1 简易方程-【快乐优+】2024-2025学年五年级下册数学作业本（苏教版）

简易方程 大单元建构 内容● 表示相等关系的式子叫作等式 含有未知数的等式是方程 等式与方程 等式 关系一 方程 a+2=3b+2 等式的 去同一个数· 根据 性质1) a=3b 加上同一个数 其体 等式两边同时加上或诚去同一个数，所得结果仍然是等式： 情境 理解 等式的性质 a÷2=3b÷2 等式 等式的 12下除以同个数→“￥236×2 的基 a=36(0） 乘同一个数 本性 仕质(2) 质 等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然 是等式。 简易方程 方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解 在具休情境 2x+15=45 巾，探索用 解：2x+15-15=45-15 字母表示事 2x=30 物的关系、 解方程 举例 2x÷2-30÷2 性质和规生 x=15 的方法，感 检验：把x=15代入原方程，2×15+15=45. 悟用字母表 所以=15是止确的 示的一般性。 (1)找出未知数，设为x。 能运用常见 方法 (2)分析实际问题中的数量关系，找出等量 的数量关系 关系并列方程。 解决实际问 (3)解方程，检验方程解的正确性并写出答语。 题，能合理 解释结果的 列方程解决 (」)根据题日中的关键句找等量关系 实际问题 实际意义， (2)把常用的数量关系作为等量关系。 逐步形成模 找等量关 如“T作效率×T作时问=下作总量” 型意识和儿 系的方法· “速度×时问=路程”等。 何直观，提 (3)把公式作为等拭关系 高解决问题 如长方形的周长=（长+宽）×2等 的能力。 (思维导图我会画，请同学们自备纸张在学完本单元后自己动手画一画) 4444444444 五年级下册，数学，5 第1课时 方程的意义（答蒙见P) 快乐通关 (2) x棵 苹果树：一 x楔x棵x棵2)棵160棵 ①选一选，填序号。 桃树： ①x+2.4=5 ②5.x=20 ③6.8÷10=0.68 ④15×3=45 ⑤根据题意列方程。 ⑤9.x>36 ⑥2m+n=66 (1)明明有10个苹果，吃了x个，还剩下 ⑦45×3=9.x ③5X6<4.x 4个。 等式 方程 (2)一个长方形的长是24米，宽是x米，周长 是84米。 ②我是公正的小法官。（对的画“/”，错的画 “X”) (1)含有未知数的式子叫作方程。 (3)婷婷看一本98页的书，她每天看5页，看 (2)方程一定是等式，等式不一定是方程。 了x天后，还有23页没看。 (3)x=0,5.x,x2=16都是方程。 ( ③（教村P2练一练T2变式）将下面每个算式中 (4)甲地到乙地的距离是3000千米。一架飞 的图形换成未知数x。 机以x千米/时的速度从甲地飞往乙地，飞行 8+■=49 ☆×7=56 了3小时后还未到达乙地，且距乙地还有300 千米。 75-△=59 420÷☐=70 是轻松升级 0(应用意识)根据题意列方程。 ④看图列方程。 芳芳今年8岁，李老师今年32岁，x年后，李 (1) 老师的年龄是芳芳年龄的3倍。 360元 2》 五年级下册·数学·S 第2课时 等式的性质(1)（答案见P) 快乐通关 (2)b-5=10 b-5+5=10 ○■ ①填一填。 ④在括号里填上合适的运算符号、数字或字母， (1)等式的两边同时( )或( )同一个 数，等式仍然成立。 使方程的左边只剩“x”。 (2)如图，1个菠萝和( )个苹果同样重， (1) x+63=125 x+63( 两边再各放( )个苹果，天平保持( )=125( (2) x-5.5=8.6 x-5.5( )=8.6( (3) n+x=22 (3)如图，两边都拿掉( )个苹果，天平保 n十x( )=22( 持( ),4根香蕉和( )个苹果同样重。 (4) x-b=c x-b( )=c( ⑤看图写方程。 (1) ②精挑细选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下列式子利用了等式的性质的是( A.18÷a B.x+4=y-4 2 C.a+5+8=a+13 (2)已知△十2=6.1，要使等式左边只剩下 65元 △，下列变换正确的是( ）。 112元 A.△+2-2=6.1+2 B.△+2-2=6.1-△ 轻松升级 C.△+2-2=6.1-2 (3)下列等式变形错误的是( )。 A.由3.x=3y得3x=6y 如果5+m=5+n,那么15-m=15-n B.由a=b得a-100=b-100 对吗？为什么？ C.由x十2=y+2得x=y ③根据等式的性质在 里填上运算符号，在 里填数。 (1).x+20-26 x+20-20=26 五年级下册，数学，5 3 第3课时 利用等式的性质(1)解方程答见P 快乐通关 ④看图列方程并解答。 (1)45人x人 ①填一填。 72人 (1)x+0.5=3.5 解：x+0.5-0.5=3.5○☐ (2 x=□ 50 (2).x-28=54 解：x-28+☐=54+☐ ⑤（生活情境）一盒牛奶2.4元，一袋豆浆x元。 x=□ 飞飞买一盒牛奶和一袋豆浆一共用去4元， (3)8+x=72 一袋豆浆多少元？ 解：8十x-☐=72-☐ x=□ (4)x-7=5.6 ⑥看图回答问题。 解：x-7+☐=5.6+☐ 第一天修42米第一天修x米没有修的y米 x=□ 90米 ②连线。 170米 (1)(90-x)表示( )。 x-19=11 x=17 (2)(90+y)表示( )。 23+x=40 x=12 (3)根据上图，列出两个不同的方程，并解 37-x=25 x=6 方程。 42-x=36 x=30 ③解方程，并检验。 (1)100+x=250 (2)x+12=31 是轻松升级 ⑦在 里填上适当的数，使下面两个方程的 解都是x=6。 (3).x-63=36 (4)x-5.1=7.2 (1) +x=15 (2》 x=7.7 4 五年级下册·数学·5 第4课时 等式的性质(2)（答案见P) 快乐通关 ⑤看图列方程。 (1)9 ①填一填。 x干克 x千克 309 30g30g 6.12千克 x=30 2x○30×■ (2 2x○60 2x÷2○60÷ oooe x元y元y元y元y元 ②在括号里填上“>”“<”或“=”。 350元 (1)当x=0.3时，0.3.x( )0.12,2.4÷x ()7。 (2)当x=10时，2.1x( )21,5÷x( 0.05。 (3) 4.1米 (3)当x=0时，300x( )0.01,8+ 面积 x( )8。 12.3平方米 x米 ③（散材P5试一试变式）根据等式的性质在（● 里填运算符号，在里填数。 (1)x÷8=40 x÷8×8=40○☐ 轻松升级 (2)0.9x=5.4 G飞飞买了1支毛笔和2瓶墨水，彬彬用同样 0.9x÷0.9=5.4○☐ 多的钱买了5瓶墨水，你知道1支毛笔的价 ④根据等式的性质，使方程左边只剩下“x”。 钱等于多少瓶墨水的价钱吗？ (1)25.x=750 25.x○☐=750○ (2)x÷15=51 x÷15○☐=51○☐ (3).x-26=88 x-26○☐=88○☐ +444444444444444+44444444444+4444444444444+ 五年级下册·数学，5 5 第5课时 利用等式的性质(2)解方程答案见P 快乐通关 (2)3.4下克 x千克 ①解一解，连一连。 x-7=6 x=6 8十x=17 x=80 x÷5=16 x=13 ⑤师徒二人加工一批机器零件，徒弟加工了 42÷x=7 x=9 个，师傅加工了80个，是徒弟加工零件数的 ②下面解方程正确吗？正确的画“√”，错误的 2倍。（列方程解答） 画“×”，并将错误的改正过来。 (1)6.x=18 改正： 解：x=18×6 x=108 () (2) x÷20=40 改正： ⑥（剑新题）老鼠的寿命是x年，猫的寿命可以 解：x÷20÷20=10÷20 达到16.5年，是老鼠寿命的5.5倍。（列方程 x=2 解答) () ③解方程，并检验。 