八年级数学月考卷（重庆专用，测试范围：人教版八年级下册第16章～第19章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第三次月考

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级下册第16章~第19章。 5．难度系数：0.78。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各图象中，不是的函数的是（   ） A． B． C． D． 3．下列命题中真命题是（    ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直平分的四边形是矩形 C．顺次连接任意四边形各边中点所得四边形是平行四边形 D．有一组邻边相等的四边形是菱形 4．如图，在周长为24的菱形中，，，若为对角线上的一动点，则的最小值为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．计算的结果是（　 　） A． B． C． D． 6．一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地驶往C地，乙车从A地驶往B地，两车同时出发并以各自的速度匀速行驶，乙车中途因故障停下来修理，修好后立即以原速的两倍继续前进到达B地；如图是甲、乙两车与A地的距离y（千米）（小时）之间的大致图象．下列说法错误的是（   ） A．甲车的速度为 B．B、C两地之间的距离； C．后乙追上甲 D．当两车相距40千米时，甲车行驶了或． 7．已知：如图，在正方形外取一点，连接，，．过点作的垂线交于点．若，，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的序号是（   ） A．①②③④ B．①④⑤ C．①②④ D．③④⑤ 8．已知实数满足，那么的值是（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 9．如图，桌上有一个圆柱形盒子（盒子厚度忽略不计），高为，底面周长为，在盒子外壁离上沿的点处有一只蚂蚁，此时，盒子内壁离底部的点处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿盒子表面爬到点处吃蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短距离（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知直线a：y＝x，直线b：和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2024的坐标为（ 　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 12．若函数是正比例函数，则_________． 13．在四边形中，，再从下列四个条件中：①；②；③；④任选一个，能使四边形为平行四边形的条件的序号是_________． 14．如图，一次函数与的图象相交于点，与轴分别交于点，．请结合图象，写出当时的取值范围_________． 15．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形的面积为41，小正方形的面积为1，设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b，则的值为_________． 16．如图，直线与交于点，交轴、轴分别于，两点．若，则方程组的解为_________． 17．如图，中，，，，点P为上一个动点，以为轴折叠得到，点A的对应点为点Q，当点Q落在内部上时，的取值范围为_________． 18．如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“八喜数”，把数M分解成的过程，称为“八喜分解”．例如，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，故572是“八喜数”．判断1472_________（填“是”或“不是”）“八喜数”．把一个“八喜数”M进行“八喜分解”，即，A与B之和记为，A与B之差记为，令，当能被8整除时，则满足条件的M的最大值与最小值的差是_______． 三、解答题（本大题共8个小题，第17题16分，其余每小题10分，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算：(1)； (2)． 20．如图，在平行四边形中，平分交于E． (1)用尺规作图完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点M，N．连接；（保留作图痕迹，不写作法和结论．） (2)根据（1）中作图，证明四边形是菱形，请你补全证明过程． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ 又∵平分 ∴①__________________ ∴ ∴②_______________ ∴点A在直线上 又∵ ∴③__________________ ∴ 又∵， ∴四边形是平行四边形 又∵ ∴④__________________ 21．