精品解析：吉林省吉林油田第十二中学2024～2025学年下学期九年级模拟测试数学试题

油田十二中模拟测试卷数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 有理数的相反数是（ ） A. 12 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．相反数的概念：只有符号不同且绝对值相等的两个数叫做互为相反数．据此解答即可． 【详解】解：有理数的相反数是12． 故选：A． 2. 2025年春运被称为“人类史上最大规模的迁移”，全社会跨区域人员流动量达9020000000人次，数据9020000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：将数据“9020000000”用科学记数法表示为，， 故选：D． 3. 如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握左视图即从左边看到的图形，正视图即从正面看到的图形，俯视图即从上面看到的图形是解题的关键． 根据左视图是从左边看到的图形求解即可． 【详解】解：从左边看这个几何体，看到的图形为： ． 故选：C． 4. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则整数m的最大值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式．一元二次方程根的判别式．一元二次方程有两个不相等的实数根；一元二次方程有两个相等的实数根；一元二次方程没有实数根．熟练掌握是解决问题的关键． 根据方程有两个不相等的实数根，求解即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， 又∵m为整数， ∴m的最大值为3． 故答选：B． 5. 如图，在 中，，边 在x轴上，顶点A，B的坐标分别为和，F为 的中点，将平行四边形沿x轴向右平移．当点D落在 上时，点E的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形变化-平移，熟练掌握以上知识点是关键．利用平行四边形性质，根据中位线定理求出点E坐标，再求出平移距离，继而得到平移后点E的坐标． 【详解】解：如图， 顶点A，B的坐标分别为和， ，， ，， ， ， 为 的中点，四边形是平行四边形， 是的中位线， ，， 由平移的性质可知：， 向右平移距离的距离为， 平移后点E的坐标为： 故选：D 6. 如图，四边形 内接于 ，连接 ， ，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆的内接四边形的性质，熟练掌握圆的内接四边形的性质是解题的关键，根据 ，，可求出 的度数，再利用圆的内接四边形的性质即可得到 的度数． 【详解】解：∵ ，， ∴， ∵， ∴， ∵四边形 内接于 ， ∴， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共16分） 7. 计算：______________ 【答案】1 【解析】 【分析】先将根式化简，然后进行计算即可 【详解】 【点睛】本题考查根式的化简，掌握根式的基本运算方法是解题关键 8. 不等式组的解集为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．先分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集即可． 【详解】解： 由①得，， 由②得，， 不等式组的解集为：． 故答案为：． 9. 如图，从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是③依据是 ________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．根据线段的性质，可得答案． 【详解】解：从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是③依据是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 10. 如图，小明在制作树叶标本，不小心将制作好的标本遮盖到了数学作业本上的一个正 边形一部分．若正 边形的两条边所在直线、所夹锐角为 ．则 的值是___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查正多边形外角和及三角形内角和，熟练掌握正多边形外角和及三角形内角和是解题的关键；由题意易得，，然后根据三角形内角和可得，进而根据正多边形的性质可进行求解． 【详解】解：如图， 由题意得：，， ∴， ∴正多边形的边数； 故答案为5． 11. 如图，在矩形 中，， ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ，交 的延长线于点 ，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用矩形性质得到，利用圆的特点得到，利用勾股定理得到，根据直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半的性质，得到，进而得到，最后根据图中阴影部分的面积 求解，即可解题． 