1.5.x=13.5 x÷12=0.5 轻松升级 x÷5.2=0.8 0.6.x=21 ⑦（几何直观）下面长方形的周长是20米，你能 求出这个长方形的长是多少米吗？（列方程 解答) 4米 ④看图列方程并解答。 x米 (1) x米 x米 x米 246米 4444444444444 6 五年级下册数学·5 阶段现固练习（第1~5课时）（答套见P1) 快乐通关 5.x-37=8 0.8+0.4x=2.8 ①我是公正的小法官。（对的画“/”，错的画 “X”) (1)因为4十x中含有未知数x,所以它是方 程。 ④解一解，连一连。 (2)等式的两边同时减去相同的数，等式仍然 x-7=1515.x+20=6512-x=4 成立。 (3)方程9x-6.x=0.3的解是0.1。() ②精挑细选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)m的2倍比52少8，下面列式正确的是 x=8 x=3 x=22 ()。 ⑤大象出生后，体重平均每年增加200千克，经 A.2(m-52)=8 B.52-2m=8 过了x年后，体重增加了4000千克。现在这 C.2n-52=8 只大象儿岁了？（列方程解答） (2)x的2倍减去5等于27，列方程是 ()。 A.2.x-5=27 B.2x+5=27 C.2(27+5)=x (3)方程9十x=18的解是()。 A.x=18 B.x=9 C.x=27 ③解方程。 42+6.x=72 144÷x=8 轻松升级 0已知4x-8y+8=12,求x一2y+9的值。 x+26=88 x-2.5=15 五年级下册，数学，5 第6课时 列方程解决一步运算的实际问题（答案见 快乐通关 ④明明身高158厘米，比楚楚高9厘米。楚楚 的身高是多少厘米？ ①五(2)班图书角有故事书65本，比漫画书多 5本，漫画书有多少本？ (1)可以根据“漫画书的本数十5=( 列出方程。 解：设漫画书有x本。 x+5=65 ⑤（生活情境）绿色出行，低碳生活。爸爸到离 x=( 家8公里外的公司上班，经测算，开车上班每 x=-( 天要排放0.9千克的二氧化碳，是乘坐公交车 答：漫画书有( )本。 人均碳排放量的2倍。同样的路程，乘坐公交 (2)也可以根据“故事书的本数一漫画书的本 车人均碳排放量是多少千克？ 数=5”列方程。 65-x=5 65-x+x=5+x ()=5+x 5+x=() x=( ⑥地球表面的陆地面积大约是1.5亿平方干 答：漫画书有( )本。 米，比海洋面积少2.1亿平方千米。海洋面 ②（创新题）营养学家建议：儿童每天的摄水量 积大约是多少亿平方千米？ 应不少于1500毫升。飞飞用同一个杯子每天 喝3杯水正好达到这个标准，飞飞的水杯可以 装水多少毫升？如果设这个水杯可以装水工 毫升，下面的方程正确的是( )。 A.3.x=1500 B.x÷3=1500 轻松升级 C.x+3=1500 ③（跨学科·语文） ⑦三年前爸爸的年龄是彬彬的6倍，今年爸爸 望庐山瀑布 33岁，彬彬今年多少岁？ 【唐】李白 日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。 飞流直下三千尺，疑是银河落九天。 唐代的一尺相当于现在的a米，诗中的三千 尺相当于现在的( )米。如果一千尺约 为现在的333米，那么a约为( )。 8 五年级下册·数学·S 第7课时 列方程解决两步运算的实际问题（答案见） 快乐通关 (1)如果输入的年龄是a,那么输出的结果是 多少？ ①用含有字母的式子表示数量。 (1)新兴小学五(1)班图书角科技书有x本， 故事书的本数比科技书的2倍多3本。 故事书的本数=( (2)星星小学体育室里有篮球x个，足球的个 数比篮球的3倍少5个。 (2)输入丽丽的年龄后，输出的结果是27，丽 足球的个数=( 丽今年多少岁？ 2填一填。 (1)(信息科技)参观工业园区机器人工作后， 飞飞了解到下面信息：工业园区的甲型机器 人比乙型机器人少320个，乙型机器人的数 量是甲型机器人的5倍。根据信息，飞飞提 出了一个数学问题，并用方程“5.x一x=320” ⑤学校合唱团有56人，比美术组的1.2倍多 来解决。请你推断一下，他提的问题是 8人。美术组有多少人？ ( ),这个方程 的解是( (2)学校买来6个足球和5个篮球，每个足球 a元，每个篮球54元，一共用去( )元. ③妈妈昨天去果园摘了一些苹果，今天又去摘 了29个，送给奶奶34个后，还剩57个，妈妈 轻松升级 昨天摘了多少个苹果？ ⑥学校计划配置垃圾分类提示牌和垃圾箱。已 知购买3个提示牌和6个垃圾箱需要870 元，提示牌比垃圾箱单价便宜70元。提示牌 和垃圾箱的单价分别是多少元？ ④（创新题）明明设计了一个猜想年龄的程序， 如下： 输入年龄一加6一乘15一输结果 五年级下册·数学，5 9 阶段巩固练习（第6~7课时）（答案见2 快乐通关 ③（生活情境）下面是一张超市的购物小票，不 小心被弄脏了，你知道甜筒的单价吗？（列方 ①先说出等量关系，再列方程并求解。 程解答) (1) 1.6米 小物美超市购物小别 4.2米 品名 数量 单价 出奇饼 1 118元 甜简 合计：148元 (2) xT克 西瓜：—36千克 ④妈妈买了8千克苹果和2千克香蕉，共付54 香篇： 2x千克多8千克 元，但她忘记香蕉的价格了，你能帮她算出 来吗？ 5.8元千克 ?元千克 (3) 84元 x元 元 x元 156 轻松升级 ⑤（推理意识）下面是楚楚设计的一个计算程序。 输人一个数 → 除以8 → 减去b →输出一个数 ②（科普）长江是我国第一长河，长约6300千米， (1)婷婷输入m,那么输出的数是( 比黄河长836千米，黄河长约多少千米？（列 (用式子表示) 方程解答) (2)当明明输入的数是24时，输出的数是0。 如果明明输人的数是56，那么输出的数是 多少？ 10 五年级下册数学·5秘东优十停法诗 6.3瓶 参考答案 第5课时利用等式的性质(2)解方程 5年级数学下·S 1.左1一右3，左2一右4，左3一右2，左4一右1。 2.(1)×6x=18 (2)×x÷20=40 简易方程 解：6x÷6=18÷6解：x÷20×20=40X20 第1课时方程的意义 x=3 x=800 3.x=9x=6x=4.16x=35(检验略) 等式 方程 4.(1)3x=246x=82 ③（①26① (2)x÷5=3.4x=17 5.2x=80 2.(1)×(2)/(3)× x=40 6.5.5x=16.5 3.8+x=497x=5675-x=59 x=3 420÷x=70 7.2×(4+x)=20 4.(1)3x=360(2)x+3x+20=160 x=6 5.(1)10-x=4(2)24+x=84÷2 (3)5x+23=98(4)3x+300=3000 阶段巩固练习（第15课时）】 6.(32+x)÷(8+x)=3 1.(1)×(2)/(3)× 第2课时等式的性质(1) 2.(1)B(2)A(3)B 3.x=5x=18x=62x=17.5x=9x=5 1.(1)加上减去 (计算过程略) (2)32平衡(3)1平衡5 4.上1下3，上2一下2，上3-下1。 2.(1)C(2)C(3)A 5.200x=4000 3.(1)-20(2)+5 x=20 4.(1)-63-63(2)+5.5+5.5 6.4x-8y+8=12 (3)-n一n(4)十b十b 4(x-2y+2)=12 5.(1)x+20=50+20(2)x+65=112 x-2y+2=3 6.对，因为5十m=5十n,说明m=n,从15中减去 x-2y=1 相同的数，所得差也相同。 x-2y+9=1+9=10 第3课时利用等式的性质(1)解方程 第6课时列方程解决一步运算的实际问题 1.(1)-0.53(2)282882(3)8864 1.(1)故事书的本数65-56060 (4)7712.6 (2)65656060 2.左1一右4，左2一右1，左3一右2，左4一右3。 2.A 3.(1)x=150(2)x=19 3.3000a0.333 (3)x=99(4)x=12.3(检验略) 4.