6.2  圆的周长（3个知识点+6类热点题型精讲+习题巩固）同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（苏教版）

6.2  圆的周长 学习重难点 学习目标 1、通过观察、测量、计算、归纳等活动，探究圆周率和圆的周长公式；掌握圆的周长公式，并会用字母表 示。(重点) 2、能运用圆的周长公式解决相关的实际问题。(难点) 1、通过观察、测量、计算、归纳等活动，探究圆周率和圆的周长公式，掌握圆的周长公式，并会用字母表示。能运用圆的周长公式解决相关的实际问题。 2、进一步认识平面图形的周长，激发学习几何的兴趣。 知识点一圆的周长的意义 1、圆是一个封闭图形，围成圆的曲线的长叫作圆的周长。圆的直径越长，圆的周长就越长。 知识点三圆周率及圆的周长公式 1、任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示。π=3.141592653… 2、如果用C表示圆的周长，那么周长C与直径d和半径r的关系是:C=πd或C=2πr。 3、使用绕线法测量圆的周长时，用于测量的线不能有弹性;使用滚动法测量圆的周长时要注意两点:①记住滚动圆的起止点，它们是同一个点;②滚动圆时不能滑动。 知识点三圆的周长公式的应用 1、已知圆的半径，直径和周长三个量中的一个,就可以求出另外两个量,已知周长求直径和半径的公式分别为:d=C÷π,r=C÷π÷2。 题型一计算半圆的周长 1．在一个长20厘米、宽12厘米的长方形内画一个最大的半圆（自己试着画一画），这个半圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米。 【答案】20 51.4 【分析】 如图所示，以长方形的长为直径的半圆是长方形内最大的半圆，，半圆的周长＝圆周长的一半＋一条直径的长度，据此解答。 【解答】20×3.14÷2＋20 ＝62.8÷2＋20 ＝31.4＋20 ＝51.4（厘米） 分析可知，这个半圆的直径是20厘米，周长是51.4厘米。 2．一个半圆的直径是4分米，则这个半圆的周长是( )分米。 【答案】10.28 【分析】注意不要混淆圆的周长的一半和半圆的周长，根据半圆的周长=圆的周长的一半＋直径，代入数据即可得解。 【解答】3.14×4÷2＋4 ＝12.56÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（分米） 则这个半圆的周长是10.28分米。 3．求图中求周长。（单位：cm） 【答案】23.13cm 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出直径是9cm的圆的周长，再除以2，求出周长的一半，再加上直径，即可求出这个半圆的周长，据此解答。 【解答】3.14×9÷2＋9 ＝28.26÷2＋9 ＝14.13＋9 ＝23.13（cm） 半圆周长是23.13cm。 题型二计算圆的周长 4．求下面各圆的周长。（先写公式，再列式计算） 【答案】188.4cm；3.14cm；6.28m 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr或C＝πd，代入数据计算，求出各圆的周长。 【解答】（1）C＝πd ＝3.14×60 ＝188.4（cm） 圆的周长是188.4cm。 （2）C＝2πr ＝2×3.14×0.5 ＝3.14（cm） 圆的周长是3.14cm。 （3）C＝πd ＝3.14×2 ＝6.28（m） 圆的周长是6.28m。 5．求下面各圆的周长。 【答案】1.256分米；37.68厘米 【分析】（1）圆的半径为0.2分米，利用“”求出圆的周长； （2）圆的直径为12厘米，利用“”求出圆的周长，据此解答。 【解答】（1）2×3.14×0.2 ＝6.28×0.2 ＝1.256（分米） 所以，圆的周长是1.256分米。 （2）3.14×12＝37.68（厘米） 所以，圆的周长是37.68厘米。 6．计算下面各圆的周长。 r＝1.2米          d＝12厘米          r＝2.5分米 【答案】7.536米；37.68厘米；15.7分米 【分析】根据圆的周长＝2πr＝πd代入具体的数值列式计算即可。 【解答】2×1.2×3.14 ＝2.4×3.14 ＝7.536（米） 圆的周长是7.536米。 