卷8 解三角形-【三新金卷·先享题】2026年新高考数学真题分类优化卷

2026高考真题卷·数学/ 题。 二、选择题:本题共)小题,每小题6分,共18分;在得小题给出的选项中 有条项符合题目要求,全部选对的得1i分,部分选对的得的分分,有选错 卷8 解三角形 的得0分. 日t 9.三角形八ABC中.角A..C的对达分别为&.b.c.下列条件能判 △A耳是角三角形的有 名 短 )) 复至正午阳先 A--1 本卷共10小题,满分150分,考试时间120分知 证午 BAH.HC--2 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共11分,在每小题给出的四个选 enAnB 语中,可有一项是择合题日要的 1 tnCn 1.420z·北在ABc中(+)(ainA-sin(C)-rsinA-sinB,则 D. inCinB!r H C () 10.如图所示.△ABC;AB-3-AC-2.BC-点M%线段AB的中点 乙 P为线段CM的中点.无长AP交边BC子点N.下列结论正确的 A.(一) _。 { D 2.4203·全国1已知因校蓬P-AHCD的酒是边长为4的正方形,PC -PD-3.乙PA-45.APBC的音限 () #A.- 6.在八A中,内角A.B.C所对的边分别为a.b一下列结论错误的是 B.n-:c A.2 B2 C._T ) D.AP与AC莫角的余为 C.2 D.6) _ A若sinAiB.A-& 3.(202·全)已知八ABC为等陵直角三角形.AB为斜近.△ABD为等 11.在八ABC.内角A.2.C所对的边分期为v.则下列说达正确的 边三角形.若二面角C-AB-D为150,直线CD与平面ABC断 B.若△ABC为锐三角形,则sinAcoxB .) 的正切为 () C.若acoiB-heA--.则A班C一定为直角三角形 A.B:nAininC _)) ##) D. 若tanA+mB+an(C0.则&ABC可以是角三角 B.着A一B.期n2Ain2B 7.在△ABC中,角A.B.C的对分别为。-bv,若inA+C-bin A.6- 2 C.-hoo. Ctoo B 4.42023·全隅)若A.B.C是ABC的三个内角.且tanA.tanB是方程 1.则△ABC积的最大题为 --+1-0的两个实,那么ABC是 () uAC A.角三角形 B.挽三角 迈三 D.以上均有可能 C.等直三角稻 三、填空题:本题共1小题,每小题5分,共15分 5. 主表(如图甲)是我国古代一连过测量正午日影长度来推定节气的关 11.20·全国)在△AC.乙AC-60A-.-AC的 文极器,它包括一根直立的标(称为”表”)和一犯呈南北方封水平因定 角分线交BC干D,则AD-. 8.在三校P-ABC中.PA-PC一、③.Hm 乙BAC-AB-AC-. 摆放的与标竿垂直的长尺(称为”土”),为太阳在正午时划脱射在表上 13.(20·)已知ABC.点D在边t上.乙AD-120”AD- 时,日影视会投影在主上,主面上日则长度量长的哪一天定为冬至,日 影长度最匠的形一天定为夏至,图乙是一个根据某地的地现位器设计的 二面角PAC凸的大小为120.则三枝P一AB的外按球体积 () 主表的示意泄,已知某地冬至正午时太阳高度角(路乙AD)大的为15”,夏 14.在△ABC中,角A.B.C所对边为。.b.r-若tin BsinC_wnA A.i0 A 正午时大阳高度角(野乙AD大约为0,面上冬至线与夏至线之间的 B.10r eosC.n△Anc的smr” --),帕 距离(即DB的长)为a:则表真(AC的长)加:15一匹: ) C B(③n 【高考真题卷·数(八)8一1】单元周测段考 【8一】 【-】 四、解答题:本题共5小题:共77分,答应写出文字说明,语明过程或 17.(本小题满分15分 19.(本小题分17分) 算步 (202·全国)记A的内角A.B.C的对边分为a..