七年级数学月考卷（重庆专用，测试范围：人教版2024七年级下册第7章～第11章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第三次月考

2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级下册第7章~第11章。 5．难度系数：0.80。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在，，，，，数中，是无理数的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（   ） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 4．下列命题中： 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；若，的两边与的两边分别平行，则；在同一平面内，若，，则． 其中假命题的个数是（   ） A．3 B．1 C．2 D．0 5．如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则n的值为（   ） A． B．1 C． D．3 6．《九章算术盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十，盈六；人出九，不足十．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出钱，就多了钱；如果每人出钱，就少了钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 7．已知关于不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如图，，，，则（   ）    A． B． C． D． 9．已知x和y的方程组的解是，则x和y的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，．按照此规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11．计算 . 12．已知点在第四象限，点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，则m的值为 ． 13．若的整数部分是，小数部分是，则的值为 ． 14．若不等式组恰好有4个整数解，则a的取值范围是 ． 15．如图，已知，，，则的度数为 ． 16．如图，在三角形中，，，，将三角形沿方向向右平移，得到三角形，连接，则图中阴影部分的周长为 cm． 17．一个四位正整数，将其前两位数字与后两位数字整体交换位置，组成新的四位数，并且规定：，等于的后两位数字之和．若是7的倍数，则为“如期数”．例如：四位数，则，因为是7的倍数，所以是“如期数”．则 ；如果四位数（，且、为整数）是一个“如期数”，且奇数，则满足条件的的最大值为 ． 18．已知方程组，则 ． 三、解答题（本大题共8个小题，第17题16分，其余每小题10分，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算：(1)； (2)． 20．（1）解方程组： （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 21．△ABC与在平面直角坐标系中的位置如图． (1)分别写出下列各点的坐标： _______； _______；_______； (2)说明由△ABC经过怎样的平移得到？_______． (3)若点是△ABC内部一点，则平移后内的对应点的坐标为_______； (4)求△ABC的面积． 22．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共本，已知购买本甲种书和本乙种书共需元；购买本甲种书和本乙种书共需元. (1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元； (2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 23．列方程（组）求解下面问题． 为了表彰在七年级上期半期考试中成绩优异和进步显著的同学，某班家委会购买了“巴蜀人”口袋笔记本和“”简装笔记本两种文创产品作为奖品，每种笔记本的单价如下图所示．购买的口袋笔记本的本数的2倍比购买的简装笔记本本数的3倍少4本，共计花费198元，其中8元是运费． (1)口袋笔记本和简装笔记本各购买了多少本？ (2)本学期开学后，家委会决定购买“旗开得胜”文具8件套和“状元及第”文具4件套两种文具套装（包邮）来奖励七年级上期末考试成绩优异和进步显著的同学．其中“旗开得胜”文具8件套的单价比口袋笔记本的单价少，“状元及第”文具4件套的单价比简装笔记本的单价增加了（是个正整数），而购买的“旗开得胜”文具8件套的数量比口袋笔记本增加了，“状元及第”文具4件套的数量与简装笔记本一样多，最终期末表彰的总费用比半期表彰的总费用增加了，请求出的值． 24．如图，直线、相交于点，，平分． (1)若，求的度数； (2)如果，则 （用含的代数式表示）； (3)若比大，求的度数． 25．阅读下列材料： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解∵，∴． 又∵，∴．∴． 又∵，∴．　…① 同理得：．　　…② 由得 ∴的取值范围是 请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知，且，，则的取值范围是________． (2)已知，，若成立，求的取值范围（结果用含m的式子表示）． 26．已知直线，点、在直线上，点、在直线上，连接、，平分，平分，且、所在直线交于点． (1)如图1： ①如果，，那么的度数为______； ②如果设，，那么的度数为______． （用含有、的式子表示） (2)如图2： ①试说明； ②设线段与线段的交点为点，线段与线段的交点为点，如果，那么的度数为______． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级下册第7章~第11章。 5．难度系数：0.80。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在，，，，，数中，是无理数的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【详解】解：， ∴数，都是无理数， 故选：B． 2．如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A中可判定，故此选项符合题意； B中可判定，不能判定，故此选项不符合题意； C中可判定，不能判定，故此选项不符合题意； D中可判定，不能判定，故此选项不符合题意； 故选：A． 3．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、若，则，故选项不成立，不符合题意； B、若，则，故选项不成立，不符合题意； C、若，则，故选项不成立，不符合题意； D、若，则，故选项成立，符合题意； 故选：D． 4．下列命题中： 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；若，的两边与的两边分别平行，则；在同一平面内，若，，则． 其中假命题的个数是（   ） A．3 B．1 C．2 D．0 【答案】A 【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，符合题意； ③若，的两边与的两边分别平行，则或，故原命题错误，是假命题，符合题意； ④在同一平面内，若，，则，正确，是真命题，不符合题意． 故选：A． 5．如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则n的值为（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】D 【详解】解：∵将线段平移至，点，，点，， ∴平移方式为向左平移个单位长度，向上平移个单位长度， ∴，， 故选：D． 6．《九章算术盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十，盈六；人出九，不足十．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出钱，就多了钱；如果每人出钱，就少了钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设共有人，物品的价格为钱， ∴由题意可得，， 故选：A． 7．已知关于不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， ∴． 故选B． 8．如图，，，，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ∴ 又∵， ， 故选A． 9．已知x和y的方程组的解是，则x和y的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：方程组变形为， ∵x和y的方程的解是， ∴， 解得． 故选：D． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，．按照此规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题知，点，，，，，， ， 当时，， 根据点的安排规律知． 故选：D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11．计算 . 【答案】0 【详解】解：， 故答案为：0． 12．已知点在第四象限，点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，则m的值为 ． 【答案】0 【详解】解：∵点在第四象限，点P到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴且， ∴， ∴， 故答案为：0． 13．若的整数部分是，小数部分是，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：； 14．若不等式组恰好有4个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【详解】 解： 解不等式①，得 解不等式②，得 由题意可知原不等式组有解 ∴原不等式组的解集为 ∵不等式有4个整数解 ∴整数解为：9，10，11，12 ∴，解得：． 故答案为：． 15．如图，已知，，，则的度数为 ． 【答案】 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 16．如图，在三角形中，，，，将三角形沿方向向右平移，得到三角形，连接，则图中阴影部分的周长为 cm． 【答案】15 【详解】解：∵，， ∴，， 又， ∴图中阴影部分的周长为， 故答案为：15； 17．一个四位正整数，将其前两位数字与后两位数字整体交换位置，组成新的四位数，并且规定：，等于的后两位数字之和．若是7的倍数，则为“如期数”．例如：四位数，则，因为是7的倍数，所以是“如期数”．则 ；如果四位数（，且、为整数）是一个“如期数”，且奇数，则满足条件的的最大值为 ． 【答案】 35 6429 【详解】解：①根据题目规定得， ， ∴的值为35； ②， ， ， ∵，且、为整数， 要使值最大， ∴取可选的最大整数，取可选的最小整数， 当时，不是奇数，故不符合题意； 当时，是奇数，且是7的倍数，故符合题意； ∴， 故答案为：35；6429． 18．已知方程组，则 ． 【答案】 【详解】解：， ①②得：，， ①②得：，， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，第17题16分，其余每小题10分，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算：(1) (2)． 【详解】（1）解： （2）解： 20．（1）解方程组： 【详解】解： 得，，              得，， 解得：，    将代入②得：， 解得：，    ∴原方程组的解为． （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 原不等式组的解集是， 整数解为，0，1． 21．△ABC与在平面直角坐标系中的位置如图． (1)分别写出下列各点的坐标： _______； _______；_______； (2)说明由△ABC经过怎样的平移得到？_______． (3)若点是△ABC内部一点，则平移后内的对应点的坐标为_______； (4)求△ABC的面积． 【详解】（1）解：根据△ABC在平面直角坐标系中的位置， 可知，，． 故答案为：，，； （2）根据△ABC与在平面直角坐标系中的位置， 可知△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，即可得到． 故答案为：先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度； （3）若点是△ABC内部一点， 则平移后内的对应点的坐标为． 故答案为：； （4）△ABC的面积． 22．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共本，已知购买本甲种书和本乙种书共需元；购买本甲种书和本乙种书共需元. (1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元； (2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 【详解】（1）解：设甲种书的单价为元，乙种书的单价为元， 可得方程， 解得， 答：甲种书的单价为元，乙种书的单价为元． （2）解：设购买甲种书本，则购买乙种书本， 根据题意可得， 解得， 故该校最多可以购买甲种书本， 答：该校最多可以购买甲种书本． 23．列方程（组）求解下面问题． 为了表彰在七年级上期半期考试中成绩优异和进步显著的同学，某班家委会购买了“巴蜀人”口袋笔记本和“”简装笔记本两种文创产品作为奖品，每种笔记本的单价如下图所示．购买的口袋笔记本的本数的2倍比购买的简装笔记本本数的3倍少4本，共计花费198元，其中8元是运费． (1)口袋笔记本和简装笔记本各购买了多少本？ (2)本学期开学后，家委会决定购买“旗开得胜”文具8件套和“状元及第”文具4件套两种文具套装（包邮）来奖励七年级上期末考试成绩优异和进步显著的同学．其中“旗开得胜”文具8件套的单价比口袋笔记本的单价少，“状元及第”文具4件套的单价比简装笔记本的单价增加了（是个正整数），而购买的“旗开得胜”文具8件套的数量比口袋笔记本增加了，“状元及第”文具4件套的数量与简装笔记本一样多，最终期末表彰的总费用比半期表彰的总费用增加了，请求出的值． 