第四讲 比例-2024-2025学年苏教版六年级下册期末复习宝典

第四讲 比例 考点1 比例的意义和基本性质 3 考点2 解比例 6 考点3 比例尺 8 考点4 图上距离与实际距离的换算 10 考点5 比例尺应用题 12 考点回顾 1．比例的意义和基本性质 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 2.解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项= （2）求未知内项= 3.比例尺 （1）比例尺的认识 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离=图上距离÷比例尺 比例尺分类： 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺： 1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比． 2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离． （2）．比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离=图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法． 1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：． 2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离． 3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一． （3）．比例尺公式： 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 比例尺=图上距离÷实际距离． 4.图上距离与实际距离的换算 单位换算： 在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里=1千米=1×1000米=1×100000厘米 图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零； 千米换厘米，在千的基础上再加两个零． 5.比例尺应用题 比例尺分类： 分数比例尺和线段比例尺 缩小比例尺和放大比例尺 比例尺各部分的关系： 图上距离：实际距离=比例尺 图上距离：比例尺=实际距离 实际距离×比例尺=图上距离． 考点1 比例的意义和基本性质 典例 例1：下面能与：组成比例的是（　　） A、3：4       B、4：3        C、： 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例．所以先求出：的比值，然后求出各答案中的比的比值，哪个比的比值与：的比值相等，就是能与：组成比例的比，据此解答． 【解答】：=， A、3：4=， B、4：3=， C、：=， 所以能与：组成比例的比是4：3； 故选：B． 【点评】本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例． 例2：在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（　　） A、8             B、12              C、24              D、36 【分析】在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可． 【解答】比例3：4=9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12， 则两内项的积：12×9=108， 两外项的积也得是108， 第二个比的后项应是：108÷3=36， 第二个比的后项应加上：36-12=24； 故选：C． 【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质 【变式练1】（2025春•溧阳市期中）下列哪组的两个比可以组成比例？（　　） A．5：7和6：11 B．2：2.5和12：15 C．13：14和29：16 D．4：6和1：1.25 【变式练2】（2024秋•高陵区期末）如果a：b=，那么8a：8b=（　　） A．7 B． C． D．8 【变式练3】（2025春•汶上县期中）已知a×d=c×b且a、b、c、d均不为0，用这4个数组成一个比例，并且使a是比例的一个内项，这个比例是 ______。 【变式练4】（2025春•肥乡区期中）如果（x、y都不为0），那么x：y= ______。 【变式练5】（2024春•庆云县期中）填一填： a的等于b的，求a与b的最简化。在写出等式a×=b×后，小华和小明使用了两种不同的方法。 （1）小华假设了一个具体的数值。例如，假设等号两边的数值都等于1，那么a=______，b=______，a与b的最简比是（ ______：______）。 （2）小明运用了比例的基本性质，根据上面的等式直接写出一个比例，a：b=（ ______：______），再化成最简比就可以了。 考点2 解比例 典例 例1：在比例中，两个外项的积是，其中的一个内项是4，另一个内项是 ______． 【分析】分析“两个外项的积是，其中的一个内项是4”这两个条件，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，用两个外项的积除以其中的一个内项，算出另一个内项是多少． 【解答】÷4=×= 故答案为：． 【点评】这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用． 例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（　　） A、成反比例           B、成正比例           C、不成比例 【分析】根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解． 【解答】因为比例的两个外项互为倒数， 那么比例的两个内项之积=1（为恒指）， 则比例的两个内项成反比例． 故选：A． 【点评】本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ （1）根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． （2）一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： 求未知外项= 求未知内项= 【变式练1】（2024春•鄄城县期中）如果3：5=x：2，那么x应该是（　　） A． B． C． D． 【变式练2】（2024•陵城区）在2、3、这三个数中插入第四个数X，使得这四个数能组成比例，那么X最小是（　　） A． B． C． D． 【变式练4】（2024•信都区）已知A：B=3：2，若A=150，则B= ______；若A+B=150，则B= ______． 【变式练4】（2024•武江区模拟）一个比例的两个外项分别是2.5和4，其中一个内项是2，另一个内项是 ______。 【答案】5。 【分析】根据比例的基本性质：外项积等于内项积，用外项积除以其中一个内项，就是另一个内项。 【解答】解：2.5×4÷2 =10÷2 =5 答：另一个内项是5。 故答案为：5。 【变式练5】（2025春•汶上县期中）解比例。 3.6：x=12：2 考点3 比例尺 典例 例1：图上6厘米表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（　　） A、1：40000    B、1：400000    C、1：4000000 【分析】比例尺=图上距离：实际距离，根据题意可直接求得比例尺． 【解答】240千米=24000000厘米， 比例尺为6：24000000=1：4000000． 故选：C． 【点评】考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一． 例2：把线段比例尺，改为数值比例尺是（　　） A、110    B、1：100000      C、1：1000000 【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=”即可将线段比例尺改写成数值比例尺． 【解答】因为10千米=1000000里面， 则1里面：1000000里面=1：1000000； 答：改成数值比例尺为1：1000000． 故选：C． 【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ （1）．比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离=图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法． 1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：． 2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离． 3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一． （2）．比例尺公式： 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 比例尺=图上距离÷实际距离． 【变式练1】（2025春•万柏林区期中）探秘天宫，问鼎苍穹，天宫四号飞行器上有一种精密的零件，长是0.5毫米，画在一幅图纸上的长度为5厘米，这幅图纸的比例尺是（　　） A．1：10 B．10：1 C．1：100 D．100：1 【变式练2】（2024•黄埔区）A、B两地相距900km,在一幅比例尺是的地图上，A、B两地的距离是（　　） A．3cm B．10cm C．15cm D．30cm 【变式练3】（2025春•溧阳市期中）在一幅地图上，量得南京到上海的距离是15厘米，南京到上海的实际距离约是300千米，这幅地图的比例尺是 ______，图上1厘米表示的实际距离是 ______千米，南京到淮安的实际距离约是200千米，在这幅地图上的距离是 ______厘米。 