4.3.2探索三角形全等的条件（ASA、AAS）课件 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

4.3.2 探索三角形全等的条件（ASA、AAS） 复习回顾 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件 1、判断两个三角形全等，至少需要几个条件？ 2、如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ 至少需要三个条件 有四种可能：三个角、三条边、两角一边和两边一角. √ × ？ 2 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件（2）--两角一边 探究一：选择两个角和一条线段作为三角形的两个内角及其夹边，并用尺规作出这个三角形. 如图，已知∠a，∠β，线段c，用尺规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=β，AB=c. 你作的三角形与同伴作的一定全等吗？ 3 cxj (c) - 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件（2）--两角一边 作法：(1)作∠DAF=∠α； (2)在射线AF上截取线段AB=c； (3)以B为顶点,以BA为一边,作∠ABE=∠,BE交AD于点C. △ABC 就是所要作的三角形. 根据要求只能做出唯一的三角形. 两角及夹边对应相等的两个三角形全等 4 cxj (c) - 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件（2）---ASA 三角形全等的判定定理2：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA” 几何语言：∵在△ABC和△A'B'C'中 ∠A=∠A' AB=A'B' ∠B=∠B' ∴△ABC ≌△A'B'C'（ASA） A B C A′ B′ C′ 5 cxj (c) - 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件（2）---ASA 如图,已知点D 在AB 上,点E 在AC 上,BE,CD 交于点O,AB=AC,∠B=∠C. (1)试判断BD 与CE 之间的数量关系,并说明理由; 解：（1）BD＝CE. 证明：在△ACD与△ABE中 ∴△ACD≌ABE（ASA）. ∴AD＝AE.（全等三角形的对应边相等） ∴AB－AD＝AC－AE，（等式性质）即BD＝CE. 6 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件（2）---ASA 解题思路： 先找已知条件 ∠A=∠B 再找隐藏条件 ∠AOC=∠BOD 最后找准备条件 AO=BO O是AB的中点 7 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件（2）--两角一边 探究二：如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？ 若三角形的两个内角分别是60°和70°，且70°所对的边为 3cm，你能画出这个三角形吗? 8 cxj (c) - 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件（2）--两角一边 60° 70° 3 cm A B D 60° E 50° C 70° 根据要求只能做出唯一的三角形. 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 9 cxj (c) - 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件（2）---AAS 三角形全等的判定定理2(推论)：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” 几何语言：∵在△ABC和△A'B'C'中 ∠B=∠B' ∠A=∠A' AC=A'C' ∴△ABC ≌△A'B'C'（AAS） A B C A′ B′ C′ 10 cxj (c) - 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件（2）---AAS 如图,已知点D 在AB 上,点E 在AC 上,BE,CD 交于点O,AB=AC,∠B=∠C. (2)试判断OB与OC 之间的数量关系,并说明理由. （2）OB＝OC. 理由如下： 由（1）知，BD＝CE. 在△BOD和△COE中， ∴△BOD≌△COE（AAS）， ∴OB＝OC. （全等三角形的对应边相等） 11 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件（2）---AAS 4.如图,已知点A,D,C,F 在同一直线上,AB∥DE,∠B=∠E,BC =EF,试说明:AD=CF. 12 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件（2）---ASA、AAS 补例：已知 ：∠1＝∠2，AC=AD （1）添条件 ，可证明△ABC≌△AED(ASA)； （2）添条件 ，可证明△ABC≌△AED(AAS)； 注意“角边角”和“角角边”中两角与边的区别 13 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件（2）---ASA、AAS 变式2：如图，∠ABC＝∠DCB，请添加一个条件： 使得△ABC≌△DCB(AAS) 变式1：如图，点C、E、B、F在同一直线上，AB∥DE，CE=BF，请添加一个条件： 使得△ABC≌△DEF（ASA） 14 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件（2）---ASA、AAS 如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E. 试说明： （1）△ADC≌△CEB； （2）AD＋BE＝DE. 15 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件（2）---ASA、AAS 变式：如图，已知 △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且点B和点C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E.则线段BD与DE、CE的关系如何？ 16 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件（2）---ASA、AAS 补例：如图，点E在△ABC的外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AB=AD，求证：①∠E=∠C；②△ABC△ADE 17 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 探索三角形全等的条件（2）---ASA、AAS 补例：如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF。请判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明理由。 18 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 实际应用 3 2 1 《北师大》P108 19 cxj (c) - 课堂小结 作业布置 复习回顾 新知讲解 典例分析 课堂小结 角边角 角角边 内容 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”) 应用 为说明线段和角相等提供了新的依据 注意 注意“角边角”和“角角边”中两角与边的区别 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成 “AAS”) 20 $$