12×3.14＝37.68（厘米） 圆的周长是37.68厘米。 2×2.5×3.14 ＝5×3.14 ＝15.7（分米） 圆的周长是15.7分米。 7．计算下面圆的周长。 【答案】31.4cm；12.56dm 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr或C＝πd，代入数据计算，即可求出圆的周长。 【解答】左图：2×3.14×5＝31.4（cm） 圆的周长是31.4cm。 右图：3.14×4＝12.56（dm） 圆的周长是12.56dm。 题型三含圆的组合图形的周长 8．求涂色部分的周长。 【答案】102.8米；35.7厘米 【分析】第一个图形：周长＝直径是20米的圆的周长＋两条直径的长；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，据此求出阴影部分的周长。 第二个图形：周长＝长是10厘米，宽是（10÷2）厘米的长方形长＋两条宽＋直径是10厘米圆的周长的一半，据此求出阴影部分的周长。 【解答】第一个图形： 3.14×20＋20×2 ＝62.8＋40 ＝102.8（米） 阴影部分周长是102.8米。 第二个图形： 10＋（10÷2）×2＋3.14×10÷2 ＝10＋5×2＋31.4÷2 ＝10＋10＋15.7 ＝20＋15.7 ＝35.7（厘米） 阴影部分周长是35.7厘米。 9．计算下面各涂色部分的周长。（单位：厘米） 【答案】25.12厘米；12.56厘米 【分析】左侧图中：涂色部分周长＝直径为8厘米的大圆周长的一半＋两个白色小圆周长的各自一半，把图中的白色大半圆直径设为a厘米，白色小半圆直径设为b厘米，那么两个小圆周长的各自一半的和就是（aπ＋bπ）÷2，而a＋b＝8，所以左侧涂色部分的周长就相当于是一个直径是8厘米圆的周长。右侧图中：涂色部分周长是两个圆心角为90°的扇形弧长的和，也就是半径是4厘米的圆周长的一半，根据C＝πd计算解答。 【解答】3.14×8＝25.12（厘米） 涂色部分周长是25.12厘米。 3.14×（2×4）÷2 ＝3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（厘米） 涂色部分周长是12.56厘米。 10．求涂色部分的周长。 【答案】76cm；62.8cm 【分析】第一个图形，通过平移，涂色部分的周长＝长方形的周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，列式计算即可； 第二个图形，通过旋转，涂色部分的周长＝圆的周长×2，圆的周长＝圆周率×直径，据此列式计算。 【解答】（20＋18）×2 ＝38×2 ＝76（cm）     3.14×10×2＝62.8（cm） 涂色部分的周长分别是76cm、62.8cm。 11．求涂色部分的周长。 【答案】71.4m；31.4m 【分析】左边的图形涂色部分的周长＝半径为10m的圆周长的一半加上4条半径的和，根据圆的周长＝圆周率×直径，求出半径为10m的圆周长，再除以2求出圆周长的一半，再加上4个10m即可解答； 右面涂色部分的周长＝直径是5m的圆的周长＋半径是5m的圆周长的一半，根据圆的周长＝圆周率×直径计算即可。 【解答】3.14×10×2÷2＋10×4 ＝31.4＋40 ＝71.4（m） 3.14×5＋2×3.14×5÷2 ＝15.7＋6.28×5÷2 ＝15.7＋31.4÷2 ＝15.7＋15.7 ＝31.4（m） 题型四圆的周长的应用（求周长） 12．一个圆形水池，半径20米。绕这个水池边沿走一圈，至少要走多少米？ 【答案】125.6米 【分析】求绕圆形水池边沿走一圈的长度，就是求半径为20米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 【解答】2×3.14×20＝125.6（米） 答：至少要走125.6米。 13．一台压路机的前轮半径是0.4米，如果前轮每分钟转6周，那么10分钟可前进多少米？ 【答案】150.72米 【分析】已知压路机的前轮半径是0.4米，根据圆的周长公式C＝2πr，求出前轮的周长，也就是前轮转一周前进的路程；然后乘6，求出前轮每分钟前进的路程；再乘10，求出10分钟可前进的路程。 【解答】2×3.14×0.4＝2.512（米） 2.512×6×10＝150.72（米） 答：10分钟可前进150.72米。 14．