【变式练4】（2024春•临清市校级期中）一幅图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是 ______。 【变式练5】（2024•茌平区）在标有的地图上，量得南京到上海的距离为8厘米．暑假期间家住南京的李磊同学全家开车前往上海野生动物园，早上6：00出发，到达第一个收费站时已经行了160千米，李磊的爸爸看了看手表，此时刚好是8：00，照这样的速度，他们9：30能到达上海吗？ 考点4 图上距离与实际距离的换算 典例 例1：在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，一辆汽车按3：2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（　　）千米． A、672              B、1008             C、336               D、1680． 【分析】要求两天行的路程差是多少千米，先根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，求出甲地到乙地的路程，然后根据两天行的路程比，得出第一天行了全程的，第二天行了全程的，第一天比第二天多行全程的-，解答即可得出结论． 【解答】5.6÷×（-）， =168000000×， =33600000（厘米）； 33600000厘米=336（千米）； 故选：C． 【点评】此题应根据图上距离、比例尺和实际距离的关系，先求出全程，进而运用按比例知识进行解答即可． 例2：一幅图的比例尺是1：5000000，下面图（　　）是这幅图的线段比例尺． 【分析】题干中的数值比例尺是已知的，可根据比例尺的概念（图上距离：实际距离=比例尺），把数值比例尺转换成线段比例尺即可得出答案． 【解答】这幅图的比例尺是1：5000000，地图上1厘米的距离相当于地面上5000000厘米的实际距离． 因为5000000厘米=50千米，所以地图上1厘米的距离相当于地面上50千米的实际距离． 故选：C． 【点评】注意：图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ （1）在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里=1千米=1×1000米=1×100000厘米 （2）图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零； （3）千米换厘米，在千的基础上再加两个零． 【变式练1】（2024秋•长春期末）小白在比例尺是1：5000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米，两地间的实际距离是多少千米？（　　） A．300千米 B．30千米 C．3千米 D．3000千米 【变式练2】（2024春•秦州区期中）在一个比例尺是200：1的图纸上，量得一个零件的长是2厘米，这个零件实际长（　　） A．4米 B．1米 C．0.1毫米 D．0.4毫米 【变式练3】（2024春•海州区期中）一个精密零件，实际长4毫米，在比例尺是（ㅤㅤ）的图纸上正好量得长12厘米。 A．1：3 B．3：1 C．1：30 D．30：1 【变式练4】（2025春•汶上县期中）上海环球金融中心主体建筑高492m,星星公司设计制作了这座建筑的模型，模型的高度与实际高度的比是1：2000，模型的高度是 ______cm。 【变式练5】（2025春•肥乡区期中）一种手表配件长2mm,把它画在比例尺50：1的图纸上，应画 ______cm。 考点5 比例尺应用题 典例 例1：在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（　　） A、15 B、17C、21 【分析】先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷速度=时间”求出货轮从A地到B地需要的时间，进而可以求出到达B地的时刻． 【解答】9÷=36000000（厘米）=360（千米）， 360÷24=15（小时）， 6+15=21（时）； 答：货轮到达B港的时间是21时． 故选：C． 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度=时间”． 例2：一幢教学楼的平面图上，量的楼长16厘米，宽7.2厘米．已知比例尺是1：250，这幢教学楼的实际面积是多少平方米？ 【分析】图上距离和比例尺已知，先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”分别求出长和宽的实际距离，进而利用长方形的面积公式即可求解． 【解答】16÷=4000（厘米）=40（米）， 7.2÷=1800（厘米）=18（米）， 40×18=720（平方米）； 答：这幢教学楼的实际面积是720平方米． 【点评】分别求出长和宽的实际距离，是解答本题的关键． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ （1）比例尺分类： 分数比例尺和线段比例尺 缩小比例尺和放大比例尺 （2）比例尺各部分的关系： 图上距离：实际距离=比例尺 图上距离：比例尺=实际距离 实际距离×比例尺=图上距离． 【变式练1】（2025春•汶上县期中）在比例尺是1：200的图纸上，量得一个圆形花坛的直径是6cm,这个花坛的实际占地面积是（　　）m2。 A．452.16 B．113.04 C．56.52 D．37.68 【变式练2】（2024春•三原县期中）在一张比例尺是1：1000的设计图上，量得一个长方形建筑物的长6cm,宽4cm,这个建筑物的实际占地面积是（　　）m2。 A．24 B．2400 C．240000 D．24000000 【变式练3】（2025春•丰县期中）在比例尺为1：2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长6cm,这段高速公路最高限速120千米/时，李叔叔行驶这段路程的平均速度是100千米/时，李叔叔从甲地到乙地要用 ______小时。 【变式练4】（2024•雨花台区）地图上1.5厘米的距离表示实际距离120千米，这幅地图的比例尺是______．如果该地图上，甲乙两地之间的图上距离是2厘米，那么实际距离是______千米． 【变式练5】（2025春•汶上县期中）雄安新区至北京的铁路长92km,在一幅地图上量得这条铁路长4.6cm；在这幅地图上雄安新区至天津的铁路长7.2cm,雄安新区至天津的铁路实际长多少千米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四讲 比例 强化训练 一．选择题（共10小题） 1．下列哪组的两个比可以组成比例？（　　） A．5：7和6：11 B．2：2.5和12：15 C．13：14和29：16 D．4：6和1：1.25 2．如果a：b=，那么8a：8b=（　　） A．7 B． C． D．8 3．一个操场，长是220米，宽是120米。要在一张长29.7厘米、宽21厘米的A4纸上画出操场的平面图，比例尺为（　　）比较合适。 A．1：100 B．1：500 C．1：10000 D．1：1000 4．在一个比例中，两个外项正好互为倒数，已知一个内项是，则另一个内项是（　　） A．3 B．16 C． D． 5．在比例尺是100：1的图纸上，量得零件的长是50cm,这个零件的实际长度是（　　）cm。 A．0.05 B．0.5 C．5 D．500 6．甲、乙两地相距400km,画在图上是5cm,这幅图的比例尺是（　　） A．1：800000 B．1：8000000 C．1：80000000 D．1：800000000 7．已知一个比例的两个外项的积是50，两个内项不可能是（　　） A．25和2 B．100和0.5 C．26和24 D．和 8．解比例x：45=40：30，x的值是（　　） A．60 B．40 C．75 9．在当今时代，芯片堪称各类电子产品的“智慧大脑”，其重要性不言而喻。有一款用于新型智能设备的长方形芯片，它实际长1.5厘米，宽0.9厘米。在技术设计图纸上，这款芯片被绘制为长6分米，宽3.6分米。那么，这张图纸的比例尺是多少呢？（　　） A．1：4 B．4：1 C．1：40 D．40：1 10．一个比例式，两个外项的和是16，一个外项是另一个外项的3倍，两个比的比值是。这个比例式是（　　） A．12：8=6：4 B．4：6=8：12 C．12：6=8：4 D．4：8=6：12 二．填空题（共5小题） 11．如果7a=9b,a：b= ______：______，9：a= ______：______。 12．比例尺1：4000000表示图上1厘米代表实际 ______千米；如果实际距离20千米，在图上要用 ______厘米长的线段表示。 13．在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是5厘米，则甲、乙两地间的实际距离是 ______千米。 14．在比例里两个外项互为倒数，其中一个内项是0.8，另一个内项是______． 15．学校要建一个长80m、宽50m的长方形花坛。如果以1：2000的比例尺在纸上画出花坛的示意图，那么长应画 ______cm,宽应画 ______cm。 三．判断题（共4小题） 16．大圆周长与它的直径的比与小圆周长与它的直径的比能组成比例，是因为它们各自周长与直径的比值一定。 ______ 17．一个精密零件长3.6毫米，画在图纸上长18厘米，这幅图纸的比例尺是50：1。 ______ 18．如果3a=5b（a、b均不为0），那么a：b=5：3。 ______ 19．图上距离一定比实际距离小． ______ 四．应用题（共5小题） 20．甲、乙两地相距180千米，在一幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是6厘米，同时量得乙、丙两地之间的距离是5厘米。乙、丙两地之间的实际距离是多少千米？ 21． 在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距10厘米。一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，4小时后相遇。已知客车与货车的速度比是3：2，客车每小时行多少千米？ 22．在1：5000000的地图上，量得永州到长沙的距离是7.2厘米，一辆客车和货车分别从永州和长沙两地同时出发，1.8小时后相遇，客车每小时行110千米，货车每小时行多少千米？ 23．端午假期，凡凡计划从兰州站乘坐出租车到甘肃科技馆参观。她在一幅比例尺是1：500000的甘肃市地图上，量得两地之间的路程是3.5厘米，凡凡乘坐出租车需要付多少钱？ 出租车收费标准 3千米以内（含3千米）10元，超过3千米的部分，每千米1.4元。（不足1千米按1千米计算） 24．磁悬浮列车的时速可达600千米，是当今世界最先进的轨道交通技术。据广州市政府办公室发布，广州正谋划建设与其它超大城市间高速磁悬浮通道。在一幅比例尺为1：2300000的磁悬浮规划铁路图上，量得广州到长沙的铁路长度是30cm,该通道建成后，乘坐高速磁悬浮列车从广州到长沙，几小时可以到达？ 学科网（北京）股份有限公司 $$第四讲 比例 考点 1 比例的意义和基本性质............................................................................3 考点 2 解比例 ......................................................................................................6 考点 3 比例尺 ......................................................................................................8 考点 4 图上距离与实际距离的换算 ..................................................................10 考点 5 比例尺应用题.........................................................................................12 1．比例的意义和基本性质 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性 考点目录 按住 ctrl 并单击页码，即可跳转到相关考点 位置 考点回顾 质． 2.解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另 外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项= 已知内项 × 已知内项 已知外项 （2）求未知内项= 已知外项 × 已知外项 已知内项 3.比例尺 （1）比例尺的认识 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比， 叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离=图上距离÷比例尺 比例尺分类： 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺： 1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是 1：20000或．为了方便，通常把比例尺 写成前项（或后项）是 1的比． 2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离． （2）．比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离=图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法． 1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上 1 厘米代 表实地距离 500千米，可写成：1：50000000或写成： 1 50000000 ． 2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上 1厘米所代表的实际距离． 3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上 1 厘米代表实地距离多少千米，如： 图上 1厘米相当于地面距离 500千米，或五千万分之一． （3）．比例尺公式： 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 比例尺=图上距离÷实际距离． 4.图上距离与实际距离的换算 单位换算： 在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里=1千米=1×1000米=1×100000 厘米 图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零； 千米换厘米，在千的基础上再加两个零． 5.比例尺应用题 比例尺分类： 分数比例尺和线段比例尺 缩小比例尺和放大比例尺 比例尺各部分的关系： 图上距离：实际距离=比例尺 图上距离：比例尺=实际距离 实际距离×比例尺=图上距离． 考点 1 比例的意义和基本性质 例 1：下面能与 1 3 ： 1 4 组成比例的是（　　） A、3：4 B、4：3 C、 1 4 ： 1 3 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例．所以先求出 1 3 ： 1 4 的 比值，然后求出各答案中的比的比值，哪个比的比值与 1 3 ： 1 4 的比值相等，就是能 与 1 3 ： 1 4 组成比例的比，据此解答． 【解答】 1 3 ： 1 4 = 4 3 ， A、3：4= 3 4 ， 典例 B、4：3= 4 3 ， C、 1 4 ： 1 3 = 3 4 ， 所以能与 1 3 ： 1 4 组成比例的比是 4：3； 故选：B． 【点评】本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法， 求出比值，比值相等两个比就能组成比例． 例 2：在比例 3：4=9：12中，若第一个比的后项加上 8，要使比例仍然成立，则 第二个比的后项应加上（　　） A、8 B、12 C、24 D、36 【分析】在比例 3：4=9：12 中，若第一个比的后项加上 8，由 4 变成 12，这样 两内项的积就成了 108，根据比例的性质，两外项的积也得是 108，再用 108 除 以前一个比的前项 3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即 可． 【解答】比例 3：4=9：12中，第一个比的后项加上 8，由 4变成 12， 则两内项的积：12×9=108， 两外项的积也得是 108， 第二个比的后项应是：108÷3=36， 第二个比的后项应加上：36-12=24； 故选：C． 【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的 积． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质 【变式练 1】（2025春•溧阳市期中）下列哪组的两个比可以组成比例？（　　） A．5：7和 6：11 B．2：2.5和 12：15 C．13：14和 29：16 D．4：6和 1：1.25 【变式练 2】（2024秋•高陵区期末）如果 a：b=7 8 ，那么 8a：8b=（　　） A．7 B． 7 8 C． 8 7 D．8 【变式练 3】（2025春•汶上县期中）已知 a×d=c×b且 a、b、c、d均不为 0， 用这 4个数组成一个比例，并且使 a是比例的一个内项，这个比例是 ______。 【变式练 4】（2025春•肥乡区期中）如果1 3 x = 1 5 y（x、y都不为 0），那么 x：y= ______。 【变式练 5】（2024春•庆云县期中）填一填： a的 2 3 等于 b的 3 5 ，求 a与 b的最简化。在写出等式 a× 2 3 =b× 3 5 后，小华和小明使用 了两种不同的方法。 （1）小华假设了一个具体的数值。例如，假设等号两边的数值都等于 1，那么 a=______，b=______，a与 b的最简比是（ ______：______）。 （2）小明运用了比例的基本性质，根据上面的等式直接写出一个比例，a：b= （ ______：______），再化成最简比就可以了。 考点 2 解比例 例 1：在比例中，两个外项的积是 1 2 ，其中的一个内项是 4，另一个内项是 ______． 典例 【分析】分析“两个外项的积是 1 2 ，其中的一个内项是 4”这两个条件，根据 比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，用两个外项的积除以其中的 一个内项，算出另一个内项是多少． 【解答】 1 2 ÷4= 1 2 × 1 4 = 1 8 故答案为： 1 8 ． 【点评】这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用． 例 2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（　　） A、成反比例 B、成正比例 C、 不成比例 【分析】根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比 例的两个内项之积等于 1，再根据成反比例的定义即可求解． 【解答】因为比例的两个外项互为倒数， 那么比例的两个内项之积=1（为恒指）， 则比例的两个内项成反比例． 故选：A． 【点评】本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种 量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两 种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ （1）根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外 一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． （2）一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： 求未知外项= 已知内项 × 已知内项 已知外项 求未知内项= 已知外项 × 已知外项 已知内项 【变式练 1】（2024春•鄄城县期中）如果 3：5=x：2，那么 x应该是（　　） A． 6 5 B． 5 6 C． 10 3 D． 3 10 【变式练 2】（2024•陵城区）在 2、3、5 6 这三个数中插入第四个数 X，使得这四 个数能组成比例，那么 X最小是（　　） A． 5 6 B． 36 5 C． 5 9 D． 5 4 【变式练 4】（2024•信都区）已知 A：B=3：2，若 A=150，则 B= ______；若 A+B=150，则 B= ______． 【变式练 4】（2024•武江区模拟）一个比例的两个外项分别是 2.5和 4，其中一 个内项是 2，另一个内项是 ______。 【答案】5。 【分析】根据比例的基本性质：外项积等于内项积，用外项积除以其中一个内项， 就是另一个内项。 【解答】解：2.5×4÷2 =10÷2 =5 答：另一个内项是 5。 故答案为：5。 【变式练 5】（2025春•汶上县期中）解比例。 3.6：x=12：2 22 x = 0.8 0.5 4 5 ： 2 3 = x： 5 8 考点 3 比例尺 例 1：图上 6厘米表示实际距离 240千米，这幅图的比例尺是（　　） 典例 A、1：40000 B、1：400000 C、1：4000000 【分析】比例尺=图上距离：实际距离，根据题意可直接求得比例尺． 【解答】240千米=24000000厘米， 比例尺为 6：24000000=1：4000000． 故选：C． 【点评】考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中， 单位要统一． 例 2：把线段比例尺 ，改为数值比例尺是（　　） A、110 B、1：100000 C、1：1000000 【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺= 图上距离 实际距离 ”即可将线段比例尺 改写成数值比例尺． 【解答】因为 10千米=1000000里面， 则 1里面：1000000里面=1：1000000； 答：改成数值比例尺为 1：1000000． 故选：C． 【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ （1）．比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离=图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法． 1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上 1厘米代表实地距 离 500千米，可写成：1：50000000或写成： 1 50000000 ． 2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上 1厘米所代表的实际距离． 3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上 1厘米代表实地距离多少千米，如：图上 1 厘米相当于地面距离 500千米，或五千万分之一． （2）．比例尺公式： 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 比例尺=图上距离÷实际距离． 【变式练 1】（2025春•万柏林区期中）探秘天宫，问鼎苍穹，天宫四号飞行器上 有一种精密的零件，长是 0.5毫米，画在一幅图纸上的长度为 5厘米，这幅图纸 的比例尺是（　　） A．1：10 B．10：1 C．1：100 D．100：1 【变式练 2】（2024•黄埔区）A、B两地相距 900km,在一幅比例尺是 的 地图上，A、B两地的距离是（　　） A．3cm B．10cm C．15cm D．30cm 【变式练 3】（2025春•溧阳市期中）在一幅地图上，量得南京到上海的距离是 15 厘米，南京到上海的实际距离约是 300千米，这幅地图的比例尺是 ______，图 上 1 厘米表示的实际距离是 ______千米，南京到淮安的实际距离约是 200 千米， 在这幅地图上的距离是 ______厘米。 【变式练4】（2024春•临清市校级期中）一幅图的比例尺是 ， 把它改写成数值比例尺是 ______。 【变式练 5】（2024•茌平区）在标有 的地图上，量得南京 到上海的距离为 8厘米．暑假期间家住南京的李磊同学全家开车前往上海野生动 物园，早上 6：00出发，到达第一个收费站时已经行了 160千米，李磊的爸爸看 了看手表，此时刚好是 8：00，照这样的速度，他们 9：30能到达上海吗？ 考点 4 图上距离与实际距离的换算 例 1：在比例尺是 1：30000000 的地图上，量得甲地到乙地的距离是 5.6 厘米， 一辆汽车按 3：2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（　　）千米． A、672 B、1008 C、336 D、1680． 【分析】要求两天行的路程差是多少千米，先根据“图上距离÷比例尺=实际距 离”，求出甲地到乙地的路程，然后根据两天行的路程比，得出第一天行了全程 的 3 3 + 2 ，第二天行了全程的 2 3 + 2 ，第一天比第二天多行全程的 3 3 + 2 - 2 3 + 2 ，解答 即可得出结论． 【解答】5.6÷ 1 30000000 ×（ 3 3 + 2 - 2 3 + 2 ）， =168000000× 1 5 ， =33600000（厘米）； 33600000厘米=336（千米）； 故选：C． 【点评】此题应根据图上距离、比例尺和实际距离的关系，先求出全程，进而运 用按比例知识进行解答即可． 例 2：一幅图的比例尺是 1：5000000，下面图（　　）是这幅图的线段比例尺． 【分析】题干中的数值比例尺是已知的，可根据比例尺的概念（图上距离：实际 距离=比例尺），把数值比例尺转换成线段比例尺即可得出答案． 【解答】这幅图的比例尺是 1：5000000，地图上 1 厘米的距离相当于地面上 5000000厘米的实际距离． 因为 5000000 厘米=50 千米，所以地图上 1 厘米的距离相当于地面上 50 千米的 实际距离． 典例 故选：C． 【点评】注意：图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ （1）在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里=1千米=1×1000米=1×100000厘米 （2）图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零； （3）千米换厘米，在千的基础上再加两个零． 【变式练 1】（2024秋•长春期末）小白在比例尺是 1：5000000的地图上，量得 两地间的距离是 6厘米，两地间的实际距离是多少千米？（　　） A．300千米 B．30千米 C．3千米 D．3000千米 【变式练 2】（2024春•秦州区期中）在一个比例尺是 200：1的图纸上，量得一 个零件的长是 2厘米，这个零件实际长（　　） A．4米 B．1米 C．0.1毫米 D．0.4毫米 【变式练 3】（2024春•海州区期中）一个精密零件，实际长 4毫米，在比例尺是 （ㅤㅤ）的图纸上正好量得长 12厘米。 A．1：3 B．3：1 C．1：30 D．30：1 【变式练 4】（2025春•汶上县期中）上海环球金融中心主体建筑高 492m,星星公 司设计制作了这座建筑的模型，模型的高度与实际高度的比是 1：2000，模型的 高度是 ______cm。 【变式练 5】（2025春•肥乡区期中）一种手表配件长 2mm,把它画在比例尺 50：1 的图纸上，应画 ______cm。 考点 5 比例尺应用题 例 1：在比例尺是 1：4000000的地图上，量得 A、B两港距离为 9厘米，一艘货 轮于上午 6 时以每小时 24 千米的速度从 A 开向 B 港，到达 B 港的时间是（　　） A、15 B、17C、21 【分析】先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路 程÷速度=时间”求出货轮从 A地到 B地需要的时间，进而可以求出到达 B地的 时刻． 【解答】9÷ 1 4000000 =36000000（厘米）=360（千米）， 360÷24=15（小时）， 6+15=21（时）； 答：货轮到达 B港的时间是 21时． 故选：C． 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系 “路程÷速度=时间”． 例 2：一幢教学楼的平面图上，量的楼长 16厘米，宽 7.2厘米．已知比例尺是 1：250，这幢教学楼的实际面积是多少平方米？ 【分析】图上距离和比例尺已知，先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”分别 求出长和宽的实际距离，进而利用长方形的面积公式即可求解． 【解答】16÷ 1 250 =4000（厘米）=40（米）， 7.2÷ 1 250 =1800（厘米）=18（米）， 40×18=720（平方米）； 典例 答：这幢教学楼的实际面积是 720平方米． 【点评】分别求出长和宽的实际距离，是解答本题的关键． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ （1）比例尺分类： 分数比例尺和线段比例尺 缩小比例尺和放大比例尺 （2）比例尺各部分的关系： 图上距离：实际距离=比例尺 图上距离：比例尺=实际距离 实际距离×比例尺=图上距离． 【变式练 1】（2025春•汶上县期中）在比例尺是 1：200的图纸上，量得一个圆 形花坛的直径是 6cm,这个花坛的实际占地面积是（　　）m2。 A．452.16 B．113.04 C．56.52 D．37.68 【变式练 2】（2024春•三原县期中）在一张比例尺是 1：1000的设计图上，量得 一个长方形建筑物的长 6cm,宽 4cm,这个建筑物的实际占地面积是（　　）m2。 A．24 B．2400 C．240000 D．24000000 【变式练 3】（2025春•丰县期中）在比例尺为 1：2000000的地图上，量得甲、 乙两地之间的高速公路全长 6cm,这段高速公路最高限速 120千米/时，李叔叔行 驶这段路程的平均速度是 100千米/时，李叔叔从甲地到乙地要用 ______小时。 