第六章 变量之间的关系（单元重点综合测试B卷，北师大版2024）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记•巧练（陕西专用）

第六章 变量之间的关系（单元重点综合测试B卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（　　） A．汽车 B．路程 C．速度 D．时间 2．“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，水波的周长C与半径r的关系式为，则其中的自变量是（　　） A．半径r B．周长C C．2 D． 3．一根蜡烛原长12厘米，点燃分钟后，剩余蜡烛的长为厘米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是（    ） A．是常量 B．12是变量 C．是变量 D．是常量 4．根据如图所示的流程图计算变量y的对应值，若输入变量x的值为1，则输出的结果为（   ） A．2 B． C．1 D． 5．学校新买一台智能饮水机，某天中午小俊通过观察，记录了饮水机工作时间与水温的关系表格如下： 水温（） ．．．．．． 时间（时：分） ．．．．．． 请你帮小俊计算水烧开的时间为（     ） A． B． C． D． 6．一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧掉，这根蜡烛点燃后剩下的长度与点燃时间之间的关系式是（   ） A． B． C． D． 7．如图，是一个高为的容器，现向该容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度与注水量关系的是（   ） A． B． C． D． 8．如图（1），在长方形中，厘米，厘米，动点从点出发，沿路线运动，到点停止；点出发时的速度为1厘米/秒，秒时点的速度变为厘米/秒，秒后点以厘米/秒速度匀速运动．如图（2）是点出发秒后，的面积（平方厘米）与时间（秒）之间的关系图象．有以下结论：①；②；③点从点运动到点用时4秒；④当的值为10时，点运动的路程为20厘米；⑤当的面积是长方形面积的时，的值为4或12．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下表的关系，所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加 x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 20 21 22 10．一个等腰三角形的周长为30，那么底边长与腰长的关系式为 ． 11．如图是一个数据转换器的示意图，则与的关系式是 ．    12．有甲、乙两只大小不同的水箱，容量分别为升、升，且已各装有一些水，若将甲水箱中的水全倒入乙水箱，乙水箱只可再装升的水；若将乙水箱中的水倒入甲水箱，装满甲水箱后，乙水箱还剩升的水．则与之间的数量关系是 ． 13．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是 （填序号）．①乙升级设备用了2小时；②一天中甲乙生产量最多相差6个；③图中的，；③甲比乙提前1小时完成工作． 三、解答题（本大题共12小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分）写出下列各个过程中的变量与常量： (1)我国第一颗人造地球卫星绕地球1周需内卫星绕地球的周数为N，； (2)长方形的长为2，它的面积S与宽a的关系式为． 15．（5分）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况，如下图所示．图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 16．（5分）在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 20 22 24 26 28 30 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ (2)不挂重物时，弹簧长是多少？ 17．（5分）为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可近似地表示为，其中y表示课桌的高度（单位：），x表示椅子的高度（单位：）． (1)求当椅子的高度为时，课桌的高度． (2)求当课桌的高度为时，椅子的高度． 18．（6分）某牛奶公司要对一批牛奶进行罐装，每瓶容量（升）与需要的瓶数（个）之间的关系如表所示： 每瓶容量（升） 0.2 0.25 0.4 0.5 … 需要的瓶数（个） 1000 800 500 400 … (1)这批牛奶共有多少升？ (2)需要的瓶数是怎样随着每瓶容量的变化而变化的？ 19．（7分）一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油，开始工作后，每小时耗油． (1)写出油箱中的剩余油量与工作时间之间的关系式； (2)求当这台拖拉机工作4个小时后，油箱中剩余的油量是多少？ (3)当油箱内剩余的油量为时，这台拖拉机已工作了几个小时？ 20．（7分）已知，． (1)化简A和B； (2)若变量x，y满足，求出y与x的关系式． 21．