（进阶提升卷）第七单元 三角形、平行四边形和梯形（思维提升卷）-2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本（苏教版）

保密★启用前 第七单元 三角形、平行四边形和梯形（思维提升卷） 参考答案 1．48 24 2．288 3．8 13 4．5 5．8 6．23 7．顶 底 8．62 30 9．30 10．3 3 11．√ 12．× 13．√ 14．× 15．× 16．D 17．A 18．B 19．D 20．B 21．（1） 180°－40°－60°＝140°－60°＝80° （2） 180°－90°－30°＝90°－30°＝60° （3） 180°－30°－30°＝150°－30°＝120° 22．如图： （答案不唯一） 23．（18＋10）×2 ＝28×2 ＝56（厘米） 56－10×2－10 ＝56－20－10 ＝36－10 ＝26（厘米） 答：这个等腰梯形的下底为26厘米。 24．平行四边形的两组对边平行且分别相等可选择组合如下： 4根①、4根②、4根③、4根④、2根①和2根②、2根①和2根③、2根①和2根④、2根②和2根③、2根②和2根④、2根③和2根④； 梯形是只有一组对边平行的四边形，且这组平行的对边不相等可选择的组合如下： ①②③④（答案不唯一）。 25．路线A→C→B：35＋15＝50（厘米） 50×2＝100（厘米） 路线：A→D→F→E→B： 35×2＋15×2 ＝70＋30 ＝100（厘米） 100厘米＝100厘米 答：两条路线一样近。 26．∠1＝180°÷（3＋2＋1） ＝180°÷6 ＝30° ∠2＝30°×2＝60° ∠3＝30°×3＝90° 答：这个三角形按角分是直角三角形。 27．①若保留5根小棒：1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米 3厘米、4厘米、5厘米可以构成三角形，不符合题意； ②若保留4根小棒：1厘米、2厘米、3厘米、4厘米 2厘米、3厘米、4厘米可以构成三角形，不符合题意； ③若保留4根小棒：1厘米、2厘米、3厘米、5厘米 1＋2＝3，1＋2＜5，1＋3＜5，2＋3＝5，无法构成三角形，符合题意； ④若保留4根小棒：1厘米、2厘米、4厘米、5厘米 2厘米、4厘米、5厘米可以构成三角形，不符合题意； ⑤若保留4根小棒：1厘米、3厘米、4厘米、5厘米 3厘米、4厘米、5厘米可以构成三角形，不符合题意； ⑥若保留4根小棒：2厘米、3厘米、4厘米、5厘米 3厘米、4厘米、5厘米可以构成三角形，不符合题意； 综上可知最多留下4根小棒，它们分别是1厘米、2厘米、3厘米、5厘米。 答：最多留下4根小棒，它们分别是1厘米、2厘米、3厘米、5厘米。 28．70＋70＞30，70－30＜70，可以确定三角形的三条边是：70厘米、70厘米、30厘米。 70＋70＋30 ＝140＋30 ＝170（厘米） 170×200＝34000（厘米） 34000厘米＝340米 答：至少需要340米的铝合金。 29．（1）画图如下： （2）看图可知这样的比赛公平，因为三角形和平行四边形的高相等，都等于3个方格的边长，也就是小兔和小狗到对边的距离是相等的。（答案不唯一） 30．第⑤幅图的周长：（3＋3＋3＋4）×2 ＝（6＋3＋4）×2 ＝（9＋4）×2 ＝13×2 ＝26（厘米）    第⑩幅图的周长： 11×3＋4＋5 ＝33＋4＋5 ＝37＋5 ＝42（厘米） 答：第⑤幅图的周长是26厘米，照这样排下去，第⑩幅图的周长是42厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 第七单元 三角形、平行四边形和梯形（思维提升卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．把一根144厘米长的铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的边长是( )厘米；如果用这根铁丝围成一个腰长是60厘米的等腰三角形，这个三角形的底边长是( )厘米。 2．如图，那么 °。 3．林宇用4根麦秆围成一个直角梯形，梯形的高是( )厘米，如果他拿走其中( )厘米长的麦秆，剩下的三根就不能围成三角形。 4．在给定的正方形点子图上，找一点D（D在格点上），使四边形ABCD是一个梯形。那么符合条件的D点的位置有( )个。 5．一个平行四边形相邻两条边的长度分别是8厘米和11厘米，已知它的一条高是9厘米，那么这条高所对应的底是( )厘米。 6．一块平行四边形的菜地，其中较长的一边靠墙，这块菜地相邻的两边长分别是9米和7米，如果用篱笆把它围起来，至少需要( )米长的篱笆。 7．已知等腰三角形的一个内角是40°，如果这个三角形是锐角三角形，那么它的( )角是40°；如果这个三角形是钝角三角形，那么它的( )角是40°。 8．在直角三角形中，如果一个锐角是28°，那么另一个锐角是( )°；如果一个锐角的度数是另一个锐角的2倍，那么较小的锐角是( )°。 9．有4根小棒，它们的长度分别是3厘米、7厘米、10厘米、13厘米。小宇从这4根小棒中选了3根，首尾相接地摆出一个三角形。这个三角形的周长是( )厘米。 10．用硬纸条和图钉做一个三角形，至少要用( )根硬纸条和( )枚图钉。 二、判断题（满分10分） 11．在一张梯形纸片中剪一刀，剪出一个三角形，剩下的图形可能是长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形，还可能是五边形。