9.1.1简单随机抽样（第一课时）课件 -2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第九章 统计 9.1.1简单随机抽样（第一课时） 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 第九章 统计 一、整体认识 统计是一种社会调查活动，统计活动就在我们身边， “统计”有着多种含义。 例如开学时，班主任要统计一下到校的学生人数；在考试中统计每个学生的考试成绩等。这时“统计”是一个动词，我们一般称为统计工作，它是指收集、整理和分析数据的工作，具有计数的涵义。 统计工作的结果形成一系列的数据资料，我们称为统计数据，例如，人口总量，经济增长率、就业状况等.这是“统计”的第二个涵义.它和前面讲的统计工作是紧密相连的，是统计工作的结果。 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 “统计”一词还有第三个涵义，即作为一门科学的统计学，它是研究客观现象总体的数据特征及其分布规律性的科学，它可以为人们制定决策提供建议. 统计的研究对象是数据，如何收集数据获得研究对象是统计研究的重要任务，也是统计学习最先需要学习的内容. 本节主要学习数据收集的方法和途径. 一、整体认识 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 本节学习任务：了解获取数据的基本途径，根据实际问题 的特点，设计恰当的抽样方法抽取“好” 的或“高质量”的样本。 随机抽样 一、整体认识 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 总体与个体：在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总 体（population），组成总体的每一个调查对象 为个体（individual）. 问题1 ：为科学制定我国国民经济和社会发展规划提供依据， 需要对我国全国人口总数进行调查，那么应实施全 面调查还是抽样调查呢？ 答：需要准确掌握全国人口数据，应实施全面调查。 全面调查：像人口普查这样，对每一个调查对象都进行调查的 方法，称为全面调查（overall survey），又称普查。 二、引入课题 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 人口普查不宜经常进行，抽样调查具有不可替代的作用. 抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查， 并以此为依据对总体的情况作出估计和判断的调查 方法，称为抽样调查（sampling survey）. 样本：我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本（sample）， 样本中包含的个体数称为样本量，调查样本获得的变量 值称为样本的观测数据，简称样本数据. 二、引入课题 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 小试牛刀1 在以下调查中，总体、个体各是什么？哪些适合用全面调查？哪些适合用抽样调查？ (1) 调查一个班级学生每周的体育锻炼时间； (2) 调查一个地区结核病的发病率； (3) 调查一批炮弹的杀伤半径； (4) 调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例。 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 我们把具有和总体信息基本相同的样本叫做“好”样本。这也是我们探索、设计抽样方法的一个出发点。 问题2： 抽样调查的目的是什么？ 答：抽样调查的目的是为了了解总体的情况。因此，自然 希望抽取的样本数据能很好地反映总体的情况，即样 本含有和总体基本相同的信息。 二、引入课题 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 三、合作探究 9.1.1 简单随机抽样（第一课时） 问题3：  如何抽样才能做到抽取“好”的样本呢？ 假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同。你能通过抽样调查的方法估计口袋中红球所占的比例吗？ 探究 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 三、合作探究 假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同。你能通过抽样调查的方法估计口袋中红球所占的比例吗？ 探究 分析：这里袋中所有小球是调查的总体，每一个小球是个体，小球的颜色 是所关心的变量。 思路一：我们可以从口袋中随机地摸出一个球，记录颜色后放回，搅拌均 匀后再摸出一个球，如此重复n次。根据初中的概率知识可知，随 着摸球次数的增加，摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概 率，即口袋中红球所占的比例。因此，我们可以通过放回摸球， 用频率估计出红球的比例。 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 三、合作探究 假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同。你能通过抽样调查的方法估计口袋中红球所占的比例吗？ 探究 思路二：我们也可以采用不放回摸球，即从袋中摸出一个球后不 再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取。特别 地，当样本量n =1000时，不放回摸球已经把袋中的所有 球取出，这就完全了解了袋中红球的比例。 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 三、合作探究 形成概念： 一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n<N）个个体作为样本。 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样； 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样。 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样（simple random sanpling）。通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本。 与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的效率更高，因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样。 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 三、合作探究 形成概念： 一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n<N）个个体作为样本。 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样； 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样。 除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样。 这样，我们就抽取到“好”的样本了。我们采用简单随机抽样的方法，可以抽取“好”的样本。因为简单随机抽样的方法是：将总体“搅拌均匀”后，使得每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，或者说各个个体被抽到的机会都相等。 因此，简单随机抽样是一种公平且客观的方法。 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 四、学以致用 (1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本； (2)从50台冰箱中一次性取5台冰箱进行质量检查； (3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加 学校组织的篮球赛； (4)一彩民选号，从装有36个大小，形状都相同的号 签盒子中无放回地抽出6个号签。 练一练1： 判断下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ 不是简单随机抽样 是简单随机抽样 不是简单随机抽样 不是简单随机抽样 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 四、学以致用 (1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本； (2)从50台冰箱中一次性取5台冰箱进行质量检查； (3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加 学校组织的篮球赛； (4)一彩民选号，从装有36个大小，形状都相同的号 签盒子中无放回地抽出6个号签。 思考： 你能说说简单随机抽样有哪些特性吗？ 有限性 逐个抽取 等可能性 无数个 一次性 指定 无数个 一次性 指定 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 四、学以致用 教材问题1：一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度. 已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应如何抽取样本？ 3. 从盒中不放回地抽取号签. 1. 先编号，制作号签； 2. 放在不透明的盒里，充分搅拌； 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 四、学以致用 3. 从盒中不放回地抽取号签. 1. 先编号，制作号签； 2. 放在不透明的盒里，充分搅拌； 抽签法 一般地，用抽签法从容量为N的总体中抽取容量为n(1≤n≤N)的样本的基本步骤为： ①给总体中的所有个体 ； ②将1~N这N个号码写在 形状、大小相同 的号签上； ③将这些小纸片放在一个 不透明 的容器中，充分搅拌 ； ④从容器中 不放回地逐个 抽取号签，并记录其编号，连续抽n次； ⑤从总体中将与抽到的签的编号对应的个体取出. 编号 形状、大小相同 不透明 充分搅拌 不放回地逐个 编号对应的个体 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 四、学以致用 3. 从盒中不放回地抽取号签. 1. 先编号，制作号签； 2. 放在不透明的盒里，充分搅拌； 抽签法 抽签法的特点： 简单易行，但当总体较大时，操作起来比较麻烦。 因此，抽签法一般适用于总体中个数不多的情形。 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 1. 每次抽取前充分搅拌，从盒中有放回抽取3次； 2. 把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数， 这样就生成了一个三位随机数； 3. 如果这个三位数在001~712范围内，就代表对应编号的 学生被抽中，否则舍弃编号，直到抽足样本所需要的人数。 四、学以致用 思考：如果只有10个号签，分别写上0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，把它 们放在不透明的盒里，能实现001~712范围内的抽取吗？ 可以 随机数法 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 一般地，用随机数法从容量为N的总体中抽取容量为n(1≤n≤N)的样本的基本步骤为： 归纳总结 ①给总体中的所有个体 编号 ；(例如：001~712)； ②利用随机数工具产生编号范围内的整数随机数，把产生 随机数作为 抽中编号 ,使与编号对应个体进入样本； ③读数在总体编号内的 取出 ，而读数不在总体编号内的和 已取出的 跳过 ，依次下去，直到得到容量为n的样本. 编号 抽中编号 取出 跳过 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 (2)用信息技术生成随机数 ①用计算器生成随机数 ； ②用电子表格软件生成随机数； ③用R统计软件生成随机数。 常用产生随机数的方法 ： (1)用随机试验生成随机数 归纳总结 上一页的例子 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 (2)用信息技术生成随机数 ①用计算器生成随机数 ； ②用电子表格软件生成随机数； ③用R统计软件生成随机数。 常用产生随机数的方法 ： (1)用随机试验生成随机数 归纳总结 上一页的例子 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 (2)用信息技术生成随机数 ①用计算器生成随机数 ； ②用电子表格软件生成随机数； ③用R统计软件生成随机数。 常用产生随机数的方法 ： (1)用随机试验生成随机数 归纳总结 上一页的例子 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 小试牛刀2 假设总体是由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成，从中选取5个个体. 利用随机数法依次生成一组随机数如下 66 06 58 61 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48，则选出来的第5个个体的编号为（ ） A.54 B.14 C.35 D.32 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 当总体较小时，抽签法简单易行；但当总体较大时，抽签法制作号签的成本（时间、物力、人力）会增加，而且“搅拌均匀”号签也会变得困难，进而每个个体进入样本的等可能性无法保证。 对于用抽签法和随机数法实现简单随机抽样，需要同学们掌握具体实施的步骤。在面对一个抽样调查问题时，要会选择并使用合适的抽样工具实现简单随机抽样。 抽签法和随机数法的异同： 抽签法和随机数法各有特点。 归纳总结 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 对于样本的代表性，一般来说，样本量大的会好于样本量小的。尤其是样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效果。但是，在实际抽样中，样本量的增大会导致调查的人力、费用、时间等成本的增加。因此，抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要，并不一定是越大越好。 对于一个抽样调查问题，样本量是否越大越好呢？ 归纳总结 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 五、课堂小结 1.通过本节课的学习，你对统计学有什么认识？ 2.简单随机抽样的方法有哪些？步骤是什么？ 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 六、布置作业 1.课本177页练习第2、3题； 2.课余时间去了解随机数生成的工具和软件. 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 拼搏、奋斗、持之以恒 第九章 统计 $$