已知 图,设△AC中角A.B.C所时的达分别为a,.cAD为边上的 An2 15.(本小题满分15分) 1+sinA1+0s 2B 中线,日知c-1 l 2sin Aeos B-asin A-brin B+Ihin C. (201·新课标全国I)已入ABC的内角A.B.C的对达分到为..r. (1若c-2{求B: 已sin C-e B+--ah 6s BA-② B (2) 的量小 (2)若入A的真积为十5, (1)来边的长度: (2)求入AB的富析 (3设点CF分则为边AB.AC上的动点(含确点),线段EF交AD于G. 且△AEF的面积为△ABC积的,求AG·EF的取值范线 18.(本小题满分17分) 16.(选小题分分) (202·)记入ABC的内角A.BC的对边分期为hc.分别以a 0·全围)记A的内A:C的对进分别为已短 为边长的三个正三角形的面积依次为s,8o,5.已知S-5+s.- 入BC的面相B为C点.且AD1 si 1Anc-求tan&; (2若+-8求6 (aC的面 (2)若sinAsinc- 【-1】 【-】 【】“re(青)…+0登)m+)- 在△PAC中，PC=3,ACa4径，∠PCA=45, 国此乎有DEL平面AC,显路乎面CDB门平面A=R, 时由会额文厘有年PA=A汇+P风：一21C·P℃∠P风1=星+B一2× 直线C二平面CD班.时直线(D在平西AC内的帮事为直线CE, ma[+导〉引-+到县+) ×号-n 从西∠写为是线CD与平面ABC所点的扇， 令AH=2,刷CE=1DE=后，在△CDE中，每0做定理得 31海0斤-（一瓦，1）为四m-票）-号mm2-高mo上的相 镜PA=√17，NPB=/7, CD-VB+DEE·oZCD-+3-2×1x有×(-9） 作持框向量如： 域在△P中，吃=3.PBm,AC-4, 一2 以B--艺- -F. PC·仪C 片话g)-A(货-)-m(货一受)-晋)-（经-） 天国为<∠，所体∠-个Z听-名里】 由e批变得nE”n儿中∠CR-- 2oms立 2P(m:A-2,,2,0 牌以△PHC的面机为5=PC,Bm∠B=专X8xX华VE. 业2，减族AC,D交于O,格剩O为AC,D -(+w一利萨--2一 的中点。如因背帝， 所以直我CD与手而AC所成的真的三标为夏就选心 同角装西AD冷玉家有，AH=4, 文：P上H护A护，P-@ 1A由5多得anA中m-子iamA·m-高 所4AC-BD=4E, r+6-2+em宁-a2m-6-0 △P,AC中，Pr=3,∠PC1=5, 4mA+-温告-营 弱由女禁宽理T得PA-AC+PC-AC·Ps∠PCA一对十-？× -4+o-tsew+18-0, 4×x号=1，战P=m ÷tmC-m+1-<, o是}-华 国为0<C<意：C为纯角，所这无是形为纯扇三角制.故透A, m∠c-PC-器-得，· 》线高为，则C-水“nm5CD-“而 1 “-40m小-os一音 2PA·P 2×V1行×3 要<m-打<吧 ii@∠Ae-xx(得- 6a15=,得m=牛，m5=5=后 4 4 不培花PB=m:∠BFD=9, :尊<草 为同-(Pi+-是(Pi+Pi, B=A-9=g4= 六自见权多=心对m喜一)草网时等于算这时（成 片以PA+P)=《PB+PD), 得=3色越4n 或血 即P++Pi.心-P+心+2PB·Pi. 6.D器为mA>对指，所试山正数之理知：>6，灵四海在三角彩中大角对 在y-b(1厘象上春在AP(e,2,捷深AP⊥P时 到17+9+2义（一3》mn+9十2×8×mm4d. 大边，所以A>我故选项A玉确， 整程得刚十iwn一1门可0①， 四为△AC分民角二扇8：所以A十=一C登序人>登一B 著案(-夏》，e百，a作在友02 L国为在△PD中，BD=PB十P厅一2 PB PDo*∠BPD, 即12=m十5一6att阳nB.副n3-6m0a香-28时0： 将以mA>m侵一)-m联我线感场B兰确 卷8解三角形 两人期如疼2w一34=0.