专题02 含参数的一元一次不等式（组）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（人教版2024）

专题2 含参数一元一次不等式（组） 类型一：利用不等式的性质求参数 类型二：根据不等式组的解的情况求参数 类型三：根据不等式（组）的特殊解求参数 类型四：二元一次方程与不等式结合求参数 类型一：利用等式的性质求参数 1．不等式（2a﹣1）x＜2（2a﹣1）的解集是x＞2，则a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a C．a D．a 2．如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（　　） A．a＜0 B．a≤1 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1 3．若（1﹣a）x≤a﹣1的解集为x≥﹣1，则a的取值范围是　 ． 4．已知关于x的不等式ax+b＞0的解集为x，则不等式bx+a＜0的解集是 　 　 ．（结果中不含a、b） 5．已知a，b为有理数，不等式（2a﹣b）x+3a﹣4b＜0的解集是x，求不等式（a﹣4b）x+2a﹣3b＞0的解集． 6．已知不等式（a+b）x+（2a﹣3b）＜0的解集是x，求关于x的不等式（a﹣3b）x＞2a﹣b的解集． 类型二：根据不等式组的解的情况求参数 7．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围为（　　） A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．a＞2 8．若不等式组有解，则a的取值范围是（　　） A．a＞2 B．a＜2 C．a≤2 D．a≥2 9．如果关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A．a＜2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤2 10．一元一次不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是　 　 11．不等式组无解，求m的取值范围． 12．若不等式组的解集是0≤x＜1，求a、b的值． 类型三：根据不等式（组）的特殊解求参数 13．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为3，则实数m的取值范围是（　　） A．7＜m＜10 B．7≤m＜10 C．7＜m≤10 D．7≤m≤10 14．已知关于x的不等式2x﹣a＜1有且只有1个正整数解，则a的取值范围是 　 　 ． 15．已知关于x的不等式有2个负整数解，则a的取值范围为 　 ． 16．关于x的不等式组恰好有2个整数解，则a满足的范围是（　　） A．3≤a＜4 B．4≤a＜5 C．4≤a≤5 D．a＞5 17．若关于x的不等式组的解集只有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A．10＜a≤12 B．10≤a＜12 C．9≤a＜10 D．9＜a≤10 18．对a，b定义一种新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a﹣2b．若关于x的不等式组有且只有一个整数解，则m的取值范围是（　　） A．m≥20 B．20＜m≤23 C．20＜m＜23 D．20≤m＜23 19．若整数a使得关于x的方程2（x﹣1）+a＝1的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解，求所有符合条件的整数a的和 类型四：二元一次方程与不等式结合求参数 20．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则m的取值范围是　 　 ． 21．若关于x，y的二元一次方程组的解满足9x+9y＜﹣2y﹣7，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣9 B．a＜9 C．a＞﹣9 D．a＞9 22．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＜0，则k的取值范围为（　　） A．k＜1 B．k＞1 C．k＜3 D．k＞3 23．已知m为整数，关于x，y的二元一次方程组的解满足2024＜x+y＜2026，则整数m的值为（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 24．已知整数k使得关于x、y的二元一次方程组的解为正整数，且关于x的不等式组有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k的和为（　　） A．4 B．9 C．10 D．12 25．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式组，求m的取值范围。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2 含参数一元一次不等式（组） 类型一：利用不等式的性质求参数 类型二：根据不等式组的解的情况求参数 类型三：根据不等式（组）的特殊解求参数 类型四：二元一次方程与不等式结合求参数 类型一：利用等式的性质求参数 1．不等式（2a﹣1）x＜2（2a﹣1）的解集是x＞2，则a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a C．a D．a 【分析】这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察，（2a﹣1）x＜2（2a﹣1），要想求得解集，需把（2a﹣1）这个整体看作x的系数，然后运用不等式的性质求出，给出的解集是x＞2，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质3，运用性质3的前提是两边都乘以（�或除以）同一个负数，从而求出a的范围． 【解答】解：∵不等式（2a﹣1）x＜2（2a﹣1）的解集是x＞2， ∴不等式变号， ∴2a﹣1＜0， ∴a． 故选：B． 2．如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（　　） A．a＜0 B．a≤1 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1 【分析】根据不等式的解集，得到不等号方向改变，即a+1小于0，即可求出a的范围． 【解答】解：∵不等式（a+1）x＞（a+1）的解为x＜1， ∴a+1＜0， 解得：a＜﹣1． 故选：D． 3．若（1﹣a）x≤a﹣1的解集为x≥﹣1，则a的取值范围是　a＞1　 ． 【分析】根据不等式的性质3，可得答案． 【解答】解：由（1﹣a）x≤a﹣1的解集为x≥﹣1，得 1﹣a＜0． 解得a＞1， 故答案为：a＞1． 4．已知关于x的不等式ax+b＞0的解集为x，则不等式bx+a＜0的解集是 　x＜2　 ．（结果中不含a、b） 【分析】根据不等式的性质3，可得a、b的关系，根据不等式的性质1，可得答案． 【解答】解：由关于x的不等式ax+b＞0的解集为x，得 a＜0，， a＝﹣2b＜0． 解bx+a＜0得x2． 故答案为：x＜2． 5．已知a，b为有理数，不等式（2a﹣b）x+3a﹣4b＜0的解集是x，求不等式（a﹣4b）x+2a﹣3b＞0的解集． 【分析】根据已知条件得出a、b之间的关系式，代入后面不等式求解． 【解答】解：∵不等式（2a﹣b）x+3a﹣4b＜0的解集是x， ∴2a﹣b＜0且， ∴ab， 将ab代入2a﹣b＜0得，2b﹣b＜0， 即b＜0， 故b＜0， ∴关于x的不等式（a﹣4b）x+2a﹣3b＞0可化为 bxb． ∵b＜0， ∴b＞0， ∴x． 6．已知不等式（a+b）x+（2a﹣3b）＜0的解集是x，求关于x的不等式（a﹣3b）x＞2a﹣b的解集． 【分析】根据已知条件，判断出a+b＞0，a＝2b，再求得不等式（a﹣3b）x＞2a﹣b的解集． 【解答】解：∵不等式（a+b）x+（2a﹣3b）＜0的解集是x， ∴x， ∴，解得a＝2b； 把a＝2b代入（a﹣3b）x＞2a﹣b得，﹣bx＞3b， ∵a+b＞0，a＝2b， ∴a＞0，b＞0， ∴x＜﹣3． 类型二：根据不等式组的解的情况求参数 7．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围为（　　） A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．a＞2 【分析】结合关于x的一元一次不等式组无解，得出a≤2，即可作答． 【解答】解：∵关于x的一元一次不等式组无解， ∴a≤2， 故选：B． 8．若不等式组有解，则a的取值范围是（　　） A．a＞2 B．a＜2 C．a≤2 D．a≥2 【分析】根据求不等式解集的方法：小大大小中间找，可得答案． 【解答】解：若不等式组有解，则a的取值范围是a＜2． 故选：B． 9．如果关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A．a＜2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤2 【分析】由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出a的范围即可． 【解答】解：∵不等式组无解， ∴a+2≥3a﹣2， 解得：a≤2， 故选：D． 10．一元一次不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是　m≤0　 【分析】先求出不等式组的解集，再与已知不等式的解集相比较即可求出m的取值范围． 【解答】解：，由①得，x＞1，故原不等式组可化为， ∵原不等式组的解集为x＞1， ∴m+1≤1， 解得m≤0． 11．不等式组无解，则m的取值范围是　m≤2　 ． 【分析】根据不等式组无解的条件确定出m的范围即可． 【解答】解：不等式组整理得：， 由不等式组无解，得到4m≤8， 解得：m≤2， 则m的取值范围是m≤2． 故答案为：m≤2． 12．若不等式组的解集是0≤x＜1，求a、b的值． 【分析】将a与b看作已知数，表示出不等式组的解集，根据已知解集即可求出a与b的值． 【解答】解：， 由①得：x≥4﹣2a， 由②得：x（b+3）， 则不等式组的解集为4﹣2a≤x（b+3）， ∴4﹣2a＝0，（b+3）＝1， 解得：a＝2，b＝﹣1． 类型三：根据不等式（组）的特殊解求参数 13．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为3，则实数m的取值范围是（　　） A．7＜m＜10 B．7≤m＜10 C．7＜m≤10 D．7≤m≤10 【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为3得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围． 【解答】解：解不等式3x﹣m+1＞0得， 由条件可知， 解得：7≤m＜10， 故选：B． 14．已知关于x的不等式2x﹣a＜1有且只有1个正整数解，则a的取值范围是 　1＜a≤3　 ． 【分析】解不等式得出x，根据不等式只有3个正整数解得出12，解之即可． 【解答】解：由2x﹣a＜1得x， 因为不等式有且只有1个正整数解， 所以12， 解得1＜a≤3， 故答案为：1＜a≤3． 15．