山东省临沂市费县等县区2024-2025学年高二下学期期中数学试题

2023级普通高中学科素养水平监测试卷 数学 2025.4 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.如果物体的运动函数为s=2+2,>0,其中s的单位是米，1的单位是秒，那么物体在2秒 末的瞬时速度是() A.9米/秒 B.8米/秒 C.7米/秒 D.6米/秒 2.从5件不同的礼物中选出2件送给2位同学，不同的送法种数是() A.10 B.15 C.20 D.25 3把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现反面”为事件A,“第二次出现正面”为事件B,则 P(BIA)=( 1 A B时 c 哈 4.(x-2)1的展开式中，系数最大值为( A.280 B.448 C.560 D.672 5.某校高二级学生参加期末调研考试的数学成绩X服从正态分布N(92,9),将考试成绩 从高到低按照16%，34%，34%，16%的比例分为A,B,C,D四个等级.若小明的数学成绩 为100分，则属于等级() (附：P(4-o<X+o）≈0.68，P(u-2σ<X4+2o）≈0.95) A.A B.B C.C D.D 6.随机变量X的可能取值为0,1,2，若P(X=0)=4,E(X)=1,则D(X)=( A好 B时 3 高二数学试题第1页（共4页） 7.质数(primenumber)又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然 数整除，则这个数为质数数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”，如：3和5,5和 7,…,那么，如果我们在不大于30的正整数中，随机选取两个不同的数，记事件A:这两个 数都是素数：事件B:这两个数是孪生素数，则P(BIA)=( A时 c哈 2 8.对任意x>0,不等式e'-ln(ax)+(1-a)x≥0恒成立，则正数a的最大值为() A.e B./e c D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.某工厂生产的100个零件中，有98件合格品，2件不合格品，从这100个零件中任意抽出 3件，则抽出的3个零件中()》 A.都是合格品的抽法种数为Ci B.恰有2件不合格品的抽法种数为Cs C.至少有1件不合格品的抽法种数为CC%+CC8 D.至多有1件不合格品的抽法种数为Cim-C 10.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的部分图象如图所示， 设函数g(x)= e ,则g(x)( A.在区间(a,b)上是减函数 B.在区间(a,b)上是增函数 C.在x=a时取极小值 D.在x=b时取极小值 11.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地 将球传给另外两个人中的任何一人，下列说法正确的是( A2次传球后球在丙手上的概率是号 B.3次传球后球在乙手上的概率是) C.3次传球后球在甲手上的概率是】 Dm次传球后球在甲手上的概率是时引1-（分）”门 高二数学试题第2页（共4页） 空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 3/8 随机变量专服从正态分布N(0,32),若P(5<m)=P(>m-2),则m= 13已知函数)=am,则得) 14.在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1,2,3的三个外观相同的空箱子中随机选择一个， 放人一件奖品，再将三个箱子关闭.主持人知道奖品在哪个箱子里.游戏规则是主持人请 抽奖人在三个箱子中选择一个，若奖品在此箱子里，则奖品由抽奖人获得按照游戏规则 当抽奖人选择了一个箱子后，主持人会打开了另外两个箱子中的一个空箱子，主持人只 打开抽奖人选择之外的空箱子，当两个都是空箱子时，他随机选择其中一个打开.这时， 主持人会给抽奖人一次重新选择的机会，抽奖人可以重新选择，也可以坚持原来的选择。 甲、乙两人先后参加抽奖游戏，甲在抽奖过程中，当主持人给重新选择的机会时，甲重新 选择了另一个箱子，乙在抽奖过程中，主持人给重新选择的机会时，乙坚持原来的选择 那么甲、乙两人都获得奖品的概率为 四、解答题：本小题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3. (1)求n的值； (2)求展开式中x项的系数 16.(15分) 在甲、乙、丙三个地区爆发了流感，这三个地区分别有6%、5%、4%的人患了流感，假设 这三个地区的人口数的比为5：3：2，现从这三个地区中任意选取一个人 (1)求这个人患流感的概率： (2)如果此人患流感，求此人选自甲地区的概率 17.(15分) 已知函数f(x)=2x3-3a.x2+1(aeR) (1)讨论f(x)的单调性： (2)若对Hx∈(0，+o)J八x)≥0恒成立，求a的取值范围， 高二数学试题第3页（共4页） 。17分) 4/8 高中学校在一次高二数学监测后，为了解本次监测的成绩情况，在整个年级中随机 200名学生的数学成绩，将成绩分为[30,50)，[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110， 130),[130,150],共6组，得到如图所示的频率分布直方图，记分数不低于130分为优秀. (1)从样本中随机选取一名学生，已知这名学生的分数不低于90分，问这名学生数学 成绩为优秀的概率： (2)在样本中，采取等比例分层抽样的方法从成绩在[90,150]内的学生中抽取13名， 再从这13名学生中随机抽取3名，记这3名学生中成绩为优秀的人数为X,求X的分布列 与数学期望 4频率 组距 0.0150 0.0100 0.0050 0.0025 030507090110130150分数 19.