6 正比例和反比例-【快乐优+】2024-2025学年六年级下册数学作业本（苏教版）

六正比例和反比例 大单元构建 变化的量 当其中某一个量发生变化时，另外一个量也会随之变化 )与x成正比例关系：广=k(一定) 在解决实际问题的 过程中，理解正、 反比例的意义，初 判断两个量是否成正比例 是否相关联 步认识正比例的图 象，能够正确判断 正比例 单位一定，购买苹果的质 正、反比例的量， 量与总钱数成正比例 相对应的两个数 能合理解释结果的 的比值是否一定 实际意义，逐步形 正比例的图象是一条经过 成模型意识和几何 点(0.0)的射线 直观 正比例和 y与x成反比例关系：=k(一定) 结合比较、分析、 反比例 归纳等数学活动， 是否相关联 提高分析比较、归 纳概括的能力，初 判断两个量是否成反比例 相对应的两个数 步体会函数思想。 的乘积是否一定 会用正、反比例解 反比例 决复杂的实际问题】 形成几何直观和初 速度×时间=路程（一定），速度与时间成反比例 步的应用意识 思维导图我会画 (请同学们在学完本单元后自己动手画一画) 50 六年级下册·数学·S 第1课时 认识成正比例的量（答案见P10 快乐通关 (2)轮船行驶的速度一定，行驶的路程和 时间。 ①（生潘情境）填一填。 某通讯公司推出一种长途电话卡，长途电话通 话时间与所需话费如下表所示： ⑤（德育教育）下面是某学校一个漏水的水龙头 通话时间/分 123 45 6 的滴水情况统计表。 话费/元 0.250.500.751.001.251.50 滴水量/mL 2040 60 80 100 (1)( )和( )是两种相关联 时间/分 12 3 的量，( )增加，( )也跟着 (1)滴水量和时间成( )比例。 增加。 (2)这个水龙头每时滴水多少升？ (2)通话3分钟需付话费( )元，1.50元可 (3)如果用一个底面积是10dm2,高是3dm 通话( )分钟。 的圆柱形水桶接漏的水，那么多长时间能接 (3)话费和通话时间这两种量中相对应的两个 满？（水桶的厚度忽略不计） 数的比值都是( (4)因为比值一定，所以表中的两种量是成 ( )的量，它们的关系成( )。 ②已知x和y成正比例，把下表填完整。 ⑥（探究题）科技小组制作了一个弹簧秤，弹簧的 长度是8厘米。经验证，弹簧的长度与所挂钩 2 24060 120 码的质量存在如下关系： 1 15 6 弹簧长度/cm891011… ③（教材P59T1变式）下面每个表中的两种量是 钩码质量/kg 0 2 46 否成正比例，为什么？ (1)弹簧伸长的长度和钩码质量成什么比例 (1) 铅笔的支数 2 6 8 关系？ (2)小亮用科技小组制作的这个弹簧秤称一个 总价/元 1.203.003.604.80 物体，弹簧的长度是14.8cm,这个物体的质 量是多少千克？（用比例知识解答） (2) 用去的质量/吨 1 2 剩下的质量/吨 是轻松升级 ④判断下面每题中的两种量是不是成正比例， ⑦已知：8B=A。(已知A≠0，B≠0) 并说明理由。 A和B是正比例关系吗？为什么？ (1)苹果的单价一定，购买苹果的数量和 总价。 六年级下册·数学，S 51 第2课时 正比例的图像（答案见P10) 快乐通关 轻松升级 ①（生活情境）张明家用水情况如下表。 ③（教材P59T3变式）一台碾米机碾米数量与工 用水量/吨 02 4 6 作时间的关系如下图所示。 水费/元 051015 ,限米数量/吨 3.6 3.0 ,水费元 2.4 25 1.8 1.2 0.6 15 0 234567工作时间时 (1)从图中你发现了什么？ 用水量吨 0 2 4681012 (2)根据上图估计一下，碾米1.5吨大约需要 (1)用水量和水费成( )比例。为什么？ ( )小时。 (3)估计一下，这台限米机工作4.5小时大约 碾米( )吨。 (2)在上图中描出表示用水量和水费相对应的 ④王师傅每小时做30个零件，2小时、3小时、 点，然后将它们连起来。 4小时…各做多少个？ ②（应用意识）下图表示某汽车所行路程和耗油 (1)完成下表。 量的关系。 工作时间/时 12 4 5 耗油量L 30 10 工作总量/个 (2)工作时间与工作总量成正比例吗？ 4 2 (3)根据上表 工作总量个 0 51015202530354045505560657075路程/km 180 先在图中描150 (1)根据图像，汽车耗油量与所行路程成 120 出各点，再顺 ( )比例关系。 