【详解】解： 在矩形 中，， ， ，， 以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ， ， ， ， ， ， 图中阴影部分的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，扇形的面积计算，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质并求出是解题的关键． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；3 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把m的值代入计算得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 13. 在五四青年节即将来临之际、某校开展以“小小演说家”为主题的大型演讲比赛，九年级准备从小张、小明两名男生和小美一名女生中随机抽选学生参赛． （1）事件“小美参赛”是 事件（填“必然”“不可能”或“随机”）； （2）若随机选出两名学生参加比赛，请用树状图或列表法求选中一男一女的概率． 【答案】（1）随机 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率 所求情况数与总情况数之比． （1）根据事件的分类解答即可； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【小问1详解】 解：根据九年级准备从小张、小明两名男生和小美一名女生中随机抽选学生参赛， 则事件“小美参赛”是随机事件；． 【小问2详解】 解：画树状图得： 共有6种等可能的结果，选中一男一女的有4种情况， 选中一男一女的概率为． 14. 某小区物管中心计划采购 、 两种花卉用于美化小区环境．已知购买3株 种花卉和2株B种花卉共需要19元；购买5株A种花卉和4株B种花卉共需要35元．求采购每株 、 花卉各需多少元钱． 【答案】采购每株 种花卉需3元，采购每株 种花卉需5元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据购买3株 种花卉和2株B种花卉共需要19元；购买5株A种花卉和4株B种花卉共需要35元，列出方程组，即可作答． 【详解】解：设采购每株 种花卉需 元，采购每株 种花卉需 元，根据题意， 得， 解得， 答：采购每株 种花卉需3元，采购每株 种花卉需5元． 15. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点 、 、 均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出 中 边上的中线 ； （2）在图②中的 边上找到一点 ，使； （3）在图③中的 边上找到一点 ，连接 ，使． 【答案】（1） 解： 边上的中线 如图所示： （2） 解：点 如图所示： （3） 解：点 如图所示： 【解析】 【分析】（1）结合网格特征，先找出 边上的中点 ，再连接 ，即可作答． （2）结合网格特征，得，再结合，即，即可在 边上找到一点 ，使得是等腰直角三角形，进行作答． （3）结合网格特征，证明，故，连接 ，得，即可作答． 本题考查了网格作图，中线，特殊角的正切值，相似三角形的判定与性质，中线与三角形的面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 16. 如图，在平面直角坐标系中，点 、 在 轴正半轴上，矩形 的面积为8．且为 的中点．反比例函数的图象经过点 ． （1）求 的值； （2）在反比例函数的图象上有一点 ，且的面积为1，直接写出点 的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）根据矩形的性质，求出 点坐标，进而求出 点坐标，待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据三角形的面积公式，求出 点的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵点 、 在 轴正半轴上，矩形 的面积为8，且， ∴轴，轴，，， ∴ ， ∴，即：， ∵ 为 的中点， ∴， ∵点 在反比例函数的图象上， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴或， 由（1）可知：反比例函数的解析式为：， ∴当时，，当时，， ∴或． 17. 某地的地标性建筑如图所示．为测量此地标性建筑的高度，某数学兴趣小组在该地标性建筑附近一座居民楼顶 处测得地标性建筑顶 处的仰角为，地标性建筑底部 处的俯角为．已知居民楼的高 约为171米，请你计算地标性建筑 的高度．（结果精确到1米．参考数据：，，） 【答案】建筑 的高度约为599米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，过点 作，分别解和，求出 的长，再用的长即可得出结果． 【详解】解：过点 作，由题意，可知：，四边形为矩形， ∴， 在中，； 在中，， ∴； 答：建筑 的高度约为599米． 18. 