一个街心花园如图，中间是边长为40米的正方形，四面各是一个半圆。小芳的奶奶散步时绕这个花园走一圈，大约走了多少米？ 【答案】251.2米 【分析】分析题目，绕这个花园走一圈的长度就等于两个直径是40米的圆的周长之和，据此结合圆的周长＝πd列式计算即可。 【解答】3.14×40×2 ＝125.6×2 ＝251.2（米） 答：小芳的奶奶散步时绕这个花园走一圈，大约走了251.2米。 15．新建成的净瓶山新桥桥梁及引道全长约1016米，一辆汽车的轮子半径为40厘米，若每秒钟转6圈，1分钟能完全通过这座桥吗？ 【答案】不能 【分析】根据圆周长公式：C＝2πr，代入数据即可求出轮子1圈的周长，再乘6即可求出1秒钟轮子走过的周长，已知1分钟有60秒，则用1秒钟轮子走过的周长×60即可求出1分钟轮子走过的总长度，再把单位换算成米，然后和1016比较即可。 【解答】1分钟＝60秒 2×3.14×40×6×60 ＝251.2×6×60 ＝90432（厘米） 90432厘米＝904.32米 904.32米＜1016米 答：1分钟不能完全通过这座桥。 题型五圆的周长的应用（求半径） 16．10个小朋友手拉手围成一个近似的圆形做游戏。如果每个小朋友两臂伸开后的长是1.2米，围成的这个圆的半径大约是多少米？（得数保留整数） 【答案】2米 【分析】因为这是一个圆形，有10个小朋友，就有10个间隔。用1.2×10，求出10个小朋友两臂伸开后的长度，也就是圆的周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷π，代入数据，即可解答。 【解答】1.2×10÷2÷3.14 ＝12÷2÷3.14 ＝6÷3.14 ≈2（米） 答：围成的这个圆的半径大约是2米。 17．一捆铁丝全长62.8米，在一根圆形磁棒上正好绕了200圈。这根圆形磁棒的横截面半径是多少厘米？ 【答案】5厘米 【分析】用铁丝的全长除以圈数，求出绕一圈圆形磁棒需要铁丝的长，也就是圆形磁棒的周长，再根据圆的周长公式：周长＝2πr，r＝周长÷π÷2，代入数据，即可求出圆形磁棒的半径，注意单位名数的换算。 【解答】62.8米＝6280厘米 6280÷200＝31.4（厘米） 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 答：这根圆形磁棒的横截面半径是5厘米。 题型六圆的周长的应用（求直径） 18．有一根15米长的绳子，在一棵树的树干上绕了5圈后，还余下2.44米。这棵树树干横截面的直径大约是多少米？ 【答案】0.8米 【分析】根据题意，先用绳子的全长减去剩余的长度，即是绕树干5圈的长度，再除以5，求出树干的周长；然后根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，据此求出这棵树树干横截面的直径。 【解答】周长： （15－2.44）÷5 ＝12.56÷5 ＝2.512（米） 直径：2.512÷3.14＝0.8（米） 答：这棵树树干横截面的直径大约是0.8米。 19．儿童乐园要在水族馆和猴园之间建一个周长为9.42米的圆形拱门。如果圆形拱门的高度为2.8米才符合标准，这个圆门符合标准吗？为什么？ 【答案】不符合；高不是2.8米 【分析】已知圆形拱门的周长为9.42米，根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出圆形拱门的直径；再用直径与2.8米进行比较，如果相等，则这个圆门符合标准；如果不相等，则不符合标准。 【解答】9.42÷3.14＝3（米） 3＞2.8 答：这个圆门不符合标准，因为高不是2.8米。 一、选择题 1．车轮滚动一周，求所行的路程就是求车轮的（    ）。 A．半径 B．直径 C．面积 D．周长 2．如果一个圆的半径增加3cm，那么它的周长就增加（    ）cm。 A．3.14 B．6.18 C．18.84 D．6 3．在一个边长是4dm的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是（    ）dm。 A．12.56 B．6.28 C．10.28 D．25.12 4．甲、乙两只蚂蚁以同样的速度，同时从点A出发，甲蚂蚁沿着正方形走，乙蚂蚁沿着圆形走，（    ）回到起点。 A．甲先 B．乙先 C．同时 5．