2025年浙江省中考数学模预测拟卷（5）

2025年浙江省中考数学模拟预测卷（5） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2025•厦门模拟）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最远的点表示的数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣3 【思路点拨】到原点距离最远的点，即绝对值最大的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断． 【解析】解：∵0、1、2、﹣3四个点所表示的有理数的绝对值分别为0、1、2、3，其中绝对值最大的是﹣3， ∴与原点距离最远的点表示的数是﹣3． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 2．（2025•尉氏县一模）“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可． 【解析】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，即看到的图形为， 故选C． 【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知俯视图是从上面看到的图形是解题的关键． 3．（2025•泰安模拟）ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（　　） A．1.75×103 B．1.75×1012 C．1750×108 D．1.75×1011 【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解析】解：175000000000＝1.75×1011． 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（2025•亳州二模）下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（ab）2＝ab2 C．（a3）2＝a5 D．a7÷a3＝a4 【思路点拨】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解析】解：A、a2•a3＝a5，故此选项不符合题意； B、（ab）2＝a2b2，故此选项不符合题意； C、（a3）2＝a6，故此选项不符合题意； D、a7÷a3＝a4，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5．（2025•成都模拟）为响应习近平总书记强调的“着眼满足人民群众多样化、多层次、多方面的精神文化需求”这一号召，某市夜校开设漆扇制作课程，一周内每天报名的人数分别为：72，86，67，59，91，82，94，则这组数据的中位数是（　　） A．59 B．67 C．82 D．86 【思路点拨】利用中位数的定义求解即可． 【解析】解：将数据按照从小到大的顺序排列：59，67，72，82，86，91，94， 一共有7个数，处在中间位置的数是82， ∴这组数据的中位数是82． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了中位数的概念，正确理解中位数的概念是解题的关键． 6．（2025•浙江模拟）如图，若△ABC与△A'B'C'是位似图形，则位似中心的坐标为（　　） A．（1，﹣1） B．（1，1） C．（2，0） D．（0，﹣1） 【思路点拨】根据位似的两个图形对应点的连线都经过同一点解答． 【解析】解：延长A′A、B′B交于点P， 则点P（1，﹣1）为位似中心， 故选：A． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念，掌握位似的两个图形是相似形、对应点的连线都经过同一点是解题的关键． 7．（2025•宿城区一模）《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】首先设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x﹣3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题意得等量关系：慢马速度×2＝快马速度，根据等量关系，可得方程． 【解析】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x﹣3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题意得： ×2＝， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 8．（2025•临夏州一模）如图，矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN分别交AD，BC于点M，N．若AM＝2，BN＝4，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】依据题意，连接BM，记BD与MN交于点O，先证△DMO≌△BNO，从而得DM＝BN＝4，再由线段MN垂直平分BD从而BM＝DM＝2，又在Rt△BAM中可得AM的值，从而再在Rt△BAD中可求得BD． 【解析】解：由题意，连接BM，记BD与MN交于点O， ∵线段MN垂直平分BD， ∴BO＝DO，BM＝DM． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC． ∴∠MDO＝∠NBO． 又∠DOM＝∠BON， ∴△DMO≌△BNO． ∴DM＝BN＝BM＝4． 在Rt△BAM中， ∴． ∴在Rt△BAD中可得，． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质和线段垂直平分线的性质，灵活运用各知识点是解答本题的关键． 9．（2025•浙江一模）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且x3＜x2＜x1，下列正确的选项是（　　） A．若y3＜y1＜y2，则x1•x2•x3＞0 B．若y2＜y3＜y1，则x1•x2•x3＜0 C．若y2＜y1＜y3，则x1•x2•x3＞0 D．若y1＜y3＜y2，则x1•x2•x3＞0 【思路点拨】根据x3＜x2＜x1，利用反比例函数的性质即可判断． 【解析】解：A、∵x3＜x2＜x1， 若y3＜y1＜y2，则k＞0， 则x3＜0，0＜x2＜x1， 故x1•x2•x3＜0，本选项不正确； B、∵x3＜x2＜x1， 若y2＜y3＜y1，则k＞0， 则x3＜x2＜0，x1＞0， 故x1•x2•x3＞0，本选项不正确； C、∵x3＜x2＜x1， 若y2＜y1＜y3，则k＜0， 则x3＜0，0＜x2＜x1， 故x1•x2•x3＜0，本选项不正确； D、∵x3＜x2＜x1， 若y1＜y3＜y2，则k＜0， 则x3＜x2＜0，x1＞0， 故x1•x2•x3＞0，本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数的性质，属于中考常考题型． 10．（2025•德阳模拟）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，连接AF，过点E作EG⊥AF交CD于点G，连接FG．若AE＝2BF，∠BAF＝α，则∠EGF一定等于（　　） A．45°+α B．45°﹣α C．2α D．α 【思路点拨】过点D作DH∥EG交AB于点H，连接AG，证明△ABF和△DAH全等得AH＝BF，AF＝DH，再根据AE＝2BF得AH＝HE＝BF，再证明四边形DGEH是平行四边形得HE＝DG＝AH，进而再证明△AHD和△DGA全等得∠ADH＝∠DAG＝α，DH＝AG，则∠FAG＝90°﹣2α，AF＝DH＝AG，进而得∠AFG＝∠AGF＝45°+α，根据EG⊥AF得∠AGE＝90°﹣∠FAG＝2α，然后根据∠EGF＝∠AGF﹣∠AGE即可得出答案． 【解析】解：过点D作DH∥EG交AB于点H，连接AG，如图所示： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝∠CDA＝90°，AB∥CD， ∴∠BAF+∠FAD＝90°， ∵EG⊥AF，DH∥EG， DH⊥AF， ∴∠ADH+∠FAD＝90°， ∴∠BAF＝∠ADH＝α， 在△ABF和△DAH中， ， ∴△ABF≌△DAH（ASA）， ∴AH＝BF，AF＝DH， ∴AE＝AH+HE＝BF+HE， ∵AE＝2BF， ∴BF+HE＝2BF， ∴HE＝BF， ∴AH＝HE＝BF， ∵AB∥CD，DH∥EG， ∴四边形DGEH是平行四边形， ∴HE＝DG， ∴AH＝DG， 在△AHD和△DGA中， ， ∴△AHD≌△DGA（SAS）， ∴∠ADH＝∠DAG＝α，DH＝AG， ∴∠FAG＝∠BAD﹣（∠BAF+∠DAG）＝90°﹣2α， ∵AF＝DH，DH＝AG， ∴AF＝AG， ∴∠AFG＝∠AGF＝（180°﹣∠FAG）＝45°+α， ∵EG⊥AF， ∴∠AGE＝90°﹣∠FAG＝90°﹣（90°﹣2α）＝2α， ∴∠EGF＝∠AGF﹣∠AGE＝45°+α﹣2α＝45°﹣α． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，理解 正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（2025•楚雄州一模）分解因式：m2﹣9m＝　m（m﹣9）　 ． 【思路点拨】直接提取公因式m即可． 【解析】解：原式＝m（m﹣9）． 故答案为：m（m﹣9）． 【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式． 12．（2025•新郑市模拟）方程组的解为　　 ． 【思路点拨】利用加减消元法求解即可． 【解析】解：， 由①×3﹣②得，8x＝8，解得x＝1， 把x＝1代入①中得3×1+y＝5，解得y＝2， 故原方程组的解是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的常用解法：代入消元法和加减消元法，观察题目选择合适的方法是解题关键． 13．（2025•余姚市一模）某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道，8条赛道的编号分别为1到8．若琪琪第一个抽签，她随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是 　　 ． 【思路点拨】直接由概率公式求解即可． 【解析】解：∵8条赛道的编号分别为1到8， ∴若琪琪第一个抽签，她随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键． 14．（2025•衢州一模）如图，直线BC与⊙O相切于点C，点A在⊙O上，AB⊥BC于点B．若AB＝3，BC＝6，则⊙O的半径为 　　 cm． 【思路点拨】连接OC、OA，过点A作AD⊥OC于D，根据切线的性质得到OC⊥BC，根据矩形的性质得到CD＝AB＝3，AD＝BC＝6，根据勾股定理计算即可． 【解析】解：如图，连接OC、OA，过点A作AD⊥OC于D， ∵直线BC与⊙O相切于点C， ∴OC⊥BC， ∵AB⊥BC，AD⊥OC， ∴四边形ABCD为矩形， ∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝6， 设⊙O的半径为x，则OD＝x﹣3， 在Rt△OAD中，OA2＝AD2+OD2，即x2＝62+（x﹣3）2， 解得：x＝， ∴⊙O的半径为cm， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是切线的性质，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 15．（2025•苏州一模）二次函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c为常数，且a≠0）的图象以点A（1，m），B（3，m），C（0，﹣m），其中m为常数，且m≠0，则方程ax2+bx﹣2c＝0的解为 　2　 ． 【思路点拨】列出方程组求出a、b、c的值，则方程ax2+bx﹣2c＝0为﹣mx2++2m＝0，即可求解． 【解析】解：由题意得：， 解得：， 则方程ax2+bx﹣2c＝0为﹣mx2++2m＝0， 解得：x＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，掌握方程组的求解是解题的关键． 16．（2025•温州一模）如图，点E，F分别在▱ABCD的边AB，CD上，连结DE，EF，点D关于EF的对称点G恰好在AB的延长线上，连结FG交BC于点H．若，CF＝1，则＝ 　　 ，AE＝ 　　 ． 【思路点拨】连接DG，由平行四边形的性质得AD∥BC，AB∥CD，则∠AED＝∠EDF，由轴对称的性质得EF垂直平分DG，∠EGF＝∠EDF，则∠EGF＝∠AED，所以FG∥ED，可证明四边形DEGF是菱形，则EG＝FG，由＝，得GH＝EG＝FG，＝，求得FH＝FG，则＝，再证明△CFH∽△BGH，得＝＝，求得BG＝CF＝，再证明△BGH∽△AED，得＝＝，求得AE＝BG＝，于是得到问题的答案． 【解析】解：连接DG， ∵四边形ABCD是平行四边形，E，F分别在边AB，CD上， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠AED＝∠EDF， ∵点D关于EF的对称点G恰好在AB的延长线上，FG交BC于点H， ∴EF垂直平分DG，EG∥FD，∠BGH＝∠FDE，∠GBH＝∠A， ∴EG＝ED，FG＝FD， ∵EF＝EF， ∴△GEF≌△DEF（SSS）， ∴∠EGF＝∠EDF， ∴∠EGF＝∠AED， ∴FG∥ED， ∴四边形DEGF是平行四边形， ∵EG＝ED， ∴四边形DEGF是菱形， ∴EG＝FG， ∵＝， ∴GH＝EG＝FG，＝， ∴FH＝FG﹣FG＝FG， ∴＝＝， ∵CF∥BG，CF＝1， ∴△CFH∽△BGH， ∴＝＝， ∴BG＝CF＝， ∵∠BGH＝∠AED，∠GBH＝∠A， ∴△BGH∽△AED， ∴＝＝， ∴AE＝BG＝×＝， 故答案为：，． 【点睛】此题重点考查平行四边形的性质、轴对称的秘技、菱形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明四边形DEGF是菱形是解题的关键． 三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分） 17．（2025•襄州区二模）计算：． 【思路点拨】利用绝对值的性质，算术平方根的定义，负整数指数幂计算后再算乘法，最后算加减即可． 【解析】解：原式＝ ＝﹣2． 【点睛】本题考查实数的运算，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18．（2025•扬州模拟）解不等式组：，并在数轴上表示解集． 【思路点拨】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解析】解：， 由①得：x＜， 由②得：x≤1， ∴不等式组的解集为x≤1． 在数轴上表示为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19．（2024•普陀区二模）如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，点D在边BC上，AB＝AD＝13，BC＝23． （1）求BD的长； （2）求tanC的值． 【思路点拨】（1）利用外角定理，结合等角对等边即可解决问题． （2）过点A作BC的垂线构造出直角三角形即可解决问题． 【解析】解：（1）∵AB＝AD， ∴∠B＝∠ADB， 又∵∠B＝2∠C， ∴∠ADB＝2∠C． 又∵∠ADB＝∠C+∠CAD， ∴∠C＝∠CAD， ∴AD＝CD． ∵AB＝AD＝13，BC＝23， ∴BD＝23﹣13＝10． （2）过点A作BC的垂线，垂足为M， ∵AB＝AD， ∴BM＝DM＝， ∴CM＝13+5＝18． 在Rt△AMD中， AM＝， ∴tanC＝＝． 【点睛】本题考查解直角三角形，过点A作BC的垂线构造出直角三角形是解题的关键． 20．