江苏省宿迁市泗阳县2024-2025学年高一下学期4月期中调研数学试题

2024~2025学年第二学期期中调研试卷 高一数学 (满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.下列命题正确的是() A.单位向量均相等 B.任一向量与它的相反向量不相等 C.模为零的向量与任一向量平行 D.模相等的两个共线向量是相同的向量 2.在△4BC中，若a=2,b=2,A=,则B=() 江 A. B. C. 5π π 4 D. 6 6或5x 66 3 (0).Be(sin(=.cos 5 2 ,则sina的值为() 13 A. 16 33 56 63 65 B. C. 65 D. 65 65 4.被誉为“苏北黄鹤楼”的泗水阁位于泗阳运河风光带上，建成于2012年，建筑面积约 5800平方米，是四面五层仿唐汉风格的建筑.某同学为测量泗水阁的高度MN,在泗 水阁旁边找到一座建筑物AB,高约为28m,在底面上的点C处(B,C,N三点共 线)测得建筑物顶部A,泗水阁顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得楼顶部M 的仰角为15，则泗水阁的高度约为() A.42m B.52m C.56m D、60m 45309 5.四边形ABCD是正方形，E是AB的中点，F是边BC上的一点，且BC=3BF,连 接AF与DE交于点M,则cos∠EMF=( ) 1. B √2 10 10 c.3 3W2 10 D 10 高一数学试题 第1页共4页 6.在A1BC中，D是边BC上的点，DC=5,AB=36 ∠ABC=45,∠ADB=60, 则AC的长为() A.5 B.7 C.9. D.11 7.图中正方形ABCD的边长为2，圆O的半径为5，正方形的中心与圆的圆心重合，动 点P在圆上，则PA·PC的值为() A.23 B.29 C.21 D.24 8.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC+V3 asin C-b-c=0, 若a=2,则△ABC的周长的最大值为() A.2+√5 B.2+2√2 C.6 D.8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.以下正确的有（ A.sin10cos20°cos40°= 4 B.sin 50'(1+3tan10')=1 C.函数f(x)=cos2x+2W3 sinxcosx-sin2x的最大值为2 D. 2cos10°-sin20 =√5 c0s20 10.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的有( A.若sinA>sinB,则A>B B.a。b ,则△ABC为等腰三角形 cos B cosA C.A=60°，a=15,b=16,则△ABC有两解 D.若tanA+tanB+tanC>0,则△ABC可以是钝角三角形 11.下列说法正确的有( ) 高一数学试题 第2页共4页 A.若同-， 则a=b或a=-b B.已知Ce2不共线，若向量m=-C+kC2与向量n=-2C,+e2共线，则实数k= 2 c.设a=(2,3),b=(6,),若a与b的夹角为锐角，则实数1的取值范围为 (-4,9)U(9,+0∞) D.已知向量ā与方的夹角为120，同=1，=3，则a-方在方方向上的投影向 量为-2五 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知sima+cosa-2则sin2a的值为 13.E为△MBC所在平面内的点，BA+BC=3BE若C正=mB+nAC,则"= n 14.在△4BC中，sin2B+2sin2A-sin2C=0,若tanB=xtan C,则实数x的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知向量a=(2,0),b=(1,1),c=(1,-1). (1)若(a+2b)⊥b,求实数元的值： (2)若(xa+yb1c,x,y为实数，求的值. 16已加ae0孕，月e气.ma=ma-g=-8-55. (1)求cos2a的值： (2)求2a-B的值. 高一数学试题 第3页共4页 17,设AMBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,D是边BC的中点，△ABC的 面积为l,且(b+√3c)sinB=(a+c)(sinA-sinC). (1)求A: (2)求AB(DA+DB)的值. 1B某校为拓展学生社会实战活动，拟建造一个四边形的实践基地，如图，在四边形ABCD 区域中，将△MBD区域设立成烧烤区，△BCD区域设立成花卉观赏区，边AB,BC,CD, DA修建观赏步道，边BD修建隔离防护栏，其中AB=200米，AD=400米，C= 3 烧烤区是一个占地面积为40000平方米的实践性区域. (1)需要修建多长的隔离防护栏？ 线州区 (2)若要使花卉观赏区的面积最大，应如何设计观赏步道？ 花卉戏区 19.设△MBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,，D是边BC的中点，AD=1. (1)若A=T,求△MBC面积的最大值： 3 (2)若△4BC的面积为2，且∠ADB=,求sinB的值： 3 (3)若BC=4,求Cos∠BAC的取值范围. 高一·数学试题 第4页共4页