某小区内有一块如图所示的四边形空地，米，米，米，且．计划将这块空地建成一个花园，以美化小区环境，预计花园每平方米造价为300元，小区修建这个花园需要投资多少元？（结果保留根号） 22．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点M在线段和线段上运动． (1)求直线的函数表达式； (2)是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由． 23．我县某百货公司准备购进甲、乙两种商品，已知购进4件甲商品和3件乙商品，需要1550元；购进5件甲商品和4件乙商品，需要2000元． (1)求甲、乙两种商品的进货单价分别是多少元? (2)若该公司购进甲商品400件，乙商品600件，准备把这些商品全部运往A、B两地销售．已知每件甲商品运往A、B两地的运费分别为20元和25元；每件乙商品运往A、B两地的运费分别为15元和24元．若运往A地的商品共480件，运往B地的商品共520件． ①设运往A地的甲商品为（件），投资总运费为（元），请写出与的函数关系式； ②怎样调运甲、乙两种商品可使投资总费用最少?最少费用是多少元?（投资总费用购进商品的费用运费） 24．图1是煤油温度计，该温度计的左侧是华氏温度（），右侧是摄氏温度（）．华氏温度与摄氏温度之间存在着某种函数关系，小明通过查阅资料和观察温度计，得到了如表所示的数据． 摄氏温度值 0 10 20 30 40 华氏温度值 32 50 68 86 104    (1)在如图2所示的平面直角坐标系中描出上表相应的点，并用平滑的线进行连接； (2)求y与x之间的函数解析式； (3)某种疫苗需低温保存，其活性只能在某温度区间（摄氏温度）内维持，在该温度区间内，任意摄氏温度与其对应的华氏温度的数值相差的最大值为16．求该温度区间的最大温差是多少摄氏度． 25．在平面直角坐标系中，若，定义（为常数）的函数为的“H函数”． (1)点在函数的“H函数”图象上，则a的值为_______； (2)已知的顶点坐标分别为，若点E在第四象限，且四边形是平行四边形． ①请直接写出点E的坐标为_______； ②的“H函数”图象与的边交于点边交于点G，当点G是中点，且时，求该一次函数的解析式； ③若，当，且时，请直接写出当的“H函数”图象与各边的交点个数之和分别为时，所对应的n的取值范围． 26．【问题情境】在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动，在平行四边形纸片中，为边上任意一点，将△沿折叠，点的对应点为． 【分析探究】 （1）如图1，若，当点恰好落在边上时，的形状为______． 【问题解决】 （2）如图2，当，为边的三等分点时，连接并延长，交边于点．试判断线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当，时，连接并延长，交边于点E．若的面积为18，，请直接写出线段的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级下册第16章~第19章。 5．难度系数：0.78。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； B、是最简二次根式，故该选项不符合题意； C、，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D、不是最简二次根式，故该选项不符合题意． 故选：B． 2．下列各图象中，不是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A选项：从图象上可知：当自变量取一个确定的值时，因变量有唯一一个值与对应，是的函数，故A选项不符合题意； B选项：从图象上可知：当自变量取一个确定的值时，因变量有唯一一个值与对应，是的函数，故B选项不符合题意； C选项：从图象上可知：当自变量取一个确定的值时，因变量有个值与对应，不是的函数，故C选项符合题意； D选项：从图象上可知：当自变量取一个确定的值时，因变量有唯一一个值与对应，是的函数，故D选项不符合题意； 故选：C． 3．下列命题中真命题是（    ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直平分的四边形是矩形 C．顺次连接任意四边形各边中点所得四边形是平行四边形 D．有一组邻边相等的四边形是菱形 【答案】C 【详解】A． 根据平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，A错误； B．只有菱形的对角线互相垂直平分，故B错误； C． 顺次连接任意四边形各边中点所得四边形，每组对边都是中位线，都平行于四边形的对角线且等于对角线的一半，所以所得四边形的每组对边都平行且相等，是平行四边表，故C正确； D．一组邻边相等的平行四边形是菱形，故D错误； 故选 C． 4．