（2025•西和县模拟）为弘扬向善、为善的优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，九年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示． （1）本次抽查的学生人数是　50　 ，并补全条形统计图； （2）本次捐款金额的众数为　15　 元，中位数为　15　 元； （3）若该校九年级学生为600名，请你估算捐款金额为20元及以上的学生人数． 【思路点拨】（1）从两个统计图中可知，样本中“捐款为5元”的学生有8人，占调查人数的16%，根据频率＝可求出答案； （2）根据众数、中位数的定义进行计算即可； （3）求出样本平均数，估计总体平均数，再进行计算即可． 【解析】解：（1）解：8÷16%＝50（人）， “捐款为15元”的学生有50﹣8﹣14﹣6﹣4＝18（人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：50； （2）将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数＝＝15（元）， 这50名学生捐款人数最多的是15元，因此众数是15元． 故答案为：15，15； （3）全校九年级学生为600名，估算捐款金额为20元及以上的学生人数为600×＝120（名）， 答：估算捐款金额为20元及以上的学生人数为120名． 【点睛】本题考查扇形统计图，条形统计图，中位数、众数以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提． 21．（2025•大庆一模）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC． （1）求证EO＝OF； （2）若FC＝2，求矩形ABCD的面积． 【思路点拨】（1）由AAS可证△AOE≅△COF，可得EO＝OF； （2）由直角三角形的性质可得CF＝AE＝2，BC＝2，BF＝2CF＝4，即可求解． 【解析】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠FCO， 在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≅△COF（AAS）， ∴EO＝OF； （2）解：如图，连接OB． ∵BE＝BF，OE＝OF， ∴BO⊥EF． ∴∠BEF+∠ABO＝90°， ∵OA＝OB， ∴∠BAC＝∠ABO， 又∠BEF＝2∠BAC， ∴2∠BAC+∠BAC＝90°． ∴∠BAC＝30°，∠BEO＝60°， ∴△EBF是等边三角形， ∴∠EBF＝60°，EB＝BF， ∴∠CBF＝30°， ∵CF＝2， ∴CF＝AE＝2，BC＝2，BF＝2CF＝4， ∴BF＝BE＝4， ∴AB＝AE+BE＝6， ∴矩形ABCD的面积＝． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 22．（2025•佳木斯一模）小王骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小王妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回家，线段OA与折线B﹣C﹣D﹣E分别表示两人离家的距离y（单位：km）与小王的行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象，请结合图象回答下列问题： （1）求CD所在直线的函数表达式； （2）求点K的坐标； （3）请直接写出小王行驶多长时间时和妈妈相距4km． 【思路点拨】（1）利用待定系数法解答即可； （2）写出OA所在直线的函数表达式，与CD所在直线的函数表达式联立建立关于x和y的二元一次方程组并求解，从而得到点K的坐标； （3）按照t的不同的取值列关于t的方程并求解即可． 【解析】解：（1）设CD所在直线的函数表达式为y＝kt+b（k、b为常数，且k≠0）， 将坐标C（0.1，8）和D（0.5，0）分别代入y＝kt+b， 得， 解得， ∴CD所在直线的函数表达式为y＝﹣20t+10（0.1≤t≤0.5）． （2）小王的速度为8÷0.8＝10（km/h）， ∴OA所在直线的函数表达式为y＝10t（0≤t≤0.8）， ， 解得， ∴点K的坐标为（，）． （3）当0≤t≤0.1时，当二人相距4km时，得8﹣10t＝4， 解得t＝0.4（舍去）， 当0.1＜t≤0.5时，当二人相距4km时，得|﹣20t+10﹣10t|＝4， 解得t＝或． 答：小王行驶h或h和妈妈相距4km． 【点睛】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式及速度、时间和路程之间的关系是解题的关键． 23．（2024•海淀区一模）在平面直角坐标系xOy中，点（m，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上，其中m≠0． （1）当m＝4，n＝0时．求抛物线的对称轴； （2）已知当0＜m＜4时，总有n＜0． ①求证：4a+b≤0； ②点P（k，y1），Q（3k，y2）在该抛物线上，是否存在a，b，使得当1＜k＜2时，都有y1＜y2？若存在，求出a与b之间的数量关系；若不存在．说明理由． 【思路点拨】（1）理由待定系数法求得a，b的关系式，再利用利用二次函数的性质解答即可； （2）①令y＝0，则ax2+bx＝0，得到抛物线y＝ax2+bx（a＞0）与x轴交于点（0，0），，利用分类讨论的思想方法分b＞0，和b＜0两种情况利用二次函数的性质讨论解答即可； ②利用分类讨论的思想方法，利用二次函数的图象的性质讨论解答即可． 