5.2.1《简单的轴对称图形》第1课时 教学课件　2024—2025学年北师大版数学七年级下册

第五章 图形的轴对称 2.简单的轴对称图形 第1课时 等腰三角形 北师大数学七年级（下） 目 录 壹 教学目标 肆 结束新课 叁 课堂小结 贰 新知探究 教学目标 1.掌握等腰三角形的轴对称性及其对称轴的位置。 2.理解“三线合一”性质，并能运用底角相等定理解决角度计算问题。 3.了解等边三角形的对称轴数量及其特征。 北师大数学七年级（下） 情景引入 . . 观察下面的图片： 上面这些建筑都是什么形状的？ 用哪些方法，你能得到一个等腰三角形？ 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点1：再认识等腰三角形 . 动手折出一个等腰三角形。 腰 腰 顶角 底角 底角 三角形中相等的两边叫作腰，另一条边叫做底，两腰的夹角叫做等腰三角形的顶角，腰与底边的夹角叫做底角。 底边 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点2：等腰三角形的性质 （1）等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，沿它的对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角？ 思考∙交流 . . 等腰三角形是轴对称图形。 等腰三角形两腰相等。 等腰三角形两底角相等。 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点2：等腰三角形的性质 （2）等腰三角形的轴对称是一条怎样的直线？你如何描述？ 思考∙交流 . . 等腰三角形的高 等腰三角形的高是等腰三角形的对称轴吗？ 等腰三角形底边的中线 等腰三角形底边的中线是等腰三角形的对称轴吗？ 等腰三角形顶角的平分线 等腰三角形顶角的平分线是等腰三角形的对称轴吗？ 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点2：等腰三角形的性质 （3）你认为等腰三角形有哪些特征？与同伴进行交流。 思考∙交流 . . 等腰三角形的性质： 等腰三角形是对称轴； 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线是等腰三角形的对称轴； 等腰三角形的两底角相等。 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点2：等腰三角形的性质 如图，△ABC是一个等腰三角形，直线是它的对称轴。请在△ABC中画出以直线为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形？ 尝试∙思考 . . D 对应点：点B和点C； 对应边：AB和AC； 对应角：∠B和∠C。 相等的边：AB=AC； 相等的角：∠B和∠C。 △ABD≌△ACD。 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点3：等边三角形的性质 （1）等边三角形有几条对称轴? 思考∙交流 . . 等边三角形有三条对称轴. 即三条角平分线、三条中线或三条高所在的直线是它的对称轴。 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点3：等边三角形的性质 （2）你能发现它的哪些特征？与同伴交流。 思考∙交流 . . 等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质： 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；“三线合一”. 等边三角形的特殊性质：等边三角形的三个内角相等，每一个内角都等于60°。 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点3：等边三角形的性质 等腰三角形与等边三角形的比较： . . 联系： 都是轴对称图形，等边三角形是特殊的等腰三角形。 不同点： 1. 对称轴的条数不同，等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴； 2.内角特征不同，等腰三角形只有两个内角相等，等边三角形三个内角都相等。 北师大数学七年级（下） 新知探究 知识点4：等腰三角形“三线合一”的应用 利用等腰三角形的“三线合一”可以检测物体是否水平。 . . 北师大数学七年级（下） 新知探究 随堂练习 完成课本第128页“随堂练习. 北师大数学七年级（下） 新知探究 随堂练习 1. 在等腰△ABC中，∠B＝70°，∠C的度数是（　　） A．50° B．55 C．70° D．55°或70° 2. 若一个等腰三角形的底边长为6，则它的腰长x的取值范围是（　　） D A 北师大数学七年级（下） 新知探究 随堂练习 3. 如图，直线//，直线与直线分别交于点A，B，点C在直线上，且CA＝CB．若∠1＝32°，则∠2的大小为（　　） A．32° B．58° C．74° D．106° C 北师大数学七年级（下） 新知探究 随堂练习 4. 如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E…按此做法继续下去，则第2021个三角形中以A2021为顶点的内角度数是（　　） A. B. C. D. B 北师大数学七年级（下） 新知探究 典例精析 例1 如图，在△ABC中，点D为AC边上一点，连结BD并延长到点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，交AB于点G． （1）若BD＝DE，说明：CD＝DF； （2）若BG＝GE，∠ACB＝70°，∠E＝25°，求∠A的度数 北师大数学七年级（下） 新知探究 典例精析 解：（1）（1）证明：∵EF∥BC， ∴∠E＝∠CBD， 在△BCD和△EFD中， ， ∴△BCD≌△EFD（ASA）， ∴CD＝DF； . 北师大数学七年级（下） 新知探究 典例精析 （2）∵BG＝GE， ∴∠GBE＝∠E＝25°， 由（1）知∠E＝∠CBD＝25°， ∴∠ABC＝∠GBE+∠CBD＝50°， ∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB ＝180°﹣50°﹣70° ＝60°． 北师大数学七年级（下） 课堂小结 等腰三角形的性质： 等腰三角形是对称轴； 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线是等腰三角形的对称轴； 等腰三角形的两底角相等。 等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质： 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；“三线合一”. 等边三角形的特殊性质：等边三角形的三个内角相等，每一个内角都等于60°。 感谢观看 结束新课 $$