( ) 12．沿着平行四边形的对角线，把一个平行四边形剪成两个完全一样的三角形，那剪成的三角形一定是钝角三角形。( ) 13．一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角是67°，原来这块纸片的形状是锐角三角形也是等腰三角形。( ) 14．把一根长为15厘米的木棒分成3段。若要使这3段可以拼成一个三角形，一共有5种分法。（长度为整厘米数）( ) 15．将三角形放在一个能放大4倍的放大镜下，内角和是720°。( ) 三、选择题（满分10分） 16．下面5个图形按边数分类，可以将图①、③分为一类，图②、④、⑤分为另一类。 如果按（    ）分类，可以将图①、④、⑤分为一类，图②、③分为另一类。 A．是否有边相等 B．对边是否平行 C．是否轴对称 D．是否有直角 17．如图，梯形的两条腰的长度分别是5厘米和6厘米，这个梯形的高是（    ）。 A．5厘米 B．6厘米 C．11厘米 D．无法确定 18．如图所示，在正方形纸上像这样剪出一个三角形，那么的度数是（    ）。 A． B． C． D． 19．李大伯家有一块三角形菜园，其中两条边的长分别是10米和20米。要在菜园的边上围篱笆，篱笆的长是（    ）米。 A．20 B．40 C．30 D．50 20．下面是用一副三角尺拼的角，拼出的角是135°的是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题（满分6分） 21．算出下面每个三角形中未知角的度数。 （1）    （2）   （3） 五、操作题（满分6分） 22．按要求在下面的方格中画三角形，并画出它们所有的对称轴。 （1）既是等腰三角形，又是锐角三角形。 （2）既是等腰三角形，又是直角三角形。 （3）既是等腰三角形，又是钝角三角形。 六、解答题（满分48分） 23．如图，一根彩带可以围成一个长18厘米，宽10厘米的长方形，如果把它拉成一个腰长为10厘米的等腰梯形（上底等于长方形的宽），这个等腰梯形的下底为多少厘米？ 24．下面四种小棒，每种的根数都足够多。 要围成一个平行四边形，可以怎样选择？围成一个梯形呢？ 25．如下图所示的是由三个等边三角形组成的图形，一只小蚂蚁从A出发经过C到达B，与从A出发经过D，F，E到达B，哪条路线更近？ 26．在一个三角形中，∠1，∠2，∠3是三角形的三个内角，其中∠2的度数是∠1的2倍，∠3的度数是∠1的3倍。这个三角形按角分是什么三角形？ 27．有5根小棒，长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米。最多留下几根小棒可以使留下的小棒任意3根都无法拼成三角形？分别是哪几根？ 28．我市一工厂加工了200个等腰三角形的警示牌，一条边长30厘米，另一条边长70厘米，用铝合金给这块警示牌包上边，至少需要多少米的铝合金？（接缝处忽略不计） 29．动物王国正在进行赛跑，哪只动物最先从图形的一个顶点跑到它的对边，就获得胜利，小兔和小狗已经站到自己图形的顶点上了（如图）。 （1）怎样跑的路线最短？请你帮它们画一画。 （2）这样的比赛公平吗？为什么？ 30．用相同的直角三角形进行拼图游戏（如下图），请观察图中的拼图规律，第⑤幅图的周长是多少厘米？照这样排下去，第⑩幅图的周长是多少厘米？（请用图片、文字或算式写出你的思考过程） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 第七单元 三角形、平行四边形和梯形（思维提升卷） 答案解析 一、填空题（满分20分） 1．把一根144厘米长的铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的边长是( )厘米；如果用这根铁丝围成一个腰长是60厘米的等腰三角形，这个三角形的底边长是( )厘米。 【答案】48 24 【解题思路】等边三角形的三条边长度相等。已知铁丝长144厘米，即围成的等边三角形的周长是144厘米。因为等边三角形三条边相等，用周长除以3计算出等边三角形的边长。已知铁丝长144厘米，也就是等腰三角形的周长是144厘米，腰长是60厘米。根据等腰三角形周长＝腰长＋腰长＋底边长，可得底边长＝周长－腰长－腰长，据此列式解答。 【详细解答】144÷3＝48（厘米） 144－60－60 ＝144－120 ＝24（厘米） 把一根144厘米长的铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的边长是48厘米；如果用这根铁丝围成一个腰长是60厘米的等腰三角形，这个三角形的底边长是24厘米。 2．如图，那么 °。 【答案】288 【解题思路】由题图可知，∠5、∠1和∠2是一个三角形的3个内角，根据三角形的内角和是180°，所以∠1＋∠2＝180°－∠5，已知∠5＝36°，代入数据，即可求出（∠1＋∠2）的度数；∠5、∠3和∠4是一个三角形的3个内角，根据三角形的内角和是180°，所以∠3＋∠4＝180°－∠5，已知∠5＝36°，代入数据，即可求出（∠3＋∠4）的度数；再把求出的这两个度数相加，即可求出是多少度；据此解答。 【详细解答】∠1＋∠2＝180°－∠5 ＝180°－36° ＝144° ∠3＋∠4＝180°－∠5 ＝180°－36° ＝144° ＝144°＋144°＝288° 即如图，那么288°。 3．