解：设楚楚的身高是x厘米。 4.(1)45+x=72x=27 x+9=158 x=149 (2)x+50=90x=40 答：楚楚的身高是149厘米。 5.2.4+x=4x=1.6 5.解：设乘坐公交车人均碳排放量是x千克。 6.(1)第一天修的米数(2)全长的米数 2x=0.9x=0.45 (3)答案不唯一，如：42十x=90x=48 答：乘坐公交车人均碳排放量是0.45千克。 90+y=170y=80 6.解：设海祥面积大约是x亿平方千米。 7.(1)9(2)13.7 x-2.1=1.5x=3.6 第4课时等式的性质(2) 答：海祥面积大约是3.6亿平方千米。 1.=2==2 7.解：设三年前彬彬x岁。 2.(1)<>(2)=>(3)<= 6.x=33-3x=5 3.(1)×8(2)÷0.9 5十3=8（岁） 4.(1)÷25÷25(2)×15×15 答：彬彬今年8岁。 (3)+26+26 第7课时列方程解决两步运算的实际问题 5.(1)3x=6.12(2)5y=350(3)4.1x=12.3 1.(1)2x+3(2)3x-5 1 2.(1)甲型机器人的数量是多少个x=80 x+3x=16x=4 (2)6a+270 答：轿车载客4人。 3.解：设妈妈昨天摘了x个苹果。 6.解：设一共取了x次。 x+29-34=57x=62 6x-3x=12 答：妈妈昨天摘了62个苹果。 3x=12 4.(1)(a+6)×1.5 x=4 (2)(a+6)×1.5=27a=12 4×6=24(个) 5.解：设美术组有x人。 答：一共取了4次，原来乒乓球和羽毛球各有 1.2x+8=56x=40 24个。 答：美术组有40人。 第9课时列方程解决相遇问题 6.解：设垃圾箱的单价是x元，则提示牌的单价是 1.(1)总路程货车每小时行驶的路程客车每小 (x-70)元。 时行驶的路程相遇时间 3(x-70)十6x=870x=120 (2)货车行驶的路程客车行驶的路程总路程 提示牌：120-70=50（元） 客车速度相遇时间货车速度相遇时间 答：提示牌的单价是50元，垃圾箱的单价是 (3)解：设经过x小时两车相遇。 120元。 56x+70x=630x=5 阶段巩固练习（第6~7课时】 答：经过5小时两车相遇 1.(1)小树的高度+1.6米=大树的高度 2.x-=1x=0.5x=0.8x=2(计算过程略) x+1.6=4.2x=2.6 3.解：设两车在客车出发x小时后相遇。 (2)西瓜的质量×2十8千克=香蕉的质量 80x=65x+51x=3.4 2x+8=36x=14 80×3.4=272(千米) (3)帽子的单价×3十84元=156元 答：这时客车行了272千米。 3x+84=156x=24 4.解：设乙车每小时行x千米。 2.解：设黄河长约x千米。 (x-58)×5=42.5x=66.5 x+836=6300x=5464 答：乙车每小时行66.5千米。 答：黄河长约5464千米。 5.解：设经过x分钟甲、乙再次相遇。 3.解：设甜筒的单价为x元。 (300-250)x=400x=8 5x+118=148x=6 答：经过8分钟甲、乙再次相遇。 答：甜筒的单价为6元。 重难易错素养练 4.解：设香蕉每千克x元 1.x=3x=103x=174x=28(计算过程略) 5.8×8+2x=54x=3.8 2.(1)解：设信鸽平均每小时可飞行x千米。 答：香蕉每千克3.8元。 2.5x-15=170x=74 5.(1)m÷8一b 答：信鸽平均每小时可飞行74千米 (2)24÷8-b=0b=3 (2)解：设婷婷的妈妈今年x岁，则婷婷的爸爸今 56÷8-3=4 年(x十4)岁。 答：输出的数是4 +(x十4)=68x=32 第8课时 列方程解决和倍问题 32+4=36(岁) 1.(1)2x+2x=12x=3 答：婷婷的爸爸今年36岁，婷婷的妈妈今年32岁。 (2)5x+x=180x=30 (3)解：设5角硬币有x枚，则1元硬币有 2.x=5x=0.9(计算过程略) (32-x)枚。 3.解：设每本故事书x元，那么每本科技书 0.5x+(32-x)-27x-10 1.5x元。 32-10=22(枚) 3.x+1.5x=45x=10 答：5角硬币有10枚，1元硬币有22枚。 答：每本故事书10元。 (4)解：设乙队每天修x米。 4.解：设围成长方形的宽是xcm,则长是2xcm。 (13.8+x)×35=735x=7.2 2(x+2x)=54x=92x=2×9=18 答：乙队每天修7.2米。 答：长是18cm,宽是9cm。 3.(1)×(2)×(3)× 5.解：设轿车载客x人，则小型客车载客3x人。 4.(1)解：设甲船每小时行x千米。 。2 (87.6-x)×19=64.6x=84.2 (2)1267快慢 答：甲船每小时行84.2千米。 (3)应该温故而知新，经常进行复习。 (2)解：设货车出发后经过x小时两车相遇 4.3468910 85×(x+1)+80x=745x=4 (1)能清楚地看出数据的增减变化情况。 答：货车出发后经过4小时两车相遇。 (2)该市中小学生参观博物馆展览的人数逐渐增 整理与练习 多。感想：学生的科学意识，科学观念在增强。 1.(/)()(√)() 第2课时复式折线统计图 2.(1)6.83.55 1.(1)0.2(2)60.8(3)选周远更合适。理由： (2)钢笔一共的支数 钢笔和铅笔一共的支数 周远的成绩越来越好，呈上升趋势。（合理即可） 铅笔的支数 2.(1)20212018(2)呈增长趋势。(3)少看电 (3)5x+3.8=14.3(4)x=0.5 视和手机，注意看书、写字姿势要端正，多做眼保 3.(1)C(2)A(3)C 健操。（合理即可） 4.x=2.5x=24x=15 x=3840(计算过 3.(1)五一(2)二四(3)5(4)四 程略) (5)根据两队的得分趋势，我预测下一场两个篮 5.(1)250-x=120x=130 球队的比赛结果是精英队55分，先锋队60分。 (2)3x-25=200x=75 (答案不唯一) 6.(1)解：设学校准备印x份宣传资料。 0.8x+600=1.2xx=1500 第二单元复习课 答：学校准备印1500份宣传资料。 1.(1)数量增减变化(2)条形(3)折线 (2)解：设黄色气球有x个。 2.(1)A店：2500+2800+2200=7500（元） r+3.x=48x=12 B店：2000+2400+2600=7000（元） 48-12=36(个) 7500>70007500-7000=500(元) 答：红色气球有36个，黄色气球有12个。 A店的营业额多一些，多500元。 (3)①解：设绘画作品有x件。 (2)建议张叔叔关闭A店。（合理即可） x+50=120x=70 3.(1) 2023年9月 答：绘画作品有70件。 7:20-7:30 数量/辆 -10:20-10:30 ②解：设女生作品有x件。 x+2.x=300x=100 30 300-100=200(件) 答：男生作品有200件，女生作品有100件。 ③解：设航模作品有x件。 2x-6=30x=18 电动车小轿车货车自行车 答：航模作品有18件。 (2)111电动车货车(3)90(4)货车 7.解：设乙车每小时行驶x千米。 (5)示例：7：20~7：30，早上上班时，电动车和自 80×4十4x=280×2x=60 行车较多。针对这种情况可以在上班高峰时禁 答：乙车每小时行驶60千米。 止货车通行。 二 折线统计图 4.C 第1课时单式折线统计图 蒜叶的生长 1.(1)20232019(2)108002160(3)上升 1.(1)复式折线统计图。 2.(1)2(2)30(3)15(4)0.5(5)15 (2) 3.(1) 数量/个 高度mm 一阳光下···一房间内 100t10 44 80 40 30 60 20 128 20 12 40 10- 8 6… 20 0 第六天 第七天第八天第九天时间 567时间/天 (3)相同点：都呈上升趋势。不同点：蒜叶在阳光 3