【变式练 4】（2024•雨花台区）地图上 1.5 厘米的距离表示实际距离 120 千米， 这幅地图的比例尺是______．如果该地图上，甲乙两地之间的图上距离是 2厘米， 那么实际距离是______千米． 【变式练 5】（2025春•汶上县期中）雄安新区至北京的铁路长 92km,在一幅地图 上量得这条铁路长 4.6cm；在这幅地图上雄安新区至天津的铁路长 7.2cm,雄安新 区至天津的铁路实际长多少千米？ 第四讲 比例 考点1 比例的意义和基本性质 3 考点2 解比例 7 考点3 比例尺 11 考点4 图上距离与实际距离的换算 14 考点5 比例尺应用题 18 考点回顾 1．比例的意义和基本性质 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 2.解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项= （2）求未知内项= 3.比例尺 （1）比例尺的认识 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离=图上距离÷比例尺 比例尺分类： 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺： 1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比． 2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离． （2）．比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离=图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法． 1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：． 2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离． 3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一． （3）．比例尺公式： 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 比例尺=图上距离÷实际距离． 4.图上距离与实际距离的换算 单位换算： 在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里=1千米=1×1000米=1×100000厘米 图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零； 千米换厘米，在千的基础上再加两个零． 5.比例尺应用题 比例尺分类： 分数比例尺和线段比例尺 缩小比例尺和放大比例尺 比例尺各部分的关系： 图上距离：实际距离=比例尺 图上距离：比例尺=实际距离 实际距离×比例尺=图上距离． 考点1 比例的意义和基本性质 典例 例1：下面能与：组成比例的是（　　） A、3：4       B、4：3        C、： 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例．所以先求出：的比值，然后求出各答案中的比的比值，哪个比的比值与：的比值相等，就是能与：组成比例的比，据此解答． 【解答】：=， A、3：4=， B、4：3=， C、：=， 所以能与：组成比例的比是4：3； 故选：B． 【点评】本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例． 例2：在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（　　） A、8             B、12              C、24              D、36 【分析】在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可． 【解答】比例3：4=9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12， 则两内项的积：12×9=108， 两外项的积也得是108， 第二个比的后项应是：108÷3=36， 第二个比的后项应加上：36-12=24； 故选：C． 【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质 【变式练1】（2025春•溧阳市期中）下列哪组的两个比可以组成比例？（　　） A．5：7和6：11 B．2：2.5和12：15 C．13：14和29：16 D．4：6和1：1.25 【答案】B 【分析】求每组两个比的比值，根据比例的意义选择即可。 【解答】解：5：7=，6：11=，比值不相等，不能组成比例； 2：2.5=，12：15=，比值相等，能组成比例； 13：14=，29：16=，比值不相等，不能组成比例； 4：6=，1：1.25=，比值不相等，不能组成比例。 故选：B。 【变式练2】（2024秋•高陵区期末）如果a：b=，那么8a：8b=（　　） A．7 B． C． D．8 【答案】B 【分析】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 【解答】解：a：b=，则8a=7b 8a：8b=7b：8b= 故选：B。 【变式练3】（2025春•汶上县期中）已知a×d=c×b且a、b、c、d均不为0，用这4个数组成一个比例，并且使a是比例的一个内项，这个比例是 ______。 【答案】c：a=d：b。（答案不唯一） 【分析】根据比例的基本性质，将a、d作为比例的内项，c、b作为比例的外项即可。 【解答】解：a、d同为内项，c、b同为外项的比例有： c：a=d：b b：a=d：c c：d=a：b b：d=a：c 故答案为：c：a=d：b。（答案不唯一） 【变式练4】（2025春•肥乡区期中）如果（x、y都不为0），那么x：y= ______。 【答案】3：5。 【分析】根据比例法基本性质进行解答即可。 【解答】解： x：y=：=（×15）：（×15）=3：5 故答案为：3：5。 【变式练5】（2024春•庆云县期中）填一填： a的等于b的，求a与b的最简化。在写出等式a×=b×后，小华和小明使用了两种不同的方法。 （1）小华假设了一个具体的数值。例如，假设等号两边的数值都等于1，那么a=______，b=______，a与b的最简比是（ ______：______）。 （2）小明运用了比例的基本性质，根据上面的等式直接写出一个比例，a：b=（ ______：______），再化成最简比就可以了。 【答案】；；6：5；：。 【分析】（1）假设等号两边的积都等于1，那么a×=1，b×=1，分别算出a、b是多少，然后写出a和b的最简比； （2）根据比例的性质“在比例中，两个外项的积等于两个内项的积”可知，b和是内项，a和是外项。 【解答】解：（1）a×=1   a=1÷ a= b×=1 b=1÷ b= a：b=：=（×6）：（×6）=9：10 所以小华假设了一个具体的数值，例如，假设等号两边的积都等于1，那么，a=，b=，a与b的最简比是9：10。 （2）因为a×=b×，所以a：b=：=（×15）：（×15）=9：10 所以小明运用比例的基本性质，根据上面的等式直接写出比例a：b=：，再化简成最简比就可以。 故答案为：；；6：5；：。 考点2 解比例 典例 例1：在比例中，两个外项的积是，其中的一个内项是4，另一个内项是 ______． 【分析】分析“两个外项的积是，其中的一个内项是4”这两个条件，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，用两个外项的积除以其中的一个内项，算出另一个内项是多少． 【解答】÷4=×= 故答案为：． 【点评】这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用． 例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（　　） A、成反比例           B、成正比例           C、不成比例 【分析】根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解． 【解答】因为比例的两个外项互为倒数， 那么比例的两个内项之积=1（为恒指）， 则比例的两个内项成反比例． 故选：A． 【点评】本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ （1）根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． （2）一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： 求未知外项= 求未知内项= 【变式练1】（2024春•鄄城县期中）如果3：5=x：2，那么x应该是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据比例的性质，可得5x=3×2，再利用等式的性质两边同时除以5，即可得出x=，据此即可选择． 【解答】解：3：5=x：2，   5x=3×2，   5x÷5=6÷5，   x=． 故选：A． 【变式练2】（2024•陵城区）在2、3、这三个数中插入第四个数X，使得这四个数能组成比例，那么X最小是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据比例的性质：两内项之积等于两外项之积．要使插入的第四个数X最小，即要使两内项之积或两外项之积最小，积最小为：2×，据此解答即可． 【解答】解：由分析可得： 2×=3X，所以X=． 故选：C． 【变式练4】（2024•信都区）已知A：B=3：2，若A=150，则B= ______；若A+B=150，则B= ______． 【分析】（1）把A=150，代入比例式：A：B=3：2，根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以3求解， （2）已知A：B=3：2，A+B=150，根据已知两数的比与两数的和，分别求这两个数即可． 【解答】解：（1）150：B=3：2，     3B=150×2，     3B=300，     3B÷3=300÷3，     B=100； （2） B占2份，即30×2=60 故答案为：100，60． 