（7分）如图所示，在一个半径为的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去一个小圆的半径由小变大时，剩下的一个圆环面积也随之发生变化． (1)在这个变化过程中，因变量是 ． (2)写出剩下的圆环面积与小圆的半径的关系式： ． (3)当挖去圆的半径为时，剩下的圆环面积为多少？结果保留 22．（8分）宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作，人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，西宁与西安相距千米，两车同时出发，两车出发后小时相遇；设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示与之间的关系，根据图象，解答下列问题： (1)普通列车到达终点共需 小时，它的速度是 千米/小时； (2)求动车的速度； (3)动车行驶多长时间与普通列车相距千米？ 23．（8分）大自然中的大部分物质具有热胀冷缩现象，而水则具有反膨胀现象，如图所示是当温度在时，水的密度（单位：）随着温度（单位：）的变化关系图象．根据图象解答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________； (2)图中点表示的意义题什么？ (3)在范围内，当温度为多少时，水的密度为？ (4)当温度在变化时，随着温度增大，水的密度是如何变化的？ 24．（8分）小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会儿准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．据图中给出的信息，解答下列问题： (1)在上述变化过程中，自变量是___________，因变量是___________； (2)朱老师的速度为___________米/秒，小明到达点C前的速度为___________米/秒； (3)当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？ 25．（10分）数学兴趣小组同学利用三块木板摆成如图1所示滑道，研究小球滑行速度和时间之间的变化，小组成员林涵记录了小球从光滑斜板滚下，经过粗糙水平木板，再沿光滑斜板上坡至速度变为0的全过程． (1)在小球的滑行过程中，自变量是______，因变量是______； (2)林涵同学记录小球速度v与时间t的关系如下表，并根据表中数据，将速度v与时间t的关系用图象表示如图2． 时间 0 1 2 4 6 7 8 9 10 12 速度 0 2 4 8 12 11 10 9 8 0 ①小球在粗糙水平木板上的滑行时间长为______； ②点M表示的实际意义是______； (3)若木板斜面长为，请根据记录数据计算说明，当小球上坡至速度为0时，是否达到斜板顶端D．（在同一段路程中，路程，） 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 变量之间的关系（单元重点综合测试B卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（　　） A．汽车 B．路程 C．速度 D．时间 【答案】D 【知识点】用关系式表示变量间的关系 【分析】本题考查了自变量，掌握主动发生变化的量是自变量是解题的关键；根据自变量的定义判断即可． 【详解】解：匀速行驶，速度不变，速度是常量，时间是自变量，路程是因变量， 故选：． 2．“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，水波的周长C与半径r的关系式为，则其中的自变量是（　　） A．半径r B．周长C C．2 D． 【答案】A 【知识点】函数的概念、用关系式表示变量间的关系 【分析】本题考查了函数的定义．熟练掌握函数、自变量定义是解题的关键． 周长C随着半径r的变化而变化，可得周长C是因变量，半径r为自变量，即可求解． 【详解】∵水波的周长C随半径r的变化而变化， ∴关系式中，r是自变量，C是因变量． 故选：A． 3．一根蜡烛原长12厘米，点燃分钟后，剩余蜡烛的长为厘米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是（    ） A．是常量 B．12是变量 C．是变量 D．是常量 【答案】C 【知识点】用关系式表示变量间的关系 【分析】此题考查的是常量与变量，根据常量与变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量解答即可． 【详解】解：一根蜡烛原长12厘米，点燃t分钟后，剩余蜡烛的长为n厘米，则在这个变化过程中，12是常量，t，n是变量，故选项C符合题意． 故选：C． 4．根据如图所示的流程图计算变量y的对应值，若输入变量x的值为1，则输出的结果为（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【知识点】用关系式表示变量间的关系 【分析】本题主要考查了用关系式表示变量间的关系，根据流程图把代入中进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当输入变量x的值为1时，输出的结果为， 故选：C． 5．学校新买一台智能饮水机，某天中午小俊通过观察，记录了饮水机工作时间与水温的关系表格如下： 水温（） ．．．．．． 时间（时：分） ．．．．．． 请你帮小俊计算水烧开的时间为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用表格表示变量间的关系 【分析】本题考查了用表格表示变量间关系，正确找出变量间的变化规律是解题的关键，先根据表格找出水温与时间的变化规律，根据规律求解即可． 【详解】解：由变量关系表格可得，时间每经过分钟，升高水温比前一个分钟升高的水温少， ∵从到时，水温升高了， ∴时，水温为，到时，水温升高了， ∴时，水温为，此时水烧开， 故选∶． 6．一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧掉，这根蜡烛点燃后剩下的长度与点燃时间之间的关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用关系式表示变量间的关系 【分析】本题主要考查函数的解析式，解题的关键是理解题意．根据题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意可得：这根蜡烛点燃后剩下的长度与点燃时间之间的函数关系式的是； 故选：C． 7．如图，是一个高为的容器，现向该容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度与注水量关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用图象表示变量间的关系 【分析】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论，掌握知识点的应用是解题的关键．根据容器形状，匀速注水，逐项进行判断即可． 【详解】解：根据题意可知，开始容器由大逐渐变小，即开口越来越小，水的深度随着注水量的增加而逐渐增大，但速度逐渐增大；接着容器由小逐渐变大，即开口越来越大，水的深度随着注水量的增加而逐渐增大，但速度逐渐减小，因此选项符合题意． 故选：． 8．如图（1），在长方形中，厘米，厘米，动点从点出发，沿路线运动，到点停止；点出发时的速度为1厘米/秒，秒时点的速度变为厘米/秒，秒后点以厘米/秒速度匀速运动．如图（2）是点出发秒后，的面积（平方厘米）与时间（秒）之间的关系图象．有以下结论：①；②；③点从点运动到点用时4秒；④当的值为10时，点运动的路程为20厘米；⑤当的面积是长方形面积的时，的值为4或12．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】用图象表示变量间的关系、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查用图象表示两个变量间的关系、一元一次方程的几何应用，能从图象中获取有用信息并正确求解是解答的关键．根据图象结合三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：由图象，当点P在边上时，，则， 又点P运动8秒时到点B处， ∴，故①正确； ∵点P运动c秒时到达点D处， ∴，故②错误； 点从点运动到点用时秒，故③正确； 当的值为10时，点在边上运动，则点运动的路程为厘米，故④错误； 由题意，长方形面积为， 当的面积是长方形面积的时，， 由图知，点P在边上时，由得； 当点P在边上时，由得， ∴， 即当的面积是长方形面积的时，的值为4或15，故⑤错误， 综上，正确结论的个数是2个， 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下表的关系，所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加 x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 20 21 22 【答案】/ 【知识点】用表格表示变量间的关系 【分析】本题主要考查函数的表达，从表格中获取信息成为解题的关键． 根据表格中的数据即可解答． 【详解】解：由表格中的数据可知，所挂物体重量每增加，弹簧长度增加． 故答案为：． 10．一个等腰三角形的周长为30，那么底边长与腰长的关系式为 ． 【答案】 【知识点】用关系式表示变量间的关系 【分析】本题考查了等腰三角形的定义以及函数关系式，正确求得函数关系式是关键．根据周长等于三边之和可得出y和x的关系式． 【详解】解：由题意得： 可得：， 故答案为：． 11．如图是一个数据转换器的示意图，则与的关系式是 ．    【答案】 【知识点】用关系式表示变量间的关系 【分析】本题考查的知识点是用关系式表示变量间的关系，解题关键是理解题意． 根据示意图的流程逐步进行即可求得与的关系式． 【详解】解：根据数据转换器的示意图流程即可求得与的关系式： 输入——， 减去——， 平方——， 加上——， 输出结果——, 即． 故答案为：． 12．有甲、乙两只大小不同的水箱，容量分别为升、升，且已各装有一些水，若将甲水箱中的水全倒入乙水箱，乙水箱只可再装升的水；若将乙水箱中的水倒入甲水箱，装满甲水箱后，乙水箱还剩升的水．则与之间的数量关系是 ． 【答案】 【知识点】函数解析式、用关系式表示变量间的关系 【分析】本题主要考查了列函数关系式，设甲、乙两个水桶中已各装了公升水，根据题意可得，，然后即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设甲、乙两个水桶中已各装了公升水， 由甲中的水全倒入乙后，乙只可再装公升的水得：； 由乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩公升的水得：； 得：， ∴， 故答案为：． 13．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是 （填序号）．①乙升级设备用了2小时；②一天中甲乙生产量最多相差6个；③图中的，；③甲比乙提前1小时完成工作． 【答案】②④/④② 【知识点】用图象表示变量间的关系 【分析】本题主要考查了用图象表示两个变量的关系，根据图象即可判断①；求出升级设备前后甲的生产速度，以及2小时前后乙的生产速度，进而确定a、b、c的值，再分别求出对应时间段甲乙生产量最多相差的个数即可判断②③；求出乙需要的总时间即可判断④，进而可得结论． 【详解】解：甲升级设备用了小时，乙没有升级设备，故①说法错误； 由图象可知，当时，甲每小时生产个，乙每小时生产个， ∴当，且时，甲乙生产量最多相差个； 当时，乙每小时生产个，则当时，甲乙生产量最多相差个； 甲升级完成后每天生产个， 当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当，甲乙生产量最多相差个，不符合题意； 当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当时，甲乙生产量最多个； 综上所述，一天中甲乙生产量最多相差6个，故②正确； ∵， ∴，故③错误； ，， ∴甲比乙提前1小时完成工作，故④说法正确； ∴说法正确的有②④， 故答案为：②④． 三、解答题（本大题共12小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分）写出下列各个过程中的变量与常量： (1)我国第一颗人造地球卫星绕地球1周需内卫星绕地球的周数为N，； (2)长方形的长为2，它的面积S与宽a的关系式为． 【答案】(1)N和t是变量，114是常量 (2)S和a是变量，2是常量 【知识点】用关系式表示变量间的关系 【分析】本题主要考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义是解题的关键． （1）根据在这一变化过程中，是保持不变的量；和是可以取不同数值的量分析判断即可得解； （2）根据在这一变化过程中，是保持不变的量；和是可以取不同数值的量分析判断即可得解． 【详解】（1）解：和是变量，是常量； （2）解：和是变量，是常量． 15．（5分）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况，如下图所示． 图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 【答案】图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系，其中时间是自变量，离家的距离是因变量． 【知识点】用图象表示变量间的关系 【分析】此题考查了从函数图象获取信息．从函数图象即可得到图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系，其中时间是自变量，离家的距离是因变量． 【详解】解：图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系，其中时间是自变量，离家的距离是因变量． 16．（5分）在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 20 22 24 26 28 30 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ (2)不挂重物时，弹簧长是多少？ 【答案】(1)反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系 (2) 【知识点】函数的三种表示方法、用表格表示变量间的关系 【分析】此题考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题． （1）由表格信息可得两个变量． （2）由表中的数据可知，时，，从而可得答案， 【详解】（1）解：由表格信息可得：上表反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系； （2）不挂重物时，即， 此时弹簧长． 17．（5分）为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可近似地表示为，其中y表示课桌的高度（单位：），x表示椅子的高度（单位：）． (1)求当椅子的高度为时，课桌的高度． (2)求当课桌的高度为时，椅子的高度． 【答案】(1) (2) 【知识点】用关系式表示变量间的关系 【分析】本题考查变量间关系，将已知变量代入关系式进行求解是解决问题的关键． （1）将代入求解即可； （2）将代入求解即可． 【详解】（1）解：当时，． 答：当椅子的高度为时，课桌的高度为． （2）当时，， 解得． 答：当课桌的高度为时，椅子的高度为． 18．（6分）某牛奶公司要对一批牛奶进行罐装，每瓶容量（升）与需要的瓶数（个）之间的关系如表所示： 每瓶容量（升） 0.2 0.25 0.4 0.5 … 需要的瓶数（个） 1000 800 500 400 … (1)这批牛奶共有多少升？ (2)需要的瓶数是怎样随着每瓶容量的变化而变化的？ 【答案】(1)200升 (2)需要的瓶数是随着每瓶容量的增大而减少的 【知识点】有理数乘法的实际应用、用表格表示变量间的关系 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，用表格表示变量之间的关系，通过观察数据，确认每瓶容量与所需瓶数之间的反比关系是解题的关键； （1）根据需要的瓶数与每瓶容量的乘积一定，即可得出答案； （2）根据（1）可知需要的瓶数随着每瓶容量的增加而减小． 【详解】（1）根据表格中数据可知，每瓶容量与需要的瓶数的积是一定的， 这批牛奶共有：（升）． （2）根据表格可得到，当每瓶的容量增大时，所需要的瓶数在减少． 19．（7分）一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油，开始工作后，每小时耗油． (1)写出油箱中的剩余油量与工作时间之间的关系式； (2)求当这台拖拉机工作4个小时后，油箱中剩余的油量是多少？ (3)当油箱内剩余的油量为时，这台拖拉机已工作了几个小时？ 【答案】(1) (2) (3)这台拖拉机已工作了5个小时 【知识点】求自变量的值或函数值、用关系式表示变量间的关系 【分析】本题主要考查函数的解析式，熟练掌握函数的相关概念是解题的关键． （1）根据“剩余油量=原有油量－消耗的油量”即可得出其函数关系式； （2）把代入（1）中函数关系式计算求解即可； （3）把代入（1）中函数关系式计算求解即可． 【详解】（1）解：根据“剩余油量=原有油量－消耗的油量”得：， ∴油箱中的剩余油量与工作时间之间的关系式为； （2）解：当时，， 所以，当这台拖拉机工作4个小时后，油箱中剩余的油量是 （3）解：当时，， 解得：， ∴这台拖拉机已工作了5个小时． 20．（7分）已知，． (1)化简A和B； (2)若变量x，y满足，求出y与x的关系式． 【答案】(1)， (2) 【知识点】多项式除以单项式、运用完全平方公式进行运算、用关系式表示变量间的关系 【分析】本题主要考查了完全平方公式和整式的四则混合运算，掌握完全平方公式是解题的关键； （1）A先根据完全平方公式展开，然后再合并同类项即可；B直接运用整式的四则混合运算法则计算即可； （2）由（1）可得，结合已知条件可得，再进一步求解即可． 【详解】（1）解： ； ． （2）解：∵， ∴， ∴． 21．（7分）如图所示，在一个半径为的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去一个小圆的半径由小变大时，剩下的一个圆环面积也随之发生变化． (1)在这个变化过程中，因变量是 ． (2)写出剩下的圆环面积与小圆的半径的关系式： ． (3)当挖去圆的半径为时，剩下的圆环面积为多少？结果保留 【答案】(1)剩下的圆环面积 (2) (3) 【知识点】用关系式表示变量间的关系 【分析】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，因变量的定义： （1）根据圆环的面积随着挖去小圆的半径增大而减小，可得因变量是剩下的圆环面积； （2）用大圆面积减去挖去的小圆面积即可得到答案； （3）把代入（2）中所求关系式中求出y的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵圆环的面积随着挖去小圆的半径增大而减小， ∴因变量是剩下的圆环面积； 故答案为：剩下的圆环面积； （2）解：由题意得，， 故答案为：； （3）把代入中得：， ∴剩下的圆环面积为． 22．（8分）宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作，人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，西宁与西安相距千米，两车同时出发，两车出发后小时相遇；设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示与之间的关系，根据图象，解答下列问题： (1)普通列车到达终点共需 小时，它的速度是 千米/小时； (2)求动车的速度； (3)动车行驶多长时间与普通列车相距千米？ 【答案】(1)， (2)千米/小时 (3)小时或小时 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)、从函数的图象获取信息 【分析】本题主要考查函数图象的应用，熟练掌握两人单线型行程问题的图象中的各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键． （1）先得出两地相距千米，根据时的实际意义可得普通列车共需时间，由速度路程时间可得答案； （3）设动车的速度为千米/小时，根据“动车小时行驶的路程普通列车小时行驶的路程”列方程求解可得； （4）分两种情况：①相遇前；②相遇后进行讨论，可得答案． 【详解】（1）解：由时，， 则西宁和西安两地相距千米， 由图象知时，普通列车到达西安， 即普通列车到达终点共需小时， 故普通列车的速度是（千米/小时）， 故答案为：，； （2）解：设动车的速度为千米/小时， 根据题意，得：， 解得：， 答：动车的速度为千米/小时； （3）解：①当相遇前动车行驶与普通列车相距千米， 根据题意得：（小时）， ∴相遇前动车行驶小时与普通列车相距千米； ②当相遇后动车行驶与普通列车相距千米， 由当动车到达终点时用时（小时）， 此时两车相距， 即两车相距千米是在动车到达终点之前， 根据题意得：（小时）， ∴相遇后动车行驶小时与普通列车相距千米； 综上，动车行驶小时或小时与普通列车相距千米． 