（易错讲义）第六单元 长方形和正方形的面积（6个易错点+5个常考点+12个突破点）-2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本（苏教版）

1 / 33 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025 学年三年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提 高，突破自我！ 《2024-2025 学年三年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理 念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全 面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025 学年三年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、 难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵 盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使 用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2 / 33 2024-2025 学年三年级下册数学小马虎错题本 第六单元 长方形和正方形的面积 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：六大易错知识点................................................................................................................2 第二部分：五大常考易错点................................................................................................................3 易错点一：不明确“封闭图形才有面积”。 ......................................3 易错点二：没有用统一的标准比较面积的大小。 ..................................3 易错点三：面积单位与长度单位混淆。 ..........................................4 易错点四：计算面积时记不清公式,导致计算错误。 ...............................4 易错点五：计算图形或物体的面积时，在没有统一单位的情况下就计算，或对面积单位间 的进率认识错误，造成错解。 ..................................................4 第三部分：十二大易错题突破 ..................................................... 5 突破题型一面积认识及大小的比较 ..............................................5 突破题型二面积单位的认识及选择 ..............................................7 突破题型三面积单位间的换算 ..................................................9 突破题型四面积的估测 .......................................................11 突破题型五计算长方形和正方形的面积 .........................................12 突破题型六计算含长方形和正方形的组合图形的面积 .............................14 突破题型七画指定面积的长方形或正方形 .......................................16 突破题型八运用长方形或正方形的面积解决问题 .................................20 突破题型九土地扩建问题（面积） .............................................22 突破题型十运用组合图形的面积解决问题 .......................................25 突破题型十一长方形的裁剪问题（面积） .......................................27 突破题型十二铺砖问题 .......................................................30 3 / 33 1、不明确“封闭图形才有面积”。 物体的表面或封闭图形的大小叫作它的面积;只有封闭图形才有面积。 2、没有用统一的标准比较面积的大小。 比较图形大小时要用统一的标准,即不仅要比较方格数,还要看所有方格是否一样大。 3、面积单位与长度单位混淆。 不同类型的计量单位不能进行大小比较,只有相同的计量单位之间才能够比较大小。 4、周长和面积的混淆。 两个长方形的面积相等,周长不一定相等;同样,两个长方形的周长相等,面积也不一定相等。 5、混淆面积公式。 已知正方形的周长,求正方形的面积,应该先求出正方形的边长(周长÷4) ,再根据“正方形的 面积=边长×边长”来计算面积。 6、计算面积时单位未统一。 计算长方形的面积时,我们首先要将长方形的长和宽的单位进行统一,再进行计算。 易错点一：不明确“封闭图形才有面积”。 比较下面两个图形的面积。 【错误答案】图（1）的面积大。 【错解分析】此题错在没真正理解面积的含义,图(1)不是封闭图形,所以无法确定面积的大小。 【正确答案】不能比较 易错点二：没有用统一的标准比较面积的大小。 下面两个图形的面积一样大吗?为什么? 4 / 33 【错误答案】答:两个图形面积一样大,因为它们都占 4个方格。 【错解分析】此题错在没弄清楚在比较图形大小时要用统一的标准。虽然两个图形都占 4 个方 格,但是每个方格的大小是不同的。 【正确答案】图形（1）的面积大。 易错点三：面积单位与长度单位混淆。 判断:10 平方厘米比 10 厘米大。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】面积单位和长度单位是不同的计量单位,不能进行比较。 【正确答案】错误 易错点四：计算面积时记不清公式,导致计算错误。 一个正方形的周长是 24 厘米，它的面积是多少平方厘米? 【错误答案】24×24=576(平方厘米) 答:它的面积是 576 平方厘米。 【错解分析】错在用周长 x周长来求正方形的面积。正方形的面积=边长 x边长,要求正方形的 面积，先求它的边长。 【正确答案】24÷4=6(厘米)6x6=36(平方厘米) 答:它的面积是 36 平方厘米。 易错点五：计算图形或物体的面积时，在没有统一单位的情况下就计算，或对面 积单位间的进率认识错误，造成错解。 一张课桌长 10 分米，宽 80 厘米，求它的面积。 【错误答案】10×80= 800(平方米) 【错解分析】此题错在计算面积时，没有统一单位。 【正确答案】方法一：10 分米=100 厘米，100×80= 8000(平方厘米) 方法二：80 厘米=8 分米，10×8=80(平方分米) 5 / 33 突破题型一面积认识及大小的比较 1．如图，一个长方形被分成甲、乙两部分，甲和乙相比较（ ）。 A．周长相等 B．面积相等 C．周长和面积都不相等 D．周长和面积都相等 【答案】A 【分析】周长的认识：封闭图形一周的长度叫做图形的周长；观察图可知，甲、乙有一条公共 曲线，甲的周长＝一条公共曲线＋一条长＋一条宽，乙的周长＝一条公共曲线＋一条长＋一条 宽，因此甲周长等于乙周长；物体的表面或封闭图形的大小，就是它的面积；观察图可知，乙 所占的面积小于甲所占的面积；据此解答。 【解答】根据分析：这两部分周长相等，面积不相等。 故答案为：A 2．如图图形都是由 1cm2的小正方形拼成，面积最小的是（ ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】每个图形中有几个小正方形，面积就是几 cm2，再比较面积的大小。 【解答】 A． 面积是 5cm2。 B． 面积是 4cm2。 C． 面积是 6cm2。 4＜5＜6 6 / 33 面积最小的是 。 故答案为：B 3．用 8个相同的小正方形可以拼成许多种不同的图形，无论拼成什么图形（不重叠），它们 的面积（ ）。 A．一定相等 B．一定不相等 C．可能相等，也可能不相等 D．无法确定 【答案】A 【分析】8个相同的小正方形不管拼成什么图形，拼成的图形的面积都是 8个小正方形的面积 和，所以它们的面积相等，据此即可解答。 【解答】根据分析可知，用 8个相同的小正方形可以拼成许多种不同的图形，无论拼成什么图 形（不重叠），它们的面积都相等。 故答案为：A 4．比较甲、乙、丙三个图形阴影面积大小，正确的是（ ）。 A．甲＝乙＝丙 B．甲＞乙＞丙 C．甲＞丙＞乙 【答案】B 【分析】物体表面的大小或图形的大小就是它们的面积。通过拼接分别数出几个图形内部分别 有几个小正方形，谁含有的小正方形的个数多，谁的面积就大。据此解答。 【解答】由图可知，甲图形内部有 8个小正方形，乙图形内部有 7个小正方形，丙图形内部有 6个小正方形。 8＞7＞6，即甲的面积＞乙的面积＞丙的面积。 故答案为：B 7 / 33 突破题型二面积单位的认识及选择 5．在括号里填上合适的单位。刘姥姥今天早上从面积 360（ ）的床上起来的时候，感 觉有点不舒服，于是她拿出面积 45（ ）的社保卡，去社区医院找医生开药。她走了约 5 （ ）就到了大厅面积 300（ ）的社区医院。医生看完后开了一些药，药方的面积 大约 2（ ）。 【答案】平方分米/ 2dm 平方厘米/ 2cm 分/分钟/min 平方米/ 2m 平方分米 / 2dm 【分析】根据生活经验和对面积单位的了解可知，1平方米＝100 平方分米，1平方分米＝100 平方厘米，普通双人床面积约为 3到 4平方米，360 平方分米符合实际。社保卡尺寸接近身份 证（约 8.5 厘米×5.4 厘米），45 平方厘米合理。步行 5分钟到社区医院符合日常逻辑，填时 间单位“分钟”。社区医院大厅面积通常较大，300 平方米更合理。药方类似小纸张，2平方 分米（约 20 厘米×10 厘米）符合实际大小。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 在括号里填上合适的单位。刘姥姥今天早上从面积 360 平方分米的床上起来的时候，感觉有点 不舒服，于是她拿出面积 45 平方厘米的社保卡，去社区医院找医生开药。她走了约 5分钟就 到了大厅面积 300 平方米的社区医院。医生看完后开了一些药，药方的面积大约 2平方分米。 6．在括号里填合适的单位名称。 （1）一本数学书封面面积大约是 408（ ）。 （2）一张课桌桌面的面积大约是 44（ ）。 （3）操场的面积大约是 4000（ ）。 （4）升旗杆高大约 18（ ）。 【答案】（1）平方厘米/cm2 （2）平方分米/dm2 （3）平方米/m2 （4）米/m 【分析】（1）根据生活经验对面积单位、长度单位和数据大小的认识，计量非常小的面积用 平方厘米（cm2）作单位，手指甲的面积大约是 1平方厘米，但因为前面的数字是 408 所以计 量一本数学书封面的面积用“平方厘米”作单位比较合适。 （2）计量较小的面积用平方分米（dm2）作单位，数学书封面的面积大约是 5平方分米，所以 8 / 33 计量一张课桌桌面的面积用“平方分米”作单位比较合适。 （3）计量一般大小的面积用平方米（m2）作单位，教室的面积大约是 60 平方米，但因为前面 的数字是 4000 所以计量操场的面积用“平方米”作单位比较合适。 （4）计量一般物体的高度用米（m）作单位，门的高度大约是 2米，所以计量升旗杆的高度用 “米”作单位比较合适。 【解答】（1）一本数学书封面面积大约是 408 平方厘米。 （2）一张课桌桌面的面积大约是 44 平方分米。 （3）操场的面积大约是 4000 平方米。 （4）升旗杆高大约 18 米。 7．在括号里填合适的单位。 （1）一辆卡车的载质量是 6（ ），每小时行驶 80（ ）。 （2）京沪高速公路大约长 1262（ ）。 （3）一张试卷的面积大约是 10（ ）。 【答案】（1）吨/t 千米/km （2）千米/km （3）平方分米/dm2 【分析】三个小问分别检验了学生运用所学知识对生活中常见的物体和现象进行辨识。