某校开展主题为“乐学悦读”读书月活动，要求每人读2至5本名著，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的读书量，并分为四种类型：A．2本；B．3本；C．4本；D．5本，将各类的人数绘制成如下的扇形统计图和条形统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽查学生___________人， ___________，将条形统计图补全； （2）本次抽取学生的读书量的众数是___________本，中位数是___________本； （3）在扇形统计图中，D类型所对应的扇形圆心角度数是___________度； （4）学校拟将读书量不低于4本的学生评为“最佳悦读之星”予以表扬，已知该校有2000名学生，请估计该校此次受表扬的学生人数． 【答案】（1）100；40； 补全条形统计图如下： （2）3，4 （3）72 （4）估计该校此次受表扬的学生人数有1100人 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图、扇形统计图和数据分析： （1）综合分析条形统计图和扇形统计图的信息即可求得答案； （2）根据众数和中位数定义即可求得答案； （3）根据D类型的人数占总体人数比值，即可求解； （4）先求得读书量不低于4本的学生比例，结合该校学生总数即可求得答案． 【小问1详解】 解：本次抽查学生人数：(人) ． 因为，所以． 组的学生人数：(人)， 【小问2详解】 解：这组数据中出现次数最多的数据是 ，所以众数是 本； 将这组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的两个数据是 ，所以中位数是 本． 故答案为： ， ； 【小问3详解】 解：D类型所对应的扇形圆心角度数为：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：(人)， 答：该校有2000名学生中此次受表扬的学生人数大约有人． 19. 周末，小轩和家人们去爬张家山锻炼身体，刚开始小轩精力充沛，爬山的速度比较快，爬了30分钟后，开始体力不支，于是减速爬到山顶．他距山脚出发地的路程s（米）与登山时间 （分钟）之间的函数关系如图所示． （1）小轩减速前的速度为___________米/分钟； （2）求小轩减速后 与 之间的函数关系式； （3）当小轩爬了1小时时，他距离山脚出发地的路程是多少米？ 【答案】（1）20 （2） （3）当小轩爬了1小时时，他距离山脚出发地的路程是840米 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象、求一次函数解析式、一次函数的应用等知识点，求得一次函数解析式成为解题的关键． （1）根据图象以及速度、路程、时间的关系求解即可； （2）运用待定系数法求出函数解析式即可； （3）将 代入（2）所得函数解析式即可解答． 【小问1详解】 解：由图象可知：小轩减速前爬山600米，用时30分钟，则小轩减速前的速度为米/分钟． 故答案为：20． 【小问2详解】 解：设小轩减速后 与 之间的函数表达式为， 将和代入得： ，解得：． 小轩减速后 与 之间的函数表达式为． 【小问3详解】 解：1小时分钟， 当 时，， 答：当小轩爬了1小时时，他距离山脚出发地的路程是840米． 20. 【问题情境】 如图，四边形 是正方形．过点C在正方形 的外侧作射线，．作点D关于射线的对称点E，线段 交射线于点M，连接 交直线于点F． 【探究发现】 （1）当时，的度数为___________度； 【猜想论证】 （2）在（1）的条件下，猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的猜想； 【拓展应用】 （3）若，，直接写出的长． 【答案】（1）； （2），证明见解析； （3）BF的长为或． 【解析】 【分析】（1）连接 ，由对称的性质可得，，，结合正方形的性质，，可以得到是等腰三角形，，则，在中，利用三角形外角和定理即可得到答案； （2）线段、、之间的数量关系为，证明如下：过点 作，交 与点 ，由题意可知，得出，结合正方形性质得，证明，得到，，可得是等腰直角三角形，，由即可得到答案； （3）由题意可得，需要对两种情况分别讨论： ①当时，参照（2）中的结论即可求解； ②当时，连接 ，作过点 作，交 与点 ，由题意得，，得到，再根据直角关系得到，证明，得到，，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，，，，即可求解． 【详解】解：（1）如图所示，连接 ， 四边形 是正方形， ，， 由对称的性质可得，，， ，， ， 是的一个外角， ， 故答案为：； （2），证明如下： 如图所示，过点 作，交 与点 ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ； （3） ，，根据题意分为两种情况： ①当时，由（1）可知，， 由对称的性质可得：， 是等腰直角三角形， ， ， ， 由（2）得； ②当时，如图所示，连接 ，作过点 作，交 与点 ， 四边形 是正方形， ，， ， ， 由对称的性质可得，，， ，， ， ， ， ， ，， 是等腰直角三角形，， 由对称的性质可得，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ； 综上所述：的长为或． 