广东省天天向上联盟2024-2025学年高二下学期期中联考数学试卷

2024－2025学年第二学期期中考试 天天向上联盟联考高二年级数学科试题 2025年4月 联盟学校：培英中学 113中 秀全中学 西关外国语 命题组组长：曾 芳（秀全中学） 审题人：王秀文（113中） 试卷说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分.考试时间为120分钟. 注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名和考号填写在答题卡，并在答题卡上用2B铅笔将相应的信息点涂黑.不按要求填涂的，答卷无效. 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 若，则（ ） A. 30 B. 20 C. 12 D. 6 2. 若，则（ ） A. 0 B. 2 C. －2 D. －4 3. 甲､乙､丙､丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.若老师站在正中间,甲同学不与老师相邻,乙同学与老师相邻,则不同站法种数为 A. 24 B. 12 C. 8 D. 6 4. 已知数列为等比数列，且，，设等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. －36或36 B. －36 C. 36 D. 18 5. 等比数列的前n项和为，若，，则（ ） A. 24 B. 12 C. 24或－12 D. －24或12 6. 已知函数与的图象如图所示，则函数 A. 在区间上是减函数 B. 在区间上是减函数 C. 在区间上减函数 D. 在区间上是减函数 7. 用半径为1的圆形铁皮剪出一个扇形制成一个圆锥形容器，容器高为，当容器的容积最大时，（） A. B. C. D. 8. 若不等式对任意的都恒成立，则整数的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知数列的首项为4，且满足，则（ ） A. 为等差数列 B. 为递增数列 C. 的前项和 D. 的前项和 10. 某中学五名高一学生选择甲、乙、丙、丁四个社团进行实践活动，每名学生只能选一个社团，则下列结论中正确的是（ ） A. 所有不同的分派方案共种 B. 若甲社团没人选，乙、丙、丁每个社团至少有一个学生选，则所有不同的分派方案共300种 C. 若每个社团至少派1名志愿者，且志愿者必须到甲社团，则所有不同分派方穼共60种 D. 若每个社团至少有1个学生选，且学生A，B不安排到同一社团，则所有不同分派方案共216种 11. 已知函数，则下列命题中正确的是（ ） A. 是的极大值 B. 当时， C. 当时，有且仅有一个零点，且 D. 若存在极小值点，且，其中，则 三、填空题：本题共3小题，年小题5分，共15分. 12. 的展开式中，常数项为__________．（用数字作答） 13. 已知曲线，过点作该曲线的两条切线，切点分别为，，则____________. 14. 已知函数的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 混放在一起的6件不同的产品中，有2件次品，4件正品．现需通过检测将其区分，每次随机抽取一件进行检测，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出4件正品时检测结束. （1）一共抽取了4次检测结束，有多少种不同的抽法？ （2）若第一次抽到的是次品且第三次抽到的是正品，检测结束时有多少种不同的抽法？ （要求：解答过程要有必要的文字说明和步骤，结果以数字呈现） 16. 已知函数在处取得极值1. （1）求，的值； （2）求在上的最大值和最小值. 17. 记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． （1）求的通项公式； （2）证明：． 18. 已知函数（e为自然对数的底数，） （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，． 19. 对于数列，如果存在等差数列和等比数列，使得，则称数列是“优分解”的． （1）证明：如果是等差数列，则是“优分解”的． （2）记，证明：如果数列是“优分解”的，则或数列是等比数列． （3）设数列的前项和为，如果和都是“优分解”的，并且，求的通项公式． 2024－2025学年第二学期期中考试 天天向上联盟联考高二年级数学科试题 2025年4月 联盟学校：培英中学 113中 秀全中学 西关外国语 命题组组长：曾 芳（秀全中学） 审题人：王秀文（113中） 试卷说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分.考试时间为120分钟. 注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名和考号填写在答题卡，并在答题卡上用2B铅笔将相应的信息点涂黑.不按要求填涂的，答卷无效. 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，年小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）96种； （2）120种. 【16题答案】 【答案】（1），；（2）最大值为1，最小值为 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明： ∴ 【18题答案】 【答案】（1） 时在R上单调递减；时在上单调递减，在上单调递增； （2） 由（1）知，时在上单调递减，在上单调递增； 所以， 要证，只需证， 所以，只需证， 令且，则， 当， ， 在上单调递减， 当， ， 在上单调递增， 所以，而， 所以，故得证. 【19题答案】 【答案】（1） 是等差数列，设， 令， 则是等差数列，是等比数列，所以数列是“优分解”的． （2） 因为数列是“优分解”的，设， 其中， 则． 当时， 当时，是首项为，公比为的等比数列． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $