【专项练】平行四边形的判定性质综合-北师大版八年级下册期末专项（初中数学）

学科同·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 平行四边形的判定性质综合 基础题 1. 李叔叔不慎将一块平行四边形的玻璃打碎成如图所示的四块,他带了两块碎破璃到商店就 成功找到了一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带的碎玻璃编号是( ) ③ ④ C.② B.①③ A.①② D.④ 2. 汽车雨刮器是扫除车窗玻璃上妨碍视线的雨雪和尘土的重要工具,诵常两个雨刮器的刷片 长度相同,即AB三CD.某时刻汽车雨刮器的位置如图所示,此时 ABE三/C,则下列说法 错误的是() D D B C 图① 图② A. 四边形ABCD是平行四边形 B.乙A-D C. AD-BC D. AD/BC 3.下列说法正确的是() A. 平行四边形是轴对称图形 B. 平行四边形的对角线互相垂直平分 C. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 4. 下列说法中,正确的是( __ A. 平行四边形的邻角相等 B. 平行四边形的两条对角线互相垂直 C. 一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 学科同·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 5.如图,点P是。ABCD内的一点,过点P作直线EFGH分别平行于AB、BC,与ABCD 的边分别交于G、F、H、E. 则图中平行四边形的个数为( __ #7# C.8个 B.5个 A.4个 D.9个 6. 如图,将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起,重合部分构成一个四边形ABCD,转动一 张纸条的过程中,下列四个结论 ①四边形ABCD的周长不变:②四边形ABCD的面积有变化;③AD=BC;④AD=AB 其中一定正确的是() A.②④ B.③ C.①② D.②③ 7.图1.在平行四边形ABCD中, ABC是锐角,在边AD和BC上找点E、F,使四边形AECF 是平行四边形,现图2中有甲、乙两种方案,则说法正确的是() 甲: 乙: C C 分别作AF、CE平分 [使DE=BF 乙BAD.乙BCD交BC 于F点,交AD于E点 图1 图2 A. 方案甲正确 B. 方案乙正确 C. 方案甲和乙均正确 D. 两方案均不正确 学科同·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 8. 已知直线/及线段AB,点B在直线上,点A在直线外,如图,(1)在直线/上取一点C (不与点B重合),连接AC;(2)以点A为圆心,BC长为半径作孤,以点B为圆心,AC 长为半径作孤,两孤交于点D(与点C位于直线AB异侧);(3)连接CD交AB于点O. 连接AD,BD.根据以上作图过程及所作图形,在下列结论:①OA=OB;②AD//BC; ③/ACD=乙ADC中,一定正确的是() B A.①② B.① C. ②③ D.①② 中等题 9. 如图,E,F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点,在不作辅助线的前提下,请你添 加一个适当的条件:,使四边形AECF是平行四边形 B 10. 如图,在oABCD中,E和F分别是边CD和AB上的点,AElICF,连接BE和DF, 已知,AF=2BF,四边形BFDE的面积是3,则四边形AFCE的面积是 学科同·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 11. 如图,平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,添加个条件,使得四达 形AECF为平行四边形,现有四个条件; ①BE=DF:②AF//CE ③AE=CF: ④ BAE=/DCF.你添加的条件是 (选出所有正确的答案) 12.如图,在。ABCD中,对角线AC、BD相交于O,BD=2AD,E、F、G分别是OC OD、AB的中点,下列结论:①BE1AC;②EG=GF;③四边形BEFG是平行四边形 ④E4平分GEF.其中正确的是_.(填序号) D 13.如图,:ABCD中,AC=2AB,对角线AC、BD交于点O,M,N分别是OA、OD的 中点,过点O作EFIAB,分别交AD,BC于点E,F,连AF,MF,下列四个结论 ④FM1.BD. 其中正确的结论是 (填写序号). 学科同·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 14. 如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,CE1AB于点E,点F,G分别是AD BC的中点,连接CF,EF,FG,CE与GF交于点H.下列结论:①四边形ABGF是菱 形;②EF1CF;③EF=CF;④AE+CD=2FH,其中正确的结论是. (填写所 以正确结论的序号) 困难题 15. 如图,AM是AABC的中线,D是线段AM上一点(不与点A重合).DE//AB交AC于 点F,CE//AM,连接AE. 1 MD) M _。1 C 图1 图2 图3 (1如图1. 当点D与M重合时,求证:四边形ABDE是平行四边形 (2)如图2,当点D不与M重合时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由 (③)如图3,延长BD交AC于点H,若BH1AC,且BH=AM,求/CAM的度数学科同·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 平行四边形的判定性质综合 基础题 1.D 【难度】0.85 (知识点】利用平行四边形性质和判定证明 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质,确定有关平行四边形,关键是确定平行四边形的 四个顶点,由此即可解决问题 【详解】解:.只有③④两块角的两边互相平行,且中间部分相联,角的两边的延长线的交点 就是平行四边形的顶点 ·.带③两块碎玻璃,就可以确定平行四边形的大小 故选:D. 2. B 【难度】0.85 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明、证明四边形是平行四边形 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质,先根据一组对边平行且相等的四边形是平行匹 边形可得:四边形ABCD是平行四边形,然后利用平行四边形的性质即可解答 【详解】解:.:/ABE三/C .AB/CD. 又.·AB=CD. :.四边形ABCD是平行四边形 A+ D=180*,AD=BC,AD/BC. 故选项B错误,符合题意; 故选:B. 3.D 【难度】0.85 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明 【分析】本题考查的是平行四边形的性质与判定,根据平行四边形的性质可判断A,B,根据 平行四边形的判定可判断C,D,从而可得答案 学科同·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 【详解】解:平行四边形是中心对称图形,原描述错误,故A不符合题意 平行四边形的对角线互相平分,原描述错误,故B不符合题意 一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,原描述错误,故C不符合题 意; 有两组对角相等的四边形是平行四边形,描述正确,故D符合题意 故选D. 4. D 【难度】0.85 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明 【分析】此题考查了平行四边形的性质和判定,根据平行四边形的性质和判定分别进行判断即 可得到答案。 【详解】解:A. 平行四边形的对角相等,邻角互补,故选项错误,不符合题意 B. 平行四边形的两条对角线互相平分但不一定垂直,故选项错误,不符合题意 C. 一组对边相等,另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形,故选项错误,不符合题意 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故选项正确,符合题意 故选:D. 5. D 【难度】0.85 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质,根据平行四边形的性质可得 AD//BC.AB//CD,从而得到EF//CD.GH//AD,即可求解 【详解】解::四边形ABCD是平行四边形 :. AD/BC,AB//CD. . EF/AB.GH/BC, .EF/CD.GH//AD. .四边形ABCD. ABFE. EFCD. AGHD. GBCH、AGPE、GBFP、EPHD. PFCH是 平行四边形 :.图中共有9个平行四边形 学科网·照子学 www.zxxk.com 让学习更高效 故选:D. 6. D 【难度】0.85 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质,解题的关键是掌握平行四边形对边相等,由平 行四边形的性质进行判断,即可得到答案 【详解】解:由题意可知 . AB/CD,AD//BC, :.四边形ABCD是平行四边形 ..AD-BC;故③符合题意; 随着一张纸条在转动过程中,AD不一定等于AB,四边形ABCD周长、面积都会改变;故① ④不符合题意,②符合题意 故选:D. 7.C 【难度】0.85 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明、证明四边形是平行四边形 【分析】根据平行四边形的性质和判定证明即可 【详解】甲::四边形ABCD是平行四边形 .. /BAD=_BCD .AF平分BAD,CF平分/BCD ) . FAD=/BCE .AD/BC .乙FAD=乙AFB ./AFB=/BCE . AF/CE 学科同·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 又:AD//BC, '.四边形AFCF是平行四边形 :.方案甲正确 乙::四边形ABCD是平行四边形 . AD=BC . DE-BF '. AD-$DE=BC-BF,即AE=$F$C 又:AD//BC,即AE//CF :.四边形AFCF是平行四边形 :方案乙正确 综上所述,方案甲和乙均正确 故选:C. 【点晴】本题考查平行四边形的判定和性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考 题型. 8.A 【难度】0.85 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明、作线段(尺规作图) 【分析】根据作图可得AD=BC,BD=AC,则四边形ACBD是平行四边形,进而根据平行 四边形的性质即可求解 【详解】解:根据作图可得AD=BC,BD=AC. '.四边形ACBD是平行四边形 :.OA=OB,AD//BC;故①②正确 :4C,AD不一定相等,则乙ACD=乙ADC不一定成立,即③不一定正确 故选A. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定,熟练掌握基本作图以及平行四边形的性质与判 定是解题的关键 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 #中 等 题 9. BE-DF(答案不唯一) 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和SAS综合(SAs)、利用平行四边形性质和判定证明 【分析】此题考查平行四边形的判定与性质,熟练掌握平行四边形的性质与判定是解答本题的 关键,添加一个条件:BE=DF,根据SAS证明△ABE△CDF得AE=CF,同理可证 AF=CE,从而可证四边形AECF是平行四边形. 【详解】解:可添加条件:BE=DF(答案不唯一). 证明::四边形ABCD是平行四边形 .AB-CD.ABllCD. .乙ABE-/CDF “.BE-DF .△ABECDF(SAS) .AE=CF 同理可证:△ADF_△CBE .AF-CE .:.四边形AECF是平行四边形 故答案为:BE=DF(答案不唯一). 10.6 【难度】0.65 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明 【分析】此题重点考查平行四边形的判定与性质、平行四边形的面积公式等知识,证明四边形 AFCE和四边形BFDE都是平行四边形是解题的关键 先证明四边形AFCE是平行四边形,得AF=CE,即可推导出BF=DE,则四边形BFDE是 平行四边形;设AB与CD之间的距离为h,由AF三2BF,得 S四形Arcc-AF·h-2BFh-2x3-6,于是得到问题的答案 【详解】·四边形ABCD是平行四边形 学科同·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 .AB//CD.AB=CD. .AElICF. :.四边形AFCE是平行四边形 '.AF=CE, :.AB-AF=CD-CE, :BF=DE, ::BF//DE,BF=DE.$ .四边形BFDE是平行四边形 设AB与CD之间的距离为h. ·四边形BFDE的面积是3 .BFh-3. . AF=2BF. S$n形AFCE=AF·h-2 BF·h-2 $36 $ 故答案为:6. 11. ①②④ 【难度】0.65 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明、全等的性质和ASA(AAS)综合(ASA或者AAS)、 全等的性质和SAS综合(SAS) 【分析】此题主要考查平行四边形的定义及其判定,熟练掌握平行四边形的性质及判定,则比 较简单.根据平行四边形的判定解答即可 【详解】解:如图 ①:四边形ABCD是平行四边形 *AB=CD,AB//CD. 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 . ABE= CDF ..BE=DF, 在△ABE与△CDF中 [AB=CD ABE= CDF. BE-DF :△ABE△CDF(SAS). '$AE=CF,$ AEB= CFD :. AEF= CFE, :AE/lCF, .四边形AFCF是平行四边形 故①符合题意; ②:四边形ABCD是平行四边形 AD=BC,AD//BC.$$ :./ADF= CBE :AFllCE, * AFB= CED. :. AFD= CEB. 在△ADF和△CBE中 [乙ADF= CBE AFD=/CEB, AD=BC :△ADF△CBE(AAS), :.AF=CE, :.四边形AFCF是平行四边形 故②符合题意; 学科同·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 ③由AF一CF及现有条件无法推导出四边形AECF是平行四边形 故③不符合题意; :四边形ABCD是平行四边形 * AB=CD,AB//CD :.乙ABE=CDF. .乙BAE=/DCF, 在△ABE与△CDF中. [BAE=乙DCF 1AB-CD , 乙ABE=_CDF :.△ABE2△CDF(ASA). : AE=CF,乙AEB-ZCFD, .AEF=/CFE, :AE/lCF, :.四边形AFCF是平行四边形 故④符合题意: 故答案为:①②④ 12.①③④ 【难度】0.65 【知识点】斜边的中线等干斜边的一半、与三角形中位线有关的求解问题、利用平行四边形性 质和判定证明、两直线平行内错角相等 【分析】由平行四边形的性质可得OB三BC,由等腰三角形的性质可判断①正确,由直角三 角形的性质和三角形中位线定理可判断②错误,由BG=EF,BG//EF//CD可证四边形 BEFG是平行四边形,可得③正确,由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确 【详解】解::四边形ABCD是平行四边形 2 学科同·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 又:BD=2AD. $OB=BC=OD=DA:且点E是OC中点 :.BE1AC, 故①正确, ·E、F分别是oC、OD的中点 .:EF/CD,EF--CD, 2 :点G是Rt△ABE斜边AB上的中点 $EG=$EF=$A G=$B$G$,$$无法证明$GE=$$G $$ 故②错误, $BG=EF,$BG//EF//$CE :.四边形BEFG是平行四边形 故③正确, .·FF//CD// AB. . BAC= ACD= AEF $$ ..AG-GE, :. GAE= AEG. '.AEG= AEF, :AE平分/GEF,故④正确 故答案为:①③④. 【点晴】本题考查了平行四边形的判定与性质,直角三角形的性质,三角形中位线定理,平行 线的性质等知识,灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键 3.①③④ 【难度】0.65 【知识点】与三角形中位线有关的求解问题、利用平行四边形性质和判定证明、等腰三角形的 学科同·幅子学 www.zxxk.com 让学习更高效 性质和判定、全等的性质和ASA(AAS)综合(ASA或者AAS) 【分析】通过证明四边形ABFE和四边形EFCD是平行四边形,根据平行四边形的性质可以 得到结论①正确,诵过证明FO三MO,根据等腰三角形的“三线合一”得到结论④正确,根据 中位线定理及三角形的面积公式将S.y和So-用。ABCD的面积表示,从而得到结论③正 确. 【详解】解:如图,:四边形ABCD是平行四边形 .AD/BC,Co-4o-AC,AB=CD, 2 :1-/2: .:乙AOE=/COF, .AOECOF(ASA), .AB=AO. .乙3-乙4 ..EF/AB: .四边形ABFE是平行四边形,3三5. ..24=/5. 同理四边形EFCD也是平行四边形 :EF=CD, .EO-CD.结论①正确; )2 .M是OA的中点: