 在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为．现将点沿轴方向向右平移个单位长度，得到点，再将点沿轴方向向下平移个单位长度，得到点．若点坐标为，连接，． （1）请直接写出点，点的坐标； （2）若，三角形的面积是三角形面积的2倍，求的值； （3）连接，交于点，点的坐标为．请在以下两个问题中挑选其一作答： ①此时是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由． ②求三角形的面积（用含的代数式表示）． 【答案】（1）； （2） （3）①是定值，② 【解析】 【分析】本题主要考查坐标系中点的平移变换、三角形面积计算及直线交点坐标的求解，涉及代数运算与几何图形的结合． （1）根据平移规律直接写出点的坐标，注意平移方向对坐标的影响． （2）通过坐标法计算三角形面积，建立方程求解参数，需注意绝对值对解的影响． （3）通过直线方程求交点，结合比例关系判断定值或计算面积，需灵活运用代数变形． 【小问1详解】 解：∵点坐标为，将点沿轴方向向右平移个单位长度，得到点， ∴， ∵将点沿轴方向向下平移个单位长度，得到点， ∴． 【小问2详解】 ∴， ∴ ①当，即时， 解得，符合题意； ②当，即时， 解得，不符合的取值范围，舍去； 综上所述，； 【小问3详解】 选择问题①： 依题意得： 化简得： ， 即 选择问题②： 依题意得： 化简得： ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期联考试题 七年级数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列各数是无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点到轴的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 3. 要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件： ①；②； ③；④． 其中能判断是（　　） A. ①② B. ①④ C. ①③ D. ②④ 5. 七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？若设该店有客房x间，房客y人，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q，并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 8. 解关于x，y的方程组可以用①②，消去未知数，也可以用消去未知数，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 9. 在平面直角坐标系中，点不可能在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 10. 示意图，小宇利用两个面积为1dm2的正方形拼成了一个面积为2dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是( ). A. 利用两个边长为2dm的正方形感知dm的大小 B. 利用四个直角边为5dm的等腰直角三角形感知dm的大小 C. 利用四个直角边分别为2dm和3dm的直角三角形以及一个边长为1dm的正方形感知dm的大小 D. 利用一个边长为dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知dm的大小 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 的立方根是______． 12. 如图是小九同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段_____的长度． 13. 若不等式的解集为，则必须满足______________． 14. 将一个含角的直角三角板如图所示放置，使得直角的顶点落在直线上，另一顶点落在直线上，若，，则的度数是_____度． 15. 已知平面直角坐标系中存在一点，现将平面直角坐标系向左平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度，此时点的坐标为_____． 16. 某前驱式汽车，现有两对全新轮胎，每对轮胎若安装在前轮，则行驶公里后报废；若安装在后轮，则行驶公里后报废．为了延长总使用里程，可以行驶一段路程后交换前、后两对轮胎，那么最多可行驶______公里． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 计算：； 18. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 19. 解不等式，并在数轴上表示解集． 20. 如图，，分别交于E、F、平分，平分，试说明与的位置关系． 21. 一条船顺流航行，每小时行千米；逆流航行，每小时行千米.求船在静水中的速度与水流的速度. 22. 我们曾探究过“以方程的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系． 规定：以方程解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象；结论：一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图1，依据“两点确定一条直线”，我们在画方程的图象时，可以取点和，作出直线． （1）请你在图1所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象； （2）观察图中两个图象，它们的交点坐标为_____，由此得出二元一次方程组的解是_____． 23. 我们把不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，；，，． （1）求的值； （2）若且，求的值． 24. 根据以下素材，完成任务． 如何生产纸盒 素材1 某工厂需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒（单位） 素材2 工厂仓库内现存有的正方形纸板150张，的长方形纸板300张，用库存纸板制作两种无盖纸盒． 素材3 库存纸板用完后，采购部重新采购了如图规格的纸板，甲纸板尺寸为，乙纸板尺寸为，丙纸板尺寸为．采购甲纸板有400张，乙纸板有300张，因采购单被墨水污染，导致丙种纸板的具体数字已经模糊不清，只知道百位和十位数字分别为1和4．纸板裁剪后可制作两种无盖纸盒． 任务一 求两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完，且每张纸板利用率均． 任务二 若用本次重新采购的纸板裁剪做成竖式和横式无盖纸盒，纸板恰好用完，且每张纸板利用率均为．请你帮助工厂确定丙纸板的张数． 25. 在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为．现将点沿轴方向向右平移个单位长度，得到点，再将点沿轴方向向下平移个单位长度，得到点．若点坐标为，连接，． （1）请直接写出点，点的坐标； （2）若，三角形的面积是三角形面积的2倍，求的值； （3）连接，交于点，点的坐标为．请在以下两个问题中挑选其一作答： ①此时是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由． ②求三角形的面积（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$