林宇用4根麦秆围成一个直角梯形，梯形的高是( )厘米，如果他拿走其中( )厘米长的麦秆，剩下的三根就不能围成三角形。 【答案】8 13 【解题思路】直角梯形有一个直角，这意味着其中一条腰与底垂直，这条腰也是直角梯形的高。依此填空； 三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此解答。 【详细解答】林宇用4根麦秆围成一个直角梯形，梯形的高是8厘米； 10＋8＝18（厘米），18厘米＜19厘米；19－10＝9（厘米），9厘米＞8厘米，因此如果他拿走其中13厘米长的麦秆，剩下的三根就不能围成三角形。 4．在给定的正方形点子图上，找一点D（D在格点上），使四边形ABCD是一个梯形。那么符合条件的D点的位置有( )个。 【答案】5 【解题思路】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。根据梯形的定义，以AB为底时，与AB平行的底CD有3种情况，由此得到3种梯形；以BC为底，即与BC平行的底AD有2种情况，由此得到2种梯形；所以一共有5种梯形。 【详细解答】 那么符合条件的D点的位置有5个。 5．一个平行四边形相邻两条边的长度分别是8厘米和11厘米，已知它的一条高是9厘米，那么这条高所对应的底是( )厘米。 【答案】8 【解题思路】根据“点到直线的距离中，垂线段最短”。     由图可知，11厘米长的边当底，它对应的高一定是小于8厘米；8厘米长的边当底，它对应的高一定是小于11厘米；已知它的一条高是9厘米，小于11厘米，这条高所对应的底是8厘米。 【详细解答】一个平行四边形相邻两条边的长度分别是8厘米和11厘米，已知它的一条高是9厘米，那么这条高所对应的底是（8）厘米。 6．一块平行四边形的菜地，其中较长的一边靠墙，这块菜地相邻的两边长分别是9米和7米，如果用篱笆把它围起来，至少需要( )米长的篱笆。 【答案】23 【解题思路】平行四边形的对边相等，相邻两边长分别为9米和7米，因此四条边中两条为9米，两条为7米。题目明确指出较长边（9米）靠墙，因此该边无需篱笆。需围另外三条边，即一条9米的对边和两条7米的邻边。列式计算求和即可。 【详细解答】根据分析可知： 9＋7＋7＝23（米） 如果用篱笆把它围起来，至少需要23米长的篱笆。 7．已知等腰三角形的一个内角是40°，如果这个三角形是锐角三角形，那么它的( )角是40°；如果这个三角形是钝角三角形，那么它的( )角是40°。 【答案】顶 底 【解题思路】根据题意，明确三角形的内角和是180°，由此可进行计算，如果顶角是40°，那么底角是（180°－40°）÷2＝70°，三个角都是锐角，所以这个等腰三角形是锐角三角形；如果底角是40°，那么底角是180°－40°×2＝100°，它的顶角就是钝角，，所以这个等腰三角形是钝角角三角形；以此答题即可。 【详细解答】（180°－40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 180°－40°×2 ＝180°－80° ＝100° 已知等腰三角形的一个内角是40°，如果这个三角形是锐角三角形，那么它的顶角角是40°；如果这个三角形是钝角三角形，那么它的底角是40°。 8．在直角三角形中，如果一个锐角是28°，那么另一个锐角是( )°；如果一个锐角的度数是另一个锐角的2倍，那么较小的锐角是( )°。 【答案】62 30 【解题思路】三角形的内角和为180°。在直角三角形中，直角的度数为90°。180°－90°＝90°，那么另外两个锐角的度数之和为90°。由题意得，直角三角形的一个锐角是28°，那么直接用90°减去28°即可算出另一个锐角的度数；如果一个锐角的度数是另一个锐角的2倍，那么这两个锐角的度数之和就是较小的那个锐角的度数的3倍，那么直接用90°除以3即可算出较小的锐角的度数。 【详细解答】90°－28°＝62° 90°÷（1＋2）＝90°÷3＝30° 在直角三角形中，如果一个锐角是28°，那么另一个锐角是62°；如果一个锐角的度数是另一个锐角的2倍，那么较小的锐角是30°。 9．有4根小棒，它们的长度分别是3厘米、7厘米、10厘米、13厘米。小宇从这4根小棒中选了3根，首尾相接地摆出一个三角形。这个三角形的周长是( )厘米。 【答案】30 【解题思路】从4根小棒里面选出3根，可以是①3厘米、7厘米、10厘米；②3厘米、7厘米、13厘米，③7厘米、10厘米、13厘米，④3厘米、10厘米、13厘米。根据三角形的三边关系：任意两边之和必须大于第三条边。来判断选出的三根小棒能否摆成一个三角形。再将能围成三角形的三根小棒长度相加，求出三角形的周长。 【详细解答】①3＋7＝10，3＋10＞7，7＋10＞3 3厘米、7厘米、10厘米不能围成三角形。 ②3＋7＜13，3＋13＞7，7＋13＞3 3厘米、7厘米、13厘米不能围成三角形。 ③7＋10＞13，10＋13＞7，7＋13＞10 7厘米、10厘米、13厘米能围成三角形。 ④3＋10＝13，3＋13＞10，10＋13＞3 3厘米、10厘米、13厘米不能围成三角形。 7＋10＋13＝30（厘米） 这个三角形的周长是30厘米。 10．用硬纸条和图钉做一个三角形，至少要用( )根硬纸条和( )枚图钉。 【答案】3 3 【解题思路】根据三角形有3条边，3个顶点解答即可。 【详细解答】三角形的3条边需要3根硬纸条；然后，将3根硬纸条依次连接起来（纸条末端有重叠部分）；最后用3枚图钉钉在重叠部分。