【解析】（1）解：由题意可知：点（m，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上，m＝4，n＝0 ∴16a+4b＝0， ∴b＝﹣4a， ∴x＝， ∴抛物线的对称轴为直线x＝2； （2）①证明：令y＝0，则ax2+bx＝0（a＞0）， 解得：x＝0或 ， ∴抛物线y＝ax2+bx（a＞0）与x轴交于点（0，0），， ∵a＞0， ∴抛物线开口向上， （Ⅰ）当b＜0时， ∵， ∴当0＜x＜﹣时，y＜0；当x＜0或时，y＞0， ∵当0＜m＜4时，总有n＜0， ∴． ∵a＞0， ∴4a+b≤0， （Ⅱ）当b＞0时， ∵， ∴当时，y＜0；当 或x＞0时，y＞0， ∴当0＜m＜4时，n＞0，不符合题意， 综上，4a+b≤0； ②解：存在a，b，使得当1＜k＜2时，都有y1＜y2，理由： 抛物线的对称轴为直线x＝t＝﹣， 由①知：． ∴﹣≥2，即t≥2． ∵a＞0， ∴当x≥t时，y随x的增大而增大；当x≤t时，y随x的增大而减小． ∵1＜k＜2， ∴3＜3k＜6，k＜3k， （Ⅰ）当t＝2时， ∵k＜t＜3k，此时P，Q均在对称轴的两侧， ∵y1＜y2， ∴4﹣k＜3k， ∴k＞1，恒成立； ∴当t＝2时，符合题意； ∴﹣＝2， ∴4a+b＝0． （Ⅱ）当2＜t≤3时， 令， ∴，则y1＝y2，不符合题意， （Ⅲ）当3＜t＜6时， 令3k＝t，则k＜3k≤t， ∴y1＞y2，不符合题意； （Ⅳ）当t≥6时， ∵k＜3k＜t， ∴y1＞y2，不符合题意， 综上，4a+b＝0． 综上，存在a，b，使得当1＜k＜2时，都有y1＜y2，a与b之间的数量关系为：4a+b＝0． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，不等式的性质，分类讨论的思想方法，熟练掌握二次函数的性质和利用分类讨论的方法解答是解题的关键． 24．（2025•蚌埠模拟）如图1，AB是⊙O的直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为的中点，连结CD，CA，AD． （1）求证：OC平分∠ACD． （2）如图2，延长AC，DB相交于点E． ①求证：OC∥BE． ②若，BD＝6，求⊙O的半径． 【思路点拨】（1）由点C为的中点，得＝，所以AC＝DC，由垂径定理得OC⊥AD，即可根据等腰三角形的“三线合一”证明OC平分∠ACD； （2）由AB是⊙O的直径，得∠ADB＝90°，由OC⊥AD，BE⊥AD，得OC∥BE； ②连结BC，则∠ACB＝90°，由OC＝OA，∠OAC＝∠OCA，由平行线的性质得∠OCA＝∠E，则∠OAC＝∠E，所以EB＝AB，而BC⊥AE，则CA＝CE＝4，所以AE＝8，设⊙O的半径为r，则EB＝AB＝2r，DE＝6+2r，由勾股定理得（2r）2﹣62＝（8）2﹣（6+2r）2＝AD2，求出符合题意的r值即可． 【解析】（1）证明：∵点C为的中点， ∴＝， ∴AC＝DC，OC⊥AD， ∴OC平分∠ACD． （2）①证明： ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴BE⊥AD， ∵OC⊥AD，BE⊥AD， ∴OC∥BE． ②解：如图2，连结BC，则∠ACB＝90°， ∵OC＝OA， ∴∠OAC＝∠OCA， ∵OC∥BE， ∴∠OCA＝∠E， ∴∠OAC＝∠E， ∴EB＝AB， ∵BC⊥AE， ∴CA＝CE＝4， ∴AE＝2CE＝8， 设⊙O的半径为r，则EB＝AB＝2r， ∵BD＝6， ∴DE＝BD+EB＝6+2r， ∵AB2﹣BD2＝AE2﹣DE2＝AD2， ∴（2r）2﹣62＝（8）2﹣（6+2r）2， 整理得r2+3r﹣40＝0， 解得r1＝5，r2＝﹣8（不符合题意，舍去）， ∴⊙O的半径长为5． 【点睛】此题重点考查垂径定理、直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的判定、平行线的判定与性质、等腰三角形的“三线合一”、勾股定理、一元二次方程的解法等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年浙江省中考数学模拟预测卷（5） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2025•厦门模拟）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最远的点表示的数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣3 2．（2025•尉氏县一模）“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025•泰安模拟）ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（　　） A．1.75×103 B．1.75×1012 C．1750×108 D．1.75×1011 4．（2025•亳州二模）下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（ab）2＝ab2 C．（a3）2＝a5 D．a7÷a3＝a4 5．（2025•成都模拟）为响应习近平总书记强调的“着眼满足人民群众多样化、多层次、多方面的精神文化需求”这一号召，某市夜校开设漆扇制作课程，一周内每天报名的人数分别为：72，86，67，59，91，82，94，则这组数据的中位数是（　　） A．59 B．67 C．82 D．86 6．（2025•浙江模拟）如图，若△ABC与△A'B'C'是位似图形，则位似中心的坐标为（　　） A．（1，﹣1） B．（1，1） C．（2，0） D．（0，﹣1） 7．（2025•宿城区一模）《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．（2025•临夏州一模）如图，矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN分别交AD，BC于点M，N．若AM＝2，BN＝4，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 9．（2025•浙江一模）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且x3＜x2＜x1，下列正确的选项是（　　） A．若y3＜y1＜y2，则x1•x2•x3＞0 B．若y2＜y3＜y1，则x1•x2•x3＜0 C．若y2＜y1＜y3，则x1•x2•x3＞0 D．若y1＜y3＜y2，则x1•x2•x3＞0 10．（2025•德阳模拟）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，连接AF，过点E作EG⊥AF交CD于点G，连接FG．若AE＝2BF，∠BAF＝α，则∠EGF一定等于（　　） A．45°+α B．45°﹣α C．2α D．α 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（2025•楚雄州一模）分解因式：m2﹣9m＝　 　 ． 12．（2025•新郑市模拟）方程组的解为　 　 ． 13．（2025•余姚市一模）某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道，8条赛道的编号分别为1到8．若琪琪第一个抽签，她随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是 　 　 ． 14．（2025•衢州一模）如图，直线BC与⊙O相切于点C，点A在⊙O上，AB⊥BC于点B．若AB＝3，BC＝6，则⊙O的半径为 　 　 cm． 15．（2025•苏州一模）二次函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c为常数，且a≠0）的图象以点A（1，m），B（3，m），C（0，﹣m），其中m为常数，且m≠0，则方程ax2+bx﹣2c＝0的解为 　 　 ． 16．（2025•温州一模）如图，点E，F分别在▱ABCD的边AB，CD上，连结DE，EF，点D关于EF的对称点G恰好在AB的延长线上，连结FG交BC于点H．若，CF＝1，则＝ 　 　 ，AE＝ 　 　 ． 三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分） 17．（2025•襄州区二模）计算：． 18．（2025•扬州模拟）解不等式组：，并在数轴上表示解集． 19．（2024•普陀区二模）如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，点D在边BC上，AB＝AD＝13，BC＝23． （1）求BD的长； （2）求tanC的值． 20．（2025•西和县模拟）为弘扬向善、为善的优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，九年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示． （1）本次抽查的学生人数是　 　 ，并补全条形统计图； （2）本次捐款金额的众数为　 　 元，中位数为　 　 元； （3）若该校九年级学生为600名，请你估算捐款金额为20元及以上的学生人数． 21．（2025•大庆一模）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC． （1）求证EO＝OF； （2）若FC＝2，求矩形ABCD的面积． 22．（2025•佳木斯一模）小王骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小王妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回家，线段OA与折线B﹣C﹣D﹣E分别表示两人离家的距离y（单位：km）与小王的行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象，请结合图象回答下列问题： （1）求CD所在直线的函数表达式； （2）求点K的坐标； （3）请直接写出小王行驶多长时间时和妈妈相距4km． 23．（2024•海淀区一模）在平面直角坐标系xOy中，点（m，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上，其中m≠0． （1）当m＝4，n＝0时．求抛物线的对称轴； （2）已知当0＜m＜4时，总有n＜0． ①求证：4a+b≤0； ②点P（k，y1），Q（3k，y2）在该抛物线上，是否存在a，b，使得当1＜k＜2时，都有y1＜y2？若存在，求出a与b之间的数量关系；若不存在．说明理由． 24．（2025•蚌埠模拟）如图1，AB是⊙O的直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为的中点，连结CD，CA，AD． （1）求证：OC平分∠ACD． （2）如图2，延长AC，DB相交于点E． ①求证：OC∥BE． ②若，BD＝6，求⊙O的半径． 答案第1页，共2页 试题卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$