(17分) 已知函数f代x)=x(a-lnx),aeR. (1)若a=2时，曲线f八x)与直线y=m(x+1)相切，求实数m的值； (2)若x=1是f(x)的极值点，函数g(x)=f八x)-2k有且仅有一个零点，设x1和x2为两 个不相等的正数，且满足f(x,)=f八x2). ①求k的取值范围： ②求证：x,+x2<e 高二数学试题第4页（共4页） 2023级普通高中学科素养水平监测试卷 数学参考答案及评分标准 2025.4 说明： 一、本解答只给出了一种解法供参考，如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容参照评分标准酌情赋分 二、当考生的解答在某一步出错误时，如果后继部分的解答未改该题的内容与难度，可 视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数一半：如 果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数， 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.D2.C3.A4.C5.B6.C7.B8.A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.BCD 10.AD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.113.414. 四、解答题：本小题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 解：(1)由第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3， 可得S8 C3 …2分 化简可得号 5分 解得n=10. 00t00000ttt000.40000tt0t0+0tttt0t00tt+04t0tt0004t00tt000tt。0。 6分 2)曲于周 二项展开式的通项公式为 高二数学答案第1页（共4页）》 6/8 1=C%(-2rx罗xx÷=Co(-2)'x， …9分 5-r=3,解得r=2,… 11分 所以展开式中x项的系数为(-2)2C。=180.… 13分 16.(15分) 解：(1)记事件A:选取的这个人患了流感，记事件B:此人来自甲地区， 记事件C:此人来自乙地区，记事件D:此人来自丙地区， 则2=BUCUD,且B、C、D彼此互斥， 由题意可得 5 3 2 P(B)=0=0,5,P(C)=0=0.3,P(D)=00.2, …3分 P(A1B)=0.06,P(AC)=0.05,P(A|D)=0.04,…5分 由全概率公式可得 P(A)=P(B)·P(A|B)+P(C)·P(A|C)+P(D)·P(A|D) =0.5×0.06+0.3×0.05+0.2×0.04=0.053.…9分 (2)由条件概率公式可得 (BA))()P(A B)05x0.06-30 P(A) 0.05353 …15分 17.(15分)） 解：(1)f(x)=6x2-6ax=6x(x-a),…1分 当a>0时，由'(x)>0,得x<0或x>u,由∫'(x)<0,得0<x<a,…2分 函数八x)的单调递增区间是(-o,0)和(a,+o),单调递减区间是(0，a)；…3分 当a<0时，由f'(x)>0,得x<a或x>0,由f'(x)<0,得a<x<0,…4分 函数f(x)的单调递增区间是(-0，a)和(0，+o),单调递减区间是(a,0);…5分 当a=0时，由∫'(x)=6x2≥0恒成立，… 6分 函数f八x)的单调递增区间是(-0，+0)，无单调递减区间.…7分 (2)对Vx∈(0，+o),函数f(x)=2x3-3ax2+1≥0恒成立， 即a≤行+恒成立，…9分 令g(x25+8()=22=2(-1） 33x33x …11分 显然，当0<x<1时，g'(x)<0,当x>1时，g(x)>0, 所以g(x)在(0,1)上单调递增减，在(1，+o)上单调递增，… 13分 g(x)mn=g(1)=1, 若对Vxe(0,+o),函数f(x)≥0恒成立，则a≤1. 15分 高二数学答案第2页（共4页） 18.(17分) 7/8 :(1)依题意，得(0.0025+0.0050+0.0100+0.0150+a+0.0050)×20=1, }得a=0.0125,…2分 则不低于90分的人数为200×(0.0150+0.0125+0.0050)×20=130，…3分 成绩在[130,150]内的，即优秀的人数为200×0.0050×20=20：…4分 故这名学生成绩是优秀的概率为 2 6分 (2)成绩在[90,110)内的有200×0.0150×20=60人： 成绩在[110,130)内的有200×0.0125×20=50人： 成绩在[130,150]内的有20人；…8分 故采用等比例分层抽样抽取的13名学生中，成绩在[90,110)内的有6人， 在[110,130)内的有5人，在[130,150]内的有2人， 10分 所以由题意可知，X的可能取值为0,1,2， …11分 则P(X=0)= 1_15 分26P(K=1)= ·C105 2613' P(X=2)= Ch·C1 C1.26 14分 所以X的分布列为： X 0 2 15 5 26 13 26 15分 故(X0=0只1名8号 5 17分 19.(17分) 解：(1)当a=2时x)=x(2-lnx)'(x)=1-lnx,…1分 设切点坐标为(xo,x(2-nxo)), 又∫'(x)=1-lnxo,切线方程为y-xo(2-lnxo）=(1-lnxo)(x-xo),…2分 又切线y=m(x+1)过点(-1,0)， 所以，0-x(2-lnxo)=(1-lnx0)(-1-xo),…4分 整理得，x+lnx=1,显然只有x0=1恒成立，…5分 所以，m=∫”(x0)=∫(1)=1，即所求实数m的值为1.…6分 (2)①f'(x)=a-lnx-1(x>0), 因为x=1是f(x)的极值点，所以∫'(1)=a-1=0,解得a=1,…7分 高二数学答案第3页（共4页） 经检验符合题意， 则f八x)=x(1-lnx)∫'(x)=-lnx,…8分 当0<x<1时f'(x)>0,当x>1时，f'(x)<0, 所以函数(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+o)上单调递减，…9分 所以八x)=f八I)=1,…10分 又当x0时J(x)>0且f(x)0,当x→+o时(x)一+-o0, 作出函数代x)的大致图象，如图所示， f(x八 函数g(x)=(x)-2k有一个零点，即函数y=(x),y=2k的图象有一个交点， 由图可知2k=1或2k≤0，所以k≤0或k=乞 …12分 ②证明：当a=1时Jf八x)=x(1-nx), 由八x)=(x2),不妨设x,<x2, 又八e)=0,结合①，则0<x,<1<x2<e,… …3分 要证x,+x2<e,由f八x,)=f八x2),得，(1-lnx,)=x2(1-lnx2)>x1, 即证，(l-lnx2)+x2<e→x,+x2<e,…5分 令u(x)=x(1-lnx)+x,x∈(1，e),则u'(x)=1-lnx>0, 故以(x)在区间(1，€)内单调递增，…16分 所以u(x)μ(e)=e,故u(x2)<e,即x,+x2<e, 综上，+2<…1门分 高二数学答案第4页（共4页）