如图： 所以用硬纸条和图钉做一个三角形，至少要用3根硬纸条和3枚图钉。 二、判断题（满分10分） 11．在一张梯形纸片中剪一刀，剪出一个三角形，剩下的图形可能是长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形，还可能是五边形。( ) 【答案】√ 【解题思路】如下图，在一个梯形中剪出一个三角形，剩下的图形可能是长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形，还可能是五边形，据此即可解答。 【详细解答】根据分析可知，在一个梯形中剪出一个三角形，剩下的图形可能是长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形，还可能是五边形，原说法正确。 故答案为：√ 【考点点评】本题主要考查了梯形的切拼，可以动手画一画。 12．沿着平行四边形的对角线，把一个平行四边形剪成两个完全一样的三角形，那剪成的三角形一定是钝角三角形。( ) 【答案】× 【解题思路】平行四边形有2个钝角2个锐角，若沿着2个钝角的顶点所在的对角线将其剪开，得到的是2个锐角三角形或2个直角三角形，若沿着2个锐角顶点所在的对角线将其剪开，得到的是2个钝角三角形，据此来解答。 【详细解答】剪成的三角形是锐角三角形、钝角三角形或直角三角形三种皆有可能，所以这句话不对。 故答案为：× 【考点点评】考查学生对平行四边形的认识及平面图形的分割，注意要考虑全面。 13．一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角是67°，原来这块纸片的形状是锐角三角形也是等腰三角形。( ) 【答案】√ 【解题思路】三角形的内角和是，所以被撕去的角是，该三角形的三个角都是锐角，是锐角三角形，其中两个角相等，属于等腰三角形。 【详细解答】 ＝ ＝ 该三角形的三个角分别是、、，既是锐角三角形也是等腰三角形。 故答案为：√ 14．把一根长为15厘米的木棒分成3段。若要使这3段可以拼成一个三角形，一共有5种分法。（长度为整厘米数）( ) 【答案】× 【解题思路】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此列举出所有的情况并判断即可。 【详细解答】把一根长为15厘米的木棒分成3段，可以拼成的三角形的三条边为： 1厘米，7厘米，7厘米； 2厘米，6厘米，7厘米； 3厘米，5厘米，7厘米； 4厘米，4厘米，7厘米； 3厘米，6厘米，6厘米； 4厘米，5厘米，6厘米； 5厘米，5厘米，5厘米； 一共有7种情况。 把一根长为15厘米的木棒分成3段。若要使这3段可以拼成一个三角形，一共有7种分法。（长度为整厘米数）；原说法错误。 故答案为：× 15．将三角形放在一个能放大4倍的放大镜下，内角和是720°。( ) 【答案】× 【解题思路】根据题意，三角形的内角和恒为180°，无论其大小如何变化。使用放大镜放大图形时，边长按比例放大，但角度保持不变。因此，即使放大4倍，内角和仍为180°，而非720°。题目中的说法错误。以此答题即可。 【详细解答】根据分析可知： 将三角形放在一个能放大4倍的放大镜下，内角和还是180°。原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题（满分10分） 16．下面5个图形按边数分类，可以将图①、③分为一类，图②、④、⑤分为另一类。 如果按（    ）分类，可以将图①、④、⑤分为一类，图②、③分为另一类。 A．是否有边相等 B．对边是否平行 C．是否轴对称 D．是否有直角 【答案】D 【解题思路】按照不同的分类标准，分得的结果不相同。图形的分类方法有很多种，可以按边的条数分类，也可以按是否是轴对称图形分类，也可以按颜色分类等等。 【详细解答】A．按照是否有边相等，①、④为一类，②、③、⑤为一类，与题意不相符； B．按照对边是否平行，②、⑤分为一类，①、③、④分为一类，与题意不相符； C．按照是否有对称轴，①、②、④分为一类，③、⑤分为一类，与题意不相符； D．按照是否有直角，①、④、⑤分为一类，②、③分为一类，与题意相符。 故答案为：D 17．如图，梯形的两条腰的长度分别是5厘米和6厘米，这个梯形的高是（    ）。 A．5厘米 B．6厘米 C．11厘米 D．无法确定 【答案】A 【解题思路】梯形的高是指梯形上下底之间的垂直距离。从图中可以看出这个梯形是直角梯形，直角梯形的高就是与上下底垂直的那条腰。已知梯形两条腰的长度分别是5厘米和6厘米，因为垂直于上下底的腰就是高，所以5厘米的腰是与上下底垂直的，那么这个梯形的高就是5厘米。 【详细解答】根据分析： 如图，梯形的两条腰的长度分别是5厘米和6厘米，这个梯形的高是5厘米。 故答案为：A 18．如图所示，在正方形纸上像这样剪出一个三角形，那么的度数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】斜折上去的那条边就是正方形下面那条边，因为是对折，所以得到的三角形AOB是等边三角形；由此可知，∠OBA是60°，它的一半是60°÷2＝30°，那么∠1＝90°－30°＝60° ，据此解答。 【详细解答】根据分析可知，在正方形纸上像这样剪出一个三角形，那么的度数是60°。 故答案为：B 19．李大伯家有一块三角形菜园，其中两条边的长分别是10米和20米。要在菜园的边上围篱笆，篱笆的长是（    ）米。 A．20 B．