与“比”有关的题型的解题技巧（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

与“比”有关的题型的解题技巧（讲义） 知识点1 比的意义 两个数的比表示两个数相除。 比的各部分名称 在两个数的比中，“：”叫比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 比和比值的区别 比表示两个数量之间的相除关系；比值表示一个具体的数值，可以是分数、小数或整数。 比、除法、分数的联系与区别 联系：a:b=a=(b) 区别：比表示两个数量之间的相除关系；除法是一种运算；分数是一个数。 典型例题（一）考查比值的定义，比的写法，比的几种表示方法；比的前项和后项 例1 求比值 500kg：2t : 5:2.5 10: 5分：30秒 分析：求比值就是用比的前项除以后项。 : 5:2.5 10: 这四个比式不带单位即具有相同单位的比式，直接用定义算，500kg：2t 5分：30秒 是具有不同的单位的比式，需要先统一单位，再计算。 解答 = = =2 500kg：2t =500kg：2000kg=500 =(或0.25） : = =3 5:2.5 = 10: = 10=1080 5分：30秒 =300秒：30秒=300=10 基础练1 1、 求下面各比的比值。 3：0.25 2：1. 25 25:35 30分：0.7时 ： ：4 0.8t：200kg 2、5：9 0.6：0.16 ： 0.8： 提升练1 如下图，两个圆重叠部分的面积相当于大圆面积的，相当于小圆面积的.大圆和小圆的面积的比是多少？ 例2 ：小敏和小亮买同样的练习本。小敏买了6本，共花了12元；小亮买了8本，共花了20元。小敏和小亮买的练习本数量之比（ ）:( );比值是（ ）； 花的钱数之比是（ ）：（ ），比值是（ ）；他们练习本单价比是（ ）：（ ）；比值是（ ） 分析：比的写法要注意比的前项和后项对应哪个量；比值就是用比的前项除以后项。小敏买了6本，小亮买了8本，小敏和小亮买的练习本数量之比 6 ： 8=3：4，比值是6 ；小敏花了12元；小亮花了20元，花的钱数之比是12：20=3：5，比值是 ；小敏练习本的单价为12（元|）；小敏练习本的单价为20（元|），它们练习本的单价比是2=4：5， 比值为2 解答： 3：4、、3：5、、4：5、0.8 基础练 2 （1) 将3g 糖溶解在10g 水中，糖和水的质量比是（ ），水和糖的质量比是（ ），糖和糖水的质量比是（ ）。 2、 一辆小汽车行驶300km 用时5小时，路程和时间的比是（ ）：（ ）。比值是（ ）。 提升练2 1、按要求写出比 （1）a除以b的商是，a 和b的比是多少？ （2）甲数是乙数的，乙数和甲数的比是多少？ 3、 一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做12天完成，甲、乙两队工作时间的比是（ ）：（ ），甲、乙两队工作效率比是（ ）：（ ）。 3、根据杯子上给出的糖和水的质量，写出各杯子中糖和水的质量比。（单位：g ) 这几杯糖水中，有同样甜的吗？请找出来，并写出你的判断理由。 例3求比的前项和后项 1、3：（ ）=24 （ ）：8=0.5 2、35=（ ）：（ )=( )(填分数） 分析：比是由比的前项、后项比号构成的，比值是比的前项除以比的后项所得的商。已知其中两个项，求第三项。求比的后项用除法，3；求比的前项用乘法，80.5=4，考查分数、除法与比的联系3=3：5= 基础练3 5：（ ）=2 （ ）：3=4 4：9= （ ）：（ ）= （ ）（填分数） 提升练3 右图中，三角形ABC的底边BC与BC边上的高的比是（ ）：（ ），读作（ ） 知识笔记2 比的基本性质 化简比的方法 比的前项和后项同时或除以相同的数（0除外），比值不变。 1、整数比：前项、后项同时除以它们的最大公因数。 2、分数比：前项、后项同时乘分母的最小公倍数。 3、小数比：前项、后项的小数点同时向右移动相同位数，化成整数比，再按整数比的化简方法化成最简单的整数比。 典型例题（二） 考查比的基本性质 化简比 例4 ： 3：7的前项加上9，要使比值不变，后项应该怎样变化 分析：比的前期加上9，3+9=12，比值不变 12=4， 根据比的基本性质，前项乘4，后项也应该乘4。或74=28，28-7=21，后项加上21. 解答：后项应该乘4或加上21 基础练4 1、（ 1）把5：9的后项乘3，要使比值不变，前项应乘（ ）。 （2）两个数的比是3：8，若比的前项增加9，要使比值不变，后项应增加（ ） 2、（1）8：10= =40 （ ）=（ ）（填小数） （2）6：8= =9 （ ）= 提升练 4 3个量中的两个量两两相比时，将“相同的量”准确转化为“相同的份额”，组成“连比”。 1、 笼子里有灰、白、黑3种着色的兔子共38只，灰兔与白兔的只数比是4：3，白兔与黑兔的只数比是6：5，求灰、白、黑3种颜色的兔子只数比。 2、 甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5.甲数和丙数的比是多少？ 例5 比的化简 （1） 整数比化简要求：前项、后项同时除以它们的最大公因数。 神舟五号搭载了两面联合国旗帜，一面长15cm，宽10xm，另一面长130 cm，宽120cm，这两面联合国旗帜长和宽的最简单的整数比分别是多少？ 15：10=(15):(10)=3:2 180:120=(180):(18060)=3:2 (2) 分数比化简要求：前项、后项同时乘分母的最小公倍数。 把下面各比倾最简单的整数比。 ：=（ 8):=3:4 (3)小数比化简要求：前项、后项的小数点同时向右移动相同位数，化成整数比，再按整数比的化简方法化成最简单的整数比。 0.75:2=(0.75):(2)=75:200=3:8 基础练5： 1、 把下面各比倾最简单的整数比。 32：16 48：10 0.15：0.3 ： ： 0.125： 2、0.6：0.12 ：1.6 ： 1.5t：2750kg 提升练5 化简下面各比，并求比值 0.35： 45：1.5 公顷：750平方米 m3 :100dm3 知识笔记3 按比分配问题的解题方法 平均分法 分数法 把比的各项之和看作平均分的份数，先求出每份的量是多少，再解答。 解题步骤：求出总份数求出每份的量求出各部分的量。涉及的数量关系式有： 每份的量=总量总份数 各部分的量=每份的量各部分对应的份数 转化为分数乘法来解答。 解题步骤：把比转化为分数，先求出各部分量占总量的几分之几，再求出各部分的量。涉及的数量关系式有： 总量=各部分量 典型例题（三） 考查比的应用 例6：中心小学有一块300m2的劳动实践基地，其中的种植黄瓜，剩下的按5：6的比种植茄子和西红柿，种植黄瓜、茄子和西红柿的面积各是多少平方米？ 分析：由题意可知，先求出种植黄瓜的面积是300=80（m2），再把剩下的面积按5：6的比分配，种植茄子的面积占剩下面积的 ，种植西红柿的面积占剩下面积的，可以用分数乘法分别求出种植茄子和西红柿的面积。 解答 黄 瓜： 300=80（m2）， 茄 子：（300-80）=100（m2） 西红柿：（300=80（m2） 答：种植黄瓜的面积是80m2，种植茄子的面积是100m2，种植西红柿的面积是120m2。 例7：李大爷家用30m长的篱笆靠墙围了一块菜地（如图），长和宽的比是4：3，这块菜地的面积是多少平方米？ 分析：如图，30m长的篱笆包括一条长和两条宽，也就是把30m按4：3：3的比进行分配，用乘法先分别求出这地的长和宽，再求出这块菜地的面积。 解答 （ ））=108（m2） 答：这块菜地的面积是108m2。0 基础练6 1、 王伯伯家的菜地共800平方米，他准备用种西红柿，剩下的按2：1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的占地面积分别是多少平方米。 2、学校体育组有120根跳绳，其中的分给甲班，剩下的按3：2分给乙班和丙班。三个班各分得跳绳多少根？ 3、用120cm的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的长、宽、高分别是多少厘米？ 提升练6 1、 一本故事书，小明第一天看了全书的，第二天看了20页，看了的与没看的页数的比是3：2，这本书共有多少页？ 2、甲、乙、丙三名打字员共同打一份8400字的文件，已知甲打的字数占总字数的，丙打的字数与甲、乙打的字数之和的比是1：2 .乙打了多少字? 3、甲、乙两辆汽车从相距900千米的两地相向开出，6小时后相遇，已知甲车的速度是乙车的。甲、乙两车的速度各是多少？ 4、一个分数的分子与分母之和是67，若把分子与分母各加上5，则分子与分母的最简单的整数比是2：5，这个分数是多少？ 与“比”有关的题型专练答案 基础练1 答案：1、 12 16 3 4 2、 1.6 提升练1 答案：10：4 基础练 2 1、答案 3：10 10：3 3：13 2、60 1 60 提升练2 答案：1、（1）2：3 （2）4：5 2、5 6 6 5 3、1：5，1：5，1：2，1：2 第一杯和第二杯糖水同样甜。第三杯和第四杯糖水同样甜。 基础练3 答案： 2.5 12 4 提升练3 答案：9：3 九比三 基础练4 答案：1、|（1） 3 （2）24 2、（1）4 50 0.8 （2）4 12 15 24 提升练 4 答案：1、24：18：15 2、8：12：15 基础练5： 答案：1、2：1 24：5 1：2 5：1 14：9 1：5 2、5：1 1：2 3：4 6：11 提升练5 答案：0.35： = 21：10 比值： 2.1 45：1.5 =30：1 比值：30 公顷：750平方米 =4000平方米：750平方米=16：3 比值： m3 :100dm3=375dm3：：100dm3=15：4 比值： 基础练6 1、答案：800=320(平方米） 800-320=480（平方米） 480=320（平方米） 480=160（平方米） 2、 答案：120=40(平方米） 120-40=80（平方米） 80=32（平方米） 80=48（平方米） 答案3、、120=30（厘米） 长：30=15（厘米） 宽：30=10（厘米） 高：30=5（厘米） 提升练6 1、答案：20（-=100（页） 2、 答案:方法一： 丙的打字字数:8400=2800(字) 甲和乙打字字数之和:2800=5600(字) 甲的打字字数:8400=2400(字) 乙的打字字数:5600-2400=3200(字) 方法二：乙、丙打字字数：8400=6000(字) 丙打的的字数：8400=2800（字） 乙打的的字数：6000-2800=3200（字） 3、总份数：7+8=15 甲乙速度和：900=150（千米） 甲车的速度：150=70（千米） 乙车的速度：150=80（千米） 4、 新分数的分子和分母之和：67+5+5=77 新分数的分子和分母的总份数：2+5=7 新分数的分子为：77=22 新分数的分母为：77=55 原分数的分子为：22-5=17 原分数的分母为：55-5=50 这个分数是 学科网（北京）股份有限公司 $$