一个圆形射击靶的周长是2.826米，射中靶心代表是10环，一个运动员射击时得了4环，他射中的位置距离靶心可能是（    ）厘米。 A．900 B．90 C．50 D．30 二、填空题 6．下图中的圆和长方形面积相等，那么圆的周长是( )厘米。 7．在我国贵州有世界上口径最大的单口径球面射电望远镜，它被称为“中国天眼”。它的口径边缘为直径是500m的圆，它的口径边缘的周长是( )m。 8．用圆规画圆，当圆规两脚之间的距离为( )厘米时，可以画出直径为10厘米的圆，这个圆的周长是( )厘米。 9．一根铁丝正好可以围成一个半径3分米的圆。如果把这根铁丝改围成一个长5分米的长方形，那么这个长方形的面积是( )平方厘米。 10．用圆规画一个直径为10cm的圆，圆规两脚之间的距离就是( )cm；画周长为9.42dm的圆，圆规两脚之间的距离应是( )dm。 三、计算题 11．求涂色部分的周长。 四、解答题 12．周末海海和爸爸一起去南昌坐摩天轮，轮体的直径约153米。他们坐一周大约要转过多少米？如果一共挂有60个座舱，平均每相邻2个座舱之间大约相隔多少米（得数保留整数）？ 13．滚铁环是一种有趣的儿童游戏。如果用一根长90厘米的铁片弯成一个圆形铁环，这个铁环的半径大约是多少厘米？（得数保留整数） 14．下图是五年级张芹的弟弟特别喜欢的一款玩具——履带工程车。弟弟发现玩具前进的时候是由4个直径2厘米的轮子带动履带前进。他很想知道这个玩具工程车的履带的长度。为了满足弟弟的好奇心，张芹开始研究。张芹先画出了轮子和履带的平面图，如右下图。从而问题得到了解决。请你接着张芹的想法算一算这个玩具工程车的履带长度。 15．先计算下面每个图形中大圆的周长，再计算每个图形中小圆周长的和，比一比，看有什么发现。 我的发现：__________________。 参考答案 1．D 【分析】依据圆的周长的概念，即围成圆的一周的曲线的长度就是圆的周长，即可进行选择。 【解答】由分析可得：车轮滚动一周，求所行的路程就是求车轮的周长。 故答案为：D 2．C 【分析】假设圆原来的半径是1cm，增加3cm即为（cm），根据圆的周长公式，分别计算出圆原来的周长和半径增加后的周长，再计算它们的差即可得解。 【解答】假设圆原来的半径是1cm。 原来的周长：（cm） 增加后的周长： （cm） （cm） 如果一个圆的半径增加3cm，那么它的周长就增加18.84cm。 故答案为：C 3．A 【分析】根据题意，在一个边长是4dm的正方形内画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于正方形的边长；根据圆的周长公式C＝πd，求出这个圆的周长。 【解答】3.14×4＝12.56（dm） 这个圆的周长是12.56dm。 故答案为：A 4．B 【分析】设正方形的边长是1，从图中可知：正方形的边长＝圆的直径，根据正方形的周长＝边长×4，圆的周长：C＝πd，分别代入数据计算，再判断即可。 【解答】设正方形的边长是1。 甲：1×4＝4 乙：1×3.14＝3.14 4＞3.14 乙先回到起点。 故答案为：B 5．D 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，计算其半径，再把半径平均分成10份，4环与靶心的距离应该在（10－4）份到（10－3）份之间。 【解答】2.826米＝282.6厘米 282.6÷3.14÷2＝45（厘米） 45÷10×（10－4） ＝45÷10×6 ＝27（厘米） 45÷10×（10－3） ＝45÷10×7 ＝31.5（厘米） A．900＞31.5，不符合题意； B．90＞31.5，不符合题意； C．50＞31.5，不符合题意； D．27＜30＜31.5，符合题意； 他射中的位置距离靶心可能是30厘米。 故答案为：D 【点评】本题关键是熟练掌握圆的周长公式，明确4环与靶心的距离范围。 6．40 【分析】据图可知，长方形的宽等于圆的半径，据此可以设圆的半径是r厘米，根据长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2列出方程3.14×r2＝20r，进一步解方程求出r，最后根据圆的周长＝2πr代入数据求出圆的周长即可。 【解答】解：设圆的半径是r厘米。 3.14×r2＝20r 3.14×r2÷r＝20r÷r 3.14×r＝20 r＝20÷3.14 r＝ 2××3.14 ＝×3.14 ＝40（厘米） 圆和长方形面积相等，那么圆的周长是40厘米。 