40 C．30 D．50 【答案】D 【解题思路】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，那么一定小于20＋10＝30米，而大于20－10＝10米，即第三条边在10米到30米之间。周长是三条边的总和，即10＋20＋第三条边。因此，周长的范围为：40米到60米之间。逐项分析即可。 【详细解答】20＋10＝30（米），20－10＝10（米），即第三条边在10米到30米之间。周长的范围为：40米到60米之间。 A．20＜40，围不成三角形； B．40＝40，围不成三角形； C．30＜40，围不成三角形； D．60＞50＞40，围成三角形； 故答案为：D 20．下面是用一副三角尺拼的角，拼出的角是135°的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】一副三角尺的度数分别为30°，60°，90°和45°，45°，90°，根据拼的角的方法计算度数即可。 【详细解答】A．60°＋90°＝150° B．45°＋90°＝135° C．90°＋30°＝120° D．60°＋45°＝105° 故答案为：B 四、计算题（满分6分） 21．算出下面每个三角形中未知角的度数。 （1）     （2）     （3） 【答案】（1）80°；（2）60°；（3）120° 【解题思路】已知三角形的三个内角和是180°，三个内角有两个已经知道，要求其中一个内角用180°连续减去两个内角的度数即可。 【详细解答】 （1） 180°－40°－60°＝140°－60°＝80° （2） 180°－90°－30°＝90°－30°＝60° （3） 180°－30°－30°＝150°－30°＝120° 五、操作题（满分6分） 22．按要求在下面的方格中画三角形，并画出它们所有的对称轴。 （1）既是等腰三角形，又是锐角三角形。 （2）既是等腰三角形，又是直角三角形。 （3）既是等腰三角形，又是钝角三角形。 【答案】见详解 【解题思路】等腰三角形：等腰三角形是指有两条边长度相等的三角形。 锐角三角形：锐角三角形是指三个角都是锐角的三角形。 直角三角形：直角三角形是指有一个角是直角的三角形。 钝角三角形：钝角三角形是指有一个角是钝角的三角形。 对称轴：对称轴是指一条直线，使得图形沿这条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合。等腰三角形底边上的高就在它的对称轴上，由此即可快速画出等腰三角形的对称轴。 【详细解答】如图： （答案不唯一） 六、解答题（满分48分） 23．如图，一根彩带可以围成一个长18厘米，宽10厘米的长方形，如果把它拉成一个腰长为10厘米的等腰梯形（上底等于长方形的宽），这个等腰梯形的下底为多少厘米？ 【答案】26厘米 【解题思路】长方形周长＝（长＋宽）×2，先计算出长方形的周长即这根彩带的长度，梯形的两条腰相等，用周长减去两条腰的长度即可求出上底＋下底的长度，已知上底等于10厘米，用上底和下底的长度和减去上底的长度，即可求出这个等腰梯形的下底为多少厘米。 【详细解答】（18＋10）×2 ＝28×2 ＝56（厘米） 56－10×2－10 ＝56－20－10 ＝36－10 ＝26（厘米） 答：这个等腰梯形的下底为26厘米。 24．下面四种小棒，每种的根数都足够多。 要围成一个平行四边形，可以怎样选择？围成一个梯形呢？ 【答案】围成平行四边形：4根①、4根②、4根③、4根④、2根①和2根②、2根①和2根③、2根①和2根④、2根②和2根③、2根②和2根④、2根③和2根④ 围成梯形：①②③④（答案不唯一） 【解题思路】两组对边互相平行的四边形叫做平行四边形；梯形是只有一组对边平行的四边形，且这组平行的对边不相等；据此即可进行选择。 【详细解答】根据分析： 平行四边形的两组对边平行且分别相等可选择组合如下： 4根①、4根②、4根③、4根④、2根①和2根②、2根①和2根③、2根①和2根④、2根②和2根③、2根②和2根④、2根③和2根④； 梯形是只有一组对边平行的四边形，且这组平行的对边不相等可选择的组合如下： ①②③④（答案不唯一）。 25．如下图所示的是由三个等边三角形组成的图形，一只小蚂蚁从A出发经过C到达B，与从A出发经过D，F，E到达B，哪条路线更近？ 【答案】两条路线一样近 【解题思路】三个三角形都是等边三角形，大三角形的边长是35＋15＝50（厘米），中三角形的边长是35厘米，小三角形的边长是15厘米，等边三角形的三条边都相等，第一条路线的长度就是大三角形的两条边长，第二条路线的长度就是中、小三角形的两条边长之和，据此计算比较即可解答。 【详细解答】路线A→C→B：35＋15＝50（厘米） 50×2＝100（厘米） 路线：A→D→F→E→B： 35×2＋15×2 ＝70＋30 ＝100（厘米） 100厘米＝100厘米 答：两条路线一样近。 26．在一个三角形中，∠1，∠2，∠3是三角形的三个内角，其中∠2的度数是∠1的2倍，∠3的度数是∠1的3倍。这个三角形按角分是什么三角形？ 【答案】直角 【解题思路】已知∠2的度数是∠1的2倍，∠3的度数是∠1的3倍，把∠1的度数看作1份，则∠2的度数是2份，∠3的度数是3份。那么三个角的度数总共是1＋2＋3＝6份。可求出∠1的度数为180°÷（3＋2＋1）＝30°，最大角∠3的度数为30°×3＝90°，根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可知这个三角形按角分是直角三角形。 【详细解答】∠1＝180°÷（3＋2＋1） ＝180°÷6 ＝30° ∠2＝30°×2＝60° ∠3＝30°×3＝90° 答：这个三角形按角分是直角三角形。 27．有5根小棒，长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米。最多留下几根小棒可以使留下的小棒任意3根都无法拼成三角形？分别是哪几根？ 【答案】最多留下4根；它们分别是1厘米、2厘米、3厘米、5厘米。 【解题思路】三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，因此要使三根小棒不能拼成三角形，那么任意两根小棒的长度之和必须等于或小于第三根小棒。要使留下来的小棒尽可能的多，我们可以采取的策略为优先选择长度较小的小棒，然后再有序的一一列举出来进行验证，由此即可得到正确答案。 【详细解答】①若保留5根小棒：1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米 3厘米、4厘米、5厘米可以构成三角形，不符合题意； ②若保留4根小棒：1厘米、2厘米、3厘米、4厘米 2厘米、3厘米、4厘米可以构成三角形，不符合题意； ③若保留4根小棒：1厘米、2厘米、3厘米、5厘米 1＋2＝3，1＋2＜5，1＋3＜5，2＋3＝5，无法构成三角形，符合题意； ④若保留4根小棒：1厘米、2厘米、4厘米、5厘米 2厘米、4厘米、5厘米可以构成三角形，不符合题意； ⑤若保留4根小棒：1厘米、3厘米、4厘米、5厘米 3厘米、4厘米、5厘米可以构成三角形，不符合题意； ⑥若保留4根小棒：2厘米、3厘米、4厘米、5厘米 3厘米、4厘米、5厘米可以构成三角形，不符合题意； 综上可知最多留下4根小棒，它们分别是1厘米、2厘米、3厘米、5厘米。 答：最多留下4根小棒，它们分别是1厘米、2厘米、3厘米、5厘米。 28．我市一工厂加工了200个等腰三角形的警示牌，一条边长30厘米，另一条边长70厘米，用铝合金给这块警示牌包上边，至少需要多少米的铝合金？（接缝处忽略不计） 【答案】340米 【解题思路】根据题意，通过三角形三边关系确定等腰三角形的边长组合，因为30＋30＜70，而70＋70＞30，70－30＜70，可以确定三角形的三条边是：70厘米、70厘米、30厘米；把三条边相加，求出三角形的周长；再乘200，求出总长度；最后根据1米＝100厘米，把周长换算成米即可。 【详细解答】根据分析可知： 70＋70＞30，70－30＜70，可以确定三角形的三条边是：70厘米、70厘米、30厘米。 70＋70＋30 ＝140＋30 ＝170（厘米） 170×200＝34000（厘米） 34000厘米＝340米 答：至少需要340米的铝合金。 29．动物王国正在进行赛跑，哪只动物最先从图形的一个顶点跑到它的对边，就获得胜利，小兔和小狗已经站到自己图形的顶点上了（如图）。 （1）怎样跑的路线最短？请你帮它们画一画。 （2）这样的比赛公平吗？为什么？ 【答案】（1）见详解 （2）公平；理由见详解 【解题思路】（1）因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短。结合三角形和平行四边形高的画法，以小兔子和小狗所在的位置向对边画垂线即可。 （2）根据点到直线的距离进行判断，如果小兔和小狗到对边的距离是相等的，则比赛公平，反之则不公平。据此解答即可。 【详细解答】（1）画图如下： （2）看图可知这样的比赛公平，因为三角形和平行四边形的高相等，都等于3个方格的边长，也就是小兔和小狗到对边的距离是相等的。（答案不唯一） 30．用相同的直角三角形进行拼图游戏（如下图），请观察图中的拼图规律，第⑤幅图的周长是多少厘米？照这样排下去，第⑩幅图的周长是多少厘米？（请用图片、文字或算式写出你的思考过程） 【答案】26厘米；42厘米 【解题思路】第⑤幅图是由6个三角形拼成的长方形，这个长方形的长是3个3厘米，宽是4厘米，根据长方形周长公式，先求出3个3与1个4的和，再乘2即可求出其周长；第①幅图是由2个三角形拼成的，第②幅图是由3个三角形拼成的，第③幅图是由4个三角形拼成的，据此推算第⑩幅图是由11个三角形拼成的，看拼成的图横向的边由几个3厘米的线段组成，再加左右两边的线段长度即可求出其周长。 【详细解答】第⑤幅图的周长：（3＋3＋3＋4）×2 ＝（6＋3＋4）×2 ＝（9＋4）×2 ＝13×2 ＝26（厘米）    第⑩幅图的周长： 11×3＋4＋5 ＝33＋4＋5 ＝37＋5 ＝42（厘米） 答：第⑤幅图的周长是26厘米，照这样排下去，第⑩幅图的周长是42厘米。 【考点点评】找出图形变化的规律是解答的关键，图中变化的是三角形的个数。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 小马虎错题本 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第七单元 三角形、平行四边形和梯形（思维提升卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．把一根144厘米长的铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的边长是( )厘米；如果用这根铁丝围成一个腰长是60厘米的等腰三角形，这个三角形的底边长是( )厘米。 2．