期中考试数学B卷解答题之三角形边与角压轴题专项训练（三）-【B卷常考题型】2024-2025学年四川成都七年级数学下册题型全攻略（北师大版）

期中考试数学B卷解答题之三角形边与角压轴题专项训练（三） 【本地期中精选】 1．（石室联中）如图，D、E分别在边上，，，的角平分线交于F． (1)如图1，求的度数． (2)如图2，如果的平分线与交于G点，，求的度数； (3)如图3，H点是边上的一个动点（不与B、C重合），交于M点，的平分线交于N点，当H点在上运动时，的值是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值． 【答案】(1) (2) (3)不变，2 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理及外角性质，利用数形结合探究角的运算关系是解答的关键． （1）先利用平行线的性质得到，则，再根据角平分线的定义得到，又，进而可求解； （2）先求得，再根据角平分线的定义得到，，则，进而利用三角形的内角和定理求解即可； （3）利用角平分线的定义和三角形的外角性质求得，，即可得出结论． 【详解】（1）解：如图1， ∵， ∴， ∴， ∵的角平分线交于F， ∴，又， ∴， ∴； （2）解：如图2，设与相交于H， ∵，， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； （3）解：不变．如图3， ∵，，， ∴， 同理，， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴． 2．（七中育才）已知中，平分． (1)如图1，若点P在射线上，，并且平分，求的度数； (2)如图2，在中，，BE平分，P为上一点，于P交延长线于点F，，，求的度数（用含m，n的代数式表示）． (3)如图3，的平分线交于点O，连接，过点O作交边于点D．作外角的平分线交于点P．若，将绕点A顺时针旋转一定角度后得，旋转后的三角形一边所在直线与平行，请直接写出所有符合条件的旋转角度的值． 【答案】(1) (2) (3)，，，或 【分析】本题主要考查三角形角平分线的定义，外角平分线，外角的性质以及三角形内角和定理等知识： （1）由可得，由是的平分线可得，由三角形外角的性质可求出； （2）由三角形内角和定理求出，由角平分线定义得，根据三角形外角的性质得，再由直角三角形两锐角互余可得结论； （3）分,三种情况五个位置讨论求解即可 【详解】（1）解：∵，且， ∴， ∵是的平分线， ∴ 又 ∴； （2）解：∵且 ∴ 又平分 ∴ ∴ ∵即， ∴ ∴ 即 （3）解：∵ ∴ ∵是的平分线， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵是的平分线， ∴ ∴ 又是的平分线， ∴ ∴ ∴ ∵是的平分线， ∴ ∴ ∴； ①如图1，当时，则, ∵ ∴ ∴旋转角度 ②如图2，当 同理可得， ∴旋转角的度数； ③当时，延长交于点，则 ∴， ∴ ∴ ∴旋转角的度数； ④如图4，当时，则 ∴旋转角的度数； ⑤如图5，当时，则 ∴旋转角的度数； 综上，旋转角度数的值为：，，，或 3．（树德中学）三角形的角平分线、中线、高都是三角形的重要线段，我们知道，它们各有不同的性质为了进一步探究它们的作用，德馨小组合作学习时做了以下尝试： (1)如图，中，，分别是，的角平分线，若，求； (2)如图，中，，分别是，边上的中线，若，求； (3)如图，中，，，分别是，边上的高线，若，求． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用角平分线性质和三角形内角和定理即可求得答案； （2）连接，由，分别是，边上的中线，可得：，，，，根据已知条件推出，再运用即可； （3）先证得是等腰直角三角形，可得，再证得，得出，将绕点顺时针旋转得到，即可得出． 【详解】（1）解：，， ， 、分别平分、， ，， ， ； （2）解：如图，连接， ，分别是，边上的中线， ，，，， ， ， ， ； （3）解：，， ， ， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ， 在和中， ， ， ， 将绕点顺时针旋转得到，如图， ，， ， ，即， ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形的中线、角平分线、高线，旋转变换的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，直角三角形和等腰三角形的性质等，利用旋转变换将求四边形的面积转化为求等腰直角三角形的面积是解题关键． 4．