学生具 有大、小、快、慢的概念，在学习了相关知识后，知道对于较大的物体重量用吨来表示，很长、 很远的距离用千米来表示，面积用面积单位来表示。 【解答】（1）卡车是比较大的物体，重量用吨来表示，因此一辆卡车的载质量是 6吨，每小 时走的距离是很远的，用千米表示，因此卡车每小时行驶 80 千米。 （2）京沪高速公路是很长的，用千米来表示，因此，京沪高速公路大约长 1262 千米。 （3）一张试卷比手指甲盖大，长度和宽度都达不到 1米，因此填平方分米最合适。因此一张 试卷的面积大约是 10 平方分米。 【点评】本题考查学生运用所学知识对生活中常见物体和现象的认识。 8．在括号里填上适当的单位。 （1）大拇指指甲面的面积大约是 1（ ）。 （2）数学课本封面的面积大约是 4（ ）。 （3）电杆高大约是 10（ ）。 9 / 33 （4）游泳池占地面积大约是 120（ ）。 【答案】平方厘米 平方分米 米 平方米 【分析】根据生活经验，对长度单位、面积单位和数据的大小认识，可知计量大拇指指甲面的 面积用“平方厘米”做单位；计量数学课本封面的面积用“平方分米”做单位；计量电杆高用 “米”做单位；计量游泳池占地面积用“平方米”做单位。 【解答】据分析得出： （1）大拇指指甲面的面积大约是 1（平方厘米）。 （2）数学课本封面的面积大约是 4（平方分米）。 （3）电杆高大约是 10（米）。 （4）游泳池占地面积大约是 120（平方米）。 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大 小，灵活的选择。 突破题型三面积单位间的换算 9．在括号内填上合适的数。 （ ）千克＝7吨 4000 米＝（ ）千米 10000 平方厘米＝（ ）平方米 9千米 50 米＝（ ）米 【答案】7000 4 1 9050 【分析】（1）吨换算成千克，根据1 1000吨 千克，要乘它们之间的进率 1000； （2）米换算成千米，根据1 1000千米 米，要除以它们之间的进率 1000； （3）平方厘米换算成平方米，根据1 10000平方米 平方厘米，要除以它们之间的进率 10000； （4）千米换算成米，根据1 1000千米 米，要乘它们之间的进率 1000。 【解答】（1）7 1000 7000  所以7000 7千克= 吨； （2） 4000 1000 4  所以4000 4米＝ 千米； （3）10000 10000 1  所以10000 1平方厘米 平方米； （4）9 1000 9000  9000 50 9050  10 / 33 所以9 5050 90千米 米 米。 10．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 19 平方米（ ）99 平方分米 5平方分米（ ）3平方米 1200 平方厘米（ ）12 平方分米 20 平方米（ ）2000 平方分米 65 平方分米（ ）4平方米 980 平方厘米（ ）98 平方分米 【答案】＞ ＜ ＝ ＝ ＜ ＜ 【分析】根据 1平方米＝100 平方分米，把 19 平方米、3平方米、20 平方米、4平方米转换成 相应的平方分米，再与 99 平方分米、5平方分米、2000 平方分米、65 平方分米比较大小。 根据 1平方分米＝100 平方厘米，把 12 平方分米、98 平方分米转换成相应的平方厘米，再与 1200 平方厘米、980 平方厘米比较大小。 【解答】1平方米＝100 平方分米，19 平方米＝1900 平方分米，1900 平方分米＞99 平方分米。 所以 19 平方米＞99 平方分米。 1平方米＝100 平方分米，3平方米＝300 平方分米，5平方分米＜300 平方分米，所以 5平方 分米＜3平方米。 1平方分米＝100 平方厘米，1200 平方厘米＝12 平方分米。 1平方米＝100 平方分米，20 平方米＝2000 平方分米。 1平方米＝100 平方分米，4平方米＝400 平方分米，65 平方分米＜400 平方分米。所以 65 平 方分米＜4平方米。 1平方分米＝100 平方厘米，98 平方分米＝9800 平方厘米，980 平方厘米＜9800 平方厘米，所 以 980 平方厘米＜98 平方分米。 11．单位换算。 3平方分米＝（ ）平方厘米 500 平方分米＝（ ）平方米 400 平方厘米＝（ ）平方分米 9平方米＝（ ）平方分米 【答案】300 5 4 900 【分析】根据面积单位间的进率，1平方米＝100 平方分米，1平方分米＝100 平方厘米，大单 位转小单位，乘进率 100。 小单位转大单位，除以进率 100 以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 3平方分米＝300 平方厘米 500 平方分米＝5平方米 11 / 33 400 平方厘米＝4平方分米 9平方米＝900 平方分米 12．4 千米＝（ ）米 5000 米＝（ ）千米 3吨＝（ ）千克 6000 千克＝（ ）吨 400 平方厘米＝（ ）平方分米 2400 平方分米＝（ ）平方米 【答案】4000 5 3000 6 4 24 【分析】1 100平方分米 平方厘米，1 100平方米 平方分米，1 1000千米 米，1 1000吨 千克，根据进 率转换单位；据此解答。 【解答】（1）4千米里面有 4个 1千米，也就是 4个 1000 米就是 4000 米，所以 4 4000千米 米； （2）5000 米里面有 5个 1000 米，也就是 5个 1千米就是 5千米，所以5000 5米 千米； （3）3吨里面有 3个 1吨，也就是 3个 1000 千克是 3000 千克，所以3 3000吨 千克； （4）6000 千克里面有 6个 1000 千克，也就是 6个 1吨是 6吨，所以6000 6千克 吨； （5）400 平方厘米里面有 4个 100 平方厘米，也就是 4个 1平方分米是 4平方分米，所以 400 4平方厘米 平方分米； （6）2400 平方分米里面有 24 个 100 平方分米，也就是 24 个 1 平方米是 24 平方米，所以 2400 24平方分米 平方米。 突破题型四面积的估测 13．下图地砖每块 1平方米。空白部分的面积是（ ）平方米。 【答案】18 【分析】用数格子的方法对空白部分的面积进行计算，先数整格数，再数半格，两个半格算一 格，据此解答。 【解答】18×1＝18（平方米） 上图地砖每块 1平方米。空白部分的面积是 18 平方米。 【点评】本题考查了利用数格子计算不规则物体的面积的方法，结合图示解答即可。 12 / 33 14．估计如图图形的面积大约各是多少平方厘米。（每个小方格表示 1cm2） 约（ ）平方厘米 约（ ）平方厘米 【答案】8 12 【分析】左图可以看作一个长 3厘米、宽 2厘米的长方形的面积，再加上超出长方形面积范围 的部分大约 2格的面积； 右图可以看作一个长 4厘米、宽 3厘米的长方形的面积，据此解答。 【解答】左图：3×2＋2 ＝6＋2 ＝8（平方厘米） 右图：4×3＝12（平方厘米） （答案不唯一） 【点评】解答此题，要注意认真分析图形，弄清图形所占的方格数是解答此题的关键。 突破题型五计算长方形和正方形的面积 15．计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】300 平方厘米，324 平方厘米 【分析】根据题意，图一为长 25 厘米、宽 12 厘米的长方形，计算它的面积，将数值代入长方 形面积的计算公式：长方形面积＝长×宽，即可求出；图二是一个边长为 18 厘米的正方形， 计算它的面积，将数值代入正方形面积的计算公式：正方形面积＝边长×边长，据此解答。 【解答】根据分析可得： 25×12＝300（平方厘米） 18×18＝324（平方厘米） 答：图一的面积是 300 平方厘米，图二的面积是 324 平方厘米。 13 / 33 16．计算下面长方形或正方形的面积。 【答案】169 平方米；810 平方米；432 平方厘米 【分析】正方形的面积计算公式为：正方形的面积＝边长×边长； 长方形的面积计算公式为：长方形的面积＝长×宽。据此解答。 【解答】13×13＝169（平方米） 45×18＝810（平方米） 24×18＝432（平方厘米） 17．计算下面各图形的面积。 【答案】24 平方分米；81 平方米 【分析】长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此进行解题。 【解答】6×4＝24（平方分米） 9×9＝81（平方米） 长方形面积是 24 平方分米，正方形面积是 81 平方米。 18．计算下面图形的面积。 【答案】625 平方米；384 平方分米 【分析】左图为正方形，正方形的面积＝边长×边长，边长为 25 米，代入数据计算即可；右 图为长方形，长方形的面积＝长×宽，长 32 分米，宽 12 分米，代入数据计算即可。 14 / 33 【解答】左图：25×25＝625（平方米） 右图：32×12＝384（平方分米） 突破题型六计算含长方形和正方形的组合图形的面积 19．求下图空白部分的面积。（单位：厘米） 【答案】256 平方厘米 【分析】除去阴影部分的两个长方形，重新将空白部分的四个图形拼在一起可以拼成一个正方 形，这个正方形的边长是比原来正方形的边长少 2厘米，也就是 16 厘米，再根据正方形的面 积＝边长×边长得出空白部分的面积。 【解答】18－2＝16（厘米） 16×16＝256（平方厘米） 空白部分的面积 256 平方厘米。 20．求图形面积。 【答案】162 平方厘米；36 平方米 【分析】观察图形，（1）长方形的面积＝长×宽，据此计算即可。（2）根据图形给出的数据， 观察该图形是由 3个长方形组成的，分别计算三个长方形的面积，再相加即可求解。 【解答】（1）18×9＝162（平方厘米） 第一个图形的面积是 162 平方厘米。 （2）根据图形给出的数据，可知这个小长方形的面积是：3×1＝3平方米，有两个这样的长 方形，3＋3＝6平方米； 15 / 33 大的长方形面积： 6×（1＋3＋1） ＝6×5 ＝30（平方米） 30＋6＝36（平方米） 第二个图形的面积是 36 平方米。 21．求出下列图形的面积。 【答案】29 m2 【分析】 如图所示，图形的面积是两个长方形的面积的差。一个长方形的长是 8m，宽是 4m。另一个长 方形的长是 3m，宽是 1m。根据长方形的面积＝长×宽，分别求出两个长方形的面积，再相减 求差。 【解答】8×4－3×1 ＝32－3 ＝29（m2） 图形的面积是 29 m2。 22．求下面图形的周长和面积（单位：cm）。 【答案】92 厘米；393 平方厘米 16 / 33 【分析】通过观察上图可知，图形的周长等于长 25 厘米、宽 17 厘米长方形的周长，加上 2 个 4厘米的长度；图形的面积等于长 25 厘米、宽 17 厘米长方形的面积，减去长为 8厘米、宽 为 4厘米的长方形的面积。 【解答】（25＋17）×2＋4×2 ＝42×2＋8 ＝92（厘米） 25×17－8×4 ＝425－32 ＝393（平方厘米） 突破题型七画指定面积的长方形或正方形 23．下图每个小方格表示 1平方厘米，请画出一个面积是 12 平方厘米的长方形和一个周长是 12 厘米的正方形。 【答案】见详解 【分析】根据长方形面积＝长×宽，12 可以看作 1×12，或 2×6，或 3×4，分别作为长方形 的宽和长；根据正方形周长＝边长×4，即边长＝周长÷4，用 12÷4＝3 厘米作为边长。 【解答】如图： 24．下图中的每个小方格代表 1平方厘米。请在方格纸上画出一个长方形，使它的面积等于阴 17 / 33 影部分的面积。 【答案】见详解 【分析】一个小方格是 1平方厘米，阴影部分有几个就是几平方厘米。再根据长方形的面积＝ 长×宽，画出图形即可。 【解答】如图，阴影部分有 18 个方格，所以阴影部分面积是 18 平方厘米。所以长 18 厘米、 宽 1厘米，长 9厘米、宽 2厘米，长 6厘米、宽 3厘米。画出一种即可。（画法不唯一） 25．在下图中画一个面积是 20cm2的长方形，这个长方形的周长是（ ）cm。（每个小方格的 边长表示 1cm） 【答案】见详解 【分析】根据  长方形的面积 长 宽可知， 20 1 20 2 10 4 5      ，所以面积是 16cm2的长方形是 长 20cm 宽 1cm、长 10cm 宽 2cm、长 5cm 宽 4cm；。然后根据 2  长方形的周长 （长 宽） ，代入数 据求出周长。 【解答】①长 20cm，宽 1cm 的长方形如下： 18 / 33 周长： 20 1 2 （ ） 21 2  42 （cm） ②长 10cm，宽 2cm 的长方形如下： 周长： 10 2 2 （ ） 12 2  24 （cm） ③长 5cm，宽 4cm 的长方形如下： 周长： 5 4 2 （ ） 19 / 33 9 2  18 （cm） 所以长 20cm，宽 1cm 的长方形周长是 42cm；长 10cm，宽 2cm 的长方形周长是 24cm；长 5cm， 宽 4cm 的长方形周长是 18cm。 