【详解】（1）解：设购买了口袋笔记本本，简装笔记本本，根据题意得， ；解得： 答：买了口袋笔记本本，简装笔记本本， （2）解：“旗开得胜”文具8件套的单价比口袋笔记本的单价少，则单价为元 购买的“旗开得胜”文具8件套的数量比口袋笔记本增加了，则数量为本 “状元及第”文具4件套的单价比简装笔记本的单价增加了，则单件为元，“状元及第”文具4件套的数量与简装笔记本一样多，为套， 根据题意得， 解得： 24．如图，直线、相交于点，，平分． (1)若，求的度数； (2)如果，则 （用含的代数式表示）； (3)若比大，求的度数． 【详解】（1）解：根据题意，得， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴． （2）解：根据题意，得， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴． （3）解：根据题意，平分，得； 设， ∵比大， ∴， ∵， ∴， 根据题意，得， 解得 ∴． 25．阅读下列材料： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解∵，∴． 又∵，∴．∴． 又∵，∴．　…① 同理得：．　　…② 由得 ∴的取值范围是 请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知，且，，则的取值范围是________． (2)已知，，若成立，求的取值范围（结果用含m的式子表示）． 【详解】（1）解：， ， 又， ， ， 又， ，…① 同理得：，…② 由得， 的取值范围是， 故答案为：； （2）解：， ， 又∵x<-1， ， ， 又， ，…① 同理得：，…② 由①②得， 的取值范围是． 26．已知直线，点、在直线上，点、在直线上，连接、，平分，平分，且、所在直线交于点． (1)如图1： ①如果，，那么的度数为______； ②如果设，，那么的度数为______． （用含有、的式子表示） (2)如图2： ①试说明； ②设线段与线段的交点为点，线段与线段的交点为点，如果，那么的度数为______． 【详解】（1）解：①如下图，过点作， ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∵，平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②如下图，过点作， ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∵，平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：①；②； （2）①证明：如下图，过点作， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如下图， ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 2 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 1． ____________ 1 2． _____________ 1 3． ______________ 1 4． ______________ 1 5． ____________ 1 6． _____________ 17 ． 1 8． ______________ 三 、 解答题（本大题共8个小题，第17题 16分， 其余每小题10分，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19 ． ) ( 20. 21． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． 23． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 26． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级下册第7章~第11章。 5．难度系数：0.80。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在，，，，，数中，是无理数的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（   ） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 4．下列命题中： 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；若，的两边与的两边分别平行，则；在同一平面内，若，，则． 其中假命题的个数是（   ） A．3 B．1 C．2 D．0 5．如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则n的值为（   ） A． B．1 C． D．3 6．《九章算术盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十，盈六；人出九，不足十．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出钱，就多了钱；如果每人出钱，就少了钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 7．已知关于不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如图，，，，则（   ）    A． B． C． D． 9．已知x和y的方程组的解是，则x和y的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，．按照此规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11．计算 . 12．已知点在第四象限，点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，则m的值为 ． 13．若的整数部分是，小数部分是，则的值为 ． 14．若不等式组恰好有4个整数解，则a的取值范围是 ． 15．如图，已知，，，则的度数为 ． 16．如图，在三角形中，，，，将三角形沿方向向右平移，得到三角形，连接，则图中阴影部分的周长为 cm． 17．一个四位正整数，将其前两位数字与后两位数字整体交换位置，组成新的四位数，并且规定：，等于的后两位数字之和．若是7的倍数，则为“如期数”．例如：四位数，则，因为是7的倍数，所以是“如期数”．则 ；如果四位数（，且、为整数）是一个“如期数”，且奇数，则满足条件的的最大值为 ． 18．已知方程组，则 ． 三、解答题（本大题共8个小题，第17题16分，其余每小题10分，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算：(1)； (2)． 20．（1）解方程组：； （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 21．△ABC与在平面直角坐标系中的位置如图． (1)分别写出下列各点的坐标： _______； _______；_______； (2)说明由△ABC经过怎样的平移得到？_______． (3)若点是△ABC内部一点，则平移后内的对应点的坐标为_______； (4)求△ABC的面积． 22．某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买5千克牛轧糖和4千克雪花酥，用1000元可购买10千克牛轧糖和2千克雪花酥． (1)求牛轧糖、雪花酥每千克的价格分别为多少元？ (2)已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克．春节将近，1月份超市将牛轧糖每千克的售价提升元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比牛轧糖销量下降了千克，雪花酥销量上升千克，但牛轧糖的销量仍高于雪花酥，销售总额比12月多出250元，求的值． 23．列方程（组）求解下面问题． 为了表彰在七年级上期半期考试中成绩优异和进步显著的同学，某班家委会购买了“巴蜀人”口袋笔记本和“”简装笔记本两种文创产品作为奖品，每种笔记本的单价如下图所示．购买的口袋笔记本的本数的2倍比购买的简装笔记本本数的3倍少4本，共计花费198元，其中8元是运费． (1)口袋笔记本和简装笔记本各购买了多少本？ (2)本学期开学后，家委会决定购买“旗开得胜”文具8件套和“状元及第”文具4件套两种文具套装（包邮）来奖励七年级上期末考试成绩优异和进步显著的同学．其中“旗开得胜”文具8件套的单价比口袋笔记本的单价少，“状元及第”文具4件套的单价比简装笔记本的单价增加了（是个正整数），而购买的“旗开得胜”文具8件套的数量比口袋笔记本增加了，“状元及第”文具4件套的数量与简装笔记本一样多，最终期末表彰的总费用比半期表彰的总费用增加了，请求出的值． 24．如图，直线、相交于点，，平分． (1)若，求的度数； (2)如果，则 （用含的代数式表示）； (3)若比大，求的度数． 25．阅读下列材料： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解∵，∴． 又∵，∴．∴． 又∵，∴．　…① 同理得：．　　…② 由得 ∴的取值范围是 请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知，且，，则的取值范围是________． (2)已知，，若成立，求的取值范围（结果用含m的式子表示）． 26．已知直线，点、在直线上，点、在直线上，连接、，平分，平分，且、所在直线交于点． (1)如图1： ①如果，，那么的度数为______； ②如果设，，那么的度数为______． （用含有、的式子表示） (2)如图2： ①试说明； ②设线段与线段的交点为点，线段与线段的交点为点，如果，那么的度数为______． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷 参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D A D A B A D D 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11．0 12．0 13． 14． 15． 16．15 17．35 6429 18． 三、解答题（本大题共8个小题，第17题16分，其余每小题10分，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（1）解： （2）解： 20．（1）解： 得，，              得，， 解得：，    将代入②得：， 解得：，    ∴原方程组的解为． （2）解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 原不等式组的解集是， 整数解为，0，1． 21．解：（1）根据△ABC在平面直角坐标系中的位置， 可知，，． 故答案为：，，； （2）根据△ABC与在平面直角坐标系中的位置， 可知△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，即可得到． 故答案为：先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度； （3）若点是△ABC内部一点， 则平移后内的对应点的坐标为． 故答案为：； （4）△ABC的面积． 22．（1）解：设甲种书的单价为元，乙种书的单价为元， 可得方程， 解得， 答：甲种书的单价为元，乙种书的单价为元． （2）解：设购买甲种书本，则购买乙种书本， 根据题意可得， 解得， 故该校最多可以购买甲种书本， 答：该校最多可以购买甲种书本． 23．（1）解：设购买了口袋笔记本本，简装笔记本本，根据题意得， ；解得： 答：买了口袋笔记本本，简装笔记本本， （2）解：“旗开得胜”文具8件套的单价比口袋笔记本的单价少，则单价为元 购买的“旗开得胜”文具8件套的数量比口袋笔记本增加了，则数量为本 “状元及第”文具4件套的单价比简装笔记本的单价增加了，则单件为元，“状元及第”文具4件套的数量与简装笔记本一样多，为套， 根据题意得， 解得： 24．（1）解：根据题意，得， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴． （2）解：根据题意，得， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴． （3）解：根据题意，平分，得； 设， ∵比大， ∴， ∵， ∴， 根据题意，得， 解得 ∴． 25．（1）解：， ， 又， ， ， 又， ，…① 同理得：，…② 由得， 的取值范围是， 故答案为：； （2）解：， ， 又∵x<-1， ， ， 又， ，…① 同理得：，…② 由①②得， 的取值范围是． 26．（1）解：①如下图，过点作， ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∵，平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②如下图，过点作， ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∵，平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：①；②； （2）①证明：如下图，过点作， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如下图， ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 1 页 第 2 页 第 3 页 2024-2025 学年七年级数学下学期第三次月考卷 答题卡 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11．____________ 12．_____________ 13．______________ 14．______________ 15．____________ 16．_____________ 17． 18．______________ 三、解答题（本大题共 8 个小题，第 17 题 16 分，其余每小题 10 分，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19． 20. 21． 22． 23． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25． 26． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！