【点睛】本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等，熟练掌握以上知识点，能够作出适当的辅助线并进行分类讨论是解题的关键． 21. 如图，在 中，， 是边 上的高，已知， ．动点 从点 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点 运动，当点 不与点 、 重合时，连接 ，以 、 为边作．设与 重叠部分图形的面积为 ，点 的运动时间为． （1）求 的长； （2）求 与 之间的函数关系式； （3）当的对角线与边 平行时，直接写出 的值． 【答案】（1） （2）①当时，；②当时，；③当时， （3）或 【解析】 【分析】本题考查了列二次函数表达式，平行四边形的性质，矩形的性质与判定，菱形的性质与判定，解直角三角形，解题的关键是：根据点 的位置分情况讨论． （1）根据勾股定理，求出 ，根据面积列式，即可求解， （2）分三种情况进行讨论，根据三角函数用 表示出线段长，结合梯形面积和三角形面积公式，即可求解， （3）分三种情况进行讨论，根据矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，即可求解． 【小问1详解】 解：在 中，， 由勾股定理，得， ∴， ∵，即：， ∴； 【小问2详解】 解：，， ① 在 之间时，设 与 交于点 ， ∵，，， ∴，， ∴当时，； ② 在 之间时，设 与 交于点 ， ∵，，，， ∴，， ∴当时，； ③ 在 之间时，作垂足为 ， ∵，， ∴，则， ∴当时，； 【小问3详解】 解： 与 交于点 ，不存在 与 平行的情况， ①当 在 之间时， 与 有交点，不存在 与 平行的情况； ②当 在 之间，时， ∵， ∴是矩形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴，则； ③当 在 之间时， 时，设 、 交于点 ， ∵， ∴是菱形， ∴， ∴， ∴，， 综上所述，或． 22. 如图，抛物线与 轴交于、 两点，与 轴交于点，顶点为点 ． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）当时，函数值 的取值范围是___________； （3）若点为第四象限的抛物线上一点，过点 作轴与抛物线另外一个交点为点 ． ①连接 ，过点 作轴，交 于点 ，以 、 为邻边构造矩形 ，当矩形 的周长为时，求 的值； ②以 所在直线为对称轴将抛物线位于 下方的部分翻折，若翻折后所得部分图象与 轴有交点，且交点都位于 轴正半轴，请直接写出 的取值范围． 【答案】（1）； （2） （3）① 的值为或 ② 【解析】 【分析】（1）将，代入，用待定系数法即可求解；把抛物线的解析式化成顶点式即可得顶点坐标； （2）根据二次函数的性质求出最大值与最小值即可求得取值范围； （3）①求出直线 的表达式，分别表示点 、 的坐标，进而可表示出 、 的长度，分两种情况：Ⅰ当点 在点 左侧即时，Ⅱ当点 在点 右侧即时，分别列方程求解即可； ②用 分别表示点关于直线 的对称点的坐标，结合图形列方程或不等式即可求得 的取值范围． 【小问1详解】 解： 二次函数的图象经过，， ， 解得：， 抛物线的解析式为：， 把配方， 得， 顶点 的坐标为：； 【小问2详解】 解：， 时， 随 的增大而减小， 时， 随 的增大而增大， 当时，时，， 时，， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①令 ，则， 解得， ， 设直线 为， 将，代入， 得， 解得， ， 点为第四象限的抛物线上一点， 轴， ，即，， ， 轴， ， ； Ⅰ当点 在点 左侧即时，如图所示： ，当矩形 的周长为时，， 即， 解得（舍），； Ⅱ当点 在点 右侧即时，如图所示： ， 当矩形 的周长为时，， 即， 解得； 综上所述，当矩形 的周长为时， 的值为或； ②如图所示： 当点 关于直线 的对称点在 轴上时，； 当点 关于直线 的对称点过原点时， ， ， ， ， 综上所述，． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，三角形的周长、轴对称等知识，利用分类讨论思想和数形结合思想解决问题是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 油田十二中模拟测试卷数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 有理数的相反数是（ ） A. 12 B. C. D. 2. 2025年春运被称为“人类史上最大规模的迁移”，全社会跨区域人员流动量达9020000000人次，数据9020000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则整数m的最大值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图，在 中，，边 在x轴上，顶点A，B的坐标分别为和，F为 的中点，将平行四边形沿x轴向右平移．当点D落在 上时，点E的坐标为（    ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形 内接于 ，连接 ， ，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共16分） 7. 