如图，在周长为24的菱形中，，，若为对角线上的一动点，则的最小值为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【详解】解：在上取一点，使，连接，， ∵周长为24的菱形， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴当在上时，最小， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴的最小值为， 故选：C． 5．计算的结果是（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】原式， 故选：B． 6．一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地驶往C地，乙车从A地驶往B地，两车同时出发并以各自的速度匀速行驶，乙车中途因故障停下来修理，修好后立即以原速的两倍继续前进到达B地；如图是甲、乙两车与A地的距离y（千米）（小时）之间的大致图象．下列说法错误的是（   ） A．甲车的速度为 B．B、C两地之间的距离； C．后乙追上甲 D．当两车相距40千米时，甲车行驶了或． 【答案】D 【详解】解：甲车的速度为，故选项A正确，不符合题意； 乙前面的速度为：， 乙后来的速度为：， ， 则B、C两地之间的距离为，故选项B正确，不符合题意； 设乙t小时追上甲， 根据题意得， 解得， 则出发后乙追上甲，故选项C正确，不符合题意； 当时，两车距离小于40， ①当时， 设甲距离A地的距离与出发时间之间的关系式为， 代入可得， ， ，解得； ②当时， 由（1）可得，A、B两地之间的距离为：， 设乙与A地距离与出发时间x之间的函数关系式为， 代入和， 得，解得：， ， 解方程得（不合题意，舍去）， 解方程得； ③当时， 解方程得， 当两车相距40千米时，甲车行驶了或或，故选项D错误，不符合题意． 故选：D． 7．已知：如图，在正方形外取一点，连接，，．过点作的垂线交于点．若，，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的序号是（   ） A．①②③④ B．①④⑤ C．①②④ D．③④⑤ 【答案】C 【详解】解：①在正方形，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故结论①正确； ②∵，， ∴，， ∵， ∴，故结论②成立； ③∴， ∴， 在中，，， ∴，故结论③不成立； ④由②得：，， ∵， ∴， ∴ ，故结论④成立； ⑤如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或（负值不符合题意，舍去），故结论⑤不成立． 综上所述，正确结论的序号是①②④． 故选：C． 8．已知实数满足，那么的值是（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】D 【详解】解：中， ，则， ， ，即， ，则， 故选：D． 9．如图，桌上有一个圆柱形盒子（盒子厚度忽略不计），高为，底面周长为，在盒子外壁离上沿的点处有一只蚂蚁，此时，盒子内壁离底部的点处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿盒子表面爬到点处吃蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短距离（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图是侧面展开图的一半，作点关于的对称点，连接，作交的延长线于点，由题意可知，为所求 高为，底面周长为，在盒子外壁离上沿的点处有一只蚂蚁，此时，盒子内壁离底部的点处有一滴蜂蜜 ，，， 故选：D． 10．如图，已知直线a：y＝x，直线b：和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2024的坐标为（ 　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】点的坐标为，点在直线上， 点的坐标是， 轴， 点的纵坐标是， 又点在上， 解方程， 解得：， 点的坐标是， 轴， 点的横坐标是， 又点在直线上， 点的坐标是， 轴， 点的纵坐标是， 又点在直线上， 可得方程， 解得：， 点的坐标是， 根据规律可得：的横坐标为，的横坐标为， 的横坐标为，的横坐标为， 的横坐标为，的横坐标为， ， 的横坐标为， ， 的横坐标为， 又点在上， 可得：， 点的坐标为 故答案选： A． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 12．若函数是正比例函数，则_________． 【答案】2 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴，且， ∴． 故答案为：2． 13．在四边形中，，再从下列四个条件中：①；②；③；④任选一个，能使四边形为平行四边形的条件的序号是_________． 