4.3平行线的性质课件2024-2025学年湘教版数学七年级下册

第四章平面内的两条直线 4.3平行线的性质 湘教版 七年级数学下册 1.教学目标 1．理解和掌握平行线的性质，能够运用平行线的性质解决一些简单的问题． 2．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达能力，领会数行结合、转化的数学思想和方法． 3．通过对平行线性质的探究，初步认识数学与现实生活的密切联系，培养合作交流、主动参与的意识，增强学习的信心． 2.新知导入 问题1 平面内两条直线的位置关系有哪几种？ 问题2 两直线平行的定义是什么？ 问题3 上节课你学了平行线的哪些内容？ 相交，重合，平行三种. 在同一平面内，没有公共点的两条直线平行. 平行于同一条直线的两条直线平行. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 3.新知探究 如图，已知AB∥CD. (1) 图中有几对同位角？ (2) 比较其中一对同位角的大小，由此你能猜想出什么结论？ 猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等． 4 对. ∠END=72° ∠EMB=72° 4.新知讲解 如图，设 AB//CD，直线EF 与 直线AB，CD 分别相交于 M，N 两点．则∠EMB和∠END是一对同位角，分别记为∠α和∠β. 移动后，点M的对应点是点N， 射线ME的像是射线NE， 直线AB的像是直线CD， 射线MB的像是射线ND， ∠α的像是∠β. 根据平移的知识得，∠α =∠β 猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等． 4.新知讲解 若AB与CD 不平行，则∠α与∠β 还会相等吗? 因为 ∠β+∠M=∠α 所以 ∠α ≠∠β 注意：只有两条直线平行，才可得到同位角相等， 切不可说“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”. 4.新知讲解 由此可得平行线的性质1： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 通常简单说成：两直线平行，同位角相等. 数学语言： ∵AB∥CD (已知) ∴∠α = ∠β（两直线平行，同位角相等） 4.新知讲解 两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的大小有什么关系？ 如图，已知AB∥CD，那么∠1与∠2相等吗? 因为 AB∥CD， 所以∠1 =∠4（两直线平行，同位角相等）. 又因为∠2 ＝∠4 （对顶角相等）， 所以∠1 ＝∠2 （等量代换）. 4.新知讲解 由此可得平行线的性质2： 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 通常简单说成：两直线平行，内错角相等. 数学语言： ∵AB∥CD (已知) ∴∠1 = ∠2（两直线平行，内错角相等） 4.新知讲解 因为 AB∥CD， 所以∠1 =∠4（两直线平行，同位角相等）. 又因为∠3 +∠4 = 180°， 所以∠1 +∠3 = 180° （等量代换）. 如图，已知AB∥CD，那么∠1与∠3 有什么关系?为什么? 两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角有什么关系？为什么？ 4.新知讲解 由此可得平行线的性质3： 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 通常简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 数学语言： ∵AB∥CD (已知) ∴∠1+∠3 = 180°（两直线平行，同旁内角互补）. 4.新知讲解 【归纳】 平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等. 性质2：两直线平行，内错角相等. 性质3：两直线平行，同旁内角互补 易错提醒：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的前提是两直线平行，不能一看到同位角、内错角就认为它们相等，一看到同旁 内角就认为它们互补. 4.新知讲解 解：因为 AB∥CD， 所以∠1 ＝∠2 ＝ 100° (两直线平行，同位角相等) 又因为∠2 +∠3 = 180°， 所以∠3 = 180° -∠2 = 180° - 100° = 80°. 