2 认识三角形和四边形-【快乐优+】2024-2025学年四年级下册数学作业本（北师大版）

10.×21.8-5.6+4.4 =16.2+4.4 直角三 霜 =20.6 等腰 3 角 等边 三角 11.× 三角形 6.94 + 15.6 形 、形 锐角 +28.6 -6 三角形 35.54 9.6 4.直角三角形 锐角三角形或直角三角形 第一单元复习课 或钝角三角形钝角三角形钝角三 1.(1)0.00126(2)6111.146 角形 (3)陆地面积海洋面积比陆地面积多的 5.认真画一画。 面积3.61-(5.1-3.61) 6.10343 (4)>=><>> 2.(1)C(2)B(3)B(4)C 7 3.(1)0 0.81.5 第3课时 探索与发现：三角形内角和(1) 0.06 1.(1)70° 锐角(2)65°直角(3)125 4.22.219.2647.6842.27(竖式略) 钝角 5.16.647.662.74(脱式略) 2.①75°②67°③45 6.(1)0.286(2)0.688 3.(1)∠2=120°(2)∠1=45 7.(1)13.52-12.35=1.17(元) 4.答案不唯一。100度和10度。解析：这 (2)13.34+13.34+13.52=40.20(元) 道题考查的是三角形的知识，解答此题要 (3)50-40.20=9.80(元) 明确三角形的内角和是180度，用180度 (4)13.52+12.35+13.34+11.85= 减去70度就是另外两个角的度数和，然 51.06(元) 后写出两个度数和是110度的角的度数 (5)40-13.52-13.52=12.96(元)，还可 即可。 以买一个炸鸡翅或者一个酱鸡翅。 5.180°×4=720°解析：从任意一个顶，点向 8.小春：52千克，小夏：47.5千克， 对角引3条线段，将六边形分成4个三角 小秋：55.8千克，小冬：46.7千克。 形，4个三角形的内角和的和，即是六边形 二认识三角形和四边形 的内角和。 第4课时探索与发现：三角形内角和(2) 第1课时图形分类 1.②①④⑤③⑥ 1.(1)×(2)√(3)× 2.180180360180540180(n-2) 2.(1)①③④⑥②⑤⑦⑧ 3.不能。因为180°一60°=120°，另外两个角 (2)①⑥②③④⑤ 的度数和为120°，另两个角其中一个有可 3.(1)A(2)C 能是直角，也有可能是钝角。 4.认真剪一剪。 4.∠2=180°-125°=55° 5.3根 ∠4=180°-55°-45°=80 第2课时三角形分类 5.∠3=360°-300°=60 1.①④⑥⑦⑧②③⑤④⑥⑦⑧⑧ ∠2=60°÷3=20° 2.(1)∠1直角∠2锐角∠3锐角 ∠1=180°-60°-20°=100 3 6.(180°-80)÷2=50° 6.平行四边 平行四边梯梯 ∠2=50°÷2=259 重难易错素养练 ∠4=50°÷2=25 1.②⑤⑨③⑥⑧①④⑦⑤①③⑤⑦⑨ ∠5=180°-25°-25°=130 2.(1)(/)(2)(√) 第5课时探索与发现：三角形边的关系 3.(答案不唯一)2厘米、3厘米、4厘米； 1.(/)() 3厘米、4厘米、5厘米；4厘米、5厘米、 ()(/) 6厘米。 2.(1)21(2)34(顺序可颠倒) 4.82°106°55° 3.能等腰锐角三角形 5.(1)②和⑥(2)②和⑥，③和④ 4.(答案不唯一)13厘米解析：此题答案不 (3)③和⑤，④和⑤ 唯一。根据两边之和大于第三边，第三条6.走②路最近，因为三角形任意两边之和大 边长<7+8，最大只能取14厘米。根据 于第三边。 两边之差小于第三边，最小取2厘米，所 7.(1)不能做成，因为65+65=130（厘米）， 以取值范围是1<第三边长<15。 两边之和没有大于第三边。 5.从学校直接到少年宫最近。