次连接各点， 60 (2)观察图像，当汽车耗油6L,可以行驶 你发现了 0123456工作时间时 ( )km。 什么？ (3)请你算一算，如果汽车行驶138千米，耗油 多少升？（用比例解） (4)点(8,240)在这条直线上吗？这一点表示 什么？ 52 六年级下册·数学·S 第3课时 阶段巩固练习（答案见P10) 快乐通关 (1)老虎的食肉量与所用的时间成正比例吗？ 狮子呢？ ①（教材P59T1变式）下面是玲玲家4个月的用 电情况统计表。填写下表，并回答问题。 月份 4 5 6 7 用电量/千瓦时 120 150 180 210 (2)哪种动物的食肉量大？ 电费/元 66 82.5 每月电费与用电量成正比例吗？为什么？ ②（科普）邢氏刺绣是河北省级的非物质文化遗 是轻松升级 产。某同学在尝试时需要购买一种丝线，丝线 ④（信息科技）我国自行研制的“运一8”飞机运载 长度和应付金额如下表。 量大，性能优越。下表是某架“运一8”飞机的 长度/m 0 2 运输时间和飞行距离的情况。 应付金 0 2448 72 96120 +4 运输时间/时 1 3 45 6 额/元 飞行距离/ (1)判断这种丝线的长度和应付金额是不是成 60012001800240030003600 千米 正比例，并说明理由。 (1)“运一8”飞机的运输时间和飞行距离成 ( )比例。 (2)根据上表，把运输时间与飞行距离所对应 (2)300元可以买多少米这种丝线？购买35米这 的点在图中描出来，并连线。 种丝线需要多少元？ (3)“运一8”飞机连续飞行时间最长可达10小 时30分，早上6时从基地出发，如果中途不休 息最远飞行多少千米就要返航？（速度不变） ↑飞行距离/千米 ③（几何直观）下面是反映老虎和狮子的食肉量 3600 300 与所用时间的情况。 2400 1800 1200 食肉量/千克 600 0 0 70 23456运输时间时 60 50 3 0 2 10 024681012时间/天 六年级下册·数学，S 53 第4课时 认识成反比例的量（答案见P10 快乐通关 ③（几何直观）圆柱的体积一定，它的底面积和高 成反比例。底面积和高的这种关系可以用下 ①（教材P62T1变式）一辆汽车从甲地到乙地行 面的图像来表示。请根据这个图像把表格补 驶的速度和时间如下表。 充完整。 速度/千米 40 60 80 120 高/米 6 时间/时 2 50 (1)表中有哪两种相关联的量？ 30 2 10 51015202530 底面积/平方米 (2)写出几组这两种量中相对应的两个数的乘 底面积/平方米 高/米 积，并说明这个乘积表示的意义。 5 30 15 20 15 (3)表中的速度和时间成反比例吗？为什么？ 是轻松升级 ④（探究题）探究。 ②（德育教育）毕业，不只是一场告别，更是一次 新的征程。为了给孩子们送上祝福，在心中留 下美好的校园回忆，实验小学六年级精心设计 了一面长方形的照片墙，征集具有纪念意义的 上面图形都是用48厘米长的绳子围成的，先 照片贴在墙上展览。每张照片的面积和所贴 填写下表，再回答问题。 照片数量的关系如表： 正方形的个数 123 每张照片的 正方形的边长/厘米12 16 面积/cm 围成的正方形的个数与每个正方形的边长是 所贴照片的 否成反比例？为什么？ 216 96 54 数量/张 (1)每张照片的面积与所贴照片的数量成 ( )比例关系。 (2)如果采用面积是36cm2的照片来贴满这 面长方形照片墙，需要多少张照片？（用比例 方法解答) 54 六年级下册·数学·S 重难易错素养练（答案见P1) ·重难点练· (2)上面的表格中，( )没有 变化，每瓶容量和灌装的瓶数成()比例。 重点1能利用正比例和反比例的意义判断两 (3)某公司向该公司订购容量为1.5L的瓶装 个量是否成正比例或反比例 牛奶，请你算一算，这一批牛奶最多能灌装多 ①（推理意识）在计算器上按下面的程序操作。 少瓶1.5L的牛奶？ 任意输入一个数(x) 按键日)目 显示计算结果(y) 输入的数x与计算结果y之间是否成比例？ ·易错点练· 请用你喜欢的方式加以说明。 易错点图像成一条直线的两种量不一定成正 比例 ④下图表示的是x和y之间的关系，请问x和y 重点2会画正比例的图像并能用正比例的图 成正比例吗？ 像解决简单实际问题 ②一辆货车的载质量是8吨。 (1)照这样计算，完成下表。 运送次数/次 12 3 运输数量/吨 816 (2)运送次数和运输数量成( )比例。 (3)把表中的数据在方格纸上画图表示出来， 然后顺次连接各点。 ⑤幼儿园的王阿姨准备把一些巧克力分给小朋 运输数量吨 48 友，每人分得的块数和可以分给的人数之间的 40 关系如下： 6 每人分得的 8 块数/块 0 23456运送次数次 可以分给的 30 20 15 12 10 难点用正比例和反比例的知识解决实际问题 人数/人 ③某牛奶公司要对一批牛奶进行灌装。下面是 每人分得的块数和可以分给的人数成反比例 三种不同的灌装方案，请据此完成练习。 吗？为什么？ 方案 一 二 三 每瓶容量/升 0.25 0.2 0.5 瓶数 800 1000 400 (1)请你算一算，这批牛奶的总量是( )升。 六年级下册·数学，S 55 第六单元 复习课 (答案见P11) ①填一填。 )。(①成正比例；②成反比例：③不 (1)用芝麻榨油，芝麻的出油率一定，所用芝 成正比例，也不成反比例) 麻的质量和能出的油的质量成( ②精挑细选。（把正确答案的序号填入括号里） 比例。 (1)李叔叔用水管往鱼缸中注水（如图），鱼缸 (2)(生活情境)一种超轻电池板的面积与相 中水的体积和注水时间( 应质量如下表所示，它的面积和相应质量成 体积升 )(填“正”或“反”)比例关系：如果这 20 15 种超轻电池板的质量是30kg,那么它的面积 10 5 是( )m2. 0246810注水时间/分 面积/m 1 25 100 A.成正比例 B.成反比例 质量/g 100 250010000 C.不成比例 (3)下图为马拉松运动员训练时路程和时间 (2)用四根木条制作一个长方形框架，双手将 的关系。 它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化 ①图中反映了( )和( )成 过程中，平行四边形的面积和高( ( )比例。 ②由图像判断，100分钟能跑( )千米， 跑28千米需要( )分钟。 A成正比例 B.成反比例 :路程千米 28 C.不成比例 24 ③某建筑市场要运一批沙子，每天运的吨数和所 20 需的天数如下表所示。 12 8 每天运的吨数/吨 72 1812 所需的天数/天 1 23 102030405060708090100110120时间/分 (1)将上面表格补充完整。 (4)(生活情境)小东家新买了一辆家用小轿 (2)每天运的吨数和所需的天数成什么比例？ 车，油箱可装油40升，小轿车行驶时，油箱中 为什么？ 的剩余油量与行驶时间的关系如图所示。 剩余油量/升 40 20 10 0 123456行驶时间时 小轿车行驶6小时，用去了( )升油。 照这样计算，一箱油最多能连续行驶 )小时。每小时耗油量与行驶的时间 56 六年级下册·数学·S (3)如果8天运完，那么每天需要运多少吨？ ⑤（传统文化）造纸术是中国四大发明之一，是中 华民族对世界文明的巨大贡献，是人类文明史 上的一项杰出的发明创造。某造纸厂的生产 情况如下表，根据表回答问题。 时间/ 0 1 2 34 5 67 天 ④五一劳动节期间，明明一家和田田一家分别开 生产量/八 着车去旅游，请据图回答问题。（明明家的车 070140210280350420490 吨 为甲车，田田家的车为乙车) (1)生产量和所用时间成正比例关系吗？ 路程/千米 2000 1800 160 1400 1200 1000 800 600 710750 400 200 0 5 101520间/时 (2)根据表中的数据，写出一个比例。 (1)汽车行的路程与时间是否成比例？成什么 比例？为什么？ (3)在图中描出表示时间和相应生产量对应的 点，并把它们按顺序连接起来。 生产量吨 490 (2)甲、乙两车的速度各是多少？ 350 280 70 012345678910时间/天 (4)生产560吨纸需要( )天。 6已知1×9=5×n(m,n均不为0)，m与n成 不成比例？如果成比例关系，成什么比例 关系？ (3)2.5小时后两车相距多少千米？ 六年级下册·数学，S 57 综合实践：大树有多高（答案见P) 快乐通关 ③《孙子算经》有道歌谣算题：“今有竿不知其长， 量得影长一丈五尺。立一标杆，长一尺五寸， ①填一填。 影长五寸。问竿长几何？”（丈、尺和寸是古代 (1)上午10时，测量小组在空地上直立了3根不 的长度单位，1丈=10尺，1尺=10寸)（用比 同长度的竹竿，并测得这些竹竿的高度和影 例解) 子的长度如下表。请你计算出竿高与影长的 比值，填在表格中。 