10.5一次函数与一元一次不等式（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（青岛版）

课堂导入 1.什么叫做一次函数？ 形如y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的函数叫做一次函数. 2.什么叫做一元一次不等式？ 含有一个未知数，未知数的次数都是1，不等式两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式. 10.5 一次函数与一元一次不等式 第10章 一次函数 青岛版八年级数学下册 学习目标 1 2 了解一次函数与一元一次不等式的关系 会用图象法解一元一次不等式. 交流与发现 1.大家在平面直角坐标系中画出直线y=2x+4. y=2x+4 B 2.大家观察该图，思考下面的问题 （1）点B把直线y=2x+4分成了x轴上方与x轴下方两部分，你发现直线y=2x+4在x轴上方的点的横坐标、纵坐标分别满足什么条件？ A y＞0，x＞-2 （2)由此，你能说出一元一次不等式2x+4＞0的解集吗？ 交流与发现 y=2x+4 B A 直线y=2x+4在x轴上方的部分所有点的纵坐标都满足y＞0，即2x+4＞0，相应的横坐标都满足x＞-2.这就是说，一元一次不等式2x+4＞0的解集是 x＞-2. 交流与发现 y=2x+4 B A 直线y=2x+4在x轴下方的部分所有点的纵坐标都满足y＜0，即2x+4＜0，相应的横坐标都满足x＜-2.这就是说，一元一次不等式2x+4＜0的解集是 x<-2. （3)类似地，你能说出一元一次不等式2x+4＜0的解集吗？ 交流与发现 y=2x+4 B A （4)大家在该图中再画出直线y=1,它与直线y=2x+4的交点坐标是什么？ y=1 （-1.5，1） （5）你能利用图像说出一元一次不等式2x+4＞1的解集吗？ 直线y=2x+4在直线y=1上方部分的所有点的纵坐标都满足 y>1，即2x+4>1，横坐标都满足x>- 1.5 . 因此，不等式2x+4>1的解集是x＞-1.5. 交流与发现 y=2x+4 B A y=1 （-1.5，1） （6）类似地，你能利用该图像说出一元一次不等式2x+4＜1的解集吗？ 直线y=2x+4在直线y=1下方部分的所有点的纵坐标都满足 y＜1，即2x+4＜1，横坐标都满足x＜- 1.5 . 因此，不等式2x+4＜1的解集是x＜-1.5. 归纳总结 ax+b＞0的解集 ax+b＜0的解集 ax+b＞c的解集 ax+b＜c的解集 一次函数y=ax+b的图像在x轴上方的部分所对应的自变量x的取值范围. 一次函数y=ax+b的图像在x轴下方的部分所对应的自变量x的取值范围. 一次函数y=ax+b的图像在y=c上方的部分所对应的自变量x的取值范围. 一次函数y=ax+b的图像在y=c下方的部分所对应的自变量x的取值范围. 例题精讲 例1：下图是一次函数y1=-x+2与y2=3x-3在同一直角坐标系的图象，利用图象说明： （1）当x取何值时，y1=y2？ （2）当x取何值时，y1＞y2？ （3）当x取何值时，y1＜y2？ 解：先求出两个图象的交点坐标， 令y1=y2，即-x+2=3x-3. 解得x= .此时y1=y2= 因此，两直线交点坐标为（ ， ） ∴当x= 时，y1=y2= . 当x＜ 时，直线y1在直线y2的上方，此时y1＞y2. 当x＞ 时，直线y1在直线y2的下方，此时y1＜y2. 思考： （1）利用一次函数的图象，你能求出一元一次不等式-x+2＜3x-3的解集吗？说明你的解法. （2）利用一次函数的图象，你能求出一元一次不等式-x+2＞3x-3的解集吗？说明你的解法. 由图像可知：当x＜时，y1＞y2，即-x+2＞3x-3，所以-x+2＞3x-3的解集为x＜ 由图像可知：当x时，y1＜y2，即-x+2＜3x-3，所以-x+2＜3x-3的解集为x 思考： （3）利用一次函数的图象，你能求出一元一次方程-x+2=3x-3的解集吗？说明你的解法. 由图像可知：当x时，y1=y2， 即-x+2=3x-3，所以一元一次方程-x+2=3x-3的解为x 归纳总结 1.利用图像求a1x+b1＞a2x+b2的解集的方法 2.利用图像求a1x+b1＜a2x+b2的解集的方法 一次函数y=a1x+b1的图像在一次函数y=a2x+b2的图像的上方时所对应的自变量x的取值范围. 一次函数y=a1x+b1的图像在一次函数y=a2x+b2的图像的下方时所对应的自变量x的取值范围. 3.利用图像求一元一次方程a1x+b1=a2x+b2的解的方法 一次函数y=a1x+b1的图像与一次函数y=a2x+b2的图像的交点的横坐标. 课堂练习 （1）kx+b＞0 （2）kx+b≤0 （3）kx+b＞3 （4）kx+b≤3 1.根据下列一次函数的图象,直接写出下列不等式的解集. x＞-2 x≤-2 x＞-1 x≤-1 -2 x y=kx+b y y=3 -1 （1）-x+3＞kx+b （2）-x+3＜kx+b （3）-x+3≥kx+b （4）-x+3≤kx+b 2.根据下列一次函数的图象,直接写出下列不等式的解集. x y 1 y=-x+3 y=kx+b x＜1 x＞1 x≤1 x≥1 3.已知两个一次函数y1=2x与y2=-x+3 (1)当x取何值时，y1=y2? (2)当x取何值时，y1＞y2? (3)当x取何值时，y1＜y2? x=1 x＞1 x＜1 4.如图，直线y=kx+b经过A（2,0），B（0，-1），试求关于x的不等式-1＜kx+b＜0的解集. x y -1 2 0 0＜x＜2 课堂小结 你的收获是…… 你的疑惑是…… 你的建议是…… 课堂检测 1.如图，直线y=kx+b与x轴交于点（-1，0），与y轴交于点（0，-2），则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（ ） A.x＞-1 B.x＞-2 C.x＜-1　 D.x＜-2 C x≤1 2．如图，已知直线y=-x+3与y=kx+b相交于点（m，2），则不等式 -x+3≥kx+b的解集是________。 x y 1 y=-x+3 y=kx+b 课下作业 必做题： （1）课本153页习题10.5第2题 （2）课本153页习题10.5第5题 选做题：课本153页习题10.5第6题 $$