因为三角形 (2)65+65+130=260(厘米) 任意两边之和大于第三边。 260-80×2=100(厘米) 6.5+11十11=27（厘米）解析：根据两边8.锐角、直角和钝角三角形，三种都有可能。 之和大于第三边，因为5+5=10<11，所9.彬彬画得对因为4.5+4.5>6， 以它的腰长只能是11厘米。周长为5+ 3.2+3.2<6.8。 11+11=27(厘米)。 10.不正确。左图根据三角形三边的关系， 阶段巩固练习（第1~5课时） 两边之和应大于第三边，而10+14<25。 1.(1)B(2)C(3)B(4)C 右图是直角三角形花坛，斜边应比两条 2.∠1=180°-50°-(90°-45)=85 直角边都长，而现在斜边与其中一条直 ∠2=180°-90°-50°=409 角边相等。 3.(1)三角形、长方形、五边形 第二单元复习课 (2)276+194=470(米) 1.(1)180°(2)两长方形正方形 4.锐角钝角 (3)360°周 第6课时 四边形分类 2.(1)B(2)C(3)A 1.(1)①⑨⑩②(2)⑤⑦ 3.(1)×(2)× (3)①⑤⑦⑨⑩@ 4.左1一右3，左2一右2，左3一右1。 2.认真画一画。 5.(1)⑧①⑥②③④⑤⑦⑨ 3.认真画一画。 (2)①⑥，④⑨①⑥，④⑨，②③①⑥， 4.(1)③⑤(2)①⑥（或② ④)》 ⑤⑥，①⑤ (3)②④ 6.认真画一画。 5.(答案不唯一) 7.买第2种，因为第2种下方有三角形支撑 架，而三角形具有稳定性。 8.∠1=∠2=110°÷2=55 ∠B=180°-30°-110°=40 ∠3=180°-40°-55°=859 。4 9.(1)7米和9米的木料能与这两根木料组3.(1) 成“人字梁”。 原数 0.94 5 18 (2)选用9米长的木料，建造的房子要 扩到原来 “宽”一些；选用7米长的木料，建造的房 9.4 50 180 的10倍 子要“高”一些。 扩大到原来 10.11厘米解析：三角形两边之和大于第 94 500 1800 的100倍 三边。周长是三边之和，最长边不能超 缩小到原来 过周长的一半。最长边<24÷2，最长取 的品 0.094 0.5 1.8 11厘米。 主题活动—剪图纸游戏 缩小到原来 的品 0.0094 0.05 0.18 1.略 2.不可以 (2)①30.3 ②0.20.02 3.七边形最多可以分成5个三角形，八边形 4.37.6:扩大到了原来的10倍 最多可以分成6个三角形。 发现：一个n边形最多可以分成(n一2)个 0,376:缩小到了原来的品 三角形。 376:扩大到了原来的100倍 三小数乘法 3760:扩大到了原来的1000倍 第1课时买文具 0.0376:第小到了原来的10 1.(1)0.53(2)0.30.30.30.3 (3)618 5.0.018×10=0.18(万元) 2.1.41.52.45.60.51.21.83 0.18万元=1800元 3.(1)2×0.8=1.6(元) 0.018万元=180元 (2)8×0.7=5.6(元) 1800-180=1620(元) 4.4.5-3=1.5(千米)，1.5≈2 第3课时小数点搬家(2)】 2×1.6+6=3.2+6=9.2(元) 1.>>> 5.笑笑：0.5×5=2.5（元） 2.12.40.3628.745200993132 丽丽：0.8×3=2.4（元） 0.0740.3 2.5>2.4,笑笑买文具用的钱多。 3.2.5254.56600 6.6+1=7(段)0.5×7=3.5（米） 7.9-1=80.7×8=5.6(千米) 4.(1)6÷10=0.6(米) 解析：因为从第1根电线杆到第9根电线 (2)0.42×100=42(千克) 杆之间有9一1=8（个）间隔，所以用“总距 1吨=1000千克 离=间隔长度X间隔数”即可求解。 0.42×1000=420(千克) 第2课时小数点搬家(1) (3)0.4×10=4(千克) 0.25×100=25(千克) 1 1 1.10100 10倍100倍 5.357.5÷(10+1)=32.5甲有32.5元， 2.0.33306.250.6250.0625 乙有325元。 5二认识三角形和四边形 大单元建构 e8 通过具体的分类活动， 按平血图 节理图形，认识不同 形和立体 类别图形的特征识别 图形分类 直角三角形，锐角三 角形、钝角三角形， 按平闻图 等服二师形和等边一 形是山 角形.探索并发现三 形分类 线段制成 角形内角和等于180， 分类 知道角形仟意两边 之和大于第边：了解 按图形的 梯形的特征，进一步 边数分类 认识平行四边形 按角分 探索图形分类和险 三角形 饨角二角形 直角三角形 锐角二角形 证二角形内角和，兰 分类 角形边的关系的过程 中，体验解决问圈方 按边分 认识三角形 法的多样性。在观察 和边形 不等边角形 等腰三角形 等边三角形 思考、操作及合作交 内容 =角形内角和等丁180 流探索新，是尚 三角形 初步的推理能力，发 内角和 展空间观念和儿何白观 举例 ∠1=180°-50°-60=70 3+57 角形边 3+7>5 的关系 5+7>3 能够自觉运用图形的 三角形任意两边之和大于第三边 有关知识解决生活中 的简单可趣，发现图 平行四边形 两对边分别半行的四边形 形识与日常生活的 梯形 只有一组对边平行的四边形 密切联系。体众数学 四边形 的应川价值，增强学 分类 正方形、长方形、 习数学的极性，发 平四边形之问 长方形（止方形 展应开意识和创新意识 的关系 边形 (思维导图我会画，请同学们自备纸张在学完本单元后自己动手画一画) 4444444444+444 16 四年级下册·数学·B 第1课时 图形分类（答案见P3) 快乐通关 ③（生活情境）选一选。 (1)四(1)班有一个板凳腿松动了，按下 ①火眼金睛判对错。（对的画“/”，错的 面( )方法加固最牢固。 画“X”) (1)三角形具有稳定性，所以生活中不 用平行四边形。 (2)妈妈买来一个衣架，琴琴发现这个 (2)把一张长方形纸剪一刀可以剪成 衣架能伸缩（如图），这里是运用 两个梯形。 了( )。 (3)任意两个三角形可以拼成一个平 行四边形。 ( ) 0一0X◇ ②填一填。（将序号填入对应的圈里） A.三角形的不稳定性 (1) B.三角形的稳定性 C.平行四边形容易变形 ④（教材P21T3变式）按要求剪一刀。 4 (1)剪出两个三角形。 6 (2)剪出一个长方形和一个三角形。 半而图形 立休图形 (2) 轻松升级 ⑤（推理意识）要使如图的木架稳定，至少 需要钉上几根木棍？ 角形 四边形 444“44444 四年级下册·数学·B 7> 第2课时 三角形分类（答案见3） 快乐通关 ④（教材P23T2变式）被遮住的可能是什 么三角形？把你猜测的结果填在框里。 ①找一找，填一填。 (按角的特点猜)》 2 ⑤（创新题）按要求分一分。（在下面图形 中画一条线段把它们分成两个三角形) 属于锐角三角形的是( 属于钝角三角形的是( 属于直角三角形的是( 分成一个锐角二角形 分成两个直角三角形 属于等腰三角形的是( 和一个钝角二角形 属于等边三角形的是( 轻松升级 ②（几何直规）指出下面三角形的各个角 ⑥（推理意识）图中共有( )个三角形， 的名称。 其中( )个锐角三角形，( )个直 角三角形，( )个钝角三角形。 ③等腰三角形、等边三角形、三角形之间 是怎样的包含关系？填在如图的圈 ⑦把下面的等边三角形分成4个同样的 里。三角形按角分的几类三角形有什 等边三角形。 么样的关系呢？尝试画一画。 4444444444+44 78 四年级下册·数学·B 第3课时 探索与发现：三角形内角和(1)（答案见P3 快乐通关 (1)如果∠1=30°，求∠2。 ①（教材P26T6变式）求出下面各角的度 数，并标明它是哪类三角形。 (2)如果∠2是直角，求∠1。 1) 50 B60°△C ∠C= ,它是( )三角形。 ④（易错题）看图回答。 (2) 我画的这个三角形有一个角 A25 是70°，猜一猜，其他两个 角可能分别是多少度？ ∠B= ,它是( )三角形。 B (3) 20 35C ∠A= ,它是( )三角形。 ②（应用意识）填表。 轻松升级 三角形 已知角度数 未知角度数 ① ∠A=45°，∠B=60 ∠C= ⑤（推理意识）根据三角形内角 ② ∠A=90°，∠B=23 ∠C 和是180度，你能求出六边 ③ ∠A=105°，∠B=30°∠C 形的内角和是多少度吗？（可以作辅助 ③（应用意识）根据所给条件求出各角的 线并加以说明)》 度数。 在等腰三角形ABC中，∠1是底角， ∠2是顶角。 +44444+4444#4444444+4444444444444444 四年级下册·数学·B 19 第4课时 探索与发现：三角形内角和(2)（答案见3 快乐通关 ④（应用意识）如图，∠1=125°，∠3=45°， 求∠4的度数。 ①（应用意识）∠1、∠2是三角形的两个 内角，请将苹果的序号放到正确的 筐里。 3 2 3 ∠1=38 ∠1=609 ∠1=129 ∠2=909 ∠2=60 ∠2=39 4 ⑤ 轻松升级 ∠1=259 ∠1=759 ∠1-709 ∠2-65 ∠2=15 ∠2-=129 ⑤（易错题）∠1、∠2、∠3分别是一个三 角形的三个内角，已知∠3比一个周角 少300度，∠3的度数是∠2的3倍，求 角 百角 角 ∠1的度数。（提示：一个周角是360） 角 角形 角烤 ②（探究题）请你算一算，探索其他多边形 的内角和。 三角形 ⑥已知三角形ABC是等腰三角形， 四边形 五边形 0X2 °X3 ∠A=80°，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠5 的度数。 那么，n边形的内角和 3 你能肯定这个袋子卫装的 是锐角三角形吗？为什么？ 60 4444444444+444 20 四年级下册·数学·B 第5课时 探索与发现：三角形边的关系（答策见P4 快乐通关 ④（教材P28T4变式）飞飞在画一个三角 形，第一条边长7厘米，第二条边长 ①（应用意识）在能摆成三角形的各组小 8厘米，第三条边长可能是多少厘米？ 棒下面画“/”。 (第三条边长为整厘米数)》 3cm 2 cm D 3 cm 3 cm 6 cm ( 1e四 4 cm ⑤（生活情境）芳芳从学校出发到少年宫， 3 cm 5 cm 走哪条路线最近？为什么？ 7em 电影院 学校 ②填一填。 (1)有4根小棒，长度分别是1cm, 少年宫 8cm,7cm和6cm,选择三根围成一 人民医院 个三角形，围成三角形的周长是 ( )cm。 (2)用一根10m长的钢管做一个三角 形支架，如果其中的一边长3m,另外 轻松升级 两条边长分别为( )m和( )me ⑥（推理意识）在一个等腰三角形中，有两 (长度取整米数) 条边的长分别是5厘米和11厘米，这 3(应用意识)用5根长度都是5cm的小 个三角形的周长是多少厘米？ 棒能摆成三角形吗？它是什么三角形？ 444“44444 四年级下册·数学·B 21 阶段巩固练习（第1~5课时）答豪是P4 快乐通关 ③小三角走亲戚。 ①（应用意识）选一选。 姑姑家 276米 (1)在下图中，四边形有( )个。 194米 小三角家 口O△0I6口0▣ 210米 180米 叔叔家 爷爷家 90米 A.5 B.6 C.7 90米 (2)下面有关三角形的说法错误的 阿姨家 390米 外婆家 是( )。 (1)小三角从家里出发走亲戚然后回 A.等腰三角形可能是钝角三角形 家，他走的路线可以成什么图形？ B.等腰三角形可能是直角三角形 C.等边三角形不一定是等腰三角形 (3)一个三角形的最小内角是50°，这个 三角形按照角分类应是( )。 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 (2)经过姑姑家到爷爷家，要走多长 (4)从学校到图书馆有三条路线，走路 的路？ 线②最近，下列不是这个结论的依据的 是( 电影院 ① ·、① 学校 ② 图书馆 ③ 3 邮局 A.两点之间，线段最短 轻松升级 B.三角形的两边之和大于第三边 C.三角形的内角和是180° ④（推理意识）如图，三角形ABC的顶点 ②（应用意识）如图，三角形ABC是直角 A在直线上运动，可以形成哪些三角 三角形，∠1和∠2各是多少度？ 形？（按角分）》 )三角形 直角三角形 50 )三角形 450 B 4444444444+444 22 四年级下册·数学·B 第6课时 四边形分类（答案见P4) 快乐通关 ④拼一拼，填一填。 ①（几何直观）分一分。（将序号写在括 ① 号里) 6 (1)( )和( )可以拼成一个平 行四边形，不可以拼成一个长方形。 (2)( )和( )可以拼成一个长 方形。 6 7 ⑧ (3)( )和( )既可以拼成一个 长方形，又可以拼成一个梯形。 ⑨ 0 2 是轻松升级 (1)平行四边形有( ⑤（推理意识）下面是一个正五边形（五条 边都相等)，请你在图中画两条线段，使 (2)梯形有( )。 分割后的图中既有平行四边形，又有梯 (3)四边形有( )。 形和三角形。 ②在下面的点子图上，画一个梯形、一个 平行四边形、一个长方形。 ⑥将两张长方形纸交叉摆放，或将长方 形纸和三角形纸随意交叉摆放，重叠 部分是什么图形？动手实际做一做！ ③（教材P30T3变式）我有魔术手。（用 一条线段将梯形一分为二) 形 形 分成一个三角形 分成一个平行四边形 和·个梯形 和一个梯形 形 (形 444444444 四年级下册·数学·B 23 重难易错素养练（答案见P4) ·重难点练· 重点3掌握三角形的内角和是180° 重点1掌握三角形分类的方法 ④求下面图形中未知角的度数。 ①分一分。 B668o 30C ∠A= ∠B=( 435 ∠G-( 锐角二角形饨角三角形直角三角形 重点4了解梯形的特征，进一步认识平 行四边形 等边三角形等腰三角形 ⑤看一看，量一量，填一填。 重点2掌握三角形任意两边之和大于 第三边 ②在能拼成三角形的各组小棒下面画 “/”。 (2) (1)哪两个图形能拼成长方形？ (3) ) ( ③在长度分别是2厘米、3厘米、4厘米、 (2)哪两个图形能拼成平行四边形？ 5厘米、6厘米的小棒中，任意取出3根 ) 小棒，摆出3种不同的三角形，可以怎 (3)哪两个图形能拼成梯形？ 样取小棒？ 4444444444+444 24 四年级下册·数学·B 难点1根据三角形三边的关系来解决 难点2应用三角形内角和的知识解决 问题 实际问题 ⑥从小芳家到学校走哪条路近？运用三 ⑧一只小蝴蝶恰好停在一个三角形上， 角形边的关系说明你的理由。 猜一猜被遮住的可能是什么三角形？ (按角分) 小芳家 ③ 学校 ·易错点练· ⑦（传统文化）“结伴儿童裤褶红，手提线索 易错点做题时忽略三角形三边之间的 骂天公。人人夸你春来早，欠我风筝五 关系 丈风。”放风筝是我国一项传统的游戏， ⑨数学课上，同学们正在画等腰三角形。 人民体育场广场即将举办放风筝比赛， 谁画得对？为什么？ 爸爸准备给笑笑做一个等腰三角形的风 我画的腰长4.5cm， 我m的腰长3.2cm, 底长6cme 底长6.8em。 筝参赛，他把一根长竹条截了三根竹条， 彬彬 分别是65厘米、65厘米和130厘米。 (1)爸爸把这三根竹条首尾相接做风筝 ⑩下面是淘气测量的两块三角形花坛各 框架，能做成吗？为什么？ 边的长。（单位：m) 10 (2)如果你准备的竹条总长和笑笑爸爸 的相同，做成一个腰长80厘米的风筝， 你认为淘气测量的结果正确吗？请说 那么底长应是多少厘米？ 明理由。 444444+4 四年级下册·数学·B 25