【答案】①或③ 【详解】解：添加①，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判定为平行四边形； 添加②，不能判定为平行四边形； 添加③，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定为平行四边形； 添加④，不能判定为平行四边形； 故答案为：①或③． 14．如图，一次函数与的图象相交于点，与轴分别交于点，．请结合图象，写出当时的取值范围_________． 【答案】 【详解】解：由题意可得：， 解得：， ∴， 根据图象可知，当时，， ∴当时的取值范围是． 故答案为：． 15．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形的面积为41，小正方形的面积为1，设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b，则的值为_________． 【答案】9 【详解】解：∵大正方形的面积为41，小正方形的面积为1， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴（负值舍去）． 故答案为：9． 16．如图，直线与交于点，交轴、轴分别于，两点．若，则方程组的解为_________． 【答案】 【详解】解：设点A坐标为， 对于直线，当时，，则， ∴， 当时，由得，则， ∴， ∵， ∴，即， ∴，则， 将代入中，得， 解得， ∴， ∴方程的，解为， 故答案为：． 17．如图，中，，，，点P为上一个动点，以为轴折叠得到，点A的对应点为点Q，当点Q落在内部上时，的取值范围为_________． 【答案】 【详解】解：过点作，垂足为，以为轴折叠得到，点的对应点为点，则点落在边上， ， ， ， ， 在中，， ， 作的角平分线，交于点，以为轴折叠得到，点A的对应点为点，则点落在边上， 由折叠可知：， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ∵点落在内部（不包括边上）， ， 故答案为：． 18．如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“八喜数”，把数M分解成的过程，称为“八喜分解”．例如，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，故572是“八喜数”．判断1472_________（填“是”或“不是”）“八喜数”．把一个“八喜数”M进行“八喜分解”，即，A与B之和记为，A与B之差记为，令，当能被8整除时，则满足条件的M的最大值与最小值的差是_________． 【答案】不是 【详解】解：∵ 分解的两个两位数的十位为3， ∵的个位数为2， ∴分解的两个两位数的个位数上的组合就有1，2或2，6或3，4或4，8或6，7或者8，9， ∵个位数字之和为8， ∴两个两位数的个位数上分别为2，6， 即 故1472不是 “八喜数”； 设A的十位数为a，个位数为b， 则, ∴，， ∵能被8整除， ∴为整数， ∴ ∴是4的倍数， ∴满足条件的a有， 若，则 为整数， ∴ ∴是3的因数， ∴，，1，3， ∴满足条件的b有1，3，5，7， ∴或或或， ∴或， 若，则 为整数， ∴ ∴是8的因数， ∴， ∴满足条件的b有2，3，5，6， ∴或或或， ∴或， 综上，M的值为或或或． 所以M的最大值与最小值的差 故答案为：不是， 三、解答题（本大题共8个小题，第17题16分，其余每小题10分，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算：(1)； (2)． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 20．如图，在平行四边形中，平分交于E． (1)用尺规作图完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点M，N．连接；（保留作图痕迹，不写作法和结论．） (2)根据（1）中作图，证明四边形是菱形，请你补全证明过程． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ 又∵平分 ∴①__________________ ∴ ∴②_______________ ∴点A在直线上 又∵ ∴③__________________ ∴ 又∵， ∴四边形是平行四边形 又∵ ∴④__________________ 【详解】（1）解：作图如下： （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵平分， ∴①，     ∴， ∴②，      ∴点A在直线上． 又∵， ∴③，         ∴， 又∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形④． 故答案为：①；②；③；④四边形是菱形． 21．某小区内有一块如图所示的四边形空地，米，米，米，且．计划将这块空地建成一个花园，以美化小区环境，预计花园每平方米造价为300元，小区修建这个花园需要投资多少元？（结果保留根号） 【答案】小区修建这个花园需要投资元． 【详解】解：如图，连接． 在中，，， ． 又，， ， ， （平方米）． 元． 答：小区修建这个花园需要投资元． 22．