28.2.1解直角三角形导学单2024-2025学年人教版数学九年级下册

班级： 姓名： 日期： （导学单：九下sx28-2九年级备课组） §课题第二十八章 锐角三角函数 §28-2-1 解直角三角形 1 学科网（北京）股份有限公司 一、学习目标 1.理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步提高分析问题、解决问题的能力。 二、温故互查(2分钟) 在Rt△ABC中，，的对边分别为，请大家独立完成下面的问题： (1)三边之间关系： (2)两锐角之间关系： (3)边角之间关系： ； ； 。 三、学习活动 任务一 情境导入 问题：我们回到本章引言提出的比萨斜塔倾斜程度的问题。 1972年的情形：设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C(如图所示)．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2 m，AB＝54.5 m，求∠A的度数。 解：sin A＝＝≈0.0954， 利用计算器可得∠A≈5°28′。 1990年是比萨斜塔最倾斜的时候，意大利政府开始进行整修工作，于2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm,求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角。（注： 当时，） 总结：如果将上述实际问题抽象为数学问题，就是已知直角三角形的_____和一条_____边，求它的锐角的度数。 任务二 自主探究 1. 探究：在Rt△ABC中，， (1) 已知,，则 , ， 。 （2）已知，，则 , ， 。 （3）已知,，你能求出这个直角三角形的其他元素（三个角、三条边称为三角形的六个元素）吗？_________________________ 发现：在直角三角形六个元素中，除直角外，已知其中的_____元素（ 至少有一个是_____），这样就可以由已知的元素求出其余元素。 2.请你看书P72页“探究”上面的内容，完成填空。 定义：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有____个元素，即___边和两个____角，由直角三角形中的已知元素，求出其余_______的过程，叫做解直角三角形． 任务三 例题讲解 例1 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，解这个直角三角形。 针对练习（2分钟后交流） 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a = 30，b = 20，根据条件解直角三角形。 例2 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b＝20，解这个直角三角形(结果保留小数点后一位)。 思考：你还有其他方法求出c吗？ 针对练习（2分钟后交流） 2.在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝72°，c = 14，根据条件解直角三角形。（，，，精确到0.1） 任务四 学以致用（5分钟后交流） 1.如图，△ABC中，AC=5,cosB=，sin C=，则△ABC的面积是_________ 2.如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60º，∠C=45º，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为____________ 3.在△ABC中，∠C=90º，AB=6,cos A=，则AC等于 ( ) A．18 B．2 C． D． 4.在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=1，a=1，解这个三角形 四、总结收获 （例如：通过本课学习探究我学会.....?会用.....方法解决......问题？是否达到了本课目标要求.....；本节课还有哪方面需要指导？） 五、当堂检测(4分钟) 1.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，sinB＝，则菱形的周长是__________ 2.在Rt△ABC中， ∠B =30º，a=，解直角三角形。 3.如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长． 课堂评价 $$