（西川中学）小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如图探究： (1)【习题回顾】如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点F．求证：； (2)【变式思考】如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点F，其反向延长线与边的延长线交于点E，若，求和的度数； (3)【探究延伸】如图3，在中，在上存在一点D，使得，角平分线交于点F．的外角的平分线所在直线MN与的延长线交于点M，若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)， (3) 【分析】（1）由余角的性质可得，由角平分线的性质和外角的性质可得结论； （2）由三角形内角和定理可求，由角平分线的性质可求，由余角的性质可求解； （3）由平角的性质和角平分线的性质可求，由外角的性质可求解． 【详解】（1）证明：∵，是高， ∴， ∴ ∵是角平分线， ∴ ∵， ∴ （2）∵， ∴ ∵是的平分线 ∴ ∵是边上的高， ∴ ∴ ∵， ∴ （3）∵C、A、G三点共线，是角平分线， ∴ ∵， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，余角的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 【全国各地期中精练】 1．（24-25八年级上·山西朔州·期中）阅读与思考：数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，在中，为边上的中线．求证：．小明给出如下证明过程． 证明：如图2，过点作于点． 为边上的中线， ① ． ，② ， ． (1)请将小明横线处的证明过程补充完整． (2)经过探究，小明还发现：如图3，若为边上的任意一点，则，请写出证明过程． (3)如图4，的面积为，是边上靠近点的三等分点，是边上靠近点的四等分点，则的面积为______． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)12 【分析】本题考查三角形中线性质、三角形的面积，熟知等高三角形的面积关系是解答的关键． （1）根据题干证明过程，结合三角形的面积公式求解即可； （2）根据三角形的面积公式求解即可； （3）由（2）可得，，再结合已知求解即可． 【详解】（1）证明：如图2，过点作于点． 为边上的中线， ． ，， ． 故答案为：，； （2）证明：如图3，过点作于点． ，， ∴； （3）解：同理（2）得，， ∵的面积为，是边上靠近点的三等分点， ∴， ∴， ∵是边上靠近点的四等分点， ∴， ∴， 故答案为：12． 2．（24-25八年级上·山东德州·期中）【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形． 例如：如图①．在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形． 【性质探究】 如图①，用，分别表示和的面积． 则， ∵ ∴． 【性质应用】 （1）如图②，是的边上的一点．若，，则______； （2）如图③，在中，，分别是和边上的点．若，，，则的面积是多少？ （3）如图③，在中，，分别是和边上的点．若，，，则______． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）由图可知和是等高三角形，然后根据等高三角形的性质即可得到答案； （2）根据，和等高三角形的性质可求得，然后根据和等高三角形的性质可求得； （3）根据，和等高三角形的性质可求得，然后根据，和等高三角形的性质可求得． 本题主要考查了等高三角形的定义、性质以及应用性质解题，熟练掌握等高三角形的性质并能灵活运用是解题的关键． 【详解】解：（1）如图，过点A作， 则， ∵， ∴．                （2）∵和是等高三角形， ∴， ∴； ∵和是等高三角形， ∴， ∴．                   （3）∵和是等高三角形， ∴， ∴； ∵和是等高三角形， ∴， ∴． 3．（24-25七年级下·上海黄浦·期中）如图（1），把一把含角的三角尺的边放置于直尺的边上． (1)填空：如图（1），______°，______° (2)如图（2），现把三角尺绕点逆时针方向旋转，当且点恰好落在边上，若恰好是的倍，求的值． (3)按图（1）所示的方式放置三角尺和直尺，现将射线绕点以每秒的速度逆时针方向旋转得到射线，同时射线绕点以每秒的速度顺时针方向旋转得到射线．当射线旋转至第一次与重合时，射线，均停止转动，设旋转时间为秒．在旋转过程中，是否存在？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)120，90 (2)36 (3)存在，或 【分析】本题考查平行线的性质及应用，三角形的外角定理，解题的关键是掌握平行线的性质定理并能熟练应用． （1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答； （2）根据两直线平行，内错角相等求出，继而表示出，再用三角形外角定理和邻补角可得，，最后根据恰好是的倍列方程，计算可求解； （3）分两种情况，根据画出图形，列方程可解得答案． 【详解】（1）解：由题意，得：，， ∵， ∴，， ∴； 故答案为：120，90； （2）解：如图， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵恰好是的倍， ∴， 解得， ∴n的值是； （3）解：存在，理由如下： 如图：由题意，得：，， ∵， ∴， ∴， 解得； 如图： ∵， ∴， ∴， 解得， 综上所述，t的值为20或80． 4．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）定义：若是同旁内角，并且满足，则称是的内联角． (1)如图1，已知是的内联角． ① 当时， _____； ② 当直线时，求的度数． (2)如图2，已知是的内联角，点O是线段上一定点． ①是的内联角吗？请说明理由； ② 过点O的直线分别交直线于点P、Q，若且是图中某个角的内联角．请直接写出是哪个角的内联角，以及此时的度数． 【答案】(1)①；② (2)①是，理由见解析；②当是的内联角时，；当是的内联角时，；当是的内联角时， 【分析】本题考查同旁内角，平行线的性质，几何图形中角度的计算，三角形的外角，掌握内联角的定义，是解题的关键： （1）①根据内联角的定义进行求解即可；②根据平行线的性质和内联角的定义，进行求解即可； （2）①根据邻补角求出和的度数，再根据内联角的定义进行判断即可；②分三种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：①∵是的内联角， ∴， ∵， ∴； 故答案为：80； ②∵是的内联角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）①是，理由如下： ∵是的内联角， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵是同旁内角， ∴是的内联角； ②∵是的内联角，， ∴， 当直线位于如下图所示位置时： ∴当是的内联角时，则：， 当是的内联角时，，解得： 当直线位于如下图所示位置时： ∵， ∴， ，    若是的内联角，则 ， ∵， ∴（舍去）． 若是的内联角，则 ， 得， 综上：当是的内联角时，；当是的内联角时，；当是的内联角时，． 5．（23-24七年级下·北京西城·期中）如图1，直线，点E、F分别在、上，连接，作的平分线与直线交于点G． (1)请在图1中补全图形，写出和的数量关系并说明理由； (2)若有一个动点M在直线上运动（不与点E、点G重合），连接FM，请直接写出、、之间的数量关系； (3)在第（2）小题的基础上，若，则______． 【答案】(1)图见解析，，理由见解析； (2)或或； (3)或． 【分析】此题主要考查了平行的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，解答此题的关键是准确识图，理解角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握平行的性质，角平分线的定义及三角形外角的性质是解题的关键． （1）先补全图形，再由角平分线的定义得，最后由平行线的性质求解即可； （2）点M在直线上方时、点M在线段上时、点M在线段下方时三种情况进行讨论并求解； （3）设由得，再分三种情况进行讨论并求解． 【详解】（1）解：补全图形如图1所示， 平分， ， ． ， ， ， （2）解：若点M在直线上方时，如图， 是的外角， ， ． ， ， ； 若点M在线段上时，如图， 是的外角， ， ． ， ， ； 若点M在线段下方时，如图， 是的外角， ， ． ， ； 综上所述，或或； （3）解：设 由得， 即， 若点M在直线上方时，如图， 若点M在线段上时，如图， 若点M在线段下方时，如图， 由题意可得， 所以此种情况不存在， 综上所述或 故答案为：或 6．（23-24七年级下·福建厦门·期末）【问题情境】如图6，是的中线，与的面积有怎样的数量关系？小明同学经过思考，给出以下解答： 在图中过A作于点． 是的中线， ． 据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积． 【深入探究】 （1）如图，点在的边上，点在上． ①若是的中点，求证：； ②若，则 ． 【拓展延伸】 （2）如图，在上，在上，且，，求与的数量关系． 【答案】（1）①见解析，②2 （2） 【分析】本题考查利用三角形的中线求三角形面积及其应用．熟练掌握等高（或同高）的两三角形面积比等于底边之比是解题的关键． （1）①根据是的中点，则，，从而得，即可得出结论； ②根据，则，，即，得出，即可求    解． （2）连接，根据，得，，根据，则，，设，，则，，，，根据，则，从而求得，再根据则求得，则有，所以，即可得出． 【详解】解：（1）①∵是的中点， ∴，， ∴， ∴； ②∵， ∴，， ∴， ∴， ∴． （2）连接， ∵， ∴，， ∵， ∴，， 设，，则，，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 7．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）如图1，直线，直线分别交、于、点，，点在线段上（不在端点处），点在直线上，点在直线上，连接、． (1)如图1，点在线段上，若，，则的度数为________； (2)如图2，点在线段上，点为直线与之间区域的一点，点在线段上（不与端点重合），连、．若，，，求的度数； (3)如图3，于点，，点在射线上运动不与重合），与的角平分线所在直线交于点，与的角平分线所在直线交于点，与的角平分线交于点，直接写出、与的数量关系． 【答案】(1) (2)的度数为； (3)当C在线段上时：；当C在射线上时：． 【分析】本题主要考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角性质等知识，熟练掌握平行线的性质和垂线的性质是解得关键． （1）设延长线交于点，根据平行线的性质得出，再根据余角得出的度数即可； （2）过点作交于点，设，，根据平行线的性质得出，根据四边形内角和为求出的值即可； （3）分两种情况评论，过点作交于点，根据角平分线的定义和平行线的性质得出角的关系即可． 【详解】（1）解：设延长线交于点， ，， ， ， 是直角三角形， ， 故答案为：； （2）解：过点作交于点， ，， 设，， ，，， ，， ，， ， 即， 的度数为； （3）解：当C在线段上时，过点作交于点， 在四边形中，， 与的角平分线所在直线交于点，与的角平分线所在直线交于点，与的角平分线交于点， ，， ， ， 在四边形中，， ， 即， ， 即； 当C在射线上时，过点作交于点， ， 与的角平分线所在直线交于点，与的角平分线所在直线交于点，与的角平分线交于点， ，， ， ， 在和中，， ， 即， ， 即． 8．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）如图1，，点A、B分别在、上运动（不与点O重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点D．    【特殊探究】 （1）若，则 °； 【推理论证】 （2）随着点A，B的运动，的大小是否会变化？如果不变，求的度数；如果变化，请说明理由． 【拓展探究】 如图2，直线与直线相交于点O，夹角为α，点B在点O右侧，点C在上方，点A在O点左侧运动，点E在射线上运动（不与C、O重合）．    （3）当时，平分，平分交直线于点G，则 ° （4）如图3，点E在线段上运动（不与C、O重合），，， ，交于点G，当 时，不随的变化而变化，并用含α的代数式表示的值_________．    【答案】（1）45；（2）不变，；（3）55；（4） ； 【分析】（1）由题意易得，则有，然后根据三角形外角的性质可进行求解； （2）由三角形外角的性质可得，然后根据角平分线的定义及角的和差关系可进行求解； （3）同理（2）可进行求解； （4）由题意易得，则有，然后根据题意可进行求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵是的平分线，的反向延长线交的平分线于点D， ∴， ∴； （2）的大小不会变，理由如下： 由三角形外角的性质可知：， ∵是的平分线，的反向延长线交的平分线于点D， ∴， ∴； （3）∵， ∴， 根据三角形外角的性质可得， ∵平分，平分， ∴， ∴； 故答案为55； （4）∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∵不随的变化而变化， ∴，解得：， 此时； 故答案为 ；． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义、三角形外角的性质及邻补角的意义，熟练掌握角平分线的定义及三角形外角的性质是解题的关键． 9．（23-24七年级下·江苏连云港·期中） (1)【问题再现】如图1，在中，、的角平分线交于点P，若．则______； (2)【问题推广】如图2，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，若，求的度数． (3)如图3，在中，、的角平分线交于点P，将沿DE折叠使得点A与点P重合，若，则______； (4)【拓展提升】在四边形中，，点F在直线上运动（点F不与E，D两点重合），连接，、的角平分线交于点Q，若，，求和，之间的数量关系． 【答案】(1) (2) (3) (4)F在E左侧；F在E，D中间；F在D右侧 【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可； （2）根据角平分线的定义可得，， 再根据三角形外角的性质可得，进一步推理得，最后再根据三角形外角性质，即可求得答案； （3）先由折叠的性质和平角的定义得到，进而求出，再同（1）即可得到答案； （4）分点F在点E左侧，点F在D，E之间，点F在点D右侧三种情况讨论求解即可． 【详解】（1）；理由如下: 、的角平分线交于点P， ，， ， ， ， ， ， ； （2）的角平分线与的外角的角平分线交于点P， ，， ， ， ， ； （3）；理由如下： ，， ， ，， ， ， 由（1）知，； （4）理由如下：当点F在点E左侧时，如图4-1所示， ， ， 平分，平分， ，， ∵， ∴ ， 当F在D、E之间时，如图4-2所示： 同理可得，，， ， ∴ ； 当点F在D点右侧时，如图4-3所示： 同理可得，； 综上所述，F在E左侧； F在中间； F在D右侧． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，平行线的性质，熟知相关知识是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中考试数学B卷解答题之三角形边与角压轴题专项训练（二） 【本地期中精选】 1．（石室联中）如图，D、E分别在边上，，，的角平分线交于F． (1)如图1，求的度数． (2)如图2，如果的平分线与交于G点，，求的度数； (3)如图3，H点是边上的一个动点（不与B、C重合），交于M点，的平分线交于N点，当H点在上运动时，的值是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值． 2．（七中育才）已知中，平分． (1)如图1，若点P在射线上，，并且平分，求的度数； (2)如图2，在中，，BE平分，P为上一点，于P交延长线于点F，，，求的度数（用含m，n的代数式表示）． (3)如图3，的平分线交于点O，连接，过点O作交边于点D．作外角的平分线交于点P．若，将绕点A顺时针旋转一定角度后得，旋转后的三角形一边所在直线与平行，请直接写出所有符合条件的旋转角度的值． 3．（树德中学）三角形的角平分线、中线、高都是三角形的重要线段，我们知道，它们各有不同的性质为了进一步探究它们的作用，德馨小组合作学习时做了以下尝试： (1)如图，中，，分别是，的角平分线，若，求； (2)如图，中，，分别是，边上的中线，若，求； (3)如图，中，，，分别是，边上的高线，若，求． 4．（西川中学）小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如图探究： (1)【习题回顾】如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点F．求证：； (2)【变式思考】如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点F，其反向延长线与边的延长线交于点E，若，求和的度数； (3)【探究延伸】如图3，在中，在上存在一点D，使得，角平分线交于点F．的外角的平分线所在直线MN与的延长线交于点M，若，求的度数． 【全国各地期中精练】 1．（24-25八年级上·山西朔州·期中）阅读与思考：数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，在中，为边上的中线．求证：．小明给出如下证明过程． 证明：如图2，过点作于点． 为边上的中线， ① ． ，② ， ． (1)请将小明横线处的证明过程补充完整． (2)经过探究，小明还发现：如图3，若为边上的任意一点，则，请写出证明过程． (3)如图4，的面积为，是边上靠近点的三等分点，是边上靠近点的四等分点，则的面积为______． 2．（24-25八年级上·山东德州·期中）【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形． 例如：如图①．在和中，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形． 【性质探究】 如图①，用，分别表示和的面积． 则， ∵ ∴． 【性质应用】 （1）如图②，是的边上的一点．若，，则______； （2）如图③，在中，，分别是和边上的点．若，，，则的面积是多少？ （3）如图③，在中，，分别是和边上的点．若，，，则______． 3．（24-25七年级下·上海黄浦·期中）如图（1），把一把含角的三角尺的边放置于直尺的边上． (1)填空：如图（1），______°，______° (2)如图（2），现把三角尺绕点逆时针方向旋转，当且点恰好落在边上，若恰好是的倍，求的值． (3)按图（1）所示的方式放置三角尺和直尺，现将射线绕点以每秒的速度逆时针方向旋转得到射线，同时射线绕点以每秒的速度顺时针方向旋转得到射线．当射线旋转至第一次与重合时，射线，均停止转动，设旋转时间为秒．在旋转过程中，是否存在？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 4．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）定义：若是同旁内角，并且满足，则称是的内联角． (1)如图1，已知是的内联角． ① 当时， _____； ② 当直线时，求的度数． (2)如图2，已知是的内联角，点O是线段上一定点． ①是的内联角吗？请说明理由； ② 过点O的直线分别交直线于点P、Q，若且是图中某个角的内联角．请直接写出是哪个角的内联角，以及此时的度数． 5．（23-24七年级下·北京西城·期中）如图1，直线，点E、F分别在、上，连接，作的平分线与直线交于点G． (1)请在图1中补全图形，写出和的数量关系并说明理由； (2)若有一个动点M在直线上运动（不与点E、点G重合），连接FM，请直接写出、、之间的数量关系； (3)在第（2）小题的基础上，若，则______． 6．（23-24七年级下·福建厦门·期末）【问题情境】如图6，是的中线，与的面积有怎样的数量关系？小明同学经过思考，给出以下解答： 在图中过A作于点． 是的中线， ． 据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积． 【深入探究】 （1）如图，点在的边上，点在上． ①若是的中点，求证：； ②若，则 ． 【拓展延伸】 （2）如图，在上，在上，且，，求与的数量关系． 7．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）如图1，直线，直线分别交、于、点，，点在线段上（不在端点处），点在直线上，点在直线上，连接、． (1)如图1，点在线段上，若，，则的度数为________； (2)如图2，点在线段上，点为直线与之间区域的一点，点在线段上（不与端点重合），连、．若，，，求的度数； (3)如图3，于点，，点在射线上运动不与重合），与的角平分线所在直线交于点，与的角平分线所在直线交于点，与的角平分线交于点，直接写出、与的数量关系． 8．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）如图1，，点A、B分别在、上运动（不与点O重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点D．    【特殊探究】 （1）若，则 °； 【推理论证】 （2）随着点A，B的运动，的大小是否会变化？如果不变，求的度数；如果变化，请说明理由． 【拓展探究】 如图2，直线与直线相交于点O，夹角为α，点B在点O右侧，点C在上方，点A在O点左侧运动，点E在射线上运动（不与C、O重合）．    （3）当时，平分，平分交直线于点G，则 ° （4）如图3，点E在线段上运动（不与C、O重合），，， ，交于点G，当 时，不随的变化而变化，并用含α的代数式表示的值_________．    9．（23-24七年级下·江苏连云港·期中） (1)【问题再现】如图1，在中，、的角平分线交于点P，若．则______； (2)【问题推广】如图2，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，若，求的度数． (3)如图3，在中，、的角平分线交于点P，将沿DE折叠使得点A与点P重合，若，则______； (4)【拓展提升】在四边形中，，点F在直线上运动（点F不与E，D两点重合），连接，、的角平分线交于点Q，若，，求和，之间的数量关系． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$