如图， 直线 AB，CD 被直线 EF 所截，AB∥CD，∠1 ＝ 100°，试求∠3的度数. 例1 4.新知讲解 如图， 直线 AB，CD 被直线 EF 所截，AB∥CD，∠1 ＝ 100°，试求∠3的度数. 例1 4 解：因为AB ∥ CD， 所以∠1=∠4=100° （两直线平行，内错角相等） 又因为∠3 + ∠4 = 180°， 所以∠3 = 180° - ∠4 = 180° - 100° = 80°. 4.新知讲解 如图， 直线 AB，CD 被直线 EF 所截，AB∥CD，∠1 ＝ 100°，试求∠3的度数. 例1 5 解：因为AB ∥ CD， 所以∠1+∠5=180° （两直线平行，同旁内角互补）， 因为∠1 = 100°，所以∠5=180°-100°=80°， 又因为∠3 和 ∠5 是对顶角， 所以∠3 = ∠5 = = 80°. 4.新知讲解 例2 如图，AD∥BC，∠B = ∠D，试问∠A 与∠C 相等吗？为什么？ 解 ：因为 AD∥BC， 所以∠A +∠B = 180° ∠D +∠C = 180° （两直线平行， 同旁内角互补）. 又因为∠B =∠D （已知）， 所以∠A ＝∠C. 1.填空: (1)如图，因为AB∥CD，所以∠1=______，理由是___________________________; (2)如图，因为AB∥CD，所以∠D=______，理由是___________________________. 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 ∠A ∠2 5.课堂练习 2. 如图，AB∥CD∥EF， BC∥ED， ∠B ＝ 70°，求∠C，∠D 和 ∠E 的度数． 解： 因为AB∥CD， ∠B ＝ 70°， 所以 ∠C ＝∠B ＝ 70°(两直线平行，内错角相等) 又因为 BC∥ED， 所以 ∠C + ∠D ＝180°(两直线平行，同旁内角互补) 所以 ∠D ＝180°- 70°=110° 因为 CD∥EF， 所以 ∠E ＝∠D ＝ 110°(两直线平行，内错角相等) 3. 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，AB∥CD，∠1 ＝ 105°. 求∠2，∠3，∠4 的度数. 解 ：因为 AB∥CD， ∠1 = 105°， 所以∠2 =∠1 = 105°(两直线平行， 内错角相等) 所以∠3 =180°-∠1=75°(两直线平行，同旁内角互补) 所以∠4 =∠1 = 105°(两直线平行， 同位角相等) 5.课堂练习 4. 如图，已知AB∥CD，AP 平分∠BAC，CP 平分∠ACD，∠1+∠2=90°吗？ 解：因为 AB∥CD， 所以∠BAC+ ∠ACD = 180° (两直线平行，同旁内角互补) 又因为AP 平分∠BAC，CP 平分∠ACD， 所以∠1 = ∠BAC，∠2 = ∠ACD， 所以∠1+ ∠2 = ∠BAC + ∠ACD= ×180°=90°. 20 5.如图，已知 DE∥BC，AB∥ DF，且∠1=65°，你能求出∠2，∠3，∠4的度数吗? 解：因为DE∥ BC， 所以∠4=∠1=65°(两直线平行，内错角相等)，∠2+∠1=180°(两直线平行，同旁内角互补)， 所以∠2=180°-∠1=180°-65°=115°. 又因为DF∥AB， 所以∠3=∠2(两直线平行，同位角相等). 所以∠3=115°. 解：过点 E 向右作 EF∥AB． 则∠B =∠BEF． 因为 AB∥CD， 所以 EF∥CD． 所以∠D =∠DEF． 所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠BED， 即∠B＋∠D＝∠BED． 6.如图，若 AB∥CD，你能确定∠B、∠D 与∠BED 之间的等量关系吗？说说你的看法． B D C E A F 如图，AB∥CD，探索∠B、∠D 与∠DEB 之间的等量关系 . 变式1 解：过点 E 向左作 EF∥AB． 则∠B＋∠BEF＝180°． 因为 AB∥CD， 所以 EF∥CD． 所以∠D＋∠DEF＝180°． 所以∠B＋∠D＋∠DEB F B D C E A ＝∠B＋∠D＋∠BEF＋∠DEF＝360°． 23 6.课堂小结 两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 平行线的性质 1.从课后习题中选取； 2.完成同步课时的习题. 课后练习 $$