计算：______________ 8. 不等式组的解集为___________． 9. 如图，从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是③依据是 ________． 10. 如图，小明在制作树叶标本，不小心将制作好的标本遮盖到了数学作业本上的一个正 边形一部分．若正 边形的两条边所在直线、所夹锐角为 ．则 的值是___________． 11. 如图，在矩形 中，， ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ，交 的延长线于点 ，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中． 13. 在五四青年节即将来临之际、某校开展以“小小演说家”为主题的大型演讲比赛，九年级准备从小张、小明两名男生和小美一名女生中随机抽选学生参赛． （1）事件“小美参赛”是 事件（填“必然”“不可能”或“随机”）； （2）若随机选出两名学生参加比赛，请用树状图或列表法求选中一男一女的概率． 14. 某小区物管中心计划采购 、 两种花卉用于美化小区环境．已知购买3株 种花卉和2株B种花卉共需要19元；购买5株A种花卉和4株B种花卉共需要35元．求采购每株 、 花卉各需多少元钱． 15. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点 、 、 均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出 中 边上的中线 ； （2）在图②中的 边上找到一点 ，使； （3）在图③中的 边上找到一点 ，连接 ，使． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点 、 在 轴正半轴上，矩形 的面积为8．且为 的中点．反比例函数的图象经过点 ． （1）求 的值； （2）在反比例函数的图象上有一点 ，且的面积为1，直接写出点 的坐标． 17. 某地的地标性建筑如图所示．为测量此地标性建筑的高度，某数学兴趣小组在该地标性建筑附近一座居民楼顶 处测得地标性建筑顶 处的仰角为，地标性建筑底部 处的俯角为．已知居民楼的高 约为171米，请你计算地标性建筑 的高度．（结果精确到1米．参考数据：，，） 18. 某校开展主题为“乐学悦读”读书月活动，要求每人读2至5本名著，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的读书量，并分为四种类型：A．2本；B．3本；C．4本；D．5本，将各类的人数绘制成如下的扇形统计图和条形统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽查学生___________人， ___________，将条形统计图补全； （2）本次抽取学生的读书量的众数是___________本，中位数是___________本； （3）在扇形统计图中，D类型所对应的扇形圆心角度数是___________度； （4）学校拟将读书量不低于4本的学生评为“最佳悦读之星”予以表扬，已知该校有2000名学生，请估计该校此次受表扬的学生人数． 19. 周末，小轩和家人们去爬张家山锻炼身体，刚开始小轩精力充沛，爬山的速度比较快，爬了30分钟后，开始体力不支，于是减速爬到山顶．他距山脚出发地的路程s（米）与登山时间 （分钟）之间的函数关系如图所示． （1）小轩减速前的速度为___________米/分钟； （2）求小轩减速后 与 之间的函数关系式； （3）当小轩爬了1小时时，他距离山脚出发地的路程是多少米？ 20. 【问题情境】 如图，四边形 是正方形．过点C在正方形 的外侧作射线，．作点D关于射线的对称点E，线段 交射线于点M，连接 交直线于点F． 【探究发现】 （1）当时，的度数为___________度； 【猜想论证】 （2）在（1）的条件下，猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的猜想； 【拓展应用】 （3）若，，直接写出的长． 21. 如图，在 中，， 是边 上的高，已知， ．动点 从点 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点 运动，当点 不与点 、 重合时，连接 ，以 、 为边作．设与 重叠部分图形的面积为 ，点 的运动时间为． （1）求 的长； （2）求 与 之间的函数关系式； （3）当的对角线与边 平行时，直接写出 的值． 22. 如图，抛物线与 轴交于、 两点，与 轴交于点，顶点为点 ． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）当时，函数值 的取值范围是___________； （3）若点为第四象限的抛物线上一点，过点 作轴与抛物线另外一个交点为点 ． ①连接 ，过点 作轴，交 于点 ，以 、 为邻边构造矩形 ，当矩形 的周长为时，求 的值； ②以 所在直线为对称轴将抛物线位于 下方的部分翻折，若翻折后所得部分图象与 轴有交点，且交点都位于 轴正半轴，请直接写出 的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $