28.1.3特殊角的锐角三角函数值导学单2024-2025学年人教版九年级数学下册

班级： 姓名： 日期： （导学单：九下sx28-1九年级备课组） §课题第二十八章 锐角三角函数 §28-1-3 特殊角的锐角三角函数值 1 学科网（北京）股份有限公司 一、学习目标 1.通过运用三角函数的概念,探究推导30°，45°，60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角的度数. 2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用. 二、温故互查(2分钟) 1． 如图，sinA= = ； cosA== = ； tanA== = ； 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，求∠B的锐角三角函数值. 三、学习活动 【任务一】探索特殊角的三角函数值 1.一副三角板中有 个不同的锐角,分别是是 度、 度、 度, 这几个锐角的正弦值各是___________、余弦值各是___________、正切值各是__________. 2. 请同学们在下面分别画含有30°、45°、60°的直角三角形，并把较短的直角边设为单位1，利用勾股定理和三角函数完成下表:(3分钟) 【任务二】例题精讲 例3 求下列各式的值： (1)cos260°＋sin260°；　(2)－tan45°. 针对练习(3分钟后交流) 例4 (1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝，求∠A的度数. (2)如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO＝OB，求α的度数. 针对练习(2分钟后交流) 已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根，求2sin2α+cos2α- 3tan（α+15°）的值． 　　　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例5 已知△ABC 中的 ∠A 与 ∠B 满足,试判断 △ABC 的形状． 针对练习(2分钟后交流) 已知：,求∠A，∠B的度数. 【任务三】 学以致用 1. 在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是______ 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边中线是3 cm，sinA＝，则S△ABC＝ . 归纳：由中线长可以求出__边，解直角三角形求出两_____边，再计算三角形面积． 3.在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C= . 4．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AB＝6，AC＝5，∠A＝30°. (1)求BD和AD的长． (2)求tanC的值． 5.计算（1） （2） 四、总结收获 （例如：通过本课学习探究我学会.....?会用.....方法解决......问题？是否达到了本课目标要求.....；本节课还有哪方面需要指导？） 五、当堂检测(8分钟) 1.tan(α+20°)＝1，锐角α的度数应是 ______ 2.在△ABC中,若则∠C=_____ 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝ ，则cos B的值是______ 4. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示， ∠AOC＝45°,OC＝,则点B的坐标为______ . 课堂评价 $$