26．下面每个小方格都是边长 1厘米的正方形，请在下面的方格图中画一个面积是 24 平方厘 米的长方形和一个面积是 16 平方厘米的正方形。 【答案】见详解 【分析】长方形的面积＝长×宽，要画一个面积是 24 平方厘米的长方形，那么长方形的长× 宽＝24，据此找出满足条件的长方形的长和宽即可；正方形的面积＝边长×边长，要画一个面 积是 16 平方厘米的正方形，那么正方形的边长×边长＝16，据此找出满足条件的正方形的边 长即可。 【解答】12×2＝24（平方厘米），即长方形的长是 12 厘米，宽是 2厘米。 8×3＝24（平方厘米），即长方形的长是 8厘米，宽是 3厘米。 6×4＝24（平方厘米），即长方形的长是 6厘米，宽是 4厘米。 4×4＝16（平方厘米），即正方形的边长是 4厘米。 20 / 33 突破题型八运用长方形或正方形的面积解决问题 27．王大伯用竹篱笆围了一块长 8米，宽 6米的长方形菜地。 （1）篱笆长多少米？ （2）如果每平方米栽 12 棵白菜。这块菜地一共可以栽多少棵白菜？ 【答案】（1）28 米 （2）576 棵 【分析】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值计算即可； （2）先根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形菜地的面积，再乘每平方米栽的白菜数量， 即可求出一共可以栽的白菜数量。 【解答】（1）（8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（米） 答：篱笆长 28 米。 （2）8×6×12 ＝48×12 ＝576（棵） 答：这块菜地一共可以栽 576 棵白菜。 28．红星小学校园里有一块长 16 米、宽 6米的长方形草坪。这块草坪一天大约可以释放氧气 多少克？ 21 / 33 【答案】1440 克 【分析】长方形的面积＝长×宽，依此计算出长方形草坪的面积，然后用长方形草坪的面积乘 每平方米每天释放氧气的重量即可解答。 【解答】16×6×15 ＝96×15 ＝1440（克） 答：这块草坪一天大约可以释放氧气 1440 克。 29．一个长方形菜地长 24 米，宽 12 米。在这个菜地四周铺一条小路，这条小路大约长多少米？ 王大伯要给菜地施肥，平均每 3平方米施肥 1千克，一共要施肥多少千克？ 【答案】72 米；96 千克 【分析】根据题意可知，小路的长度等于长方形菜地的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2； 长方形的面积＝长×宽，依此计算出菜地的面积，然后用菜地的面积除以 3即可计算出要施肥 的重量。 【解答】（24＋12）×2 ＝36×2 ＝72（米） 24×12＝288（平方米） 288÷3＝96（千克） 答：这条小路大约长 72 米。一共要施肥 96 千克。 30．要在一个边长 20 米的正方形水池周围铺一条 2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少 平方米？（先画示意图，再解答） 【答案】图见详解；176 平方米 【分析】分析题目，先画出一个小正方形，再在小正方形的上、下、左、右四边向外画出宽 2 米的阴影部分，即画出一个大正方形，据此画图，再根据正方形的面积＝边长×边长，用边长 22 / 33 为（20＋2＋2）米的大正方形的面积减去一个边长为 20 米的正方形的面积即可求出水泥路的 面积。 【解答】画图如下： （20＋2＋2）×（20＋2＋2）－20×20 ＝24×24－400 ＝576－400 ＝176（平方米） 答：这条水泥路的面积是 176 平方米。 突破题型九土地扩建问题（面积） 31．一块正方形菜地，扩建时把一组对边增加 15 米，它的面积就增加 600 平方米。这块菜地 原来的面积是多少平方米？ 【答案】1600 平方米 【分析】正方形菜地的一组对边增加 15 米后，增加的图形是一个长为正方形边长，宽为 15 米的长方形，根据长方形面积＝长×宽，可以计算出正方形边长，再根据正方形面积＝边长× 边长，即可得出正确答案。 【解答】600 15 40  （米） 40 40 1600  （平方米） 答：这块菜地原来的面积是 1600 平方米。 32．有红小学有一块正方形操场，扩建时，操场的一组对边各增加了 15 米，这样操场的面积 就增加了 450 平方米。原来操场的面积是多少平方米。（先在图上画一首，再解答） 【答案】图见详解 23 / 33 900 平方米 【分析】 根据题意蓝色部分是增加的部分，根据长＝长方形面积÷宽，计算出长方 形的长，长方形的长也就是原来正方形的边长，再根据正方形面积＝边长×边长进行解题。 【解答】 450÷15＝30（米） 30×30＝900（平方米） 答：原来操场的面积是 900 平方米。 33．刘阿姨家有一块正方形菜地（如图），在扩建时把一组对边各增加 8米，形成长方形后， 面积增加了 240 平方米。原来正方形的面积是多少平方米？（先把条件和问题在示意图上表示 出来，再解答） 【答案】见详解；900 平方米 【分析】根据题意，在扩建时把一组对边各增加 8米，形成长方形后，面积增加了 240 平方米， 利用长方形面积公式：S＝ab 计算原来正方形的边长；再利用正方形面积公式：S＝a²计算正方 形的面积即可。 【解答】如图所示： 24 / 33 240÷8＝30（米） 30×30＝900（平方米） 答：原来正方形的面积是 900 平方米。 【点评】本题主要考查长方形面积公式的应用，需熟记公式。 34．把一个长方形的宽增加 2厘米后，就会成为一个面积为 100 平方厘米的正方形。原来长方 形的面积是多少？（先在图上画一画，再解答。） 【答案】80 平方厘米 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，已知正方形的面积是 100 平方厘米，那么这个正方 形的边长是 10 厘米，那么长方形的宽是（10－2）厘米，再根据长方形的面积＝长×宽，把数 据代入公式解答。 【解答】 如图： 10×10＝100（平方厘米） 正方形的边长是 10 厘米。 10×（10－2） ＝10×8 25 / 33 ＝80（平方厘米） 答：原来长方形的面积是 80 平方厘米。 【点评】此题主要考查正方形、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 突破题型十运用组合图形的面积解决问题 35．按要求计算。正方形中涂色的两个长方形周长和是 48 厘米，列式算出这个正方形的面积。 【答案】144 平方厘米 【分析】观察图形可知，涂色的两个长方形周长的和等于这个正方形的周长，根据正方形周长 公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，代入数据，求出正方形边长，再根据正方形面积公式： 面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。 【解答】48÷4＝12（厘米） 12×12＝144（平方厘米） 答：正方形的面积是 144 平方厘米。 【点评】解答本题的关键明确涂色的两个长方形的周长与正方形周长的关键。 36．如图，一个长方形和一个正方形部分重合，两块没有重合的部分（涂色部分）面积相差多 少平方厘米？ 【答案】24 平方厘米 【分析】分析题意观察图可知：左面涂色部分面积＝长方形的面积－重合部分面积，右面涂色 部分面积＝正方形的面积－重合部分面积。根据差的变化规律（被减数和减数同时减去一个相 同的数，差不变），两块没有重合的部分的面积差就是长方形和正方形的面积差。 26 / 33 【解答】8×5＝40（平方厘米） 4×4＝16（平方厘米） 40－16＝24（平方厘米） 答：两块没有重合的部分（涂色部分）面积相差 24 平方厘米。 【点评】掌握差的变化规律是解题的关键。 37．一个正方形花坛，四周有一条宽 1米的小路（如图），如果小路的面积是 12 平方米，那 么中间花坛的面积是多少平方米？ 【答案】4平方米 【分析】 如图： ，小路分成 4个边长 1米的正方形和 4个宽是 1米的相同的长方形，小 路面积减去 4 个边长 1 米正方形面积，可以算出 4 个宽是 1 米的长方形面积和是（12－1×1 ×4）平方米，再除以 4，可以算出每个长方形的面积。长方形的长＝面积÷宽，把数据代入 可以算出长方形的长，即中间正方形花坛的边长，正方形面积＝边长×边长，把数据代入即可 算出中间花坛的面积。 【解答】12－1×1×4 ＝12－4 ＝8（平方米） 8÷4÷1 ＝2÷1 ＝2（米） 2×2＝4（平方米） 答：那么中间花坛的面积是 4平方米。 38．小明把两个完全一样的正方形拼成一个长方形（如图），发现周长比原来减少了 18 厘米， 27 / 33 原来每个正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】81 平方厘米 【分析】 如图： ，黑色部分是拼成的长方形的周长，从图中可以看出拼成的长方形周长是 由 6个正方形边长构成的，所以把两个完全一样的正方形拼成一个长方形在拼的过程中周长少 了 2个正方形边长，即少的周长就是 2个正方形的边长，用周长比原来减少的长度除以 2 即可 求出原来正方形的边长，根据正方形的面积＝边长×边长，把数据带入，即可求出每个正方形 的面积。据此解答即可。 【解答】18÷2＝9（厘米） 9×9＝81（平方厘米） 答：原来每个正方形的面积是 81 平方厘米。 突破题型十一长方形的裁剪问题（面积） 39．手工课上，欢欢从一张长 18 厘米、宽 12 厘米的长方形彩纸上剪下一个尽可能大的正方形。 这个正方形的面积是多少平方厘米？剩下图形的周长是多少厘米？ 【答案】144 平方厘米；36 厘米 【分析】由题意得，欢欢从一张长 18 厘米、宽 12 厘米的长方形彩纸上剪下一个尽可能大的正 方形（如下图），那么这个正方形的边长就是 12 厘米。 28 / 33 正方形的面积＝边长×边长，那么直接将数据代入即可算出正方形的面积。剩下的图形是一个 长方形，长方形的长是 12 厘米，宽是（18－12）厘米。长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么 直接将数据代入即可算出剩下图形的周长。 【解答】12×12＝144（平方厘米） 18－12＝6（厘米） （12＋6）×2＝18×2＝36（厘米） 答：这个正方形的面积是 144 平方厘米，剩下图形的周长是 36 厘米。 40．在一块长 75 厘米、宽 54 厘米的长方形木板上锯下一个最大的正方形。求这个正方形的面 积。 【答案】2916 平方厘米 【分析】在一个长方形里面画最大的正方形，正方形的边长就是长方形的宽，在一块长 75 厘 米、宽 54 厘米的长方形木板上锯下一个最大的正方形，正方形的边长就是 54 厘米，正方形面 积＝边长×边长，据此解题。 【解答】54×54＝2916（平方厘米） 答：正方形的面积是 2916 平方厘米。 41．小东先把一张长 20 厘米、宽 11 厘米的长方形纸折出一个最大的正方形，再用余下的部分 29 / 33 又折出一个最大的正方形，最后用剩下的部分再折出一个最大的正方形。你知道这三个正方形 的边长分别是多少吗？折折看。 【答案】11 厘米；9厘米；2厘米 【分析】根据题意，要使每次折出的正方形最大，则正方形边长为长方形的宽，据此计算出三 个正方形的边长即可。 【解答】 如图： 第一个正方形边长：11 厘米 第二个正方形边长：20－11＝9（厘米） 第三个正方形边长：11－9＝2（厘米） 答：第一个正方形的边长是 11 厘米，第二个正方形的边长是 9厘米，第三个正方形的边长是 2厘米。 42．窗花是贴在窗纸或窗玻璃上的剪纸，是我国古老的汉族传统民间艺术之一。王奶奶要从一 张长 52 厘米、宽 30 厘米的纸上剪一个最大的正方形做窗花。这张正方形纸的面积是多少平方 分米？剩下部分的面积是多少平方厘米（第二问列综合算式）？ 【答案】9平方分米；660 平方厘米 【分析】在长方形内剪最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，即 30 厘米，根据正方 形面积＝边长×边长，代入数据，求出正方形面积，即 30×30＝900（平方厘米），1平方分 米＝100 平方厘米，将 900 平方厘米的单位换成平方分米，用 900 除以进率 100 即可，即 900 ÷100＝9（平方分米），再根据长方形面积＝长×宽，代入数据，求出长方形面积，再减去正 方形面积，即可求出剩下部分的面积，据此解答即可。 【解答】（1）由分析可知，最大的正方形的边长为 30 厘米。 30×30＝900（平方厘米） 1平方分米＝100 平方厘米 900÷100＝9（平方分米） 30 / 33 答：这张正方形纸的面积是 9平方分米。 （2）52×30－900 ＝1560－900 ＝660（平方厘米） 答：剩下部分的面积是 660 平方厘米。 突破题型十二铺砖问题 43．军军家准备在长 6米、宽 4米的客厅地面上铺方砖（如图）。选择哪种方砖便宜？便宜多 少钱？ 【答案】边长 4dm 的方砖；450 元 【分析】 根据 1米＝10 分米，将 6米单位化为分米是 60 分米，4米的单位化为分米是 40 分米，先计算 用边长是 4分米的方砖铺地面需要的费用，60 除以 4求出沿着长铺需要 15 块，再用 40 除以 4， 可以算出沿着宽铺需要 10 块，那么铺客厅需要方砖的块数是 15 乘 10，得 150，即需要 150 块，1块方砖 5 元，150 乘 5 即可求出总费用。再计算用边长是 2分米的方砖铺地需要的总费 用，60 除以 2 算出沿着长铺需要 30 块，40 除以 2算出沿着宽铺需要 20 块，接着 30 乘 20 求 出铺客厅需要边长是 2分米的方砖共 600 块，而 1块方砖 2元，600 乘 2 即可求出总的费用， 最后把用这两种方砖铺地的总费用进行比较，可以求得用哪种方砖便宜些，再求出两种总费用 的差，即能求出便宜了多少元。 【解答】 6米＝60 分米 4米＝40 分米 选择边长 4dm 的方砖：60÷4＝15（块） 40÷4＝10（块） 15×10×5 ＝150×5 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年三年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本 第六单元 长方形和正方形的面积 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：六大易错知识点 2 第二部分：五大常考易错点 3 易错点一：不明确“封闭图形才有面积”。 3 易错点二：没有用统一的标准比较面积的大小。 3 易错点三：面积单位与长度单位混淆。 4 易错点四：计算面积时记不清公式,导致计算错误。 4 易错点五：计算图形或物体的面积时，在没有统一单位的情况下就计算，或对面积单位间的进率认识错误，造成错解。 4 第三部分：十二大易错题突破 5 突破题型一面积认识及大小的比较 5 突破题型二面积单位的认识及选择 6 突破题型三面积单位间的换算 7 突破题型四面积的估测 8 突破题型五计算长方形和正方形的面积 9 突破题型六计算含长方形和正方形的组合图形的面积 10 突破题型七画指定面积的长方形或正方形 11 突破题型八运用长方形或正方形的面积解决问题 13 突破题型九土地扩建问题（面积） 14 突破题型十运用组合图形的面积解决问题 15 突破题型十一长方形的裁剪问题（面积） 17 突破题型十二铺砖问题 18 第一部分 六大易错知识点 1、不明确“封闭图形才有面积”。 物体的表面或封闭图形的大小叫作它的面积;只有封闭图形才有面积。 2、没有用统一的标准比较面积的大小。 比较图形大小时要用统一的标准,即不仅要比较方格数,还要看所有方格是否一样大。 3、面积单位与长度单位混淆。 不同类型的计量单位不能进行大小比较,只有相同的计量单位之间才能够比较大小。 4、周长和面积的混淆。 两个长方形的面积相等,周长不一定相等;同样,两个长方形的周长相等,面积也不一定相等。 5、混淆面积公式。 已知正方形的周长,求正方形的面积,应该先求出正方形的边长(周长÷4) ,再根据“正方形的面积=边长×边长”来计算面积。 6、计算面积时单位未统一。 计算长方形的面积时,我们首先要将长方形的长和宽的单位进行统一,再进行计算。 第二部分 五大常考易错点 易错点一：不明确“封闭图形才有面积”。 比较下面两个图形的面积。 【错误答案】图（1）的面积大。 【错解分析】此题错在没真正理解面积的含义,图(1)不是封闭图形,所以无法确定面积的大小。 【正确答案】不能比较 易错点二：没有用统一的标准比较面积的大小。 下面两个图形的面积一样大吗?为什么? 【错误答案】答:两个图形面积一样大,因为它们都占4个方格。 【错解分析】此题错在没弄清楚在比较图形大小时要用统一的标准。虽然两个图形都占4个方格,但是每个方格的大小是不同的。 【正确答案】图形（1）的面积大。 易错点三：面积单位与长度单位混淆。 判断:10平方厘米比10厘米大。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】面积单位和长度单位是不同的计量单位,不能进行比较。 【正确答案】错误 易错点四：计算面积时记不清公式,导致计算错误。 一个正方形的周长是24厘米，它的面积是多少平方厘米? 【错误答案】24×24=576(平方厘米) 答:它的面积是576平方厘米。 【错解分析】错在用周长x周长来求正方形的面积。正方形的面积=边长x边长,要求正方形的面积，先求它的边长。 【正确答案】24÷4=6(厘米)6x6=36(平方厘米) 答:它的面积是36平方厘米。 易错点五：计算图形或物体的面积时，在没有统一单位的情况下就计算，或对面积单位间的进率认识错误，造成错解。 一张课桌长10分米，宽80厘米，求它的面积。 【错误答案】10×80= 800(平方米) 【错解分析】此题错在计算面积时，没有统一单位。 【正确答案】方法一：10分米=100厘米，100×80= 8000(平方厘米) 方法二：80厘米=8分米，10×8=80(平方分米) 第三部分 十二种易错题型突破 突破题型一面积认识及大小的比较 1．如图，一个长方形被分成甲、乙两部分，甲和乙相比较（    ）。 A．周长相等 B．面积相等 C．周长和面积都不相等 D．周长和面积都相等 2．如图图形都是由1cm2的小正方形拼成，面积最小的是（    ）。 A． B． C． 3．用8个相同的小正方形可以拼成许多种不同的图形，无论拼成什么图形（不重叠），它们的面积（    ）。 A．一定相等 B．一定不相等 C．可能相等，也可能不相等 D．无法确定 4．比较甲、乙、丙三个图形阴影面积大小，正确的是（    ）。 A．甲＝乙＝丙 B．甲＞乙＞丙 C．甲＞丙＞乙 突破题型二面积单位的认识及选择 5．在括号里填上合适的单位。刘姥姥今天早上从面积360（ ）的床上起来的时候，感觉有点不舒服，于是她拿出面积45（ ）的社保卡，去社区医院找医生开药。她走了约5（ ）就到了大厅面积300（ ）的社区医院。医生看完后开了一些药，药方的面积大约2（ ）。 6．在括号里填合适的单位名称。 （1）一本数学书封面面积大约是408（ ）。 （2）一张课桌桌面的面积大约是44（ ）。 （3）操场的面积大约是4000（ ）。 （4）升旗杆高大约18（ ）。 7．在括号里填合适的单位。 （1）一辆卡车的载质量是6（ ），每小时行驶80（ ）。 （2）京沪高速公路大约长1262（ ）。 （3）一张试卷的面积大约是10（ ）。 8．在括号里填上适当的单位。 （1）大拇指指甲面的面积大约是1（ ）。 （2）数学课本封面的面积大约是4（ ）。 （3）电杆高大约是10（ ）。 （4）游泳池占地面积大约是120（ ）。 突破题型三面积单位间的换算 9．在括号内填上合适的数。 （ ）千克＝7吨                 4000米＝（ ）千米 10000平方厘米＝（ ）平方米     9千米50米＝（ ）米 10．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 19平方米（ ）99平方分米        5平方分米（ ）3平方米 1200平方厘米（ ）12平方分米        20平方米（ ）2000平方分米 65平方分米（ ）4平方米        980平方厘米（ ）98平方分米 11．单位换算。 3平方分米＝（ ）平方厘米        500平方分米＝（ ）平方米 400平方厘米＝（ ）平方分米        9平方米＝（ ）平方分米 12．4千米＝（ ）米      5000米＝（ ）千米     3吨＝（ ）千克 6000千克＝（ ）吨    400平方厘米＝（ ）平方分米    2400平方分米＝（ ）平方米 突破题型四面积的估测 13．下图地砖每块1平方米。空白部分的面积是（ ）平方米。    14．估计如图图形的面积大约各是多少平方厘米。（每个小方格表示1cm2） 约（ ）平方厘米          约（ ）平方厘米 突破题型五计算长方形和正方形的面积 15．计算下面图形的面积。（单位：厘米） 16．计算下面长方形或正方形的面积。 17．计算下面各图形的面积。      18．计算下面图形的面积。              突破题型六计算含长方形和正方形的组合图形的面积 19．求下图空白部分的面积。（单位：厘米） 20．求图形面积。 21．求出下列图形的面积。 22．求下面图形的周长和面积（单位：cm）。 突破题型七画指定面积的长方形或正方形 23．下图每个小方格表示1平方厘米，请画出一个面积是12平方厘米的长方形和一个周长是12厘米的正方形。 24．下图中的每个小方格代表1平方厘米。请在方格纸上画出一个长方形，使它的面积等于阴影部分的面积。 25．在下图中画一个面积是20cm2的长方形，这个长方形的周长是（    ）cm。（每个小方格的边长表示1cm） 26．下面每个小方格都是边长1厘米的正方形，请在下面的方格图中画一个面积是24平方厘米的长方形和一个面积是16平方厘米的正方形。 突破题型八运用长方形或正方形的面积解决问题 27．王大伯用竹篱笆围了一块长8米，宽6米的长方形菜地。 （1）篱笆长多少米？                              （2）如果每平方米栽12棵白菜。这块菜地一共可以栽多少棵白菜？ 28．红星小学校园里有一块长16米、宽6米的长方形草坪。这块草坪一天大约可以释放氧气多少克？ 29．一个长方形菜地长24米，宽12米。在这个菜地四周铺一条小路，这条小路大约长多少米？王大伯要给菜地施肥，平均每3平方米施肥1千克，一共要施肥多少千克？ 30．要在一个边长20米的正方形水池周围铺一条2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？（先画示意图，再解答） 突破题型九土地扩建问题（面积） 31．一块正方形菜地，扩建时把一组对边增加15米，它的面积就增加600平方米。这块菜地原来的面积是多少平方米？ 32．有红小学有一块正方形操场，扩建时，操场的一组对边各增加了15米，这样操场的面积就增加了450平方米。原来操场的面积是多少平方米。（先在图上画一首，再解答） 33．刘阿姨家有一块正方形菜地（如图），在扩建时把一组对边各增加8米，形成长方形后，面积增加了240平方米。原来正方形的面积是多少平方米？（先把条件和问题在示意图上表示出来，再解答） 34．把一个长方形的宽增加2厘米后，就会成为一个面积为100平方厘米的正方形。原来长方形的面积是多少？（先在图上画一画，再解答。）      突破题型十运用组合图形的面积解决问题 35．按要求计算。正方形中涂色的两个长方形周长和是48厘米，列式算出这个正方形的面积。    36．如图，一个长方形和一个正方形部分重合，两块没有重合的部分（涂色部分）面积相差多少平方厘米？ 37．一个正方形花坛，四周有一条宽1米的小路（如图），如果小路的面积是12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？ 38．小明把两个完全一样的正方形拼成一个长方形（如图），发现周长比原来减少了18厘米，原来每个正方形的面积是多少平方厘米？ 突破题型十一长方形的裁剪问题（面积） 39．手工课上，欢欢从一张长18厘米、宽12厘米的长方形彩纸上剪下一个尽可能大的正方形。这个正方形的面积是多少平方厘米？剩下图形的周长是多少厘米？ 40．在一块长75厘米、宽54厘米的长方形木板上锯下一个最大的正方形。求这个正方形的面积。 41．小东先把一张长20厘米、宽11厘米的长方形纸折出一个最大的正方形，再用余下的部分又折出一个最大的正方形，最后用剩下的部分再折出一个最大的正方形。你知道这三个正方形的边长分别是多少吗？折折看。 42．窗花是贴在窗纸或窗玻璃上的剪纸，是我国古老的汉族传统民间艺术之一。王奶奶要从一张长52厘米、宽30厘米的纸上剪一个最大的正方形做窗花。这张正方形纸的面积是多少平方分米？剩下部分的面积是多少平方厘米（第二问列综合算式）？ 突破题型十二铺砖问题 43．军军家准备在长6米、宽4米的客厅地面上铺方砖（如图）。选择哪种方砖便宜？便宜多少钱？ 44．乐乐的卧室是一个边长为3米的正方形。现在要给她的卧室铺上地砖。 （1）方案一和方案二分别需要多少块地砖？ （2）哪个方案比较便宜？ 45．小红家的厨房铺地砖，有两种设计方案。 方案一：     方案二： （1）方案一要用120块地砖，请计算这个厨房的面积。 （2）如果采用方案二，需要多少块地砖？ （3）哪种设计方案比较便宜？ 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 19 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025 学年三年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提 高，突破自我！ 《2024-2025 学年三年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理 念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全 面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025 学年三年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、 难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵 盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使 用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2 / 19 2024-2025 学年三年级下册数学小马虎错题本 第六单元 长方形和正方形的面积 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：六大易错知识点................................................................................................................2 第二部分：五大常考易错点................................................................................................................3 易错点一：不明确“封闭图形才有面积”。 ......................................3 易错点二：没有用统一的标准比较面积的大小。 ..................................3 易错点三：面积单位与长度单位混淆。 ..........................................4 易错点四：计算面积时记不清公式,导致计算错误。 ...............................4 易错点五：计算图形或物体的面积时，在没有统一单位的情况下就计算，或对面积单位间 的进率认识错误，造成错解。 ..................................................4 第三部分：十二大易错题突破 ..................................................... 5 突破题型一面积认识及大小的比较 ..............................................5 突破题型二面积单位的认识及选择 ..............................................6 突破题型三面积单位间的换算 ..................................................7 突破题型四面积的估测 ........................................................8 突破题型五计算长方形和正方形的面积 ..........................................9 突破题型六计算含长方形和正方形的组合图形的面积 .............................10 突破题型七画指定面积的长方形或正方形 .......................................11 突破题型八运用长方形或正方形的面积解决问题 .................................13 突破题型九土地扩建问题（面积） .............................................14 突破题型十运用组合图形的面积解决问题 .......................................15 突破题型十一长方形的裁剪问题（面积） .......................................17 突破题型十二铺砖问题 .......................................................18 3 / 19 1、不明确“封闭图形才有面积”。 物体的表面或封闭图形的大小叫作它的面积;只有封闭图形才有面积。 2、没有用统一的标准比较面积的大小。 比较图形大小时要用统一的标准,即不仅要比较方格数,还要看所有方格是否一样大。 3、面积单位与长度单位混淆。 不同类型的计量单位不能进行大小比较,只有相同的计量单位之间才能够比较大小。 4、周长和面积的混淆。 两个长方形的面积相等,周长不一定相等;同样,两个长方形的周长相等,面积也不一定相等。 5、混淆面积公式。 已知正方形的周长,求正方形的面积,应该先求出正方形的边长(周长÷4) ,再根据“正方形的 面积=边长×边长”来计算面积。 6、计算面积时单位未统一。 计算长方形的面积时,我们首先要将长方形的长和宽的单位进行统一,再进行计算。 易错点一：不明确“封闭图形才有面积”。 比较下面两个图形的面积。 【错误答案】图（1）的面积大。 【错解分析】此题错在没真正理解面积的含义,图(1)不是封闭图形,所以无法确定面积的大小。 【正确答案】不能比较 易错点二：没有用统一的标准比较面积的大小。 下面两个图形的面积一样大吗?为什么? 4 / 19 【错误答案】答:两个图形面积一样大,因为它们都占 4个方格。 【错解分析】此题错在没弄清楚在比较图形大小时要用统一的标准。虽然两个图形都占 4 个方 格,但是每个方格的大小是不同的。 【正确答案】图形（1）的面积大。 易错点三：面积单位与长度单位混淆。 判断:10 平方厘米比 10 厘米大。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】面积单位和长度单位是不同的计量单位,不能进行比较。 【正确答案】错误 易错点四：计算面积时记不清公式,导致计算错误。 一个正方形的周长是 24 厘米，它的面积是多少平方厘米? 【错误答案】24×24=576(平方厘米) 答:它的面积是 576 平方厘米。 【错解分析】错在用周长 x周长来求正方形的面积。正方形的面积=边长 x边长,要求正方形的 面积，先求它的边长。 【正确答案】24÷4=6(厘米)6x6=36(平方厘米) 答:它的面积是 36 平方厘米。 易错点五：计算图形或物体的面积时，在没有统一单位的情况下就计算，或对面 积单位间的进率认识错误，造成错解。 一张课桌长 10 分米，宽 80 厘米，求它的面积。 【错误答案】10×80= 800(平方米) 【错解分析】此题错在计算面积时，没有统一单位。 【正确答案】方法一：10 分米=100 厘米，100×80= 8000(平方厘米) 方法二：80 厘米=8 分米，10×8=80(平方分米) 5 / 19 突破题型一面积认识及大小的比较 1．如图，一个长方形被分成甲、乙两部分，甲和乙相比较（ ）。 A．周长相等 B．面积相等 C．周长和面积都不相等 D．周长和面积都相等 2．如图图形都是由 1cm2的小正方形拼成，面积最小的是（ ）。 A． B． C． 3．用 8个相同的小正方形可以拼成许多种不同的图形，无论拼成什么图形（不重叠），它们 的面积（ ）。 A．一定相等 B．一定不相等 C．可能相等，也可能不相等 D．无法确定 4．比较甲、乙、丙三个图形阴影面积大小，正确的是（ ）。 6 / 19 A．甲＝乙＝丙 B．甲＞乙＞丙 C．甲＞丙＞乙 突破题型二面积单位的认识及选择 5．在括号里填上合适的单位。刘姥姥今天早上从面积 360（ ）的床上起来的时候，感 觉有点不舒服，于是她拿出面积 45（ ）的社保卡，去社区医院找医生开药。她走了约 5 （ ）就到了大厅面积 300（ ）的社区医院。医生看完后开了一些药，药方的面积 大约 2（ ）。 6．在括号里填合适的单位名称。 （1）一本数学书封面面积大约是 408（ ）。 （2）一张课桌桌面的面积大约是 44（ ）。 （3）操场的面积大约是 4000（ ）。 （4）升旗杆高大约 18（ ）。 7．在括号里填合适的单位。 （1）一辆卡车的载质量是 6（ ），每小时行驶 80（ ）。 7 / 19 （2）京沪高速公路大约长 1262（ ）。 （3）一张试卷的面积大约是 10（ ）。 8．在括号里填上适当的单位。 （1）大拇指指甲面的面积大约是 1（ ）。 （2）数学课本封面的面积大约是 4（ ）。 （3）电杆高大约是 10（ ）。 （4）游泳池占地面积大约是 120（ ）。 突破题型三面积单位间的换算 9．在括号内填上合适的数。 （ ）千克＝7吨 4000 米＝（ ）千米 10000 平方厘米＝（ ）平方米 9千米 50 米＝（ ）米 10．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 19 平方米（ ）99 平方分米 5平方分米（ ）3平方米 1200 平方厘米（ ）12 平方分米 20 平方米（ ）2000 平方分米 65 平方分米（ ）4平方米 980 平方厘米（ ）98 平方分米 8 / 19 11．单位换算。 3平方分米＝（ ）平方厘米 500 平方分米＝（ ）平方米 400 平方厘米＝（ ）平方分米 9平方米＝（ ）平方分米 12．4 千米＝（ ）米 5000 米＝（ ）千米 3吨＝（ ）千克 6000 千克＝（ ）吨 400 平方厘米＝（ ）平方分米 2400 平方分米＝（ ）平方米 突破题型四面积的估测 13．下图地砖每块 1平方米。空白部分的面积是（ ）平方米。 14．估计如图图形的面积大约各是多少平方厘米。（每个小方格表示 1cm2） 9 / 19 约（ ）平方厘米 约（ ）平方厘米 突破题型五计算长方形和正方形的面积 15．计算下面图形的面积。（单位：厘米） 16．计算下面长方形或正方形的面积。 17．计算下面各图形的面积。 10 / 19 18．计算下面图形的面积。 突破题型六计算含长方形和正方形的组合图形的面积 19．求下图空白部分的面积。（单位：厘米） 11 / 19 20．求图形面积。 21．求出下列图形的面积。 22．求下面图形的周长和面积（单位：cm）。 突破题型七画指定面积的长方形或正方形 23．下图每个小方格表示 1平方厘米，请画出一个面积是 12 平方厘米的长方形和一个周长是 12 厘米的正方形。 12 / 19 24．下图中的每个小方格代表 1平方厘米。请在方格纸上画出一个长方形，使它的面积等于阴 影部分的面积。 25．在下图中画一个面积是 20cm2的长方形，这个长方形的周长是（ ）cm。（每个小方格的 边长表示 1cm） 26．下面每个小方格都是边长 1厘米的正方形，请在下面的方格图中画一个面积是 24 平方厘 米的长方形和一个面积是 16 平方厘米的正方形。 13 / 19 突破题型八运用长方形或正方形的面积解决问题 27．王大伯用竹篱笆围了一块长 8米，宽 6米的长方形菜地。 （1）篱笆长多少米？ （2）如果每平方米栽 12 棵白菜。这块菜地一共可以栽多少棵白菜？ 28．红星小学校园里有一块长 16 米、宽 6米的长方形草坪。这块草坪一天大约可以释放氧气 多少克？ 14 / 19 29．一个长方形菜地长 24 米，宽 12 米。在这个菜地四周铺一条小路，这条小路大约长多少米？ 王大伯要给菜地施肥，平均每 3平方米施肥 1千克，一共要施肥多少千克？ 30．要在一个边长 20 米的正方形水池周围铺一条 2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少 平方米？（先画示意图，再解答） 突破题型九土地扩建问题（面积） 31．一块正方形菜地，扩建时把一组对边增加 15 米，它的面积就增加 600 平方米。这块菜地 原来的面积是多少平方米？ 32．有红小学有一块正方形操场，扩建时，操场的一组对边各增加了 15 米，这样操场的面积 就增加了 450 平方米。原来操场的面积是多少平方米。（先在图上画一首，再解答） 15 / 19 33．刘阿姨家有一块正方形菜地（如图），在扩建时把一组对边各增加 8米，形成长方形后， 面积增加了 240 平方米。原来正方形的面积是多少平方米？（先把条件和问题在示意图上表示 出来，再解答） 34．把一个长方形的宽增加 2厘米后，就会成为一个面积为 100 平方厘米的正方形。原来长方 形的面积是多少？（先在图上画一画，再解答。） 突破题型十运用组合图形的面积解决问题 35．按要求计算。正方形中涂色的两个长方形周长和是 48 厘米，列式算出这个正方形的面积。 16 / 19 36．如图，一个长方形和一个正方形部分重合，两块没有重合的部分（涂色部分）面积相差多 少平方厘米？ 37．一个正方形花坛，四周有一条宽 1米的小路（如图），如果小路的面积是 12 平方米，那 么中间花坛的面积是多少平方米？ 38．小明把两个完全一样的正方形拼成一个长方形（如图），发现周长比原来减少了 18 厘米， 原来每个正方形的面积是多少平方厘米？ 17 / 19 突破题型十一长方形的裁剪问题（面积） 39．手工课上，欢欢从一张长 18 厘米、宽 12 厘米的长方形彩纸上剪下一个尽可能大的正方形。 这个正方形的面积是多少平方厘米？剩下图形的周长是多少厘米？ 40．在一块长 75 厘米、宽 54 厘米的长方形木板上锯下一个最大的正方形。求这个正方形的面 积。 41．小东先把一张长 20 厘米、宽 11 厘米的长方形纸折出一个最大的正方形，再用余下的部分 又折出一个最大的正方形，最后用剩下的部分再折出一个最大的正方形。你知道这三个正方形 的边长分别是多少吗？折折看。 42．窗花是贴在窗纸或窗玻璃上的剪纸，是我国古老的汉族传统民间艺术之一。王奶奶要从一 张长 52 厘米、宽 30 厘米的纸上剪一个最大的正方形做窗花。这张正方形纸的面积是多少平方 分米？剩下部分的面积是多少平方厘米（第二问列综合算式）？ 18 / 19 突破题型十二铺砖问题 43．军军家准备在长 6米、宽 4米的客厅地面上铺方砖（如图）。选择哪种方砖便宜？便宜多 少钱？ 44．乐乐的卧室是一个边长为 3米的正方形。现在要给她的卧室铺上地砖。 （1）方案一和方案二分别需要多少块地砖？ （2）哪个方案比较便宜？ 45．小红家的厨房铺地砖，有两种设计方案。 19 / 19 方案一： 方案二： （1）方案一要用 120 块地砖，请计算这个厨房的面积。 （2）如果采用方案二，需要多少块地砖？ （3）哪种设计方案比较便宜？ 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年三年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本 第六单元 长方形和正方形的面积 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：六大易错知识点 2 第二部分：五大常考易错点 3 易错点一：不明确“封闭图形才有面积”。 3 易错点二：没有用统一的标准比较面积的大小。 4 易错点三：面积单位与长度单位混淆。 4 易错点四：计算面积时记不清公式,导致计算错误。 4 易错点五：计算图形或物体的面积时，在没有统一单位的情况下就计算，或对面积单位间的进率认识错误，造成错解。 4 第三部分：十二大易错题突破 5 突破题型一面积认识及大小的比较 5 突破题型二面积单位的认识及选择 7 突破题型三面积单位间的换算 9 突破题型四面积的估测 11 突破题型五计算长方形和正方形的面积 12 突破题型六计算含长方形和正方形的组合图形的面积 14 突破题型七画指定面积的长方形或正方形 16 突破题型八运用长方形或正方形的面积解决问题 20 突破题型九土地扩建问题（面积） 22 突破题型十运用组合图形的面积解决问题 25 突破题型十一长方形的裁剪问题（面积） 27 突破题型十二铺砖问题 30 第一部分 六大易错知识点 1、不明确“封闭图形才有面积”。 物体的表面或封闭图形的大小叫作它的面积;只有封闭图形才有面积。 2、没有用统一的标准比较面积的大小。 比较图形大小时要用统一的标准,即不仅要比较方格数,还要看所有方格是否一样大。 3、面积单位与长度单位混淆。 不同类型的计量单位不能进行大小比较,只有相同的计量单位之间才能够比较大小。 4、周长和面积的混淆。 两个长方形的面积相等,周长不一定相等;同样,两个长方形的周长相等,面积也不一定相等。 5、混淆面积公式。 已知正方形的周长,求正方形的面积,应该先求出正方形的边长(周长÷4) ,再根据“正方形的面积=边长×边长”来计算面积。 6、计算面积时单位未统一。 计算长方形的面积时,我们首先要将长方形的长和宽的单位进行统一,再进行计算。 第二部分 五大常考易错点 易错点一：不明确“封闭图形才有面积”。 比较下面两个图形的面积。 【错误答案】图（1）的面积大。 【错解分析】此题错在没真正理解面积的含义,图(1)不是封闭图形,所以无法确定面积的大小。 【正确答案】不能比较 易错点二：没有用统一的标准比较面积的大小。 下面两个图形的面积一样大吗?为什么? 【错误答案】答:两个图形面积一样大,因为它们都占4个方格。 【错解分析】此题错在没弄清楚在比较图形大小时要用统一的标准。虽然两个图形都占4个方格,但是每个方格的大小是不同的。 【正确答案】图形（1）的面积大。 易错点三：面积单位与长度单位混淆。 判断:10平方厘米比10厘米大。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】面积单位和长度单位是不同的计量单位,不能进行比较。 【正确答案】错误 易错点四：计算面积时记不清公式,导致计算错误。 一个正方形的周长是24厘米，它的面积是多少平方厘米? 【错误答案】24×24=576(平方厘米) 答:它的面积是576平方厘米。 【错解分析】错在用周长x周长来求正方形的面积。正方形的面积=边长x边长,要求正方形的面积，先求它的边长。 【正确答案】24÷4=6(厘米)6x6=36(平方厘米) 答:它的面积是36平方厘米。 易错点五：计算图形或物体的面积时，在没有统一单位的情况下就计算，或对面积单位间的进率认识错误，造成错解。 一张课桌长10分米，宽80厘米，求它的面积。 【错误答案】10×80= 800(平方米) 【错解分析】此题错在计算面积时，没有统一单位。 【正确答案】方法一：10分米=100厘米，100×80= 8000(平方厘米) 方法二：80厘米=8分米，10×8=80(平方分米) 第三部分 十二种易错题型突破 突破题型一面积认识及大小的比较 1．如图，一个长方形被分成甲、乙两部分，甲和乙相比较（    ）。 A．周长相等 B．面积相等 C．周长和面积都不相等 D．周长和面积都相等 【答案】A 【分析】周长的认识：封闭图形一周的长度叫做图形的周长；观察图可知，甲、乙有一条公共曲线，甲的周长＝一条公共曲线＋一条长＋一条宽，乙的周长＝一条公共曲线＋一条长＋一条宽，因此甲周长等于乙周长；物体的表面或封闭图形的大小，就是它的面积；观察图可知，乙所占的面积小于甲所占的面积；据此解答。 【解答】根据分析：这两部分周长相等，面积不相等。 故答案为：A 2．如图图形都是由1cm2的小正方形拼成，面积最小的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】每个图形中有几个小正方形，面积就是几cm2，再比较面积的大小。 【解答】 A．面积是5cm2。 B．面积是4cm2。 C．面积是6cm2。 4＜5＜6 面积最小的是。 故答案为：B 3．用8个相同的小正方形可以拼成许多种不同的图形，无论拼成什么图形（不重叠），它们的面积（    ）。 A．一定相等 B．一定不相等 C．可能相等，也可能不相等 D．无法确定 【答案】A 【分析】8个相同的小正方形不管拼成什么图形，拼成的图形的面积都是8个小正方形的面积和，所以它们的面积相等，据此即可解答。 【解答】根据分析可知，用8个相同的小正方形可以拼成许多种不同的图形，无论拼成什么图形（不重叠），它们的面积都相等。 故答案为：A 4．比较甲、乙、丙三个图形阴影面积大小，正确的是（    ）。 A．甲＝乙＝丙 B．甲＞乙＞丙 C．甲＞丙＞乙 【答案】B 【分析】物体表面的大小或图形的大小就是它们的面积。通过拼接分别数出几个图形内部分别有几个小正方形，谁含有的小正方形的个数多，谁的面积就大。据此解答。 【解答】由图可知，甲图形内部有8个小正方形，乙图形内部有7个小正方形，丙图形内部有6个小正方形。 8＞7＞6，即甲的面积＞乙的面积＞丙的面积。 故答案为：B 突破题型二面积单位的认识及选择 5．在括号里填上合适的单位。刘姥姥今天早上从面积360（ ）的床上起来的时候，感觉有点不舒服，于是她拿出面积45（ ）的社保卡，去社区医院找医生开药。她走了约5（ ）就到了大厅面积300（ ）的社区医院。医生看完后开了一些药，药方的面积大约2（ ）。 【答案】平方分米/ 平方厘米/ 分/分钟/ 平方米/ 平方分米/ 【分析】根据生活经验和对面积单位的了解可知，1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，普通双人床面积约为3到4平方米，360平方分米符合实际。社保卡尺寸接近身份证（约8.5厘米×5.4厘米），45平方厘米合理。步行5分钟到社区医院符合日常逻辑，填时间单位“分钟”。社区医院大厅面积通常较大，300平方米更合理。药方类似小纸张，2平方分米（约20厘米×10厘米）符合实际大小。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 在括号里填上合适的单位。刘姥姥今天早上从面积360平方分米的床上起来的时候，感觉有点不舒服，于是她拿出面积45平方厘米的社保卡，去社区医院找医生开药。她走了约5分钟就到了大厅面积300平方米的社区医院。医生看完后开了一些药，药方的面积大约2平方分米。 6．在括号里填合适的单位名称。 （1）一本数学书封面面积大约是408（ ）。 （2）一张课桌桌面的面积大约是44（ ）。 （3）操场的面积大约是4000（ ）。 （4）升旗杆高大约18（ ）。 【答案】（1）平方厘米/cm2 （2）平方分米/dm2 （3）平方米/m2 （4）米/m 【分析】（1）根据生活经验对面积单位、长度单位和数据大小的认识，计量非常小的面积用平方厘米（cm2）作单位，手指甲的面积大约是1平方厘米，但因为前面的数字是408所以计量一本数学书封面的面积用“平方厘米”作单位比较合适。 （2）计量较小的面积用平方分米（dm2）作单位，数学书封面的面积大约是5平方分米，所以计量一张课桌桌面的面积用“平方分米”作单位比较合适。 （3）计量一般大小的面积用平方米（m2）作单位，教室的面积大约是60平方米，但因为前面的数字是4000所以计量操场的面积用“平方米”作单位比较合适。 （4）计量一般物体的高度用米（m）作单位，门的高度大约是2米，所以计量升旗杆的高度用“米”作单位比较合适。 【解答】（1）一本数学书封面面积大约是408平方厘米。 （2）一张课桌桌面的面积大约是44平方分米。 （3）操场的面积大约是4000平方米。 （4）升旗杆高大约18米。 7．在括号里填合适的单位。 （1）一辆卡车的载质量是6（ ），每小时行驶80（ ）。 （2）京沪高速公路大约长1262（ ）。 （3）一张试卷的面积大约是10（ ）。 【答案】（1）吨/t 千米/km （2）千米/km （3）平方分米/dm2 【分析】三个小问分别检验了学生运用所学知识对生活中常见的物体和现象进行辨识。学生具有大、小、快、慢的概念，在学习了相关知识后，知道对于较大的物体重量用吨来表示，很长、很远的距离用千米来表示，面积用面积单位来表示。 【解答】（1）卡车是比较大的物体，重量用吨来表示，因此一辆卡车的载质量是6吨，每小时走的距离是很远的，用千米表示，因此卡车每小时行驶80千米。 （2）京沪高速公路是很长的，用千米来表示，因此，京沪高速公路大约长1262千米。 （3）一张试卷比手指甲盖大，长度和宽度都达不到1米，因此填平方分米最合适。因此一张试卷的面积大约是10平方分米。 【点评】本题考查学生运用所学知识对生活中常见物体和现象的认识。 8．在括号里填上适当的单位。 （1）大拇指指甲面的面积大约是1（ ）。 （2）数学课本封面的面积大约是4（ ）。 （3）电杆高大约是10（ ）。 （4）游泳池占地面积大约是120（ ）。 【答案】平方厘米 平方分米 米 平方米 【分析】根据生活经验，对长度单位、面积单位和数据的大小认识，可知计量大拇指指甲面的面积用“平方厘米”做单位；计量数学课本封面的面积用“平方分米”做单位；计量电杆高用“米”做单位；计量游泳池占地面积用“平方米”做单位。 【解答】据分析得出： （1）大拇指指甲面的面积大约是1（平方厘米）。 （2）数学课本封面的面积大约是4（平方分米）。 （3）电杆高大约是10（米）。 （4）游泳池占地面积大约是120（平方米）。 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 突破题型三面积单位间的换算 9．在括号内填上合适的数。 （ ）千克＝7吨                 4000米＝（ ）千米 10000平方厘米＝（ ）平方米     9千米50米＝（ ）米 【答案】7000 4 1 9050 【分析】（1）吨换算成千克，根据，要乘它们之间的进率1000； （2）米换算成千米，根据，要除以它们之间的进率1000； （3）平方厘米换算成平方米，根据，要除以它们之间的进率10000； （4）千米换算成米，根据，要乘它们之间的进率1000。 【解答】（1） 所以； （2） 所以； （3） 所以； （4） 所以。 10．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 19平方米（ ）99平方分米        5平方分米（ ）3平方米 1200平方厘米（ ）12平方分米        20平方米（ ）2000平方分米 65平方分米（ ）4平方米        980平方厘米（ ）98平方分米 【答案】＞ ＜ ＝ ＝ ＜ ＜ 【分析】根据1平方米＝100平方分米，把19平方米、3平方米、20平方米、4平方米转换成相应的平方分米，再与99平方分米、5平方分米、2000平方分米、65平方分米比较大小。 根据1平方分米＝100平方厘米，把12平方分米、98平方分米转换成相应的平方厘米，再与1200平方厘米、980平方厘米比较大小。 【解答】1平方米＝100平方分米，19平方米＝1900平方分米，1900平方分米＞99平方分米。所以19平方米＞99平方分米。 1平方米＝100平方分米，3平方米＝300平方分米，5平方分米＜300平方分米，所以5平方分米＜3平方米。 1平方分米＝100平方厘米，1200平方厘米＝12平方分米。 1平方米＝100平方分米，20平方米＝2000平方分米。 1平方米＝100平方分米，4平方米＝400平方分米，65平方分米＜400平方分米。所以65平方分米＜4平方米。 1平方分米＝100平方厘米，98平方分米＝9800平方厘米，980平方厘米＜9800平方厘米，所以980平方厘米＜98平方分米。 11．单位换算。 3平方分米＝（ ）平方厘米        500平方分米＝（ ）平方米 400平方厘米＝（ ）平方分米        9平方米＝（ ）平方分米 【答案】300 5 4 900 【分析】根据面积单位间的进率，1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，大单位转小单位，乘进率100。 小单位转大单位，除以进率100以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 3平方分米＝300平方厘米              500平方分米＝5平方米   400平方厘米＝4平方分米              9平方米＝900平方分米 12．4千米＝（ ）米      5000米＝（ ）千米     3吨＝（ ）千克 6000千克＝（ ）吨    400平方厘米＝（ ）平方分米    2400平方分米＝（ ）平方米 【答案】4000 5 3000 6 4 24 【分析】，，，，根据进率转换单位；据此解答。 【解答】（1）4千米里面有4个1千米，也就是4个1000米就是4000米，所以； （2）5000米里面有5个1000米，也就是5个1千米就是5千米，所以； （3）3吨里面有3个1吨，也就是3个1000千克是3000千克，所以； （4）6000千克里面有6个1000千克，也就是6个1吨是6吨，所以； （5）400平方厘米里面有4个100平方厘米，也就是4个1平方分米是4平方分米，所以； （6）2400平方分米里面有24个100平方分米，也就是24个1平方米是24平方米，所以。 突破题型四面积的估测 13．下图地砖每块1平方米。空白部分的面积是（ ）平方米。    【答案】18 【分析】用数格子的方法对空白部分的面积进行计算，先数整格数，再数半格，两个半格算一格，据此解答。 【解答】18×1＝18（平方米） 上图地砖每块1平方米。空白部分的面积是18平方米。 【点评】本题考查了利用数格子计算不规则物体的面积的方法，结合图示解答即可。 14．估计如图图形的面积大约各是多少平方厘米。（每个小方格表示1cm2） 约（ ）平方厘米          约（ ）平方厘米 【答案】8 12 【分析】左图可以看作一个长3厘米、宽2厘米的长方形的面积，再加上超出长方形面积范围的部分大约2格的面积； 右图可以看作一个长4厘米、宽3厘米的长方形的面积，据此解答。 【解答】左图：3×2＋2 ＝6＋2 ＝8（平方厘米） 右图：4×3＝12（平方厘米） （答案不唯一） 【点评】解答此题，要注意认真分析图形，弄清图形所占的方格数是解答此题的关键。 突破题型五计算长方形和正方形的面积 15．计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】300平方厘米，324平方厘米 【分析】根据题意，图一为长25厘米、宽12厘米的长方形，计算它的面积，将数值代入长方形面积的计算公式：长方形面积＝长×宽，即可求出；图二是一个边长为18厘米的正方形，计算它的面积，将数值代入正方形面积的计算公式：正方形面积＝边长×边长，据此解答。 【解答】根据分析可得： 25×12＝300（平方厘米） 18×18＝324（平方厘米） 答：图一的面积是300平方厘米，图二的面积是324平方厘米。 16．计算下面长方形或正方形的面积。 【答案】169平方米；810平方米；432平方厘米 【分析】正方形的面积计算公式为：正方形的面积＝边长×边长； 长方形的面积计算公式为：长方形的面积＝长×宽。据此解答。 【解答】13×13＝169（平方米） 45×18＝810（平方米） 24×18＝432（平方厘米） 17．计算下面各图形的面积。      【答案】24平方分米；81平方米 【分析】长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此进行解题。 【解答】6×4＝24（平方分米） 9×9＝81（平方米） 长方形面积是24平方分米，正方形面积是81平方米。 18．计算下面图形的面积。              【答案】625平方米；384平方分米 【分析】左图为正方形，正方形的面积＝边长×边长，边长为25米，代入数据计算即可；右图为长方形，长方形的面积＝长×宽，长32分米，宽12分米，代入数据计算即可。 【解答】左图：25×25＝625（平方米） 右图：32×12＝384（平方分米） 突破题型六计算含长方形和正方形的组合图形的面积 19．求下图空白部分的面积。（单位：厘米） 【答案】256平方厘米 【分析】除去阴影部分的两个长方形，重新将空白部分的四个图形拼在一起可以拼成一个正方形，这个正方形的边长是比原来正方形的边长少2厘米，也就是16厘米，再根据正方形的面积＝边长×边长得出空白部分的面积。 【解答】18－2＝16（厘米） 16×16＝256（平方厘米） 空白部分的面积256平方厘米。 20．求图形面积。 【答案】162平方厘米；36平方米 【分析】观察图形，（1）长方形的面积＝长×宽，据此计算即可。（2）根据图形给出的数据，观察该图形是由3个长方形组成的，分别计算三个长方形的面积，再相加即可求解。 【解答】（1）18×9＝162（平方厘米） 第一个图形的面积是162平方厘米。 （2）根据图形给出的数据，可知这个小长方形的面积是：3×1＝3平方米，有两个这样的长方形，3＋3＝6平方米； 大的长方形面积： 6×（1＋3＋1） ＝6×5 ＝30（平方米） 30＋6＝36（平方米） 第二个图形的面积是36平方米。 21．求出下列图形的面积。 【答案】29 m2 【分析】 如图所示，图形的面积是两个长方形的面积的差。一个长方形的长是8m，宽是4m。另一个长方形的长是3m，宽是1m。根据长方形的面积＝长×宽，分别求出两个长方形的面积，再相减求差。 【解答】8×4－3×1 ＝32－3 ＝29（m2） 图形的面积是29 m2。 22．求下面图形的周长和面积（单位：cm）。 【答案】92厘米；393平方厘米 【分析】通过观察上图可知，图形的周长等于长25厘米、宽17厘米长方形的周长，加上2个4厘米的长度；图形的面积等于长25厘米、宽17厘米长方形的面积，减去长为8厘米、宽为4厘米的长方形的面积。 【解答】（25＋17）×2＋4×2 ＝42×2＋8 ＝92（厘米） 25×17－8×4 ＝425－32 ＝393（平方厘米） 突破题型七画指定面积的长方形或正方形 23．下图每个小方格表示1平方厘米，请画出一个面积是12平方厘米的长方形和一个周长是12厘米的正方形。 【答案】见详解 【分析】根据长方形面积＝长×宽，12可以看作1×12，或2×6，或3×4，分别作为长方形的宽和长；根据正方形周长＝边长×4，即边长＝周长÷4，用12÷4＝3厘米作为边长。 【解答】如图： 24．下图中的每个小方格代表1平方厘米。请在方格纸上画出一个长方形，使它的面积等于阴影部分的面积。 【答案】见详解 【分析】一个小方格是1平方厘米，阴影部分有几个就是几平方厘米。再根据长方形的面积＝长×宽，画出图形即可。 【解答】如图，阴影部分有18个方格，所以阴影部分面积是18平方厘米。所以长18厘米、宽1厘米，长9厘米、宽2厘米，长6厘米、宽3厘米。画出一种即可。（画法不唯一） 25．在下图中画一个面积是20cm2的长方形，这个长方形的周长是（    ）cm。（每个小方格的边长表示1cm） 【答案】见详解 【分析】根据可知，，所以面积是16cm2的长方形是长20cm宽1cm、长10cm宽2cm、长5cm宽4cm；。然后根据，代入数据求出周长。 【解答】①长20cm，宽1cm的长方形如下： 周长： （cm） ②长10cm，宽2cm的长方形如下： 周长： （cm） ③长5cm，宽4cm的长方形如下： 周长： （cm） 所以长20cm，宽1cm的长方形周长是42cm；长10cm，宽2cm的长方形周长是24cm；长5cm，宽4cm的长方形周长是18cm。 26．下面每个小方格都是边长1厘米的正方形，请在下面的方格图中画一个面积是24平方厘米的长方形和一个面积是16平方厘米的正方形。 【答案】见详解 【分析】长方形的面积＝长×宽，要画一个面积是24平方厘米的长方形，那么长方形的长×宽＝24，据此找出满足条件的长方形的长和宽即可；正方形的面积＝边长×边长，要画一个面积是16平方厘米的正方形，那么正方形的边长×边长＝16，据此找出满足条件的正方形的边长即可。 【解答】12×2＝24（平方厘米），即长方形的长是12厘米，宽是2厘米。 8×3＝24（平方厘米），即长方形的长是8厘米，宽是3厘米。 6×4＝24（平方厘米），即长方形的长是6厘米，宽是4厘米。 4×4＝16（平方厘米），即正方形的边长是4厘米。 突破题型八运用长方形或正方形的面积解决问题 27．王大伯用竹篱笆围了一块长8米，宽6米的长方形菜地。 （1）篱笆长多少米？                              （2）如果每平方米栽12棵白菜。这块菜地一共可以栽多少棵白菜？ 【答案】（1）28米         （2）576棵 【分析】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值计算即可； （2）先根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形菜地的面积，再乘每平方米栽的白菜数量，即可求出一共可以栽的白菜数量。 【解答】（1）（8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（米） 答：篱笆长28米。 （2）8×6×12 ＝48×12 ＝576（棵） 答：这块菜地一共可以栽576棵白菜。 28．红星小学校园里有一块长16米、宽6米的长方形草坪。这块草坪一天大约可以释放氧气多少克？ 【答案】1440克 【分析】长方形的面积＝长×宽，依此计算出长方形草坪的面积，然后用长方形草坪的面积乘每平方米每天释放氧气的重量即可解答。 【解答】16×6×15 ＝96×15 ＝1440（克） 答：这块草坪一天大约可以释放氧气1440克。 29．一个长方形菜地长24米，宽12米。在这个菜地四周铺一条小路，这条小路大约长多少米？王大伯要给菜地施肥，平均每3平方米施肥1千克，一共要施肥多少千克？ 【答案】72米；96千克 【分析】根据题意可知，小路的长度等于长方形菜地的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2；长方形的面积＝长×宽，依此计算出菜地的面积，然后用菜地的面积除以3即可计算出要施肥的重量。 【解答】（24＋12）×2 ＝36×2 ＝72（米） 24×12＝288（平方米） 288÷3＝96（千克） 答：这条小路大约长72米。一共要施肥96千克。 30．要在一个边长20米的正方形水池周围铺一条2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？（先画示意图，再解答） 【答案】图见详解；176平方米 【分析】分析题目，先画出一个小正方形，再在小正方形的上、下、左、右四边向外画出宽2米的阴影部分，即画出一个大正方形，据此画图，再根据正方形的面积＝边长×边长，用边长为（20＋2＋2）米的大正方形的面积减去一个边长为20米的正方形的面积即可求出水泥路的面积。 【解答】画图如下： （20＋2＋2）×（20＋2＋2）－20×20 ＝24×24－400 ＝576－400 ＝176（平方米） 答：这条水泥路的面积是176平方米。 突破题型九土地扩建问题（面积） 31．一块正方形菜地，扩建时把一组对边增加15米，它的面积就增加600平方米。这块菜地原来的面积是多少平方米？ 【答案】1600平方米 【分析】正方形菜地的一组对边增加15米后，增加的图形是一个长为正方形边长，宽为15米的长方形，根据长方形面积＝长×宽，可以计算出正方形边长，再根据正方形面积＝边长×边长，即可得出正确答案。 【解答】（米） （平方米） 答：这块菜地原来的面积是1600平方米。 32．有红小学有一块正方形操场，扩建时，操场的一组对边各增加了15米，这样操场的面积就增加了450平方米。原来操场的面积是多少平方米。（先在图上画一首，再解答） 【答案】图见详解 900平方米 【分析】 根据题意蓝色部分是增加的部分，根据长＝长方形面积÷宽，计算出长方形的长，长方形的长也就是原来正方形的边长，再根据正方形面积＝边长×边长进行解题。 【解答】 450÷15＝30（米） 30×30＝900（平方米） 答：原来操场的面积是900平方米。 33．刘阿姨家有一块正方形菜地（如图），在扩建时把一组对边各增加8米，形成长方形后，面积增加了240平方米。原来正方形的面积是多少平方米？（先把条件和问题在示意图上表示出来，再解答） 【答案】见详解；900平方米 【分析】根据题意，在扩建时把一组对边各增加8米，形成长方形后，面积增加了240平方米，利用长方形面积公式：S＝ab计算原来正方形的边长；再利用正方形面积公式：S＝a²计算正方形的面积即可。 【解答】如图所示： 240÷8＝30（米） 30×30＝900（平方米） 答：原来正方形的面积是900平方米。 【点评】本题主要考查长方形面积公式的应用，需熟记公式。 34．把一个长方形的宽增加2厘米后，就会成为一个面积为100平方厘米的正方形。原来长方形的面积是多少？（先在图上画一画，再解答。）      【答案】80平方厘米 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，已知正方形的面积是100平方厘米，那么这个正方形的边长是10厘米，那么长方形的宽是（10－2）厘米，再根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【解答】 如图：      10×10＝100（平方厘米） 正方形的边长是10厘米。 10×（10－2） ＝10×8 ＝80（平方厘米） 答：原来长方形的面积是80平方厘米。 【点评】此题主要考查正方形、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 突破题型十运用组合图形的面积解决问题 35．按要求计算。正方形中涂色的两个长方形周长和是48厘米，列式算出这个正方形的面积。    【答案】144平方厘米 【分析】观察图形可知，涂色的两个长方形周长的和等于这个正方形的周长，根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，代入数据，求出正方形边长，再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。 【解答】48÷4＝12（厘米） 12×12＝144（平方厘米） 答：正方形的面积是144平方厘米。 【点评】解答本题的关键明确涂色的两个长方形的周长与正方形周长的关键。 36．如图，一个长方形和一个正方形部分重合，两块没有重合的部分（涂色部分）面积相差多少平方厘米？ 【答案】24平方厘米 【分析】分析题意观察图可知：左面涂色部分面积＝长方形的面积－重合部分面积，右面涂色部分面积＝正方形的面积－重合部分面积。根据差的变化规律（被减数和减数同时减去一个相同的数，差不变），两块没有重合的部分的面积差就是长方形和正方形的面积差。 【解答】8×5＝40（平方厘米） 4×4＝16（平方厘米） 40－16＝24（平方厘米） 答：两块没有重合的部分（涂色部分）面积相差24平方厘米。 【点评】掌握差的变化规律是解题的关键。 37．一个正方形花坛，四周有一条宽1米的小路（如图），如果小路的面积是12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？ 【答案】4平方米 【分析】 如图：，小路分成4个边长1米的正方形和4个宽是1米的相同的长方形，小路面积减去4个边长1米正方形面积，可以算出4个宽是1米的长方形面积和是（12－1×1×4）平方米，再除以4，可以算出每个长方形的面积。长方形的长＝面积÷宽，把数据代入可以算出长方形的长，即中间正方形花坛的边长，正方形面积＝边长×边长，把数据代入即可算出中间花坛的面积。 【解答】12－1×1×4 ＝12－4 ＝8（平方米） 8÷4÷1 ＝2÷1 ＝2（米） 2×2＝4（平方米） 答：那么中间花坛的面积是4平方米。 38．小明把两个完全一样的正方形拼成一个长方形（如图），发现周长比原来减少了18厘米，原来每个正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】81平方厘米 【分析】 如图：，黑色部分是拼成的长方形的周长，从图中可以看出拼成的长方形周长是由6个正方形边长构成的，所以把两个完全一样的正方形拼成一个长方形在拼的过程中周长少了2个正方形边长，即少的周长就是2个正方形的边长，用周长比原来减少的长度除以2即可求出原来正方形的边长，根据正方形的面积＝边长×边长，把数据带入，即可求出每个正方形的面积。据此解答即可。 【解答】18÷2＝9（厘米） 9×9＝81（平方厘米） 答：原来每个正方形的面积是81平方厘米。 突破题型十一长方形的裁剪问题（面积） 39．手工课上，欢欢从一张长18厘米、宽12厘米的长方形彩纸上剪下一个尽可能大的正方形。这个正方形的面积是多少平方厘米？剩下图形的周长是多少厘米？ 【答案】144平方厘米；36厘米 【分析】由题意得，欢欢从一张长18厘米、宽12厘米的长方形彩纸上剪下一个尽可能大的正方形（如下图），那么这个正方形的边长就是12厘米。 正方形的面积＝边长×边长，那么直接将数据代入即可算出正方形的面积。剩下的图形是一个长方形，长方形的长是12厘米，宽是（18－12）厘米。长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么直接将数据代入即可算出剩下图形的周长。 【解答】12×12＝144（平方厘米） 18－12＝6（厘米） （12＋6）×2＝18×2＝36（厘米） 答：这个正方形的面积是144平方厘米，剩下图形的周长是36厘米。 40．在一块长75厘米、宽54厘米的长方形木板上锯下一个最大的正方形。求这个正方形的面积。 【答案】2916平方厘米 【分析】在一个长方形里面画最大的正方形，正方形的边长就是长方形的宽，在一块长75厘米、宽54厘米的长方形木板上锯下一个最大的正方形，正方形的边长就是54厘米，正方形面积＝边长×边长，据此解题。 【解答】54×54＝2916（平方厘米） 答：正方形的面积是2916平方厘米。 41．小东先把一张长20厘米、宽11厘米的长方形纸折出一个最大的正方形，再用余下的部分又折出一个最大的正方形，最后用剩下的部分再折出一个最大的正方形。你知道这三个正方形的边长分别是多少吗？折折看。 【答案】11厘米；9厘米；2厘米 【分析】根据题意，要使每次折出的正方形最大，则正方形边长为长方形的宽，据此计算出三个正方形的边长即可。 【解答】 如图： 第一个正方形边长：11厘米 第二个正方形边长：20－11＝9（厘米） 第三个正方形边长：11－9＝2（厘米） 答：第一个正方形的边长是11厘米，第二个正方形的边长是9厘米，第三个正方形的边长是2厘米。 42．窗花是贴在窗纸或窗玻璃上的剪纸，是我国古老的汉族传统民间艺术之一。王奶奶要从一张长52厘米、宽30厘米的纸上剪一个最大的正方形做窗花。这张正方形纸的面积是多少平方分米？剩下部分的面积是多少平方厘米（第二问列综合算式）？ 【答案】9平方分米；660平方厘米 【分析】在长方形内剪最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，即30厘米，根据正方形面积＝边长×边长，代入数据，求出正方形面积，即30×30＝900（平方厘米），1平方分米＝100平方厘米，将900平方厘米的单位换成平方分米，用900除以进率100即可，即900÷100＝9（平方分米），再根据长方形面积＝长×宽，代入数据，求出长方形面积，再减去正方形面积，即可求出剩下部分的面积，据此解答即可。 【解答】（1）由分析可知，最大的正方形的边长为30厘米。 30×30＝900（平方厘米） 1平方分米＝100平方厘米 900÷100＝9（平方分米） 答：这张正方形纸的面积是9平方分米。 （2）52×30－900 ＝1560－900 ＝660（平方厘米） 答：剩下部分的面积是660平方厘米。 突破题型十二铺砖问题 43．军军家准备在长6米、宽4米的客厅地面上铺方砖（如图）。选择哪种方砖便宜？便宜多少钱？ 【答案】边长4dm的方砖；450元 【分析】 根据1米＝10分米，将6米单位化为分米是60分米，4米的单位化为分米是40分米，先计算用边长是4分米的方砖铺地面需要的费用，60除以4求出沿着长铺需要15块，再用40除以4，可以算出沿着宽铺需要10块，那么铺客厅需要方砖的块数是15乘10，得150，即需要150块，1块方砖5元，150乘5即可求出总费用。再计算用边长是2分米的方砖铺地需要的总费用，60除以2算出沿着长铺需要30块，40除以2算出沿着宽铺需要20块，接着30乘20求出铺客厅需要边长是2分米的方砖共600块，而1块方砖2元，600乘2即可求出总的费用，最后把用这两种方砖铺地的总费用进行比较，可以求得用哪种方砖便宜些，再求出两种总费用的差，即能求出便宜了多少元。 【解答】 6米＝60分米 4米＝40分米 选择边长4dm的方砖：60÷4＝15（块） 40÷4＝10（块） 15×10×5 ＝150×5 ＝750（元） 选择边长2dm的方砖： 60÷2＝30（块） 40÷2＝20（块） 30×20×2 ＝600×2 ＝1200（元） 1200＞750 1200－750＝450（元） 答：选择边长4dm的方砖便宜，便宜450元钱。 44．乐乐的卧室是一个边长为3米的正方形。现在要给她的卧室铺上地砖。 （1）方案一和方案二分别需要多少块地砖？ （2）哪个方案比较便宜？ 【答案】（1）方案一150块；方案二100块 （2）方案二 【分析】（1）长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式可以算出长方形地砖的面积；正方形面积＝边长×边长，把数据代入可以算出正方形地砖和卧室面积；卧室面积除以每块地砖的面积即可算出需要的块数。 （2）每块地砖的价钱乘需要的块数，可以算出两种方案各需要多少钱，再比较大小。 【解答】（1）3×3＝9（平方米） 9平方米＝900平方分米 3×2＝6（平方分米） 900÷6＝150（块） 3×3＝9（平方分米） 900÷9＝100（块） 答：方案一需要150块，方案二需要100块。 （2）10×150＝1500（元） 12×100＝1200（元） 1200元＜1500元 答：方案二比较便宜。 45．小红家的厨房铺地砖，有两种设计方案。 方案一：     方案二： （1）方案一要用120块地砖，请计算这个厨房的面积。 （2）如果采用方案二，需要多少块地砖？ （3）哪种设计方案比较便宜？ 【答案】（1）480平方分米 （2）80块 （3）第二种设计方案比较便宜。 【分析】（1）根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式求出每块地砖的面积，然后用每块地砖的面积乘需要的块数即可求出厨房的面积。 （2）根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出每块长方形地砖的面积，然后用厨房地面的面积除以每块长方形地砖的面积即可求出需要的块数。 （3）根据单价×数量＝总价，分别求出两种设计方案各需要多少元，然后进行比较即可。 【解答】（1）2×2×120 ＝4×120 ＝480（平方分米） 答：这个厨房的面积是480平方分米。 （2）480÷（2×3） ＝480÷6 ＝80（块） 答：需要80块地砖。 （3）方案一：120×6＝720（元） 方案二：80×8＝640（元） 640＜720 答：第二种设计方案比较便宜。 【点评】此题主要考查正方形、长方形面积公式的灵活运用，以及单价、数量、总价三者之间的关系及应用，关键是熟记公式。 学科网（北京）股份有限公司 $$