28.1.2.余弦、正切导学单2024-2025学年人教版数学九年级下册

班级： 姓名： 日期： （导学单：九下sx28-1九年级备课组） §课题第二十八章 锐角三角函数 §28-1-2 余弦和正切 1 学科网（北京）股份有限公司 一、学习目标 1.通过类比学习，理解∠A的余弦、正切的定义，掌握其规律。 2.能够在直角三角形中求出锐角的余弦值和正切值。 二、温故互查(2分钟) 1.正弦的定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的_____与_____的比叫做∠A的正弦。记作sinA，即sinA= 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，则AC的长为_____ ． 3.sin30°＝_____ ，sin45°＝_____ ． 4.在Rt△ABC中，各边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角∠A的正弦值 ． 三、学习活动 任务一：类比学习余弦、正切的定义 探究一 如图，△ABC和△DEF都是直角三角形， 其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°则_____,请证明。 结论：∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的 ，记作 ，即cosA= = ； 深化理解：对于任意锐角α，有cosα= sinα= ;sinA、cosA是一个___值（数值），没有单位。sinA、cosA的大小只与____的大小有关，而与直角三角形的__长无关. 针对练习（3分钟后交流） 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=_________. 2.在Rt△ABC中，斜边AB的长10,cosA=，则直角边BC的长是_____ 3.求cos30°=_____，cos60°=_____，cos45°=_____ 探究二 如图，△ABC和△DEF都是直角三角形， 其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则___, 请证明。 结论：当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比是确定的，把∠A的___与__的比叫做∠A的正切.记作tanA= 针对练习（2分钟后交流） 下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D，指出∠A和∠B的正切值 例题精讲 例2　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sinA，cosA，tanA的值． 针对练习（4分钟后交流） 1.如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6， sinA= ，求cosA、tanB的值． 2.在Rt△ABC中，若各边长都扩大为原来的3倍，则锐角A的正切值( ) A．扩大为原来的3倍　　　　　B．缩小为原来的 C．不变 D．以上都不对 3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13. (1)sinA=____，cosA=____， ,tanA=____， (2) sinB=____，cosB=____, tanB=____. (3) 你的发现：___________________________ 四、总结收获 （例如：通过本课学习探究我学会.....?会用.....方法解决......问题？是否达到了本课目标要求.....；本节课还有哪方面需要指导？） 五、当堂检测(8分钟) 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=， 求sinA，cosB的值． 思考：如果没有AC=8这个条件能否求得sinA，cosB的值？ 2.在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边。 ⑴当a=6, sinA=时，cosB=___，tanA= ，c = . ⑵当a=12, tanA=时,b = ,c = ，cosB= ⑶当b=c时， cosA= ， tanB= . 3. 如图，P（12，a）在反比例函数y=（x＞0）的图象上,PH⊥x轴于点H则tan∠POH= . 4. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径为5，AC＝8，则tan B的值是（ ） A. B. C. D. 5.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB=12，CD=6，tan A=，求sin B+cos B的值. 课堂评价 $$