竿高/米 1 影长/米 0.5 1.5 竿高与影长的比值 (2)测量小组把1米长的竹竿直立在地面上， 轻松升级 测得它的影子长度是1.6米，同时测得电线 杆的影子长度是6.4米，电线杆高多少米？ ④（应用意识）身高1.8米的大宝在公园里观赏 解：设电线杆高x米。 一尊雕像时，想知道雕像的高度。他灵机一 动，拉上弟弟站到雕像旁拍了一张合影。照片 测量物体 竹竿 电线杆 上的大宝高3厘米，雕像高8厘米。 高度/米 1 (1)雕像的实际高度是多少米？ 影长/米 1.6 6.4 列出比例式是1：1.6=( ):( )。 还可以列比例式1.6：6.4=( ):( ). ②根据下图解答问题。 (2)大宝的弟弟身高1.5米，在照片上他的身 米 高是多少厘米？ 0.5米 3.6米 0.4米 大树有多高？（根据图意，列式解答） 58 六年级下册·数学·S2.(1)正(2)45 (3)解：设汽车行驶138千米，耗油x升。 45：6=138:x 45x=6×138 孔雀阿 x=18.4 答：如果汽车行驶138千米，牦油18.4升 3.(1)碾米数量与工作时间是成正比例关系的两种量，它们 的比值一定。 (2)2.5(3)2.7 (2)200÷80=2.5(分钟) 4.(1)6090120150 100×2.5=250(米) (2)工作时间与工作总量成正比例。 赵宁从猴山到孔雀园用2.5分钟，2.5分钟李强从大象馆 (3) 工作总量/个 180 正好到孔雀园。 150 答：他们能在孔雀园正好相遇。 120 六正比例和反比例 90 第1课时认识成正比例的量 30 1.(1)通话时间话费通话时间话费 (2)0.756(3)0.25 0123456工作时间阳时 (4)正比例正比例关系 我发现这些点在一条直线上。 2.x:60020020y:0.051.53 3.(1)是比值一定(2)不是比值不一定 (02-=30 4.(1)是比值一定(2)是比值一定 点(8,240)在这条直线上，表示8小时加工240个零件. 5.(1)正 第3课时阶段巩固练习 (2)1小时=60分钟20×60=1200(mL) 1.99115.5 1200mL-1.2L 答：这个水龙头每时滴水1.2升。 每月电费与用电量成正比例，因为每月电费与用电量的 (3)20毫升=0.02升=0.02立方分米 比值等于0.55，是一定的。 10×3÷0.02=30÷0.02=1500(分钟》 2.(1)24÷1=48÷2=72÷3=96÷4=120÷5=24(元) 答：1500分钟能接满。 应付金额与丝线长度的商一定，所以丝线的长度和应付 6.(1)当弹簧的长度是8厘米时，钩码质量是0kg: 金额成正比例。 当弹簧的长度是9厘米时，钩码质量是2kg,即弹簧伸长 (2)300÷24=12.5(米)24X35=840(元) (9一8)厘米： 答：300元可以买12.5米这种丝线，购买35米这种丝线 当弹簧的长度是10厘米时，钩码质量是4kg,即弹簧伸长 需要840元. (10一8)厘米： 3.(1)老虎的食肉量与所用的时间成正比例，菊子的食肉量 当弹簧的长度是11厘米时，钩码质量是6kg,即弹簧伸长 与所用的时间成正比例。 (11一8)厘米： (2)狮子的食肉量大 +44年4 (9-8)2=0.5 4.(1)正 (10-8)t4=0.5 (2) :飞行距离/千米 3600 (11-8)：6=0.5 3000 et, 2400 弹簧仲长的长度：钩码的质量=0.5（一定），商一定，所 以弹簧伸长的长度和钩码质量成正比例关系。 1200 (2)设这个物体的质量是x千克。 (14.8-8)￥x=0.5 123456运输时间/时 0.5x=6.8 (3)10小时30分=10.5小时 x=13.6 600×10.5=6300(千米) 答：这个物体的质量是13.6千克 6300÷2=3150(千米) 7.是A与B的比值是8，比值一定 答：如果中途不休息最远飞行3150千米就要返航。 第2课时正比例的图像 第4课时认识成反比例的量 1.(1)正5÷2=2.5（元），10÷4=2.5（元），15÷6=2.5（元） 1.(1)汽车行驶的速度和时间。 因为水费÷用水量=单价（一定），用水量和水费成正 (2)40X6=24060X4=240 比例。 (2)+水费/元 80×3=240120×2=240 表示甲、乙两地间的路程。 (3)成反比例，因为两者乘积一定】 2.(1)反 (2)解：设需要x张照片。 36.x=4×216 x=864÷36 x=24 用水量吨 答：需要24张照片. 10 3.601020(从上向下) ·10 正方形的个数 1234… :因为X9=6Xn,则mn=54(一定 正方形的边长/厘米12643… 即m与n的乘积一定，所以m与成比例，成反比例 围成的正方形的个数与每个正方形的边长成反比例。因 关系。 为正方形的个数与每个正方形的边长是相关联的变量， 综合实践：大树有多高 且它们的积一定。关系式：正方形的个数×每个正方形 1.(1)222(2)x6.41x 的边长=12（一定）。 2.3.6÷0.4×0.5=4.5(米) 重难易错素养练 3.1丈五尺=15尺 一尺五寸=1.5尺 1.输入的数x与计算结果y之间成正比例。由操作程序可 五寸=0.5尺 解：设竿长工尺 知，x÷5=y,则无=5 x:15=1.5t0.5x=45 x除以y的商一定，x与y成正比例。 45尺=4丈5尺 2.(1)243240(2)正 答：竿长4丈5尺 4g店输数量网 (3) 4.(1)解：设雕像的实际高度是x厘米 1,8米=180厘米1803=x:8x=480 480厘米=4.8米 24 答：雕像的实际高度是4.8米。 (2)解：设在照片上弟弟的身高是y厘米。 09 3456运送次数/次 1.5米=150厘米180：3=150：yy=2.5 3.(1)200 答：在照片上弟弟的身高是2.5厘米 (2)这批牛奶的总量反 七总复习 (3)解：设这一批牛奶最多能灌装x瓶1.5L的牛奶， 1.数与代数 1.5x=0.25×800 1.5x=200 第1课时数的认识(1) x133 1.(1)80403.7088040480403.7 答：这一批牛奶最多能灌装133瓶1.5L的牛奶. (2)①46 200 ②19000002000000 4.x和y不成正比例. (3)南极大陆 5.每人分得的块数和可以分给的人数成反比例。因为每人 (4)①667164806397 6262②6400 分得的块数和可以分给的人数是两种相关联的量，可以 2.-3-20.752.25 分给的人数随着每人分得的块数的变化而变化：每人分 3.3个百3个千3个一3个十3个百分之一 得的块数增加，可以分给的人数减少：每人分得的块数减 4.24和36的最大公因数是12， 少，可以分给的人数增加。且它们的乘积一定，它们与巧 最小公倍数是72： 克力的总块数之间具有如下的关系：每人分得的块数× 12和7的最大公因数是1， 可以分给的人数=巧克力的总块数（一定）。 最小公倍数是84： 第六单元复习课 39和13的最大公因数是13， 最小公倍数是39。 1.(1)正(2)正300 5.(1)1,21,232,6,8,24 (3)①路程时间正②20140 (2)2,236,8,21,24(3)6,24 (4)308③ 6.最大公因数：2×3=6 2.(1)A(2)A 最小公倍数：2×3×7×5=210 3.(1)(从上到下)362446 7.3、4和5的最小公倍数是60,60+1=61（块） (2)成反比例。因为每天运的吨数越多，所需的天数就越 少，且它们的乘积，即运的沙子的总质量一定 第2课时数的认识(2)】 (3)72÷8=9(吨) 1.2 0.550% 1 499 4.(1)汽车行的路程与时间成正比例。因为根据图可知：路 25 0.4444% 500 0.998 程÷时间■速度（一定），所以路程和时间成正比例。 99.8% (2)乙：800÷10=80（千米/时） 甲：750÷10=75（千米/时） 2.(1)(答案不唯一)2525 15 答：甲车的速度是75千米/时，乙车的速度是80千米/时」 (3)80×2.5-75×2.5=12.5(千米) (3)20.75(4)1 1(5)七五(6)10 答：2.5小时后两车相距12.5千米。 2 3456 7 3.(1)2 0.4 (2)16 25 5.(107=140210280350420=400 4.1.21.05 21 所以生产量和所用时间成正比例关系。 4 2 75%120% (2)1：70=2:140(答案不唯一) (3) 5.40÷110=司 ,生产量吨 答：小蓝企船的身高是帝企鹅身高的品 6.180÷240=0.75=75%打七五折出售。 7.(450-35)÷450=0.922=92.2% 8(45+5×6+45)+(-2》 =216(页) 8910时面/天 (4)8 第3课时常见的量 1.(1)/平方分米吨千克米克(2)365 ·11