【变式练4】（2024•武江区模拟）一个比例的两个外项分别是2.5和4，其中一个内项是2，另一个内项是 ______。 【答案】5。 【分析】根据比例的基本性质：外项积等于内项积，用外项积除以其中一个内项，就是另一个内项。 【解答】解：2.5×4÷2 =10÷2 =5 答：另一个内项是5。 故答案为：5。 【变式练5】（2025春•汶上县期中）解比例。 3.6：x=12：2 【答案】x=0.6；x=13.75；x=。 【分析】3.6：x=12：2，根据比例的基本性质，把比例改写为12x=3.6×2，再根据等式的性质求解。 ，根据比例的基本性质，把比例改写为0.8x=22×0.5，再根据等式的性质求解。 ，根据比例的基本性质，把比例改写为x=，再根据等式的性质求解。 【解答】解：（1）3.6：x=12：2 12x=3.6×2 12x=7.2 x=0.6 （2） 0.8x=22×0.5 0.8x=11 x=13.75 （3） x= x= x= 考点3 比例尺 典例 例1：图上6厘米表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（　　） A、1：40000    B、1：400000    C、1：4000000 【分析】比例尺=图上距离：实际距离，根据题意可直接求得比例尺． 【解答】240千米=24000000厘米， 比例尺为6：24000000=1：4000000． 故选：C． 【点评】考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一． 例2：把线段比例尺，改为数值比例尺是（　　） A、110    B、1：100000      C、1：1000000 【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=”即可将线段比例尺改写成数值比例尺． 【解答】因为10千米=1000000里面， 则1里面：1000000里面=1：1000000； 答：改成数值比例尺为1：1000000． 故选：C． 【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ （1）．比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离=图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法． 1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：． 2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离． 3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一． （2）．比例尺公式： 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 比例尺=图上距离÷实际距离． 【变式练1】（2025春•万柏林区期中）探秘天宫，问鼎苍穹，天宫四号飞行器上有一种精密的零件，长是0.5毫米，画在一幅图纸上的长度为5厘米，这幅图纸的比例尺是（　　） A．1：10 B．10：1 C．1：100 D．100：1 【答案】D 【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，代入数据，统一单位即可解答。 【解答】解：5厘米：0.5毫米 =50毫米：0.5毫米 =50：0.5 =（50×2）：（0.5×2） =100：1 所以这幅图纸的比例尺是100：1。 故选：D。 【变式练2】（2024•黄埔区）A、B两地相距900km,在一幅比例尺是的地图上，A、B两地的距离是（　　） A．3cm B．10cm C．15cm D．30cm 【答案】D 【分析】A、B两地相距900km,求在一幅图上1厘米代表实际距离30km的线段比例尺的地图上，A、B两地的距离是A、B两地的图上距离，就是求900km里面包含多少个30km,用900km除以30km。 【解答】解：900÷30=30（cm） 答：A、B两地的距离是30cm。 故选：D。 【变式练3】（2025春•溧阳市期中）在一幅地图上，量得南京到上海的距离是15厘米，南京到上海的实际距离约是300千米，这幅地图的比例尺是 ______，图上1厘米表示的实际距离是 ______千米，南京到淮安的实际距离约是200千米，在这幅地图上的距离是 ______厘米。 【答案】1：2000000；20；10。 【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，根据求出的比例尺可知图上1厘米表示实际距离多少厘米，再根据1千米=100000厘米求出图上1厘米表示的实际距离多少千米，根据图上距离=实际距离×比例尺，代入相关数据解答即可。 【解答】解：15厘米：300千米 =15厘米：30000000厘米 =15：30000000 =1：2000000 2000000厘米=20千米 200千米=20000000厘米 20000000×=10（厘米） 答：这幅地图的比例尺是1：2000000，图上1厘米表示的实际距离是20千米，南京到淮安的实际距离约是200千米，在这幅地图上的距离是10厘米。 故答案为：1：2000000；20；10。 【变式练4】（2024春•临清市校级期中）一幅图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是 ______。 【答案】1：4000。 【分析】由于比例尺是图上距离与实际距离的比，也就是说比例尺=图上距离：实际距离；由于图上1厘米代表实际40米，将40米化成用厘米作单位的数，即可解答。 【解答】解：因为40米=4000厘米，所以改成数值比例尺是1：4000。 故答案为：1：4000。 【变式练5】（2024•茌平区）在标有的地图上，量得南京到上海的距离为8厘米．暑假期间家住南京的李磊同学全家开车前往上海野生动物园，早上6：00出发，到达第一个收费站时已经行了160千米，李磊的爸爸看了看手表，此时刚好是8：00，照这样的速度，他们9：30能到达上海吗？ 【分析】根据线段比例尺可知图上1厘米表示实际距离40千米，所以用40×8可求出南京到上海的实际距离，又知2小时行了160千米，所以可求出汽车的速度，用南京到上海的实际距离除以汽车的速度就是行完全程所需的时间，再与计划时间比较得解． 【解答】解：40×8=320（千米） 160÷（8-6） =160÷2 =80（千米） 320÷80=4（小时） 6时+4时=10时 答：不能，行完全程要4小时，得10：00到达． 考点4 图上距离与实际距离的换算 典例 例1：在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，一辆汽车按3：2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（　　）千米． A、672              B、1008             C、336               D、1680． 【分析】要求两天行的路程差是多少千米，先根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，求出甲地到乙地的路程，然后根据两天行的路程比，得出第一天行了全程的，第二天行了全程的，第一天比第二天多行全程的-，解答即可得出结论． 【解答】5.6÷×（-）， =168000000×， =33600000（厘米）； 33600000厘米=336（千米）； 故选：C． 【点评】此题应根据图上距离、比例尺和实际距离的关系，先求出全程，进而运用按比例知识进行解答即可． 例2：一幅图的比例尺是1：5000000，下面图（　　）是这幅图的线段比例尺． 【分析】题干中的数值比例尺是已知的，可根据比例尺的概念（图上距离：实际距离=比例尺），把数值比例尺转换成线段比例尺即可得出答案． 【解答】这幅图的比例尺是1：5000000，地图上1厘米的距离相当于地面上5000000厘米的实际距离． 因为5000000厘米=50千米，所以地图上1厘米的距离相当于地面上50千米的实际距离． 故选：C． 【点评】注意：图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ （1）在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里=1千米=1×1000米=1×100000厘米 （2）图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零； （3）千米换厘米，在千的基础上再加两个零． 【变式练1】（2024秋•长春期末）小白在比例尺是1：5000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米，两地间的实际距离是多少千米？（　　） A．300千米 B．30千米 C．3千米 D．3000千米 【答案】A 【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，进行换算即可。根据1千米=100000厘米，统一单位。 【解答】解：6÷ =6×5000000 =30000000（厘米） 30000000厘米=300千米 答：两地间的实际距离是300千米。 故选：A。 【变式练2】（2024春•秦州区期中）在一个比例尺是200：1的图纸上，量得一个零件的长是2厘米，这个零件实际长（　　） A．4米 B．1米 C．0.1毫米 D．0.4毫米 【答案】C 【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，据此进行计算即可。 【解答】解：2÷=0.01（厘米） 0.01厘米=0.1毫米 答：这个零件实际长0.1毫米。 故选：C。 【变式练3】（2024春•海州区期中）一个精密零件，实际长4毫米，在比例尺是（ㅤㅤ）的图纸上正好量得长12厘米。 A．1：3 B．3：1 C．1：30 D．30：1 【答案】D 【分析】比例尺等于图上距离与实际距离的比，本题中的图上长度是12厘米，实际长度是4毫米；接下来将单位化统一，再求比例尺即可。 【解答】解：12厘米=120毫米 120毫米：4毫米=30：1 所以比例尺为30：1。 故选：D。 【变式练4】（2025春•汶上县期中）上海环球金融中心主体建筑高492m,星星公司设计制作了这座建筑的模型，模型的高度与实际高度的比是1：2000，模型的高度是 ______cm。 【答案】407。 【分析】设模型的高度是x米，根据模型的高度与实际高度的比是1：2000，所以用模型的高度x比上实际高度492就等于1：2000，列出比例，解比例即可解答。 【解答】解：设模型的高度是x米，则 x：492=1：2000 492x=2000 x≈4.07 4.07米=407厘米 答：模型的高度是407cm。 故答案为：407。 【变式练5】（2025春•肥乡区期中）一种手表配件长2mm,把它画在比例尺50：1的图纸上，应画 ______cm。 【答案】10。 【分析】由题意，已知比例尺和实际距离，求图上距离，根据实际距离×比例尺=图上距离；代入数据求解即可。 【解答】解：2×=100（mm） 100mm=10cm 答：应画10cm。 故答案为：10。 考点5 比例尺应用题 典例 例1：在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（　　） A、15 B、17C、21 【分析】先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷速度=时间”求出货轮从A地到B地需要的时间，进而可以求出到达B地的时刻． 【解答】9÷=36000000（厘米）=360（千米）， 360÷24=15（小时）， 6+15=21（时）； 答：货轮到达B港的时间是21时． 故选：C． 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度=时间”． 例2：一幢教学楼的平面图上，量的楼长16厘米，宽7.2厘米．已知比例尺是1：250，这幢教学楼的实际面积是多少平方米？ 【分析】图上距离和比例尺已知，先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”分别求出长和宽的实际距离，进而利用长方形的面积公式即可求解． 【解答】16÷=4000（厘米）=40（米）， 7.2÷=1800（厘米）=18（米）， 40×18=720（平方米）； 答：这幢教学楼的实际面积是720平方米． 【点评】分别求出长和宽的实际距离，是解答本题的关键． ◊ ◊ 点拨 ◊ ◊ （1）比例尺分类： 分数比例尺和线段比例尺 缩小比例尺和放大比例尺 （2）比例尺各部分的关系： 图上距离：实际距离=比例尺 图上距离：比例尺=实际距离 实际距离×比例尺=图上距离． 【变式练1】（2025春•汶上县期中）在比例尺是1：200的图纸上，量得一个圆形花坛的直径是6cm,这个花坛的实际占地面积是（　　）m2。 A．452.16 B．113.04 C．56.52 D．37.68 【答案】B 【分析】根据图上距离÷比例尺=实际距离，代入数据求出实际直径，再根据圆的面积=πr2，代入数据求解即可。 【解答】解：6÷=1200（cm） 1200cm=12m 3.14×（12÷2）2 =3.14×36 =113.04（m2） 答：这个花坛的实际占地面积是113.04cm2。 故选：B。 【变式练2】（2024春•三原县期中）在一张比例尺是1：1000的设计图上，量得一个长方形建筑物的长6cm,宽4cm,这个建筑物的实际占地面积是（　　）m2。 A．24 B．2400 C．240000 D．24000000 【答案】B 【分析】根据已知条件，结合“实际距离=图上距离÷比例尺”计算出这个长方形建筑物实际的长与宽；再根据长方形的面积计算公式，将长方形建筑物的实际长和宽相乘，即可求出占地面积。 【解答】解：建筑物的长：6÷=6000（cm） 6000cm=60m 建筑物的宽：4÷=4000（cm） 4000cm=40m 建筑物面积：60×40=2400（m2） 答：这个建筑物的实际占地面积是2400m2。 故选：B。 【变式练3】（2025春•丰县期中）在比例尺为1：2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长6cm,这段高速公路最高限速120千米/时，李叔叔行驶这段路程的平均速度是100千米/时，李叔叔从甲地到乙地要用 ______小时。 【答案】1.2。 【分析】根据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出甲、乙两地的实际距离。再根据“时间=路程÷速度”即可解答。 【解答】解：6÷=12000000（厘米） 12000000厘米=120千米 120÷100=1.2（小时） 答：李叔叔从甲地到乙地要用1.2小时。 故答案为：1.2。 【变式练4】（2024•雨花台区）地图上1.5厘米的距离表示实际距离120千米，这幅地图的比例尺是______．如果该地图上，甲乙两地之间的图上距离是2厘米，那么实际距离是______千米． 【分析】（1）根据比例尺的意义作答，即图上距离与实际距离的比就是比例尺； （2）先求出1厘米的线段表示实际距离的千米数，由此求出2厘米所表示的实际距离的千米数． 【解答】解：（1）1.5厘米：120千米， =1.5厘米：12000000厘米， =15：120000000， =1：8000000； （2）120÷1.5×2， =80×2， =160（千米）， 故答案为：1：8000000；160． 【变式练5】（2025春•汶上县期中）雄安新区至北京的铁路长92km,在一幅地图上量得这条铁路长4.6cm；在这幅地图上雄安新区至天津的铁路长7.2cm,雄安新区至天津的铁路实际长多少千米？ 【答案】144千米。 【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，求出这幅地图的比例尺，再根据实际距离=图上距离÷比例尺，求出雄安新区至天津的铁路实际长多少千米。 【解答】解：92km=9200000cm 4.6：9200000=1：2000000 7.2÷=14400000（cm） 14400000cm=144km 答：雄安新区至天津的铁路实际长144千米。 学科网（北京）股份有限公司 $$第四讲 比例 强化训练 一．选择题（共 10 小题） 1．下列哪组的两个比可以组成比例？（　　） A．5：7和 6：11 B．2：2.5和 12：15 C．13：14和 29：16 D．4：6和 1：1.25 2．如果 a：b= 7 8 ，那么 8a：8b=（　　） A．7 B． 7 8 C． 8 7 D．8 3．一个操场，长是 220米，宽是 120米。要在一张长 29.7厘米、宽 21厘米的 A4纸上画出操 场的平面图，比例尺为（　　）比较合适。 A．1：100 B．1：500 C．1：10000 D．1：1000 4．在一个比例中，两个外项正好互为倒数，已知一个内项是 16 3 ，则另一个内项是（　　） A．3 B．16 C． 16 3 D． 3 16 5．在比例尺是 100：1的图纸上，量得零件的长是 50cm,这个零件的实际长度是（　　）cm。 A．0.05 B．0.5 C．5 D．500 6．甲、乙两地相距 400km,画在图上是 5cm,这幅图的比例尺是（　　） A．1：800000 B．1：8000000 C．1：80000000 D．1：800000000 7．已知一个比例的两个外项的积是 50，两个内项不可能是（　　） A．25和 2 B．100和 0.5 C．26和 24 D． 70 9 和 45 7 8．解比例 x：45=40：30，x的值是（　　） A．60 B．40 C．75 9．在当今时代，芯片堪称各类电子产品的“智慧大脑”，其重要性不言而喻。有一款用于新型 智能设备的长方形芯片，它实际长 1.5厘米，宽 0.9厘米。在技术设计图纸上，这款芯片被绘 制为长 6分米，宽 3.6分米。那么，这张图纸的比例尺是多少呢？（　　） A．1：4 B．4：1 C．1：40 D．40：1 10．一个比例式，两个外项的和是 16，一个外项是另一个外项的 3倍，两个比的比值是 2 3 。这 个比例式是（　　） A．12：8=6：4 B．4：6=8：12 C．12：6=8：4 D．4：8=6：12 二．填空题（共 5 小题） 11．如果 7a=9b,a：b= ______：______，9：a= ______：______。 12．比例尺 1：4000000表示图上 1厘米代表实际 ______千米；如果实际距离 20千米，在图上 要用 ______厘米长的线段表示。 13．在比例尺为 的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是 5厘米，则甲、 乙两地间的实际距离是 ______千米。 14．在比例里两个外项互为倒数，其中一个内项是 0.8，另一个内项是______． 15．学校要建一个长 80m、宽 50m的长方形花坛。如果以 1：2000的比例尺在纸上画出花坛的 示意图，那么长应画 ______cm,宽应画 ______cm。 三．判断题（共 4 小题） 16．大圆周长与它的直径的比与小圆周长与它的直径的比能组成比例，是因为它们各自周长与 直径的比值一定。 ______ 17．一个精密零件长 3.6毫米，画在图纸上长 18厘米，这幅图纸的比例尺是 50：1。 ______ 18．如果 3a=5b（a、b均不为 0），那么 a：b=5：3。 ______ 19．图上距离一定比实际距离小． ______ 四．应用题（共 5 小题） 20．甲、乙两地相距 180千米，在一幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是 6厘米，同时量得 乙、丙两地之间的距离是 5厘米。乙、丙两地之间的实际距离是多少千米？ 21．在比例尺是 的地图上，量得甲、乙两地相距 10厘米。一辆客车与 一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，4小时后相遇。已知客车与货车的速度比是 3： 2，客车每小时行多少千米？ 22．在 1：5000000的地图上，量得永州到长沙的距离是 7.2厘米，一辆客车和货车分别从永州 和长沙两地同时出发，1.8小时后相遇，客车每小时行 110千米，货车每小时行多少千米？ 23．端午假期，凡凡计划从兰州站乘坐出租车到甘肃科技馆参观。她在一幅比例尺是 1： 500000的甘肃市地图上，量得两地之间的路程是 3.5厘米，凡凡乘坐出租车需要付多少钱？ 出租车收费标准 3千米以内（含 3千米）10元，超过 3千米的部分，每千米 1.4元。（不足 1千米按 1千米计 算） 24．磁悬浮列车的时速可达 600千米，是当今世界最先进的轨道交通技术。据广州市政府办公 室发布，广州正谋划建设与其它超大城市间高速磁悬浮通道。在一幅比例尺为 1：2300000的磁 悬浮规划铁路图上，量得广州到长沙的铁路长度是 30cm,该通道建成后，乘坐高速磁悬浮列车 从广州到长沙，几小时可以到达？ 第四讲 比例 强化训练 一．选择题（共10小题） 1．下列哪组的两个比可以组成比例？（　　） A．5：7和6：11 B．2：2.5和12：15 C．13：14和29：16 D．4：6和1：1.25 【答案】B 【解答】解：5：7=，6：11=，比值不相等，不能组成比例； 2：2.5=，12：15=，比值相等，能组成比例； 13：14=，29：16=，比值不相等，不能组成比例； 4：6=，1：1.25=，比值不相等，不能组成比例。 故选：B。 2．如果a：b=，那么8a：8b=（　　） A．7 B． C． D．8 【答案】B 【解答】解：a：b=，则8a=7b 8a：8b=7b：8b= 故选：B。 3．一个操场，长是220米，宽是120米。要在一张长29.7厘米、宽21厘米的A4纸上画出操场的平面图，比例尺为（　　）比较合适。 A．1：100 B．1：500 C．1：10000 D．1：1000 【答案】D 【解答】解：220米=22000厘米 120米=12000厘米 A、22000×=220（厘米） 12000×=120（厘米） 220＞29.7，120＞21 尺寸太大，比例尺1：100不合适； B、22000×=44（厘米） 12000×=24（厘米） 44＞29.7，24＞21 尺寸太大，比例尺1：500不合适； C、22000×=2.2（厘米） 12000×=1.2（厘米） 尺寸太小，比例尺1：500不合适； D、22000×=22（厘米） 12000×=12（厘米） 尺寸大小合适，比例尺为1：1000。 故选：D。 4．在一个比例中，两个外项正好互为倒数，已知一个内项是，则另一个内项是（　　） A．3 B．16 C． D． 【答案】D 【解答】解：的倒数是。 答：另一个内项是。 故选：D。 5．在比例尺是100：1的图纸上，量得零件的长是50cm,这个零件的实际长度是（　　）cm。 A．0.05 B．0.5 C．5 D．500 【答案】B 【解答】解：50÷100=0.5（厘米） 答：这个零件的实际长度是0.5厘米。 故选：B。 6．甲、乙两地相距400km,画在图上是5cm,这幅图的比例尺是（　　） A．1：800000 B．1：8000000 C．1：80000000 D．1：800000000 【答案】B 【解答】解：400千米=40000000厘米 5：40000000=1：8000000 答：这幅图的比例尺是1：8000000。 故选：B。 7．已知一个比例的两个外项的积是50，两个内项不可能是（　　） A．25和2 B．100和0.5 C．26和24 D．和 【答案】C 【解答】解：A.25×2=50，所以25和2是比例的两个内项； B.100×0.5=50，所以100和0.5是比例的两个内项； C.26×24=624，624≠50，26和24不是比例的内项； D.=50，所以和是比例的两个内项。 故选：C。 8．解比例x：45=40：30，x的值是（　　） A．60 B．40 C．75 【答案】A 【解答】解：x：45=40：30    30x=45×40    30x=1800    30x÷30=1800÷30    x=60 答：x的值是60。 故选：A。 9．在当今时代，芯片堪称各类电子产品的“智慧大脑”，其重要性不言而喻。有一款用于新型智能设备的长方形芯片，它实际长1.5厘米，宽0.9厘米。在技术设计图纸上，这款芯片被绘制为长6分米，宽3.6分米。那么，这张图纸的比例尺是多少呢？（　　） A．1：4 B．4：1 C．1：40 D．40：1 【答案】D 【解答】解：6分米：1.5厘米 =60厘米：1.5厘米 =60：1.5 =40：1 答：这张图纸的比例尺是40：1。 故选：D。 10．一个比例式，两个外项的和是16，一个外项是另一个外项的3倍，两个比的比值是。这个比例式是（　　） A．12：8=6：4 B．4：6=8：12 C．12：6=8：4 D．4：8=6：12 【答案】B 【解答】解：设一个外项是x,则另一个外项是3x,根据题意列方程 x+3x=16 4x=16 x=4 另一个外项是：4×3=12 ①当第一个外项是4，第二个外项是12时， 因为两个比的比值是， 所以第一个内项是：4÷=6 第二个内项是：12×=8 所以这个比例式是：4：6=8：12 ②当第一个外项是12，第二个外项是4时， 因为两个比的比值是， 所以第一个内项是：12÷=18 第二个内项是：4×= 所以这个比例式是：12：18=：4 故选：B。 二．填空题（共5小题） 11．如果7a=9b,a：b= ______：______，9：a= ______：______。 【答案】9；7；7；b。 【解答】解：如果7a=9b,a：b= 9：7，9：a= 7：b。 故答案为：9；7；7；b。 12．比例尺1：4000000表示图上1厘米代表实际 ______千米；如果实际距离20千米，在图上要用 ______厘米长的线段表示。 【答案】40，0.5。 【解答】解：4000000厘米=40千米 20千米=2000000厘米 2000000×=0.5（厘米） 答：比例尺1：4000000表示图上1厘米代表实际40千米；如果实际距离20千米，在图上要用0.5厘米长的线段表示。 故答案为：40，0.5。 13．在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是5厘米，则甲、乙两地间的实际距离是 ______千米。 【答案】100。 【解答】解：20×5=100（千米） 答：甲、乙两地间的实际距离是100千米。 故答案为：100。 14．在比例里两个外项互为倒数，其中一个内项是0.8，另一个内项是______． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：一个比例的两个外项互为倒数，乘积是1， 根据两内项的积等于两外项的积，可知两个内项的积也是1， 又其中一个内项是0.8，那么另一个内项是：1÷0.8=1.25； 故答案为：1.25． 15．学校要建一个长80m、宽50m的长方形花坛。如果以1：2000的比例尺在纸上画出花坛的示意图，那么长应画 ______cm,宽应画 ______cm。 【答案】4，2.5。 【解答】解：80m=8000厘米 50米=5000厘米 图上长：8000×=4（厘米） 图上宽：5000×=2.5（厘米） 答：长应画4cm,宽应画2.5cm。 故答案为：4，2.5。 三．判断题（共4小题） 16．大圆周长与它的直径的比与小圆周长与它的直径的比能组成比例，是因为它们各自周长与直径的比值一定。 ______ 【答案】√。 【解答】解：大圆周长与它的直径的比与小圆周长与它的直径的比，它们各自周长与直径的比值都是π，因此它们能组成比例，故原题说法正确。 故答案为：√。 17．一个精密零件长3.6毫米，画在图纸上长18厘米，这幅图纸的比例尺是50：1。 ______ 【答案】√。 【解答】解：18厘米=180毫米 180：3.6=50：1 答：这幅图纸的比例尺是50：1，本题说法正确。 故答案为：√。 18．如果3a=5b（a、b均不为0），那么a：b=5：3。 ______ 【答案】√。 【解答】解：如果3a=5b（a、b均不为0），那么a：b=5：3，说法正确。 故答案为：√。 19．图上距离一定比实际距离小． ______ 【答案】× 【解答】解：因为放大型的比例尺，图上距离要比实际距离大， 所以“图上距离一定比实际距离小”的说法是错误的． 故答案为：×． 四．应用题（共5小题） 20．甲、乙两地相距180千米，在一幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是6厘米，同时量得乙、丙两地之间的距离是5厘米。乙、丙两地之间的实际距离是多少千米？ 【答案】150千米。 【解答】解：设乙、丙两地之间的实际距离是x厘米， 180千米=18000000厘米 5：x=6：18000000 6x=5×18000000 6x=9000000 x=1500000 15000000厘米=150千米 答：乙、丙两地之间的实际距离是150千米。 21．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距10厘米。一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，4小时后相遇。已知客车与货车的速度比是3：2，客车每小时行多少千米？ 【答案】120千米。 【解答】解：80×10=800（千米） 800÷4=200（千米） 200× =200× =120（千米） 答：客车每小时行120千米。 22．在1：5000000的地图上，量得永州到长沙的距离是7.2厘米，一辆客车和货车分别从永州和长沙两地同时出发，1.8小时后相遇，客车每小时行110千米，货车每小时行多少千米？ 【答案】90千米。 【解答】解：7.2÷=36000000（厘米） 3600000厘米=360千米 360÷1.8-110 =200-110 =90（千米） 答：货车每小时行90千米。 23．端午假期，凡凡计划从兰州站乘坐出租车到甘肃科技馆参观。她在一幅比例尺是1：500000的甘肃市地图上，量得两地之间的路程是3.5厘米，凡凡乘坐出租车需要付多少钱？ 出租车收费标准 3千米以内（含3千米）10元，超过3千米的部分，每千米1.4元。（不足1千米按1千米计算） 【答案】31元。 【解答】解：3.5÷=1750000（厘米） 1750000厘米=17.5千米 17.5-3=14.5（千米） 14.5千米≈15千米 1.4×15+10 =21+10 =31（元） 答：凡凡乘坐出租车需要付31元钱。 24．磁悬浮列车的时速可达600千米，是当今世界最先进的轨道交通技术。据广州市政府办公室发布，广州正谋划建设与其它超大城市间高速磁悬浮通道。在一幅比例尺为1：2300000的磁悬浮规划铁路图上，量得广州到长沙的铁路长度是30cm,该通道建成后，乘坐高速磁悬浮列车从广州到长沙，几小时可以到达？ 【答案】1.15小时。 【解答】解：30÷=69000000（厘米） 69000000厘米=690千米 690÷600=1.15（小时） 答：1.15小时可以到达。 学科网（北京）股份有限公司 $$