如图，那么 °。 3．林宇用4根麦秆围成一个直角梯形，梯形的高是( )厘米，如果他拿走其中( )厘米长的麦秆，剩下的三根就不能围成三角形。 4．在给定的正方形点子图上，找一点D（D在格点上），使四边形ABCD是一个梯形。那么符合条件的D点的位置有( )个。 5．一个平行四边形相邻两条边的长度分别是8厘米和11厘米，已知它的一条高是9厘米，那么这条高所对应的底是( )厘米。 6．一块平行四边形的菜地，其中较长的一边靠墙，这块菜地相邻的两边长分别是9米和7米，如果用篱笆把它围起来，至少需要( )米长的篱笆。 7．已知等腰三角形的一个内角是40°，如果这个三角形是锐角三角形，那么它的( )角是40°；如果这个三角形是钝角三角形，那么它的( )角是40°。 8．在直角三角形中，如果一个锐角是28°，那么另一个锐角是( )°；如果一个锐角的度数是另一个锐角的2倍，那么较小的锐角是( )°。 9．有4根小棒，它们的长度分别是3厘米、7厘米、10厘米、13厘米。小宇从这4根小棒中选了3根，首尾相接地摆出一个三角形。这个三角形的周长是( )厘米。 10．用硬纸条和图钉做一个三角形，至少要用( )根硬纸条和( )枚图钉。 二、判断题（满分10分） 11．在一张梯形纸片中剪一刀，剪出一个三角形，剩下的图形可能是长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形，还可能是五边形。( ) 12．沿着平行四边形的对角线，把一个平行四边形剪成两个完全一样的三角形，那剪成的三角形一定是钝角三角形。( ) 13．一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角是67°，原来这块纸片的形状是锐角三角形也是等腰三角形。( ) 14．把一根长为15厘米的木棒分成3段。若要使这3段可以拼成一个三角形，一共有5种分法。（长度为整厘米数）( ) 15．将三角形放在一个能放大4倍的放大镜下，内角和是720°。( ) 三、选择题（满分10分） 16．下面5个图形按边数分类，可以将图①、③分为一类，图②、④、⑤分为另一类。 如果按（    ）分类，可以将图①、④、⑤分为一类，图②、③分为另一类。 A．是否有边相等 B．对边是否平行 C．是否轴对称 D．是否有直角 17．如图，梯形的两条腰的长度分别是5厘米和6厘米，这个梯形的高是（    ）。 A．5厘米 B．6厘米 C．11厘米 D．无法确定 18．如图所示，在正方形纸上像这样剪出一个三角形，那么的度数是（    ）。 A． B． C． D． 19．李大伯家有一块三角形菜园，其中两条边的长分别是10米和20米。要在菜园的边上围篱笆，篱笆的长是（    ）米。 A．20 B．40 C．30 D．50 20．下面是用一副三角尺拼的角，拼出的角是135°的是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题（满分6分） 21．算出下面每个三角形中未知角的度数。 （1）    （2）   （3） 五、操作题（满分6分） 22．按要求在下面的方格中画三角形，并画出它们所有的对称轴。 （1）既是等腰三角形，又是锐角三角形。 （2）既是等腰三角形，又是直角三角形。 （3）既是等腰三角形，又是钝角三角形。 六、解答题（满分48分） 23．如图，一根彩带可以围成一个长18厘米，宽10厘米的长方形，如果把它拉成一个腰长为10厘米的等腰梯形（上底等于长方形的宽），这个等腰梯形的下底为多少厘米？ 24．下面四种小棒，每种的根数都足够多。 要围成一个平行四边形，可以怎样选择？围成一个梯形呢？ 25．如下图所示的是由三个等边三角形组成的图形，一只小蚂蚁从A出发经过C到达B，与从A出发经过D，F，E到达B，哪条路线更近？ 26．在一个三角形中，∠1，∠2，∠3是三角形的三个内角，其中∠2的度数是∠1的2倍，∠3的度数是∠1的3倍。这个三角形按角分是什么三角形？ 27．有5根小棒，长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米。最多留下几根小棒可以使留下的小棒任意3根都无法拼成三角形？分别是哪几根？ 28．我市一工厂加工了200个等腰三角形的警示牌，一条边长30厘米，另一条边长70厘米，用铝合金给这块警示牌包上边，至少需要多少米的铝合金？（接缝处忽略不计） 29．动物王国正在进行赛跑，哪只动物最先从图形的一个顶点跑到它的对边，就获得胜利，小兔和小狗已经站到自己图形的顶点上了（如图）。 （1）怎样跑的路线最短？请你帮它们画一画。 （2）这样的比赛公平吗？为什么？ 30．用相同的直角三角形进行拼图游戏（如下图），请观察图中的拼图规律，第⑤幅图的周长是多少厘米？照这样排下去，第⑩幅图的周长是多少厘米？（请用图片、文字或算式写出你的思考过程） 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页 共 6页 ◎ 第 2页 共 6页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 小马虎错题本 保密★启用前 第七单元 三角形、平行四边形和梯形（思维提升卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分 20 分） 1．把一根 144 厘米长的铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的边长是( )厘米；如果 用这根铁丝围成一个腰长是 60 厘米的等腰三角形，这个三角形的底边长是( )厘米。 