已知关于x的不等式有2个负整数解，则a的取值范围为 　﹣1≤a　 ． 【分析】先求出不等式的解集，再根据关于x的不等式有2个负整数解，即可得到关于a的不等式组，再求解即可． 【解答】解：由可得：x＞3a， ∵关于x的不等式有2个负整数解， ∴﹣3≤3a＜﹣2， 解得﹣1≤a， 故答案为：﹣1≤a． 16．关于x的不等式组恰好有2个整数解，则a满足的范围是（　　） A．3≤a＜4 B．4≤a＜5 C．4≤a≤5 D．a＞5 【分析】先求出不等式4﹣2x＜0的解集，再根据不等式组恰好有2个整数解即可得到答案． 【解答】解：解不等式4﹣2x＜0得x＞2， ∵关于x的不等式组恰好有2个整数解， ∴4≤a＜5， 故选：B． 17．若关于x的不等式组的解集只有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A．10＜a≤12 B．10≤a＜12 C．9≤a＜10 D．9＜a≤10 【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组只有3个整数解得出不等式组，求出不等式组的解集即可． 【解答】解：， 解不等式①，得x， 解不等式②，得x≥3， ∵关于x的不等式组的解集只有3个整数解，（3个整数解是3，4，5）， ∴56， ∴10＜a≤12， 故选：A． 18．对a，b定义一种新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a﹣2b．若关于x的不等式组有且只有一个整数解，则m的取值范围是（　　） A．m≥20 B．20＜m≤23 C．20＜m＜23 D．20≤m＜23 【分析】已知不等式组利用题中的新定义化简，根据不等式组有且只有一个整数解，确定出m的范围即可． 【解答】解：根据题意，原不等式组化为， 解①得：x， 解②得：x， ∵关于x的不等式组有且只有一个整数解， ∴12， 解得：20＜m≤23． 故选：B． 19．若整数a使得关于x的方程2（x﹣1）+a＝1的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】分别表示出一元一次方程的解以及不等式组的解集，根据题意确定出符合条件整数a的和即可． 【解答】解：由2（x﹣1）+a＝1可得，x， ∵方程2（x﹣1）+a＝1的解为非负数， ∴0， 解得a≤3， 由不等式组可得，﹣2＜y≤a， ∵一元一次不等式组至少有3个整数解． ∴a≥1， 由上可得，1≤a≤3， ∴a可以取得整数为1，2，3， ∴所有符合条件的整数a的和为1+2+3＝6． 故选：D． 类型四：二元一次方程与不等式结合求参数 20．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则m的取值范围是　m＞﹣1　 ． 【分析】利用①+②得到2x+2y＝2m+4，变形可得x+y＝m+2，由x+y＞1，得到关于m的不等式，然后解不等式即可． 【解答】解：， ①+②得2x+2y＝2m+4， 则x+y＝m+2， ∵x+y＞1， ∴m+2＞1， ∴m＞﹣1． 故答案为m＞﹣1． 21．若关于x，y的二元一次方程组的解满足9x+9y＜﹣2y﹣7，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣9 B．a＜9 C．a＞﹣9 D．a＞9 【分析】把a看作已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出a的范围即可． 【解答】解：方程组， 解得：， ∵9x+9y＜﹣2y﹣7， ∴， 解得：a＜﹣9． 故选：A． 22．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＜0，则k的取值范围为（　　） A．k＜1 B．k＞1 C．k＜3 D．k＞3 【分析】将方程组中两个方程相减可得x﹣y＝k﹣3，根据x﹣y＜0可得关于k的不等式，继而知k的范围． 【解答】解：， ①﹣②，得：x﹣y＝k﹣3， ∵x﹣y＜0， ∴k﹣3＜0， 解得：k＜3， 故选：C． 23．已知m为整数，关于x，y的二元一次方程组的解满足2024＜x+y＜2026，则整数m的值为（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【分析】先利用加减消元法推出x+y＝m，再由2024＜x+y＜2026推出2024＜m＜2026，据此可得答案． 【解答】解：， ①﹣②得：2x+2y＝2m+2， ∴x+y＝m+1， ∵2024＜x+y＜2026， ∴2023＜m＜2025， ∴整数m值为2024， 故选：C． 24．已知整数k使得关于x、y的二元一次方程组的解为正整数，且关于x的不等式组有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k的和为（　　） A．4 B．9 C．10 D．12 【分析】解方程组得，得到k＝4，6；解不等式组得到k＝4，5，6，于是得到所有满足条件的k的和＝4+6＝10． 【解答】解：解方程组得， ∵方程组的解为正整数， ∴， ∴k＝4，6； 解不等式组得，， ∵不等式组有且仅有四个整数解， ∴12， ∴3＜k≤6， ∴k＝4，5，6， ∴所有满足条件的k的和＝4+6＝10， 故选：C． 25．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式组，则m的取值范围是（　　） A．m＞3 B．0＜m＜3 C．﹣3＜m＜0 D．﹣3＜m＜3 【分析】方程组两方程相加减表示出x+y与x﹣y，代入不等式组计算即可求出m的范围． 【解答】解：， ①+②得：3x+3y＝3+m，即x+y， ①﹣②得：x﹣y＝3m﹣1， ∵， ∴， 解得0＜m＜3． 故选：B． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$