23．（8分）大自然中的大部分物质具有热胀冷缩现象，而水则具有反膨胀现象，如图所示是当温度在时，水的密度（单位：）随着温度（单位：）的变化关系图象．根据图象解答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________； (2)图中点表示的意义题什么？ (3)在范围内，当温度为多少时，水的密度为？ (4)当温度在变化时，随着温度增大，水的密度是如何变化的？ 【答案】(1)温度，水的密度 (2)当4℃时，水的密度为 (3)当温度为时，水的密度为 (4)当温度在时，水的密度逐渐增大；当温度在时，水的密度逐渐减小 【知识点】从函数的图象获取信息、用图象表示变量间的关系 【分析】本题考查了从函数图象获取信息的能力； （1）根据自变量和因变量的定义可得答案； （2）根据横、纵坐标表示的意义可得答案； （3）根据图象，找出纵坐标为时对应的t的值即可； （4）根据图象可直接得出答案． 【详解】（1）解：由题意得：自变量是温度，因变量是水的密度， 故答案为：温度，水的密度； （2）图中点表示当4时，水的密度为； （3）由图可得，当温度为时，水的密度为； （4）由图可知，当温度在时，水的密度逐渐增大；当温度在时，水的密度逐渐减小． 24．（8分）小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会儿准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．据图中给出的信息，解答下列问题： (1)在上述变化过程中，自变量是___________，因变量是___________； (2)朱老师的速度为___________米/秒，小明到达点C前的速度为___________米/秒； (3)当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？ 【答案】(1)； (2)2，6； (3)300米 【知识点】从函数的图象获取信息、用图象表示变量间的关系 【分析】（1）利用函数的定义求解； （2）根据函数图象，得到朱老师在110秒跑了220米，小明70秒跑了420米，然后根据速度公式分别计算他们的速度； （3）设秒时，小明第一次追上朱老师，利用路程相等得到，解方程求出，然后计算即可； 本题考查了从函数的图象获取信息，运用数形结合思想以及熟练掌握路程，时间，速度三者关系是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意，在上述变化过程中，自变量是，因变量是； 故答案为：；； （2）解：朱老师的速度（米秒），小明的速度为（米秒）； 故答案为：2，6； （3）解：设秒时，小明第一次追上朱老师 根据题意得，解得， 则（米， 所以当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离为300米； 25．（10分）数学兴趣小组同学利用三块木板摆成如图1所示滑道，研究小球滑行速度和时间之间的变化，小组成员林涵记录了小球从光滑斜板滚下，经过粗糙水平木板，再沿光滑斜板上坡至速度变为0的全过程． (1)在小球的滑行过程中，自变量是______，因变量是______； (2)林涵同学记录小球速度v与时间t的关系如下表，并根据表中数据，将速度v与时间t的关系用图象表示如图2． 时间 0 1 2 4 6 7 8 9 10 12 速度 0 2 4 8 12 11 10 9 8 0 ①小球在粗糙水平木板上的滑行时间长为______； ②点M表示的实际意义是______； (3)若木板斜面长为，请根据记录数据计算说明，当小球上坡至速度为0时，是否达到斜板顶端D．（在同一段路程中，路程，） 【答案】(1)自变量：小球滑行的时间，因变量：小球滑行的速度 (2)①4；②当小球的滑行时，小球的速度为 (3)不能，理由见解析 【知识点】从函数的图象获取信息、用图象表示变量间的关系 【分析】本题为运动型综合题，考查了动点问题的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点代表的实际 意义，理解动点的完整运动过程． （1）熟悉函数的概念，小球滑行速度随着时间的变化而变化，得出自变量和因变量． （2）①由图象及表格可知小球在粗糙水平木板上的滑行时间长为，即可求解；②由可知，，用时，所以点M表示的实际意义是当小球从C从光滑的斜坡上坡运动滑行时，速度为； （3）当小球上坡至速度为0时，求出平均速度，进而求出路程与20比较即可． 【详解】（1）解：在小球的滑行过程中，滑行的速度随滑行的时间的变化而变化． 故答案为：小球滑行的时间 ，小球滑行的速度． （2）解：①由图象及表格可知，小球在粗糙水平木板上的滑行时间长为， 小球在粗糙水平木板上的滑行时间长为； ②， ，则用时， 点M表示的实际意义是当小球从C从光滑的斜坡上坡运动滑行到时，速度为； （3）解：由图象知，当小球到达点C时速度为，速度为0时的，运动了， 故段的． 第一次在段运动时的路程． ， 达不到斜板顶端． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$