【专项练】专项 鸡兔同笼（列表法、假设法）-人教版四年级下册期末专项（小学数学）

1 专项 鸡兔同笼（假设法、列表法） 1．（判断）我们可以用列表法，也可以用假设法解决“鸡兔同笼”的问题。( ) 2．龟、鹤共有 9个头，28条腿。龟、鹤各有多少只？按顺序列表填一填。 龟 9 8 鹤 0 1 腿 龟有_______只，鹤有_______只。 3．今有鸡兔同笼，上有 23个头，下有 60只脚。鸡、兔各有多少只？ 方法一：列表，填一填。 鸡 23 22 21 20 19 18 17 16 兔 0 1 2 3 4 脚 46 48 50 52 方法二：假设法。 （1）假设笼子里面全是鸡，那么就有脚 23×2＝46（只），这样就少 60－46＝14（只）。1只 兔比 1只鸡多出 2只脚，也就有兔 14÷2＝7（只）。所以，有（ ）只兔和（ ）只鸡。 （2）按照这种方法，假设笼子里面全是兔，该怎样算呢？ 4．一共有 38人，租了 8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？ 2 5．有 10元人民币和 5元人民币共 16张，合计 90元，其中人民币 10元的有（ ）。 A．2张 B．14张 C．8张 D．5张 6．鸡和兔的腿共有 60条，鸡最多有（ ）只。 A．28 B．56 C．29 D．30 7．笼子里有鸡和兔共 8只，鸡的腿和兔的腿共 26条。鸡和兔的只数正确的是（ ）。 A．同样多 B．5只鸡，3只兔 C．3只鸡，5只兔 D．不确定 8．四（1）班和四（2）班共有 48人去栖凤湖游玩，租了大小船 10条，每条船都坐满了。大 船可以坐 6人，小船可以坐 4人，大、小船各租了几条？（大、小船都不能超载） 9．松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采 20个，雨天每天可以采 12个，它一连几天采了 112个 松子，平均每天采 14个。那么这几天中雨天有几天？ 10．五年级一班 42人共植树 106棵，男生每人植 3棵，女生每人植 2棵。五年级一班男生有 多少人，女生有多少人？ 11．随州市某小学举行奥运知识竞赛，共 30道题，每道题都给出 4个答案，其中只有一个答 案是正确的。每答对一题得 4分，答错或者不答每题扣 2分。张丽同学最后得分是 84分，她 答对了多少道题？ 3 12．一次数学竞赛共有 30道题，每答对一题得 10分，答错一题倒扣 4分。童童回答了全部 30道题，结果得了 216分，他答错了几道题？ 13．100个和尚 140个馍，大和尚 1人分 3个馍，小和尚 1人分 1个馍．问：大、小和尚各有 多少人？ 1 专项 鸡兔同笼（列表法、解设法） 答案解析 1．√ 【分析】根据实际可知：解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法；据此解答 即可。 【详解】鸡兔同笼，有 20个头，54条腿，鸡兔各有多少只？（列表解决） 根据鸡有 2条腿，兔子有 4条腿，分别先假设从兔有 10只，鸡有 20－10＝10（只）开始列表 计算即可。 头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 结论 20 10 10 60 × 20 11 9 58 × 20 12 8 56 × 20 13 7 54 √ 20 14 6 52 × 由上表知：共有 13只鸡，7只兔。 假设笼子里都是鸡，那么就有 20×2＝40（条）腿，这样就多出 54－40＝14（条）腿；因为一 只兔比一只鸡多（4－2）＝2（条）腿，也就是有 14÷2＝7（只）兔；所以有 20－7＝13（只） 鸡。 兔：（54－20×2）÷（4－2） ＝（54－40）÷2 ＝14÷2 ＝7（只） 鸡：20－7＝13（只） 答：兔有 7只，鸡有 13只。 所以，我们可以用列表法，也可以用假设法解决“鸡兔同笼”的问题，故原题说法正确。 故答案为：√ 2．列表见详解；5；4 2 【分析】根据题意，龟的数量从 9只依次减少，鹤的数量从 0只依次增加，再用龟的数量乘 4 加上鹤的数量乘 2，求出一共的腿数，当腿数为 28只时，对应的龟、鹤的数量即为龟、鹤实 际的数量。 【详解】 龟 9 8 7 6 5 4 3 2 1 鹤 0 1 2 3 4 5 6 7 8 腿 36 34 32 30 28 26 24 22 20 9×4＋0×2 ＝36＋0 ＝36（只） 8×4＋1×2 ＝32＋2 ＝34（只） 7×4＋2×2 ＝28＋4 ＝32（只） 6×4＋3×2 ＝24＋6 ＝30（只） 5×4＋4×2 ＝20＋8 ＝28（只） 4×4＋5×2 ＝16＋10 ＝26（只） 3×4＋6×2 ＝12＋12 ＝24（只） 3 2×4＋7×2 ＝8＋14 ＝22（只） 1×4＋8×2 ＝4＋16 ＝20（只） 龟有 5只，鹤有 4只。 3．方法一：见详解 方法二： （1）7；16 （2）见详解 【分析】方法一：先假设全是鸡，那么兔子就是 0只，根据鸡有 2只脚，兔子有 4只脚，求出 总脚数；同理得出鸡有 22只兔子有 1只，鸡有 21只兔有 2只…脚的总数，直到脚的总数是 60时即可。 方法二： （1）假设笼子里面全是鸡，那么就有脚 23×2＝46（只），这样就少 60－46＝14（只），一只 兔比鸡多出 2只脚，也就有兔 14÷2＝7（只），所以有 7只兔和 16只鸡； （2）假设笼子里面全是兔子，那么就有脚 23×4＝92（只），这样就多了 92－60＝32（只）， 一只兔比鸡多出 2只脚，也就有鸡 32÷2＝16（只），所以有 7只兔和 16只鸡。 【详解】方法一： 方法二： （1）根据分析可知，有 7只兔和 16只鸡； （2）假设全是兔，则鸡有：    23 4 60 4 2    ＝  92 60 2  4 ＝ 32 2 ＝16（只） 兔子有： 23 16 7  （只） 答：有 7只兔和 16只鸡。 4．大船租了 3条，小船租了 5条 【分析】根据题意，假设全部租的大船，8条船能坐多少人，列式为：8×6＝48（人），再减 去实际的人数，计算出多算的人数，然后用多算的人数除以每条大船比小船多坐的人数，即可 计算出租了多少条小船，最后用所租船的总数减去租小船的数量，计算出租大船的数量，据此 解答。 【详解】假设全租大船 8×6＝48（人） 48－38＝10（人） 小船：10÷（6－4） ＝10÷2 ＝5（条） 大船：8－5＝3（条） 答：大船租了 3条，小船租了 5条。 5．A 【分析】假设全是 5元人民币，则一共有 5×16＝80（元），然后与原有的钱数相比。少了 90 －80 ＝10（元），就是因为每张 10元的人民币比 5元的少了（10－5）元，由此求出 10元人 民币的数量，进而求得 5元人民币的数量；据此解答即可。 【详解】90－5×16 ＝90－80 ＝10（元） 10÷（10－5） ＝10÷5 ＝2（张） 16－2＝14（张） 所以 10元人民币有 2张。 5 故答案为：A 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得 出结论。 6．A 【分析】兔最少有 1只，用 60减 4等于鸡的脚，再除以 2即等于鸡的只数。 【详解】（60－4）÷2 ＝56÷2 ＝28（只） 故答案为：A 【点睛】兔最少有 1只，这是解答本题的关键。 7．C 【分析】假设全是鸡，求出 8只鸡的腿比实际有的腿少了多少条，再除以一只兔看作鸡少的条 数，即等于兔的只数，鸡兔共有只数减兔的只数，即等于鸡的只数，据此即可解答。 【详解】（26－8×2）÷（4－2） ＝10÷2 ＝5（只） 8－5＝3（只） 鸡有 3只，兔有 5只。 故答案为：C 【点睛】本题是鸡兔同笼问题，可以通过假设法来进行解答。 8．6条小船，4条大船 【分析】假设全是大船，那么只能乘坐 10×6＝60人，那么多出 60－48＝12人，一只大船比一 只小船多坐 2人，那么小船就有：12÷2＝6条，由此即可求出大船的条数。 【详解】假设都租大船 10×6＝60（人） 多出 60－48＝12（人）是租小船的人 租小船： 12÷（6－4） ＝12÷2 ＝6（条） 大船租了：10－6＝4（条） 6 答：大船租了 4条，小船租了 6条。 【点睛】假设法是解答鸡兔同笼问题的一般方法，本题也可以用假设都坐小船的方法解答。 9．6天 【分析】因松鼠妈妈共采松果 112个，平均每天采 14个，所以实际用了 112÷14＝8 （天）。 假设这 8天全是晴天，松鼠妈妈应采松果 20×8＝ 160 （个） ，比实际采的多了 160－112＝ 48 （个），因雨天比晴天少采 20－ 12＝8 （个），所以共有雨天 48÷8＝6（天），据此解决。 【详解】根据题意可得，它一共采的天数是112 14 8  （天） 根据鸡兔同笼问题中的公式可知 雨天的天数： (20 8 112) (20 12)    48 8  6 （天） 答：这几天当中有 6天有雨。 【点睛】此题关键是根据已知条件计算一共采了多少天，再根据“鸡兔同笼”问题的解法计算。 10．22人；20人 【分析】每个男生比每个女生多植 1棵树，所以用总的植树数减去班级每个人植的两棵树，剩 下的便是每一个男生多植的 1棵树，用剩下树的棵数除以 1便得到男生的人数，用总人数减去 男生人数便得到女生人数。 【详解】男生人数： (106 2 42) (3 2)    (106 84) (3 2)    22 1  22 （人） 女生人数： 42 22 20  （人） 答：五年级一班男生有 22人，女生有 20人。 【点睛】此题主要考查了鸡兔同笼问题，解答此题关键是利用假设法进行解题。用总差额除以 单个差额即可得出份数，即可解答，也可以用列举法解题。 11．24道 【分析】假设张丽全部答对，总得分 30×4＝120（分），比实际得分多了 120－84＝36（分）， 7 答对一道题得 4分，答错或者不答每题扣 2分，所以答对一道题和答错或不答题相差 4＋2＝6 （分），答错或不答的题目道数等于 36÷6＝6（道），题目总数量减去答错或不答的题目数量 即可得到答对了多少道题。 【详解】假设张丽全部答对，答错或不答的题目： （30×4－84）÷（4＋2） ＝（120－84）÷（4＋2） ＝36÷6 ＝6（道） 答对题目：30－6＝24（道） 答：她答对了 24道题。 12．6道 【分析】假设全做对，则得 30×10＝300分，实际比假设少得了 300－216＝84分，这是因为做 错或不答每道不仅得不到 10分，还要扣 4分，即做错可不答要少得 10＋4＝14，用除法可求 出答错的题数，据此解答。 【详解】（30×10－216）÷（10＋4） ＝（300－216）÷14 ＝84÷14 ＝6（道） 答：他答错了 6道题。 【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解答此类问题，一般采用假设法，也可用方程进行解答。 13．小和尚 80人，大和尚 20人 【分析】本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得．如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和 兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解． 【详解】解：假设 100人全是大和尚，那么共需馍 300个，比实际多 300－140＝160（个）．现 在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少 3—1＝2（个），因为 160÷2＝ 80，故小和尚有 80人，大和尚有：100－80＝20（人）．