就PB=n/T7, 山区t宽理垃化秀得inC=nAc阳*B一MaH两A=n〔A一B,时Cm I.B得为(a十t1imA-imC)=(in一： 战在△P中，P-3,PB-√T,C-4, 1-EAC+A-=利会1，期L=+C-有一A,即A-是到△AW一定 背议封玉孩文理坪n+》w一》=a一，年。一一a哈一， +--,mC三-品-子 片以o有☑代B-PB-- 2℃· 为直角三真卷，故远明巴正用 m-mG-+B3-一m+-誉 及C<增以C=手故线品 无◆长∠：所以∠=-Za-华 ∴1anA十1nBa到C(A1南书-1》 么C业1，是基A,D交于0，连转0，别)为AC, 年△PC的而款为s-号e,m∠PCB-X3X4x2-t在 .un A+un B+in C=in C(im Aun -1)+un Ce un Ate Bun C0 HD岭中A,如图所标， 故话C, 天国为最多其者一个0为纯角，所保nnA>0,anB9,1n与0，和三个 幕为焦西A倒D为王多看：1H=4,所以AC=BD 与C取AB的中表E,罐接CE.DE,网为△ABC是等舞 角都为同商，喻以△八C为机角三角形：或选项D精风，板远D, 42,射D0=0=22, 直角三角形，且AH为年连，有CELAB, 工.目由孩花理祥：nn生兰-nnA 又因为C=PD”3,O=P,片以△PI) 支网为△BD是举边三月形，制DE⊥AB,从而∠CED △PO.时∠P-∠PA 为二看角C-AB-D的平面角，中∠CED=50, 又因冷'=PD=3,AC=BD=42,两M△PD△CA,群PA=PH: 黑然CE门DE=E.CE.DE3C平面CDE,于是AB上平画 CDE,又由↑A二4商A: e0号eo引m9m…县0，im号 【9】 小号-景解任-音 由卡g光级m…-装装是一·中有有-}于 门，解所：方法1：拿靴定理 设D=2BD=2w0, 专◆位瓷理得：6-：+2-aom1-g+-4r=1. “。'+2t指且仅省-c时取平号，六12-er= .做1N=1a+花+青·a·(-} 月在△ABD中，A-8D十AD-2BD·ADm4∠A讲=a+4十2w: 在△ACD中，AC=CD十LD-2D*AD阳x∠ADC=4m+-4m, 六代m-“×1×点板4取 a不=+普号-是a=年我cE 片保AS-n+m-m+4+2)-21士 阳+4十2别 4.A如图以，山分期为求△PAC,△AC的外接目圈 在AANC中N-年，AC-2,NC-号BC-tw∠NC =4 12 12 心，种⊥平商PAB-O工平面AC,到O为元横 ==4-25, 维P一ABC的并换眼的球心， +w市m+山n 在AAH中，6as∠C-AF+-C, 心C心是皆温延，D4 21A·,C—,率 身亚纪步m十m一厅-1时，等梦成立 +E.对得：0一g后 2不×m 1北.D,nhc 片以金荒教家小维时m一后-1 与E红花双子得：0An-,降0A~ 4十十C 敏播半比竹性南有”m计nCA玉 20战2AC的+成到样0，P-9且a,PLC,0L 参A=交.月=于时，有n2A=对mB.群锋该 “:二雪角P-AC-山岭太小的平和角帝为∠0P=2可， inC十nmB云in(B十C),所B十C=T一A,年in Bene C+ t<00-r,0a-@A-N-亭00-1 sin%nA,由店然定厘易将u=(C+es,C压确： 知所，A花-业，-C老羊位南量，利 三线锋户C的外排球奶车径我=网0=雪。 AB 南涂2：建《集 斯兰隆维严-C峰外提球体红为V=受=段达 令D=:2D为所A,C为x动：t主平南夏角坐样最， AnI AcI 朝X20》,41,5》,6-101 9.A型为位-2,6=3，=4，斯以角C景大， A不-·对：GLAG平合∠BAC.E,AF特表角为号，易知△AC so0-受t 4S-D出-1-4 12 AFu+1+万+巴+ +)+ 34-2 冷平地三扇形，D王城，故选CD 所说△AHC是林角三角形，到生速通A至确： 12.解析，中蓝时正，尼A月=c.AC=6,B-u 有L收声十1=百，即BD=石一1时等号威立. 专AH·以■-2u-emnB=-2m…B2→BE(0,受)，不龟判断 ★法三：条然定理 其D=,D=之，由款位瓷理得 △A灵使角天角都，件得选项B不正哺： =+4+2 极指压然光：由界-。合千一-4 方端：由女量定理可得，十数一2×2×为×@460=： 8产=4+r-+-2+行， 专我花球灯如m小。之一表--2分 型为>0，解浮6-1+5， 26 所区△A是纯角之角影，州先本退项C正确。 女5w一5L十54m可得 24=g 极据正睛定里，由 吉XtX5Xm阿-×XABin时+ADi, ◆篇-62+r-12+6 6'C+之mB-h0sogC→mimC十sin'Csin B- 2inH4 in C'rne Bens (in Heis C=oo Bcos C→cem《B+C)=0o 解得A-色-1+且-2 +2-2+0a1g+6 8+8 05(m-)=03msA-A-号 此基案为，3， 六4-25， 所误△AC是直角天角形，不林合题鸯，纸选AC 雪染2，山象位发理可得，1+6一2×2×易×0：60=6 台桃李中1-高降一厅41时等号成 4 国为>0，解得0=1中家， 方潘网：判利式法 我A衣MA装不-+花.版不-君+安，风 由医文健可释高音后 设D=,群CD=+ 在△AD中，AB=中AD-2BD·AA0s∠A排=r+4十2：， 为有，C二片线，京=每特=是批不=店+亡，秋 sfm小-年至nc- △ACD中，ACD+AD-2CD·ADrm∠ADCm4r十4-r, i+丽=合+普A成+手底所aN=手+号N记.身B丽 国为1十5，群减=4,4=180-W-5时=5， 州岩岩 x十4十2年 又图为∠段AD=0,片以∠AD0=7:率A)=AB=2 形4-104-(4+2r>+《4-1=0 :NC,故非传误： 答案2 南方位有解得.5=(4十2)一4一01一)0 【1】 年一+40，群得：4一256十2图 (2)方清1：在△ABD与△D中，由女址定厘得 所-3，此时一挡厅- '='+1-2xX1xem-∠A0 所话当和量小值时=后-1，率助=原- -+1-X1X ZADG 答案官一1或一1十 有天角形所期会式可如，△AC岭面杯可表示为 参理持十2-谷+，而+2-则。-2后 L解折由5aw-w-白4hnC-d+6- 又阳为-n+-2s片设知inC-车，2ue=七 ★北如△AC的白餐有1+后，子男斗点-十 网为r=堂x关1Xm∠aC= 解祥n∠AX-1,而0<∠AXt是∠AD-受 1umC=5,0<C品C■0°， 所该声2巨 阶以b=:=风D+D=2 in B g× D545C 答常：1B=导2122 多金2：在△A以中，四海D★风中五，剩2AD=B+C 1.解断，1)方法1，在AA以'中，四为D为CP或，∠DC-气，AD一1， 又四为C-A乐-AC, 器是c-6 于是4n7+-(+Ac+ii-aC-26+-16 南上红花得欢一而 中4十=16，解样u=23, 又国为5m=专×店关1Xm∠AC=要，年m∠0=1，后< 所这4十情=A+4m月=mA+m(停- w-A0n∠AnC-×1×x9--吉a- -sincoAlco 吾新开。- ∠xC<,是∠AC=受 眸谈=r=八D+D=2, iinA+2mA4aA+A小=4后imA+吾 在△ABD中，∠DB-兰，出余做定理得=D+AD-2HD, 新案，停2w--2 A04∠ADB, 州为<号所a晋<A+若警师an(十普)侵小 降-4+1-2×2×1×(）-2.解得c- 7,解析：)为十nX“计02mB, 4iim(n+景e2,4 时4=乙+-1-i5 为恤自-e-nAun-msA-n-一osC 特 小64mA+】 27×214 西8心<登所以-有 m8-m(-停。 2)曲1：inB=一em>0,所这子(<e0<H<号。 答素：[宁 五解析，)由会锁定理有。+6一'-2umwC 州政m=二骨夏 而m自=-mC=i(c-受 对比乙知a'+-一反6， 等02：点△APC中.国为D为C中A∠ADC=AD-1, 将偶C登+，率有-受-28，黄说0，》e(受宁) 得m子融号 对8m一子0：D0m∠A-合×1××雪--克sm 4g-m士m月纳+一msB sin'C ms'B 县为C∈(0：云1，片44nC0, 从布m一oC-√停-吾 吾解得=4。 -e-告u0-4o+>20-i-4- 在△AD中，新女盆定星拜6-CD)中A-2(D·As∠A1DC+ 戈因均nC=o,中m=安 身儿红多男=号时款平子，片以产纳流小性为在-年 序-+1-2×2×1×-1：解释五，有4+-- 准意山E(0,云)， 答案，(1021245-5 得以B- 数∠CD= 2南T择B-osC-号，Ce, C-言-tA作AE1C千B,于是E-AcmC-是.AB-ACmC- 4 aE- 平+一水一，由会孩克座祥o日-十一.垫理得a公-， 6m小m骨十利×餐牛 片区m能-停 朝四君>，又国为m孙} 【经】 银城工流头线会或，得十肚一动 ,房=6，- 所这CD=0+n=2+g=1里 2 -六成+(a-h m∠AD-品-os∠A-高 6 6 巴由玉孩光趣祥，产州n气·m aw(a-e,-e)=mR∠ACBm E2∠，1D=2ew∠D-1 -(日d-子+（片子}·小w 返 -×偏广1-专 iAn -是0为∠iO 登耳B 六货-+是-到 水N为的量一1，一（有退海- 著案：竖2 到)中 9,解析：1)由已加备将军知 化简可得(r十1(y十21=3(y十21十6（十1： ·mAm…B-·mA-s·nB+shC 多a是·np 整理可泽1y一10一缸+2，瑞为y标汽燕实数， 骑以y-10”r+2≥2行w,许y-4反Vy-10地， 在AC中，由盒张沈理市后R ·1AE1AFsn0 加=6 所M(少-i②（行+反0，解环正尽成yG-(会1， 释如·…B-。一+ 简a/行52，中y3i0, 在AAC中，由套孩定厘as程-包 是÷同 0-+对，4 ◆北权毒=y 一10，平号风 跨以y的兼小性是0，越选A, 是+--。-N+ k-号≥16-1eL.们→+te[748 7.A年帝，04一1,0一，则由题度T如∠40-： 6=,又c=1,A- (2最∠B/AC=d -1n.e[] 由身慧克理T得1P1P--1 :AD冷BC填上中气 药案：144a:a[别 市苏+号 卷9智数和平而向量 期，i=百，支百+=士+安风i2w4 1.D焦难意将，一2，量士一四之数去D司 1.A电0=4十=4-5-十a=10,制i(a十多)=1叫：数4A. %+号 3,B0为a十h)·(a-b)匹a-h=0,可得s=b.即e=b, 可加（阳十）·(a一)=等骨于a=, 奉AA,D性于是线PO来同时汽PB为直接时.设∠OPC一a,a<于， 而=V√形+A+2B… 装a=b线a=一，T得s=b,释《e十b》,《g一h)=0:可知必矣性 则，Pi,i-i·reo(o+ AP+1ACF+AB ACIo 成久： 若《s十b》·一b)=0,身e=b,无满得出a=B成e=一b. -1x 2ms acs(a+ AB.AD 例如。=(1，，8-，，满花-为，每日≠春里0≠一，可知克分社 a∠AD= 4B·AD/7干ao✉y7 不或是。 -oosi 综上所域，”《十b)a一b1=0是“阳≠b且s≠一b的给异不无象条得. 28c0s0+8:um9-11=0 -eoa一ngna 镜这且 am-1c18om+1=0io=A-号 1.Bm4(h-2a)Lb,将以(h-2a)+b=0,库b=2a·b =1士gan2 由5得os十D0.mD- 其国为a=1,a+b-1. 算以1十b+场=1十=：风有=号数选R 一专套m-} D因冷0+十Q一0，所核a小b一-C: 0G<附一票a青号 sw-a·Cm0-万 即a十h+2阳"hc,即十十a,h=2,所这atb=u 六多-算-青对，P,Pi有展大a1, 如图，成0M-日，0片=，C=c, 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