2025年九年级中考数学专项复习讲义 将军饮马知识精讲

专题5  将军饮马知识精讲

一、两定一动模型（动点在某一直线上）

1. 如图，在直线两侧各有一个定点，分别是点A、B，怎样在直线上找到一点P，使得PA＋PB的值最小？

 

 

2. 如图，在直线同侧有A、B两个定点，怎样在直线上找到一点P，使得PA＋PB的值最小？

 

 

3. 如图，在直线两侧各有一个定点，分别是点A、B，怎样在直线上找到一点P，使得的值最大？

4. 如图，在直线同侧有A、B两个定点，怎样在直线上找到一点P，使得的值最小？

 

 

例题1：如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，点P是对角线BD上的动点，则AP+PE的最小值是（　　）

A． B． C． D．

例题2：如图，周长为8的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点Q为BC边中点，点P为对角线上一动点，沿D→B的路径行进，PD长度为x，PQ，PC的长度之和为y，设函数图象最低点的坐标为（m，n），则n的值为（　　）

 

A． B． C． D．

例题3：如图，在等边△ABC中，E为AC边的中点，AD垂直平分BC，P是AD上的动点．若AD＝6，则EP+CP的最小值为 　　．

例题4．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝6，∠BCD＝15°，P为直线CD上的动点，则|PA－PB|的最大值为____．

二、两动一定模型（定点在角的内部）

1. 如图，点P在∠AOB的内部，怎么样在OA上找一点C，在OB上找一点D，使△PCD的周长最小？

 

 

 

2. 如图，点P在∠AOB的内部，怎么样在OA上找一点C，在OB上找一点D，使PD＋CD的值最小？