28.1.1.正弦导学单2024-2025学年人教版数学九年级下册

班级： 姓名： 日期： （导学单：九下sx28-1九年级备课组） §课题第二十八章 锐角三角函数 §28-1-1 正弦 1 学科网（北京）股份有限公司 一、学习目标 1.通过从实际情境中抽象出数学问题，经历直接三角形中对边与斜边比值为定值的研究方法和过程，理解锐角的正弦概念，掌握锐角的正弦表达式结构，知道30°，45°，60°角的正弦值。 2.通过运用锐角正弦的概念，会在具体情况下求锐角的正弦值，发展应用意识与数学运算素养。 二、温故互查(2分钟) 1.已知∠C=90°，∠B=40°,则∠C=_____°理由：___________ 2.已知∠C=90°,AC=3,AB=7,则BC=_____理由：___________ 3.已知∠C=90°,∠A=30°BC=2.5,7,则AB=_____理由：___________ 从上述题目中，我们得知：直角三角形不止角与角、边与边之间有关联，___与____之间也有关系。 三、学习活动 任务一：感受研究三角形边角之间关系的必要性 问题引入 冬至来临，焉耆县东湖滑雪场迎来客流高峰期。滑雪活动中，需通过阶梯行至最高点，再通过滑道滑至地面。如图，已知阶梯总长30米,滑道长70米，阶梯底部到滑道底部距离为95米，如果用滑道与地面所形成的角度α来描述滑道的倾斜程度，你能求出滑道的倾斜角度吗？ 问：在上述问题中，可以抽象出什么几何图形？____上述问题可以抽象成什么数学问题？____________ 任务二：探究正弦的定义 1.为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌.先测得斜坡的坡脚（∠A）为30°，为使出水口的高度为35m,需要准备多长的水管？ 思考：如果出水的高度为50 m,那么需要准备多长的水管？如果出水的高度为a m,那么需要准备多长的水管？______、______(1分钟后交流) 问：对于一个锐角为30°的任意直角三角形，30°角的对边与斜边的比值有什么特点？____________ 2.动手操作：任意画一个Rt△ABC中，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，由此你能得出什么结论？(2分钟后交流) 3.活动探究 已知：如图，在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'求证：= 4.正弦的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的 的比叫作∠A的正弦（sine），记作 ，即：sinA= 5.当∠A＝30°时，∠A的正弦是多少？∠A＝45°呢？∠A＝60°呢？______、______、______。 针对练习(1分钟后交流) (1)如图，sinA= m （ ） (2)在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值也扩大100倍 （ ） (3)如图，∠A=30°，则sinA= （ ） 任务三：例题精讲 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA 和sinB的值. 针对练习(4分钟后交流) 1.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sinB=_____，sinC= . 思考：你能尝试解决课前引入的问题吗？ 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，BC=6，则AB的长为 . 3. 如图，P是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（3,4），则sinα= . 【归纳】平面直角坐标系种，求某角的正弦函数值，一般过已知点向__轴或__轴作___线，构造___角三角形，再结合_____定理求解. 任务四：学以致用 1.如图，在 Rt△ABC中，∠ACB =90°，CD⊥AB，垂足为D,且BD=3，DC=4，(1)求sinA的值；(2)求△ABC的周长、面积。 2.如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，CD是⊙O的弦，AD与BC相交于点P，若弦BC=8，求sin∠ADC的值. 四、总结收获 （例如：通过本课学习探究我学会.....?会用.....方法解决......问题？是否达到了本课目标要求.....；本节课还有哪方面需要指导？） 五、当堂检测(6分钟) 1.在直角三角形ABC中，若三边长都扩大二倍，则锐角A的正弦值（ ) A.扩大2倍 B.不变 C.缩小2倍 D.无法确定 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA 和sinB的值. 3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA= ，AB=6，那么BC= . 4.如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=___________. 5.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sinA=_____,sinB=_____,sinC=____. 6. 如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，DE=3AE，试求sin∠ECM的值． 课堂评价 $$