2．如图 5 36  ，那么 1 2 3 4     °。 3．林宇用 4根麦秆围成一个直角梯形，梯形的高是( )厘米，如果他拿走其中( ) 厘米长的麦秆，剩下的三根就不能围成三角形。 4．在给定的正方形点子图上，找一点 D（D在格点上），使四边形 ABCD 是一个梯形。那么符合 条件的 D点的位置有( )个。 5．一个平行四边形相邻两条边的长度分别是 8厘米和 11 厘米，已知它的一条高是 9厘米，那 么这条高所对应的底是( )厘米。 6．一块平行四边形的菜地，其中较长的一边靠墙，这块菜地相邻的两边长分别是 9米和 7米，如果 用篱笆把它围起来，至少需要( )米长的篱笆。 7．已知等腰三角形的一个内角是 40°，如果这个三角形是锐角三角形，那么它的( )角是 40°； 如果这个三角形是钝角三角形，那么它的( )角是 40°。 8．在直角三角形中，如果一个锐角是 28°，那么另一个锐角是( )°；如果一个锐角的度数 是另一个锐角的 2倍，那么较小的锐角是( )°。 9．有 4根小棒，它们的长度分别是 3厘米、7厘米、10 厘米、13 厘米。小宇从这 4根小棒中选了 3 根，首尾相接地摆出一个三角形。这个三角形的周长是( )厘米。 10．用硬纸条和图钉做一个三角形，至少要用( )根硬纸条和( )枚图钉。 二、判断题（满分 10 分） 11．在一张梯形纸片中剪一刀，剪出一个三角形，剩下的图形可能是长方形、正方形、三角形、梯形、 平行四边形，还可能是五边形。( ) 12．沿着平行四边形的对角线，把一个平行四边形剪成两个完全一样的三角形，那剪成的三角形一定 是钝角三角形。( ) 13．一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角是 67°，原来这块纸片的形状是锐角三角形也是等腰三 角形。( ) 14．把一根长为 15 厘米的木棒分成 3段。若要使这 3段可以拼成一个三角形，一共有 5种分法。（长 度为整厘米数）( ) 15．将三角形放在一个能放大 4倍的放大镜下，内角和是 720°。( ) 三、选择题（满分 10 分） 16．下面 5个图形按边数分类，可以将图①、③分为一类，图②、④、⑤分为另一类。 如果按（ ）分类，可以将图①、④、⑤分为一类，图②、③分为另一类。 第 3页 共 6页 ◎ 第 4页 共 6页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 小马虎错题本 A．是否有边相等 B．对边是否平行 C．是否轴对称 D．是否有直角 17．如图，梯形的两条腰的长度分别是 5厘米和 6厘米，这个梯形的高是（ ）。 A．5厘米 B．6厘米 C．11 厘米 D．无法确定 18．如图所示，在正方形纸上像这样剪出一个三角形，那么 1 的度数是（ ）。 A．90 B．60 C． 45 D．30 19．李大伯家有一块三角形菜园，其中两条边的长分别是 10 米和 20 米。要在菜园的边上围篱 笆，篱笆的长是（ ）米。 A．20 B．40 C．30 D．50 20．下面是用一副三角尺拼的角，拼出的角是 135°的是（ ）。 A． B． C． D． 四、计算题（满分 6 分） 21．算出下面每个三角形中未知角的度数。 （1） （2） （3） 五、操作题（满分 6 分） 22．按要求在下面的方格中画三角形，并画出它们所有的对称轴。 （1）既是等腰三角形，又是锐角三角形。 （2）既是等腰三角形，又是直角三角形。 （3）既是等腰三角形，又是钝角三角形。 六、解答题（满分 48 分） 23．如图，一根彩带可以围成一个长 18 厘米，宽 10 厘米的长方形，如果把它拉成一个腰长为 10 厘 米的等腰梯形（上底等于长方形的宽），这个等腰梯形的下底为多少厘米？ 24．下面四种小棒，每种的根数都足够多。 要围成一个平行四边形，可以怎样选择？围成一个梯形呢？ 25．如下图所示的是由三个等边三角形组成的图形，一只小蚂蚁从 A出发经过 C到达 B，与从 A出发 经过 D，F，E到达 B，哪条路线更近？ 第 5页 共 6页 ◎ 第 6页 共 6页 学科网（北京）股份有限公司 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 小马虎错题本 26．在一个三角形中，∠1，∠2，∠3是三角形的三个内角，其中∠2的度数是∠1的 2倍，∠ 3的度数是∠1的 3倍。这个三角形按角分是什么三角形？ 27．有 5根小棒，长度分别是 1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米。最多留下几根小棒可 以使留下的小棒任意 3根都无法拼成三角形？分别是哪几根？ 28．我市一工厂加工了 200 个等腰三角形的警示牌，一条边长 30 厘米，另一条边长 70 厘米， 用铝合金给这块警示牌包上边，至少需要多少米的铝合金？（接缝处忽略不计） 29．动物王国正在进行赛跑，哪只动物最先从图形的一个顶点跑到它的对边，就获得胜利，小 兔和小狗已经站到自己图形的顶点上了（如图）。 （1）怎样跑的路线最短？请你帮它们画一画。 （2）这样的比赛公平吗？为什么？ 30．用相同的直角三角形进行拼图游戏（如下图），请观察图中的拼图规律，第⑤幅图的周长是多少 厘米？照这样排下去，第⑩幅图的周长是多少厘米？（请用图片、文字或算式写出你的思考过程）