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点M在线段和线段上运动． (1)求直线的函数表达式； (2)是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由． 【详解】（1）解：设直线的解析式是， 将代入解析式得： 根据题意得：， 解得：， ∴直线的解析式是：； （2）解：在中，令，解得：， ， ； 设的解析式是，则，解得：， ∴直线的解析式是：， ∵的面积是的面积的， ∴的面积是3， ∴， ∴， ∴点M的横坐标为， ∵动点M在线段和线段上运动， ∴点M的横坐标为， 在中，当时，，则M的坐标是； 在中，时，，则M的坐标是. 综上所述：M的坐标是：或． 23．我县某百货公司准备购进甲、乙两种商品，已知购进4件甲商品和3件乙商品，需要1550元；购进5件甲商品和4件乙商品，需要2000元． (1)求甲、乙两种商品的进货单价分别是多少元? (2)若该公司购进甲商品400件，乙商品600件，准备把这些商品全部运往A、B两地销售．已知每件甲商品运往A、B两地的运费分别为20元和25元；每件乙商品运往A、B两地的运费分别为15元和24元．若运往A地的商品共480件，运往B地的商品共520件． ①设运往A地的甲商品为（件），投资总运费为（元），请写出与的函数关系式； ②怎样调运甲、乙两种商品可使投资总费用最少?最少费用是多少元?（投资总费用购进商品的费用运费） 【详解】（1）解：设甲商品的进货单价为元，乙商品的进货单价为元， 根据题意，得， 解得： 答：甲商品的进货单价为200元，乙商品的进货单价为250元； （2）①设运往A地的甲商品为件，则设运往B地的甲商品为件，运往地的乙商品为件，运往地的乙商品为件，则， 与的函数关系式为：； ②投资总费用， 自变量的取值范围是：， 随增大而增大． 当时，取得最小值，最小(元)， 最佳调运方案为：调运480件乙商品到甲地，调运400件甲商品、120件乙商品到乙地，最少费用为250080元． 答：调运480件乙商品到A地，调运400件甲商品、120件乙商品到B地总费用最少，最少费用为250080元． 24．图1是煤油温度计，该温度计的左侧是华氏温度（），右侧是摄氏温度（）．华氏温度与摄氏温度之间存在着某种函数关系，小明通过查阅资料和观察温度计，得到了如表所示的数据． 摄氏温度值 0 10 20 30 40 华氏温度值 32 50 68 86 104    (1)在如图2所示的平面直角坐标系中描出上表相应的点，并用平滑的线进行连接； (2)求y与x之间的函数解析式； (3)某种疫苗需低温保存，其活性只能在某温度区间（摄氏温度）内维持，在该温度区间内，任意摄氏温度与其对应的华氏温度的数值相差的最大值为16．求该温度区间的最大温差是多少摄氏度． 【详解】（1）解：如图所示：    （2）由（1）中函数图象猜测y与x之间满足一次函数关系， 设， 代入得：， 解得：， ∴， 代入其余数据进行验证，均满足该关系式， ∴y与x之间的函数解析式为； （3）当华氏温度大于等于其对应的摄氏温度时，即， 解得：， 则温差， 当时， 解得：， ∵数值相差的最大值为16，， ∴随x的增大而增大， ∴； 当摄氏温度大于其对应的华氏温度时，即， 解得：， 则温差， 当时， 解得：， ∵数值相差的最大值为16，， ∴随x的增大而减小， ∴； ∴当任意摄氏温度与其对应的华氏温度的数值相差的最大值为16时，， ∴该温度区间的最大温差是摄氏度． 25．在平面直角坐标系中，若，定义（为常数）的函数为的“H函数”． (1)点在函数的“H函数”图象上，则a的值为_______； (2)已知的顶点坐标分别为，若点E在第四象限，且四边形是平行四边形． ①请直接写出点E的坐标为_______； ②的“H函数”图象与的边交于点边交于点G，当点G是中点，且时，求该一次函数的解析式； ③若，当，且时，请直接写出当的“H函数”图象与各边的交点个数之和分别为时，所对应的n的取值范围． 【详解】（1）解：由题意可知，函数的“H函数”为 当时，， 当时，，解得 ∴a的值为或； 故答案为：或 （2）①∵， ∴轴，， ∵四边形是平行四边形． ∴轴， ∵点E在第四象限， ∴点E的坐标为 故答案为： ②∵，点E的坐标为点G是中点， ∴点G的坐标是 ∵点F在上， ∴点F的纵坐标为， ∵， ∴ 解得， ∴点F的坐标为 将点F、G的坐标代入得到 解得， ∴ ③∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的“H函数”为 当时，解得， 函数与的图象交点为， 当点G在边上时，，解得， ∴当时，交点个数为2个， 当时，交点个数为3个； 当H函数经过点D时，，解得， ∴时，交点个数为4个， 当时，交点个数为3个， 当当H函数经过点E时，， 解得， ∴当时，交点个数为2个， 综上可知，当或时，交点个数为2个；当或时，交点个数为3个，当时，交点个数为4个． 26．【问题情境】在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动，在平行四边形纸片中，为边上任意一点，将△沿折叠，点的对应点为． 【分析探究】 （1）如图1，若，当点恰好落在边上时，的形状为______． 【问题解决】 （2）如图2，当，为边的三等分点时，连接并延长，交边于点．试判断线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当，时，连接并延长，交边于点E．若的面积为18，，请直接写出线段的长． 【详解】解：（1）四边形是平行四边形， ， ，， 由折叠可知：，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 是等边三角形， 故答案为：等边三角形； （2）；理由如下： 四边形是平行四边形， ，， ，为边的三等分点， ， 由折叠可知：，， 则， ， 由三角形外角性质可知：， ，， ， 四边形是平行四边形， ， ，， ， ； （3）如图，延长交于，过点作， 的面积为18，， ， ， 设，则， ， ， （负值已舍去）， ， ，， ， ， ， 由折叠可知：，， ，则为等腰直角三角形， ， 则， 四边形是平行四边形， ， ，，即， ， 的面积为18，，即， ， 则， ． 故线段的长为． 2 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷 参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C C C B D C D D A 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 12．2 13．①或③ 14． 15．9 16． 17． 18．不是 三、解答题（本大题共8个小题，第17题16分，其余每小题10分，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（1）解： ． （2）解： ． 20．（1）解：作图如下： （2）①；②；③；④四边形是菱形． 21．解：如图，连接． 在中，，， ． 又，， ， ， （平方米）． 元． 答：小区修建这个花园需要投资元． 22．（1）解：设直线的解析式是， 将代入解析式得： 根据题意得：， 解得：， ∴直线的解析式是：； （2）解：在中，令，解得：， ， ； 设的解析式是，则，解得：， ∴直线的解析式是：， ∵的面积是的面积的， ∴的面积是3， ∴， ∴， ∴点M的横坐标为， ∵动点M在线段和线段上运动， ∴点M的横坐标为， 在中，当时，，则M的坐标是； 在中，时，，则M的坐标是. 综上所述：M的坐标是：或． 23．（1）解：设甲商品的进货单价为元，乙商品的进货单价为元， 根据题意，得， 解得： 答：甲商品的进货单价为200元，乙商品的进货单价为250元； （2）①设运往A地的甲商品为件，则设运往B地的甲商品为件，运往地的乙商品为件，运往地的乙商品为件，则， 与的函数关系式为：； ②投资总费用， 自变量的取值范围是：， 随增大而增大． 当时，取得最小值，最小(元)， 最佳调运方案为：调运480件乙商品到甲地，调运400件甲商品、120件乙商品到乙地，最少费用为250080元． 答：调运480件乙商品到A地，调运400件甲商品、120件乙商品到B地总费用最少，最少费用为250080元． 24．（1）解：如图所示：    （2）由（1）中函数图象猜测y与x之间满足一次函数关系， 设， 代入得：， 解得：， ∴， 代入其余数据进行验证，均满足该关系式， ∴y与x之间的函数解析式为； （3）当华氏温度大于等于其对应的摄氏温度时，即， 解得：， 则温差， 当时， 解得：， ∵数值相差的最大值为16，， ∴随x的增大而增大， ∴； 当摄氏温度大于其对应的华氏温度时，即， 解得：， 则温差， 当时， 解得：， ∵数值相差的最大值为16，， ∴随x的增大而减小， ∴； ∴当任意摄氏温度与其对应的华氏温度的数值相差的最大值为16时，， ∴该温度区间的最大温差是摄氏度． 25．（1）解：由题意可知，函数的“H函数”为 当时，， 当时，，解得 ∴a的值为或； 故答案为：或 （2）①∵， ∴轴，， ∵四边形是平行四边形． ∴轴， ∵点E在第四象限， ∴点E的坐标为 故答案为： ②∵，点E的坐标为点G是中点， ∴点G的坐标是 ∵点F在上， ∴点F的纵坐标为， ∵， ∴ 解得， ∴点F的坐标为 将点F、G的坐标代入得到 解得， ∴ ③∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的“H函数”为 当时，解得， 函数与的图象交点为， 当点G在边上时，，解得， ∴当时，交点个数为2个， 当时，交点个数为3个； 当H函数经过点D时，，解得， ∴时，交点个数为4个， 当时，交点个数为3个， 当当H函数经过点E时，， 解得， ∴当时，交点个数为2个， 综上可知，当或时，交点个数为2个；当或时，交点个数为3个，当时，交点个数为4个． 26．解：（1）四边形是平行四边形， ， ，， 由折叠可知：，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 是等边三角形， 故答案为：等边三角形； （2）；理由如下： 四边形是平行四边形， ，， ，为边的三等分点， ， 由折叠可知：，， 则， ， 由三角形外角性质可知：， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ，， ， ； （3）如图，延长交于，过点作， 的面积为18，， ， ， 设，则， ， ， （负值已舍去）， ， ，， ， ， ， 由折叠可知：，， ，则为等腰直角三角形， ， 则， 四边形是平行四边形， ， ，，即， ， 的面积为18，，即， ， 则， ． 故线段的长为． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 1． ___________ 1 2． __________ 1 3． ___________ 1 4． ____________ 1 5． ___________ 1 6． ___________ 17 ． 1 8． ____________ 三、解答题（本大题共8个小题，第1 9 题16分，其余每小题10分，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19 ． ) ( 20. 21． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． 23． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 26． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级下册第16章~第19章。 5．难度系数：0.78。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各图象中，不是的函数的是（   ） A． B． C． D． 3．下列命题中真命题是（    ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直平分的四边形是矩形 C．顺次连接任意四边形各边中点所得四边形是平行四边形 D．有一组邻边相等的四边形是菱形 4．如图，在周长为24的菱形中，，，若为对角线上的一动点，则的最小值为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．计算的结果是（　 　） A． B． C． D． 6．一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地驶往C地，乙车从A地驶往B地，两车同时出发并以各自的速度匀速行驶，乙车中途因故障停下来修理，修好后立即以原速的两倍继续前进到达B地；如图是甲、乙两车与A地的距离y（千米）（小时）之间的大致图象．下列说法错误的是（   ） A．甲车的速度为 B．B、C两地之间的距离； C．后乙追上甲 D．当两车相距40千米时，甲车行驶了或． 7．已知：如图，在正方形外取一点，连接，，．过点作的垂线交于点．若，，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的序号是（   ） A．①②③④ B．①④⑤ C．①②④ D．③④⑤ 8．已知实数满足，那么的值是（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 9．如图，桌上有一个圆柱形盒子（盒子厚度忽略不计），高为，底面周长为，在盒子外壁离上沿的点处有一只蚂蚁，此时，盒子内壁离底部的点处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿盒子表面爬到点处吃蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短距离（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知直线a：y＝x，直线b：和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2024的坐标为（ 　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 12．若函数是正比例函数，则_________． 13．在四边形中，，再从下列四个条件中：①；②；③；④任选一个，能使四边形为平行四边形的条件的序号是_________． 14．如图，一次函数与的图象相交于点，与轴分别交于点，．请结合图象，写出当时的取值范围_________． 15．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形的面积为41，小正方形的面积为1，设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b，则的值为_________． 16．如图，直线与交于点，交轴、轴分别于，两点．若，则方程组的解为_________． 17．如图，中，，，，点P为上一个动点，以为轴折叠得到，点A的对应点为点Q，当点Q落在内部上时，的取值范围为_________． 18．如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“八喜数”，把数M分解成的过程，称为“八喜分解”．例如，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，故572是“八喜数”．判断1472_________（填“是”或“不是”）“八喜数”．把一个“八喜数”M进行“八喜分解”，即，A与B之和记为，A与B之差记为，令，当能被8整除时，则满足条件的M的最大值与最小值的差是_______． 三、解答题（本大题共8个小题，第17题16分，其余每小题10分，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算：(1)； (2)． 20．如图，在平行四边形中，平分交于E． (1)用尺规作图完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点M，N．连接；（保留作图痕迹，不写作法和结论．） (2)根据（1）中作图，证明四边形是菱形，请你补全证明过程． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ 又∵平分 ∴①__________________ ∴ ∴②_______________ ∴点A在直线上 又∵ ∴③__________________ ∴ 又∵， ∴四边形是平行四边形 又∵ ∴④__________________ 21．某小区内有一块如图所示的四边形空地，米，米，米，且．计划将这块空地建成一个花园，以美化小区环境，预计花园每平方米造价为300元，小区修建这个花园需要投资多少元？（结果保留根号） 22．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点M在线段和线段上运动． (1)求直线的函数表达式； (2)是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由． 23．我县某百货公司准备购进甲、乙两种商品，已知购进4件甲商品和3件乙商品，需要1550元；购进5件甲商品和4件乙商品，需要2000元． (1)求甲、乙两种商品的进货单价分别是多少元? (2)若该公司购进甲商品400件，乙商品600件，准备把这些商品全部运往A、B两地销售．已知每件甲商品运往A、B两地的运费分别为20元和25元；每件乙商品运往A、B两地的运费分别为15元和24元．若运往A地的商品共480件，运往B地的商品共520件． ①设运往A地的甲商品为（件），投资总运费为（元），请写出与的函数关系式； ②怎样调运甲、乙两种商品可使投资总费用最少?最少费用是多少元?（投资总费用购进商品的费用运费） 24．图1是煤油温度计，该温度计的左侧是华氏温度（），右侧是摄氏温度（）．华氏温度与摄氏温度之间存在着某种函数关系，小明通过查阅资料和观察温度计，得到了如表所示的数据． 摄氏温度值 0 10 20 30 40 华氏温度值 32 50 68 86 104    (1)在如图2所示的平面直角坐标系中描出上表相应的点，并用平滑的线进行连接； (2)求y与x之间的函数解析式； (3)某种疫苗需低温保存，其活性只能在某温度区间（摄氏温度）内维持，在该温度区间内，任意摄氏温度与其对应的华氏温度的数值相差的最大值为16．求该温度区间的最大温差是多少摄氏度． 25．在平面直角坐标系中，若，定义（为常数）的函数为的“H函数”． (1)点在函数的“H函数”图象上，则a的值为_______； (2)已知的顶点坐标分别为，若点E在第四象限，且四边形是平行四边形． ①请直接写出点E的坐标为_______； ②的“H函数”图象与的边交于点边交于点G，当点G是中点，且时，求该一次函数的解析式； ③若，当，且时，请直接写出当的“H函数”图象与各边的交点个数之和分别为时，所对应的n的取值范围． 26．【问题情境】在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动，在平行四边形纸片中，为边上任意一点，将△沿折叠，点的对应点为． 【分析探究】 （1）如图1，若，当点恰好落在边上时，的形状为______． 【问题解决】 （2）如图2，当，为边的三等分点时，连接并延长，交边于点．试判断线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当，时，连接并延长，交边于点E．若的面积为18，，请直接写出线段的长． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 1 页 第 2 页 第 3 页 2024-2025 学年八年级数学下学期第一次月考卷 答题卡 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11．___________ 12．__________ 13．___________ 14．____________ 15．___________ 16．___________ 17． 18．____________ 三、解答题（本大题共 8 个小题，第 19 题 16 分，其余每小题 10 分，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19． 20. 21． 22． 23． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25． 26． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！