7．1570 【分析】根据圆的周长公式，代入数据计算即可得解。 【解答】（m） 在我国贵州有世界上口径最大的单口径球面射电望远镜，它被称为“中国天眼”。它的口径边缘为直径是500m的圆，它的口径边缘的周长是1570m。 8．5 31.4 【分析】用圆规画圆，圆规两脚之间的距离是圆的半径，直径是同圆半径的2倍，已知直径即可用直径除以2得到半径，根据圆的周长C＝πd，代入数据则可计算周长，据此解答。 【解答】10÷2＝5（厘米） 3.14×10＝31.4（厘米） 因此，当圆规两脚之间的距离为5厘米时，可以画出直径为10厘米的圆，这个圆的周长是31.4厘米。 9．2210 【分析】根据圆周长公式：C＝2πr，代入数据即可求出圆的周长，也就是铁丝的周长；再根据长方形的周长÷2－长＝宽，代入数据即可求出长方形的宽；再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求求出长方形的面积。 【解答】2×3.14×3＝18.84（分米） 18.84÷2－5 ＝9.42－5 ＝4.42（分米） 4.42×5＝22.1（平方分米） 22.1平方分米＝2210平方厘米 这个长方形的面积是2210平方厘米。 10．5 1.5 【分析】用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的半径； 已知画一个直径为10cm的圆，根据圆的半径＝直径÷2，求出圆规两脚之间的距离； 已知画周长为9.42dm的圆，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆规两脚之间的距离。 【解答】10÷2＝5（cm） 9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（dm） 用圆规画一个直径为10cm的圆，圆规两脚之间的距离就是（5）cm；画周长为9.42dm的圆，圆规两脚之间的距离应是（1.5）dm。 11．71.4m；31.4m 【分析】左边的图形涂色部分的周长＝半径为10m的圆周长的一半加上4条半径的和，根据圆的周长＝圆周率×直径，求出半径为10m的圆周长，再除以2求出圆周长的一半，再加上4个10m即可解答； 右面涂色部分的周长＝直径是5m的圆的周长＋半径是5m的圆周长的一半，根据圆的周长＝圆周率×直径计算即可。 【解答】3.14×10×2÷2＋10×4 ＝31.4＋40 ＝71.4（m） 3.14×5＋2×3.14×5÷2 ＝15.7＋6.28×5÷2 ＝15.7＋31.4÷2 ＝15.7＋15.7 ＝31.4（m） 12．480.42米；8米 【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，代入数据求出摩天轮的周长；封闭图形的座舱数等于间隔数，用周长除以座舱数即可得到每相邻2个座舱之间的距离。 【解答】3.14×153＝480.42（米） 480.42÷60≈8（米） 答：他们坐一周大约要转过480.42米，平均每相邻2个座舱之间大约相隔8米。 13．14厘米 【分析】由题意可知，这根铁片的长度就是圆环的周长，根据圆的周长公式的逆运算，用圆的周长除以2再除以圆周率，可得铁环的半径，得数保留整数，要除到十分位，再采用“四舍五入法”，保留整数即可。 【解答】 （厘米） 答：这个铁环的半径大约是14厘米。 14．18.28厘米 【分析】看图可知，履带两边的半圆可以拼成一个圆，上下可以看成长方形的2条长，长方形的长＝直径×3，因此履带长度＝直径2厘米的圆的直径＋长方形的长×2，据此列式解答。 【解答】3.14×2＋2×3×2 ＝6.28＋12 ＝18.28（厘米） 答：这个玩具工程车的履带长度是18.28厘米。 15．几个小圆的直径之和组成的大圆的周长就等于这几个小圆的周长之和。 【分析】观察可知，每个图形中小圆直径的和都等于大圆的直径，根据圆的周长公式，代入数据分别求出每个图形中的大圆的周长以及大圆中的小圆的周长之和，再比较即可解答问题。 【解答】（1） （cm） （cm） （2） （cm） （cm） （3） （cm） （cm） （4） （cm） （cm） 通过计算，我发现几个小圆的直径之和组成的大圆的周长就等于这几个小圆的周长之和。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$